SILVA, W. V. TARDELLI, M. ROCHA, D. T. da MAIA, M.

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1 APLICAÇÃO DA MÉTRICA VALUE AT RISK A ÍNDICES DE BOLSAS DE VALORES DE PAÍSES LATINO-AMERICANOS: UM ESTUDO UTILIZANDO OS MODELOS DE PREVISÃO DE VOLATILIDADE EWMA, EQMA E GARCH APLICAÇÃO DA MÉTRICA VALUE AT RISK A ÍNDICES DE BOLSAS DE VALORES DE PAÍSES LATINO-AMERICANOS: UM ESTUDO UTILIZANDO OS MODELOS DE PREVISÃO DE VOLATILIDADE EWMA, EQMA E GARCH Applicaion of meric Value a Risk he index sock exchanges of Lain American counries: a sudy using he models forecas EWMA volailiy, and GARCH EQMA SILVA, W. V. TARDELLI, M. ROCHA, D. T. da MAIA, M. Recebimeno: 4/11/009 Aceie: 09/07/010 RESUMO: Aualmene, o mercado financeiro vem passando por um momeno de grande volailidade, ornando écnicas de gerenciameno de riscos uma imporane ferramena na omada de decisões. Dese modo, ese arigo em como objeivo o esudo da mérica Value a Risk, sendo sua volailidade esimada por rês modelos esaísicos: EWMA, EQMA e GARCH. Para avaliação deses modelos foi criada uma careira eórica com os índices de preços de ações da Argenina, Brasil e México. Os resulados mosraram que o modelo de suavização exponencial foi o mais apropriado para a modelagem da volailidade, considerando o nível de confiança de 99%, além de possuir grande capacidade dinâmica de se ajusar aos picos de volailidade e de realizar previsões mais acuradas das perdas. Palavras-chave: Value a Risk. Volailidade condicional GARCH. Suavização exponencial EWMA. Médias móveis igualmene ponderadas - EQMA. ABSTRACT: Currenly, he financial marke is undergoing a period of grea volailiy, making echniques of risk managemen an imporan ool in decision making. Thus, his aricle aims o sudy he meric Value a Risk, being is PERSPECTIVA, Erechim. v.34, n.16, p. 19-3, junho/010 19

2 Wesley Vieira da Silva - Marcelo Tardelli - Daniela Torres da Rocha - Marcos Maia volailiy esimaed by hree saisical models: EWMA, EQMA and GARCH. To evaluae hese models a heoreical porfolio wih he indexes of sock prices in Argenina, Brazil and Mexico was creaed. The resuls showed ha he exponenial smoohing model was more appropriae for modeling volailiy, considering a confidence level of 99%, besides having grea dynamic abiliy o adjus o peaks of volailiy and make more accurae predicions of losses Key words: Value a Risk. Condiional volailiy - GARCH. Exponenial smoohing - EWMA. Equally weighed moving averages - EQMA. Inrodução A avaliação de riscos de uma careira de aivos financeiros, ou mesmo de índices do mercado, é o principal objeivo da eoria financeira moderna, na qual eses riscos são frequenemene medidos em ermos de variação de preço de aivos. As séries financeiras apresenam ala volailidade além de, geralmene, não serem esacionárias na média, fazendo-se necessário o uso do chamado reorno. A caracerísica de ineresse nessas séries de reornos é a sua volailidade, a qual esá direamene associada à variabilidade dos preços de um deerminado aivo, ou mesmo da oscilação do índice de diversas Bolsas de Valores. Enão, se os preços ou índices variam muio, diz-se que o aivo é muio voláil. Usualmene uiliza-se a variância ou o desvio padrão como uma medida da volailidade, no qual sua esimação e previsão são fundamenais ano para quanificar o risco de um deerminado aivo, quano para a precificação de produos financeiros. Oura caracerísica ineressane é que os reornos financeiros raramene apresenam endências e sazonalidade, além de, em geral, serem não correlacionados, apresenando agrupamenos de volailidades ao longo do empo, bem como, geralmene, não possuindo uma disribuição incondicional normal. Diversas classes de modelos podem ser uilizadas para modelar esa volailidade. Em paricular, os modelos não-lineares ARCH e GARCH, além do méodo de suavização exponencial e de médias móveis, serão uilizados para esimar a volailidade de uma careira eórica dos índices de ações das bolsas do Brasil, México e Argenina (principais economias da América Laina) e poseriormene calcular seu valor de risco (Value a Risk). Esa pesquisa enconra-se esruurada em cinco seções que podem ser descrias da seguine forma: a primeira diz respeio à pare inroduória; a segunda raa do referencial eórico; a erceira raa da meodologia usada na pesquisa; a quara refere-se à apresenação e análise dos dados, e a quina raa das considerações finais e recomendações para elaboração de rabalhos fuuros. Referencial eórico O cálculo do risco em como objeivo essencial a mensuração do grau de incereza na obenção do reorno esperado em uma deerminada aplicação financeira, em um invesimeno realizado ou na oscilação do índice de ações. Desa forma, eses reornos esperados podem ser classificados como de baixo, médio e alo risco, nos quais, geralmene, os de baixo risco apresenam maior nível de segurança ao invesidor, mas em conraparida cosuma er menor reorno. Já 0 PERSPECTIVA, Erechim. v.34, n.16, p. 19-3, junho/010

3 APLICAÇÃO DA MÉTRICA VALUE AT RISK A ÍNDICES DE BOLSAS DE VALORES DE PAÍSES LATINO-AMERICANOS: UM ESTUDO UTILIZANDO OS MODELOS DE PREVISÃO DE VOLATILIDADE EWMA, EQMA E GARCH os de alo risco, por ouro lado, podem razer maior reorno, porém com elevado grau incereza, podendo aé mesmo razer prejuízos aos invesidores. Desare, orna-se de exrema imporância a disseminação de écnicas de gerenciameno de risco que permiam aos invesidores a omada de decisão de maneira que o reorno auferido seja proporcional ao risco que se eseja disposo a assumir, no qual nese conexo, o Value a Risk é uma boa alernaiva, assuno o qual será abordado nas próximas seções. A Mérica Value a Risk O Value-a-Risk (VaR), ou Valor no Risco, é uma mérica para gerenciameno de risco amplamene uilizada por insiuições financeiras e por corporações não financeiras em função de suas caracerísicas e benefícios. Segundo Jorion (003), [...] o aribuo mais imporane do VaR é a ransparência: um único número de VaR ransmie o risco de perda poencial em ermos que podem ser compreendidos por qualquer pessoa. Um marco hisórico para a gesão de risco foi a divulgação pública na inerne do documeno denominado Risk Merics pela Insiuição Financeira J. P. Morgan que coninha uma versão simplificada do modelo de gerenciameno de riscos adoado na Insiuição com ênfase no cálculo da esimaiva de VaR. Em consequência disso, houve grande disseminação da mérica, que acabou se ornando o principal parâmero de risco adoado pelo mercado financeiro, sendo uilizado por várias insiuições esrangeiras e, poseriormene, pelas brasileiras. Por força do Órgão Regulador, Banco Cenral, esabeleceu-se regras de alocação de capial mínimo requerido, com base na busca de harmonização regulaória para gerenciameno de risco de mercado incorporada poseriormene ao Acordo da Basileia I de Ouras Corporações não financeiras acabaram poseriormene adoando o VaR, porém, em um prazo um pouco mais longo (KIMURA e al., 009, p ). Segundo Crouhy (004), a mérica VaR (Valor em Risco) é uma medida de risco que esima o valor financeiro da perda máxima de uma careira para um dado nível de confiança e um período de empo no qual não haja mudança na careira. Iso permie aos gerenes dizerem: Nós esamos X por ceno ceros que não iremos perder mais do que Y dólares nos próximos N dias (HULL, 00). Sendo, conforme Filho (006), X uma variável aleaória que represena um valor; F X (x) = P[X x] a função de disribuição associada a ela; e F x -1(α) a função inversa de F X (x), o VaR para o nível de confiança de (1- α) é definido conforme enconra-se a expressão (1). [ x F ( α ] 1 VaR ) = F ( α) = inf ) ( 1 α X X x (1) A figura 1 mosra a função de densidade de probabilidade dos reornos de uma careira para um dado período (ex. 1 dia), com o inervalo de confiança de 95%. O VaR não informa quano uma careira perde em um período, mas mosra esaisicamene que no inervalo de 0 dias, em 1 dia (5% dos dias) as perdas serão maiores que o VaR indicado na mesma figura. Figura 1 - VaR de uma disribuição normal com 95% de nível de confiança Fone: Elaboração própria. Na figura 1, a disribuição é considerada normal, mas, na práica, em séries emporais financeiras, geralmene verifica-se a presença PERSPECTIVA, Erechim. v.34, n.16, p. 19-3, junho/010 1

4 Wesley Vieira da Silva - Marcelo Tardelli - Daniela Torres da Rocha - Marcos Maia de fa ails (caudas gordas). Essa simplificação pressupondo disribuição normal é uilizada como aproximação de forma que os cálculos do valor em risco sejam simplificados. Um problema nessa abordagem é a possibilidade de se subesimar o VaR, conforme evidencia Filho (006). Considerando uma disribuição normal com o nível de confiança de 95%, o VaR é calculado como 1,65 vez o desvio padrão abaixo da média e pode ser inerpreado como a probabilidade em 5% de aconecer uma perda maior ou igual ao VaR. Esa mérica é aualmene essencial para a mensuração de riscos nos bancos, os quais usam níveis de confiança de 99%, conforme deerminação do Bank for Inernaional Selemens (BIS), em poruguês, Banco para Compensações Inernacionais. Geralmene, os bancos uilizam o período de um dia como horizone de empo padrão, considerando a permanência com a careira inalerada. Enreano, o BIS requer o cálculo para 10 dias, o qual pode ser obido pela muliplicação do valor do Valor em Risco, para 1 dia, por raiz quadrada de 10, conforme mosra Crouhy (004). Quano mais elevado for o nível de confiança, menor será a frequência com que se observam valores maiores que o VaR na disribuição de probabilidades dos dados hisóricos de evenos passados e presenes, e mais difícil será a idenificação apropriada de evenos exremos (FILHO, 006). Segundo Alarcon (005), uma caracerísica imporane desa mérica é a sua ampla aceiação enre as insiuições financeiras pela sua capacidade de aplicação em careiras composas por uma grande variedade de aivos, o que permie a avaliação relaiva de cada faor de risco de mercado e sua agregação em uma base de análise comum. Como conceio padrão de mensuração de risco de mercado, o Value a Risk permie quanificar e comparar riscos de aivos financeiros de naurezas disinas. Levar em consideração as correlações dos aivos é oura caracerísica que deve ser ressalada em relação ao VaR, uma vez que esa permie que a adição de dois aivos exposos a riscos de fones disinas e inversamene relacionadas possam se auocompensar e fornecer menores esimaivas do VaR. O inverso, aivos posiivamene relacionados, irá elevar a esimaiva do Valor em Risco de forma a refleir o aumeno do risco da careira. Segundo Alarcon (005), exisem rês limiações a serem consideradas quando da uilização dos modelos VaR: a primeira é a suposição de que exise uma relação enre valores do passado e presene com valores fuuros, o que pode não ser verificado uma vez que o mercado pode apresenar comporameno inesperado. A segunda é baseada nas simplificações, por exemplo, em ermos de assumir disribuição normal dos reornos de uma careira, o que pode disorcer os resulados. A úlima limiação mosra que qualquer sisema de sofware é passível de falhar e, por esse moivo, deve ser uilizado de forma cauelosa, considerando ouras informações que não somene os números. Por ser baseado em diferenes parâmeros,com pequenos erros decorrenes de aproximações, o cálculo do VaR é impreciso e não faz muio senido empregar esforço com cálculos muio precisos, uma vez que os dados de enrada possuem ruídos (WIENER, 1997). Segundo Kimura e al. (008), convém desacar que não exisem evidências que demonsrem a superioridade de uma meodologia sobre a oura. Dependendo dos aivos da careira e das condições de mercado, uma meodologia pode ser superior à oura. A seguir são brevemene inroduzidas as meodologias para cálculo do VaR. PERSPECTIVA, Erechim. v.34, n.16, p. 19-3, junho/010

5 APLICAÇÃO DA MÉTRICA VALUE AT RISK A ÍNDICES DE BOLSAS DE VALORES DE PAÍSES LATINO-AMERICANOS: UM ESTUDO UTILIZANDO OS MODELOS DE PREVISÃO DE VOLATILIDADE EWMA, EQMA E GARCH Méodo Não-Paramérico para o Cálculo do Value a Risk Segundo Souza (004), basicamene exisem dois ipos de méodos para o cálculo do VaR: o paramérico e o não paramérico. O méodo não paramérico compreende a abordagem da simulação hisórica e simulação de Mone Carlo. O méodo paramérico, geralmene, uiliza a abordagem variânciacovariância e alguns méodos analíicos. Por meio do modelo não paramérico de simulação hisórica, a avaliação do Valor em Risco é feia sem nenhuma assunção especial sobre o modelo que rege o comporameno dos reornos, sendo uilizado o percenil experimenal da série observada. O méodo é facilmene implemenável, exigindo pouco esforço compuacional, porém possui algumas deficiências. Uma delas é que, quano maior o nível de confiança, mais observações são necessárias para se ober uma previsão segura. Além disso, como essa mérica aribui pesos iguais a odas as observações aneriores, ela assume que os reornos são idenicamene disribuídos. Desa forma, variações na volailidade não são capadas por esa meodologia. Enquano no ouro modelo não paramérico, a meodologia de Mone Carlo é usada para gerar séries de reornos aleaórios, a parir de um modelo deerminado. O VaR é, enão, calculado a parir do percenil da série simulada. Méodos Paraméricos EQMA e EWMA Para o Cálculo do Value a Risk Os modelos paraméricos buscam modelar a série de reornos dos aivos observados, ajusando-os a uma função de probabilidade, na qual o VaR é calculado de acordo com o percenil desa disribuição. Desare, a qualidade da medida depende do realismo com que o modelo represena os reornos dos aivos observados. O méodo Equally Weighed Moving Average (EQMA), ou Médias Móveis Igualmene Ponderadas, considera valores passados e presene da série de dados como endo a mesma imporância, é sabido que os valores mais recenes da série influenciam mais significaivamene os valores fuuros do que os passados, em função disso, para que esse méodo forneça resulados mais significaivos é imporane considerar uma faixa de valores exensa no cálculo da média. Na práica podem ser uilizados 5 valores, o que represena, em média, um ano de negociações diárias. A variância e a auocorrelação são calculadas esimadas com base nas expressões () e (3), respecivamene: n ˆ σ = r / n i= 1 n i 1, i, i i= 1 n n r1, i r, i i= 1 i= 1 () r r ˆρ = (3) No modelo Exponenially Weighed Moving Average (EWMA), ou Médias Móveis Exponencialmene Ponderadas, vem ao enconro da necessidade de se considerarem valores mais recenes da série de dados como mais significaivos para a definição do fuuro, em derimeno aos valores mais anigos da série. Vale desacar que as equações (4) e (5), respecivamene, são uilizadas para o cálculo da variância e covariância: ˆ σ ˆ (4) = (1 λ) r i + λσ 1 PERSPECTIVA, Erechim. v.34, n.16, p. 19-3, junho/010 3

6 Wesley Vieira da Silva - Marcelo Tardelli - Daniela Torres da Rocha - Marcos Maia ˆ σ ˆ 1, = (1 λ) r1, 1r, 1 + λσ 1, 1 (5) O EWMA, ambém denominado alisameno exponencial, em poruguês, foi basane disseminado, principalmene, pelo fao ser a meodologia uilizada para esimar volailidades e correlações consane no documeno Risk Merics do J. P. Morgan, ornando-o padrão no mercado financeiro e sendo basane uilizado pelas insiuições financeiras. Uma imporane caracerísica dese modelo é a propriedade de modelar a memória de curo prazo da volailidade, pois o faor de decaimeno λ consane nas expressões (4) e (5), respecivamene, represena um faor de associado à memória de curo prazo, sendo que a ideia do modelo é jusamene idenificar o λ que melhor modele a memória de curo prazo do aivo ou mercado como um odo (KIMURA e al., 008, p ). Modelos ARCH e GARCH Para Esimação da Volailidade dos Reornos Os modelos Auoregressive Condiional Heeroskedasic (ARCH), ou em poruguês, Heeroscedasicidade Condicional Auoregressiva, são ferramenas usadas para modelar a volailidade do reorno de um aivo e são exemplos de modelos de heerocedasicidade condicional. A volailidade em sua uilidade em várias aplicações financeiras (precificação de opções, alocação de recursos em esruuras de variância mínima) e, nese arigo, será uilizada como parâmero no cálculo do valor em risco de uma careira de íulos. O modelo ARCH, em poruguês (Heerocedasicidade Condicional Auoregressiva), de Engle (198), modela a volailidade e apoia-se na ideia de que o resíduo α do reorno de um aivo não é serialmene correlacionado, mas é dependene, e a dependência de α pode ser represenada por uma função quadráica de seus valores defasados. Um modelo ARCH (m) pode ser represenado pela expressão algébrica (6). a = σ ε, σ = α + α a α (6) ma m Onde ع é uma sequência de variáveis aleaórias independenes e idenicamene disribuídas com média zero e variância 1, α 0 >0, e α i >0 para odo i > 0. Na práica pressupõe-se que ع assuma disribuição normal, -Suden ou disribuição generalizada de erro. Observando-se a esruura do modelo, percebe-se que grandes choques do passado implicam grande variância. Iso significa que grandes choques endem a ser seguidos por ouros grandes choques. Segundo Tsay (005), a volailidade não pode ser observada direamene dos dados de reorno, uma vez que exise somene uma observação em um dia de pregão. Se forem considerados dados inradiários (reorno de 15 minuos ou frequências maiores) é possível o cálculo da volailidade diária, mas será necessária uma análise cuidadosa dos dados uma vez que dados de ala frequência possuem pouca informação sobre a volailidade diária. Embora não seja direamene observável, a volailidade apresena os seguines comporamenos comuns em séries de reornos de aivos: o agrupameno de volailidade pode ser alo para alguns períodos e baixo para ouros períodos; evolui de maneira conínua ao longo do empo, sendo raras as ocorrências de salos; 4 PERSPECTIVA, Erechim. v.34, n.16, p. 19-3, junho/010

7 APLICAÇÃO DA MÉTRICA VALUE AT RISK A ÍNDICES DE BOLSAS DE VALORES DE PAÍSES LATINO-AMERICANOS: UM ESTUDO UTILIZANDO OS MODELOS DE PREVISÃO DE VOLATILIDADE EWMA, EQMA E GARCH não diverge para o infinio as variações ficam resrias a uma faixa de valores (o que significa que a volailidade é esaisicamene esacionária); em comporameno diferenciado na reação a um reorno significaivamene posiivo e um reorno significaivamene negaivo (comporameno ese conhecido como efeio de alavancagem). Esas caracerísicas êm sido o foco dos modelos de previsão de volailidade e a diferença de um modelo esá na capacidade de capurar um ou ouro comporameno (ex: modelo EGARCH para capurar o efeio de alavancagem). As alerações no comporameno da variância dos erros de uma série de dados é caracerísica frequenemene enconrada em séries emporais financeiras e é denominada heerocedasicidade. Nesse ipo de série emporal, a heerocedasicidade apresena-se a parir de grandes (pequenos) reornos absoluos seguidos por ouros grandes (pequenos) reornos. Iso significa que exisem períodos que mosram agrupamenos de ala (baixa) volailidade e eses podem ser observados em séries diárias e semanais, de ações, commodiies e câmbio. Alguns coeficienes de correlação e o conjuno dos quaro primeiros momenos (média, variância, assimeria e curose) da esaísica, podem ajudar a idenificar o modelo GARCH que melhor capura o comporameno da série emporal. Segundo Alexander (005), por consequência do agrupameno observa-se uma fore auocorrelação dos reornos ao quadrado, o que pode ser verificado, calculando-se o coeficiene de correlação de primeira ordem dos reornos ao quadrado como mosrado na equação (7). T r r 1 = T 4 r = (7) A significância esaísica do coeficiene de correlação de primeira ordem pode ser medida a parir do ese de hipóeses de Box- Pierce (LM). O ese de Box-Pierce é uma forma de ese do Muliplicador de Lagrange (LM), e assinoicamene, é uma variável do ipo qui-quadrado com 1 grau de liberdade, para o caso de correlação de primeira ordem e, por consequência, seu valor críico a 1% é igual a 6,635. A equação (8) expressa o ese de hipóeses de Box-Pierce para ordem p, em que T é o amanho da amosra e φ(n)² a auocorrelação de ordem n. Q = T p n= 1 ϕ ( n) (8) O ese de hipóeses de Box-Pierce é simples em relação à programação compuacional, mas não ão robuso em ermos de resulado. Devem-se considerar ouras medidas esaísicas no senido de confirmar o resulado desse ese. Em uma siuação hipoéica na qual se verifica assimeria negaiva e exremo excesso de curose, é provável que o resulado do ese eseja sendo influenciado por ouliers exremamene negaivos que induzem uma baixa auocorrelação. Ouro aspeco a ser considerado na idenificação do modelo esá relacionado com a assimeria presene nas séries, e essa caracerísica pode ser verificada pelo coeficiene de auocorrelação de primeira ordem enre os reornos defasados e os reornos correnes ao quadrado al como pode ser viso na equação (9). PERSPECTIVA, Erechim. v.34, n.16, p. 19-3, junho/010 5

8 Wesley Vieira da Silva - Marcelo Tardelli - Daniela Torres da Rocha - Marcos Maia = T T = r r (9) r 4 1 T = r 1 Caso se obenha um resulado negaivo para o coeficiene supraciado e o ese de hipóeses de Box-Pierce for esaisicamene diferene de zero, conclui-se que exise assimeria no agrupameno, a qual não será capurada por modelos GARCH siméricos. Como desvanagens dos modelos ARCH pode-se desacar: Assume que choques posiivos e negaivos êm o mesmo efeio sobre a volailidade, pois ele depende do quadrado do choque anerior; mas na práica é sabido que as séries financeiras respondem de formas diferenes ane choques negaivos e posiivos, pois o agrupameno de volailidade pode ser alo para alguns períodos e baixo para ouros períodos; É resriivo uma vez que o bea da equação deve assumir valores no inervalo [0, 1/3], se a série em curose finia. Na práica, essa resrição dificula a modelagem com muios parâmeros e limia a habilidade dos modelos ARCH em capurar excesso de curose; Não fornece informações sobre o que gerou as variações nas séries financeiras. É simplesmene uma forma de descrever o comporameno da variância condicional; É possível que o modelo superesime a volailidade, porque responde lenamene a grandes choques da série de reornos. Com a inenção de resolver o problema de excesso de parâmeros do modelo ARCH, Bollerslev (1986) propôs uma exensão conhecida como modelo ARCH generalizado, generalized auo regressive condiional heeroskedasic (GARCH). Ao modelo foi adicionada uma variável para capurar o comporameno da variância condicional em separado. Para uma série de logarimos de reornos r, onde a = r - µ seja o resíduo no a empo. o modelo GARCH (m, s) pode ser expresso a parir da equação (10). a = σ ε, m s σ = α 0 + α ia i + β jσ j (10) i= 1 j= 1 onde ع) ) é uma sequência de variáveis aleaórias independenes e idenicamene disribuídas com média zero e variância igual a 1, α 0 > Max (m;s) (α +β )<1 0, α i 0, β j 0 e i-. É imporane i i expliciar que α i =0 para i > m, β j =0 para j > s e α i + β i implica que a variância incondicional de α é finia, e a variância incondicional evolui ao longo do empo. De acordo com Jorion (003), o modelo GARCH pressupõe que a variância dos reornos siga um processo previsível. A variância condicional depende da inovação mais recene e, ambém da variância condicional anerior. Em quesões de desvanagens, os modelos GARCH sofrem da mesma deficiência que os modelos ARCH, uma vez que não diferencia um choque negaivo de um posiivo e, como foi observado por Tsay (005), o mercado reage de forma diferenciada a esses evenos. Meodologia Caracerização da Pesquisa Ese rabalho pode ser caracerizado como uma pesquisa aplicada que objeiva gerar conhecimenos para aplicação práica e dirigidos à solução de problemas específicos. 6 PERSPECTIVA, Erechim. v.34, n.16, p. 19-3, junho/010

9 APLICAÇÃO DA MÉTRICA VALUE AT RISK A ÍNDICES DE BOLSAS DE VALORES DE PAÍSES LATINO-AMERICANOS: UM ESTUDO UTILIZANDO OS MODELOS DE PREVISÃO DE VOLATILIDADE EWMA, EQMA E GARCH O ipo de amosragem uilizada é o não probabilísico por conveniência e inencional que, segundo Hair Jr. e al. (005), ese ipo de amosragem não permie ao pesquisador, conudo, exrapolar os dados, viso que não se cona com um número de casos suficiene ou supore esaísico para al, deve ficar circunscrio ao eveno analisado. O esudo apresenado é de naureza descriiva, pois em o objeivo de analisar os dados coleados a parir do esudo das caracerísicas das variáveis coleadas. Segundo Gil (00), a pesquisa descriiva esabelece relações enre variáveis a parir da descrição das caracerísicas de deerminado fenômeno ou população. Quano aos procedimenos écnicos uilizados, o delineameno desa pesquisa é não experimenal ou ex-pos faco. Não sendo possível manipular os dados e não havendo conrole sobre as variáveis esudadas, pois raa de fenômenos já ocorridos, esse delineameno considera consaações exclusivamene correlacionais enre as variáveis esudadas (GIL, 00). Colea dos Dados Na análise, foram consideradas as séries hisóricas de reornos dos índices de preços de ações dos países com maior represenaividade do mercado de capiais da América Laina, iso é: México (Índice de Preços e Coações - IPC); Brasil (Índice da Bolsa de Valores de São Paulo - IBOVESPA); e Argenina (Mercado de Valores de Buenos Aires - MERVAL), os quais abrangem o período de 3/03/001 aé 14/07/009, sendo considerados somene os dias em que houve pregão. As séries emporais foram obidas a parir do sie da Inerne Yahoo Finance, e formam a careira eórica de índices de preços de ações a ser analisado. Para o período em esudo foram geradas previsões de volailidade diárias para a careira hipoéica, calculada poseriormene a esimaiva máxima de perda com o nível de confiança de 99% no horizone de empo de um dia, conforme requerido no acordo de Basileia II para risco de mercado, e verificado o percenual de exceções em relação ou realizado, ou seja, no qual a perda da careira foi maior que a perda previsa pelos méodos. Apresenação e análise dos resulados Os modelos de volailidade para cálculo do VaR foram aplicados aos índices das Bolsas de Valores MERVAL (Argenina), IPC (México) e IBOVESPA (Brasil) em função da grande represenaividade desses países em ermos de Produo Inerno Bruo da América Laina. Foram obidos os dados diários (levandose em cona os dias em que houve pregão nos rês países) do período de 3/03/001 a 14/7/009. Para a realização do backesing foi uilizada uma janela de observação equivalene as 450 úlimas observações, que equivalem ao período de 10/8/007 a 14/07/009. A figura demonsra o comporameno da série hisórica dos reornos obidos, com desaque para o eveno do agravameno da crise financeiro nos EUA, principal agrupameno de ala volailidade da série: R eor no d a C ar e i ra (% ) 0% 15% 10% 5% 0% -5% -10% -15% 1 0/8 / / 9/ /10 / /11 / / 1 / /1 /08 1 0/ /08 10 /3 / /4 / /5 / /6 / / 7/ / 8/ / 9/ /1 0/ /1 1/ /1 / / 1 /09 Agravameno da crise nos EUA Figura - Reorno da Careira Teórica de Índices de Ações Fone: Dados da Pesquisa. 1 0/ /09 10 /3 / /4 / /5 / / 6/ /7/ 0 9 PERSPECTIVA, Erechim. v.34, n.16, p. 19-3, junho/010 7

10 Wesley Vieira da Silva - Marcelo Tardelli - Daniela Torres da Rocha - Marcos Maia Backesing do Modelo Esimado Denomina-se backesing o ermo genérico aribuído a um procedimeno, por meio do qual é efeuada uma avaliação, considerando os dados reais obidos poseriormene aos faos ocorridos, com o objeivo de checar se o modelo esá adequado. No caso específico do VaR, ese procedimeno é uilizado para avaliar se as esimaivas de perda máxima geradas a parir do VaR esão adequadas à careira e às condições do mercado. O backesing mais simples envolve a mera comparação enre os valores de perda máxima esimados pelo VaR, anes da ocorrência do fao para o horizone de empo em quesão (1 dia no caso de nosso esudo) e a perda real ocorrida na careira. O procedimeno consise na comparação do resulado real L 1 na daa 1 com a esimaiva de perda máxima VaR 1 que foi realizada na daa 0. (como em qualquer procedimeno esaísico é imporane realizar esa comparação por período de empo razoável, como por exemplo: 100 ou dias). Nos casos em que as perdas reais L 1 superarem as perdas máximas esimadas VaR 1 considerase que ocorreu uma violação do modelo. As violações são esperadas, porém, desde que a quanidade conabilizada não supere a quanidade máxima que é esperada de acordo com o inervalo de confiança cujas esimaivas foram feias (KIMURA e al., 009, p ). Fundamenado no que foi explanado aneriormene, com a finalidade de comparar os resulados reais com as esimaivas de VaR geradas pelo modelo, o ese realizado nese esudo consisiu em comparar o reorno real (L 1 ) da careira (marcada a mercado) na daa anerior ( 0 ) com as esimaivas de VaR (L 1 ) da daa 0 calculadas aravés de cada um dos méodos. Para ober a quanidade de vezes em que ocorreram violações do modelo, foi conabilizado o número de vezes em que o reorno negaivo superou a esimaiva de perda máxima calculada pelo VaR denro do alcance da janela, composa por 450 observações para cada um dos méodos. Nas figuras 3, 4 e 5, respecivamene, são apresenados os resulados do VaR calculados a parir das méricas EQMA, EWMA e GAR- CH, respecivamene, versus os reornos reais efeivamene ocorridos na careira (marcada a mercado) no período do esudo. Por meio deses gráficos é possível consaar as violações dos limies ocorridos, observando os momenos em que os reornos negaivos da linha careira exrapolam as percenagens de perdas máximas esimada por cada uma das meodologias. 0% 15% 10% 5% 0% -5% -10% -15% Careira VaR (EQMA) Figura 3 - Value a Risk Esimado a Parir do EQMA Fone: Dados da Pesquisa. Na figura 3, pode-se observar a parir do cálculo realizado por meio da meodologia EQMA, que as esimaivas de perdas enderam a permanecer consanes (sem oscilações bruscas), a despeio das alas oscilações (choques) ocorridas nos momenos de maior volailidade. Percebe-se que, desde o início da série hisórica, o méodo não demonsrou er boa capacidade de prever as perdas ocorridas. Poseriormene ao período de maior volailidade (ouubro de 008), as esimaivas apresenadas se ornaram demasiadamene pessimisas, não demonsrando boa capacidade de ajuse à dinâmica das condições poseriores e, por consequência, superesimando 8 PERSPECTIVA, Erechim. v.34, n.16, p. 19-3, junho/010

11 APLICAÇÃO DA MÉTRICA VALUE AT RISK A ÍNDICES DE BOLSAS DE VALORES DE PAÍSES LATINO-AMERICANOS: UM ESTUDO UTILIZANDO OS MODELOS DE PREVISÃO DE VOLATILIDADE EWMA, EQMA E GARCH as perdas poenciais. Os resulados dos eses de violação dos limies demonsraram que em 4% (17 ocorrências) das observações os reornos da careira excederam os limies das esimaivas de VaR calculadas pelo EQMA. A parir da figura 4, percebe-se que o cálculo realizado por meio da meodologia EWMA (uilizando o faor de decaimeno λ = 0,94) apresenou esimaivas de perdas mais apuradas do que os cálculos feios pela meodologia EQMA. Pode-se observar que, nos momenos de maiores volailidades (se/ou 008), as esimaivas se ajusaram dinamicamene aos reornos reais (perdas), reornando a calcular esimaivas mais próximas das perdas reais, em um espaço de empo relaivamene curo. Os resulados dos eses de violação dos limies demonsraram que em 1 % (5 ocorrências) das observações os reornos da careira excederam os limies das esimaivas de VaR calculadas pelo EWMA, sendo que ese foi o méodo de cálculo de esimaiva que eve a melhor performance. Pauando-se na figura 5, percebe-se que o cálculo realizado por meio da meodologia GARCH parece er uma boa dinâmica de ajusameno às perdas reais, não superesimando ais perdas, porém apresenando uma capacidade limiada para prever os maiores percenuais de perdas ocorridos nos picos de volailidade. Os resulados dos eses de violação dos limies demonsraram que em 4% (0 ocorrências) das observações os reornos da careira excederam os limies das esimaivas de VaR calculadas a parir do GARCH, sendo o méodo de cálculo de esimaivas com a pior performance denre odos. 0% 15% 10% 5% 0% -5% -10% -15% -0% 0% 15% 10% 5% 0% -5% -10% -15% Careira VaR (EWMA) Careira VaR (GARCH) Figura 4 - Value a Risk Esimado a Parir do EWMA Fone: Dados da Pesquisa. Figura 5 - Value a Risk Esimado a Parir do GARCH Fone: Dados da Pesquisa. Nos resulados apresenados no exercício de backesing, denre os 3 modelos esados, o EWMA (ou RiskMerics), ambém chamado em poruguês de alisameno exponencial foi o único cujas violações permaneceram denro do nível de confiança esperado de 1%. Para a amosra uilizada nese esudo, os resulados da comparação enre os rês modelos permiem inferir que as esimaivas de perda máxima calculada a parir do méodo EWMA sofreram menos violações de limies do que as esimaivas de VaR calculadas pelos ouros modelos. Esas duas consaações nos permiem inferir que, para nesa siuação específica, ese modelo se mosrou mais eficiene do que os demais. É imporane salienar que as inerpreações acima foram feias baseando-se nos indicaivos obidos, uilizando esa amosra a qual espelha um cenário de um período conurbado em função da ala volailidade causada pela crise financeira inernacional. Porano, não se pode dizer caegoricamene que um modelo seja mais eficiene que o ouro, pois a dinâmica do mercado e ouras variáveis, ais como o amanho da amosra, o perfil de risco da careira, ec., caso fossem diferenes, poderiam er-nos levado a ouras conclusões. PERSPECTIVA, Erechim. v.34, n.16, p. 19-3, junho/010 9

12 Wesley Vieira da Silva - Marcelo Tardelli - Daniela Torres da Rocha - Marcos Maia Conclusão Foram apresenados nese arigo rês modelos disinos para cálculo de esimaivas de risco (volailidade) ou VaR (Value a risk), que é uma mérica basane difundida para avaliação de riscos em careiras de aivos, desde que se ornou pública graças à Insiuição Financeira J. P. Morgan que a uilizava em sua esruura de gerenciameno de risco e resolveu comparilhar com o mercado. Sem dúvida, o diferencial do VaR perane ouras méricas de gerenciameno de risco é a sua caracerísica simples, pois um único número esimado pelo VaR reflee uma esimaiva de perda de maneira compreensível para qualquer público. Basicamene o VaR informa qual o máximo que se pode perder em valor (no nosso caso em Reais) em um horizone de empo deerminado (normalmene curíssimo prazo, 1 dia por exemplo) com um nível de confiança esabelecido (o mais comum é 95%). A parir do ese de violação dos limies (backesing) realizado nese arigo, foi possível consaar que o único modelo que se mosrou apropriado para a modelagem da volailidade foi o modelo de alisameno exponencial EWMA, considerando que o número de violações se maneve denro do nível de confiança de 99%. Na comparação feia no backesing foi possível observar que o modelo EWMA se mosrou superior aos demais, apresenando uma grande capacidade dinâmica de se ajusar aos picos de volailidade e de realizar previsões mais acuradas das perdas ou, em ouras palavras, ajusando-se rapidamene à memória de curo prazo da volailidade. A uilização de várias meodologias para cálculo do VaR nos permiem ober um panorama mais abrangene do nível de risco assumido. Os modelos esaísicos buscam o máximo possível à represenação das condições reais do mercado, porém nem sempre é possível er acesso a odos os dados que represenam o processo em si, endo sempre em mene que modelos são apenas absrações da realidade. Exisem deerminados riscos, aos quais os mercados emergenes esão sujeios e que normalmene não esão refleidos em bases de dados hisóricas, podemos ciar como exemplo deses riscos: moraórias nos países laino-americanos, a crise da Rússia e o aual cenário vivido em função da crise financeira inernacional deflagrado pela nação considerada o símbolo do capialismo. A aividade de gerenciameno de risco, porano, exige que sejam levados em cona odos os riscos envolvidos no processo, fazendo o possível para não cair na armadilha de negligenciarmos ouros riscos relevanes, apenas pela falsa sensação de conforo causada pela precisão na mensuração do cálculo do VaR, ou de qualquer ouro modelo esaísico. Devemos er sempre em mene que os modelos esaísicos são uma das ferramenas a serem uilizadas no processo de gerenciameno de risco e não as únicas ferramenas, pois, conforme Richard Felix Chief Credi Officer, do Morgan Sanley, disse: A gesão de risco consise em pergunar o que pode ocorrer no 1% resane das vezes. A íulo de sugesão para rabalhos fuuros, a recomendação seria a inclusão de ouros índices de bolsa na careira, alvez uilizando dados das bolsas de valores da Ásia e Pacífico, e que fossem acrescenados ouros modelos de esimaiva de cálculo de VaR. 30 PERSPECTIVA, Erechim. v.34, n.16, p. 19-3, junho/010

13 APLICAÇÃO DA MÉTRICA VALUE AT RISK A ÍNDICES DE BOLSAS DE VALORES DE PAÍSES LATINO-AMERICANOS: UM ESTUDO UTILIZANDO OS MODELOS DE PREVISÃO DE VOLATILIDADE EWMA, EQMA E GARCH AUTORES Wesley Vieira da Silva Professor da Ponifícia Universidade Caólica do Paraná - (PUCPR)/ FESP-PR. Douor em Engenharia de Produção pela Universidade Federal de Sana Caarina (00). Ponifícia Universidade Caólica do Paraná - (PUCPR). Marcelo Tardelli Mesrando pela Ponifícia Universidade Caólica do Paraná - (PUCPR). Ponifícia Universidade Caólica do Paraná - (PUCPR). Daniela Torres da Rocha Douoranda pela Ponifícia Universidade Caólica do Paraná - (PUCPR). Ponifícia Universidade Caólica do Paraná - (PUCPR) gmail.com Marcos Maia Aluno MBA Mercado Financeiro FESP-PR. REFERÊNCIAS ALARCON, C. M. Avaliação de Modelos de Value a Risk para Ações Universidade Esadual de Campinas. Insiuo de Economia Disseração Mesrado, 005. ALEXANDER, C. Modelos de Mercado: Um Guia para a Análise de Informações Financeiras Bolsa de Mercadorias & Fuuro, 005. ASSAF NETO, A. Mercado Financeiro. São Paulo: Alas, 009. BARRETOS, G. A.; OLIVEIRA, S. C.; ANDRADE, M. G. Esimação Bayesiana de parâmeros de modelos ARCH(p) via simulação de Mone Carlo em Cadeias de Markov, Anais do XV Congresso Brasileiro de Auomáica, 004. BOLLERSLEV, T. Generalised auoregressive condiional heeroscedasiciy. Journal of Economerics, vol. 31, p , BOLLERSLEV, T.; CHOU, R. Y.; KRONER, K. F. ARCH modeling in finance - a review of he heory and empirical evidence, journal of Economerics, vol. 5, p. 5-59, 199. BOX, G. E. P.; JENKINS, G. M. Time Series Analysis: Forecasing and Conrol., Englewood Cliffs NJ: Prenice-Hall, New York, CROUHY, M.; GALAI, D.; MARK, R. Gerenciameno de Risco: abordagem conceiual e práica: uma visão inegrada dos riscos crédio operacional e de Mercado. Rio de Janeiro: Qualiymark, 004. ENGLE, R. F. Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy wih Esimaes of he Variance of Unied Kingdom Inflaion, Economerica, vol. 50, pp , 198. FILHO, V. A. D. Porfolio Managemen Using Value a Risk: A Comparison Beween Geneic Algorihms and Paricle Swarm Opimizaion Maser Thesis Informaics & Economics, 006. FRANSES, P. H.; VAN DIJK, D. Non-linear ime series models in empirical finance, Cambridge Universiy Press: Cambridge, 000. PERSPECTIVA, Erechim. v.34, n.16, p. 19-3, junho/010 31

14 Wesley Vieira da Silva - Marcelo Tardelli - Daniela Torres da Rocha - Marcos Maia GALDI, F. C.; PEREIRA, L. M. Valor em risco (VaR) uilizando modelos de previsão de volailidade: EWMA, GARCH e volailidade esocásica. Brazilian Business Review, Viória, v. 4, n.1, p , jan./abr GIL, A. C. Méodos e écnicas de pesquisa social. 4. ed. São Paulo: Alas, HAIR JR., J. F. e al. Análise mulivariada de dados. 5. ed. Poro Alegre: Bookman, 005. JORION, P. Value-a-risk: a nova fone de referência para a gesão do risco financeiro. São Paulo Bolsa de Mercadorias & Fuuros, 003. KIMURA, H. e al. Value-a-risk - como enender e calcular o risco pelo var: uma conribuição para a gesão no Brasil. Ribeirão Preo: Inside Books, 008. MILONE, M. C. M.; FAMÁ, R. Avaliação de Risco: Modelos Simplificados de VaR ao alcance de Invesidores Não-Insiucionais V SEMEAD USP, 001. MORETTIN, P. A.; TOLOI, C. M. C. Análise de Séries Temporais. Gold Blücher. ed. São Paulo, 006. SANT ANNA, A. S.; ROSSI L. E. M. Análise de Meodologias de VaR Value a Risk Para Esimar o Risco de Mercado de Aivos Brasileiros VII SEMEAD USP. SOUSA, M. N. C. Redução da Persisência de Volailidade nos Modelos GARCH para o Cálculo do Valor em Risco no Mercado Brasileiro. UFRJ/COPPEAD, 004. TSAY, R. S. Analysis of Financial Time Series, Wiley Series In Probabiliy and Saisics. ed. New Jersey, 005. VERHOEVEN, P.; MCALEER, M. Fa ails and Asymmery in financial volailiy models, Faculy of Economics, Universiy of Tokyo, CIRJE-F-11, 003. WIENER, Z. Inroducion o VaR (Value-a-Risk) Business School, The Hebrew Universiy of Jerusalem May PERSPECTIVA, Erechim. v.34, n.16, p. 19-3, junho/010

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