UMA APLICAÇÃO DO TESTE DE RAIZ UNITÁRIA PARA DADOS EM SÉRIES TEMPORAIS DO CONSUMO AGREGADO DAS FAMÍLIAS BRASILEIRAS

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1 UMA APLICAÇÃO DO TESTE DE RAIZ UNITÁRIA PARA DADOS EM SÉRIES TEMPORAIS DO CONSUMO AGREGADO DAS FAMÍLIAS BRASILEIRAS VIEIRA, Douglas Tadeu. TCC, Ciências Econômicas, Fecilcam, PONTILI, Rosangela Maria (OR), Fecilcam, BASTOS, Luciana Aparecida (CO-OR), Fecilcam, INTRODUÇÃO No período de 1980 a 2008 a economia brasileira foi marcada por um período de insabilidade econômica, seguido de um período de esabilidade econômica, que foi conseguido após várias enaivas dos gesores de políicas públicas (LACERDA, e al., 2003). Considerando-se que ese período se enconra bem documenado hisoricamene, orna-se possível a confronação com as eorias de consumo agregado exisenes, de modo a efeuar uma análise dos graus de compaibilidade enre o quadro real e o diagnosicado pela aplicação das eorias mencionadas. A escolha do consumo agregado como foco de análise fundamena-se no fao de que, segundo Sigliz e Walsh (2003) o consumo represena o mais imporane componene da demanda agregada, fao corroborado por Dornbusch e al. (2003) quando afirma represenar ese mais de 60% da demanda agregada. Além disso, vários economisas já se dedicaram ao esudo da eoria do comporameno do consumidor e à inerpreação dos dados sobre consumo e renda. Denre eles, pode-se desacar, em ordem cronológica, os rabalhos de John Mayanard Keynes, Irving Fisher, Milon Friedman e Franco Modigliani (MANKIW, 1997). O conceio de função consumo foi inroduzido por John Mayanard Keynes em 1936, com a publicação da obra The General Theory of Employmen, Ineres and Money, baseando-se na hipóese de que exise uma relação empírica esável enre o consumo e a renda disponível. Nessa relação, a propensão marginal a consumir (PMgC) mede a variação no consumo gerada pelo aumeno de uma unidade na renda disponível. Geralmene se espera que a PMgC varie enre zero e um, indicando que cada unidade adicional da renda disponível aumena o consumo, mas somene aé uma unidade. Se uma família obém um Real a mais de renda, ela poupará uma pare; por exemplo, se a PMgC for de 0,7, as famílias gasam 70 cenavos da unidade acrescenada a sua renda disponível com bens de consumo e poupam 30 cenavos (STIGLITZ e WALSH, 2003). Enreano, ao longo do empo, a relação com a renda disponível deixou de ser o suficiene para explicar as

2 variações no consumo. A parir disso, em-se a evolução das eorias que enam explicar as variações no consumo. Nos anos 50, Franco Modigliani e Milon Friedman apresenaram algumas desas eorias mais sofisicadas. Conudo, anes de apresenar a forma como ais auores enaram revolver esse enigma do consumo, é imporane conhecer a conribuição de Irving Fisher à eoria de consumo, já que ano a eoria de renda permanene de Friedman, quano a eoria de ciclo da vida de Modigliani basearam-se na eoria proposa aneriormene por Irving Fisher (MANKIW, 1997). No modelo de consumo de Fisher, o consumidor enfrena uma resrição orçamenária ineremporal e escolhe enre o consumo presene e fuuro visando alcançar o mais alo nível de saisfação possível. Tais escolhas ineremporais incluem axas implícias ou explícias de juros ou descono. Enquano o consumidor puder poupar e omar emprésimos, o consumo dependerá dos recursos vialícios do consumidor (MANKIW, 1997). Em um livro publicado em 1957, Milon Friedman apresena a eoria da renda permanene. Nese caso, a renda permanene é definida como a axa esável de consumo que uma pessoa pode maner para o reso de sua vida, dado o nível de riqueza aual e a renda ganha agora e no fuuro. A eoria da renda permanene se baseia na observação de que as famílias preferem um padrão esável de consumo, e, como a renda pode sofrer fluuações de um período para ouro, não é a renda aual e sim a renda permanene que deermina o consumo, sendo que a renda permanene é um ipo de média da renda aual e da renda fuura esperada. No caso de uma redução emporária de renda, a renda permanene muda pouco por causa de um declínio na renda aual e a poupança cai. No caso de uma redução permanene na renda, ou de uma redução considerada permanene, o consumo cai aproximadamene no mesmo valor da redução, e a poupança não muda no mesmo valor. Como não se pode prever com cereza o valor da renda fuura, a deerminação das expecaivas é uma quesão crucial na aplicação da eoria de renda permanene (GORDON, 2000). Numa série de arigos escrios nos anos 50, Franco Modigliani e seus colaboradores apresenaram a eoria do ciclo da vida, a qual encara os indivíduos como planejando seu comporameno de consumo e poupança por longos períodos de empo com a inenção de alocá-lo da melhor maneira possível durane suas vidas. A caracerísica especial da eoria é a ênfase no padrão de consumo nivelado, a parir do qual as pessoas despoupam quando jovens (quando a renda é baixa ou zero) e poupam durane os anos produivos (para pagar as dívidas conraídas quando jovens e para acumular riqueza para a velhice), volando a despoupar quando ficam idosas (SACHS e LARRAIN, 1998).

3 Com relação à realidade da economia brasileira, vale ressalar que durane a década de 1980, a população vivia uma siuação de baixo poder aquisiivo, em função da esagnação econômica e da ala inflação. Com a reomada da esabilidade econômica, em 1994, devido à implanação do Plano Real, houve um aumeno no consumo, ocasionado pela demanda reprimida dos anos aneriores. Em visa disso, o Governo Federal adoou medidas de resrição ao crédio, visando coibir o excesso de consumo. Após alguns momenos de urbulência econômica enfrenado pelo país na segunda meade da década de 1990 e início dos anos 2000, observa-se no período recene, uma expansão do consumo, em decorrência da redução nas axas de juros, queda do desemprego, aumeno do rendimeno médio, além de ouros faores (GREMAUD, VASCONCELOS E TONETO JR., 1999; GIAMBIAGI, 2005; LACERDA, e al., 2003; SOUZA, 2008). Dado o exposo, o objeivo principal dese esudo foi o de verificar as variáveis que afeam no consumo agregado das famílias brasileiras, no período de janeiro de 1980 a dezembro de 2008, levando-se em cona as eorias acima mencionadas. Para ano, fez uso de um modelo de regressão linear múlipla, aplicado a uma série de dados anuais. Pariu-se, enão, do pressuposo que exisa, no Brasil, uma correlação posiiva enre consumo agregado e renda disponível e uma correlação negaiva enre consumo agregado e axa nominal de juros. Por se raar de um esudo envolvendo séries emporais, foi aplicado ao modelo o ese de raiz uniária, de Dickey-Fuller, o ese de co-inegração de Engle e Granger, bem como o mecanismo de correção de erro, no inuio de se eviar o fenômeno da regressão espúria. Para desenvolver a análise economérica os dados foram obidos juno ao Insiuo de Pesquisa Econômica Aplicada (IPEA), aravés de sua página elerônica IPEADATA. Após a reirada de dados, os mesmos foram ransferidos para uma planilha do Excel, a fim de serem deflacionados pelo Índice Nacional de Preços ao Consumidor (INPC). Após isso, foram ransferidos para uma planilha do sofware Saa v8, a fim de que se pudesse rodar a regressão linear múlipla e realizar os eses acima descrios. METODOLOGIA E DADOS Com o propósio de esimar a função consumo agregado para a economia brasileira será uilizada, nese esudo, a análise de regressão múlipla. Para ano, é sugerida a seguine equação Y i 1 X1 i 2. X 2i 3. X 3i. (1) i

4 onde: Y i = Consumo final das famílias; X 2i = Renda disponível; X 3i = Taxa Nominal de juros; β 1 = Coeficiene de inercepo ou linear; β 2 e β 3 = coeficienes angulares; ε i = erro ou ermo de perurbação esocásica. Tem-se, assim, que exise uma relação linear enre o consumo das famílias, com a renda disponível e a axa nominal de juros. O coeficiene angular (β 2 ) mosra em quano o consumo das famílias irá variar, dada a variação de R$ 1,00 na renda disponível. O coeficiene angular (β 3 ) mosra em quano a variação de um pono percenual na axa nominal de juros afea o consumo das famílias. O coeficiene de inercepo (β 1 ) mosra de quano será o consumo das famílias, caso a renda disponível e a axa nominal de juros sejam iguais a zero. Ademais, dada a eoria econômica esudada para ese rabalho, sugere-se uma correlação posiiva enre a variável que represena o consumo das famílias e a renda disponível, bem como uma correlação negaiva enre a variável dependene e a axa nominal de juros. Para fins de esimaiva, será uilizado o méodo dos Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) e, obido por inermédio do sofware Saa v8. Por se raar de um esudo envolvendo dados em séries emporais 1, foi aplicado ao modelo o ese de raiz uniária, de Dickey-Fuller, o ese de co-inegração de Engle e Granger, bem como o mecanismo de correção de erro, no inuio de verifica se as séries êm problema de não-esacionariedade, eviando assim o chamado fenômeno da regressão espúria, como sugere Alves (2002). BASE DE DADOS Para analisar as informações sobre o consumo agregado das famílias brasileiras, opou-se por 29 observações, disribuídas anualmene, no período de janeiro de 1980 a dezembro Os dados foram obidos no Insiuo de Pesquisa Econômica Aplicada (IPEA), aravés da página elerônica IPEADATA. As variáveis uilizadas foram: Consumo final das famílias, Produo Inerno Bruo (PIB) a preços de mercado, Taxa de Juros 1 - Uma série emporal (processos esocásicos) é um conjuno de observações ordenadas no empo (não necessariamene igualmene espaçadas) e que apresena dependência serial, iso é, dependência enre insanes de empo.

5 Over/Selic e Índice Nacional de Preços ao Consumidor (INPC) do IBGE. Após a reirada de dados, os mesmos foram ransferidos para uma planilha do Microsof Excel, a fim de serem manipulados e, poseriormene, para o Sofware Saa V8, o que ornou possível a realização das esimaivas. RESULTADOS E DISCUSSÕES O presene ópico em por objeivo apresenar e analisar os resulados economéricos levando-se em cona o esudo de séries emporais referenes aos faores que afeam a função consumo agregado no Brasil. Na abela 1 pode-se ver o resulado da regressão linear múlipla, uilizando-se os dados das variáveis em quesão, no período de 1980 a Para a referida análise, escolheu-se a consumo agregado das famílias como variável dependene e as variáveis explicaivas foram: renda disponível e axa nominal de juros. Tabela 1 Resulados obidos aravés da análise de regressão múlipla para esimaiva da função consumo agregado dados anuais 1980 a Variáveis Parâmeros Coeficienes esimados Esaísica Valor- P Inercepo ,3 5,7414*** 0,000 Renda Disponível 2 0, ,8544*** 0,000 Taxa Nominal de Juros -296,3903-5,1018*** 0,000 Variável de dependene: Consumo das Famílias N.º de observações 29 R-Quadrado 0,9977 R-Quadrado ajusado 0,9976 Tese F 5713,591 Durbin-Wason 1,0942 Noa: VIEIRA, Douglas Tadeu. Nov Obs: *** Denoa significância ao nível de 1%, **Denoa significância ao nível de 5%, *Denoa significância ao nível de 10% Conforme se observa na abela 1 o coeficiene 2 (iso é, a PMgC) esimado é posiivo, indicando a exisência de uma relação posiiva enre renda disponível e consumo das famílias. Assim, o coeficiene de regressão parcial 0,8710 indicaria que, manendo-se consane a axa nominal de juros, um aumeno de R$ 1,00 na renda disponível provocaria, em média, um aumeno de cerca de R$ 0,87 no consumo das famílias. Além disso, o ese esaísico referene a esa variável, foi significaivo ao nível de 1%. O coeficiene esimado 3 ambém apresenou o sinal esperado, ou seja, indicou a exisência de uma relação inversa enre consumo das famílias e axa nominal de juros. Do

6 mesmo modo, manendo consane a renda disponível, o coeficiene de -296,3903 implica que o consumo das famílias diminui (ou aumena) em média cerca de R$ 296,39 milhões para cada pono percenual de aumeno (ou declínio) na axa nominal de juros. Ademais, o coeficiene foi significaivo ao nível de 1%. O resulado de R 2 mosrou que as variáveis explicaivas junas, respondem por aproximadamene 99% da variação no consumo das famílias, um poder explicaivo consideravelmene alo, uma vez que o R 2 pode ser no máximo 1. Em um nível de significância de 1%, o valor do ese F, mosrou-se esaisicamene significaivo, indicando que os parâmeros esimados 2 e 3 são esaisicamene diferenes de zero, simulaneamene. Enreano, o valor esimado da esaísica Durbin-Wason é de 1,0942, sugerindo que há auocorrelação serial enre os resíduos do modelo esimado. Em visa disso, apesar de os resulados da abela 1 erem sido significaivos, com relação ao comporameno das variáveis em quesão, pode-se esar diane de um problema denominado fenômeno da regressão espúria (GUJARATI, 2006). Por isso, a seguir será apresenado e analisado o ese de raiz uniária, para verificar se as séries são esacionárias. Na abela 2 em-se os ese de raiz uniária de Dickey-Fuller para verificar se as séries podem ser um passeio aleaório Y Y u ), um passeio aleaório com ( 1 deslocameno Y Y u ), ou um de passeio aleaório com deslocameno em ( 1 1 orno de uma endência esocásica Y Y u ). ( Observando-se o primeiro resulado, referene ao caso de um passeio aleaório, descara-se imediaamene os resulados referenes aos coeficienes do consumo das famílias e da renda disponível. Iso porque, no primeiro deles, em-se o seguine valor do parâmero. 1 => 0, => 1, 2735 Já, no segundo, chega-se ao seguine valor: 1 => 0, => 1, 2935 Dado que se esperava um resulado que apresenasse 1 1, as duas séries emporais seriam explosivas, devendo-se inerprear o ese de raiz uniária a parir dos ouros dois modelos.

7 Tabela 2 Resulados dos eses de raiz uniária de Dickey-Fuller para as séries de Consumo das Famílias, Renda Disponível e Taxa Nominal de Juros dados anuais a % 5% 1% Y Y u Valores críicos: 1, 601 1, 950 2, Consumo das Famílias 0,2735 0,813 Renda Disponível 0,2935 0,943 Taxa Nominal de Juros -0,1203-1,522 Y Y 10% 5% 1% u Valores críicos: 2, 628 2, 994 3, Consumo das Famílias -0,0275-0, ,74 0,90 Renda Disponível -0,1757-0, ,09 0,87 Taxa Nominal de Juros -0,4378-2,066 27,2632 1,37 Y Y 10% 5% 1% u Valores críicos: 3, 235 3, 592 4, Consumo das Famílias -0,2738-2, ,03 0, ,69 2,41 Renda Disponível -0,2715-2, ,096 0, ,26 2,52 Taxa Nominal de Juros -0,3354-2,649 86,7115 3,13-3,2398-1,66 Noa: VIEIRA, Douglas Tadeu. Nov Desa forma, para o caso de um passeio aleaório com deslocameno obeve-se a seguine esaísica : -0,396 e, analisando-se o passeio aleaório com deslocameno em orno de uma endência esocásica, enconrou-se -2,276. Cada uma das esaísicas é, em valor absoluo, inferior ao seu valor críico nas abelas de Dickey-Fuller apropriadas, confirmando que a série emporal de consumo das famílias é não-esacionária, iso é, coném uma raiz uniária ou é I(1). A análise é a mesma para a série de renda disponível, em que se obeve (passeio aleaório com deslocameno) e : -0,282-2,352 (passeio aleaório com deslocameno em orno de uma endência esocásica). Cada uma das esaísicas é, em valor absoluo, inferior ao seu valor críico nas abelas de Dickey-Fuller apropriadas, confirmando, que a série emporal de renda disponível é não-esacionária; iso é, coném uma raiz uniária ou é I(1). Aplicando eses de raiz uniária de Dickey-Fuller sobre a série de axa nominal de juros, obeve-se as seguines esaísicas : -1,522 (passeio aleaório), aleaório com deslocameno) e -2,066 (passeio -2,649 (passeio aleaório com deslocameno em orno de uma endência esocásica). Cada uma das esaísicas é, em valor absoluo, inferior ao seu valor criico nas abelas de Dickey-Fuller apropriadas, confirmando, que a série emporal da axa nominal de juros é não-esacionária, iso é, coném uma raiz uniária ou é I(1).

8 Dado que as rês variáveis são não-esacionárias, é necessário fazer o ese de coinegração para analisar as relações de curo e longo prazo enre elas. A abela 3 mosra o resulado do ese de co-inegração de Engle-Granger, sendo que os valores são referenes à variação dos resíduos defasados e foram obidos a parir da regressão apresenada na abela 1. Conforme ese resulado, o parâmero esimado (- 0,5813) foi significaivo aé o nível de 1%, indicando que as variáveis são co-inegradas, ou seja, exise equilíbrio de longo prazo enre elas. Tabela 3 Resulado do ese de co-inegração de Engle-Granger dados anuais a % 5% 1% uˆ uˆ Valores críicos: 1, 601 1, 950 2, Resíduos -0,5813-2,793 Noa: VIEIRA, Douglas Tadeu. Nov Nese caso, conforme descrio na meodologia dese esudo, o ermo de erro pode ser uilizado como erro de equilíbrio, a parir de uma nova esimaiva dos parâmeros denominada mecanismo de correção de erro. A abela 4 mosra os resulados referenes a esa nova regressão e, neses, o coeficiene que indica o efeio relaivo à variação da renda disponível e o parâmero esimado dos resíduos defasados foram significaivos aé o nível de 5%. Tabela 4 Resulados obidos aravés da análise de regressão múlipla para esimaiva da função consumo agregado com mecanismo de correção de erro dados anuais a Variáveis Parâmeros Coeficienes Esaísica Valor-P esimados Inercepo ,364-1,25 0,225 Variação da Renda 0, ,22*** 0,000 Disponível Variação da Taxa Nominal de Juros Resíduos Defasados 2-67,4703-0,69 0, ,4273-2,50** 0,020 4 Variável de dependene: Variação do Consumo das Famílias N.º de observações 28 R-Quadrado 0,9851 R-Quadrado ajusado 0,9832 Tese F 527,87 Durbin-Wason 1,7026 Noa: VIEIRA, Douglas Tadeu. Nov Obs: *** Denoa significância ao nível de 1%, **Denoa significância ao nível de 5%, *Denoa significância ao nível de 10%.

9 Ese resulado, porano, é semelhane ao apresenado na abela 1, em que o coeficiene 2 (iso é, a PMgC) esimado é posiivo, indicando a exisência de uma relação posiiva enre a variação da consumo das famílias e a variação da renda disponível. Assim, o coeficiene de regressão parcial 0,9922 significa que, manendo consane a variação da axa nominal de juros, um aumeno de um Real na renda disponível provoca, em média, um aumeno de cerca de 99 cenavos no consumo das famílias, durane o período de 1980 a Noa-se que os resulados da abela 4 indicaram mudanças de curo prazo na renda disponível, além do impaco posiivo sobre as mudanças de curo prazo do consumo agregado e a propensão marginal a consumir de curo prazo é 0,9922, enquano a propensão marginal a consumir de longo prazo pode ser inerpreada como a esimaiva apresenada na abela 1 (0,8710). Para a axa nominal de juros, os resulados obidos foram o conrário dos visos na abela 1. Ou seja, não foram esaisicamene significaivos já que a esaísica obida para ˆ 3 (-67,4703) foi de -0,69, e o valor p foi de aproximadamene 0,498, ou seja, exise uma probabilidade de 49,80% de erro, maior que o nível de 10% admiido. O sinal negaivo do coeficiene esimado 4 revela que se o consumo das famílias esiver acima de seu valor equilíbrio, começará a cair no período seguine, para corrigir o erro de equilíbrio. Sendo assim, 43% dos problemas de equilíbrio enre as variáveis são eliminados no período aual. Ese coeficiene foi significaivo ao nível de significância de 5%. A inerpreação do R 2 sugere que as variáveis explicaivas, junas, respondem por aproximadamene 98% da variação no consumo das famílias. Além disso, o valor do ese F mosrou-se esaisicamene significaivo ao nível de 1%, confirmando que ao menos um dos parâmeros é diferene de zero. CONSIDERAÇÕES FINAIS O presene esudo eve como objeivo verificar a aplicabilidade das eorias de consumo agregado para a realidade brasileira no período de janeiro de 1980 a dezembro de Escolheram-se, para isso, as seguines variáveis: Consumo final das famílias (proxy de consumo agregado); Renda disponível, obida a parir do descono da média percenual da carga ribuária brasileira, no período analisado, do Produo Inerno Bruo (PIB) a preços de mercado; e Taxa de juros Over/Selic. Para saisfazer o objeivo proposo uilizou-se um modelo de regressão linear múlipla, para o qual se fez os eses de raiz uniária de Dickey-Fuller, de co-inegração de

10 Engle e Granger e para o qual se aplicou o mecanismo de correção de erro. Analisou-se, assim, a influência da renda disponível e da axa nominal de juros sobre as variações do consumo agregado das famílias brasileiras durane o período analisado. Os resulados obidos aravés da análise de regressão múlipla aponaram para a exisência de uma relação posiiva enre a renda disponível e o consumo agregado. Isso confirma a hipóese da eoria de consumo keynesiana, de que um aumeno na renda disponível provoca um aumeno no consumo agregado. O coeficiene esimado 0,9922 indicou uma propensão marginal a consumir (PMgC) ala, uma vez que o valor dese parâmero deve ficar enre zero e um. Quano à axa nominal de juros, os resulados obidos após se aplicar o mecanismo de correção de erro aos dados foram o conrário do esperado. Iso porque, o parâmero esimado não foi significaivo, indicando que esa variável não afea o consumo agregado das famílias brasileiras no curo prazo. Enreano, para a eoria da escolha ineremporal de Fisher, o consumidor enfrena uma resrição orçamenária ineremporal e escolhe racionalmene enre o consumo presene e fuuro visando alcançar o mais alo nível de saisfação possível. Tais escolhas ineremporais incluem axas implícias ou explícias de juros, que capam a formação de expecaivas do consumidor em relação ao fuuro. Com esse resulado, conclui-se que as expecaivas não afeam as escolhas dos consumidores brasileiros e as eorias de Fisher, Friedman, Modigliani e Hall não se aplicam para o caso brasileiro no período de 1980 a A ala PMgC foi um indicaivo de que o consumidores brasileiros omam suas decisões de consumo com base nas informações do empo presene e gasam quase oda sua renda disponível em consumo. Tal siuação implica em uma baixa PMg a poupar, caracerizando o consumidor brasileiro como imediaisa. A principal conclusão a que remee esa pesquisa é de que as políicas moneárias afeam o consumidor brasileiro somene no médio prazo. Ou seja, dada a exisência de um efeio muliplicador keynesiano na economia, uma políica moneária expansionisa provocaria o aumeno dos invesimenos privados e, consequenemene, da renda agregada (ou PIB). Ese aumeno do PIB levaria ao aumeno da renda disponível, o que conduziria ao aumeno do consumo agregado. Enreano, o efeio direo de uma políica moneária sobre o consumo agregado, em função da formação de expecaivas pelo consumidor, não foi comprovado por ese rabalho. Sugere-se, porano, que políicas econômicas que enham por objeivo aumenar o consumo agregado das famílias brasileiras concenrem-se na redução do nível de imposos, uma vez que esa seria uma iniciaiva capaz de surir efeio imediao sobre a variável em quesão. Mais que isso, um Governo Federal preocupado em aumenar a disponibilidade de

11 recursos para invesimeno em capial fixo deve fazer campanhas no senido de aumenar a Propensão Marginal a Poupar da população brasileira. REFERÊNCIAS BACHA, Carlos José Caeano; LIMA, Robero Arruda do Souza. Macroeconomia: eorias e aplicações à economia brasileira. Campinas: Alínea, DORNBUSCH, Rudiger; FISCHER, Sanley; STARTZ, Richard. Macroeconomia. 8. ed., Rio de Janeiro: Mc Graw - Hill, GIAMBIAGE, Fábio. Economia brasileira conemporânea. Rio de Janeiro: Campus, GORDON, Rober J. Macroeconomia. 7. ed., Poro Alegre: Bookman, GREMAUD, Amaury Parick; VASCONCELLOS, Marco Anonio Sandoval de; TONETTO JR, Rudinei. Economia brasileira conemporânea. 5. ed., São Paulo: Alas, GUJARATI, Damodar N. Economeria Básica. 4. ed., Rio de Janeiro: Elsevier, IPEADATA. Insiuo de Pesquisa Econômica Aplicada. Dados Macroeconômicos. Disponível em <hp:// Acesso em 22 de ou., LACERDA, Anonio Corrêa e al. Economia brasileira. São Paulo: Saraiva, MANKIW, Gregory N. Macroeconomia. 3. ed., Rio de janeiro: LTC, PEREIRA, D.J. de S. Diferenças de escolaridade e rendimeno do rabalho nas regiões nordese e sudese do Brasil. Piracicaba, p. Disseração (M.S.) Escola Superior de Agriculura Luiz de Queiroz, Universidade de São Paulo. SACHS, Jeffrey D; LARRAIN, Felipe B. Macroeconomia. São Paulo: Makron Books, SOUZA, Nilson Araújo de. Economia brasileira conemporânea: de Geúlio a Lula. 2. ed., São Paulo: Alas, STIGLITZ, Joseph E; WALSH, Carl E. Inrodução à macroeconomia. 3. ed., Rio de Janeiro: Campus, 2003.

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