ESTUDO DE MODELOS DE SÉRIES TEMPORAIS PARA A DEMANDA DE PRODUÇÃO DE CIMENTO

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1 ESTUDO DE MODELOS DE SÉRIES TEMPORAIS PARA A DEMANDA DE PRODUÇÃO DE CIMENTO Nagila Raquel Marins Gomes; Célia Mendes Carvalho Lopes Engenharia de Produção, Escola de Engenharia, Universidade Presbieriana Mackenzie nagyla_gm@homail.com; celiagiz@mackenzie.br Apoio: PIBIC MackPesquisa Resumo Desde o crescene aumeno da globalização, o ambiene empresarial em demonsrado ser exremamene compeiivo e insável, ornando cada vez mais difícil omar decisões viais para o sucesso da empresa de forma consciene. A deerminação da demanda ornou-se um faor imporane na esraégia gerencial a fim de reduzir riscos na omada de decisões. Maner esoques de produos acabados ou perder mercado para empresas concorrenes por fala de produos nas praeleiras orna-se um cuso desnecessário para a organização. Ese rabalho em por objeivo, esudar modelos de previsão de demanda para a indúsria de cimeno no Brasil aravés da análise de séries emporais. Serão abordados o conceio de séries emporais e as caracerísicas de alguns modelos relevanes ao caso em quesão. Será mosrado como a sazonalidade e endência podem ser idenificados em um conjuno de dados em função do empo. Depois de feia a análise, foi realizada uma comparação enre diferenes méodos, sendo eles Análise Exponencial Simples, Análise Exponencial de Hol e Análise Exponencial de Hol Winers muliplicaivo e adiivo, visando mosrar a empregabilidade e funcionalidade que cada modelo apresena. Após as análises foi escolhido o modelo que melhor se ajusou à série e foi realizado uma enaiva de previsão da demanda para dois anos poseriores. Palavras-chave: Previsão de demanda. Séries emporais. Cimeno.. INTRODUÇÃO Segundo Drucker (26), odas as decisões básicas omadas pela direção das empresas são decisões de longo alcance... Os dirigenes devem, porano esar habiliados a omar ais decisões. Nesse conexo, pode se evidenciar a imporância de uma esraégia que ofereça uma prévia da quanidade do produo que o mercado absorverá. Com os novos conceios da adminisração moderna que desencadeou a produção em massa ornou-se indispensável possuir um auxílio na deerminação dos recursos e insumos exisenes em esoque. Juan das Cuevas Toraya é hisoriador da Indúsria de Maeriais da Consrução. Em seu livro, ele comena que vivemos a Era do Cimeno, viso a expansão de seu uso em grandes obras e, quem sabe, no fuuro, a hisória descreverá esse empo assim como hoje se descreve a Idade da pedra, como a Idade do Cimeno. O cimeno é um insumo básico da indúsria de consrução, uilizado em grandes quanidades na produção de habiações, infraesruura, esradas, pones, saneameno e hidreléricas (TORAYA, 9). Esudos écnicos indicam que o peso do cimeno no cuso de uma obra residencial gira em orno de 7% a 9%. A indúsria do cimeno e de arefaos de cimeno no Brasil paricipa com 2,55% da composição do Macrosseor da Consrução, empregando em orno de 4 mil rabalhadores e gerando renda no monane aproximado de R$ 3 bilhões/ano (CBIC, 28). De acordo com SNIC (28), o seor é composo por 58 fábricas espalhadas por odas as regiões do Brasil. Segundo o Sindicao Nacional da Indúsria do Cimeno SNIC, o aumeno nas vendas de cimeno começou a se desacar a parir de 9, com uma produção de mais de 4 oneladas. No ano 2, a produção sofreu uma queda devido às crises mundiais e, em 23, a baixa nas vendas foi mais significane chegando a 34,2 oneladas. Em 26, a produção chegou novamene próximo das 4 oneladas, resulado do aquecimeno da consrução civil. No ano seguine, o crescimeno foi ainda maior, 3,% em relação a 26. Esse foralecimeno do mercado de cimenos eve relação com a ofera de crédio e financiameno habiacional, que propiciou o aumeno das vendas de cimeno no país (SNIC, 28). A Tabela ilusra o volume de produção de cimeno no Brasil. Tabela Produção de cimeno no Brasil em anos selecionados Ano SNIC (28) Ano SNIC (28) , , , , , , , , , , ,32 Devido às incerezas de evolução do mercado é necessário para o seor quanificar esa evolução uilizando previsões de demanda. Assim, como em qualquer aividade, no seor cimeneiro o planejameno se faz necessário para se ober resulados saisfaórios. A previsão de demanda assume um papel imporane no planejameno operacional e esraégico conribuindo para a avaliação de invesimenos em insalações, capacidade, conraação de mão-de-obra, enre ouras. O objeivo desse rabalho é modelar os dados de produção mensal de cimeno no Brasil, uilizando modelo de séries emporais, visando a análise de previsão de demanda. Será invesigado o erro de ajuse

2 do modelo, de modo a minimizá-lo. Para isso, serão analisados modelos de séries emporais que abordem as caracerísicas dos dados, como endência e sazonalidade. 2. REFERENCIAL TEÓRICO Aualmene inúmeras pesquisas de diversas áreas uilizam écnicas de séries emporais. Denre esas áreas, podem ser desacadas: medicina (elerocardiograma), políica (pesquisas publicas), saúde (valores diários de poluição), economia (preços diários de ações, preços do carvão vegeal), epidemiologia (número de casos de meningie), meeorologia (emperaura diária, marés), indusriais (produção de álcool, demanda do café), enre ouras. Muias desas se referem à previsão de valores fuuros que podem ser de curo prazo como séries de vendas, produção ou esoque, ou em longo prazo, como para séries populacionais, de produividade e demanda e ec. (MORETTIN; TOLÓI, 26). Podemos enconrar a exisência de alguns rabalhos que enam desenvolver um modelo de previsão de demanda de médio e longo prazo para a indúsria de cimenos como, por exemplo, Proo e Mesquia (23). No enano, não são muios os esudos sobre o comporameno de ais dados usando écnicas e modelos de Séries Temporais. A idéia de série emporal esá relacionada a um conjuno de informações sobre uma variável, ordenadas em um deerminado inervalo de empo. Segundo PINDYCK (24), podemos uilizar dese comporameno passado para ermos base de uma previsão fuura. Se esas observações consecuivas forem dependenes uma das ouras, é possível conseguir uma previsão fornecendo bases para compreender o comporameno do eveno ao qual esá se analisando (SAMOHYL; ROCHA; MATTOS, 2), ou seja, o crucial em uma série emporal é que o faor subsequene dependa do anerior. Enquano em modelos de regressão, por exemplo, a ordem das observações é indiferene para a análise (MONTGOMERY, 23), em séries emporais a ordem dos dados é o pono chave. Segundo Pereira; Pais; Sales (986) exisem dois objeivos principais na análise de séries emporais: enender o Mecanismo do Sisema Gerador da série emporal e predizer o Comporameno fuuro do sisema uilizando dados hisóricos para prever a demanda em períodos fuuros. Para que um modelo de série emporal eseja bem ajusado aos dados, ele deve levar em consideração as componenes da série, em alguns casos, sendo necessária uma análise qualiaiva de presença ou ausências de inerferências exernas que influenciem no comporameno da série. Denoaremos Z() para a represenação do comporameno hisórico da produção de cimeno no insane (dado em meses/ano). Z() poderá mover-se para cima e para baixo de acordo com alerações políicas, cambiais e financeiras do país. Muios deses aconecimenos podem de alguma forma, er alerado os dados fazendo com que eses não reornassem a endência de longo prazo e se manivessem numa espécie de passeio aleaório, ou aé mesmo ais variações podem represenar sazonalidades. A fim de enar enender como os dados hisóricos podem er influenciado o comporameno da série, será mosrado um esudo hisórico explicando os principais picos. Segundo Morein e Tolói (26), uma série emporal pode ser decomposa nas componenes: endência, sazonalidade, ciclo e componene aleaória. Os auores definem que endência (T ) é um movimeno regular e conínuo de longo prazo que pode ser crescene, decrescene ou consane, funcionaria como a direção da série. A sazonalidade (S ) seria a oscilação que ocorre em um deerminado período. Ciclos (C ) são as oscilações periódicas de longo prazo em orno da endência e a Componene Aleaória (a ) represena os movimenos aleaórios exisenes nas séries de empo e que não são previsos. Assim, a série pode ser escria aravés da equação Z = T + S +C + a. Sendo que a presença de ais endências caraceriza equilíbrio insável, ou seja, que a série possui alguma forma de não-esacionariedade. Será necessário enão ransformar os dados originais para enconrar o melhor modelo que se ajuse à série. Segundo PINDYCK (24), se o processo é não-esacionário, ou seja, o processo esocásico é não fixo no empo, será difícil represenar a série em inervalos de empo passado. O auor afirma ainda os processos esocásicos esão em equilíbrio ao redor de um nível médio consane. Podemos enão supor que basa que a média e a variância da série em quesão permaneçam consanes para podermos supor que a série é esacionária, enreano, o mesmo auor afirma que poucas das séries emporais no mundo da realidade são esacionárias. Como solução deve-se diferenciar a série a fim de ober a esacionariedade. Há uma forma simples e rápida de verificarmos se a diferenciação de fao ransformou a série em esacionária. PINDICK (24) diz que se o Correlograma declinar-se rapidamene à medida que k aumena a série é esacionária. Os modelos que serão apresenados a seguir são considerados de simples execução, baixo cuso e exremamene adequados para realizar previsões por se raarem de modelos deerminísicos. 2.. Alisameno Exponencial Simples O alisameno exponencial simples raa de um modelo de médias móveis que uiliza de diferenes pesos para cada. Ober um valor alisado, significa ober uma média ponderada que dá pesos menores a valores anigos, eliminando uma das desvanagens dos Modelos de Médias Móveis. Segundo ENDERS (5), é um modelo que funciona bem quando a série não em sazonalidade ou endência. Sua equação é dada por = α + ( α) Z +.

3 Quano à previsão, calcula-se por Ẑ + h = α ( α ) y i. i= i 2.2. Alisameno Exponencial de Hol PINDYCK (24) afirma que o Alisameno Exponencial de Hol raa do alisameno exponencial simples modificado com a incorporação de variações médias nas endências de longo prazo. Para ano, a série precisa er uma endência linear, mas não er sazonalidade. O méodo de Hol uiliza dois coeficienes de alisameno ( α e β ) e é descrio por Z Z ( )(Z = α + α + T ) e T = β(z Z ) + ( β) T, em que α e β variam de a. A previsão é obida por Ẑ h Z + = + ht. Em seu esudo SAMOHYL (2) afirmou que T é uma série suavizada represenando a endência que impede de desviar-se demais dos valores recenes da série real. Z 2.3. Alisameno Exponencial Sazonal de Hol-winers O modelo de alisameno exponencial sazonal de Hol-Winers possui aplicabilidade para a previsão de dados em séries emporais que apresenem um padrão de comporameno mais complexo. Morein e Tolói (26) afirmam que no méodo de Hol-Winers exisem dois modelos que apresenam a sazonalidade de uma série, procedimenos eses inspirados em rês equações com rês consanes que represenam o nível, a endência e a sazonalidade. O primeiro procedimeno é aplicado a séries com variação sazonal muliplicaiva, escrio pelas equações = α + ( α)( + T ) (Z Z T = β ) + ( β) T S = γ( ) + ( γ) S v S + v E a previsão de h períodos à frene será obida por Ẑ h (Z + = + ht ) S v+ h, em que α é a consane de alisameno; β é a consane de alisameno da esimaiva da endência; γ é a consane de alisameno da esimaiva da sazonalidade; T é a esimaiva da endência; S é a esimaiva sazonal; v é a exensão da sazonalidade. Ese modelo assume ouro formao quando a série possui variação sazonal adiiva: Z (Z S ) ( )(Z = α v + α + T ) T = β(z Z ) + ( β) T S = γ( Z ) + ( γ) S v Para cálculo de previsões fuuras é uilizada a equação Ẑ h Z + = + ht + S v+ h. Em ambos os casos as consanes minimizam a soma dos quadrados dos erros de previsão. Se a série apresenar oscilações sazonais, um modelo pode ser compleamene diferene do ouro, sendo, nese caso, o adiivo o mais indicado. 3. ESTUDO DE CASO Para efeio de esudo, foram uilizados dados referenes à produção mensal de cimeno no Brasil em oneladas, obidos no sie governamenal IPEADATA. De 97 a 98 deu-se a chegada da indúsria cimeneira ao Brasil. Por esa razão uilizaremos dados de janeiro de 98 à dezembro de 22, a fim de conseguimos informações mais confiáveis.os dados esão represenados no gráfico. Analisaremos, para eses dados, os rês modelos esudados aé o momeno, fazendo, além da análise de resíduos, os esudos esaísicos a fim de compará-los e enconrar o que melhor se adéqua. Para uma melhor compreensão foi criado um gráfico da função de auocorrelação, mosrada no gráfico 2. O correlograma da série demonsra um caimeno leno conforme as defasagens (lags) aumenam caracerísica clássica de um modelo não-esacionário. Gráfico da Série Função de Auocorrelação Produção Auocorrelaion,,8,6,4,2, -,2 -,4 -,6 -,8 -, 98, 982,4 984,8 986,2 989,4,8 3,2 6,4 8,8 2, Lag Gráfico : Série de produção de cimeno Gráfico 2: Função de Auocorrelação 3.. Análise via Alisameno Exponencial Simples (AES) Para a análise das previsões foi uilizado o Sofware MINITAB 5, disponibilizado nos laboraórios da Universidade Presbieriana Mackenzie. O valor esimado de alfa foi α =, 73. O gráfico 3 mosra a série real e a

4 ajusada pelo modelo, incluindo uma previsão aé dezembro de 22 em comparação com os dados reais, ambém disponibilizados pelo IPEADATA (28). Pode-se observar no gráfico que apesar de acompanhar grande pare das oscilações, a previsão ainda é inadequada, pois muios dos valores esão dispersos em comparação aos valores reais. Isso nos ajuda a verificar/confirmar que a série possivelmene possui ano endência e/ou sazonalidade. Daa Alisameno Exponencial Simples Produção FITS Percen,9 9 5, Gráfico de Normalidade e Resíduos Normal Probabiliy Plo Versus Fis 25 Fied Value 3 35 Hisogram , 982,4 984,8 986,2 989,4,8 3,2 Gráfico 3: Série Ajusada por AES 6,4 8,8 2, Gráfico 4: Análise de Resíduos para o AES O gráfico 4 apresena a análise dos gráficos de Normalidade e resíduos Segundo Mongomery (23), se odos os ponos forem coberos por uma espécie de lápis grosso imaginário enão a disribuição normal descreverá adequadamene os dados. Devido aos faos mencionados, podemos supor que o Alisameno Exponencial Simples, apesar de apresenar alos erros, pode ser usado para previsões, cabendo, é claro, uma análise para um modelo mais apropriado. 3.2 Análise via Alisameno Exponencial de Hol Para o modelo de Alisameno de Hol, uilizando das equações apresenadas foram enconradas, aravés do mesmo sofware Miniab as esimaivas α =,732 e β =,5. O gráfico 5 mosra o gráfico da série real e do modelo ajusado. Apesar de parecer um ajuse considerável foi realizado uma análise dos gráficos de normalidade e resíduos, e o cálculo do EQM, da mesma forma que para o modelo anerior, objeivando assim eviar qualquer risco subjeivo. O gráfico 6 mosra a análise residual. Daa , 982,4 Alisameno Exponencial de Hol 984,8 Produção Previso 986,2 989,4,8 3,2 6,4 8,8 2,2 Gráfico 5: Série Real e Ajusada por Alisameno de Hol Gráfico 6: Análise para modelo Hol Apesar de apresenar uma suil diferença visual, o Modelo de Hol apresena um melhor ajuse, visível não na disribuição do hisograma, que segundo Mongomery (23) deve ser simérica. Percen,9 9 5, Normal Probabiliy Plo Hisogram Análise Versus Fis 25 Fied Value Análise via Alisameno Exponencial Sazonal de Hol-Winers Para o Alisameno Exponencial de Hol-Winers, foram analisados os casos adiivo e muliplicaivo. O melhor comporameno para a produção parece ser explicado por uma sazonalidade adiiva. Aravés do Miniab foram enconradas as esimaivas para os modelos adiivos e muliplicaivos, conforme apresenado na Tabela 2. Tabela 2 Parâmeros de Suavização para HW Sazonalidade α β γ Adiivo,89,3,88 Muliplicaivo.9.7, O gráfico 7 mosra os resulados gráficos da série ajusadas para o modelo adiivo. O gráfico 8 mosra a análise de normalidade e resíduo que comprova que modelo esá bem ajusado.

5 Daa , 982,4 984,8 Análise Hol Winers Adiivo 986,2 Real Adiivo 989,4,8 3,2 6,4 8,8 2,2 Gráfico 7: Série Ajusada para Hol Winers Adiivo Gráfico 8: Análise de Resíduos para o Modelo Adiivo O gráfico do modelo muliplicaivo é mosrado no gráfico 9, seguido do gráfico com a comprovação que o modelo ambém apresena um bom ajuse. Daa Análise de Hol Winers Muliplicaivo Real Muliplicaivo Percen Percen,9 9 5, 4 3 2,9 9 5, Normal Probabiliy Plo Hisogram Análise de Resíduos 25 3 Normal Probabiliy Plo Hisogram Versus Fis 25 3 Fied Value 2 Análise de Resíduos - Muliplicaivo Versus Fis Fied Value , 982,4 984,8 986,2 989,4,8 3,2 6,4 8,8 2,2 Gráfico 9: Série Ajusada para Hol Winers Muliplicaivo Gráfico : Análise de Resíduos para o Modelo Muliplicaivo Avaliação dos modelos de Previsão Exisem inúmeros criérios disponíveis para que a escolha do modelo mais apropriado. Foram analisados alguns erros esaísicos. O primeiro deles foi o erro percenual absoluo médio ou EPAM que deve ser calculado por EPAM = n n = Z Z. O segundo é o da variância 2 σ que, segundo Mongomery (9), reflee a variância aleaória em orno da linha verdadeira do modelo de alisameno. Por conseguine orna-se um esimador não endencioso. A variância pode ser calculada por 2 n 2 σ = (Z Z ). O úlimo erro calculado é o SQ E ou = n 2 n Soma dos Quadrados dos Erros, 2 SQ E = ( Z = Z ). Os resulados serão mosrados na Tabela 3. Daa ,2 23,4 23,6 23,8 Tabela 3 Análise dos Erros esaísicos Modelo EPAM Variância SQ E AES, , ,5 HOLT, ,7 4879,59 HWA, , ,4 HWM 7,3945E-5 372, ,2 Previsão Aravés do Muliplicaivo real Prev muli 23, 23,2 24,2 24,4 24,6 Gráfico : Previsão de 24 meses 24,8 24, 24,2 Diane dos resulados dos cálculos deses indicadores, chegou-se a conclusão de que o Modelo de Hol-Winers Muliplicaivo é o mais indicado para realizar as previsões. O gráfico mosra as previsões referenes aos dois anos poseriores, ou seja, aé dezembro de 24. Apesar de alguns valores esarem bem próximos dos valores reais, e de a grande maioria seguir uma mesma endência, observa-se que há vários picos que não se comporam como o esperado. Picos eses que podem er sido influenciados por mudanças econômicas, políicas ou cambiais, indicando que exisem fenômenos que não podem ser previsos pelo modelo.

6 4. CONSIDERAÇÕES FINAIS O objeivo dese rabalho foi calcular esudar modelos de séries emporais que pudessem ser uilizados para previsões mensais da série de produção de cimeno no Brasil, e aravés dos dados aneriores criar um modelo que se ajusasse para os próximos anos. Tenando aingir ese objeivo, uilizou-se a écnica do alisameno exponencial sazonal de Hol-Winers muliplicaivo, pois, como viso durane as análises de esudo, os resulados da previsão, aravés da verificação de alguns erros esaísicos, mosraram-se mais saisfaórios do que os ouros modelos de alisameno exponencial como o Alisameno exponencial Simples, o de Hol e o Alisameno por Hol Winers Adiivo. Ao longo da realização do projeo, foram esudados aconecimenos que pudessem er influenciados nos valores de produção do cimeno no Brasil, que foram os dados analisados. A seguir é apresenado um breve resumo dos principais aconecimenos dese mercado. 97: SNIC anuncia invesimeno de US$ 55 milhões; Início da consrução da rodovia Transamazônica. 98: A queda na demanda foi consequência direa da fore recessão da economia, da insabilidade dos mercados inernacionais e da complexa siuação políica do País. Durane os anos 8, o Brasil experimenou crises nunca anes visas. A inflação alcançou a casa dos rês dígios. 983: Um suso para o seor: foi regisrada a maior queda no consumo de cimeno da hisória da indúsria brasileira- 8,%. 985: Posse do Vice-Presidene José Sarney em 985, a siuação parecia que iria mudar. 986: Fore recuperação do seor da consrução civil, esimulado principalmene pela uilização das aplicações financeiras, que anes só visavam à manuenção do seu valor real e liquidez. O aumeno nas vendas de cimeno foi de 22,2%, o que ransformou o Brasil no 7 maior produor mundial. : Reprodução do fraco desempenho da década anerior: caos oal no cenário econômico, com o PIB regisrando queda de 4% no período. Em março daquele ano, o recém empossado Fernando Collor de Mello deerminou o bloqueio de odos os aivos financeiros da população, como forma de impedir o avanço da inflação. No período do congelameno, a defasagem do preço do cimeno chegou a 45%. : A produção subiu 6,35%, aingindo o paamar de 27 milhões de oneladas, a decisão do governo de acabar com o conrole de preços sobre o cimeno, exercido desde 968 pelo Conselho Inerminiserial de Preços (CIP), ao conrário do que se imaginou inicialmene, com a liberação, os preços do cimeno caíram. Inauguração da fábrica do grupo Vooranim. 3: Enre 2 e 3, o conurbado cenário políico com o impeachmen do presidene Collor impediu que o seor mosrasse qualquer ipo de recuperação. O consumo caiu 2,6% em 2, subindo apenas 3,4% em 3. 5: A ranquilidade razida pelo Plano Real impulsionou o mercado e, em 5, o seor ulrapassou 28 milhões de oneladas produzidas. O consumo cresceu veriginosamene, regisrando alas consecuivas de,87%, 2% e 23% nos anos de 4, 5 e 6. 9: No período de 6 a 9 o consumo e a produção de cimeno subiram aé alcançar o recorde hisórico de 4,2 milhões de oneladas produzidas e consumidas. Acrediamos que muios deses picos enham irado de alguma forma a sensibilidade das análises feias. A fim de enconrar um modelo que melhor represene esa série, fica a sugesão de rabalhar com modelos esocásicos de séries emporais. Mais precisamene uilizando-se dos modelos sazonais de Box-Jenkins (SARIMA ou AFIRMA). REFERÊNCIAS. CBIC. Disponível em: <hp:// Acesso em 24 ou DRUCKER, P. F. Inrodução à Adminisração. São Paulo: Thompson Learning, ENDERS, W. Applied Economeric Time Series. John Wiley & Sons, inc, IPEADATA. Disponível em: <hp:// masper%282%2c%2%29&mod=m>. Acesso em 5 ou MONTGOMERY, D. C.; RUNGER, G. C. Esaísica Aplicada e Probabilidades para Engenheiros. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, MORETTIN, P. A.; TOLÓI, C. M. C. Análise de séries emporais, 2 ed. São Paulo: Edgard Blücher, PEREIRA, B. B; PAIS M. B. Z; SALES, P. R. H. Análise Especral de Séries Temporais, ed. Rio de Janeiro: Are Final Leasing Ediorial; Elerobrás S.A, PYNDYCK, R. S; RUBINFELD, D.L. Economeria: Modelos e Previsões, 4 ed.rio de Janeiro: Elsevier, PROTO,L. O. Z.; MESQUITA,M. A. Previsão de demanda para planejameno da capacidade de empresa do seor cimeneiro. XXIII Enconro Nac. de Eng. de Produção - Ouro Preo, MG, Brasil, 2 a 24 de ou de 23.. SAMOHYL, R. W; ROCHA, R.; MATTOS, V. L. D. Uilização do méodo de Hol-Winers para previsão do leie enregue às indúsrias caarinenses. Anais do XXI Enconro Nacional de Engenharia de Produção. Salvador, 2.. SNIC - Sindicao Nacional da Indúsria do Cimeno. Disponível em <hp:// Acesso em: 5 ou TORAYA, J. C. Un siglo de Cemeno en Lainoamérica, Insiuo Mexicano del Cemeno y el Concreo IMCYC, Mexico, 9.