INVESTIMENTO EM CONTRATOS FUTUROS DE COMMODITIES: uma análise quanto ao risco e retorno Wallacy Vargas 1

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1 INVESTIMENTO EM CONTRATOS FUTUROS DE COMMODITIES: uma análise quano ao risco e reorno Wallacy Vargas 1 RESUMO Márcio Reis Frank Magalhães 3 Operações envolvendo derivaivos esão associadas a grandes prejuízos de insiuições financeiras e organizações corporaivas. Em função desses evenos, a imagem aribuída aos derivaivos é que ais insrumenos são aivos de alo risco. Esse esudo avaliou o risco e reorno de um invesimeno direo em conraos fuuros de commodiies com base na meodologia do ICB Índice Commodiies do Brasil da BM&FBOVESPA e o comparou com ações e íulos públicos, em um período de maio de 004 a abril de 011, oalizando 1770 observações. Avaliou-se ambém a relação funcional enre as séries de reorno dos conraos fuuros de commodiies com o mercado acionário e renda fixa aravés do coeficiene de Spearman. A meodologia uilizada para cálculo do risco dos aivos foi a abordagem elaborada por Box e Jenkins (1970) e os modelos da família ARCH proposos por Engle (198) e GARCH por Bollerslev (1986). Os resulados obidos aponam que, a volailidade da série de reornos dos conraos fuuros de commodiies foi menor que a volailidade apresenada pelo mercado acionário. O reorno, porém, apresenado pelo mercado acionário foi superior ao mercado de renda fixa e commodiies. O coeficiene de Spearman acusou uma baixa correlação enre as séries de reornos dos aivos analisados, logo, com base nessa pesquisa, não se pode afirmar que a inserção de conraaos fuuros de commodiies com base na meodologia adoada pelo ICB possa miigar riscos em careiras de invesimenos. Palavras Chaves: Invesimeno, Mercado Fuuro, Commodiies, Risco, Séries Temporais. ABSTRACT Transacions involving derivaives are associaed wih large losses of financial insiuions and corporae organizaions. Due o hese evens, he image assigned o derivaives is ha hese insrumens are high-risk asses. This sudy evaluaed he risk and reurn of a direc invesmen in fuures conracs of commodiies based on he mehodology of he ICB - Index Commodiies from Brazil from BM&FBOVESPA and compared wih socks and governmen bonds, in a period from May 004 o April 011, oaling 1770 observaions. We also evaluaed he funcional relaionship beween he series reurn of commodiy fuures conracs wih he sock marke and fixed income hrough he Spearman coefficien. The mehodology used o calculae he risk of he asses was he approach developed by Box and Jenkins (1970) and he models of ARCH family proposed by Engle (198) and GARCH by Bollerslev (1986). The resuls obained indicae ha, he volailiy of he reurn series of he commodiy fuures conracs was lower han he volailiy presened by he sock marke. The reurn, however, presened by he sock marke was higher han he fixed income and commodiies. The Spearman coefficien accused a low correlaion beween he series of asse reurns analyzed, so based on his research, we can affirm ha he inserion of commodiy fuures 1 FEAD/MG FEAD/MG 3 IBMEC/MG 1

2 conracs based on he mehodology adoped by he ICB can miigae risk in invesmen porfolios. Keywords: Invesmen, Fuure marke, Commodiies, Risk, Time Series. 1. INTRODUÇÃO Nos úlimos anos, operações com derivaivos 4 no mercado financeiro apresenaram um grande incremeno. Segundo a FIA - Fuures Indusry Associaion 5, em 010, foram ransacionados,3 bilhões de conraos, um crescimeno de 5,6% em relação a 009, que acumulava o úlimo recorde de 17,74 bilhões de conraos. Se comparado com o volume de 8,86 bilhões de conraos negociados em 004, o crescimeno acusado em relação ao ano de 010 é da ordem de 151,69%. A despeio de al crescimeno, Lima, Lima e Pimenel (009) salienam que os anos 1980 e 1990 assisiram a desasres financeiros imporanes, envolvendo insrumenos financeiros derivaivos. Os auores ciam o caso do Banco Barings, radicional banco briânico, que foi à falência em 1995 e empresas indusriais e comerciais, como a Kashima Oil e Meallgeselchaf, que acusaram perdas de US$ 1,5 bilhão e US$ 1,3 bilhão, respecivamene. No Brasil, Bacic, Silveira e Souza (010) chamaram a aenção pelas posições especulaivas com derivaivos adoadas pelas empresas Aracruz e Sadia, as quais acumularam, nessas operações, prejuízos de aproximadamene R$4,0 bilhões e R$,5 bilhões, respecivamene. Nese conexo, é imporane ciar o Crédio Subprime 6, um dos faores da crise econômica mundial de 008, que levou à falência várias insiuições financeiras nos EUA e a ransformação dos crédios duvidosos pelos bancos credores em derivaivos negociáveis no mercado inernacional, em um volume muio superior ao volume das dívidas originais. Tais evenos conribuíram para aribuir aos derivaivos a imagem de aivos de alo risco. Uma das possibilidades que pode ser avenada nese senido advém do desconhecimeno exisene em relação ao próprio aivo e à sua naureza. Com efeio, Goron e Rouwenhors (005) afirmam que conraos fuuros de commodiies, derivaivos financeiros, são uma classe de aivos relaivamene desconhecida nos EUA, apesar de serem negociados em suas bolsas há mais de 100 anos. Segundo os mesmos auores, um dos faores para al desconhecimeno refere-se ao fao de que conraos fuuros são insrumenos financeiros muio disinos dos aivos mais convencionais, como ações, íulos públicos e demais produos. Tíulos corporaivos, como as ações, possuem a função econômica de caparem recursos para as empresas financiarem suas operações. Diferenemene, os conraos fuuros de commodiies 4 Insrumenos financeiros que se originam do valor de ouro aivo, ido como aivo de referência. Logo, um conrao derivaivo não apresena valor próprio, derivando-se do valor de um bem básico. 5 FIA - Fuures Indusry Associaion é uma associação represenaiva mundial das insiuições que operam no mercado de derivaivos. Seus membros são responsáveis pelo maior volume de operações com derivaivos no mundo, bem como represenam as principais bolsas que ransacionam derivaivos em mais de 0 países. Aualmene, possui mais de 50 insiuições membros, enre elas a BM&FBOVESPA (hp://www.fuuresindusry.org/abou-fia-.asp) 6 Subprime é um crédio imobiliário de alo risco, concedido a pessoa com baixo rendimeno e uma siuação econômica menos esável. É uma operação ípica do mercado dos EUA. A garania dessa operação é o próprio bem (imóvel), objeo do financiameno (ASSAF NETO, 009, p. 33).

3 não capam recursos para as empresas; pelo conrário, esses insrumenos são uilizados pelos hedgers para suporarem o risco das fluuações dos preços fuuros das commodiies. Silveira e Barros (009), por ouro lado, afirmam que agenes especuladores negociam ais papéis com o objeivo de oberem ganhos com as oscilações dos preços fuuros, uilizando-os como íulos de renda variável, o que pode afasar os invesidores radicionais. Menzel e Heidorn (007:17) salienam o alo risco do invesimeno em conraos fuuros, devido à volailidade de curo prazo dos preços das commodiies. Afirmam ainda que invesir em commodiies via conraos fuuros é muio diferene de invesir em ações, pois a função econômica de íulos corporaivos (ações e íulos) refere-se a mobilizar recursos exernos para a empresa. Conraos fuuros de commodiies não possuem o objeivo de levanar recursos para as empresas. Eles sim permiem que as empresas obenham um seguro para o valor fuuro de suas saídas ou enradas de caixa. Além disso, os fuuros de commodiies são conraos de curo prazo em aivos reais e não íulos de corporaivos de longa duração. Menzel e Heidorn (007) concluem enão que o invesimeno em fuuros de commodiies é o principal meio pelo qual o invesidor pode ober exposição a movimenos de preços das commodiies, considerando que o invesimeno em fuuros de commodiies possui uma vanagem subsancial de cusos de ransação mais baixos, pois não incorrem em cusos de armazenagem e ranspore da commodiy. Moncur (005:1), no mesmo senido, desaca as vanagens de invesir em cesas diversificadas de conraos fuuros de commodiies, o que pode oferecer aos invesidores os benefícios do invesimeno em commodiies, sem a inconveniência de aceiar a enrega dos produos físicos subjacenes. Tais cesas diversificadas são ipicamene baseadas em índices de commodiies 7. A BM&FBOVESPA, em agoso de 008, consiuiu o ICB - Índice de Commodiies Brasil, com o inuio de que esse índice se ornasse um referencial de mercado para que os agenes financeiros, principalmene os invesidores insiucionais, avaliassem o desempenho de seus negócios em commodiies e o confronassem com a performance de ouros aivos financeiros. O índice poderá ser composo por qualquer naureza de commodiy agrícola, pecuária, meálica, floresal ou energia desde que enha um conrao fuuro negociado na bolsa e que aenda aos criérios de seleção do índice. A BM&FBOVESPA considera que aendeu às necessidades dos agenes de mercado nacionais e inernacionais para alavancar seus negócios em commodiies brasileiros com o lançameno do ICB. Devido aos poucos anos de exisência e divulgação do índice ao mercado, há uma escassez de esudos os quais aesam que o índice formado por conraos fuuros de commodiies esão em conformidade com objeivos para os quais foi criado. O presene esudo preende ambém cobrir esa lacuna, endo como pono de parida a expecaiva de que o ICB viesse a possibiliar a miigação de riscos em careiras de invesimenos, sem afear o reorno oal dos porfólios, de acordo com a Sínese Agropecuária de nº 36 de Agoso/008. Esa publicação informa ao mercado sobre a criação do ICB e relaa que um dos objeivos da BM&FBOVESPA é que o índice de commodiies seja uilizado pelos invesidores para proeger o valor de suas careiras de invesimeno e, no caso de o índice se ornar mais robuso, a BM&FBOVESPA lançaria um conrao fuuro 3 7 Índices de commodiies são baseados em preços do mercado fuuro, que medem o reorno oal de uma careira de fuuros de capialização inegral, que refleem a mudança no preço à visa, o rendimeno e garanias (MONCUR, 005:1).

4 do índice. Esse conrao, porém, não foi lançado aé o momeno e poucos conraos fuuros de commodiies apresenam liquidez na bolsa de fuuros. A despeio diso, porém, a relação que se esabeleceu enre derivaivos, inclusive os baseados em conraos fuuros de commodiies e a ideia de alo risco, corrobora para ofuscar as possibilidades que esses aivos oferecem. Silva Neo (000) afirma que os derivaivos não podem ser culpados por perdas ou prejuízos, pois, segundo o auor, eles não são doados de vonade própria. E complea seu argumeno: [...] os insrumenos derivaivos não são a causa desas perdas, e sim o insrumeno delas. Assim a uilização de derivaivos em careiras de invesimeno e como ferramenas de gerenciameno de risco, denre eles os derivaivos de commodiies, é uma alernaiva viável, como demonsram os esudos desde a década de Podem ser ciados os rabalhos de Greer (1978) e Bodie e Rosanky (1980) como pioneiros na uilização de derivaivos de commodiies em careiras de invesimeno. O presene rabalho, poso iso, visa avaliar o risco/reorno de um invesimeno em fuuros de commodiies negociados na BM&FBOVESPA e compará-lo com o risco/reorno apresenado pelo mercado acionário e íulos públicos. Em ouras palavras, o objeivo cenral desse arigo é avaliar o desempenho dos conraos fuuros de commodiies quano ao risco e reorno, assim como verificar a possibilidade de uilização dos mesmos para miigação do risco em careiras de invesimenos, por meio de um índice ponderado em relação a ações e íulos de renda fixa, Especificamene, busca-se analisar o reorno do invesimeno em conraos fuuros sobre commodiies em relação a ações e íulos de renda fixa, averiguar se o invesimeno em um índice ponderado de conraos fuuros sobre commodiies apresena maiores riscos para os invesidores, quando comparado a ações e íulos de renda fixa e avaliar a relação funcional enre os conraos fuuros de commodiies, ações e íulos de renda fixa. Para ano, no ópico seguine, analisam-se os riscos envolvidos nas decisões de invesimeno. O conceio de risco nessa pesquisa esá relacionado à volailidade. Por isso, para esimação do risco dos conraos fuuros de commodiies, é preciso realizar a modelagem e previsão da volailidade. No ópico 3, serão analisados os méodos para quanificação da volailidade (risco) das séries de reorno. Em seguida, os auores apresenam a meodologia uilizada para avaliação da performance dos conraos fuuros de commodiies e os principais resulados enconrados. Por fim, serão apresenadas as considerações finais. Esse rabalho uilizará os dados da base hisórica do ICB - Índice de Commodiies Brasil criado pela BM&FBOVESPA em 008. Sob a óica conceiual, odo índice de preços em como objeivo refleir o comporameno dos preços de deerminados aivos. Por isso, ao se uilizar o ICB, considera-se o comporameno dos preços à visa das principais commodiies que apresenam liquidez na bolsa brasileira. A análise de um índice ponderado de commodiies é ainda incipiene, devido à recene consiuição do indicador. Como referencial para o mercado acionário, uilizou-se o Índice Bovespa, que conempla os íulos corporaivos (ações) das companhias que apresenam maior liquidez e represenaividade no mercado. Para avaliação dos aivos de renda fixa, uilizar-se-á o IMA-Geral 8 da ANBIMA Associação Brasileira das Enidades dos Mercados Financeiros e de Capiais, principal indicador da remuneração dos íulos públicos. 4 8 IMA - Índices de renda fixa calculados com base na evolução do valor de mercado de careiras composas por íulos públicos. O IMA geral é o resulado da ponderação das variações de cada índice; o IRF-M é composo por íulos prefixados (LTN e NTN-F); o IMA-C, por íulos arelados ao IGP-M (NTN-C); o IMA-B, por íulos arelados ao IPCA (NTN-B); e o IMA-S, por íulos arelados à Taxa SELIC (LFT) (ANDIMA).

5 5. RISCO E CONTRATOS FUTUROS DE COMMODITIES Para Hull (1995:78), o risco sisemáico não pode ser diversificado, pois ele surge da correlação exisene enre os reornos do invesimeno e os reornos do mercado. Esudos realizados no mercado acionário brasileiro, de 1984 a 1993, por Leie e Sanvicene (1995), consaaram que 31,68% da variabilidade dos reornos mensais das 171 ações mais negociadas na Bovespa foram relacionadas à variabilidade do índice Bovespa. Logo, para Sá (1999), o risco sisemáico (ou de mercado) não pode ser reduzido a zero em careiras de invesimenos a não ser por processos de proeção (hegde), ou seja, com a uilização de derivaivos. A uilização de derivaivos sobre commodiies em careiras de invesimeno em sido invesigada desde o final dos anos Podem ser ciados como principais rabalhos pioneiros Greer (1978) e Bodie e Rosansky (1980), ambos baseados no mercado americano. Greer (1978), com base em uma amosra de dados enre 1960 e 1974, observou que a inrodução de conraos fuuros de commodiies em uma careira diversificada de aivos aumenava o desempenho do porfólio, inclusive preservando seu valor de compra frene à inflação, ou seja, Greer (1978) concluiu posiivamene acerca da uilização dos conraos fuuros de commodiies como insrumenos de proeção (hegde) conra movimenos inflacionários. Bodie e Rosansky (1980), por sua vez, consiuíram uma careira igualmene ponderada com conraos fuuros de commodiies negociadas no mercado americano, durane o período de 1950 a Quanificaram as axas de reorno dessa careira e relacionaram os resulados obidos com os dados apresenados pelo mercado acionário, represenado pelo S&P500 9 e íulos públicos dos EUA. Maos e Ferreira (003) analisaram a uilização de conraos fuuros de commodiies em careiras de invesimeno formadas exclusivamene por ações e careiras formados por ações e conraos fuuros de commodiies negociados na BM&FBOVESPA, durane o período de julho de 1994 a dezembro de Os resulados obidos comprovaram que os conraos fuuros de commodiies apresenaram correlação nula com as ações, indicando poencial para minimização do risco sob a óica da Teoria do Porfólio. O esudo aponou que, para o período analisado, o invesimeno isolado nos conraos fuuros de commodiies não apresenou resulados saisfaórios se comparados aos reornos apresenados pelas ações, represenadas pelo índice Ibovespa. Jensen, Johnson e Mercer (00) avaliaram a inrodução dos índices MLM 10, GSCI 11 e seis de seus sub-índices ligados a meais, energia, meais preciosos, agriculura e animais vivos em uma careira composa por íulos públicos, ações de empresas americanas e esrangeiras. A 9 S&P500 - Sandard & Poor's 500 índice do mercado nore-americano consiuído por ações de 500 empresas selecionadas, conforme seu pore, liquidez e seor. O índice é considerado como represenaivo do desempenho do mercado acionário nore-americano. 10 Moun Lucas Managemen: consise em um índice de pesos iguais composo por conraos fuuros sobre aivos financeiros e commodiies negociados no mercado americano. Possui um conceio de pró-aividade e agregam ano os movimenos de ala, quano os movimenos de baixa dos derivaivos ao cálculo do índice, já que os dois ipos de movimeno são inerpreados como janelas de oporunidades para os gesores. 11 O S&P GSCI foi concebido para proporcionar aos invesidores uma referência confiável e publicamene disponível para o desempenho dos invesimenos nos mercados de commodiies comparável ao S&P 500, que é relacionado a ações. Traa-se de um índice referencial do mercado americano de commodiies.

6 base de dados englobou o período de 1973 a Os auores consaaram que o invesimeno isolado em conraos fuuros de commodiies, represenado pelo GSCI e seus subíndices, não apresenou desempenho saisfaório, endo em visa o risco superior e o reorno inferior em comparação aos ouros aivos. O índice MLM apresenou, porém, um desempenho superior e menor risco quando comparado às ações e a índices GSCI. Cosa e Piaceni (008) avaliaram a viabilidade da uilização de derivaivos agropecuários para minimizar riscos em careiras de invesimenos em fundos de pensão no Brasil. Os resulados obidos demonsraram que a inrodução dos derivaivos agropecuários conribuíram para a redução do risco mais que proporcional que o reorno. 3. MODELAGEM DE SÉRIES TEMPORAIS O risco pode ser definido como o elemeno da incereza que é quanificável, ou seja, que pode ser medido. Nese esudo, o conceio de risco esá associado à volailidade, pois, para Mol (003:13), o risco pode ser definido como a volailidade de resulados inesperados, normalmene, associada ao valor dos aivos financeiros Modelos ARMA (p,q) Os modelos do ipo ARMA são composos pela pare AR (auorregressiva) e MA (Médias móveis) e podem ser definidos da seguine forma: ARMA (3.1) ( p, q) Z = Θ1 z Θ p z p + a Θ1a Θ Para solucionar esse problema, devem-se uilizar modelos não lineares, mais especificamene os modelos da classe ARCH. Proposa por Engle (198), a classe de modelos denominada ARCH (Auoregressive Condiional Heeroskedasiciy ou Heeroscedasicidade Condicional Auo-Regressiva) considera que a variância de uma deerminada série emporal modifica-se com o passar do empo de forma condicional aos erros de previsão observados no passado. Por exemplo, ao se realizar um invesimeno em conraos fuuros de commodiies, o objeivo não resringe a avaliar a axa de reorno, mas ambém a sua variância ao longo de um deerminado período. Essa variância condicional pode se denominar de volailidade. Poseriormene, em razão do grande ineresse de pesquisadores e invesidores em melhorar a modelagem da variância condicional das séries financeiras, Bollerslev (1986) generalizou o raameno da variância condicional aravés do modelo iniulado GARCH (Generalized Auoregressive Condiional Heeroskedasiciy ou Heeroscedasicidade Condicional Auo- Regressiva Generalizada). Nese modelo, a variância condicional em um deerminado empo depende não somene dos erros de previsão observados no passado, mas ambém das variâncias condicionadas observadas no passado. 1 q a q 6 1 Para maiores informações sobre os modelos ARCH e GARCH, pode-se buscar ambém em Alexander (001) e Brooks (00).

7 7 3.. Modelo ARCH Os modelos da classe ARCH parem de funções de reornos simples, como: r = µ + ε (3.) Sendo que µ é o reorno médio e ε o reorno residual, onde variância condicional e z ε = σ sendo que σ é a z o reorno residual padronizado. Na práica, usa-se [ ~ N( 0,1) ] z ou z ~ v (disribuição suden com v graus de liberdade. Pode supor z com disribuições: normal, skew normal, skew -suden, GED Generalized Error Disribuion, e skew GED) definindo a equação da média. Os modelos auorregressivos, com heerocedasicidade, foram inroduzidos por (Engle 198) com o objeivo de esimar a variância da inflação. A ideia básica do modelo é a de que a variância condicional é expliciada como uma função das inovações quadráicas passadas, conforme as equações a seguir. p ( ε ε ε,...) = α + α = E 1, 0 iε 1 i= 1 σ (3.3) Onde a variância condicional é represenada por σ e os parâmeros possuem as seguines resrições: α > 0 e 0 0 α (3.4) i A vanagem dese modelo é que as caudas são mais pesadas que o normal, caracerísica que ambém se observa nas séries financeiras Modelo GARCH Dando sequência ao desenvolvimeno do modelo ARCH, uma série de aperfeiçoamenos foi proposa por pesquisadores na primeira meade da década de 1980, sendo que Bollerslev (1986) sugeriu uma generalização do modelo ARCH, chamada poseriormene de modelo GARCH. Nesa generalização, a variância condicional não é função apenas das inovações quadráicas passadas, mas ambém dos seus próprios valores passados. Assim, o modelo GARCH é mais parcimonioso, pois uiliza menos parâmeros, o que ambém minimiza a carga compuacional. O modelo GARCH assume a presença de componenes auorregressivos e de médias móveis na variância heeroscedásica dos aivos financeiros. O modelo segue a equação abaixo: p q 0 + α iε 1 + i= 1 j= 1 σ = α β σ (3.5) j j Onde se deerminam as seguines condições: ε = i. i. d.(0,1), α o > 0, α j 0, β j 0 (3.6)

8 Segundo Bollerslev (1986), para que o modelo enha covariância esacionaria e, porano, variância incondicional ou uma endência de convergência, os coeficienes das ordens p e q devem saisfazer à seguine condição: p i= 1 q + ( α ) ( β ) < 1 (3.7) i i= 1 i 8 4. MÉTODOS PARA QUANTIFICAÇÃO DA VOLATILIDADE (RISCO), LOG- RETORNO E RELAÇÃO FUNCIONAL DAS SÉRIES DE RETORNO 4.1. Consrução dos Modelos O primeiro passo na consrução de modelos da classe ARCH é enar ajusar modelos ARMA para remover a correlação serial da série, se ela exisir. É necessário verificar ambém se a série apresena heeroscedasicidade condicional, uilizando o ese de muliplicadores de Lagrange (LM) de Engle (198), que esa a hipóese nula de não haver heeroscedasicidade condicional auorregressiva. Segundo Morein e Toloi (006) e Alexander (005), ouro faor que em de ser levado em consideração é que não se deve uilizar um grande número de parâmeros no modelo, para que não haja problemas de convergência. Quano mais parcimoniosa for a definição da equação da média condicional, melhor será possível avaliar o desempenho do modelo. Para esimar os coeficienes dos modelos da família ARCH, pode-se uilizar a maximização da função de probabilidade (verossimilhança) logarímica LLF (Log-Likelihood Funcion), aravés de algorimos numéricos ineraivos. Os esimadores do modelo, porano, serão obidos pelo méodo de máxima verossimilhança condicional. O principal objeivo da validação é garanir que os pressuposos e as simplificações adoadas do sisema real sejam razoáveis e esejam correamene implemenadas, resulando num modelo de previsão de volailidade confiável. Uma maneira de verificar a adequação do modelo é calcular a esaísica Q de Ljung-Box. Além disso, é necessário verificar se os dados possuem excesso de curose e se são assiméricos, aravés do cálculo dos coeficienes de Curose, de Assimeria e do ese de Jarque e Bera (1987). Em seguida, é necessário verificar se a heerocedasicidade ainda esá presene nos resíduos do modelo, o que pode ser feio aravés do ese de muliplicadores de Lagrange. 4.. Relação enre os Índices Para verificar a relação enre os índices de ineresse, além de ajusar e comparar os modelos já apresenados acima foi calculado o coeficiene de Spearman enre os índices. O coeficiene de Spearman para o caso sem empaes é dado por: r s = n ( n 1 ) Onde d é a diferença enre posos para dois valores de um par. 6 n i = 1 1 d i (4.1)

9 Os valores de r s esão enre -1(correlação negaiva perfeia) e 1 (correlação posiiva perfeia). A única suposição para esar H 0 : ρ = 0 é que a amosra de dados amosrais (x e y) seja uma amosra aleaória de dados quaniaivos (HOLLANDER; WOLFE, 1999 e TRIOLA, 005). Os sofwares uilizados na análise foram o R 13 versão.13.0 e o Eviews versão Análise do Reorno O esudo envolve séries financeiras que represenam índices com diferenes escalas de comparação. Realizou-se o cálculo dos reornos dos mesmos com o objeivo de ober uma análise mais adequada dos dados. Os cusos com Imposo de Renda, IOF Imposo sobre Operações Financeiras e demais despesas (BM&FBOVESPA e Agenes de cusódia) não foram consideradas no cálculo do reorno. É imporane, porém, ressalar que essa pesquisa pare do pressuposo de se maner uma posição comprada em conraos fuuros de commodiies, adoando a sisemáica de invesimeno do ICB. Para Morein e Toloi (006:10), podem-se deerminar reornos muliperíodos. O reorno simples de período k, enre os momenos k e é dado por P R ( k) = 1. (4.) P k De acordo com os mesmos auores, para simplificar comparações em horizones disinos, é comum anualizar os reornos simples. O log-reorno anualizado é dado por: 9 k 1 ( k) = r j j= 0 r. (4.3) Pode-se verificar na abela abaixo que, no período esudado, maio de 004 aé abril de 011, oalizando see anos, o índice do IBOVESPA foi o que apresenou o maior reorno 5,94%, seguido do IMA, 41,05%, enquano o ICB oalizou 7,16%. Verifica-se ambém que, em 008, no agravameno da crise financeira, houve um reorno negaivo de 3,08% no IBOVESPA, enquano o ICB apresenou um reorno posiivo de,5%. Após a análise do coeficiene de Spearman, poderá ser afirmado se al resulado corrobora para a uilização do ICB para miigação de risco. Percebe-se ambém que, nos momenos em que o Ibovespa apresenou uma fore ala, como em 009, o ICB acusou um reorno negaivo. 13 O R é um sofware grauio raa-se de uma linguagem e inerface para cálculos esaísicos e gráficos. 14 O Eviews é um sofware comercial usado geralmene para análises economéricas. Maiores informações para aquisição do produo podem ser obidas aravés do sie hp://www.eviews.com/.

10 10 TABELA 1 Log-Reornos anualizados para IMA, IBOVESPA e ICB ANO Log-Reornos Anualizados IMA IBOVESPA ICB 004 Após abril 4,49% 1,7% 1,0% 005 7,6% 10,6% -1,37% 006 7,0% 1,36% -,45% 007 5,16% 15,73% 0,49% 008 5,19% -3,08%,50% 009 5,7% 6,16% -,94% 010 5,30% 0,45% 15,18% 011 Aé abril 1,36% -,03% 3,56% GERAL 41,05% 5,94% 7,16% Fone: Dados da pesquisa, Análise Esaísica Idenificação dos Modelos O eságio mais críico do ciclo ineraivo de consrução dos modelos da classe ARCH é a idenificação do modelo correo a ser ajusado aos dados. O primeiro passo na idenificação dos modelos da classe ARCH é enar ajusar modelos ARMA. O próximo passo no processo de idenificação dos modelos é esar a heerocedasicidade condicional auorregressiva de cada série esudada. Para isso, foi uilizado o ese de muliplicadores de Lagrange (ese LM), conforme a abela a seguir. I TABELA Teses ARCH-LM (Muliplicadores de Lagrange) para os reornos dos índices IMA. IBOVESPA E ICB IMA IBOVESPA ICB χ² p-valor χ² p-valor χ² p-valor 1 145,653 <0,001 65,4638 <0,001 3,564 0, ,86 <0, ,960 <0,001 59,9651 <0, ,0375 <0, ,456 <0,001 73,3703 <0,001 Fone: Dados da pesquisa, 011. Os valores da TABELA indicam que, em odos os 3 casos, os eses de muliplicadores de Lagrange apresenaram valores esaisicamene significaivos a 5% de significância, ou seja, odas as rês séries apresenaram heerocedasicidade condicional auorregressiva. Para verificar se a série coném raízes uniárias(ver TABELA 3), foram realizados os eses criérios Dickey-Fuller Aumenado (ADF) e Phillips-Perron (PP).

11 TABELA 3 Teses de Raízes Uniárias para os reornos dos índices IMA, IBOVESPA e ICB Tese para raízes uniárias IMA IBOVESPA ICB χ² p-valor χ² p-valor χ² p-valor Dickey & Fuller (ADF) -39,531 <0,001-43,815 <0,001-41,589 <0,001 Phillips & Perron (PP) -39,767 <0,001-44,17 <0,001-41,617 <0,001 Fone: Dados da pesquisa, 011. Com base nos resulados da abela acima, verificou-se que ambos os eses foram significaivos para os rês índices, o que indica que os reornos dos índices não conêm raízes uniárias e são esacionários Esimação e Validação dos Modelos Após o ajuse dos modelos da classe ARMA e a consequene remoção das correlações seriais presenes nas séries em esudo, foi realizado o ajuse de modelos da classe ARCH, com o objeivo de capar o efeio da volailidade presene nessas séries Índice IMA Na ausência de um padrão definido para as funções de auocorrelação e auocorrelação parcial dos quadrados dos resíduos do ajusameno de um modelo AR(1) para os reornos do índice IMA, realizou-se o ajuse de modelos mais parcimoniosos do ipo ARCH e GARCH, sendo que os modelos escolhidos para a análise foram o ARCH(1), ARCH(), ARCH(3), GARCH(1,1), GARCH(,1) e GARCH(,). Denre os modelos da classe ARCH ajusados para os reornos do índice IMA, o modelo ARCH(3) apresenou melhores valores referenes à qualidade do ajuse. A respeio dos modelos da classe GARCH ajusados, a melhor qualidade de ajuse foi aingida pelos modelos GARCH(1,1) e GARCH(,1). Diane disso, a análise dos resulados será direcionada para esses modelos, como segue na TABELA 4.

12 Parâmeros Média TABELA 4 Ajuse dos modelos ARCH e GARCH aos reornos do índice IMA ARCH(3) GARCH(1,1) GARCH(,1) coeficiene p-valor coeficiene p-valor coeficiene p-valor C 0,00064 <0,0001 0,00063 <0,0001 0, <0,0001 AR(1) 0,16133 <0,0001 0,19451 <0,0001 0, <0,0001 Variância C 0,00000 <0,0001 0,00000 <0,0001 0,00000 <0,0001 ξ -1 0,58331 <0,0001 0,0791 <0,0001 0,7356 <0,0001 ξ - 0,58655 <0, ,10103 <0,0001 ξ -3 0,55885 <0, σ ,8313 <0,0001 0,8577 <0,0001 Persisência 1,787 1,0391 1,030 Fone: Dados da pesquisa, 011. Em ermos gerais, os rês modelos sugeridos se ajusaram bem ao índice IMA, endo odos os parâmeros apresenados p-valores significaivos. Ouro aspeco imporane no esudo dos modelos ARCH e GARCH é a análise da persisência de cada modelo, que mede a permanência de impaco de um choque sobre a volailidade. Para o modelo ARCH, o cálculo da persisência se dá aravés do somaório dos coeficienes ε e, para os modelos GARCH, o seu cálculo se dá pela soma dos coeficienes ε i e σ i.o desvio do modelo AR(1)- GARCH(1,1), quano o do modelo AR(1)-GARCH(,1), apresenaram maior esabilidade quando comparados ao modelo AR(1)-ARCH(3), o que é o indício final de que os modelos GARCH proposos se adequaram melhor aos dados do índice IMA. Devido à semelhança enre os dois modelos, opou-se por uilizar o modelo AR(1)-GARCH(1,1), por apresenarem um menor número de parâmeros, o que o orna mais parcimonioso. i Índice IBOVESPA A esimação e validação dos modelos para o índice IBOVESPA seguem os mesmos passos realizados para o índice IMA, sendo que o primeiro passo é a análise dos quadrados dos resíduos dos modelos da classe ARMA proposos para remover a correlação serial da série de reornos. Na TABELA 5, a seguir, pode-se verificar que, denre os modelos sugeridos, apenas o modelo ARMA(1,1) -GARCH(,1) apresenou problemas em relação à significância dos parâmeros, o que indica que ele não apresenou um bom ajuse.

13 13 Parâmeros Média TABELA 5 Ajuse dos modelos ARCH e GARCH aos reornos do índice IBOVESPA ARCH(3) GARCH(1,1) GARCH(,1) coeficiene p-valor coeficiene p-valor coeficiene p-valor C 0,00113 <0,0001 0,00110 <0,0001 0, <0,0001 AR(1) 0,74703 <0,0001 0,76966 <0,0001 0, <0,0001 MA(1) -0,80173 <0,0001-0,81584 <0,0001-0,81591 <0,0001 Variância C 0,00019 <0,0001 0,00001 <0,0001 0,00001 <0,0001 ξ -1 0,08506 <0,0001 0,07116 <0,0001 0,0561 <0,0001 ξ - 0,1343 <0, ,013 0,303 ξ -3 0,15445 <0, σ ,9059 <0,0001 0,89653 <0,0001 Persisência 0,45 0,976 0,973 Fone: Dados da pesquisa, 011. Em relação aos ouros modelos, os parâmeros foram significaivos e o modelo ARMA(1,1)- ARCH(3) foi o que apresenou menor persisência, o que indica que a permanência do impaco de um choque sobre a volailidade seja menor quando comparada à do modelo ARMA(1,1)-GARCH(1,1), que apresenou maior esabilidade ao longo do período analisado, com um padrão mais adequado Índice ICB A esimação e validação do índice ICB seguiu o mesmo padrão realizado para os ouros índices esudados. Como se comparam diferenes séries e enre os objeivos do esudo esá compreender a relação enre os índices, ajusaram-se ouros modelos da classe ARCH, além do GARCH(1,1) que foram os mesmos modelos verificados nas análises dos ouros índices, o ARCH(1), ARCH(), ARCH(3), GARCH(1,1), GARCH(,1) e GARCH(,). Primeiramene, verificaram-se as medidas de qualidade de ajuse dos modelos sugeridos. Na TABELA 6, a seguir, êm-se as medidas de qualidade de ajuse do modelo, que confirmam os indícios de que o modelo GARCH(1,1) é o mais adequado para os valores de reorno do índice ICB.

14 TABELA 6 Medidas de qualidade dos modelos ARCH e GARCH ajusados aos reornos ICB Modelo AIC BIC (Schwarz) Log-Verossimilhança ARMA(,) - ARCH(1) -6, , ,15 ARMA(,) - ARCH() -6,3664-6, ,39 ARMA(,) - ARCH(3) -6, , ,08 ARMA(,) - GARCH(1,1) -6,45514* -6,430344* 5711,1 ARMA(,) - GARCH(,1) -6,4557-6, ,3 ARMA(,) - GARCH(,) -6, , ,47 Fone: Dados da pesquisa, 011. Iso ocorre, pois os valores de AIC e BIC foram menores para esse modelo, quando comparado aos demais. Para enar ober um melhor ajuse do modelo GARCH(1,1), os parâmeros AR(1) e MA(1) foram removidos e o modelo foi reajusado, conforme a TABELA 7. TABELA 7 Reajuse do modelo ARMA(,) GARCH(1,1) aos reornos do índice ICB Parâmeros Média GARCH(1,1) Coeficiene p-valor C 0,0007 0,14 AR() -0,8558 <0,0001 MA() 0,88033 <0,0001 Variância C 0, ,0117 ξ -1 0,03166 <0,0001 σ -1 0, <0,0001 Persisência 0,9956 Fone: Dados da pesquisa, 011. Ainda na TABELA 7, verifica-se que o reajuse do modelo GARCH(1,1) resulou num modelo composo apenas por parâmeros significaivos e com uma persisência um pouco maior Análise do Risco enre os Índices Uilizando como parâmero de comparação as informações fornecidas pelos modelos da classe GARCH, que melhor se adequaram aos reornos de cada índice, é possível verificar qual a relação exisene enre os mesmos. Para isso, analisaram-se conjunamene os gráficos referenes ao desvio padrão condicional dos modelos de melhor ajuse para cada índice. Na TABELA 8 abaixo, pode-se verificar a média do desvio padrão condicional para cada ano e durane odo o período para os índices. Sendo assim, noa-se que, em média, o risco do IBOVESPA é,34 vezes maior que do IMA e 1,81 vezes maior que do ICB. 14

15 15 TABELA 8 Tabela com o desvio padrão condicional médio por ano para cada Índice de acordo com os modelos aneriormene ajusados Ano IMA IBOVESPA ICB 004 Após abril 0,0007 0, , ,0000 0, , , , , , , , , ,0651 0, , , , , , , Aé abril 0, ,0144 0,00886 Média 0, , ,00985 Fone: Dados da pesquisa, 011. Comparando os resulados referenes aos índices IMA e IBOVESPA, nos GRÁFICOS 01, 0 e 03, é possível se esabelecer uma relação clara enre esses índices. O desvio padrão condicional de ambos sofre um crescimeno significaivo em períodos próximos. Denre esses períodos, o de maior desaque se deu em meados de 008, provavelmene devido aos impacos da crise econômica inernacional. Porém, no caso do índice ICB, não foi observada nenhuma variação nesse período. Além disso, o comporameno geral e a forma do gráfico referene ao índice ICB se apresenam de forma disina dos demais, o que evidencia que esse índice em pouca relação com os ouros dois Análise de correlação enre os Índices Com o objeivo de verificar as relações exisenes enre os rês índices esudados, foram realizadas análises de correlação enre os mesmos. Na TABELA 09, podem-se verificar os coeficienes e os respecivos eses de hipóese para os coeficienes de correlação de Spearman. Adoou-se o coeficiene de Spearman, por ser mais apropriado nesse caso, pela impossibilidade de supor que os dados (análise das séries a ) seguem conjunamene uma disribuição normal bivariada e ambém porque a relação enre as séries, caso exisa, possivelmene não é linear. Sendo assim, pode-se verificar que exise uma correlação posiiva fore enre IMA e IBOVESPA (r=0,883). Noa-se que ambém exise uma correlação posiiva, porém mais fraca, enre IBOVESPA e ICB e enre ICB e IMA. Pode-se verificar, porano, que odas as correlações são significaivas.

16 16 Índice TABELA 09 Coeficienes de Correlação de Spearman para os índices IMA, IBOVESPA e ICB Índice IMA IBOVESPA ICB Coeficiene P-valor Coeficiene P-valor Coeficiene P-valor IMA - - 0,889 <0,001 0,5433 <0,001 IBOVESPA 0,889 <0, ,404 <0,001 ICB 0,5433 <0,001 0,404 <0, Fone: Dados da pesquisa, 011. CONSIDERAÇÕES FINAIS O esudo envolveu a análise dos valores de fechamenos diários de rês índices: o índice de mercado Andima (IMA), o índice da BM&FBOVESPA (IBOVESPA) e o índice de commodiies Brasil (ICB). Os valores de fechameno dos índices indicam que os rês apresenam comporamenos disinos ao longo do período analisado. Inicialmene, a análise puramene gráfica não apresena uma relação clara enre os rês índices, nem mesmo em períodos de desaque na economia global, como a crise financeira de 008. Parindo para a análise dos valores dos reornos diários das séries emporais em esudo, verificaram-se que os reornos das séries dos índices apresenaram caracerísicas ípicas de séries financeiras como a aparene esacionariedade, agrupamenos de volailidade e média condicional consane. Diane disso, foram esimados modelos das classes ARCH e GARCH, com o objeivo de analisar a variância condicional das séries ao longo do período. Após a realização dos procedimenos de modelagem, verificou-se que, em relação à variância, o modelo GARCH(1,1) foi o que melhor se adequou a odos os rês índices, apresenando melhores parâmeros da qualidade de ajuse. Em relação ao risco dos rês índices, os resulados obidos no processo de modelagem indicam que o índice IMA foi o que menos variou ao longo do período esudado, apresenando um desvio máximo de 0,006, enquano o índice IBOVESPA apresenou um desvio máximo de 0,07 e o índice ICB, de 0,016. Assim o invesimeno em conraos fuuros de commodiies em um índice ponderado revelou um risco menor que o apresenado pelo mercado acionário. O mercado acionário, represenado pelo índice da BM&FBOVESPA (IBOVESPA), porém, acusou o maior reorno acumulado no período de see anos, superando o mercado de renda fixa e os conraos fuuros de commodiies. É imporane, conudo, frisar que o invesimeno em conraos fuuros de commodiies, aravés do ICB, não represenou perdas para os invesidores durane o período analisado. Após o cálculo do coeficiene de Spearman, esse esudo verificou uma fraca correlação enre o IBOVESPA e ICB. De acordo com a Sínese Agropecuária de nº 36 de Agoso/008, a BM&FBOVESPA, no momeno da criação do ICB, afirmou-se que um dos objeivos do índice seria a miigação de riscos em careiras de invesimenos, sem afear o reorno oal do porfólio. Com os resulados enconrados nessa pesquisa, porém, não se pode afirmar a possibilidade de uilização de conraos fuuros de commodiies, seguindo a meodologia do ICB, como mecanismo para miigação do risco em careiras de invesimeno composas por ações e íulos públicos. Assim, sugere-se que novas pesquisas sejam realizadas com o inuio

17 17 de verificar se a inserção de conraos fuuros, seguindo a meodologia do ICB, será eficaz. Oura relação de desaque é que ano o índice IMA quano o IBOVESPA apresenaram mudanças no comporameno dos desvios padrão condicionais em meados de 008 e 009 devido à crise econômica do período e, no ICB, essa relação não foi consaada. Dessa forma, durane a fore urbulência dos mercados financeiros, o comporameno dos conraos fuuros de commodiies foi mais esável que o mercado de renda fixa e acionário. A respeio da expecaiva que se criou em orno da criação do ICB, a pesquisa realizada, não permie afirmar que o Índice pode conribuir para miigação de riscos em careiras de invesimeno. O invesimeno direo em conraos fuuros de commodiies, enreano, a parir de sua meodologia, apresenou um risco menor que o mercado acionário e não acusou um reorno negaivo para os invesidores. Assim, esudos poseriores serão necessários para explorar as razões de as axas de reornos do Ibovespa e ICB serem discrepanes, principalmene em momenos de fore urbulência dos mercados e buscar razões que expliquem o aparene comporameno esável do índice de commodiies no período da crise financeira. Oura indicação relevane para a realização de pesquisas fuuras é a necessidade de aprofundar a análise acerca da uilização do ICB em careiras de invesimeno, com inuio de miigação do risco. Iso é, conforme mencionado aneriormene, essa pesquisa não buscou formar careiras de invesimeno conendo conraos fuuros de commodiies. Os esudos mencionados nessa pesquisa, enreano, afirmam que derivaivos de commodiies são uilizados para miigar riscos em porfólios. O fomeno dos negócios que envolvem commodiies é fundamenal para um país com fore vocação agropecuária como o Brasil. O foralecimeno de um índice de commodiies conribuirá para o acesso do pequeno e grande invesidor a ese mercado e favorecerá o financiameno dos produores da própria commodiy, objeo do insrumeno financeiro, ou seja, conribuirá para o crescimeno do agronegócio nacional. REFERÊNCIAS ALEXANDER, C. The Presen and Fuure of Financial Risk. Journal of Financial Economerics, 005. ALEXANDER, C. "Marke models: A Guide o Financial Daa Analysis." Wes Sussex: John Wiley, 001. ASSAF NETO, Alexandre. Mercado financeiro. 9 ed. São Paulo: Alas, 009. BACIC, M. J. ; SILVEIRA, R. L. F.; SOUZA, M. C. A. F. Gesão imprudene do risco financeiro como elemeno de desruição de valor: uma reflexão a parir do uso de derivaivos por empresas líderes brasileiras. Revisa del Insiuo Inernacional de Cosos, v. 6, p , 010. BODIE, Z.; ROSANSKY, V. Risk and reurn in commodiy fuures. Financial Analyss Journal, Charloesville, v. 36, n. 3, p. 7-39, BOLLERSLEV, T. Generalized auoregressive condiional heeroskedasiciy. Journal of Economerics, BOX, G. E. P.; JENKINS, G. M. (1970). Time series analysis: forecasing and conrol. San Francisco: Holden-Day ( Revised ediin, 1976). BROOKS, C. Inroducory economerics for finance. Cambridge Universiy Press, 00.

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