Modelo ARX para Previsão do Consumo de Energia Elétrica: Aplicação para o Caso Residencial no Brasil

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1 Modelo ARX para Previsão do Consumo de Energia Elérica: Aplicação para o Caso Residencial no Brasil Resumo Ese rabalho propõe a aplicação do modelo ARX para projear o consumo residencial de energia elérica no Brasil. A relevância do esudo esá na necessidade de projeções acuradas da demanda de energia elérica para orienar as decisões relacionadas ao equilíbrio enre as projeções de crescimeno econômico do país e seus reflexos na expansão da ofera de energia, em bases écnica, econômica e ambienalmene susenável. O modelo para a função demanda por energia elérica em por base a eoria e econômica e segue um modelo muliplicaivo, endo sido consideradas quaro variáveis explicaivas: (i) a arifa residencial de energia elérica em R$/MWh a valores de dezembro de 2009; (ii) o rendimeno médio real das pessoas ocupadas; (iii) o índice de inflação de uilidades domésicas, em ermos do IPA-EP; (iv) o consumo de energia em empos defasados. Aplicou-se logarimo neperiano na função de demanda de energia original, obendo-se a equação linear para a projeção do consumo residencial de energia elérica. Para esimar os coeficienes da equação do consumo de energia elérica, foi uilizado o modelo ARX. O ARX considera na projeção da variável dependene a influência de variáveis exógenas e modela os resíduos por meio de um processo auo-regressivo a fim de aumenar o poder explicaivo do modelo. A vanagem do ARX consise no ajuse de um modelo de regressão linear múlipla em conjuno com o ajuse de um modelo auo-regressivo para a série de consumo de energia elérica. O esudo abrangeu 84 observações mensais, de janeiro de 2003 a dezembro de 2009, excluindo o efeio do racionameno de energia ocorrido no ano de O modelo ARX foi ajusado no sofware eviews (versão 4). Inicialmene, para a elaboração do modelo de regressão linear múlipla, foram uilizadas as 4 variáveis exógenas aneriormene mencionados no empo e suas defasagens aé quaro empos (-1, -2, -3, -4). Aplicou-se o méodo backward para a seleção de variáveis exógenas, considerando para a exclusão das variáveis um nível descriivo de 0,10. A análise dos resíduos da regressão linear múlipla sugere o ajuse de um modelo auo-regressivo à série de consumo. Desa forma, exise a necessidade da composição de um modelo AR ao modelo de regressão múlipla previamene obido, originando um ARX. O modelo apresenou um imporane poder explicaivo, conforme evidenciado por um coeficiene de deerminação de 95.4%. Todos os coeficienes esimados foram esaisicamene significanes a um nível descriivo de 0,10. Adicionalmene, foram realizadas projeções do consumo residencial de energia elérica para os meses de janeiro e fevereiro de Os valores projeados do consumo de energia elérica a parir do modelo ARX obido para eses dois meses foram incluídos no inervalo de confiança a 95%.

2 1. Inrodução A omada de decisão no seor de energia e seus desdobramenos para o desenvolvimeno da infra-esruura do país depende fundamenalmene de projeções acuradas da demanda. Projeções em diferenes horizones de empo consiuem ferramenas críicas para aender a complexidade da gesão do sisema energéico nacional e as operações do dia-a-dia das usinas. O Minisério de Minas e Energia é responsável pela concepção, ariculação e coordenação do planejameno energéico nacional e disponibiliza o Plano Decenal de Energia, abrangendo a visão de curo, médio e longo prazos, sendo elaborado pela Empresa de Pesquisa Energéica (EPE). Conforme desaca a EPE, o Plano Decenal de Expansão de Energia para o horizone de 2008 a 2017 coném imporanes sinalizações para orienar as ações e decisões relacionadas ao equacionameno do equilíbrio enre as projeções de crescimeno econômico do país, seus reflexos nos requisios de energia e da necessária expansão da ofera, em bases écnica, econômica e ambienalmene susenável. Adicionalmene, segundo Miranda (2009), a previsão de curíssimo prazo, que envolve dados de ala freqüência, ambém é essencial para a confiabilidade e eficiência da operação do seor elérico, fazendo com que a alocação da carga seja feia de forma eficiene, além de indicar possíveis disorções nos próximos períodos (dias, horas, ou frações de horas). No ocane à geração de energia elérica, o Brasil se desaca no cenário mundial por possuir uma parque hidrelérico que responde por 79,6% da capacidade insalada oal, enquano 12,8% da capacidade oal advém de fones fósseis, conforme o Plano Decenal de Energia de Por ouro lado, segundo Goldenberg (2004), aproximadamene 80% de oda a energia consumida no mundo provém de fones fósseis e de derivados de peróleo. Porano, uma previsão de qualidade para a demanda fuura do consumo de energia elérica é fundamenal para aprimorar a gesão do sisema energéico e seus processos operacionais. Diversos modelos êm sido uilizados para a projeção do consumo de energia elérica, ais como modelos de Box-Jenkins, modelos de co-inegração e de defasagem disribuída e modelos esruurais de séries de empo. Esudos aneriores foram desenvolvidos sobre a projecão do consumo de energia elérica no Brasil uilizando meodologias economéricas. O rabalho de Modiano (1984) foi um dos primeiros para mensurar as elasicidades-renda e preço da energia elérica no Brasil com base nos dados anuais de 1963 a Modiano (1984) uilizou o méodo dos mínimos quadrados com correção para correlação serial pelo méodo de Corchranne-Orcu. Nese rabalho, apenas as elasicidadesrenda de longo prazo se mosraram elásicas em relação ao consumo de energia elérica. Andrade e Lobão (1997) elaboraram uma análise do consumo residencial de energia elérica no Brasil com base em períodos anuais de 1963 a 1995 por meio da esimação das elasicidadesrenda e preço da demanda agregada e represenou, em cero senido, uma aualização do esudo de Modiano (1984). O rabalho de Andrade e Lobão mosrou que as elasicidades-renda e preço de curo prazo se mosraram superiores às de longo prazo. Schmid e Lima (2004) esimaram as elasicidades-preço e renda de longo prazo por meio de coinegração para as classes de consumo residencial, indusrial e comercial. A elasicidade-renda esimada obida foi superior a um, enquano a elasicidade-preço, em módulo, foi inferior a um. Também foram elaboraram projeções de demanda de 2001 a Irffi e al. (2009) esimaram a demanda de energia elérica para as classes residencial, comercial e indusrial na região Nordese do Brasil, no período de 1970 a 2003, uilizando o méodo de Mínimos Quadrados Ordinários Dinâmicos (DOLS) e elaboraram previsões para o período de 2004 a Os resulados obidos seguiram as conclusões dos rabalhos aneriores na lieraura nacional para as classes de consumo residencial, indusrial e comercial. 2

3 Esudos realizados em ouros países sobre previsão de consumo de energia elérica envolveram méodos ais como eses de raiz uniária, DOLS, veor auo-regressivo (VAR), veor de correção de erros (VEC). Donaos e Mergos (1991) esimaram a demanda de energia elérica para o caso residencial na Grécia, ano para o curo quano para o longo prazo com base nos dados de1961 e Nos Esados Unidos, Silk e Jouz (1997) uilizaram o modelo VAR/VEC para esimar a demanda de energia elérica para o caso residencial, com base em dados anuais de elericidade residencial de 1949 a 1993 e elaboram previsões para 1994 e Zachariadis e Pashouridou (2007), no Chipre uilizaram VEC e eses de raiz uniária para a projeção do consumo de energia residencial e do seor de serviços. Os resulados indicaram que o seor de serviço é menos elásico e revere mais rapidamene para o equilíbrio em relação ao seor residencial. Ese rabalho propõe a aplicação do modelo ARX para projear o consumo residencial de energia elérica no Brasil. O ARX considera na projeção do consumo de energia elérica diversas variáveis exógenas econômicas e, adicionalmene, modela os resíduos por meio de um processo auo-regressivo a fim de aumenar o poder explicaivo do modelo. O esudo incluiu 84 observações mensais, de janeiro de 2003 a dezembro de Referencial Teórico 2.1. Demanda por Energia Elérica O modelo para a função demanda por energia elérica em por base a eoria econômica e segue um modelo muliplicaivo e não linear, considerando as hipóeses descrias a seguir. (i) (ii) A demanda é influenciada pela arifa média da classe de consumo em quesão, pela renda (rendimeno do rabalhador no caso residencial e PIB nos casos indusrial e comercial), pelo preço dos produos que consomem elericidade (elerodomésicos no caso residencial e produos eleroinensivos, nos casos da indúsria e comércio), pelos preços de uma fone ou bem subsiuo à energia elérica no empo, considerando-se o segmeno indusrial o único com bem subsiuo à energia elérica); No caso geral, pode-se descrever a demanda de energia elérica como função do indivíduo ou da firma operar a um deerminado nível de aividade, associando-se desa forma a um modelo de minimização de cuso. A função de demanda de energia elérica é dada pela Equação 2: C kp Y L S,k 0, 0, 0, 0, 0 (2) Aplicando o logarimo neperiano, obém-se a seguine equação linear: log C log k log P log Y log L log S (3) onde: C é o consumo de energia elérica no empo para a classe de consumo em quesão; 3

4 P é a arifa (residencial, comercial ou indusrial) de energia elérica no empo ; Y é o rendimeno do rabalhador no empo ou PIB nos casos indusrial e residencial; L é o preço dos aparelhos elerodomésicos (caso residencial) ou aparelhos e equipamenos eleroinensivos (nos casos indusrial e residencial; S é o preço de um bem subsiuo à energia elérica no empo e que se aplica apenas no caso indusrial. Os demais parâmeros são: : elasicidade-preço; : elasicidade-renda; : elasicidade-preço do esoque de aparelhos elerodomésicos; : elasicidade-preço de um bem subsiuo; k: consane 2.2. Modelo ARX Um modelo simples para a projeção do consumo de energia pode ser obido por meio da meodologia de Box-Jenkins. Nesa meodologia, a série emporal é projeada por meio de defasagens da própria série e de erros aleaórios defasados do passado. O modelo de Box-Jenkins não considera variáveis macroeconômicas e microeconômicas que podem afear a dinâmica da demanda de energia elérica. Alernaivamene à meodologia de Box-Jenkins, o modelo de regressão linear múlipla projea o consumo de energia por meio de diversas variáveis exógenas, ais como arifa de energia, renda real, inflação de uilidades domésicas, emperaura, denre ouras. O modelo ARX considera na projeção do consumo diferenes variáveis exógenas e modela o resíduo por meio de um modelo auo-regressivo (AR). A vanagem do ARX consise no ajuse de um modelo de regressão linear múlipla em conjuno com o ajuse de um modelo auo-regressivo para a série de consumo. O modelo que explica uma variável dependene por meio de: (i) diferenes variáveis exógenas; (ii) defasagens das variáveis exógenas; e (iii) defasagens da variável dependene é denominado modelo ARX. As leras AR referem-se às defasagens da variável dependene e a lera X esá associada às variáveis exógenas. O modelo geral ARX é dado pela Equação (1) a seguir. y p 0 j y j x (1) j 1 onde: y : variável dependene no empo e que se preende projear : 0 consane 4

5 Consumo Residencial de Energia (GWh) , x1 1,..., x1 n1,..., xq, xq 1 xq nq : veor de variáveis exógenas explicaivas; x x,..., 1, 1 1,..., 1 n1,..., q, q 1,..., q nq : veor de coeficienes das variáveis exógenas; y j : variável dependene com p defasagens no empo, de (-1) aé (-p); : erro aleaório que segue uma disribuição normal com média zero e variância dada por w 2 e que é usualmene denominado ruído branco. A variável x() é represenada aravés de uma mariz coluna de dimensão (q x 1) e inclui q variáveis exógenas, as quais podem er defasagens específicas e diferenes enre si. A mariz linha consiui os coeficienes das variáveis exógenas x(). A pare auo-regressiva do modelo esá refleida em p defasagens da variável dependene y(), desde (-1) aé o empo (-p). O coeficiene para cada nível de defasagem da variável dependene é dado por, para j 1,..., p. j 3. Resulados 3.1. Evolução do Consumo de Energia Elérica O esudo abrangeu 84 observações mensais, de janeiro de 2003 a dezembro de 2009, relacionadas ao consumo de energia elérica no mercado caivo no Brasil. A série de consumo é apresenada na Figura 1a, em ermos de GWh e na Figura 1b, em emos do seu logarimo naural Fig. 1a Evolução do consumo residencial de energia elérica no Brasil em GWh 5

6 ln(consumo) Fig. 1b Evolução do consumo residencial de energia elérica no Brasil em ermos de seu logarimo naural (base da série dada em MWh) O consumo residencial de energia elérica no mercado caivo brasileiro passou de GWh em 2003 para GWh em 2009, represenando um crescimeno médio anual de 4,7%. Como mosra a abela 3, o consumo em aumenado a axas maiores nos úlimos anos, principalmene de 2008 a 2009, quando aingiu um crescimeno de 6,5%. O seor comercial apresenou crescimeno médio anual de 5.0% de 2003 a 20009, enquano que o seor indusrial eve uma axa de crescimeno negaiva de -7.1% no mesmo período. Em 2003, o seor residencial represenou 32% do consumo oal, enquano o indusrial respondeu por 40% e o comercial, por 20% do oal. Em 2009, o seor residencial aumenou sua paricipação no consumo oal para 42%, o comercial passou para 26%, enquano o seor indusrial apresenou uma queda na paricipação, passando para 31% do oal. O segmeno residencial, porano, em sido o segmeno que em mosrado maior crescimeno no consumo de energia no período em análise. Tal fao reflee o aumeno do número de consumidores; aumeno da renda, aliado ao crescimeno da venda de aparelhos elerodomésicos; bem como o maior consumo médio por família. Vale ressalar que em 2008, mais de 2 milhões de novos consumidores passaram a ser ligados à rede de energia elérica, quase a meade nas regiões Nore, Nordese e Cenro-Oese, refleindo a expansão do Programa Luz Para Todos do Governo Federal Elaboração do Modelo ARX e Previsão do Consumo de Energia Elérica Conforme indicado na Tabela 1, foram consideradas no esudo quaro variáveis exógenas: (i) a arifa residencial de energia elérica em R$/MWh a valores de dezembro de 2009; (ii) o rendimeno médio real do rabalho; (iii) índice de inflação de uilidades domésicas, endo dezembro de 2009 como base 100; (iv) o próprio consumo de energia, em empos defasados. 6

7 Variável Deflaor Unidade Fone Consumo Residencial de Energia Elérica - MWh ANEEL (Consumo Energia) Tarifa Média Residencial de Energia Elérica em Valores Consanes de dezembro de 2009 Rendimeno médio real efeivamene recebido pelas pessoas, de 10 anos ou mais de idade, ocupadas, por Regiões Meropolianas IPA-EP de Bens de Consumo Duráveis (Uilidades Domésicas) - Índice Deflacionado pelo IPA-EP (12/2009 = 100) Tabela 1 Variáveis consideradas no modelo ARX IGP-DI R$/MWh ANEEL (Tarifa Energia); IPEADATA/FGV (IGP-DI) - R$ IPEADATA/IBGE IPA-EP Índice IPEADATA/IBGE Aplicou-se inicialmene o ese ADF (Augmened Dickey-Fuller) para se esar a esacionariedade das variáveis (Tabela 2). No nível, a hipóese nula de raiz uniária é manida para as variáveis de consumo (CO), arifa (I) e inflação de uilidades domésicas (I) mesmo a um nível descriivo de 0,10. Para a renda (R), a hipóese nula de raiz uniária é rejeiada a um nível de 5% de significância. No enano, rejeia-se a hipóese nula para odas as quaro variáveis em primeira e segunda diferenças para um nível descriivo de 0,01, sugerindo que exisa uma relação de longo prazo enre elas. Valores Críicos Variáveis Nível 1ª Diferença 2ª Diferença 1% 5% 10% CO T R I Tabela 2 - Tese de Raiz Uniária Augmened Dickey-Fuller (ADF) Tendo com base o modelo muliplicaivo e não linear para a modelagem do consumo de energia, uilizou-se o logarimo do consumo de energia e de odas as variáveis exógenas, obendo-se um modelo linear. O modelo ARX foi ajusado no sofware eviews (versão 4). Inicialmene, para a elaboração do modelo de regressão linear múlipla, foram uilizadas as 4 variáveis exógenas aneriormene mencionados no empo e suas defasagens aé quaro empos (-1, -2, -3, -4). Aplicou-se o méodo backward para a seleção de variáveis exógenas, considerando para a exclusão das variáveis um nível descriivo de 0,10. A análise dos resíduos da regressão linear múlipla sugere o ajuse de um modelo auoregressivo à série de consumo. Desa forma, exise a necessidade da composição de um modelo AR ao modelo de regressão múlipla previamene obido, originando um ARX, aumenando o poder explicaivo do modelo desenvolvido. Os coeficienes do modelo ajusado são apresenados na Tabela 2. Noa-se que o nível descriivo associado aos coeficienes esimados são inferiores a 0,10. 7

8 Variáveis Coeficienes Desvio-Padrão -Suden Nível Descriivo C , ,00 4,0269 0,0002 T 8735, ,44 4,2686 0,0001 C1 0,19 0,08 2,4386 0,0184 R1 1685,99 187,11 9,0106 0,0000 I , ,82-5,1566 0,0000 R3 516,27 194,98 2,6478 0,0109 R4 558,03 168,10 3,3197 0,0017 AR(4) -0,24 0,13-1,7965 0,0786 AR(8) -0,33 0,12-2,6888 0,0098 AR(16) -0,57 0,12-4,6623 0,0000 AR(20) -0,34 0,14-2,4976 0,0159 Tabela 2 Coeficienes do modelo ajusado A equação do modelo ARX obido é dada por: co _ res 0,24. co_ res ,0 8735,4. T 0,19. C1 1686,0. R ,0I1 516,3. R3 4 0,33. co_ res 8 0,57. co _ res 16 0,34. co_ res ,0. R4 onde: co_res: logarimo neperiano do consumo residencial de energia elérica, sendo: co_res : no empo ; co_res -4 : em -4; co_res -8 : em -8; co_res -16 : em -16; co_res -20 : em -20. T: logarimo neperiano da arifa residencial de energia elérica no empo ; C1: c logarimo neperiano do consumo de energia elérica no empo -1; R1: logarimo neperiano da renda média real em -1; R3: logarimo neperiano da renda média real no empo -3; R1: logarimo neperiano da renda média real no empo -4; I1: logarimo neperiano do índice IPA-EP de uilidades domésicas no empo -1, sendo dezembro de 2009 igual à base 100. A Figura 2 apresena os valores ajusados à série de demanda com os respecivos inervalos com 95% de confiança. 8

9 Jan-05 Mar-05 Mai-05 Jul-05 Se-05 Nov-05 Jan-06 Mar-06 Mai-06 Jul-06 Se-06 Nov-06 Jan-07 Mar-07 Mai-07 Jul-07 Se-07 Nov-07 Jan-08 Mar-08 Mai-08 Jul-08 Se-08 Nov-08 Jan-09 Mar-09 Mai-09 Jul-09 Se-09 Nov-09 Consumo de Energia Elérica (GWh) Consumo Real Consumo Projeado Limie Inferior Limie Superior Figura 2 - Valores ajusados à série de demanda com os respecivos inervalos com 95% de confiança Para a projeção do consumo de energia para os meses de janeiro e fevereiro de 2010, foram considerados os valores das variáveis exógenas apresenadas na Tabela 3. A Tabela 4 apresena os valores projeados e os inervalos de confiança a 95%. Noa-se que os verdadeiros valores esão incluídos no inervalo de confiança a 95% a parir do ARX. Mês Tarifa Residencial (R$/MWh) Rendimeno Médio Real Efeivo (R$) Defasagem de 3 meses Defasagem de 1 mês Defasagem de 4 meses IPA-EP de Uilidades Domésicas defasagem de 1 mês (dezembro/2009 = 100) Jan/ , , , ,56 100,00 Fev/ , , , ,70 99,90 Tabela 3 - Valores das variáveis exógenas considerados para a projeção de janeiro e fevereiro de 2010 Consumo de Energia Projeado pelo ARX (GWh) Mês Consumo Real de Energia (GWh) Valor Projeado Limie Inferior do IC a 95% Limie Superior do IC a 95% Jan/ Fev/ Tabela 4 Comparação dos valores projeados e reais do consumo de energia elérica para janeiro e fevereiro de

10 2. Considerações Finais Ese rabalho, de naureza empírica, visou razer uma conribuição para modelar a projeção do consumo residencial de energia elérica no Brasil por meio do ARX. A relevância do esudo esá na necessidade de projeções acuradas da demanda de energia elérica para orienar as decisões relacionadas ao equacionameno do equilíbrio enre as projeções de crescimeno econômico do país, seus reflexos nos requisios de energia e da necessária expansão da ofera, em bases écnica, econômica e ambienalmene susenável. Foram uilizadas 84 observações mensais, de janeiro de 2003 a dezembro de 2009, excluindo o efeio do racionameno de energia elérica ocorrido no ano de A vanagem da uilização do ARX consisiu no ajuse de um modelo de regressão linear múlipla incluindo variáveis exógenas relevanes com base na eoria econômica, em conjuno com o ajuse de um modelo auo-regressivo para a própria série de consumo. O modelo apresenou um imporane poder explicaivo, conforme evidenciado por um coeficiene de deerminação de 95.4%. Todos os coeficienes esimados foram esaisicamene significanes a um nível descriivo de 0,10. Os valores projeados do consumo de energia elérica a parir do modelo ARX obido para os meses de janeiro e fevereiro de 2010 foram incluídos no inervalo com nível de confiança de 95%. Exensões do presene rabalho incluem a modelagem da influência da emperaura no consumo residencial aravés de sua inclusão no modelo. Oura exensões dese esudo consisem na elaboração de modelos ARX para projear o consumo de energia para o segmeno indusrial (uilizando variáveis exógenas como o faurameno real da indúsria e preços de bem subsiuo à energia elérica) e para o seor comercial (incluindo como variável exógena as vendas reais do varejo) e desenvolver previsões dos próximos 12 meses. 10

11 5. Referências Bibliográficas ANDRADE, T.; LOBÃO, W. Elasicidade-Renda e Preço da Demanda Residencial de Energia Elérica no Brasil. Rio de Janeiro: IPEA, (Texo para Discussão, n. 489) BOX, G., JENKINS, G., REINSEL, G. Time Series Analysis, Wiley, 2008 DONATOS, G. S., MERGOS, G. J. (1991). Residenial Demand for Elecriciy: The Case of Greece. Energy Economics, 13: ENDERS, W. Applied Economerics Time Series. New York: John Wiley and Sons, GOLDENBERG, J., COELHO, S., LUCON, O. How Adequae Policies Can Push Renewables. Energy Policy, N. 32, pp , 2004 HARVEY, H. The Economeric Analysis of Time Series, The MIT Press, 1999 IRFII, G., CASTELAR, I., SIQUEIRA, M., LINHARES, F.. Previsão da Demanda por Energia Elérica para Classes de Consumo na Região Nordese, usando OLS Dinâmico e Mudança de Regime. Economia Aplicada. Vol. 13 N. 1, pp , 2009 Minisério das Minas e Energia (2009). Plano Decenal de Energia MIRANDA, C., SOUZA, R., MENEZES, L., LAZO, J. Previsão de Dados de Ala Freqüência para Carga Elérica usando Hol-Winers com Dois Ciclos, XLI SBPO, Pesquisa Operacional na Gesão do Conhecimeno, 2009 MODIANO, E. M. Elasicidade Renda e Preços da Demanda de Energia Elérica no Brasil. Rio de Janeiro: Deparameno de Economia da PUC, (Texo para Discussão, n. 68). SCHUMWAY, R., STOFFER, D. Time Series Analysis and Is Applicaions: Wih R Examples, Springer, 2006 SCHMIDT, C. A. J.; LIMA, M. A. M. A Demanda por Energia Elérica no Brasil. RBE, Rio de Janeiro, v. 58, n. 1, p , SILK, J. I.; JOUTZ, F. L. Shor and Long-Run Elasiciy's in US Residenial Elecriciy Demand: a Coinegraion Approach. Energy Economics, v. 19, n. 4, p , ZACHARIADIS, T.; PASHOURTIDOU, N. An Empirical Analysis of Elecriciy Consumpion in Cyprus. Energy Economics, v. 29, n. 2, p ,

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