RISCO DE PERDA ADICIONAL, TEORIA DOS VALORES EXTREMOS E GESTÃO DO RISCO: APLICAÇÃO AO MERCADO FINANCEIRO PORTUGUÊS

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1 RISCO DE PERDA ADICIONAL, TEORIA DOS VALORES EXTREMOS E GESTÃO DO RISCO: APLICAÇÃO AO MERCADO FINANCEIRO PORTUGUÊS João Dionísio Moneiro * ; Pedro Marques Silva ** Deparameno de Gesão e Economia, Universidade da Beira Inerior, Esrada do Sineiro, 6200 Covilhã Resumo: Uilizando dados sobre o mercado financeiro poruguês, observamos que durane os períodos de maior volailidade, a magniude dos desvios do modelo média-variância aumena, implicando períodos com um risco de perda adicional para os invesidores. As écnicas correnes de gesão do risco ao não erem em devida cona ese risco de perda adicional irão subesimar o verdadeiro VaR com maior gravidade durane os períodos de insabilidade financeira. Nese arigo defende-se uma abordagem condicional para a meodologia Value-a-Risk (VaR), designada de abordagem VaR-X condicional que, orienada para capar a variação emporal da não-normalidade, admie a exisência de uma massa de probabilidade adicional na cauda esquerda da disribuição das rendibilidades esperadas. As esimaivas do VaR-X condicional são comparadas com as obidas pela meodologia Riskmerics. Verificamos que as previsões fornecidas pela primeira abordagem inroduzem melhorias na quanificação do risco. Os resulados obidos evidenciam que as esimaivas condicionais do VaR-X são capazes de capar a naureza do risco de perda adicional presene em períodos de insabilidade financeira. Palavras-chave: Value-a-Risk (VaR), Teoria dos Valores Exremos, Riskmerics, Densidade Caudas. 1. Inrodução A gesão do risco consise no processo inegrado de planear, organizar e moniorizar as medidas de risco e ainda as decisões necessárias para ulrapassar, reduzir ou mesmo eliminar o risco (Sanomero, 1997; Phelan, 1997; Jorion, 1997). Nese senido, as meodologias de avaliação do risco financeiro são concebidas e desenvolvidas para idenificar os facores de risco que esão na origem da incereza, avaliar e esimar a sua magniude e variabilidade de ocorrência e ainda avaliar as suas consequências aravés de medidas quaniaivas de risco. A parir de meados da úlima década, e na sequência de uma série de perdas incorridas por empresas do secor financeiro, resulanes do seu envolvimeno e de uma inadequada compreensão dos riscos no mercado de derivados, as enidades reguladoras e de supervisão do sisema financeiro inernacional apresenaram proposas no senido * Auor correspondene: Tel , **

2 de reforçar a credibilidade e segurança do sisema financeiro (Commiee de Basle, 1995, 1996) 1. Esas proposas raduzem-se na adopção de sisemas de avaliação e cálculo dos riscos decorrenes de movimenos adversos do mercado sobre as posições de invesimeno. Desde enão, as insiuições financeiras são obrigadas a maner deerminados níveis de capial prudencial de modo a absorver as perdas, eviar a falência e dese modo garanir a esabilidade e confiança no sisema financeiro (Commiee de Basle, 1996). Nese senido, o conrolo e a quanificação precisa do risco financeiro é crucial para as insiuições financeiras com invesimenos exposos, por exemplo, aos riscos do mercado accionisa. Ao seu nível mais básico, o objecivo de um sisema de gesão de risco consise em deerminar o monane de capial que um invesidor deverá maner colaeralmene à sua posição de invesimeno de forma a garanir o cumprimeno de uma obrigação financeira (Jorion, 1997). Esa decisão envolve um rade-off. Primeiro, se o monane de capial prudencial for fixado a um nível demasiado elevado, os invesidores serão desincenivados de enrar no mercado. Segundo, se o monane de capial for fixado a um nível demasiado baixo, exise o risco do invesidor não cumprir a sua obrigação ou a posição er de ser liquidada em condições adversas. Por exemplo, as bolsas de valores que negoceiam conraos de fuuros implemenam sisemas de gesão de risco que permiem reduzir o monane de capial prudencial exigido aos invesidores ao adoparem procedimenos de ajusameno diário das posições de invesimeno ao mercado (mark-o-marke). Ese ipo de procedimeno permie idenificar os invesidores com problemas poenciais na manuenção das suas margens anes de uma possível e significaiva perda ser incorrida. A meodologia Value-a-Risk (VaR) em vindo a assumir uma posição cenral na gesão do risco de mercado das insiuições financeiras, fornecendo uma esimaiva da perda 1 A 15 de Julho de 1988, os bancos cenrais dos países do grupo dos 10 (Bélgica, Canada, França, Alemanha, Iália, Japão, Holanda, Suécia, Esados Unidos, Grã-Breanha) e ainda o Luxemburgo e Suíça, assinaram o acordo de Basileia, com o objecivo de proporcionar um ambiene de regulação e esabilidade financeira enre os bancos, impondo requisios mínimos de fundos próprios aplicáveis aos bancos dos países membros. Ese acordo requer que o capial próprio de um banco seja de pelo menos 8% do valor oal dos acivos consolidados ponderados pelo grau de risco incorrido.

3 poencial incorrida devido à exposição dos seus invesimenos aos riscos de mercado (Jorion, 1997; Phelan, 1997). Porém, a deerminação do VaR obriga a que se formulem hipóeses acerca da disribuição de probabilidade das rendibilidades dos acivos deidos. Embora conveniene devido à facilidade de uilização, a assumpção da normalidade da disribuição das rendibilidades poderá não ser a hipóese mais correca. Em períodos de insabilidade dos mercados accionisas, as rendibilidades negaivas, de valor absoluo elevado, ocorrem com uma frequência superior à esperada sob a hipóese da normalidade. Em períodos de crises financeiras esas ornam-se ainda mais acenuadas. Nese senido, a uilização da variância esimada da disribuição de rendibilidades, como medida única de risco, poderá subesimar o verdadeiro risco envolvido com a posição de invesimeno. Ese risco de perda adicional (i.e., massa de probabilidade adicional presene na cauda esquerda da disribuição empírica das rendibilidades) não é capado pelos méodos VaR, condicionais e não-condicionais, que assumem a normalidade das rendibilidades, inclusive, pela meodologia Riskmerics. O objeco de análise dese esudo incide no possível risco de perda adicional presene no comporameno da volailidade das rendibilidades do índice PSI-20 da Bolsa de Valores de Lisboa e Poro (Euronex Lisboa), para o período de 4 de Janeiro de 1993 a 31 de Dezembro de Nese rabalho invesigamos as implicações das possíveis caracerísicas de não-normalidade das rendibilidades para a gesão do risco, em geral, e para a esimaiva do VaR, em paricular. Iremos invesigar se o uso de um parâmero de risco orienado para acomodar o risco de perda adicional não capado em períodos de fore insabilidade pelas meodologias radicionais, pode consiuir-se num insrumeno mais preciso para a quanificação e gesão do risco. Ese insrumeno assena na eoria esaísica dos valores exremos (TVE). Uilizando um méodo baseado na TVE procuraremos capar esse risco de perda adicional e, desa forma, ober esimaivas mais precisas do VaR. Os resulados obidos 3

4 são objeco de uma análise comparaiva com os méodos VaR radicionais, em paricular com a meodologia de volailidade condicional Riskmerics. O arigo esá organizado da seguine forma. Começamos na secção 2 por caracerizar o mercado accionisa poruguês ao longo do período amosral, inroduzimos o VAR como écnica correne de gesão do risco, a meodologia Riskmerics e analisamos a sua adequação ao mercado accionisa poruguês. Na secção 3 apresenamos o méodo recene de gesão de risco baseado na TVE. Na secção 4 esima-se o VaR-exremo (VaR-X), baseado na TVE e na modelização da disribuição T-Suden, uilizando a abordagem da volailidade condicional (meodologia Riskmerics ) e não-condicional (paramérica-normal). É ainda efecuada uma análise ao desempenho relaivo desas abordagens, colocando a ênfase na sua capacidade de prever o VaR durane os períodos de maior insabilidade. Na secção 5 são apresenadas as conclusões dos resulados obidos. 2. A Gesão do Risco no Mercado Accionisa Poruguês 2.1. Amosra O mercado accionisa poruguês, represenado aravés do índice PSI-20, caracerizou-se por um comporameno insável a parir do início de Aé esa daa apresenou um comporameno relaivamene esável, evidenciado por uma série de coações diárias aproximadamene esacionárias em orno de um valor médio de 4000 ponos. Em 1997 evidencia uma clara subida, passando de aproximadamene 5000 ponos em Janeiro para 8000 ponos em Dezembro. Aé Abril de 1998 verifica-se uma subida acenuada, com a coação do índice a aingir no final dese mês o valor máximo de cerca de ponos. Inicia-se a parir daqui uma queda acenuada aé meados de Ouubro. No final do ano de 1998 e início de 1999 verifica-se alguma recuperação. Durane o ano de 1999 verificase uma endência de descida gradual aé ao final do ano. No final do ano de 1999 e início de 2000 regisa-se uma recuperação acenuada, com o índice aingir o máximo hisórico de ponos em 3 de Março. A parir daqui regisa-se uma endência de descida generalizada ao longo do ano de 2000 e 2001, aingindo o valor de 7830 ponos no final do ano de 2001 (ver figura 1). O desvio padrão da disribuição de rendibilidades em sido a medida mais usada na eoria financeira para capar o risco. Esa medida implica que quano mais elevada a 4

5 frequência de ocorrência de rendibilidades elevadas, posiivas ou negaivas, maior a exposição esperada ao risco. Daqui resula que quano maior a volailidade maior o risco incorrido pelos invesidores. Na figura 1 verificamos que são os anos de 1998 e 2000 os que evidenciaram maior nível de risco. Figura 1 Evolução do índice PSI Jan-93 Jul-93 Jan-94 Jul-94 Jan-95 Jul-95 Jan-96 Jul-96 Jan-97 Jul-97 Jan-98 Jul-98 Jan-99 Jul-99 Jan-00 Jul-00 Jan-01 Jul-01 Analisando o índice PSI-20 numa base diária e para o período compleo, Janeiro de 1993 a Dezembro de 2001, verifica-se que a volailidade média anual foi de %. No final do ano de 2001, a rendibilidade média anualizada desde 1993 era de %, com o enorme crescimeno regisado nos anos de 1996, 1997 e 1998 a ser de alguma forma anulado durane os dois úlimos anos, 2000 e O resumo das esaísicas para o período amosral compleo e para os vários anos que o inegram é apresenado na abela 1. Considerando ainda os períodos referidos, os dados exibem coeficienes de assimeria e de achaameno significaivos. Tabela 1: Resumo de esaísicas descriivas do índice PSI-20 a) Índice PSI-20 Período Rendibilidade compleo Média anual (%) Desvio padrão anual (%) Máxima diária (%) Mínima diária (%) Coef. de Assimeria Coef. de Achaameno a) Esa abela coném as esaísicas do índice PSI-20 para o período compleo, Janeiro de 1993 a Dezembro de 2001, usando um oal de 2226 rendibilidades diárias e, para os anos individuais, usando em média 247 rendibilidades diárias. As rendibilidades foram calculadas aravés da diferença de logarimos dos valores do índice. 5

6 2.2 Value-a-Risk (VaR) O méodo mais comum usado na gesão do risco para avaliar possíveis perdas no mercado financeiro é o VaR. Ao esimar a maior perda esperada, durane um deerminado período de empo e para um dado nível de confiança, esa esimaiva resume o risco de mercado. Dese modo, o VaR é um número que represena, para uma careira, a perda máxima esperada devida aos riscos de mercado para um período de empo preciso e com uma dada probabilidade de ocorrência (Jorion, 1997; Danielsson e de Vries, 1997a). Procura-se prever de forma esaísica a variação máxima do valor de mercado de uma careira em deerminado período de empo, geralmene o necessário para liquidar a posição. Para uma posição de invesimeno inegrada por diversos ipos de acivos de risco, o VaR procura esimar o risco combinado de odos os facores que influenciam o valor deses acivos endo em cona a correlação enre si. Os principais facores de risco são: axa de juro (esruura de prazo da axa de juro por produo financeiro), axa de câmbio (por divisas), coação das acções (represenado pelos índices bolsisas) e, evenualmene, o preço das maérias-primas. Para produos financeiros não-lineares (opções) considera-se ainda os parâmeros de sensibilidade do prémio de risco, o dela e o gamma (sensibilidade à coação do acivo subjacene) e o hea (sensibilidade à duração do conrao). Nese rabalho iremos debruçar-nos apenas sobre a gesão do risco no mercado accionisa e, nese senido, considerar apenas o comporameno do respecivo índice. Considerando W 0 o valor inicial da careira de invesimeno e designando axa de rendibilidade, o valor esperado da careira no final do período é: W = W (1 + R ). (1) 0 R como a Como esamos ineressados no menor valor da careira associado ao nível de confiança ( 1 c) %, esamos ineressados na procura da axa de rendibilidade menor valor da careira, W : W = (1 W 0 R ). (2) + R resulane nese Definindo a rendibilidade esperada por µ, obemos a esimaiva do VaR em relação à média: VaR = W 1 µ ) W (1 + R ). (3) 0 ( + 0 6

7 Por sua vez esa equação simplifica para: VaR = W ( ). (4) 0 R µ O pono fundamenal na obenção de uma esimaiva precisa para o VaR reside na possibilidade e capacidade de esimar com precisão a rendibilidade R associada ao valor da careira W. Nese senido, a esimação do VaR requer o conhecimeno da disribuição de probabilidade das rendibilidades, sendo esa, no enano, nauralmene desconhecida. Os vários méodos para esimar o VaR dependem das hipóeses formuladas acerca da disribuição de probabilidade das rendibilidades. Dois méodos são radicionalmene uilizados. O primeiro consise em considerar a disribuição empírica, baseada nas observações hisóricas, como aquela que melhor represena a disribuição de probabilidade das rendibilidades. Nese méodo, designado de VaR não-paramérico (empírico), o VaR é esimado a parir da subsiuição do pono R, obido a parir do hisograma da disribuição empírica baseada nas rendibilidades hisóricas, na expressão (4). R é o pono do hisograma à esquerda do qual se siua a proporção c % das rendibilidades da amosra. O segundo, designado de VaR paramérico, assume que as rendibilidades podem ser aproximadas por uma disribuição de probabilidade específica, com a sua forma exaca deerminada por parâmeros, eses por sua vez esimados a parir das observações hisóricas. A práica comum na eoria financeira em sido a de assumir que as rendibilidades dos acivos seguem uma disribuição normal. Assim, o quanil Z da disribuição normal esandardizada, para o qual a probabilidade c se siua à sua esquerda, pode ser converido numa disribuição com média µ e desvio padrão σ, para ober a respeciva rendibilidade críica R = - Subsiuindo ese valor por R : Z σ + µ (5) R na equação (4) obém-se o VaR paramérico-normal em relação à média e igual a VaR = W Z 0 σ. Assumindo que as rendibilidades são independenes e idenicamene disribuídas (i.i.d.) e seguem uma disribuição normal, apenas o desvio padrão da careira, muliplicado por um facor relaivo ao nível de confiança, é necessário para esimar o VaR relaivo à média. 7

8 As esimaivas do VaR, usando as duas abordagens (paramérica e não paramérica) e para vários níveis de confiança, são apresenadas na abela 2. Como esperado, para ambas as abordagens as esimaivas do VaR aumenam à medida que o nível de confiança aumena. No enano, a abordagem paramérica-normal subesima a exposição ao risco de mercado para níveis de confiança elevados, aumenando esa diferença à medida que nos deslocamos para as caudas da disribuição. Esa caracerísica é devida à não-normalidade das rendibilidades. Uma disribuição assimérica negaiva com cauda mais densa que a da disribuição normal enderá a gerar esimaivas VaR superiores às geradas sob a hipóese de normalidade. Tabela 2: Comparação das esimaivas VaR a) Amosra Complea Ano de 1996 Ano de 1998 Nível de Confiança (Cauda Esquerda) VaR Paramérico (100 ) VaR Empírico (100 ) VaR Paramérico (100 ) VaR Empírico (100 ) VaR Paramérico (100 ) VaR Empírico (100 ) a) As esimaivas VaR foram calculadas usando a abordagem empírica (dados hisóricos) e a abordagem paramérica-normal, Nas esimaivas VaR da abordagem paramérica-normal assume-se que as rendibilidades são i.i.d. e disribuídas segundo a normal. As esimaivas VaR foram calculadas para uma posição de 100 uros no índice PSI-20, e para um inervalo de níveis de confiança. Durane os períodos de maior volailidade, como aconece no ano de 1998, as esimaivas VaR são por definição mais elevadas e, por esa razão, quaisquer desvios da normalidade ornam-se mais significaivos. Assim é, de faco, para o ano de 1998 face ao ano de 1996, onde os desvios da normalidade são mais significaivos e a disribuição exibe um coeficiene de assimeria e um coeficiene de achaameno significaivos. Por esa razão, o desvio na esimaiva VaR, decorrene da uilização da abordagem paramérica-normal, ambém será maior. A magniude com que a abordagem paramérica-normal subesima o VaR, para níveis de confiança elevados, durane o período de maior (ano de 1998) e menor (ano de 1996) volailidade é apresenada na figura 2. Os resulados obidos confirmam o faco, já bem documenado, das disribuições de rendibilidades de muios acivos financeiros apresenarem desvios da normalidade, de al forma que o VaR ende a ser subesimado à medida que o nível de confiança aumena. 8

9 Figura 2: Desvios enre o VaR Empírico e Paramérico a) 2,50 2,00 1,50 Amosra Complea ,00 Desvios 0,50 0,00-0,50-1,00 0,990 0,986 0,982 0,978 0,974 0,970 0,966 0,962 0,958 0,954 0,950 0,946 0,942 0,938 0,934 0,930 0,926 0,922 0,918 0,914 0,910 0,906 0,902 Percenil a) O gráfico exibe a magniude com que as esimaivas do VaR paramérico-normal diferem das esimaivas do VaR empírico, para a amosra complea e duas sub-amosras do PSI-20, e para um inervalo de níveis de confiança. A abordagem paramérica-normal assume que as rendibilidades são i.i.d. segundo a normal; a abordagem empírica usa a disribuição de frequências observadas. O desvio é o erro gerado quando se assume a hipóese de normalidade das rendibilidades. Eses resulados sugerem que a disribuição de rendibilidades ende a apresenar caudas densas durane os períodos de insabilidade financeira, exibindo com maior frequência rendibilidades exremas face ao esperado sob a hipóese de normalidade. Em suma, os méodos paraméricos usando a hipóese de normalidade, subesimam o VaR à medida que o nível de confiança aumena. Ese faco esá represenado na figura 2. A massa de probabilidade adicional deverá ser parcialmene capada nas caudas, admiindo que os momenos da disribuição, em paricular o segundo momeno, variam ao longo do empo. O uso de uma disribuição condicional para capar esa variação emporal da volailidade pode ser facilmene implemenada na esimação do VaR. O processo condicional de heerocedasicidade auoregressiva generalizada (GARCH 2 ) pode ser usado para esimar a volailidade condicional que depois de subsiuída na equação (5) fornece o VaR. 2.3 Volailidade Condicional Riskmerics Um número significaivo de esudos empíricos em evidenciado o comporameno de aglomeração da volailidade, com períodos de volailidade elevada seguidos por períodos de volailidade elevada e períodos de baixa volailidade seguidos por períodos 2 Na erminologia anglo-saxónica Generalised Auoregressive Condiional Heeroskedasiciy (Bollerslev, 1986) 9

10 de baixa volailidade. Ese ipo de comporameno foi originalmene evidenciado por Engle (1982), aravés do uso de um processo condicional de heerocedasicidade auoregressiva (ARCH). A modelização ARCH permie que a variância condicional varie ao longo do empo permanecendo a variância não-condicional consane. A abordagem seguida na meodologia Riskmerics implemena, precisamene, a volailidade condicional na equação (5), aravés de um modelo GARCH. O processo ARCH foi generalizado por Bollerslev (1986) para que a variância condicional seja não apenas uma função dos resíduos passados (rendibilidades) mas ambém das variâncias condicionais desfasadas. Desde enão, a modelização GARCH em sido muio uilizada nas aplicações empíricas para esimar o segundo momeno das séries financeiras (Bollerslev, 1987; Bollerslev e al., 1992; Engle, 2001). Um processo GARCH (p,q) pode ser definido como: onde q p 2 αiε i + i= 1 i= 1 2 σ = α + β σ (6) 2 ε é a variância amosral e 0 i 2 i 2 σ a variância condicional, ambas no momeno. Segundo a meodologia Riskmerics (J. P. Morgan, 1996; Phelan, 1997), a variância condicional ópima é esimada por um modelo GARCH (1,1) com consane α 0 igual a zero e a soma dos parâmeros α e β igual à unidade. Impondo esa resrição obém-se o processo formalmene conhecido por GARCH inegrado (IGARCH): onde σ (7) ou = λσ 1 + ( 1 λ ) ε 1 1 K = o 2 2 k σ = λ σ + (1 λ) λ ε (8), 0 2 k 2 σ 0 é um dado nível da variância no momeno inicial. Em vez de esimar a volailidade de modo não-condicional, usando uma média móvel idenicamene ponderada, a meodologia Riskmerics usa ponderações exponenciais para que as observações mais recenes assumam ponderações superiores. A axa de declínio das ponderações exponenciais depende do decay facor- λ, expressando ese a persisência com que os efeios de um choque se fazem senir no fuuro (J. P. Morgan, 1996; Jorion, 1997; Phelan, 1997; Engle, 2001). 10

11 O manual écnico do Riskmerics (J. P. Morgan, 1996) sugere um decay facor de 0.94 para rendibilidades diárias e 0.97 para rendibilidades mensais. O faco de apenas ser necessário uilizar um parâmero, λ, facilia a esimação da volailidade condicional e proporciona robusez conra o erro de esimação, apesar da parsimoniosidade do modelo. No enano, Bollerslev (1986) admie que o uso da volailidade condicional não capa compleamene o efeio da maior densidade da cauda da disribuição em períodos de insabilidade financeira. Ese aspeco pode ser analisado comparando a previsão do VaR de 10 dias para a posição de invesimeno agregado PSI-20, obida a parir das duas abordagens, com os seus valores eóricos. Usando uma amosra deslizane de 247 rendibilidades diárias, efecuámos as previsões do VaR de 10 dias, al como recomendado pelo Basle Commiee (1996). No cálculo do VaR de 10 dias foi adopada a regra da raiz quadrada do empo para converer a previsão do VaR de 1 dia no VaR de 10 dias. Verificamos que ambas as abordagens, a paramérica-normal não-condicional e a condicional usando a meodologia Riskmerics, subesimam a previsão do VaR para o nível de confiança de 99%. As previsões são baseadas nas rendibilidades diárias do ano anerior e o número exaco de ocorrências que excedem o VaR é apresenado em simulâneo com os seus valores eóricos na abela 3. Tabela 3: Número de ocorrências que excedem o VaR paramérico-normal não-condicional e condicional (Riskmerics ) a) Período amosral Ocorrências que excedem o VaR paramérico-normal ao nível de confiança de 99% Teórico Não-condicional Condicional 1/1994 1/ /1994 1/ /1998 1/ Percenagem eórica Não-condicional Condicional 1/1994 1/ % 3.5% 4.2% 1/1994 1/ % 3.5% 4.5% 1/1998 1/ % 3.4% 4.0% % 0% 0% % 6.9% 3.6% a) Esa abela coném as esaísicas do índice PSI-20 para o período de Janeiro de 1994 a Dezembro de 2001, usando 1977 observações diárias. As previsões são baseadas em amosras anuais de observações diárias (247 rendibilidades) usando um decay facor de 0.94 no modelo de volailidade condicional IGARCH (1,1). Para o nível de confiança de 99%, onde se esperaria que apenas em 1% dos períodos de 10 dias as perdas fossem superiores às quanificadas pelo VaR, ambas as abordagens falham. No período amosral global, o desempenho da abordagem não-condicional é 11

12 superior. Esperar-se-ia 1% de perdas superiores ao VaR e ocorrem 3,5% uilizando a abordagem não-condicional e 4,2% uilizando a condicional. Decompondo o período amosral global em sub-períodos e considerando apenas o ano de menor e maior volailidade, anos de 1996 e 1998, respecivamene, consaa-se o seguine. Primeiro, no período de menor volailidade nenhuma abordagem fornece previsões do VaR inferiores às perdas efecivamene ocorridas. Segundo, no período de maior volailidade a abordagem condicional ende a fornecer previsões do VaR mais fiáveis, com a percenagem de ocorrências que excedem a previsão do VaR a diminuir de 6.9% (não-condicional) para 3.6% (condicional). Ese faco evidencia que os benefícios de admiir a volailidade condicional na previsão do risco são mais eficazes nos períodos de insabilidade financeira. 2.4 Quesão de Invesigação Considerando que as rendibilidades bissemanais efecivamene ocorridas excedem as previsões do VaR, ao nível de confiança de 99%, mais vezes que o valor esperado (eórico) de 1%, esa evidência sugere que a hipóese de normalidade das rendibilidades resula numa volailidade condicional incapaz de capar o risco global. Ese aspeco leva-nos a formular a quesão cenral de invesigação do presene rabalho: Na medida em que abordagem da volailidade condicional, associada à hipóese de normalidade das rendibilidades, é incapaz de capar o risco de perda adicional presene em períodos de insabilidade financeira, e devendo neses períodos a gesão do risco nas insiuições financeiras ser ainda mais conservadora, poderá o risco de perda adicional ser capado usando a eoria esaísica dos valores exremos e a disribuição T-Suden para modelizar a disribuição das rendibilidades? Na secção seguine apresenamos sucinamene a eoria esaísica dos valores exremos univariada, orienada para o cálculo do VaR de uma posição de invesimeno agregada (índice bolsisa), e invesigamos a naureza do risco de perda adicional. Na secção 4 é apresenada a meodologia usada para proporcionar previsões do VaR-X, condicional e 12

13 não-condicional, que depois serão objeco de uma análise comparaiva com as obidas na presene secção. 3. Risco de Perda Adicional e Teoria do Valor Exremo 3.1 Inrodução A meodologia VaR radicional ende a focar a sua análise nas medidas de risco que acomodam a disribuição empírica complea das rendibilidades, assumindo, por exemplo, que as rendibilidades são geradas segundo a disribuição normal ou log-normal. Considerando, no enano, que o objecivo básico de qualquer abordagem VaR é fornecer uma esimaiva da maior perda esperada numa dada posição de invesimeno, para deerminado nível de confiança e período de invesimeno, o foco de ineresse em vindo a cenrar-se na análise de risco de evenos de reduzida probabilidade, iso é, no risco de rendibilidades exremas (mínimas). As propriedades assimpóicas da disribuição das rendibilidades exremas (mínimos e máximos) diferem das propriedades da disribuição original das rendibilidades. O problema que surge na gesão do risco quando se preende efecuar análise VaR é esimar as probabilidades de evenos raros ou exremos com um conjuno limiado de dados. O ramo da esaísica maemáica que emergiu com o esudo dese ipo de problemas é designado de eoria dos valores exremos (TVE). Em essência, a TVE permie deerminar a naureza da cauda da disribuição sem necessidade de formular hipóeses relaivas à disribuição a parir da qual as observações são obidas. Nese senido, a TVE consiui a base insrumenal de análise das propriedades esaísicas das rendibilidades exremas. Um resulado imporane da invesigação empírica desenvolvida ao longo nos úlimos anos é a quase inexisência de auocorrelação nas rendibilidades e uma significaiva e posiiva correlação em série na volailidade das rendibilidades. Daqui resula que as volailidades podem ser adequadamene esimadas e previsas uilizando um modelo paramérico do ipo GARCH. No enano, para acomodar as rendibilidades exremas, a meodologia GARCH é insuficiene dada a reduzida dependência desas (Danielsson e de Vries, 1997a). 13

14 Verificámos que mesmo durane os períodos de maior insabilidade financeira, o modelo normal-condicional da volailidade (modelo IGARCH uilizado pelo Riskmerics ) subesima o VaR efecivo para quanis elevados. Bollerslev (1986) obém evidências que a esimação condicional da volailidade, sob a hipóese de normalidade das rendibilidades, não capa adequadamene a maior frequência das rendibilidades exremas. De faco, a disribuição das rendibilidades ende a apresenar caudas mais densas durane os períodos de insabilidade financeira, exibindo rendibilidades exremas com uma frequência superior à esperada sob a disribuição normal. Como resulado, os méodos paraméricos de esimação do VaR, ao usarem a hipóese de normalidade, subesimam o verdadeiro VaR à medida que o nível de confiança aumena. Esa caracerísica sugere a exisência de um risco de perda adicional, risco ese que se orna mais significaivo durane os períodos de insabilidade financeira. Por sua vez, ese risco de perda adicional raduz a exisência de uma massa de probabilidade adicional nas caudas da disribuição, ou seja, caudas mais densas. Inuiivamene, qualquer risco de perda adicional deve ser incorporado na previsão das esimaivas VaR a parir do momeno que a cauda esquerda da disribuição de rendibilidades evidencie uma massa de probabilidade adicional. Nese senido, é possível que o cálculo da esimaiva do índice da cauda esquerda da disribuição permia capar o risco de perda adicional. Apresenamos a seguir um breve resumo da TVE, a meodologia e respecivos resulados do cálculo das esimaivas do índice de cauda da disribuição. 3.2 Teoria dos Valores Exremos (TVE) O resulado fundamenal da TVE consise na disribuição assimpóica de uma série de mínimos (máximos) esandardizados convergir para a disribuição de Gumbel, Fréche ou Weibull. A forma esandardizada desas rês disribuições é designada de disribuição generalizada do valor exremo (Longin, 1996, 2000; Bensalah, 2000). As variações no valor de uma posição de invesimeno são medidas pelas rendibilidades logarímicas numa base regular. A rendibilidade básica observada no período de empo [ 1,] é designada por R. Designemos F R como a função de disribuição cumulaiva de R, a qual pode assumir valores no inervalo ( l,u ). Assim, para uma variável disribuída segundo a normal, obemos l = e u = +. Sejam R 1, R 2,..., R as n 14

15 rendibilidades observadas durane os n inervalos de empo básicos [ 0, 1],[ 1, 2],...,[ T 2, T 1],[ T 1,T ], onde para uma frequência f de rendibilidades, os dois parâmeros T e n esão ligados segundo a relação T = nf. Considerando, por exemplo, rendibilidades de frequência diária ( f =1 dia) durane n inervalos ( n = 5 dias de coação de bolsa para observações semanais), obêm-se T = 1 x 5 = 5 dias. Os exremos são definidos como o mínimo e o máximo das n variáveis aleaórias R 1, R 2,..., R n. Seja Z n o mínimo observado durane n períodos de empo: Z = Min( R1,R,...,Rn ). Assumindo que as rendibilidades R são i.i.d., a disribuição n 2 cumulaiva exaca da rendibilidade mínima, denoada por [ F ( z ] n FZ n ( z ) = 1 R ) F Zn, é dada por 1 (9) Na práica, segundo Longin (2000), a disribuição original das rendibilidades não é conhecida com precisão, implicando que ambém a disribuição exaca das rendibilidades mínimas o não seja. A parir da equação (9), conclui-se que a disribuição assimpóica de Z n, obida fazendo n (número de observações) ender para infinio, é degenerada: é nula para Z menor que o limie inferior l, e igual a 1 para Z maior que l. Para ober uma disribuição assimpóica úil, iso é, uma disribuição não degenerada, o mínimo escala Z n é reduzido (esandardizado) aravés de um parâmero de σ n (suposo posiivo) e um parâmero de localização mínimo esandardizado (( Z n µ n ) / σn ) seja não-degenerada. µ n al que a disribuição do O designado eorema do valor exremo especifica a forma da disribuição limie (assimpóica) do mínimo esandardizado à medida que a exensão do período de empo, a parir do qual o mínimo é seleccionado (as variáveis T ou n para uma dada frequência f ), ende para infinio. A disribuição assimpóica da rendibilidade mínima, denoada por F Z, é dada por 1 () z = 1 exp ( 1+ αz ) α F Z (10) com ( 1 + Z ) > 0 α e Z = (( Z n µ n ) / σn ) 15

16 O parâmero α, designado de índice de cauda, modeliza a cauda da disribuição, sendo o seu valor independene da frequência f, ou seja, a cauda é esável sob agregação emporal (Longin, 2000). Segundo o valor do índice de cauda, rês ipos de disribuição do valor exremo são obidos: disribuição Fréche ( α > 0 ), disribuição de Gumbel ( α = 0 ) e disribuição de Weibull ( α < 0 ) (Longin, 2000; Bensalah, 2000). A disribuição de Fréche é obida para disribuições de rendibilidades com caudas densas, al como a T-Suden. A densidade da cauda esá direcamene relacionada com o índice de cauda, α. Mais precisamene, o parâmero do índice de cauda represena a ordem máxima de momenos finios. Por exemplo, se α é superior a 1 a média da disribuição exise, se α é superior a 2 a variância é finia, se α é superior a 3 o momeno de assimeria é definido, e assim sucessivamene. O parâmero do índice de cauda é um parâmero inrínseco da disribuição de rendibilidades e não depende do número de rendibilidades n a parir do qual a rendibilidade mínima é seleccionada. Por ouro lado, o parâmero do índice de cauda corresponde ao número de graus de liberdade da disribuição T-Suden. A disribuição de Gumbel é obida para disribuições com caudas finas, al como a disribuição normal. A disribuição de Gumbel pode ser visa como uma forma limie de ransição enre a disribuição de Fréche e de Weibull, para a qual ( 1+ αz )α é inerpreado como Z e (Bensalah, 2000). Para pequenos valores de α as disribuições de Fréche e Weibull esão muio próximas da disribuição de Gumbel. 1 Por úlimo, a disribuição de Weibull é obida quando a disribuição das rendibilidades não apresena cauda, iso é, quando não é possível observar quaisquer observações para além de um dado limiar definido pelo úlimo pono da disribuição. Em suma, eses resulados eóricos mosram a generalidade do eorema do valor exremo: odas as disribuições mencionadas levam à mesma forma de disribuição para a rendibilidade exrema; as disribuições do valor exremo obidas a parir de diferenes 16

17 disribuições de rendibilidades são diferenciadas apenas pelos valores dos parâmeros de escala, de localização e ainda pelo índice de cauda. 3.3 Esimação do índice de cauda A TVE focaliza a sua análise na cauda da disribuição das rendibilidades sendo a densidade da cauda reflecida pelo respecivo índice. Esa abordagem foi inicialmene inroduzida por Hill (1975) 3 e mede a rapidez com que a cauda da disribuição se aproxima de zero. Quano maior a densidade da cauda mais lena é a velocidade e menor o índice de cauda. Um aspeco imporane do índice de cauda é que ese represena o número de momenos exisenes para a disribuição. Uma esimaiva do índice de cauda igual a 2 revela que ano o primeiro como o segundo momeno exisem, nese caso a média e variância, embora os momenos de ordem superior sejam infinios. Por ouro lado, como o número de graus de liberdade reflece o número de momenos exisenes, o índice de cauda pode ser usado como parâmero para o número de graus de liberdade para paramerizar a disribuição T-Suden. Daqui a ligação com a disribuição T-Suden que iremos usar no cálculo do VaR-X, disribuição esa de caudas densas que ambém abriga a normal como disribuição limie à medida que o número de graus de liberdade ende para infinio. Hill 4 (1975) propôs um esimador para o índice de cauda, baseado nos momenos, cujo valor esimado é condicional a um índice limiar m, onde odos os valores R > R são i m usados na esimação. O R i indica a ordem esaísica crescene dos valores absoluos R1 R2... R m... R n numa amosra de rendibilidades, R. Consideremos k como o número de observações da cauda. Ordenando os seus valores absoluos segundo uma ordem esaísica crescene, obemos o esimador do índice de cauda proposo por Hill. Ese é designado a seguir por γ ( k ) e é o inverso de α, onde Ln represena o logarimo neperiano: [ Ln( R ) Ln( R )] K 1 1 γ ( k) = n j+ 1 n k (11) α k j= 1 A esimaiva αˆ é o índice de cauda que usamos para paramerizar a disribuição T-Suden. 3 Para uma descrição mais dealhada ver Danielsson e de Vries (1997), Bensalah (2000) e Longin (2000). 17

18 Na consrução da série de rendibilidades mínimas, a série das observações diárias é dividida em blocos não sobreposos de dimensão idênica ( f = 1 dia, n = 5dias, T =5) aé perfazer um ano de observações diárias (cerca de 247 rendibilidades diárias). De seguida é seleccionado o mínimo de cada bloco. Após a consrução da série de rendibilidades mínimas é definido um limiar e consideradas apenas as observações exremas que excedem ese limiar. Segundo Danielsson e de Vries (1997a) e Bensalah (2000), a escolha do limiar esá sujeia a um rade-off enre variância e enviesameno do esimador. Aumenando o número de observações para a série de mínimos a uilizar na esimação do índice de cauda (limiar reduzido), algumas observações do cenro da disribuição são inroduzidas na série e o índice de cauda é mais preciso (menor variância) mas enviesado. Por ouro lado, seleccionando um limiar elevado, ese reduz o enviesameno mas orna o esimador mais voláil devido às poucas observações. Face a esas considerações, e perane as esaísicas descriivas da disribuição de rendibilidades, adopámos uma solução de compromisso enre variância e enviesameno do esimador, uilizando como rendibilidade limiar diária a correspondene ao quanil associado a da massa probabilísica da disribuição normal padrão Z = Na figura 3 apresena-se a evolução das esimaivas do parâmeroγ (Gama), ou seja, o inverso do índice de cauda α, usando a sub-amosra de rendibilidades diárias relaiva ao ano anerior em simulâneo com as rendibilidades diárias efecivamene observadas. Verificamos que à medida que a volailidade das rendibilidades aumena, maior é a esimaiva do parâmero γ e maior o desvio da normalidade. Exise evidência que as esimaivas de α diminuem à medida que o desvio da normalidade aumena. Iso implica que o uso do índice de cauda é capaz de capar algum do risco de perda adicional. Nese senido, e dado que observamos caudas densas durane os períodos de insabilidade, espera-se que o uso das esimaivas do índice de cauda na abordagem VaR-X proporcione esimaivas mais precisas do VaR durane os períodos de maior volailidade. 4 Ver Danielsson e De Vries (1997a), Bensalah (2000), Longin (2000). 5 As conclusões dese rabalho são robusas a variações dese valor. O leior ineressado poderá enconrar nos rabalhos de Danielsson e De Vries (1997b) e Goorbergh (1999) enaivas de opimização do valor a uilizar como limear. 18

19 Figura 3: Esimaivas do índice de cauda a) 1,20 1,00 Rendibilidade diária Gamma (γ) 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00-0, a) Esa figura exibe as rendibilidades do índice PSI-20 (eixo das abcissas) e a evolução ao longo do empo das esimaivas do parâmero γ, i.e., o inverso da esimaiva deα. O índice de cauda foi esimado aravés do esimador de Hill e uiliza na esimação as observações do ano anerior (247 rendibilidades diárias). No cálculo da série das esimaivas de γ apenas foram consideradas as esimaivas obidas a parir de pelo menos 5 observações exremas que excedessem o limiar. Por ese faco, e para os períodos de relaiva esabilidade (como Janeiro de 1996 a meados de 1997), não foi possível ober esimaivas do parâmero. Ese criério, junamene com a definição do limiar, consiui um compromisso enre a variância e enviesameno do esimador do índice de cauda. Na secção seguine apresenamos a meodologia VaR-X, que permie er em cona a volailidade condicional, e verificamos se esa permie capar algum do risco de perda adicional que se orna relevane durane os períodos de insabilidade financeira. 4. Value-a-Risk (VaR) e rendibilidades exremas Para capar a exisência de alguma não-normalidade nas rendibilidades, e inseri-la no cálculo do VaR, usamos os resulados obidos na secção anerior relaivos à esimação do índice de cauda. Iso permie-nos relaxar a hipóese das rendibilidades esarem disribuídas segundo a normal e afasarmo-nos do radicional modelo média-variância, permiindo que a disribuição de rendibilidades apresene caudas densas se os dados 19

20 exibirem rendibilidades negaivas com uma frequência superior à esperada sob a hipóese de normalidade. O parâmero adicional, a esimaiva alpha, para a cauda esquerda da disribuição, é usado para paramerizar a disribuição T-Suden. Para possibiliar a comparação desa abordagem com a meodologia Riskmerics usamos o mesmo modelo IGARCH (1,1) para esimar a volailidade condicional. No enano, em vez de assumir a normalidade, usamos a disribuição sandard T-Suden, paramerizada pelo índice de cauda. Ese parâmero permie-nos esimar α, o pono na disribuição para o qual a área c % incide à sua esquerda. Por sua vez, ese valor necessia de ser converido da sua média zero e variância α /( α 2 ) de al modo que uilizamos o facor de escala θ 6 : θ = σ α. (12) ( α 2 ) A variável θ subsiui o desvio padrão como medida de risco na equação (5), e é o α pono críico na disribuição T-Suden. Ese procedimeno fornece-nos a rendibilidade requerida R sob a formulação VaR-X: R = θ µ. (13) α + Agora apenas é necessário subsiuir ese valor de relaivo e igual a W 0 α não-condicional da volailidade. R na equação (4) para ober o VaR θ. Esa formulação coninua a permiir a esimação condicional e Com o propósio de analisar o desempenho da meodologia VaR-X procedemos a eses amosrais idênicos aos já realizados na secção 2 para a abordagem paramérica-normal, condicional e não-condicional. Nas figuras 4 e 5 apresena-se a previsão não-condicional e condicional do VaR, usando a meodologia VaR-X, junamene com as previsões obidas sob a hipóese de normalidade. 6 Considerando que o desvio padrão da disribuição T-Suden é dado por α /( α 2), no cálculo do facor de escala θ apenas são consideradas as esimaivas do índice de cauda α superiores a 2. Como alernaiva assume-se a disribuição normal. 20

21 Figura 4: Abordagem não-condicional: VaR Paramérico versus VaR-X a) 0,30 0,20 Rendibilidade 10 dias VAR Paramérico VaR-X paramérico 0,10 0,00-0,10-0,20-0, a) O gráfico compara o desempenho das previsões das esimaivas do VaR-X, usando a disribuição de T-Suden, face às previsões do VaR usando a abordagem paramérica-normal para o índice PSI-20. Uilizaram-se amosras deslizanes de observações diárias, para o período de Janeiro de 1993 a Dezembro de 2001 usando 1977 rendibilidades deslizanes de 10 dias, para proporcionar previsões do VaR ao nível de confiança de 99%. As previsões são baseadas em amosras anuais de observações diárias e a esimaiva de α é calculada para a cauda esquerda da disribuição usando o esimador de Hill. Verificamos que a abordagem VaR-X é capaz de capar algum do risco de perda adicional presene em períodos de maior insabilidade financeira, para além do já capado com a uilização apenas do desvio padrão. Ese aspeco é evidenciado pelo faco da froneira gerada pela meodologia VaR-X ao nível de confiança de 99% incidir abaixo da gerada pela abordagem paramérica-normal, condicional e não-condicional. Em ambos os casos, volailidade condicional e não-condicional, a abordagem VaR-X proporciona consisenemene previsões do VaR mais precisas face às obidas pela abordagem paramérica-normal. O número de ocorrências que excedem o VaR-X, os seus valores esperados e respecivas percenagens são apresenados na abela 6. Dado que a esimação condicional do VaR acomoda melhor os choques na volailidade durane os períodos de maior insabilidade nos mercados financeiros, parece mais apropriado usar uma abordagem condicional para prever o VaR. 21

22 Figura 5: Abordagem condicional: VaR Riskmerics versus VaR-X a) 0,30 0,20 Rendibilidade 10 dias VaR Riskmerics VaR-X Riskmerics 0,10 0,00-0,10-0,20-0, a) O gráfico compara o desempenho das previsões das esimaivas do VaR-X, usando a disribuição de T-Suden, face às previsões do VaR usando a abordagem Riskmerics paramérica-normal condicional para o índice PSI-20. Uilizaram-se amosras deslizanes de observações diárias, para o período Janeiro de 1993 a Dezembro de 2001 usando 1975 rendibilidades deslizanes de 10 dias, para proporcionar previsões do VaR ao nível de confiança de 99%. As previsões são baseadas em amosras anuais de observações diárias. A volailidade condicional é esimada usando o modelo IGARCH (1,1) com um decay facor de 0.94 para observações diárias. A esimaiva deα é calculada para a cauda esquerda da disribuição usando o esimador de Hill. Por ouro lado, a evidência apresenada na abela 6, de que esimando a volailidade de forma não-condicional proporciona previsões mais robusas durane o período amosral global, sugere ela própria que o facor- λ na abordagem da volailidade condicional é demasiado baixo, dado que o efeio da persisência de um choque exerno na volailidade exingue-se rapidamene. Nese senido, o modelo IGARCH usando um decay facor superior, permiindo que choques exernos na volailidade persisam durane mais empo, poderá ser mais apropriado. Como corolário desa invesigação, obemos evidências de que a uilização de um parâmero adicional no cálculo do VaR (índice de cauda da disribuição) permie capar algum do risco de perda adicional resulane da não normalidade das rendibilidades. Desa forma é possível ober esimaivas VaR mais precisas face às obidas sob a hipóese de normalidade condicional. 22

23 Tabela 6: Número de ocorrências que excedem o VaR-X condicional (Riskmerics ) e não-condicional a) Período amosral No. de ocorrências que excedem o VaR-X ao nível de confiança de 99% Teórico Não-condicional Condicional 1/1994 1/ /1994 1/ /1998 1/ Percenagem eórica Não-condicional Condicional 1/1994 1/ % 3.2% 3.8% 1/1994 1/ % 3.6% 4.5% 1/1998 1/ % 2.9% 3.2% % 0% 0% % 5.6% 2.4% a) Esa abela coném as esaísicas do índice PSI-20 para o período de Janeiro de 1994 a Dezembro de 2001, usando 1975 rendibilidades deslizanes de 10 dias. As previsões são baseadas em amosras anuais de observações diárias (cerca de 247 rendibilidades) e usando um decay facor de 0.94 no modelo de volailidade condicional IGARCH (1,1). Tabela 7: Melhoria do VaR-X sobre a abordagem não-condicional e condicional (Riskmerics ) a) Período amosral Melhoria percenual do VaR-X sobre a abordagem: Não-condicional Condicional 1/1994 1/ % 9.52% 1/1994 1/1998 0% 0% 1/1998 1/ % 20% % 0% % 33.33% a) Esa abela coném a melhoria percenual do VaR-X sobre a abordagem condicional (Riskmerics ) e não-condicional para o índice PSI-20, no período de Janeiro de 1994 a Dezembro de 2001, usando 1975 rendibilidades deslizanes de 10 dias. As previsões são baseadas em amosras anuais de observações diárias (cerca de 247 rendibilidades). Para ambas as abordagens é usado um decay facor de 0.94 no modelo de volailidade condicional IGARCH (1,1). Quando se adopa a volailidade condicional na abordagem VaR-X, usando um decay facor idênico ao usado no modelo IGARCH (1,1) para a volailidade condicional sob a hipóese de normalidade, verificamos que o VaR-X condicional proporciona uma melhoria face às esimaivas da meodologia Riskmerics em cerca de 9.5% para o período amosral global (ver abela 7). Esa melhoria aumena, cerca de 33%, quando consideramos apenas o período de maior insabilidade financeira. Apesar da abordagem VaR-X condicional proporcionar uma melhoria sobre a meodologia Riskmerics, é necessário ainda coninuar a invesigar os facores de risco adicionais que podem explicar os desvios da uilização da disribuição T-Suden condicional da verdadeira disribuição de rendibilidades. 23

24 5. Conclusão A evidência empírica obida nese rabalho sugere que os mercados financeiros experimenam rendibilidades negaivas exremas com uma frequência superior à esperada sob a hipóese de normalidade condicional. Os desvios da normalidade endem a ser significaivos durane os períodos de insabilidade financeira. Tais desvios da normalidade, ocorrendo em resposa a evenos de naureza económico-financeira, a evenos de naureza políica ou ainda a fenómenos de comporameno irracionais por pare dos invesidores, consubsanciam riscos de exposição ao mercado subesimados. Considerando o efeio de conágio no senimeno de dificuldades presene nos mercados, orna-se imporane assegurar as condições de esabilidade do sisema financeiro. Com o propósio de promover um ambiene de segurança no sisema, orna-se primordial que as écnicas de gesão do risco raduzam com precisão o risco de exposição ao mercado, em especial para as insiuições bancárias aquando da consiuição das reservas de capial que deverão maner colaeralmene às suas posições de invesimeno de forma a garanir o cumprimeno das suas obrigações financeiras. É nese senido imporane que os efeios do risco de perda adicional sejam idos em cona na gesão do risco. Os resulados obidos sugerem que as esimaivas fornecidas pela abordagem VaR-X condicional capam com maior precisão o risco de perda adicional reflecido pelas caudas densas da disribuição, em especial, durane os períodos de maior volailidade. Considerando que a medição do risco de exposição ao mercado é crucial para uma gesão eficaz do risco financeiro, ese processo deverá acomodar o risco de perda adicional. Do pono de visa das insiuições financeiras, o risco de perda adicional em implicações ao exigir que esas ajusem o nível dos seus capiais próprios à evolução do seu grau de risco de exposição ao mercado, conforme direcrizes do Basle Commiee (1995, 1996). Do pono de visa das enidades reguladoras e de supervisão, o procedimeno de inclusão do risco de perda adicional no processo de deerminação do nível de capial próprio confere maior esabilidade e segurança ao sisema ao promover juno das insiuições financeiras esruuras de capiais mais conservadoras. Das considerações aneriores e em face dos resulados obidos, as principais conclusões a reirar dese rabalho são: 24

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