Modelos Econométricos para a Projeção de Longo Prazo da Demanda de Eletricidade: Setor Residencial no Nordeste

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1 1 Modelos Economéricos para a Projeção de Longo Prazo da Demanda de Elericidade: Seor Residencial no Nordese M. L. Siqueira, H.H. Cordeiro Jr, H.R. Souza e F.S. Ramos UFPE e P. G. Rocha CHESF Resumo Ese arigo apresena proposa de modelo de projeção de longo prazo para a Classe de Consumo Residencial para a região do Nordese. Uilizase os modelos desenvolvidos por Andrade e Lobão (1997) do IPEA com o objeivo de se deerminar os coeficienes das elasicidades preço da demanda. A série hisórica uilizada compreende o período de 1970 a Percebese que, com o racionameno ocorrido nos anos de 2001 e início de 2002, houve uma mudança significaiva no comporameno dos consumidores. Adoase um raameno diferenciado para as projeções a parir da quebra esruural do consumo para as projeções dos anos seguines. Esudouse a possibilidade da reomada da endência hisórica do consumo a parir de cenários macroeconômicos alernaivos, bem como a influência do racionameno de energia elérica nas endências de projeção do consumo fuuro. Palavraschave Demanda, Elericidade, Elasicidades, Modelos. I. INTRODUÇÃO O novo conexo do seor elérico em na compeição para o mercado, geração e comercialização, a garania de menores preços para o consumidor final. Enreano, em impuado para as empresas a responsabilidade de pleno aendimeno de seu mercado. Para isso a necessidade de melhores projeções de sua demanda passa a ser vial, minimizando possíveis perdas fuuras quano à não conraação de energia e ou sobre conraação pela má previsão do mesmo. Em busca de idenificar modelos que melhor represenem o mercado, e aqui rabalharemos apenas como o seor residencial, o uilizamos as écnicas de economéria para quanificar e escolher o melhor modelo de demanda. Os dados uilizados abrangem o período de 1970 a Como resulado o modelo fornecerá as esimaivas para as elasicidades renda e preço de curo e longo prazos para a demanda residencial no Nordese, que serão uilizadas para fazer previsões das demandas fuuras para esa classe de consumo. II. MODELOS ECONOMÉTRICOS O modelo eórico para a demanda da classe residencial foi consruído uilizandose as hipóeses básicas uilizadas por Andrade e Lobão (1997). Para os consumidores residenciais ligados à rede de disribuição, assumese que oda a quanidade de energia elérica por eles demandada é efeivamene fornecida. Ou seja, admiese que não exisa o problema de demanda reprimida e que a ofera do serviço seja infiniamene elásica. Com esa hipóese, podese uilizar a quanidade consumida com uma boa aproximação para a quanidade demandada. Com relação ao comporameno da demanda residencial ao longo do empo, considerase que o mesmo seja influenciado por rês variáveis fundamenais: a arifa média da classe residencial, a renda familiar e o esoque domiciliar de aparelhos elerodomésicos. Teoricamene, esperase que o consumo seja represenado pela seguine função nãolinear: α β γ C = k * P Y E 1 Onde: C é o consumo residencial de energia elérica no empo ; P é a arifa residencial média de energia elérica no empo ; Y é a renda familiar no empo ; e E é o esoque domiciliar de aparelhos elerodomésicos no empo. Andrade e Lobão (1997) ambém posularam que, como decorrência do uso dos aparelhos domésicos, o esoque domiciliar sofre depreciações ao longo do empo, cuja reposição ou aumeno dependem basicamene dos preços dos elerodomésicos (PE ) e da renda familiar (Y ). Supõese, enão, que o esoque domiciliar reaja posiivamene aos aumenos na renda e negaivamene aos aumenos nos preços dos elerodomésicos, e que esas variáveis se relacionem de acordo com a seguine expressão: () 1 ( 2) µ θ E = k * PE Y 2 Onde PE é o preço dos elerodomésicos no empo. Subsiuindose a equação (2) em (1) e omandose o logarímo emse, enão: ln( C ) = Θ + Θ * ln( P ) + Θ * ln( Y ) () 3 + Θ * ln( PE ) 4 Os coeficienes Θ 1, Θ 2 e Θ 3 represenam, respecivamene, as elasicidades da demanda residencial de energia elérica com relação ao preço de energia elérica, à renda familiar e ao preço dos elerodomésicos. Devese noar que no caso das elasicidades renda e preço dos elerodomésicos, as elasicidades esimadas medem efeios direos e indireos que esas variáveis êm sobre as quanidades demandadas. Por exemplo, para a elasicidaderenda, o valor a ser esimado para ese parâmero referese ao efeio direo que a variação da renda em sobre a quanidade demandada de elerici

2 2 dade mais o efeio indireo sobre esa quanidade como resulado da variação do esoque de elerodomésicos (provocada pela variação da renda). Ou seja, uma renda maior possibilia um uso maior do equipameno exisene e permie um crescimeno do esoque de equipamenos, ambos conribuindo para uma quanidade maior demandada de elericidade (Andrade e Lobão, 1997). Assim, essa elasicidade mede o efeio uso e o efeio de variação daquele esoque. No caso da elasicidadepreço dos aparelhos elerodomésicos, sua elasicidade esimada será a resulane do efeio que ese preço em sobre o esoque e de como ese esoque afea a quanidade demandada de elericidade. Feias as considerações acima acerca do modelo de previsão da demanda por energia elérica da classe residencial, passamos a analisar suas variáveis. A Tabela 1 abaixo nos mosra, em dealhes, a descrição de cada variável, a proxy uilizada para represenála, sua fone e a respeciva unidade de medida. TABELA I IDENTIFICAÇÃO DAS VARIÁVEIS DO MODELO RESIDENCIAL Tamanho Proxy Uilizada Fones Unidade Medida Demanda Residencial Tarifa da Classe Residencial Preço de Elerodomésicos Renda per capiã do NE Consumo Residencial/população do NE Tarifa Média Residêncial Nacional Consumo Duráveis Uilidades Domésicas PIB per capiã do NE Fone: Elaboração dos Auores Chesf e IBGE IPEA/ELETROB RÁS FGV/IPA Sudene/Boleim Conjunural kwh/hab R$/MWh Índice R$/hab III. ESTIMAÇÃO DO MODELO RESIDENCIAL A equação (3) foi esimada por rês diferenes méodos economéricos usualmene uilizados em esudos desa naureza. O primeiro a ser uilizado foi o radicional méodo de mínimos quadrados ordinários (MQO) sob as hipóeses do modelo linear geral. Enreano, em se raando da esimação de um modelo de demanda, é provável que a hipóese de correlação nula enre regressor e erro possa esar sendo violada, devido à exisência de uma evenual simulaneidade enre o consumo e a arifa de energia elérica. Por ese moivo, apresenase uma esimação de Mínimos Quadrados de Dois Eságios (MQ2E), com a inclusão de variáveis insrumenais (VI), com o inuio de corrigir os possíveis vieses gerados pela esimação direa de MQO. O erceiro méodo a ser aplicado consisiu na modelagem de um veor auoregressivo (VAR) sob a represenação de um modelo de correção de erro (VEC), uilizandose os procedimenos de esimação e eses desenvolvidos por Johansen (1988 e 1991). Devese ressalar que no caso de modelagem de séries emporais nãoesacionárias, que é o caso específico dese esudo, conforme mosram os gráficos acima, ese méodo é o que fornece o raameno esaísico e economérico mais indicado, ano para esimar a função demanda de longo prazo quano para realizar previsões do consumo fuuro de energia elérica. Inicialmene são analisados de forma conjuna os resulados referenes às duas primeiras esimações, os quais esão reporados na Tabela 2 a seguir. Variável Explicaiva Consane P Y PE TABELA 2 ESTIMAÇÃO DA DEMANDA RESIDENCIAL (RESULTADOS PARA A EQUAÇÃO 3) Modelo MQO Modelo MQO2E Coeficiene Esaísica Coeficiene Esaísica TESTES DE DIAGNÓSTICO E QUALIDADE DO AJUSTE R 2 R 2 Ajusado Tese F Tese LM Es.DW Akaike Schawarz Noa: As esimaivas de MQ2E(VI) foram realizadas uilizandose como insrumenos a variável PE e os valores defasados de P e Y. De uma forma geral os resulados da esimação pelos méodos clássicos são bem expressivos, sendo que o melhor resulado obido referese ao caso da esimaiva por MQO. Nese caso, a hipóese de nulidade individual é rejeiada para odos os coeficienes com níveis de significância inferiores a 5%, as esimaivas dos coeficienes apresenam os sinais eoricamene esperados, negaivos para os dois preços (arifa de energia elérica e preço dos elerodomésicos) e posiivo para a renda; e os resíduos não apresenam problemas quano a auocorrelação serial, heerocedasicidade e normalidade dos erros. A seguir são apresenados os resulados da modelagem VARVEC 1, iniciandose com os eses de raízes uniárias que êm por objeivo esar a ordem de inegração das variáveis do modelo. a) Teses de Raízes Uniárias A Tabela 3 raz os resulados dos eses de raízes uniárias para as variáveis do modelo. As análises são execuadas usando dados anuais e a amosra cobre o período enre 1970 e São usadas as variáveis logarimizadas. Os valores críicos para a hipóese nula de uma raiz uniária são apresenados por Fuller (1976). TABELA 3 RESULTADOS DOS TESTES DE RAIZ UNITÁRIA (*) Nível da Variável (X ) Primeira Diferençada Variável (X ) Variáveis Coefici Esaí Prob. Coefici Esaís Prob. 1 Maiores dealhes sobre a modelagem VARVEC, com ênfase na análise de coinegração podem servisos nas referências Greene (2000) e Hamilon (1994).

3 3 Cons (0) P (1) Y (0) PE (1) ene sica ene ica Os valores enre parêneses represenam o comprimeno de lags que ornam os resíduos ruído branco. As primeiras diferenças de odas as variáveis são significanes ao nível de 1%, logo odas as séries são I(1). (*) Uilizouse o ese de DickeyFuller Aumenado (ADF) para um modelo com inercepo e sem endência. Os resulados sugerem que a hipóese nula de raiz uniária não pode ser rejeiada ao nível de 5 por ceno para odas as variáveis. Por ouro lado, ela é foremene rejeiada ao nível de 1 por ceno para as primeiras diferenças de odas elas, concluindose serem ais variáveis inegradas de ordem um. b) Análise de Coinegração Depois que a ordem de inegração foi deerminada, as propriedades de coinegração da série são analisadas usandose o procedimeno de esimação de Johansen no conexo da seguine equação (4): k 1 X = ΠX + Γ X + ε (4) 1 i 1 i = 1 Onde X coném séries I(1), Π = 1 π 1 π 1... π k e Γ i são combinações lineares dos π i. Como X é esacionário e os níveis individuais em X 1 são nãoesacionários, uma relação enre o X e o ΠX 1 implica uma ou mais combinações lineares esacionárias. Se o Poso de Π for r com 0 < r < p, podemos escrever Π = αβ, onde β é a mariz dos veores de coinegração e α é a mariz dos coeficienes de correção de erro (os pesos com o qual cada veor coinegrane enra na equação do mecanismo de correção de erro). Ele pode ser ambém inerpreado como a velocidade de ajuse para o equilíbrio de longo prazo (JOHANSEN, 1988). O processo de ajuse no consumo de energia elérica é o elemeno chave na deerminação da influência das políicas arifárias e do crescimeno econômico sobre a demanda residencial por energia elérica. Um aumeno no nível real dos preços (arifas e preços de elerodomésicos) em um impaco negaivo sobre o consumo, reduzindoo. Porano, uma relação negaiva enre os preços e a demanda é esperada na relação de coinegração. Uma oura variável imporane nas equações de demanda é a renda. Um acréscimo nesa resula num aumeno do consumo. Conseqüenemene, uma relação posiiva é esperada enre a renda e demanda na relação de coinegração. As esaísicas padrões e as esimaivas para os procedimenos de Johansen esão lisadas abaixo. Para a equação de demanda, como viso, as variáveis são: o consumo por habiane (C ), a arifa média residencial (P ), a renda per capia (Y ) e o preço de elerodomésicos (PE ). O comprimeno apropriado da defasagem no sisema VAR é obido usando os criérios de informação de Akaike, que indica uma ordem de inegração igual a 1. Os resulados dos eses de raço e de máximo auovalor para o sisema de equações na abela 4 indicam a presença de um veor coinegrane. Desde que há um único veor coinegrane, normalizálo com respeio a um de seus elemenos é suficiene para idenificálo. Nese caso, a análise esaísica do veor esimado de coinegração, os eses dos coeficienes de a α e o ese de exogeneidade fraca na abela 5 mosram que o veor de coinegração pode ser normalizado com respeio ao consumo por habiane (C ). Os sinais dos coeficienes no primeiro veor foram como o esperado, ou seja, a renda é posiivamene relacionada ao consumo, enquano os preços mosraramse negaivamene relacionados. TABELA 4 ANÁLISE DE COINTEGRAÇÃO(*) VARIÁVEIS NO SISTEMA: C T = P T Y T PE T (VAR = 1) Hipóese Nula r = 0 r = 1 r = 2 r = 3 Hipóese Alernaiva r = 1 r = 2 r = 3 r = 4 Tese de Máximo Valor Tese do Traço (*) Valor Críico do Traço (5%) Noa: Valores críicos irados de Osewald e Lenum (1992). (*) O ese de raço indica uma equação coinegrane ao nível de 1%. TABELA 5 ESTIMATIVAS DOS COEFICIENTES DE LONGO PRAZO E TESTE DE EXOGENEIDADE FRACA Variável C P Y PE Coeficienes Esimados Coeficienes Normalizados Tese de Exogeneidade Fraca (*)Valor críico ao nível de 5% é 3.84.O ese de raço indica uma equação coinegrane ao nível de 1%. Os resulados da análise de coinegração e os resulados do ese do exogeneidade acima sugerem que a seguine relação de longo prazo pode ser definida para o período em esudo: C =.4124* P * Y * PE 0 (5) A abela 6 a seguir resume os resulados obidos para as elasicidades de longo prazo pelos rês diferenes méodos de esimação proposos. TABELA 6 ESTIMATIVAS DAS ELASTICIDADES DE LONGO PRAZO ELASTICIDADES Méodo de Esimação Tarifa Residecial (P) Renda Familiar (Y) Preços de Elerodomésicos (PE)

4 4 MQO MQ2E Jahansen Fone: elaboração dos auores c) Esimação do modelo de correção de erro Nesa pare do esudo, a dinâmica de curo prazo será e xaminada usando uma esruura economérica que leve em consideração a relação de longo prazo enre as variáveis econômicas. Porano, à luz dos resulados da análise de coinegração, esa seção desenvolve um modelo de correção de erro de uma única equação para a equação da demanda residencial de energia elérica, que leva em cona as relações de curo e longo prazo enre as variáveis no sisema. As equações esimadas omam, enão, a seguine forma: C α = α + α. P + α. Y 0 k 4. P 1 + α 5. EC 1 i= ε + α. PE Onde: indica a primeira diferença da variável; C, P, Y, e PE, as variáveis previamene definidas; EC, o Termo de Correção de Erro. No conexo dessa equação, a dinâmica de curo prazo é esimada por MQO, viso que a dinâmica de longo prazo é capurada pela inrodução do ermo de correção de erro à equação (5). Todas as variáveis esão na forma logarímica e foram esacionarizadas. A abela 7 abaixo mosra os resulados da esimação. Os sinais dos coeficienes das variáveis obidos foram os esperados. O ermo de correção de erro obido do veor de coinegração a equação (5) em um coeficiene significaivo, indicando que, depois que um deerminado choque, o sisema se ajusa para o equilíbrio de longo prazo. As esaísicas de diagnósico não indicam nenhum problema em ermos de auocorrelação, de especificação do modelo e de forma funcional. TABELA 7 RESULTAODO DAS ESTIMATIVAS DO MODELO DE CORREÇÃO DE ERRO Variável Coeficiene (α) Tese P Y PE EC (1) Esaísicas de Tese do modelo: R 2 : ; R 2 Ajusado: ; SQR: ; LR: ; DurbinWason: Noa: Os valores enre parêneses são os comprimenos das defasagens das variáveis. Todas as variáveis foram logarimizadas. (6) IV. RACIONAMENTO E RECUPERAÇÃO DO CONSUMO Para a modelagem economérica uilizou dados de 1970 a 2000, para realizar as previsões de longo prazo do consumo anual de energia elérica no Nordese para o período de 2001 a Opouse por não uilizar os dados de 2001 a 2003, já disponíveis, pois o racionameno de energia elérica, iniciado em 01 de junho de 2001 e encerrado em 01 de março de 2002 alerou o comporameno de longo prazo dos consumidores, de al forma que a inclusão de ais dados compromeeria os resulados de esimação das elasicidades de longo prazo. Assim, com as elasicidades esimadas, pôdese definir a endência de longo prazo do consumo de energia elérica sem os efeios do racionameno. A quesão imporane após a quebra esruural inroduzida pelo racionameno é: como se comporou (e como se comporará) o consumidor a parir de enão? Haverá uma recuperação da endência de longo prazo do consumo de cada classe, após o fim do racionameno? Como se dará essa recuperação? Esse comporameno, diferirá enre as classes de consumo? Com o passar dos anos se poderá responder a ais pergunas com precisão, mas, no enano, os planejadores do mercado de energia elérica não podem esperar para anecipar as suas decisões de invesimeno e precisam, porano, de ferramenas que lhes permiam revisar as previsões do consumo fuuro em cada classe. No Gráfico 1, a seguir, noase que o racionameno imposo para a região devido às condições de ofera e energia disponível da região e dada as condições de resrições da ransmissão à época, forçou o mercado a mudar os hábios de consumo. Um faor imporane observado foi à racionalização do próprio consumo, onde pare das famílias rocou as lâmpadas quenes por lâmpadas frias que apesar de serem mais caras eram significaivamene mais econômicas em ermos de energia. De cera forma o racionameno levou o mercado para uma eficiência energéica, mesmo que emporária. Dependendo da endência do crescimeno econômico, e aqui se pode esabelecer alguns cenários de axas de crescimeno do PIB regional, vêse que a endência original préracionameno somene será aingida após 10 anos de projeção. A manuenção dos esudos de endência de crescimeno do mercado de elericidade deve ser perseguida, dada as possíveis alerações do comporameno dos consumidores, em paricular o das famílias. Aposase que, a mudança de hábio dos usuários de energia poderá arrefecer e volar às condições iniciais, anes do racionameno. Para ano é necessário que se enha a garania da ofera fuura, caso conrário poderemos esar diane de um novo racionameno, anecipando as endências para muio anes de dez anos, aponados no esudo elaborado.

5 5 V. RESULTADOS VI. AGRADECIMENTOS Os auores agradecem à CHESF pelo o apoio financeiro via programa de P&D que financiou a pesquisa e o desenvolvimeno do modelo sofware para a simulação dos cenários da economia no esudo da demanda do seor residencial no Nordese. VII. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] ANDRADE. T e LOBÃO. W. Elasicidaderenda e preço da demanda residencial de energia elérica no Brasil. Texo para discussão nº 489. IPEA. Rio de Janeiro [2] BRAGA. J.M. A modelagem da demanda residencial de energia elérica no Brasil. Tese de Mesrado UFRJ. 96 p. Rio de Janeiro RJ [3] ELETROBRÁS. Energia elérica: previsão da carga dos sisemas inerligados. Período 2003/2007. CCPE CTEM, Rio de Janeiro, abril de ELETROBRÁS. Informe Mercado 22. CCPE DEM CTEM, Rio de Janeiro, fevereiro de [9]. Esimaing and hypohesis esing of coinegraion vecors in Gaussian vecor auoregressive models. Economerica. v.59. n.6. p [10] MODIANO. E.M. Elasicidaderenda e preço da demanda de energia elérica no Brasil. Texo para discussão nº 68. Deparameno de Economia. PUC/RJ [11] OSTERWALDLENUM. M. A Noe wih Quaniles of he Asympoic Disribuion of he Maximum Likelihood Coinegraion Rank Tes Saisics. Oxford Bullein of Economics and Saisics. V.54. p [12] SCHMIDT. C.A.J. e LIMA. M.A. Esimações e Previsões da Demanda por Energia Elérica no Brasil. SEAE/MF Documeno de Trabalho nº [13] TAYLOR. L.. The demand for elecriciy: a survey. The Bell Journal of Economics. Vol. 6. pp [14] WESTLEY. G.D. New direcions in economeric modeling of energy demand. InerAmerican Developmen Bank. Washingon. D. C. February [4] ELETROBRÁS. Plano Decenal de Expansão 2003/2012. CCPE, Rio de Janeiro, janeiro de [5] FULLER. D.. Time Series. New York: John Wiley [6] GREENE. W.H. Economeric analysis. Upper saddle River. New Jersey: PreniceHall. Inc [7] HAMILTON. J. Time series analysis. Princeon: Princeon Universiy Press [8] JOHANSEN. S. Saisical Analysis of Coinegraion Vecors. Journal of Economic Dynamic and Conrol. V.12. p

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