COMPORTAMENTO DOS PREÇOS DO ETANOL BRASILEIRO: DETERMINAÇÃO DE VARIÁVEIS CAUSAIS

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1 Naal/RN COMPORTAMENTO DOS PREÇOS DO ETANOL BRASILEIRO: DETERMINAÇÃO DE VARIÁVEIS CAUSAIS André Assis de Salles Escola Poliécnica - Universidade Federal do Rio de Janeiro Cenro de Tecnologia Bloco F sala F 101 Ilha do Fundão Rio Brasil Igor da Silva Alves Escola Poliécnica - Universidade Federal do Rio de Janeiro RESUMO O conhecimeno do comporameno dos preços do eanol produzido no Brasil pode vir a proporcionar indicadores úeis para o planejameno econômico e para o planejameno energéico deerminanes na elaboração de políicas públicas. Assim muias pesquisas relacionadas à produção e comercialização do eanol produzido no país foram desenvolvidas nas úlimas décadas. Ese rabalho em por objeivo esudar a relação de dependência das séries emporais de reornos do álcool hidraado, produzido no Brasil com os reornos dos preços praicados no mercado brasileiro de açúcar, no mercado de eanol nore-americano e no mercado inernacional de peróleo bruo. Essa relação de dependência é esudada aravés de eses de coinegração, de eses de causalidade e da análise de regressão. As informações uilizadas nese rabalho são de dados semanais em dólares nore-americanos e correspondem ao período de 4 de março de 005 aé 7 de dezembro de 01. Os resulados obidos indicam a exisência de uma relação de dependência do álcool hidraado com os preços do açúcar, do eanol negociado no mercado noreamericano, e do peróleo bruo do ipo WTI. PALAVRAS CHAVE. Eanol. Coinegração. Causalidade. Modelos de Regressão. Área principal: Esaísica. PO na Agriculura e Meio Ambiene. PO na Área de Energia. ABSTRACT The knowledge of he behavior of prices of ehanol produced in Brazil may provide useful indicaors for economic planning and energy planning imporan o deermine public policies developmen. Therefore many researches relaed o he producion and commercializaion of ehanol produced in Brazil was developed in recen decades. This work aims o sudy he dependence of he reurns ime series reurns of hydraed alcohol produced in Brazil wih he price reurns of Brazilian sugar marke, ehanol marke in he U.S. and crude oil inernaional marke. This dependency relaionship is sudied hrough coinegraion ess, causaliy ess and regression analysis. The informaion used in his sudy consised of weekly daa in U.S. dollars and correspond o he period from 4 March 005 o 07 December 01. The resuls indicae he hydraed alcohol dependence relaionship wih sugar prices, ehanol raded in he U.S. marke, and crude oil WTI. KEYWORDS. Ehanol. Coinegraion. Causaliy. Regression Models. Main area: Saisics. OR in Agriculure and Environmen. OR in Energy. 6

2 Naal/RN 1. Inrodução A uilização de fones de energia renováveis, ou que não dependem de combusíveis fósseis, e que proporcionem energia de forma limpa susenável é o que em se procurado nas úlimas décadas. Além disso, muios rabalhos êm mosrado que os biocombuíveis reduzem emissões de CO sendo, porano, uma excelene alernaiva aos combusíveis fósseis para o conrole de emissão de gases. Desse modo, a produção e comercialização do eanol êm ocupado papel de desaque denre os faores relevanes para o planejameno energéico de muios países. No Brasil, imporane produor de eanol, iso não aconece de forma diferene. Esudos relacionados com a produção e comercialização do eanol no Brasil êm sido desenvolvidos por acadêmicos e paricipanes desse mercado, mesmo os que de forma indirea esão ligados de algum modo a esse mercado. O conhecimeno do comporameno dos preços do eanol produzido no Brasil pode vir a proporcionar indicadores úeis para o planejameno econômico e para o planejameno energéico deerminanes na elaboração de políicas públicas. Assim muias pesquisas relacionadas à produção e comercialização do eanol produzido no país foram desenvolvidas nas úlimas décadas. Em muias dessas pesquisas a comercialização do açúcar é esudada visando verificar sua relação com a produção e comercialização do eanol produzido e comercializado no Brasil, enquano ouras pesquisas procuram relacionar a produção e comercialização com ouras fones de energia ou esabelecer modelos para previsão de preços. Medeiros e al. (006) analisam a evolução dos preços da cana-de-açúcar, do açúcar e do álcool hidraado, verificando as endências, sazonalidades e o comporameno de cada produo ao longo do período de julho de 005 a junho de 006, mosrando que aravés de modelos de previsão adequados podem-se ober bons resulados. Waler e Rosillo-Calle (006) desacam que a produção de eanol no mundo aumenou significaivamene nos úlimos anos. Segundo Waler e Rosillo-Calle (006) o Brasil maior produor e consumidor de eanol, inicialmene de álcool anidro, expandiu sua produção após o segundo choque do peróleo incluindo o álcool hidraado para ser usado como combusível puro em moores modificados. Mais recenemene Wolff e Souza (013) uilizaram méodos economéricos para elaboração de um esudo que procura analisar o processo de ransmissão e a influência do preço do açúcar no eanol produzido no Brasil. Os resulados apresenados por Wolff e Souza (013) mosram que os preços do álcool e do açúcar são correlacionados. Além disso, Wolff e Souza (013) uilizando modelos veoriais auoregressivos verificaram a relação de causalidade enre os preços do eanol e do açúcar negociados no mercado brasileiro e a exisência de coinegração dos preços do eanol americano e do milho produzido no Brasil. E dessa forma, o rabalho de Wolff e Souza (013) indica que o preço do eanol americano gera aumeno dos preços dos alimenos no mercado brasileiro. Ese rabalho em por objeivo esudar a relação de dependência das séries emporais de preços e reornos do eanol, ou do álcool hidraado, produzido no Brasil com os preços praicados nos mercados de açúcar, no mercado de eanol nore-americano e no mercado inernacional de peróleo bruo. Essa relação de dependência é esudada aravés de eses de coinegração, eses de causalidade e da análise de regressão. O resane dese rabalho esá esruurado da seguine forma: a seção seguine apresena a amosra uilizada; a seção 3 apresena e a meodologia adoada; enquano a análise dos resulados obidos esá na seção 4; e por fim na seção 5 são colocados os comenários finais dese rabalho.. Amosra - Dados Uilizados Para a elaboração dese rabalho foram coleadas informações das variáveis: preço do açúcar, preço do álcool hidraado; preço do álcool anidro; e preço do eanol negociado no mercado nore-americano. Além disso, foram coleadas séries de preços do peróleo bruo dos ipos WTI e Bren negociados nos mercados inernacionais, respecivamene, em Nova York e Londres. Os ipos WTI e Bren correspondem aos ipos de peróleos mais represenaivos do mercado inernacional, sendo os preços de referência para muios ouros ipos de peróleo produzidos no mundo. Os dados referenes aos preços do açúcar e do álcool hidraado, 63

3 Naal/RN negociados no Brasil, foram coleados no sie do Cenro de Esudos Avançados em Economia Aplicada ESALQ/USP. Enquano os dados referenes aos preços do eanol negociado no mercado nore-americano e os preços do peróleo bruo foram obidos, respecivamene, no Agriculural Markeing Resource Cener USDA e na Energy Informaion Adminisraion EIA, agência do governo dos Esados Unidos da América. As informações são de dados semanais em dólares nore-americanos e correspondem ao período de 4 de março de 005 aé 7 de dezembro de 01. A parir dos dados primários foram obidas séries emporais de reornos desses preços que foram calculados aravés da seguine fórmula: =, onde represena o reorno no período e represena o preço no período. A Tabela 1, a seguir, apresena um resumo esaísico das séries de reornos dos preços uilizadas nese rabalho, odas com um número de 40 observações. Esaísica Hidraado Açúcar Eanol-USA WTI Bren Média 0,0016 0,0014 0,0016 0,0015 0,000 Mediana 0,009 0,0018 0,0038 0,0019 0,004 Máximo 0,1811 0,1065 4,6007 0,3376 0,30 Mínimo -0,463-0,1538-4,6107-0,68-0,1541 D. Padrão 0,043 0,0358 0,4108 0,0566 0,0494 Assimeria -0,5585-0,4388-0,0046 0,1971-0,0494 Curose 7,163 4,475 88,9153 8,3983 4,1993 Tese JB 311, 49, ,10 490,73 4,5 Valor p 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Tese ADF -0,690-0,4415-5,3664-0,789-0,7164 Esaísica -8,4968-7,6116-7,074-4,435-4,788 Valor p 0,0000 0,0000 0,0000 0,00 0,0007 Tabela 1 Resumo Esaísico das Séries de Reornos dos Preços Pode se observar na Tabela 1, além do resumo esaísico, a esaísica de Jarque-Bera (JB) para o ese de normalidade, seguida de seu valor p, e os resulados do ese de esacionariedade Dickey-Fuller Aumenado (ADF) com seu coeficiene, sua esaísica e o respecivo valor p. Cabe desacar que as médias e medianas se enconram próximas de zero. O reorno máximo em um dia foi dado pelo eanol negociado no mercado nore-americano seguido pelo peróleo bruo do ipo Bren, enquano a menor variação do preço semanal foi do eanol negociado no mercado nore-americano. Quano a variabilidade dos reornos, medida aravés do desvio padrão hisórico, o maior valor aconeceu com o eanol negociado no mercado nore americano, seguido pelos dois ipos de peróleo bruo selecionados para ese rabalho. Como se pode observar na Tabela 1, o açúcar negociado no Brasil eve uma menor volailidade de preços no período. Cabe observar que as que odas as séries de reornos esudadas são assiméricas e lepocúricas, indicando a não aceiação da hipóese de normalidade dos reornos. Esse fao pode 64

4 Naal/RN ser confirmado pelo ese de Jarque-Bera que apona para não aceiação da hipóese de normalidade para odas as séries de reornos analisadas. Aravés do ese de ADF para as séries emporais de reornos pode-se aceiar a hipóese de esacionariedade uma vez que se percebe em odas as séries uma esaísica negaiva elevada com valores próximos de zero indicando serem as séries analisadas esacionárias. Cabe observar que, com exceção do eanol nore americano, o mesmo não aconece com as séries emporais dos preços. Com iso a opção de se rabalhar com os reornos dos preços parece ser mais adequada para consrução de modelos causais que serão descrios adiane na seção que raa da meodologia adoada. 3. Abordagem Meodológica Com o objeivo de invesigar a relação enre os reornos dos preços do eanol brasileiro, nese rabalho o alcool hidraado negociado no mercado brasileiro, e os reornos dos preços do açúcar negociado no Brasil, do eanol negociado no mercado nore americano e do peróleo bruo dos ipos WTI e Bren negociados nos mercados inenacionais inicialmene forem realizados eses de coinegração. Dessa forma foram feios eses de coinegração enre as séries emporais de reornos dos preços do eanol brasileiro e as ouras séries de reornos mencionadas. Exisem algumas alernaivas para se esar a hipóese de coinegração enre duas variáveis, nese rabalho o ese de Engle-Granger, apresenado em Engle e Granger (1987), foi uilizado. Se a hipóese de esacionariedade da combinação linear enre duas séries emporais puder ser aceia pode-se aceiar uma relação de longo prazo enre essas duas séries. A coinegração enre duas séries emporais de reornos em implicações relevanes. Se as variáveis envolvidas são co-inegradas é possível procurar um modelo para explicar ou prever uma dessas variáveis, uilizando a oura como um regressor, ou uma variável independene. Além disso, o conhecimeno de variáveis coinegradas permie o esudo de comporameno desas variáveis, uilizando um mecanismo de correcção de erro em modelos veoriais auoregressivos, ou modelos VAR. Em ouras palavras, se a hipóese de coinegração enre duas variáveis pode ser aceia, a inrodução de um mecanismo de correção de erro é deerminane para a esimaiva de qualquer modelo VAR. Nese rabalho foi esudada, ambém, a causalidade dos reornos dos preços das variáveis selecionadas sobre os reornos do eanol brasileiro, ou do álcool hidraado negociado no Brasil. A relação de causalidade, em geral, se refere ao poder prediivo de variáveis defasadas de um regressor, ou de uma variável explicaiva. Assim, se os reornos dos preços das variáveis selecionadas causar os reornos do álcool hidraado negociado no Brasil pode-se inferir que o reorno dessas variáveis é um previsor úil para os reornos do álcool hidraado. Inroduzido por Granger (1969) na lieraura economérica, ese conceio ficou conhecido como causalidade de Granger. Nese esudo, o ese de causalidade permie inferir que o regressor é uma variável ineressane a ser usada como um previsor da variável resposa em quesão, ou, em ouras palavras, uma variável exógena ineressane. A esaísica de ese para a hipóese de causalidade de Granger é esaísica F, mais especificamene dadas pela esaísica de Wald para a hipóese conjuna dos parâmeros do modelo de regressão incluídas no modelo VAR ser igual a zero. Assim, a hipóese de causalidade se refere ao poder prediivo das variáveis explicaivas que são dadas aqui pelos reornos dos preço do açúcar, do eanol americano e dos dois ipos de peróleo bruo selecionados para o álcool hidraado negociado no Brasil. De posse dos resulados dos eses de coinegração e de causalidade mencionados, foram consruídos modelos esocásicos procurando explicar o comporameno dos reornos dos preços do álcool hidraado produzido no Brasil. Na consrução desse modelos levou-se em consideração a violação da hipóese de normalidade e da homocedasicidade das séries emporais de reornos envolvidas nese rabalho. A disribuição de Suden foi escolhida como uma alernaiva para a disribuição normal. A disribuição de Suden em sido amplamene uilizada em ouras abordagens meodológicas como alernaiva à disribuição de probabilidade normal devido à araividade apresenada pela variação de formaos dada pelo número de graus de liberdade, ou seja, pelo parâmero dessa disribuição de probabilidade. Para conornar o problema de violação do pressuposo de homoscedasicidade, para esimaiva da variância dos reornos do álcool hidraado brasileiro foram uilizados modelos auoregressivos condicionais 65

5 Naal/RN heeroscedásicos oriundos do modelo ARCH, proposo por Engle (198). Nese rabalho além do modelo ARCH foram uilizados os modelos: GARCH, generalização do modelo ARCH, proposo por Bollerslev (1986); Exponencial GARCH, proposo por Nelson (1991), que permie considerar os choques assiméricos nos reornos; e IGARCH, proposo por Engle e Bollerslev (1986), um caso paricular do modelo GARCH que se assemelha ao modelo de média móvel com alisameno exponencial, ou EWMA. Para um maior conhecimeno das variações do modelo ARCH pode se recorrer ao glossário preparado por Bollerslev (009). Dessa forma foram consruídos diversos modelos de regressão e a seleção desses modelos foi feia procurando-se menor erro padrão da regressão, denre os modelos com esimaivas de parâmeros esaisicamene significaivas, e mínimos valores dos criérios de seleção de modelos de Akaike (AIC), descrio em Akaike (1974), e de Schwarz (BIC), descrio em Schwarz (1978). Os resulados empíricos obidos com esa abordagem meodológica são apresenados e discuidos na próxima seção dese rabalho. 4. Análise dos Resulados Obidos A Tabela, adiane, apresena os resulados dos eses de coinegração endo o eanol brasileiro como variável dependene nas colunas à esquerda, e endo o eanol brasileiro como variável independene nas colunas à direia. Aravés dos resulados apresenados na Tabela, esaísicas au com valores muio baixos e valores p iguais a zero, pode-se inferir que a hipóese de que cada uma das séries de reornos das quaro variáveis lisadas são coinegradas com os reornos do eanol brasileiro, ou com os reornos do álcool hidrao negociado no mercado brasileiro. Dessa forma essas variáveis comparilham das mesmas variações esocásicas que os reornos do álcool hidraado no longo prazo. Variável Independene Esaísica τ Valor p Variável Dependene Esaísica τ Valor p Açúcar -6,6864 0,0000 Açúcar -8,3145 0,0000 Eanol-USA -8,5095 0,0000 Eanol-USA -7,716 0,0000 WTI -11,866 0,0000 WTI -10,815 0,0000 Bren -11,8000 0,0000 Bren -13,1988 0,0000 Tabela Resulados dos Teses de Coinegração Lags Variáveis Açúcar 1,6516 (0,1931) 0,8551 (0,4911) 0,7774 (0,5664) 0,683 (0,7065) 0,6484 (0,7719) 1,8 (0,651) 1,31 (0,450) 0,9706 (0,4977) Eanol-USA 0,13 (0,8849),366 (0,0558),0635 (0,069) 1,8974 (0,059) 1,6008 (0,1043) 1,309 (0,107) 1,759 (0,147) 1,0590 (0,39) WTI 0,7647 (0,466) 0,8113 (0,5185) 0,6763 (0,6416) 1,4558 (0,1719),963 (0,017),650 (0,0089),1987 (0,006),919 (0,0000) Bren 0,3465 (0,7074) 0,5011 (0,7350) 0,4845 (0,7879) 0,4718 (0,8759) 1,7344 (0,0715) 1,703 (0,0607) Tabela 3 Resulados dos Teses de Causalidade 1,957 (0,0175),0351 (0,0059) A Tabela 3, acima, apresena os resulados dos eses de causalidade de Granger. Nese ese a hipóese nula enuncia que os reornos de cada uma das variáveis lisadas, iso é, o açúcar, o eanol americano, o peróleo do ipo WTI e o peróleo do ipo Bren, não causam no senido Granger os reornos do eanol brasileiro. Os eses foram feios para as várias defasagens, ou lags, 66

6 Naal/RN lisados no cabeçalho da referida abela. Quano menor o valor p do ese F, ou a probabilidade apresenada enre parêneses abaixo da esaísica de ese F, maior a probabilidade de não se aceiar a hipóese nula. Iso é, quano menor o valor p maior a probabilidade de se aceiar a relação de causalidade. No caso dos reornos dos preços do açúcar a hipóese que esá sendo esada não é rejeia no curíssimo e curo prazo, iso é, para odas as defasagens esadas. Deve lembrar que como os dados são semanais e os eses aqui implemenados apresenam defasagens de aé 0 observações em-se aproximadamene aé 5 meses de defasagens de eses de causalidade. Assim pode-se inferir que os reornos do açúcar não causam no senido Granger os reornos do álcool hidraado, resulado diferene do resulado esperado durane a elaboração dese rabalho. No caso dos reornos dos preços do eanol negociado no mercado nore-americano, somene para defasagens 4, 5 e 8 pode-se inferir que esses reornos causam os reornos do eanol negociado no Brasil ao nível de significância próximo de 5%, enquano para defasagem 10 a mesma inferência pode ser feia mas a um nível de significância de aproximadamene 10%. Os eses com os reornos dos ipos de peróleo WTI e Bren apresenam resulados semelhanes, a hipóese dos reornos desses ipos de peróleo causar os reornos do eanol brasileiro só pode ser aceia no curo prazo, iso é, a parir de defasagens maiores do que 8, e a probabilidade disso ocorrer aumena à medida que crescem o número de defasagens. Denre os modelos de regressão consruídos para se verificar a relação causal das variáveis selecionadas com reornos do eanol negociado no mercado brasileiro, em um número de aproximadamene oiena modelos, verificou-se as melhores esimaivas aconeceram quando os regressores foram os reornos do açúcar, do eanol americano e do peróleo bruo do ipo WTI. Sendo a variância dada por um modelo GARCH (1,1). E o modelo selecionado foi um modelo clássico de defasagem disribuída que pode ser descrio da seguine forma: ( R I 1 ) ~ Suden( ;, ) µ = β R β A σ = α + α σ 1 1 µ σ + β A 3 + α e 1 ν 1 + β W β E 5 4, onde: R = reorno do preço do álcool hidraado no período, I = informação disponível aé o período, µ = média dos reornos do álcool hidraado no período, A = reorno do preço do açúcar no período, W = reorno do preço do peróleo do ipo WTI no período, E = reorno do preço do eanol nore-americano no período, σ = desvio padrão dos reornos no período, e e = ( R µ ). Parâmero Esimaiva Erro Padrão Esaísica Valor p β 1 0,3695 0,0407 9,0775 0,0000 β -0,198 0,0445-4,4578 0,0000 β 3 0,4154 0,0530 7,83 0,0000 β 4 0,0457 0,007,047 0,075 β 5-0,0088 0,0040 -,161 0,067 α 0 0,0003 0,0001,7088 0,0068 α 1 0,6183 0,83,708 0,0068 α 0,3348 0,1039 3,40 0,0013 Tabela 4 Resulados da Esimação dos Parâmeros do Modelo Selecionado 67

7 Naal/RN A Tabela 4, acima, apresena os resulados da esimação dos parâmeros do modelo selecionado, descrio aneriormene. Pode-se observar que odas as esimaivas são esaisicamene significaivas. Além disso, deve-se desacar que o erro padrão da regressão desse modelo foi de 0,0374 sendo menor erro padrão denre odos os modelos esimados para esa pesquisa. Os criérios de seleção de modelos uilizados o AIC e BIC foram, respecivamene, - 4,0355 e -3,9998. No que se refere ao pressuposo de auocorrelação dos resíduos observou, aravés da esaísica de Durbin-Wason que o pressuposo não foi violado. O número de graus de liberdade da disribuição de Suden, uilizada aqui como alernaiva a disribuição normal, eve seu valor esimado igual a 4 com valor p igual 0,003, esimação significaiva a um nível de significância menor do que 1%. Assim pode se considerar que o modelo explica bem os reornos do álcool hidraado negociado no mercado brasileiro embora o coeficiene de deerminação seja baixo próximo de 30%, o que indica adicionando-se ouras variáveis explicaivas pode haver uma melhora na explicação da variável resposa em quesão, ese pode ser um modelo úil para previsão dos reornos do álcool hidraado. Enreano, como o objeivo desa pesquisa esá relacionado com a relação causal de variáveis selecionadas com os reornos do álcool hidraado pode-se inferir que as variáveis explicaivas aqui uilizadas causam os reornos do álcool hidraado, com defasagens variadas. Além de um componene auoregressivo, como esperado o modelo mosra a dependência do álcool hidraado dos reornos do açúcar assim como do peróleo e do eanol negociado no mercado nore-americano com defasagem de aproximadamene um mês. Diferene do resulado obido com os eses de causalidade realizados e apresenados nese rabalho, a uilização do modelo esimado apresena um resulado que permie uma inferência mais realisa quando apona para imporância dos reornos do açúcar na deerminação dos reornos do álcool hidraado negociado no mercado brasileiro. 5. Comenários Finais O objeivo dese rabalho foi esar a hipóese da influência de reornos dos preços de variáveis selecionadas nos reornos dos preços do eanol, ou do álcool hidraado, negociado no mercado brasileiro. Inicialmene foram feios eses de coinegração que confirmaram a hipóese aqui esada, permiindo-se inferir sobre a exisência da relação de longo prazo das variáveis selecionadas com o álcool hidraado. Os resulados dos eses de causalidade aponaram, em geral, que as variáveis selecionadas causam os reornos do álcool hidraado com diferenes insanes do empo, iso é, com defasagens diferenciadas, no enano o ese apresena um resulado que deve ser melhor verificado que é rejeição da hipóese dos reornos do açúcar causarem os reornos dos preços do álcool hidraado no curíssimo e no curo prazo. Além disso, foram elaborados modelos economéricos e denre esses os de defasagem disribuída que permiiram se inferir serem as variáveis selecionadas relevanes para deerminação dos reornos do álcool hidraado negociado no Brasil. E a parir do conhecimeno do comporameno dos reornos pode-se ober o comporameno dos preços. Desse modo pode afirmar que os resulados obidos permiiram aingir os objeivos dessa pesquisa, mas dada a imporância do ema aqui raado ouros rabalhos devem ser desenvolvidos para que se verifique ouras variáveis que possam inerferir ou explicar os reornos ou os preços do eanol negociado no Brasil. Ouros méodos de inferência esaísica ou abordagens economéricas devem ser consideradas em fuuros rabalhos para se deerminar ouras variáveis relevanes, assim como ober melhores inferências relacionadas as variáveis selecionadas para ese rabalho. Referências Akaike, H. (1974), A New Look a he Saisical Model Idenificaion, IEEE Transacions on Auomaic Conrol, AC-19, n.6, pp Bollerslev, T. (1986), Generalized Auoregressive Condiional Heeroskedasiciy, Journal of Economerics, v.31, n.3, pp

8 Naal/RN Bollerslev, T. (009), Glossary o ARCH (GARCH): in Bollerslev, T., Russel, J., Wason, M. (Org.). Volailiy and Time Series Economerics: Essays in Honor of Rober F. Engle, Oxford Universiy Press, Oxford, 009. Engle, R. (198), Auoregressive Condiional Heeroskedasiciy wih Esimaes of he Variance of The Unied Kingdom Inflaion, Economerica, v.50, n.4, pp Engle, R., Bollerslev, T. (1986), Modeling he Persisence of Condiional Variances, Economeric Reviews, v.5, n.1, pp Engle, R., Granger, C. (1987), Coinegraion and error correcion: represenaion, esimaion and esing. Economerica, Vol. 55, pp Granger, C. (1969). Invesigaing Causal Relaions by Economeric Models and Cross-specral Mehods. Economerica, Vol.37, No. 3, pp Medeiros, A., Souza, A., Monevechi, J., Rezende, M. (006), Análise e Previsão de Preços de Commodiies do Seor Sucroalcoleiro. Anais do XXVI Enconro Nacional de Engenharia de Produção ENEGEP 006, Foraleza, Ceará. Nelson, D. (1991), Condiional Heeroskedasiciy in Asse Reurns: A New Approach. Economerica, v. 59, p Rosillo-Calle, F., Waler, A. (006), Global Marke for Bioehanol: Hisorical Trends and Fuure Prospecs. Energy for Susainable Developmen, v. 10, n. 1, p Wolff, L., Souza, A. (013), Esudo sobre os Preços do Açúcar e Alcoóis e a sua Influência de Longo Prazo no Volume dos Esoques Públicos no Brasil. Produção Online, v. 13, n. 1, pp Schwarz, G. E. (1978), Esimaing he Dimension of a Model. Annals of Saisics, v.6, n., pp

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