CAPITULO 01 DEFINIÇÕES E PARÂMETROS DE CIRCUITOS. Prof. SILVIO LOBO RODRIGUES

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1 CAPITULO 1 DEFINIÇÕES E PARÂMETROS DE CIRCUITOS Prof. SILVIO LOBO RODRIGUES

2 1.1 INTRODUÇÃO PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE ENGENHARIA FENG Desinase o primeiro capíulo a fornecer os primeiros conceios de Circuios abordando inicialmene as unidades do sisema uilizado e as relações fundamenais de carga, correne, volagem, poência e energia nos circuios resisivos. Ainda, nese capíulo serão apresenados os diversos ipos de fones empregadas e alguns exemplos de aplicação, procurando salienar os aspecos eóricos mais imporanes. 1. UNIDADES MECÂNICAS Ao começar o esudo de circuios devemos primeiramene definir as grandezas imporanes e adoar um conjuno padrão de unidades, símbolos e abreviações. Grande pare dese maerial é uma revisão da Física básica, mas merece cuidadosa aenção porque consiui a linguagem na qual as idéias são apresenadas, os conceios formados e as conclusões esabelecidas. A Engenharia Elérica emprega o Sisema de Unidades MKS racionalizado, no qual o mero é a unidade de comprimeno, o quilograma é a unidade de massa, o segundo é unidade de empo, o Kelvin é a unidade de emperaura, o ampère é unidade de correne e a candela é unidade de inensidade luminosa. Esas são as unidades básicas das quais podem ser derivadas odas as unidades uilizadas em circuios. As abelas 1.1 e 1. fornecem as grandezas básicas e derivadas. GRANDEZA SÍMBOLO UNIDADE ABREVIAÇÃO Comprimeno Massa Tempo Temperaura Correne Inensidade Luminosa l m τ i Ф mero quilograma segundo Kelvin ampère candela m kg s K A Cd TABELA 1.1 Grandezas Básicas Professor Silvio Lobo Rodrigues

3 FACULDADE DE ENGENHARIA FENG GRANDEZA SÍMBOLO DEFINIÇÃO UNIDADE ABREVIATURA ALTERNATIVA Força f ração ou newon N kg.m/s compressão Energia w ou W capacidade de produzir rabalho joule J N.m Poência p ou P energia por unidade de empo wa W J/s Carga q ou Q inegral da correne coulomb C A.s Correne i velocidade de fluxo de carga ampère A C/s Tensão ou diferença de poencial v energia por unidade de carga vols V W/A Inensidade de campo elérico ε força por unidade de carga vols/mero V/m N/C Densidade de fluxo magnéico B força por unidade de quanidade de movimeno da carga esla T Wb/m Fluxo magnéico Ф inegral da densidade de fluxo magnéico weber Wb T.m TABELA 1. Grandezas Derivadas Imporanes 1. LEI DE COULOMB A força F enre duas cargas puniformes q e q varia direamene com a grandeza de cada carga e inversamene com a disância que as separam. Professor Silvio Lobo Rodrigues

4 FACULDADE DE ENGENHARIA FENG Cargas desiguais se araem: q F r q' Cargas iguais se repelem: F F F F q r q' q r q' Figura 1.1 Aração e repulsão enre cargas. q.q F = k r k consane de proporcionalidade (1.1) F q k = ε 1 4πε para o vácuo r 9 1 = = 8,85 1 6π 1 C m q' N ou F F m F q r q' F ε permissividade do vácuo A equação (1.1) para o vácuo passa a ser: 1 F = 4 πε q.q r (1.) Professor Silvio Lobo Rodrigues 4

5 FACULDADE DE ENGENHARIA FENG Para um meio diferene do vácuo: ε = ε ε ou ε = kε r (1.) onde ε r =k permissividade relaiva. 1 q.q F = 4 πε r (1.4) Para o ar Para a água desilada Para o álcool ε r ε ε r = 1,6 ε r = 8 ε r = 5 A unidade de carga é o Coulomb cujo símbolo é a lera C. Os submúliplos mais uilizados são: milicoulomb mc = 1 C microcoulomb µc = 1 6 C nanocoulumb nc = 1 9 C picocoulomb pc = 1 1 C A abela 1. fornece os múliplos e submúliplos desde 1 18 à PREFIXO FATOR SÍMBOLO ao feno pico nano micro mili ceni deci deca heco kilo mega giga era pea exa a f p n µ m c d da h k M G T P E TABELA 1. Múliplos e submúliplos Professor Silvio Lobo Rodrigues 5

6 FACULDADE DE ENGENHARIA FENG A carga de um eléron é igual à carga de um próon e seu valor é 1, C sendo a carga do próon posiiva e a do eléron negaiva. 1.4 CARGA E A CORRENTE ELÉTRICA Carga é propriedade das parículas aômicas que consiuem a maéria, medida em Coulombs. Um deslocameno de cargas eléricas aravés de uma superfície consiui uma correne elérica. A inensidade de correne aravés de uma superfície é dada por: dq C i () = = Ampères d s (1.5) dq soma das cargas que aravessam a superfície considerada. d inervalo de empo. A linha da figura 1.a represena um conduor, enquano que a sea de referência indica uma direção admiida como posiiva para a correne i 1 (). A correne é definida como posiiva se as cargas posiivas esiverem se movendo da direção da sea, ou se cargas negaivas esiverem se movendo em direção conrária. A correne é negaiva se cargas posiivas esiverem se movendo em direção oposa à da sea ou se cargas negaivas se moverem na sua direção. Veja a correne i () da figura 1.a. i 1() i 1 () (a) (b) i () i () Figura 1. Correnes posiivas e negaivas. Professor Silvio Lobo Rodrigues 6

7 FACULDADE DE ENGENHARIA FENG Uma correne é uma função do empo e, em geral, é posiiva durane alguns períodos de empo e negaiva durane ouros (figura 1.b). Oura maneira de represenarmos as correnes posiivas e negaivas é aravés das fones de ensão ou correne. i Correnes posiivas i Correnes negaivas Figura 1. Senido convencional das correnes A correne aravés de um conduor é medida por um Amperímero. Para se medir a correne em um ramo de um circuio colocase o Amperímero em série com o circuio. Ver figura 1.4. i 1 R1 i A V A VA i R R (Medese i ) Figura 1.4 Medição de correne com o Amperímero. Professor Silvio Lobo Rodrigues 7

8 FACULDADE DE ENGENHARIA FENG A unidade de correne é o ampère (A), que corresponde ao movimeno de carga à razão de 1 C/s. Usase seguidamene alguns submúliplos do ampère: mili ampère ma = 1 A micro ampère µa = 1 6 A nano ampere na = 1 9 A pico ampere pa = 1 1 A q= i.d (1.6) Temos vários ipos de correnes, enre a conínua, alernada, exponencial, senoidal amorecida, ec.. Ver figura baixo. 1 i i () = 1A Im i i ( ) = I m. cos( ω φ ) Io i (a) i i ( ) = (b) I o. e α. cos( ω φ ) i ( ) = I o. e α (c) (d) Figura 1.5 Vários ipos de correnes: (a) correne conínua ou c.c. ; (b) correne senoidal ou c.a. ; (c) correne exponencial; (d) correne senoidal amorecida. Professor Silvio Lobo Rodrigues 8

9 FACULDADE DE ENGENHARIA FENG Definimos a seguir elemeno de Circuio. Disposiivos eléricos ais como fusíveis, lâmpadas, resisores, baerias, capaciores e bobinas podem ser represenados por uma combinação de elemenos de circuios muio simples. Começamos por mosrar um elemeno de circuio basane geral e vamos represenálos como um objeo sem forma definida, possuindo dois erminais aravés dos quais conexões com ouros elemenos podem ser feios. (Ver figura 1.6). A B Figura 1.6 Elemenos do circuio. Esa figura pode servir como definição de elemeno de circuio. Há dois caminhos aravés dos quais a correne pode enrar e sair do elemeno. 1.5 DIFERENÇA DE POTENCIAL v OU VOLTAGEM A diferença de poencial v enre dois ponos é medido pelo rabalho necessário à ransferência da carga uniária de um pono a ouro. O VOLT é a diferença de poencial enre dois ponos quando é necessário 1 JOULE de energia para ransferir uma carga uniária (1C) de um pono a ouro. 1 JOULE 1 NEWTON.mero 1 VOLT = = 1 COULOMB 1 COULOMB Podemos enão definir a diferença de poencial como: v () = dw dq vols (1.8) Para medir a ensão usase o VOLTÍMETRO colocando em paralelo com os ponos enre os quais desejase ober a ensão. Professor Silvio Lobo Rodrigues 9

10 FACULDADE DE ENGENHARIA FENG R1 V A R V R Figura 1.7 Medida de volagem sobre R e R. 1.6 POTÊNCIA A poência insanânea p() (medida em Was) fornecida ou consumida por um bipolo (elemeno com dois erminais) relacionase com a energia em jogo por: p () = dw d (1.9) Podemos enão ober uma expressão para poência insanânea: p ().d = dw = v().dq = v().i().d p () = v().i() (1.1) Dimensionalmene o lado direio desa equação é o produo de Joules por Coulomb e Coulomb por segundo, o que produz a dimensão Joules por segundo, ou Was. Precisamos agora esabelecer a diferença enre poência fornecida e poência absorvida. A convenção deermina que, se a sea indicaiva do senido da correne e o sinal de polaridade de volagem são colocados nos erminais do elemeno, de al modo que a correne enra no erminal marcado com sinal posiivo, o elemeno esá absorvendo poência, ou seja, a fone esá fornecendo poência ao elemeno. Se a correne sai pelo erminal posiivo o elemeno esá fornecendo poência e a fone absorvendo. Professor Silvio Lobo Rodrigues 1

11 FACULDADE DE ENGENHARIA FENG A 5V Poência fornecidade pela fone = Poência absorvida pelo elemeno = 1W A 5V Poência fornecida pela fone = Poência absorvida pelo elemeno = 1W Figura 1.8 Poência fornecida e poência absorvida. Quando a correne e a volagem são funções periódicas no empo é conveniene definir uma poência média. 1 P= T ou ainda, T v().i()d Was 1 T P= v().i()d Was T T (1.11) T = período em segundos. Professor Silvio Lobo Rodrigues 11

12 FACULDADE DE ENGENHARIA FENG A energia consumida ou fornecida a um cero bipolo durane um empo, é dada por: W = p().d = v().i() Joules (1.1) A energia é medida normalmene em kwh (kilowahora) 1kWh =,6x1 6 J As medidas de poência são geralmene execuadas por um WATTIMETRO. 1.7 ELEMENTOS DE CIRCUITOS Os elemenos mais empregados no circuios eléricos, para os quais daremos aenção especial, são os resisores, os induores e os capaciores. Ao se fornecer energia elérica a eses elemenos, eremos uma das seguines resposas: A energia é consumida Resisor; A energia é armazenada num campo magnéico Induor; A energia é armazenada num campo elérico Capaciores; 1.8 LEI DE OHM v() i() R Figura 1.9 Resisor linear. A lei de OHM esabelece a relação enre volagem e correne sobre um resisor linear. () R.i() v = (1.1) resisor. A resisência R é pois a consane de proporcionalidade enre a volagem e a correne sobre o Professor Silvio Lobo Rodrigues 1

13 G = PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE ENGENHARIA FENG Ao se raçar um gráfico de v x i emos uma rea que passa pela origem e R represena a inclinação ou coeficiene angular da rea. A unidade de resisência é o OHM e o símbolo uilizado é a lera ômega Ω. O inverso de resisência é denominado conduância e é dado por: 1 R ou S (siemens) A relação enre correne e volagem para conduância é dada por: i () = G.v() (1.14) A poência consumida em um resisor pode ser deerminada por: p () = v.i() = R.i().i() logo, v() R p () = R.i() = = G.v() (1.15) 1.9 FONTES Além dos resisores, induores e capaciores, os circuios eléricos apresenam as fones que geralmene são responsáveis pelo fornecimeno da energia que aiva os mesmos. Exisem vários ipos de fones e recebem várias denominações que definiremos a seguir Fones independenes São aquelas em que a volagem é compleamene independene da correne ou a correne independene da volagem. Os símbolos uilizados podem ser observados na fig V A V I Figura 1.1 Fones de ensão e correne independenes. Professor Silvio Lobo Rodrigues 1

14 FACULDADE DE ENGENHARIA FENG 1.9. Fones dependenes ou conroladas. São as fones onde a volagem ou a correne são funções da volagem ou da correne em algum ouro pono do circuio. A simbologia uilizada para esas fones pode ser observada na figura αv x αi x βv x βi x (a) (b) (c) (d) Figura 1.11 Fones conroladas. Como se observa as fones conroladas podem ser de volagem ou correne. As fones de volagem podem ser conroladas por volagem (fig. 1.11a) ou por correne (fig. 1.11b). Da mesma forma as fones de correne podem ser conroladas por volagem (fig. 1.11c) ou por correne (fig. 1.11d) Fone de volagem ideal. É uma fone que maném a volagem de saída consane qualquer que seja a correne dela soliciada. Teoricamene, pode fornecer uma quanidade de energia infinia. Possui resisência inerna nula. Vs r s = Figura 1.1 Fone de volagem ideal. Professor Silvio Lobo Rodrigues 14

15 FACULDADE DE ENGENHARIA FENG Fone de volagem real. Possui resisência inerna não nula (r s ) e fornece um nível de volagem consane nos seus erminais para deerminados limies de correne. Logo, a quanidade de energia fornecida é limiada. v s i r s rs r s Figura 1.1 Fone de volagem real Fone de correne ideal É uma fone que maném a correne de saída em seus erminais independene da volagem a ela aplicada. Teoricamene, pode fornecer uma quanidade de energia infinia. A sua resisência inerna é infinia. r s= i s Figura 1.14 Fone de correne ideal Professor Silvio Lobo Rodrigues 15

16 FACULDADE DE ENGENHARIA FENG Fone de correne real É uma fone com resisência inerna não infinia (r s ) que fornece uma correne de saída consane para deerminados níveis de ensão. Logo, fornece uma quanidade de energia limiada. rs r s i s Figura 1.15 Fone de correne real. 1.1 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1) Uma baeria de 1V é carregada fornecendose uma correne que enra em seu erminal posiivo e que, por horas, é consane e igual a A, decrescendo, enão, linearmene aé zero, em 1hora. Admiindo que a volagem da baeria seja consane: a) Qual a carga oal fornecida à baeria? b) Após quano empo a poência fornecida é de 4W? c) Durane o inervalo de horas, qual a poência média fornecida à baeria? d) Qual a energia oal fornecida à baeria? Solução: i() (s) 1 (horas) Professor Silvio Lobo Rodrigues 16

17 FACULDADE DE ENGENHARIA FENG a) Nas primeiras duas horas: q = i. = xx6 = 16C Após a ª hora: q = 18 i.d = 7 q = 9 7 q = d q = 4, q = 54C 9 7 Logo, q = q q = 7C b) Nas primeiras h Pf = 1 = 6W Para chegar a 4W a queda é de 1W 6W 4W 6 1 = 6 = 1s = min = 1 7 = 84s > após h e min 7 18 Professor Silvio Lobo Rodrigues 17

18 FACULDADE DE ENGENHARIA FENG c) 1 P = i.v. d T 1 P = ( ) ( ) 1 d 1 9 d 1 P = 1 { 7 [( 18 18) ] } = [ 7 18] = W P méd = W d) Em horas : P méd = 9Wh 1kWh,6 1 9Wh W W= 4 kj 6 J ) Deermine a poência absorvida em cada um dos elemenos abaixo: 1V,4A 8V 6V 1,A,1A (a) (b) (c) 4V,A,1A 1V 1V 8e 1 A (d) (e) (f) Professor Silvio Lobo Rodrigues 18

19 FACULDADE DE ENGENHARIA FENG Solução: a)p b)p c)p d)p e)p f )P a a a a a a ) Qual a poência média P em uma resisência pura de 1Ω onde circula uma correne i()=14,14cos(ω) A? Solução: = 1,4 = 4,8W = 8 1, = 9,6W = 6,1 = 6W = 4, = 7,W = 1,1 = 1W = 1 p() = v().i() = R.i O período de p() é T=π 1 P = cos π π 1 1 ( 8e ) = 96e W = 1 cos ( ω) d = 1W ( ω) = cos ( ω) 4) A carga oal que passou para a direia de um pono A, de um cero conduor enre = e é idenificada como: q A () = 1e a) Qual a quanidade de carga que flui pelo pono A enre =1ms e =ms? b) Qual a correne para a direia de A em =1ms? 5 8 c) Agora suponha que a correne dirigida à direia de A seja i() = ( e e ) A e deermine a carga fluindo para a direia enre =1µs e =8µs. Solução: a) 1 qa(1ms) = 1e cos(,5) mc = 71,85mC 1 qa(ms) = 1e cos() 1 mc = 6,1mC qa(ms) qa(1ms) = 6,1mC 71,85mC = 5,64mC cos( 5)mC b) i() = dq d i(1ms) = 1 i(1ms) = 1 [ e 5sen( 5) e cos( 5) ],, [ e 5sen(,5) e cos(,5) ] ma [ 196,614,7] ma = 4mA = 1 ma Professor Silvio Lobo Rodrigues 19

20 FACULDADE DE ENGENHARIA FENG c) A 5 8 ( ) i () = e e A [ ] 5 8 ( ) q() = i()d = e e d 1 1 = q e e ,67,57, 951, 9 q = q = 56, 49,5 µ C 1,4 µ C 5 5 5) Sendo i() = 4e A e v() = e V para o elemeno de circuio abaixo, deermine : a) Qual a poência absorvida pelo elemeno em =1ms? b) Qual a energia liberada ao elemeno no inervalo? v() i() Solução: a) b) p() = v().i() p(,1) = 5,1 ( e ) 4e 5,1 p(,1) = 48,5 44,14 = 4,8W E= p()d 5 1 ( ) E = 8e 1e d E= e e = 1,6 1,=,4J = = = 5 1 Professor Silvio Lobo Rodrigues

21 FACULDADE DE ENGENHARIA FENG 6) Deermine quais das cinco fones na figura abaixo esão sendo carregadas (absorvendo poência) e mosre que a soma algébrica das cinco poências absorvidas é zero. 8A V 5V A 4A 15V 9A 15V Solução: Pa Pa Pa Pa Pa V 15V A 4A 8A = = 6W = 15 9 = 15W = 5 = 15W = 4 15 = 6W = 15 8 = 1W Pa = = 7) A correne i() mosrada abaixo enra pelo erminal do elemeno de circuio conforme indicado a seguir. Onde v() sobre o elemeno é v() = sen( 4π)V. a) Qual a máxima poência fornecida ao elemeno para < s e quando iso ocorre? b) Qual a máxima poência fornecida pelo elemeno para s e quando iso ocorre? c) Quana energia é fornecida ao elemeno no inervalo < < 5ms? d) Qual a poência média absorvida pelo elemeno no mesmo inervalo? Professor Silvio Lobo Rodrigues 1

22 FACULDADE DE ENGENHARIA FENG 1 i() A i() v (ms) Solução: a) p ( ) sen( 4π) ou máxf máx = 1 = W π 4π = máx = = = 1,5ms Logo a p máx fornecida pelo elemeno ocorrerá em 1,5ms; 6,5ms; 11,5ms; ec.. b) pmáxf = 6 = 1W π sen( 4 π ) = máx = =, 75ms 8 Logo a p máx fornecida pelo elemeno ocorrerá em,75ms; 8,75ms; 1,75ms; ec.. c) () ( ) ( ) E = p d = 1 sen 4 π d 6 sen 4 π d E = cos( 4 π ) cos( 4 π ) 4 π 4 π 1 1 E = cos(,8 π ) 1 cos ( π ) cos(,8 π ) π 1 π 1,6 1,6 E = 1 cos(,8 π ) 1 cos(,8 π ) ( ) π π = 1 cos,8 π π,8 E = 1 cos(, 8 π ) =,46J π d) E,46J 46 P = = = = 9W Professor Silvio Lobo Rodrigues

23 FACULDADE DE ENGENHARIA FENG 8) As formas de onda v() e i() sobre um deerminado elemeno são mosradas abaixo. a) Represene o gráfico da poência fornecida ao elemeno para 1s. b) Qual a energia oal fornecida ao elemeno nese inervalo. 1 i()a v()v v 5 i,5 1 (s) Solução: a) p () = v() i() 1 = W = 1 ( 1 1) = ( 1 1) W < <,5,5 < < 1 p()w 5,5 1 b),5 1 () ( ),5 E = p d = d 1 1 d,5 1 E = 5 1,5 E = 8, 5 1 1, 5 5 =, 8J Professor Silvio Lobo Rodrigues

24 FACULDADE DE ENGENHARIA FENG 9) O moor de arranque de um moderno auomóvel solicia uma correne inicial de A. a) Calcular a poência inicial fornecida ao moor de arranque. b) Se a correne cai uniformemene a zero em s, calcular a energia fornecida ao moor de arranque desde a parida aé a correne chegar a zero. Solução: Considerando baeria de 1V. a) () = v() i() = 1 4W p = b) Considerando a correne em função do empo: i()a i () = 1 para < s 1 (s) W = v.i.d = W = 4J 1 ( 1) 1 d = 4 1) O consumo de energia de uma deerminada residência por dia é mosrada na figura abaixo. Deermine: a) A energia oal consumida em kwh. b) A poência média por hora. Professor Silvio Lobo Rodrigues 4

25 FACULDADE DE ENGENHARIA FENG p() 1W 1W 4W 4W W 1 a) meio dia ε = p (). ε = ε = = 14J 1 1 b) ε 14 Wa P () = = = 4, = 4 h kw,4 h Professor Silvio Lobo Rodrigues 5

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