GRUPO XIII GRUPO DE ESTUDO DE INTERFERÊNCIAS, COMPATIBILIDADE ELETROMAGNÉTICA E QUALIDADE DE ENERGIA - GCQ

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1 SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA GCQ a 21 Ouubro de 2005 Curiiba - Paraná GRUPO XIII GRUPO DE ESTUDO DE INTERFERÊNCIAS, COMPATIBILIDADE ELETROMAGNÉTICA E QUALIDADE DE ENERGIA - GCQ AVALIAÇÃO DE CONTRATOS DE PERFORMANCE EM QUALIDADE DA ENERGIA ELÉTRICA ATRAVÉS DA TEORIA DAS OPÇÕES REAIS Elder G. Domingues* César Auguso N. Jahnecke Marlon P. Borges Bruno A. Moreira Leonardo R. Brio CEFET-GO UCG UCG UCG UCG RESUMO O objeivo dese arigo é aplicar a eoria das opções reais na avaliação de conraos de performance em qualidade da energia elérica para o caso dos undamenos de ensão. Inicialmene serão apresenadas duas modelagens esocásicas para a previsão do número médio de undamenos de ensão anual. Aplicando a moderna eoria financeira e a simulação de Mone Carlo ober-se-á o benefício da empresa, o prêmio que ela deverá pagar a ESCO, considerando o número de undamenos de ensão óimo esabelecido no conrao, e o Lucro/Prejuízo da ESCO. Um exemplo práico será apresenado para mosrar a aplicabilidade da eoria supraciada. PALAVRAS-CHAVE Conrao de Performance, Afundamenos de Tensão, Opções Reais, Movimeno Geomérico Browniano, Simulação de Mone Carlo INTRODUÇÃO Denre oda a problemáica da Qualidade da Energia Elérica (QEE), os undamenos de ensão se consiuem em um dos maiores vilões às empresas devido aos alos prejuízos financeiros decorrenes das inerrupções parciais ou oais dos processos de produção. Denro dese conexo, esa quesão em se ornado esraégica ano para os consumidores quano para as concessionárias de energia elérica em razão aos alos cusos envolvidos decorrenes das paradas de produção. Assim, empresas presadoras de serviço de qualidade e eficiência energéica (ESCOs -Energy Service Companies) podem celebrar conraos de performance com seus clienes garanindo cera QEE (1). Esas empresas assumem o risco financeiro e podem uilizar a écnica de Projec Finance de modo a agregar engenharia especializada e financiameno adequado. Eses conraos de performance ornam o projeo auosusenável, fazendo com que as economias geradas sejam fones de pagameno do financiameno obido para a implemenação do projeo. Ese ipo de conrao pode ser celebrado enre uma indúsria com problemas de QEE e uma ESCO. A ESCO pode oferecer, em leasing, aravés de conraos de performance, um condicionador de poência, garanindo que o número de undamenos de ensão cairá abaixo de um deerminado valor fixo especificado no conrao. A Figura 1, exraída de (1), mosra uma operação de leasing financeiro realizada enre uma ESCO e uma empresa com problemas de undamenos de ensão. A empresa com problemas de QEE escolhe o condicionador de poência juno ao fornecedor, ajusa o preço, o prazo de enrega e demais caracerísicas. Ao assinar o conrao de leasing, ele incumbe a empresa de leasing (ESCO) de execuar a compra do condicionador de poência. A empresa de leasing adquire o condicionador à visa aravés de recursos próprios ou aravés da capação de *Rua 75, 45 Seor Cenral CEP Goiânia GO BRASIL Tel.: (0xx62) Cel.: (0xx62)

2 2 recursos via financiamenos e emprésimos. Em conraparida, a empresa faz o pagameno de presações periódicas incluindo a amorização do valor do condicionador, encargos e imposos e a remuneração da empresa de leasing. No ao da assinaura do conrao, a empresa pagará dois valores de prêmio: o valor residual do condicionador de poência relaivo ao prêmio da opção de compra (opção de compra européia) que permiirá à empresa adquirir ou não o condicionador de poência no final do conrao de leasing e um prêmio relaivo ao conrao de performance. O condicionador de poência é o aivo físico subsrao que envolve a opção real. O valor da flexibilidade ouorgado pela insalação do aivo é disribuído enre as pares conraanes segundo cláusulas específicas. A precificação da opção real serve de parâmero para que ambas as pares assegurem uma remuneração aceiável para elas. FIGURA 1 Operação de leasing enre uma ESCO e uma empresa com problemas de undamenos de ensão Traa-se de uma seqüência de opções ao longo da duração do conrao de performance cujo exercício implica na escolha do número de undamenos de ensão óimo a ser esabelecido no conrao. A precificação desa opção não admie uma aplicação convencional da fórmula de Black e Sholes (2). É enão preferível simular a rajeória do número de undamenos de ensão ao longo da duração do conrao aravés de variáveis aleaórias OBTENÇÃO DA VARIÁVEL ALEATÓRIA NÚMERO MÉDIO DE AFUNDAMENTOS DE TENSÃO ANUAL O número de undamenos de ensão é uma variável que apresena um comporameno aleaório ao longo do empo. Uma das ferramenas maemáicas uilizadas para fazer previsões de variáveis que apresenam comporameno aleaório é o processo esocásico denominado Random Walk, (Passeio Aleaório). Exisem inúmeras referências bibliográficas que apresenam os mais diferenes modelos de processos esocásicos (1, 2, 3, 4). Eses processos esocásicos êm sido usados nas mais diversas áreas do conhecimeno para os mais diferenes ipos de previsões, ais como: demanda e consumo de energia elérica, previsão de vazões de rios, emperaura, axas de câmbio, axas de descono, ec. A referência (1) modela a variável aleaória (v.a.) número médio de undamenos de ensão anual aravés do modelo binário de Cox, Ross e Rubinsein (3) combinado com o méodo de simulação de Mone Carlo (4). A série fuura do número de undamenos de ensão ( N ) nos anos seguines será um processo esocásico que é dado pela seguine expressão analíica: N σ R + 1 = e * N [1] Onde R é uma v.a. com probabilidade (0,5) de valer (1) e (0,5) de valer (-1) e σ é a volailidade do passeio, dado pela volailidade da série hisórica do número médio de undamenos de ensão anual. Desa forma, para σ = 0,22, por exemplo, a árvore binária formada se maerializa em um passeio aleaório (random walk), pois: 0,22 e 1,25 soreia (1) 0,22 e 0,80 soreia (-1)

3 3 Esses valores correspondem aos valores dos salos up e down da árvore binária. A íulo de ilusração, a Figura 2, exraída de (1) apresena a árvore binomial obida para o número médio de undamenos de ensão anual, parindo-se de 2001 (com 100 undamenos) aé 2007, com inervalo de discreização anual e σ = 0, 22. FIGURA 2 - Possíveis valores de undameno de ensão usando o modelo da árvore binomial Ouro processo esocásico que pode ser uilizado para simular a rajeória do número de undamenos de ensão é o processo esocásico denominado Movimeno Geomérico Browniano (MGB) (2, 4). A modelagem é feia aravés do Méodo de Simulação de Mone Carlo (4) que consise na realização de soreios aleaórios ao longo do empo. O processo esocásico MGB sem drif (endência), pode ser uilizado para descrever o comporameno aleaório da v.a. número médio de undamenos de ensão anual, conforme a equação abaixo (5): Onde: N+ 1 = N + * N * ϕ * Δ σ [2] N + 1 e N represenam o número médio de undamenos de ensão por ano nos insanes de empo +1 e, respecivamene; Δ é o inervalo de empo anual; σ é a volailidade por unidade de empo; ϕ é uma v.a. com disribuição normal padronizada (N(0,1)), ou seja, média de valor zero e desvio padrão com valor um OBTENÇÃO DO PRÊMIO A SER PAGO PELA EMPRESA A ESCO O prêmio a ser pago pela empresa a ESCO em, para cada ano, a mesma esruura de uma opção de compra européia (2, 3). Traa-se de uma seqüência de opções ao longo da duração do conrao de performance, cujo exercício implica a escolha do número de undamenos de ensão esabelecido no conrao. O valor presene do prêmio ( VP ) pode ser obido por (1): P VP P 1 = * MAX ( N Nc,0)* p* Pr ej [3] (1 + r ) WACC Onde: r WACC é o Cuso Médio Ponderado de Capial, axa de descono a ser uilizada no cálculo do valor presene; N é o número de undamenos de ensão de acordo com a freqüência de ocorrência;

4 4 p é a probabilidade associada a N ; N c é o número de undamenos de ensão conraual; Pr ej é o prejuízo médio por undameno de ensão. O Cuso Médio Ponderado de Capial ( r WACC - Weighed Average Cos of Capial) é dado por (1, 4): Onde: r wacc = r C C 1 ( T ) p s * + rb * * c [4] C p + C C p + C C p e C são o capial próprio e de erceiros da empresa, respecivamene; rs é a expecaiva de ganho dos acionisas; r B é o cuso de capial de erceiros. Pode ser obido aravés da soma da TJLP (Taxa de Juros de Longo Prazo) desconsiderada a inflação no período e o risco de inadimplência; Tc é a alíquoa de ribuação marginal sobre os lucros da empresa (1). O modelo de precificação dos aivos de capial (CAPM Capial Asse Pricing Model) é uilizado para avaliar axas de descono em ambienes de risco. O CAPM é uilizado para represenar a expecaiva de ganho dos acionisas ( r s ), é dado por (1, 4): rs = rf + β * ( rm rf ) [5] Onde: r F é a axa livre de risco. Tíulos do Governo Federal, poupança e Cerificado de Depósio Inerbancário (CDI) podem assumir o papel de axa livre de risco por serem considerados os de menor risco ( β 0); β é o coeficiene de risco sisemáico, ou seja, é o indicador de risco da empresa em relação ao mercado; r é o reorno médio do mercado acionário, obido do hisórico do reorno do mercado. Para se ober o m reorno de mercado, será uilizado como exemplo o índice BOVESPA ESTUDO DE CASO Suponha que uma empresa com problemas de undamenos de ensão enha firmado um conrao de performance com uma ESCO, com duração de 9 anos. Suponha-se ainda que o número médio de undamenos de ensão disrupivos que aconeceram nesa plana indusrial em 2003 seja igual a 100 e que dispomos dos dados hisóricos dos úlimos see anos, conforme mosrado na Tabela 1. TABELA 1 Hisórico do número de undamenos de ensão por ano Ano Nº de undamenos/ano Variação do hisórico , , , , , , , Pode-se fazer a previsão das séries emporais para os próximos 9 anos, parindo-se de 2004, indo aé 2013, conforme a equação [2]. Aravés do hisórico obém-se o desvio padrão da variação do hisórico ( σ = 0, 42 ) que represena a volailidade fuura do passeio aleaório.

5 5 Aravés da simulação de Mone Carlo pode-se gerar cera quanidade de cenários. Para ese esudo de caso foram gerados 2000 cenários, ou seja, 2000 séries emporais da v.a. número médio de undamenos de ensão anual. A Figura 3 mosra os possíveis caminhos obidos aravés do soreio para um período de 9 anos e 2000 cenários. Adoando um prejuízo médio por undameno de ensão igual a $5.000,00, pode-se ober o benefício esperado para a empresa, Lucro/Prejuízo da ESCO, bem como o valor do prêmio a ser pago a ESCO. A Figura 4 mosra o hisograma do número médio de undamenos de ensão para o úlimo ano do conrao (2013). FIGURA 3 Família de rajeórias do processo esocásico número médio de undamenos de ensão anual. Média do número de undamenos de ensão (verde) e desvio padrão do número de undamenos de ensão (vermelho) FIGURA 4 Hisograma do número médio undamenos de ensão para o ano de 2013 Aravés do hisograma pode-se ober a quanidade de ocorrências acima do valor conraual e calcular o benefício da empresa. Por exemplo, com o valor conraual de 50 undamenos anuais, a quanidade de ocorrências acima é 1807 para o ano de Daí, a probabilidade de ocorrer valores acima do conraual é (1.807/2.000) = 0,9035. A probabilidade de ocorrer valores abaixo do conraual é 1 0,9035 = 0,0965. Assim, pode-se calcular o benefício da empresa da seguine forma: Prejuízo oal médio = Prejuízo por undameno * média de undamenos previsos = $5.000,00*102 = $ ,00; Prejuízo médio para 50 undamenos = Prejuízo oal*probabilidade de ocorrer valores abaixo de 50 = $ ,00*0,0965 = $49.215,00;

6 6 Benefício = Prejuízo oal médio sem o conrao Prejuízo médio para os 50 undamenos = $ ,00 $49.215,00 = $ ,00. O valor presene do benefício da empresa em 2013, a uma axa de descono de 16%, será de ($ ,00)/(1+0,16) 10 = $ ,00. O benefício da empresa é definido como a redução nos cusos devido à melhoria na QEE, garanida pelo conrao de performance. A Figura 5 mosra o comporameno do valor do benefício versus o número médio de undamenos de ensão conraual da empresa para o úlimo ano da série. Esa análise de sensibilidade permie verificar que, na medida em que se aumena o número médio de undamenos de ensão conraual, diminui-se o benefício da empresa, conforme era de se esperar. FIGURA 5 Benefício da empresa em 2013 em função do número de undamenos conraual A Figura 6 mosra o comporameno do valor presene do benefício esperado da empresa em função do número médio de undamenos de ensão conraual durane odo o período de duração do conrao de performance. FIGURA 6 Comporameno do valor presene do benefício da empresa em função do número médio de undamenos de ensão conraual Assumindo que o cuso de um condicionador de poência adquirido pela ESCO equivale a uma anuidade de $20.000,00 e que o número médio de undamenos de ensão conraual acima de 50 que o equipameno permie é igual a 3, o valor esperado do ressarcimeno da ESCO à empresa, segundo o conrao, será de: Ressarcimeno = N acima do conraual * Prejuízo por undameno = 3 * $5.000,00 = $15.000,00. Logo, o oal de despesas anuais esperadas pela ESCO será de: Despesas anuais = Ressarcimeno + Anuidade do condicionador = $15.000,00 + $20.000,00 = $35.000,00. A receia esperada pela ESCO em 2013 corresponde ao prêmio pago pela empresa no ano em quesão, obido pela equação (3). Ese prêmio corresponde a um valor de $ ,00. Porano, o Lucro/Prejuízo médio será: Lucro/Prejuízo médio = Prêmio em 2013 Ressarcimeno = $ ,00 $35.000,00 = $ ,00

7 7 A Figura 7 mosra o comporameno do valor esperado do prêmio a ser pago a ESCO para o ano de 2013 em função do número médio de undamenos de ensão conraual. FIGURA 7 Prêmio esperado pela ESCO no úlimo ano da série (2013) em função do número médio de undamenos de ensão conraual A Figura 8 mosra o comporameno do benefício líquido esperado pela ESCO em função do número médio de undamenos de ensão conraual no úlimo ano de conrao. FIGURA 8 Comporameno do benefício líquido esperado pela ESCO em função do número médio de undamenos de ensão conraual O benefício líquido é deerminado pela diferença enre o valor do prejuízo que a empresa deixa de er aderindo-se ao conrao e o valor pago, como prêmio, para a insalação do condicionador de poência. Eses valores são obidos de acordo com os níveis esperados de undamenos de ensão face ao limie permiido no conrao. A Figura 9 mosra o comporameno do valor presene do benefício líquido esperado pela empresa em função do número médio de undamenos de ensão conraual durane o período do conrao.

8 8 FIGURA 9 Valor presene do benefício líquido esperado pela empresa Pela análise da Figura 9, é possível noar que há uma quanidade de undamenos de ensão conraual que maximiza o valor presene esperado do benefício líquido da empresa durane os 9 anos de duração do conrao. O nível óimo de undamenos de ensão conraual obido pela simulação é de 77 undamenos, que corresponde a um benefício líquido para a empresa igual a $ ,00. É imporane lembrar que ese número varia a cada simulação, pois são obidas novas séries emporais. No enano, consaa-se que esse valor oscila enre 75 e 80 undamenos. Observa-se ainda que a empresa em um prejuízo (benefício líquido negaivo) para números de undamenos de ensão menores que CONCLUSÃO A meodologia apresenada ao longo dese arigo aplica conceios da Moderna Teoria Financeira para avaliar conraos de performance em Qualidade da Energia Elérica para o caso de empresas com problemas de undamenos de ensão. A parir da analogia exisene enre as opções financeiras, é possível adapar seu cálculo ao caso dos aivos reais. O condicionador de poência é o aivo físico que envolve a opção real. O prêmio da opção real (prêmio pago pela empresa a ESCO) é modelado como uma seqüência de opções de compra européia, onde o exercício implica no número de undamenos de ensão esabelecidos no conrao. Um esudo de caso foi apresenado para ilusrar a meodologia apresenada. Esudos de sensibilidade foram feios a fim de ober o nível óimo de undamenos de ensão a ser esabelecido no conrao. Traa-se de uma meodologia compleamene nova e que pode ser aplicada na precificação de conraos de performance envolvendo ouros disúrbios da QEE REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS (1) DOMINGUES, E. G.; ARANGO, H.; POLICARPO, J. G. A. Applying Real Opions Mehodology o Value Elecrical Power Qualiy Projecs. 10 h ICHPQ. Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil, Ouubro de (2) HULL, J.; Opions, Fuures and Oher Derivaives, Prenice-Hall, Second ediion, 1993 (3) WILMOTT P., HOWISON S., DEWYNNE J.; The Mahemaics of Financial Derivaives A Suden Inroducion, Cambrigde Universiy Press, UK, (4) DOMINGUES, E. G.; Análise de Risco para Oimizar Careiras de Aivos Físicos em Geração de Energia Elérica, ese de douorado apresenada à Universidade Federal de Iajubá, MG, Brasil, Dezembro de (5) JAHNECKE C. A. N., BORGES M. P., BRITO L. R., MOREIRA B. A.; Aplicação da Moderna Teoria Financeira na Avaliação de Conraos de Performance em Qualidade da Energia Elérica para o caso dos Afundamenos de Tensão, monogria apresenada à Universidade Caólica de Goiás, GO, Brasil, Dezembro de 2004.

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