ANÁLISE DA VOLATILIDADE DOS MERCADOS BRASILEIROS DE RENDA FIXA E RENDA VARIÁVEL NO PERÍODO

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1 ANÁLISE DA VOLATILIDADE DOS MERCADOS BRASILEIROS DE RENDA FIXA E RENDA VARIÁVEL NO PERÍODO RESUMO: Nara Rosei UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Mauricio Ribeiro do Valle UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Jorge Luís Faria Meirelles UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS O presene rabalho em como objeivo analisar a volailidade dos mercados de renda fixa e renda variável no Brasil, no período de março de 1986 aé fevereiro de 006, por meio do CDI (Cerificado de Depósio Inerfinanceiro, como indicador do mercado de renda fixa, e o IBOVESPA (Índice da BOVESPA), como indicador de renda variável. Por meio da comparação da volailidade deses aivos é possível observar se há coincidência emporal enre os dois mercados, em relação aos picos de volailidade, devido, principalmene, à influência de variáveis macroeconômicas. Tal análise é imporane para que os gesores de porfólios, que omam decisões de como alocar os invesimenos, conheçam o hisórico e o correne relacionameno enre as volailidades dos dois mercados. As volailidades do mercado de renda fixa e do mercado de renda variável foram calculadas por meio do desvio padrão anual dos reornos mensais e por meio de um modelo GARCH(1,1). Os resulados mosram que, no Brasil, durane o período analisado, os dois mercados apresenaram períodos coincidenes de picos de volailidade, grande mudança no padrão comporamenal das volailidades após a implanação do Plano Real e pouca esabilidade na relação enre as volailidades. 1. INTRODUÇÃO O cenário econômico dos anos oiena e início de novena promovia incerezas quano à omada de decisão dos invesidores e suas aplicações financeiras, pois havia a dificuldade em se prever como os preços de deerminados aivos se comporariam no fuuro, o que elevava a imprecisão em relação ao reorno, principalmene dos aivos de prazos mais longos. No mercado brasileiro de renda fixa, por exemplo, os alos índices de inflação e conseqüenes axas de juros do Brasil ornavam pouco araenes os íulos pré-fixados de prazos mais longos, devido ao maior risco que esses íulos esavam sujeios. Os invesidores buscavam, no mercado de renda fixa, liquidez imediaa e o máximo de proeção possível às suas careiras. Dessa forma, o CDI over (Cerificado de Depósio Inerfinanceiro de um dia), ambém por ser pós-fixado, acabou por ser eleio o benchmark desse mercado. De acordo com a BM&F (006) o CDI passou a desempenhar a função de uma quase moeda para grande pare dos agenes econômicos. Somene o Plano Real, implanado definiivamene em 1994, obeve sucesso em relação ao conrole da inflação. Com essa variável conrolada, ornou-se possível uma melhor previsão do comporameno dos preços dos aivos, de seus reornos e, conseqüenemene, de suas volailidades.

2 Como a omada de decisões em alocar recursos denre diferenes aivos esbarra na necessidade de se conhecer o hisórico e o correne relacionameno enre as volailidades dos mercados, ese rabalho em como objeivo realizar uma análise comparaiva enre as volailidades do mercado de renda fixa e do mercado de renda variável, no Brasil, de 1986 aé 006, omando o CDI como indicador do mercado de renda fixa e, do mercado de renda variável, o IBOVESPA. Também são objeivos dese rabalho verificar i) se há coincidência emporal enre os picos de volailidade ocorridos nos mercados de renda fixa e variável; ii) se há mudança considerável no padrão de volailidade dos dois mercados após a implanação do Plano Real e iii) se exise uma relação esável enre as volailidades dos dois mercados ao longo do empo. Para al análise, ese rabalho procura reproduzir para o mercado brasileiro o esudo de Reilly, Wrigh e Chan (000), que verificaram a volailidade dos mercados de renda fixa e variável nos EUA, e de Young e Johnson (00, 004, 005), que replicaram a pesquisa dos auores americanos, em países europeus (Reino Unido, Suíça e Alemanha). Espera-se, dessa forma, que ese esudo conribua para melhorar a compreensão da volailidade do mercado brasileiro de renda fixa e de renda variável, bem como auxiliar analisas e gesores do mercado de bonds e ações no gerenciameno de seus porfólios.. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA.1 Volailidade Alexander (005) esclarece que é difícil prever as variações nos preços dos aivos financeiros e, à medida que o prazo aumena, cresce a incereza em relação ao reorno deses aivos. Assim, a disribuição deses reornos orna-se mais dispersa, o que implica dizer que eleva a sua variância, e a medida mais comum de dispersão é o desvio padrão (σ) de uma variável aleaória. Gabe e Porugal (003) explicam que a maioria dos modelos de previsão da volailidade esaísica se apóia no comporameno passado dos preços dos aivos, ou seja, são, por naureza, de indução reroaiva. Enão, de acordo com os auores, inúmeras pesquisas êm enado deerminar qual o melhor esimador de volailidade para variáveis dos mercados financeiros. Alexander (005, p. 1) resume que a verdadeira volailidade dificilmene será previsa ex-ane, pois a mesma é afeada por qualquer movimeno exremo do mercado, que pode ocorrer a qualquer momeno denro do horizone de risco do modelo. Para o auor enão, [...]se a volailidade de uma variável do processo esocásico for consane, enão a volailidade verdadeira será usada pelo desvio padrão amosral dos reornos observados. Se o processo esocásico da variável em uma volailidade variável no empo, conrolada por um modelo GARCH, enão a volailidade verdadeira será aquela do modelo GARCH, esimada ao longo do período de dados hisóricos. Morais e Porugal (1999) afirmam que a medida mais usada para conhecimeno da volailidade hisórica de um aivo é o desvio padrão dos reornos em um deerminado período de empo e, segundo Sock e Wason (004), o desvio padrão de uma amosra é a raiz quadrada da variância da amosra (sendo esa variância um esimador da variância da população). Porém, os invesidores e operadores do mercado financeiro não esão ineressados apenas na idenificação da volailidade passada ou hisórica dos aivos. Eles a usam para

3 enender o comporameno do preço deses aivos no passado e com isso enar prever as possíveis oscilações a que eses aivos esão sujeios no fuuro. Rober Engle desenvolveu o modelo ARCH em sua análise sobre as variações inflacionárias do Reino Unido, em 198. O modelo deermina que a variância condicional presene deve ser a média ponderada dos reornos ao quadrado não esperados do passado. Enão, conforme Sock e Wason (004, p. 383), o modelo ARCH seria dado por: σ = α + α u + α u +... α u, p p em que a variância σ depende do quadrado de valores passados de u, e α 1, α,...e α p são coeficienes desconhecidos. Se esses coeficienes são posiivos e os quadrados dos erros recenes são grandes, o modelo ARCH prevê que o quadrado do erro correne será grande, em magniude que sua variância é grande. Porém, os modelos GARCH simples funcionam melhor para reornos de aivos do mercado financeiro que o ARCH. Alexander (005) ponua que o modelo ARCH com coeficienes declinando exponencialmene é equivalene a um modelo GARCH(1,1). Os modelos ARCH(p) convergem para um modelo GARCH(1,1) conforme p aumena. O modelo compleo GARCH(p,q) adiciona q ermos auo-regressivos à especificação ARCH(p) de modo que a equação da variância condicional oma a seguine forma (ALEXANDER, 005): σ = α 0 + α1ε α pε p + β1σ β qσ q α > 0, α,..., α, β,..., β p 1 q Como raramene é necessário usar mais que um modelo GARCH(1,1), que possui um único erro ao quadrado e um ermo auo-regressivo, o modelo seria dado por: σ ω αε βσ, = = ω > 0, α, β 0 α ornando-se o modelo GARCH(1,1) equivalene a um modelo ARCH infinio, com pesos declinando exponencialmene. Se observações sucessivas são dependenes, a volailidade fuura pode ser previsa com base nas observações passadas. Para Sock e Wason (004, p. 303) se o fuuro é igual ao passado, enão as relações hisóricas das séries emporais podem ser uilizadas para prever o fuuro, mas se o fuuro difere fundamenalmene do passado, essas relações hisóricas podem não ser guias confiáveis para o fuuro. Os eses esaísicos denominados de eses de raízes uniárias são os relaivos à hipóese nula (α = 1), de que a série de empo não é esacionária, conra a hipóese alernaiva (α < 1), de que a série é esacionária (ALEXANDER, 005, p. 353). Segundo Saroris (003), para esar a hipóese nula de α = 1, pode-se realizar o ese proposo por Dickey e Fuller (DF), que chegaram a valores limies que são válidos para quando se esa a hipóese (de que α = 1). De acordo com o ese DF, subraindo-se y -1 de um modelo do ipo AR(1), em-se que: y α + e (equação de um modelo do ipo AR(1)) = c + y 1 y y = c + y y + e 1 α 1 1 y = c + (α 1). y + e 1

4 y = c + δ y + e Tesar se α = 1 equivale esar se δ = 0. O ese é feio compuando-se a esaísica como se fosse um ese comum numa regressão qualquer, mas como os limies não são dados pela disribuição de Suden, a esaísica é denominada τ, e o ese é conhecido como Dickey e Fuller. Ainda de acordo com Saroris (003), o ese Dickey e Fuller, assim formulado, esa apenas a raiz uniária num processo do ipo AR(1). Para um processo AR(p) deve-se uilizar o ese Dickey e Fuller Aumenado (ADF), pois uma variável pode apresenar mais de uma raiz uniária. Os eses ADF simplesmene adicionam variáveis defasadas a regressão DF, e essas defasagens devem ser suficienes para se mover qualquer auocorrelação dos resíduos. As hipóeses são: H 0 : β=0 conra H 1 : β<0, para o modelo:. Esudos Aneriores 1 1 y = c + α δy + βy α δy + e 1 Reilly, Chan e Wrigh (000) realizaram o esudo da volailidade dos aivos bonds e ações para o mercado americano. Os auores analisaram as mudanças na volailidade do mercado de bonds e do mercado de ações para um período de cinqüena anos (de janeiro de 1950 a dezembro de 1999) e as compararam a parir de uma análise esaísica emporal. Os auores uilizaram o Ryan Labs Treasury Composie Bonds Index (RTI), que inclui odos os bonds do esouro com a mauridade maior que um ano desde 1949, como o índice de renda-fixa. O RTI é um indicador que emprega a meodologia usada por ouras rês firmas de invesimeno: Lehman Brohers, Merrill Lynch e Salomon Smih Barney. Como índice que represenasse as ações os auores uilizaram, como axa de reorno, o índice S&P 500, da série da Ibboson Associaes. Young e Johnson (00, 004, 005) replicaram a pesquisa em países europeus: Reino Unido, Suíça e Alemanha. O esudo realizado no Reino Unido uilizou-se de dados para consrução da série emporal de fevereiro de 1957 a maio de 000. O realizado na Suíça compreende o período de fevereiro de 1964 a agoso de 003, e por fim, a pesquisa realizada pelos auores, na Alemanha, compreende o período de fevereiro de 1957 a agoso de 003. Os auores enão calcularam a volailidade das duas classes de aivos. Como medidas de volailidade foram uilizadas as mudanças dos desvios padrão das axas de reornos mensais para o período de 1 meses. Em seu esudo, Reilly, Chan e Wrigh (000) concluíram que, nos EUA, a média da volailidade do mercado de ações é rês vezes maior do que a média da volailidade do mercado de bonds, resulado semelhane ao enconrado na Alemanha, por Young e Johnson (005). No Reino Unido, a média da volailidade do mercado de ações é aproximadamene duas vezes maior que a média da volailidade dos bonds, e na Suíça, o período analisado de rina anos, demonsrou que a média da volailidade do mercado de ações é quaro vezes maior que a média da volailidade do mercado de bonds (YOUNG e JOHNSON, 00, 004)... Esudos sobre a volailidade do mercado de renda-fixa Segundo Reilly, Chan e Wrigh (000) o significane aumeno na volailidade das axas de reorno durane o início dos anos 80 foi o maior faor de desenvolvimeno de muios dos insrumenos derivados de bonds e écnicas de gerenciameno dos porfólios de bonds, na passagem do final dos anos oiena para o início dos anos novena. n n

5 É cero que uma maior volailidade no mercado de bonds eleva o risco do aivo (Longsaff e Swarz, 1993), uma vez que, de acordo com Alexander (005), mesmo endo-se um bom hisórico do preço de um aivo, não é possível deerminar exaamene como será o comporameno dese no fuuro. Em seu rabalho sobre os deerminanes da volailidade dos íulos soberanos da Argenina, México, Rússia e Brasil, de 01/01/1994 a 31/1/00, Marçal (004) concluiu que os choques negaivos êm efeios diferenciados na volailidade deses íulos, gerando mais impacos negaivos do que noícias relaivamene boas. O auor ainda consaou, por exemplo, que exise uma espécie de conágio das crises financeiras nos mercados, ou seja, seus resulados mosraram que a crise do México, ocorrida no período esudado, e sua respeciva volailidade conaminou os demais países. Marçal (004) uilizou-se do EMBI (Emerging Markes Bonds Index), calculado a parir de uma careira de íulos soberanos de deerminado país. Ese índice foi consruído pelo J.P. Morgan (1995). Goeu e Marquering (004) esudaram a ineração ineremporal dos reornos dos mercados das ações e dos bonds no mercado americano, no período de janeiro de 198 a agoso de 001. Os resulados do esudo indicaram que más noícias nos mercados de ações e de bonds são ipicamene seguidas por uma maior covariância condicional, do que boas noícias. As covariâncias enre os reornos das ações e dos bonds endem a ser relaivamene menores depois de más noícias no mercado de ações e de boas noícias no mercado de bonds...3 Esudos sobre a volailidade do mercado de ações Jones e Wilson (1989) examinaram o preço diário das ações, de março de 1885 a ouubro de 1989, para deerminar se o preço das ações, nos anos 80, ornou-se mais voláil em virude do crash de Eles concluíram que os anos 30 apresenaram um período de maior volailidade e verificaram, ambém, que a posição relaiva dos anos 80, comparada a odo o período, depende da medida de volailidade empregada e do inervalo usado (dias ou meses). Cerea e Cosa (1999) verificaram a volailidade do mercado acionário de países da América Laina, os chamados países emergenes, e consaaram que os evenos negaivos ocorridos denro da economia deses países (por exemplo, choques econômicos, crises políicas ou especulação financeira excessiva, caracerísica de países emergenes), impacam mais foremene a volailidade do mercado acionário do que evenos posiivos. No esudo sobre a volailidade e a informação obida pelos operadores nas negociações das ações, Sanos (000) analisa a série de reornos diários do IBOVESPA e de 8 ações isoladas, cuja ponderação responde por mais de 90% dese índice, no período de 1º de julho de 1994 a 30 de junho de 1999, dividido em rês subperíodos disinos: Implanação do Plano Real (de 01/07/1994 a 30/06/1995); Crise da Ásia (01/07/1995 a 30/06/1997); Crise da Rússia e o abandono, pelo Brasil, do regime de bandas cambiais (01/07/97 a 30/07/99). O auor consaou que os reornos apresenaram ala volailidade nos primeiros e úlimos períodos e volailidade moderada no período de 1995 a Moa e Fernandes (004) analisaram a série de reornos diários do IBOVESPA de 01/08/1994 a 4/10/001, e consaram, a exemplo do esudo de Sanos (000), que o período que apresenou ala volailidade foi o de dezembro de 1994, provavelmene associado à crise do México. Após ouubro de 1997, depois de um longo período de baixa volailidade com o

6 fim da crise da Ásia, a volailidade novamene se eleva. Em agoso de 1998, período da moraória da Rússia, ocorreu ouro aumeno da volailidade. 3 METODOLOGIA Para ese esudo foram uilizados dois indicadores: do mercado de renda fixa, o CDI (Cerificado de Depósio Inerfinanceiro), que é o íulo que lasreia as operações do mercado inerfinanceiro, e do mercado de ações, o IBOVESPA, no período A delimiação emporal desa pesquisa deve-se ao fao da indisponibilidade de dados referenes ao CDI, anes de março de Segundo Assaf Neo (005, p. 197) os CDIs são íulos que lasreiam as operações do mercado inerfinanceiro. De acordo com a definição do Dicionário de Finanças da BOVESPA 1, o CDI é um íulo emiido por insiuições financeiras com o objeivo de capar recursos de ouras insiuições financeiras; no jargão de mercado se diz da axa de juros que remunera ais depósios. Os dados referenes ao CDI foram coleados no banco de dados Economáica e o índice uilizado foi o CDI diário 5, que represena a axa over anual. Segundo Assaf Neo (003, p. 178) o cálculo da axa over anual é processado com base em 5 dias úeis. Na série hisórica desse índice enconram-se dados disponíveis desde março de 1986, daa em que se inicia a análise dese rabalho. Para formação do período proposo, de vine anos, foram considerados os dados aé fevereiro de 006. Como benchmark para o mercado de renda variável, o presene rabalho uilizou-se do IBOVESPA. Esse índice, conforme conceiuado pela BOVESPA (006), é o valor aual, em moeda correne, de uma careira eórica de ações consiuída inicialmene em 0/01/1968 (valor-base: 100 ponos), a parir de uma aplicação hipoéica. O IBOVESPA reraa não apenas as variações dos preços das ações, mas, por sua meodologia considerar o impaco da disribuição de provenos, ambém é considerado um indicador que avalia o reorno oal de suas ações componenes. A série emporal hisórica do IBOVESPA foi exraída da base de dados Economáica, e a uilizada em início em março de 006, de modo que se permia a comparação emporal com o CDI. 3. Medidas de Reorno e de Volailidade Para compor a axa de reorno mensal do CDI foram uilizadas as axas diárias do CDI over anual, que foram ransformadas em axas diárias por dia úil e enão acumuladas para cada mês. O cálculo que descreve o procedimeno adoado enão: 5 CDI [( 1+ CDI ) 1], du = over em que CDI du represena a axa diária por dia úil, e CDI over a axa over anual. Após conhecer as axas diárias por dia úil, as mesmas foram acumuladas de acordo com o número apresenado de dias úeis em cada mês, para os meses correspondene denro da amosra. Assim sendo, a axa de reorno mensal do CDI, pode ser expressa como: CDI mês = dun [( 1+ CDI du1) (1 + CDI du ) (1 + CDI du3)... (1 + CDI ) 1], sendo 1,, 3 e N represenam os dias úeis denro de cada mês. Como forma de se calcular o reorno mensal do IBOVESPA, foram uilizados os os 1 Disponível no sie Acesso em 15/1/006. 1

7 ponos de fechameno diário. Assim sendo, os reornos mensais foram calculados da seguine forma: i j, n ln = ln VP j, n VP j, n 1 em que i j,n é o reorno diário do índice, lnvp j,n é o logarimo neperiano do valor de fechameno do dia n, e lnvpj,n-1 é o logarimo neperiano do valor de fechameno do dia anerior. Segundo Securao (005) quando falamos em risco nos referimos a uma medida quaniaiva: o desvio padrão. E o desvio padrão dos reornos calculados por meio da diferença dos logarimos neperiano represena a volailidade de uma série. Como medidas de volailidade foram uilizadas as duas medidas usadas pelos auores Reilly, Wrigh e Chan (000): 1) O desvio padrão discreo das séries de reornos, calculado pelos meses fechados, ou seja, do primeiro mês do ano ao úlimo mês do ano (de janeiro a dezembro de odos os anos, com exceção de 1986, em que a amosra se inicia em março, porano de março a dezembro); ) Os desvios padrão conínuos, calculados mês a mês, ou seja, do primeiro mês aé os 1 meses seguines, depois, do segundo mês aé os próximos doze meses e assim sucessivamene (de março/86 a fevereiro/87, depois de abril/86 a março/87 e assim sucessivamene). O desvio padrão anual dos reornos mensais enão é dado por: σ = n i 1 ( Y i Y ) n 1 em que Y i represena o reorno mensal do índice, Y a média deses reornos e n o número de observações da amosra. Dados os resulados enconrados, a série foi dividida enre as dez maiores e as menores volailidades anuais e verificado se os dois mercados conemplam os picos de volailidade nos mesmos períodos. Assim, os resulados foram explicados de acordo com a oscilação das variáveis macroeconômicas e do plano econômico em que ais picos se enconram. Foi aplicado o Tese de Hipóese para Diferença enre duas Médias (Sock e Wason, 004) às variáveis, o qual esa a hipóese nula de que as duas séries possuem médias esaisicamene iguais. A hipóese nula é expressa por H0: µ1 = µ e a hipóese alernaiva por H1: µ1 µ. No ese emos µ1 = µ, porano, µ1 - µ = 0. A esaísica de ese foi calculada como segue: X1 X ( µ 1 µ ) =, σ 1 σ + n n 1 em que represena as médias das séries dos desvios padrão dos reornos das variáveis em esudo, CDI e IBOVESPA e o denominador da equação é definido como o erro padrão ou erro amosral. De acordo com Sock e Wason (004, p. 51), para conduzir um ese com um nível de significância fixado, simplesmene calcule a esaísica da equação acima e compare-a com o valor críico apropriado. Em seguida, foi realizado o ese de Inervalos de Confiança para a Diferença enre duas Médias a fim de consaar se a diferença de média enconrada

8 enre as variáveis se enconrava denro do inervalo, de acordo com o nível de significância (α). Para análise do relacionameno da volailidade dos dois mercados, foi realizada a razão dos desvios padrão das séries esudadas, as quais foram calculadas da seguine forma nas duas pares do esudo: σ rf r =, σ sendo σ rf o desvio padrão dos reornos do mercado de renda fixa e σ rv o desvio padrão dos reornos do mercado de renda variável. Também foi uilizado o processo GARCH(1,1) para as séries do CDI e IBOVESPA que equivale, a um modelo do ipo ARCH(p). Porém, para melhor adequação a ese ipo de modelo, da série do CDI foi desconada a inflação (represenada aqui pelo IPC) rabalhando, dessa forma, com o CDI Real. Os desvios padrão anuais foram recalculados para eses novos dados e comparados ao modelo. Para o IBOVESPA foram calculados os reornos diários (ambém enconrado pela diferença enre os logarimos), pois o modelo GARCH(1,1) converge melhor para dados diários (Alexander, 005). O ese realizado da hipóese nula, de que as séries emporais possuíam raízes uniárias, foi o ese ADF (Dickey-Fuller Aumenado). O modelo GARCH(1,1), o ese ADF e demais eses correspondenes foram calculados no programa Eviews. Os cálculos aneriores, dos desvios padrão, razão e Tese de Diferença de Média foram realizados no programa MS Excel (suplemeno de esaísica). Para verificar se os resíduos do modelo possuíam auocorrelação foi aplicado o Tese ARCH-LM, disponível no aplicaivo Eviews 5.1. Esse ese é uma forma do ese do muliplicador de Lagrange e essa esaísica se disribui assinoicamene como um chi quadrado (χ) com p graus de liberdade (ALEXANDER, 005, p. 366). Esse ese de auocorrelação baseia-se na comparação dos valores da esaísica n x R (em que n é o amanho da amosra muliplicado pelo coeficiene de deerminação R ) com os valores críicos da esaísica χ. De acordo com Gujarai (006) se o valor obido de χ exceder o valor da esaísica n x R, rejeia-se a hipóese de auocorrelação dos resíduos, ou heerocedasicidade dos mesmos. rv 4 RESULTADOS 4.1 Comparação das Volailidades dos Mercados de Renda Variável e Renda Fixa As volailidades dos mercados de renda fixa e variável são apresenadas, conjunamene, pela Figura 1. Desvio Padrão

9 55,00% 50,00% 45,00% 40,00% 35,00% 30,00% 5,00% 0,00% 15,00% 10,00% 5,00% 0,00% dez/86 ago/89 mai/9 fev/95 nov/97 ago/00 mai/03 jan/06 Desvio Padrão Anual - CDI Desvio Padrão Anual - IBOVESPA Figura 1: Desvio Padrão Anual dos Reornos Mensais CDI e IBOVESPA dez./86 a fev./06. A volailidade do mercado de renda variável é represenada pela linha de cor vermelha e a linha de cor prea represena a volailidade do mercado de renda fixa. Pode-se observar que os dois mercados obiveram movimenos bem semelhanes em suas volailidades, ao longo do período analisado. Os resulados apresenados na Figura 1 esão descrios na Tabela 1, que mosra as dez maiores e menores volailidades do período. Na Tabela 1, a coluna ano refere-se aos meses de dezembro de cada ano do período analisado. Equivalem aos desvios padrão discreos, ou seja, o desvio padrão calculado para cada ano, com base nos reornos mensais do aivo, considerando os meses de janeiro a dezembro. A exceção, conforme já foi mencionado, é o ano de 1986, em que o desvio padrão discreo foi calculado para os meses de março a dezembro, devido ao início da amosra. Tabela 1: Resumo Esaísico Para os Mercados de Renda Fixa e Variável Maiores e Menores Volailidades. Alas Volailidades/Ano Baixas Volailidades/Ano CDI IBOVESPA CDI IBOVESPA Desvio Ano Desvio Padrão Desvio Padrão Desvio Padrão Padrão do do Reorno Ano do Reorno Ano do Reorno Ano Reorno dez/90 3,970007% dez/90 43,13598% dez/99 0,56064% dez/95 1,17433% dez/94 1,690076% dez/89 33,7061% dez/97 0,516785% dez/01 9,9405% dez/89 15,988864% dez/86 5,59344% dez/98 0,491845% dez/0 9,80880% dez/91 8,198979% dez/91 4,88140% dez/96 0,8379% dez/99 9,34616% dez/87 5,483764% dez/94,18958% dez/03 0,6339% dez/93 8,10691% dez/93 4,969770% dez/9 1,1446% dez/01 0,16875% dez/00 7,83009% dez/88 dez/86 4,7760%,89550% dez/87 dez/98 0,44355% 18,1115% dez/0 dez/05 0,137958% 0,113100% dez/05 dez/03 7,18517% 6,31385% dez/9,178904% dez/88 16,75696% dez/00 0,10331% dez/96 6,01784% dez/95 0,58776% dez/97 13,3396% dez/04 0,099060% dez/04 5,97844% Média do Desvio Padrão do CDI (N=0): 4,669% Média do Desvio Padrão do IBOVESPA (N=0): 16,099% Média do Desvio Padrão do CDI (N=31): 4,66% Média do Desvio Padrão do IBOVESPA (N=31): 15,947% Conforme exposo na Figura 1 e na Tabela 1, as alas volailidades dos dois mercados esão presenes em grande pare nos mesmos anos. Enre as dez maiores volailidades dos dois mercados, nove se enconram presenes no mesmo ano para as duas classes de aivos. Isso ocorre em 1986, 1987, 1988, 1989, 1990, 1991, 199, 1994 e Das cinco maiores volailidades, quaro foram coincidenes enre os dois mercados, nos anos de 1989, 1990, 1991 e 1994.

10 Esses resulados enconrados para o mercado brasileiro diferem significaivamene dos resulados enconrados nos EUA e países europeus (Alemanha, Suíça e Reino Unido), já que nesses esudos os picos de volailidades não foram coincidenes enre os dois mercados. Conforme observado, houve uma mudança considerável no padrão de volailidade das duas classes de aivos, anes e depois da implanação do Plano Real, o que pode sugerir que as variáveis macroeconômicas inerferem de maneira decisiva na volailidade dos aivos do mercado financeiro, já que após a implanação do Plano Real houve esabilização da inflação, valorização cambial e redução da axa básica de juros, em comparação ao planos e pacoes econômicos implanados aneriormene no país. Para melhor enendimeno da relação enre os dois mercados, calculou-se a razão enre as volailidades das duas classes de aivos, ou seja, o desvio padrão dos reornos mensais do mercado de renda fixa dividido pelo desvio padrão dos reornos mensais do mercado de renda variável. A Figura mosra que essa relação não é esável ao longo do empo, já que a razão varia de 0,0064 a 1,038. A linha de endência decrescene (obida por meio do programa MS Excel ) ainda evidencia que a volailidade do IBOVESPA, no decorrer do período, em diminuído menos que a volailidade do CDI. Razão 1,30 1,0 1,10 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,0 0,10 - (0,10) (0,0) dez/86 ago/89 mai/9 fev/95 nov/97 ago/00 mai/03 jan/06 Figura : Razão do Desvio Padrão Anual dos Reornos Mensais CDI e IBOVESPA dez./06 a fev./06. Nese pono do esudo os resulados foram semelhanes aos enconrados pelos auores que analisaram a volailidade dos mercados esadunidense e europeu, pois em odos os países analisados (EUA, Reino Unido, Suíça e Alemanha), as volailidades não maniveram padrão esável de relacionameno durane o período pesquisado pelos auores. Como já era esperado, há uma maior concenração de maiores razões no período anerior a implanação do Plano Real, período em que as volailidades dos dois mercados foram mais alas. Com o objeivo de compreender o quano um mercado foi, na média, mais voláil que o ouro, no período de , foi realizado o Tese de Hipóese para Diferença enre Duas Médias, ao nível de significância de 5%, o qual resulou nos dados da Tabela : De acordo com os valores críicos de z, exposos na Tabela, rejeia-se a hipóese nula de que as médias sejam esaisicamene iguais. Como a diferença enre as médias é de 0,13504 e o erro padrão ou amosral é de 0,00861, o inervalo de confiança de 95% para essa diferença é de: 0,13504 ± 1,96 x 0,00861 = (0,11814; 0,15193),

11 ou seja, esimou-se que a diferença enre as volailidades para as duas séries enconra-se enre 0,11814 e 0, Tabela : Tese- - duas amosras para médias (IBOVESPA e CDI) IBOVESPA CDI Média 0, , Variância conhecida 0,0187 0,0049 Observações Hipóese da diferença de média 0 15,67 P(Z<=z) uni-caudal 0,00 z críico uni-caudal 1,64 P(Z<=z) bi-caudal 0,00 z críico bi-caudal 1,96 Assim sendo, de acordo com essas esimaivas, durane o período a volailidade do IBOVESPA foi cerca de 76% superior à volailidade do CDI (0, ,1778), ou cerca de 3,15 vezes maior (0, ,0484). Esse resulado é semelhane ao enconrado pelos auores Reilly, Wrigh e Chan (000), para os EUA, e Young e Johnson (004), para a Alemanha, embora os auores não enham realizado ese de diferenças de médias em suas conclusões (limiaram-se a calcular a média de cada série e compará-las). 4. Modelo GARCH(1,1) Para iniciar os eses do modelo GARCH é necessário conhecer se a variável CDI Real possui raízes uniárias. De acordo com o ese ADF rejeia-se a hipóese nula (H 0 : há presença de raiz uniária), já que o valor do ese esaísico enconra-se fora da área de aceiação da hipóese, de acordo com os valores críicos e seus respecivos níveis de significância descrios na Tabela 3. Tabela 3: Tese de Raiz Uniária ADF CDI Real No caso dos coeficienes da equação de um modelo GARCH(1,1), a soma dos coeficienes α e β deve ser menor que 1, se os processos de reornos forem esacionários. Segundo Alexander (005) é somene nesse caso que as esruuras a ermo da volailidade do modelo GARCH convergem para o nível médio de longo prazo da volailidade. Nessa siuação, os índices podem ser bem modelados por um modelo GARCH (1,1). Com a variável CDI Real, a soma dos coeficienes α e β mosrou-se inferior a 1 (α= e β= ), sugerindo a esacionariedade dos processos e a modelagem pelo GARCH(1,1), como mosra a Tabela 4. A esacionariedade dos processos sugere que a volailidade passada pode ser um bom parâmero para a esimaiva da volailidade fuura. Como a série do CDI Real não se apresenou como uma disribuição normal, devido ao seu excesso de curose (Kurosis: 39,465) a mesma foi esimada em uma disribuição de Suden Tabela 4: Coeficienes da Equação do Modelo GARCH(1,1) CDI Real

12 A Tabela 5 evidencia que a série da variável CDI Real não apresenou auocorrelação serial nos resíduos, já que no ese ARCH LM o valor da variável χ foi superior à variável nxr, sendo n o número de observações. Tabela 5: Tese dos Resíduos ARCH- LM CDI Real A volailidade calculada por meio do desvio padrão se mosrou muio similar a volailidade do modelo GARCH(1,1) para o período que anecede a implemenação do Plano Real. Uma melhor ilusração da comparação da volailidade após o período mencionado enconra-se na Figura 3. Após julho de 1994, com a esabilização da economia, o modelo GARCH(1,1) pareceu capurar melhor a volailidade dos reornos do CDI no período do que a volailidade calculada por meio do desvio padrão. (a) DP_CDI GARCH(1,1).0006 (b) GARCH(1,1,) DP CDI Figura 3: (a) Volailidades GARCH(1,1) e Desvio Padrão CDI Real (de março de 1986 a fevereiro de 006), (b) Volailidades GARCH(1,1) e Desvio Padrão CDI Real (de julho de 1994 a fevereiro de 006). Os resulados dos eses referenes ao modelo GARCH(1,1) para os reornos diários do IBOVESPA consam nas Tabelas 6, 7 e 8.

13 No ese ADF, sob a hipóese nula de que há a presença de raiz uniária, os resulados para os rês níveis de significância rejeiaram H 0, já que o valor do ese ficou acima dos valores críicos para a série da variável IBOVESPA, Tabela 6. Tabela 6: Tese de Raiz Uniária ADF IBOVESPA A soma dos coeficienes α e β para a variável IBOVESPA ambém foi inferior a 1 (α=0,1554 e β=0,863354), o que comprova a esacionariedade dos processos e a convergência dos dados a um modelo GARCH(1,1), como mosra a Tabela 7. A esacionariedade do processo da série do IBOVESPA leva a crer que a volailidade passada do IBOVESPA pode ser um bom indicador de sua volailidade fuura. Tabela 7: Coeficienes da Equação do Modelo GARCH(1,1) IBOVESPA A Tabela 8 evidencia que a série do IBOVESPA ambém não apresenou heerocedasicidade dos resíduos, já que no ese ARCH LM o valor da variável χ foi superior à variável nxr, sendo n o número de observações. Tabela 8: Tese de Resíduos ARCH-LM - IBOVESPA A figura 4 compara a volailidade dos reornos diários da série do IBOVESPA calculada por meio do desvio padrão e do GARCH(1,1) GARCH(1,1) DP_IBOVESPA

14 Figura 4: Volailidades GARCH e Desvio Padrão IBOVESPA (de março de 1986 a fevereiro de 006). Assim como para os reornos mensais, a volailidade dos reornos diários foi bem similar quando comparados os dois modelos. Para que a volailidade por meio do desvio padrão se apresenasse na mesma escala que a do modelo GARCH(1,1), os desvios padrão mensais dos reornos diários foram odos divididos por CONCLUSÃO Ese rabalho buscou analisar as volailidades dos mercados de renda fixa e variável do Brasil, ao longo do período , reproduzindo para o mercado brasileiro o esudo dos auores Reilly, Wrigh e Chan (000), que verificaram a volailidade dos mercados de renda fixa e variável nos EUA e de Young e Johnson (00, 004, 005), que replicaram a pesquisa dos auores americanos em países europeus: Reino Unido, Suíça e Alemanha. Dos resulados enconrados, nove enre as dez maiores volailidades calculadas pelos desvios padrão discreos, foram coincidenes para as duas classes de aivos (CDI e IBOVESPA), e os resulados ainda sugerem que a volailidade do mercado acionário brasileiro foi cerca de rês vezes maior que o mercado de renda fixa em um período de vine anos (resulado semelhane aos enconrados pelos auores Reilly, Wrigh e Chan (000) no mercado americano e Young e Johnson (005) no mercado Alemão). Os maiores picos de volailidade enre os mercados, quando comparados o CDI ao IBOVESPA, ocorreram aneriormene à implanação definiiva do Plano Real, ou seja, anes de 1994, já que os planos econômicos adoados no país, na segunda meade da década de oiena e início da década de novena, não foram capazes de coner a aceleração inflacionária e nem a ala nas axas de juros. No que se refere ao relacionameno das volailidades dos dois mercados, a razão enre as volailidades dos reornos do CDI e do IBOVESPA regisrou que a relação não é esável ao longo do empo, devido ao grande inervalo enconrado na escala gráfica. Os resulados nese pono do esudo foram semelhanes aos resulados enconrados nos mercados dos EUA, Alemanha, Suíça e Reino Unido, pois em nenhum desses a relação das volailidades dos mercados de renda fixa e variável foi esável ao longo do empo. A volailidade calculada por meio do modelo GARCH(1,1) mosrou-se muio semelhane à volailidade calculada por meio dos desvios padrão, para os dois aivos analisados. Porém, o modelo GARCH(1,1) pareceu capurar de maneira mais eficaz os picos de volailidade do indicador do mercado de renda fixa. As séries mosraram-se esacionárias e convergiram bem ao modelo GARCH(1,1), já que nos dois casos a soma dos coeficienes α e β nas equações do modelo foram inferiores a 1. Os resulados enconrados nese rabalho, anes e depois da implanação do Plano Real, sugerem que as oscilações nas variáveis macroeconômicas, como axa de juros, inflação e crescimeno, acabam por causar incerezas nos invesidores do mercado financeiro e conseqüenemene nos preços dos aivos. Sugere-se assim, que rabalhos fuuros esudem mais profundamene essa relação, analisando a correlação enre as séries das variáveis econômicas com os preços dos aivos. Por fim, espera-se que ese rabalho conribua para o esudo da volailidade do mercado financeiro e que auxilie gesores de porfólios, invesidores e pesquisadores em seus rabalhos fuuros.

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