MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO

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1 AT VIRTUA GEOMETRIA EPACIAL PRIMA 01) A caixa de água de um cero prédio possui o formao de um prisma reo de ase quadrada com 1,6 m de aura e aresa da ase medindo,5 m. Quanos iros de água há nessa caixa no insane em que /5 de sua capacidade esão ocupados? onde p = n = p = V = = área da figura ase = perímero da ase +, PRIMA NOTÁVEI PARALELEPÍPEDO RETÂNGULO 0) Uma caixa d água esá vazia e será aasecida por uma orneira de vazão consane de 8 iros por minuo. aendo que o formao inerno dessa caixa é o de um paraeepípedo reo com ase reanguar de medidas 110 cm por 50 cm, cacue o empo necessário para que a caixa conenha água aé a aura de 80 cm. 0) Uma confeiaria derreeu uma arra de chocoae de 0cm de comprimeno por 10cm de argura e cm de aura e modou aees de 0,5cm de aura por cm de argura e 8cm de comprimeno, conforme mosra a figura. upondo que não ocorram perdas de chocoae, o número de aees que puderam ser feios foi: d D = a = d + + c = a + = a + ac + c + c V = ac HEXAEDRO REGULAR OU CUBO 04) Para minimizar-se um proema de pouição amiena, houve necessidade de se consruir um anque com forma de paraeepípedo de faces reanguares, com 40m de comprimeno, 0m de argura e 0m de aura. Iniciamene, coocou-se água aé / de sua capacidade e, em seguida, deposiaram-se os dejeos. Foram enão ocupados 19600m. o voume dos dejeos, em m, é: 05) Um aquário em forma de paraeepípedo reo, de d = a aura 40 cm e ase reanguar horizona com ados D = a medindo 70 cm e 50 cm, coném água aé um cero níve. Após a imersão de um ojeo decoraivo nesse = 6a aquário, o níve da água suiu 0,4 cm sem que a água V = a enornasse. Enão o voume do ojeo imerso é: 009 Nese curso os mehores aunos esão sendo preparados peos mehores Professores 1

2 AT VIRTUA 06) Admia que, ao congear-se, a água aumena em 1/15 o seu voume. O voume de água a congear para oer-se um oco de geo de 10 cm 5cm 6 cm, em m, é de: 1) A área oa de um paraeepípedo reo reânguo é de 76 m e as suas dimensões são proporcionais aos números, 4 e 5. Deermine a décima pare do voume desse paraeepípedo. 07) Uma caixa d água, em forma de paraeepípedo reânguo, de dimensão 6,5m; m e 1,5m em capacidade de (resposa em iros): CILINDRO 08) Ao empihar ijoos medindo 0cm x 10cm x 5cm, sem deixar espaços vazios enre ees e sem queráos, formou-se um cuo de 1m de ado. A piha em quanos ijoos? 09) Considerando que uma das dimensões de um paraeepípedo reânguo mede 6dm, e as demais dimensões são direamene proporcionais aos números 8 e, e que a soma de odas as aresas é 44dm, cacue, em dm, a área oa desse paraeepípedo. = V = = área da figura da ase = πr = p = πrh + OB.: CILINDRO EQUILÁTERO 10) O voume de um paraeepípedo reânguo é 4m. aendo-se que suas dimensões são proporcionais aos números 4, e, cacue, em meros quadrados, a área oa desse paraeepípedo. 14) A área aera de um ciindro eqüiáero é de 11) Usando um pedaço reanguar de papeão, de dimensões 1cm e 16cm, desejo consruir uma caixa sem ampa, corando, em seus canos, quadrados iguais de cm de ado e dorando, convenienemene, a pare resane. A erça pare do voume da caixa, em cm, é: 1) Um anque, em forma de paraeepípedo, em por ase um reânguo de ados 0,50m e 1,0m. Uma pedra, ao afundar compeamene no anque, faz o níve da água suir 0,01m. Enão, o voume da pedra, em decímeros cúicos, é: 6 πm. O vaor,em m, de ciindro é: 1 do voume desse π 15) Uma caixa d água em forma ciíndrica com 10m de aura e raio da ase igua a 4m. Uma oura caixa d água será consruída, aseada nesses vaores, aumenando 5% na aura e diminuindo 40% no raio. De quanos meros cúicos variará o seu voume? 16) e um ciindro eqüiáero mede 1m de aura, enão o seu voume, em m, vae: 17)Um ciindro circuar reo de voume 108π cm em aura igua ao quádrupo do raio da ase. Esse raio, em cenímeros, mede: 009 Nese curso os mehores aunos esão sendo preparados peos mehores Professores

3 AT VIRTUA 18) Considere uma aa ciíndrica de raio r e aura h, cujo voume é dado por V = πr h, compeamene 1) A área de um círcuo máximo de uma esfera vae 81 πdm. O voume dessa esfera é igua a: cheia de um deerminado suco. Esse suco deve ser disriuído oamene em copos amém ciíndricos, cuja aura é um quaro da aura da aa e cujo raio é dois erços do raio da aa. Porano, o número de copos necessários para encher oamene os copos, será de: ) Derreendo uma peça maciça de ouro de forma esférica, quanas peças da mesma forma se pode confeccionar com ese ouro, se o raio das novas peças é um erço do raio da anerior? Admia que não houve perda de ouro durane o derreimeno. 19) Uma empresa usa, para um deerminado produo, as emaagens fechadas da figura, confeccionadas com o mesmo maeria, que cusa R$ 0,10 o cm. upondo π =, a diferença enre os cusos das emaagens A e B é de: ) Em uma caixa d água cúica vazia de ado m, é coocada, cheia de água, uma esfera inscria, com espessura da parede desprezíve. Esoura-se a esfera e reiram-se seus resíduos. Qua a aura de água que permanecerá denro da caixa? 4) Ao merguhar-se compeamene uma esfera de raio 0 cm em um anque ciíndrico verica de raio 40 cm, o níve da água no anque eeva-se em h cm, sem que ocorra ransordameno. Cacue h. 5) Um recipiene de forma ciíndrica medindo 1cm de raio inerno é preenchido com água aé uma aura h. Uma oa ( esfera ) de raio 1cm é coocada no fundo desse recipiene e consaamos que a água EFERA recore exaamene o níve da oa. Quano mede a aura h, ( em cm )? 6) O voume, em cm, de um cuo circunscrio a uma esfera de 16π cm de superfície é: R = r = 4πR 4 V = πr + d PIRÂMIDE 0) Uma superfície esférica, de raio 1cm, é corada por um pano siuado a uma disância de 1cm do cenro da superfície esférica, deerminando uma circunferência. O raio dessa circunferência, em cm, é: 009 Nese curso os mehores aunos esão sendo preparados peos mehores Professores

4 AT VIRTUA CONE ap = n = p a = + 1 V = = áreadafiguradaase H p EXERCÍCIO 7) Uma pirâmide quadranguar reguar de 1cm de aura em aresa aera medindo 15cm. A área da ase dessa pirâmide, em cm, é: 8) Uma arraca de acampameno em a forma de uma pirâmide com 1m de aura, cuja ase é um quadrado com m de ado. A quanidade de ona usada nas faces aerais da arraca é, em meros quadrados: 60 0 πg πg α πr seor = áreadafiguradaase = p a = πrg = + p 1 V = H CONE EQUILÁTERO 9) A figura aaixo represena uma orre, na forma de uma pirâmide reguar de ase quadrada, na qua foi consruída uma paaforma, a 60meros de aura, paraea à ase. e os ados da ase e da paaforma medem, respecivamene, 18m e 10m, a aura da orre, em meros, é: EXERCÍCIO 0) Um cone circuar reo em aura de 8cm e raio da ase medindo 6cm. Qua é, em cenímeros quadrados, sua área aera? 4 1) Um reservaório de água com a forma e um cone circuar reo em 8m de aura e, sua ase, m de raio. e a água ocupa 40% da capacidade oa do reservaório, o voume de água nee conido é: 009 Nese curso os mehores aunos esão sendo preparados peos mehores Professores

5 AT VIRTUA ) Em uma anchonee, um casa de namorados resove dividir uma aça de mik shake com as dimensões mosradas no desenho. e um dees eer sozinho aé a meade da aura do copo, quano do voume oa, em porcenagem, erá eido? ) Panificando a superfície aera de um cone, oém-se o seor circuar da figura, de cenro O e raio 18 cm. O vaor ineiro mais próximo da aura desse cone é: GABARITO GEOMETRIA EPACIAL 01) 6000iros 0) 4h5min 0) 50 04) 600m³ 05) 1,4iros 06) 81,5m 07) 950iros 08) ) 68dm² 10) 5m² 11) 64cm³ 1) 6dm³ 1) 48m³ 14) 54m³ 15) 88 π m³ 16) 4 πm³ 17) cm 18) 9 copos 19) R$8,00 0) 5cm 1) 97 πdm³ ) 7 ) π /m 4),5cm 5) 8cm 6) 64cm³ 7) 8) 9) 0) 1) ) ) 009 Nese curso os mehores aunos esão sendo preparados peos mehores Professores 5

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