AÇÕES DO MERCADO FINACEIRO: UM ESTUDO VIA MODELOS DE SÉRIES TEMPORAIS

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1 AÇÕES DO MERCADO FINACEIRO: UM ESTUDO VIA MODELOS DE SÉRIES TEMPORAIS Caroline Poli Espanhol; Célia Mendes Carvalho Lopes Engenharia de Produção, Escola de Engenharia, Universidade Presbieriana Mackenzie Apoio: PIBIC MackPesquisa RESUMO: Nese rabalho, busca-se enconrar e ajusar um modelo de séries emporais que se ajuse saisfaoriamene aos dados da série financeira dos valores das ações da Perobrás, possibiliando, assim, um esudo do comporameno e dos faores relevanes da série e a previsão de dados fuuros da mesma. Após um raameno e ajuse dos dados, um levanameno de aconecimenos e faos imporanes foi realizado, para idenificar possíveis causas das repeninas mudanças na condua dos dados, variações essas idenificadas graficamene. Foram selecionados para esudo dois modelos: GARCH, um modelo não-linear, e EWMA, um modelo de média móvel exponencialmene ponderada. Ambos foram modelados e a análise da eficiência do ajuse da série foi realizada por méodo gráfico, uilizando análise de resíduos, com gráficos de dispersão e de auocorrelação. O esudo idenificou que um dos modelos apresenava um melhor ajuse para a série de dados em esudo do que o ouro, sendo enão realizada a previsão para alguns próximos valores da série emporal a parir dese modelo, que apresena uma maior capacidade de absorção das componenes das séries, como a volailidade, nas suas modelagens; e ambém pelo seu hisórico de melhores ajuses em séries emporais financeiras. PALAVRAS-CHAVE: Séries emporais. GARCH. EWMA. Perobrás. INTRODUÇÃO Uma série emporal é qualquer conjuno de observações de dados numéricos sequencialmene ordenados no empo. Alguns dos principais objeivos da análise de séries emporais são idenificar e isolar os faores de influência da série, esabelecer se os dados apresenam algum padrão não-aleaório, indagar o mecanismo gerador da série emporal, fazer previsões de valores fuuros da série, localizar os padrões não-aleaórios ou averiguar a ausência desses padrões, descrever apenas o comporameno da série, pesquisar inermiências relevanes nos dados. Nesses casos, os padrões não-aleaórios são considerados como um indício de que deerminado sisema ou processo esá fora de conrole. A maior conribuição e imporância dese rabalho é a possibilidade de esudos de riscos e/ou vanagens na aquisição de ações do mercado financeiro, levando em consideração a volailidade presene consanemene em séries financeiras. Invesidores do mercado financeiro geralmene fundamenam a compra ou venda de ações aravés do hisórico de suas coações de valores ou pela inuição do comporameno do mercado ou da análise fundamenalisa da empresa. Inegrar o hisórico dos valores diários, com os aconecimenos financeiros e odos àqueles ouros relacionados à empresa invesida, levando em consideração a possibilidade de uma boa previsão com esudo da volailidade presene nas séries de dados, é o problema principal desa pesquisa. Essa pesquisa em como principais objeivos analisar modelos de séries emporais que dêem bons ajuses para a série esudada, pesquisar faores relevanes no comporameno dos dados e fazer um esudo de previsão a parir dos modelos esudados. REFERENCIAL TEÓRICO De acordo com Morein e Tolói (6), dois enfoques são uilizados na análise de séries emporais. No primeiro, o esudo é feio no domínio do empo e os modelos proposos são paraméricos (parâmeros finios); já no segundo, a análise é realizada no domínio de frequências e os modelos são os não-paraméricos. O pressuposo fundamenal da análise de séries emporais é de que, aproximadamene da mesma maneira, os faores que influenciaram padrões da aividade no passado e no presene permanecerão a fazê-lo, no fuuro (BERENSON; STEPHAN; LEVINE, 5). Kazmier (98) expõe que a análise de série emporal é o meio pelo qual são idenificados e separados os faores ligados com o empo que agem sobre os valores observados na série. Uma vez idenificados, podem ser empregados para ajudar na inerpreação e na projeção de valores da série emporal. Segundo Morein e Tolói (6) as séries emporais podem ser decomposas em quaro componenes básicos: endência, variações cíclicas, variações sazonais e variações irregulares. Ainda de acordo com Morein e Tolói (6), em várias siuações uma série emporal pode demonsrar comporamenos que não se encaixam na suposição de um processo linear. Alguns deles podem ser, por exemplo, mudanças repeninas, variância condicional evoluindo no empo (volailidade) e irreversibilidade no empo. Por não seguirem o modelo linear são, enão, idenificados como modelos não-lineares. Séries de análise econômica e financeira seguem, normalmene, esse modelo de série emporal, e apresenam, em geral, endência.

2 Nese rabalho, são esudados dois modelos de séries emporais para os dados de ações da Perobrás, empresa que em muia influência no mercado. Os dois modelos desacados e desenvolvidos na análise dessa série emporal são o modelo GARCH, que é uma generalização de ouro não-linear, o modelo ARCH; e o modelo de alisameno exponencial EWMA - Exponenially Weighed Moving Average, que indica com rapidez as mudanças exremas que ocorrem nos valores das séries financeiras. Nos dois modelos, em vez de uilizar os valores diários das ações, adoamos o uso do log-reorno simples e o seu quadrado, respecivamene, viso que na práica é preferível rabalhar com reornos, que são livres de escala, do que com preços, pois os primeiros êm propriedades esaísicas mais ineressanes. Pode-se considerar ainda que reornos simples e log-reornos são em geral valores muio próximos. Ao analisarmos a série do log-reorno, esamos analisando a volailidade da série. (MORETTIN, TOLOI, 6) Um modelo GARCH(r,s) é definido por X α > ; αi ; q β j ; ( α i + β i ) i = = ε com h < ; q= máx(r,s). h r i= i s = α + α x + β h em que ε i.i.d.(,) ; Segundo Valls Pereira (8), no modelo EWMA a volailidade no insane é dada por σ λσ + λ r em que λ e λ é um faor de decaimeno, que indica quano o peso das i, = i, ( ) i, observações aneriores diminui enquano esas se disanciam do insane analisado. Sendo assim, as observações mais recenes êm peso maior. Quano menor o valor de λ, maior é o peso das observações. ESTUDO DE CASO Para os dados uilizados nese rabalho, foi uma busca, colea e agrupameno dos valores diários das ações da Perobrás - PETR3 - no período de 3/6/ à 3/4/9, dados esses de domínio público disponíveis no sie da BOVESPA (9). Em seguida, foram feios os ajuses necessários nos valores por causa de dois splis de ações ocorridos no período em esudo. Um spli é basicamene a divisão de uma ação em mais ações. A série esudada é a dos valores de fechameno diários das ações ON (ordinárias) da Perobrás PETR3. Ações ordinárias são aquelas que dão direio ao voo nas reuniões de acionisas da empresa e são sempre nominaivas. Após a colea e raameno adequado dos dados, fez-se um levanameno hisórico da empresa, do mercado e das noícias envolvendo problemas ou crescimeno da organização, a fim de enconrar informações sobre faores que possam er influenciado nas quedas ou aumenos relevanes dos valores coleados, buscando explicar mudanças bruscas de comporameno da série. Na busca por um modelo que se ajusasse adequadamene ao ipo de série raada, a financeira, opou-se pelo esudo mais aprofundado do modelo GARCH. Esse modelo é um dos não-lineares, que são apropriados para esudos de séries emporais econômicas e financeiras. Selecionou-se ambém o modelo EWMA, com o inuio de verificar como esse modelo, que é um pouco mais simples e inclusive pode ser enconrado na biblioeca de funções do Microsof Excel, ajusaria os valores em esudo. Após a seleção dos dois méodos, foi realizada a modelagem e esudo de odos os componenes, para assim conseguir analisar se esses modelos pré-escolhidos ajusariam de forma saisfaória a série emporal em quesão. Poseriormene à deerminação dos parâmeros a serem uilizados nos modelos, os dados da série foram ajusados de acordo com as fórmulas relacionadas ao modelo GARCH e ao modelo de alisameno exponencial, EWMA; sendo os dados usados nos ajuses o log-reorno simples e o seu quadrado, respecivamene em cada modelagem A parir do modelo ajusado, foi realizada uma análise gráfica dos dados com auxílio de programas como Microsof Excel e Miniab, para confirmação da qualidade do ajuse dos modelos. Após o esudo gráfico, endo o modelo GARCH ajusado saisfaoriamene os dados coleados, foram realizadas as previsões para os vine dias seguines do fim da série de valores, período correspondene ao mês de maio de 9. O EWMA foi modelado para a série emporal esudada e uilizado somene para demonsrar que um modelo mais simples, já que ese possui maiores limiações quando comparado ao modelo GARCH no ajuse das séries, ambém conseguiu ajusar a série financeira em esudo. Previsões não foram feias pelo modelo, pois o modelo GARCH foi considerado melhor na modelagem realizada para série de valores diários das ações PETR3. RESULTADOS E DISCUSSÕES A parir da colea e raameno do valor das coações diárias das ações PETR3 da Perobrás, no período de 3/6/ à 3/4/9, foram obidos.95 dados, represenados no gráfico. Com a inenção de avaliar melhor as fores elevações e decréscimos de valor das ações, principalmene nos úlimos dois anos, alguns ponos foram desacados no gráfico anerior para fuuras invesigações dos faores que podem er ocasionado ais discrepâncias, sendo eles os exposos a seguir no gráfico. j= j j

3 7, PETR 3 6, 6, 5, 5, Valores 4, 3,,,, 3/6/ 3// 3// 3/6/ 3// 3// 3/6/ 3// 3//3 3/6/3 3//3 3//4 3/6/4 3//4 3//5 Daas 3/6/5 3//5 3//6 3/6/6 3//6 3//7 3/6/7 3//7 3//8 3/6/8 3//8 3//9 Gráfico : Evolução dos preços das ações no período em esudo. Fone: Adapação de Bovespa (9). Gráfico : Ponos imporanes no esudo de faores influenes no comporameno da série. Com a separação das possíveis daas ou períodos onde possam er ocorridos faos que influenciaram direamene no comporameno e desenvolvimeno da série de dados, fez-se uma pesquisa dealhada de quais seriam esse faores, sendo desacados os apresenados no quadro. DATA ACONTECIMENTO 3/8/7 Perobrás arremaa 34 blocos no Golfo do México Americano 5/9/7 Nova descobera de óleo Leve na Bacia de Sanos 4//7 Perobrás arremaa 6 blocos no Golfo do México Americano 8//7 Exisência de 5 a 8 bilhões de barris de peróleo e gás na camada pré-sal no campo de Tupi 9//7 Perobrás assina acordo de compra de refinaria no Japão 4//8 Descobera de gás e condensado no Peru //8 Descobera de uma imporane jazida de Gás e Condensado no Pré-Sal 9/3/8 Perobras arremaa blocos em leilão do Golfo do México americano 3/4/8 Reajuse nos preços de Gasolina e Diesel 6/5/8 Perobras paricipa de descobera em águas ulraprofundas no Golfo do México 4/7/8 Greve na Bacia de Campos /8/8 Esclarecimenos sobre unificação de áreas do Pré-sal 5/9/8 Conraação de FPSO para o Pré-Sal 4/9/8 Confirmada mais uma imporane descobera de gás e óleo leve no Pré-Sal fim/8 Crise econômica de 8 5//8 Esclarecimenos sobre Descobera no BM-S- 5//8 Descobera em águas profundas de Angola 7//8 Divulgação do Plano de Negócios 9 3 7//8 Esclarecimenos sobre siuação da Perobras 4//8 Conraação de Financiamenos 8//8 Esclarecimenos sobre Invesimenos na Perobras Quadro : Principais faores relevanes Após uma abordagem socioeconômica dos possíveis faores influenciadores da série emporal esudada, parimos para o ajuse dos dados nos dois modelos desacados: Garch e EWMA. Traaremos dos dois separadamene, mosrando o ajuse conseguido com cada um dos modelos. ) MODELO GARCH O modelo GARCH é um modelo não-linear, usualmene uilizado no ajuse de séries financeiras, pois consegue descrever a volailidade da série com poucos parâmeros, quando comparado com ouros modelos não-lineares como o ARCH. Vamos uilizar o modelo GARCH(,), para a modelagem da série, dado pelas equações X = ε e Valores 3//5 4, 3,,,, 3//6 3/6/6 3//6 3//7 3/6/7 3//7 Daas 3//8 3/6/8 3//8 3//9 h h = α +α X + β h. Para esudos de previsão, as expressões a serem uilizadas são as equações ^ h () = α +α X + β h e h (l) = α +α X (l ) +β h (l ) l. Nessas expressões, em-se ^ ^ X - Valores observados da série no período. h - É a variância dos valores observados da série de dados no período, calculado para cada valor pela fórmula. 3

4 ε - Erro do modelo padronizado no período. α, α, β - Parâmeros do modelo. A relação e resrições que esses parâmeros devem se encaixar são: α > ; α ; β ; α + β < - É a variância dos valores previsos da série. l - É o número de dias que se deseja prever, sendo que para o primeiro dia de previsão uiliza-se a fórmula 3. A parir da aplicação das fórmulas 5 e 6, conseguiu-se fazer o ajuse do modelo GARCH para os dados da série em esudo. Ressalamos que os parâmeros do modelo descrios aneriormene foram esimados a parir da maximização da verossimilhança aravés de uma ferramena presene no Microsof Excel denominada Solver e são h^ α =,5543, α =,57597 e β =,796. Vale ainda lembrar, que, nessa pesquisa, rabalhamos com o log-reorno dos valores da série em vez dos próprios preços das ações. O log-reorno dos valores é obido aravés do logarimo neperiano (ln) da divisão do preço da ação do dia aual pelo valor da ação do dia anerior. Para verificar se o ajuse era bom o suficiene para que o modelo pudesse ser usado para a previsão dos dados subsequenes, realizou-se uma análise gráfica envolvendo quaro ipos de gráficos: hisograma, gráfico de dispersão, auocorrelação e auocorrelação parcial do erro do modelo padronizado. No modelo GARCH, o erro ( ε ) do modelo padronizado é considerado o resíduo do ajuse realizado. Os gráficos 3, 4, 5 e 6 apresenam os resulados. Frequência Hisograma -6-4,5-3 -,5,5 3 4,5 6 Blocos Gráfico 3: Hisograma do resíduo. Erro Dispersão Número de dados Gráfico 4: Dispersão dos resíduos do modelo. Auocorrelação Auocorrelação Parcial,,,, -, -, Gráfico 5: Auocorrelação dos resíduos. Gráfico 6: Auocorrelação parcial dos resíduos do modelo. Para idenificarmos se o modelo esá bem ajusado aravés da análise de um hisograma, devemos observar se os valores dos resíduos êm aproximadamene disribuição normal com média zero. Para a série em esudo, observa-se que, no gráfico 3, os dados seguem uma disribuição aproximadamene normal com média em orno de zero; a média dos valores enconrada foi de,3635 e o desvio padrão de, No gráfico de dispersão, os valores dos resíduos do modelo devem girar em orno do zero e não pode haver formação de nenhum ipo de figura como espirais, cones, ondulações, ec. Como se observa no gráfico 4, os dados seguem esses requisios. O gráfico de auocorrelação, para mosrar que o modelo esá bem ajusado, deve er odos os seus valores denro do inervalo de confiança, delimiado pela faixa ponilhada. No modelo apresenado, observamos, no gráfico 5, que poucos ponos ulrapassaram o limie, mosrando que, apesar de não ser exemplar, consegue ajusar bem os dados da série financeira em quesão. O gráfico de auocorrelação parcial segue as mesmas resrições que o gráfico de auocorrelação. Para os valores do modelo, observa-se, no gráfico 6, que, assim como o anerior, o ajuse pode ser considerado saisfaório

5 A parir da análise cruzada de odos os gráficos, pode-se concluir que o ajuse que o modelo gerou é considerado bom, sendo, assim, possível o uso dele para a previsão dos próximos valores da série. Com a comprovação de que o modelo ajusa bem os dados da série, parimos para fazer a previsão dos próximos valores da série emporal, aravés da aplicação das fórmulas (7) e (8). Foram previsos os próximos dados, eno como saída o log-reorno dos valores fuuros. A parir dos logreornos previsos, consegue-se ober os preços diários dessas ações. A parir dos valores diários das ações obidos apresenamos a seguir um gráfico do final do período em esudo mais o mês seguine, correspondene aos vine dias de previsão. ) MODELO EWMA Valores PETR 3 //8 4//8 5//8 7//8 9//8 //9 //9 Daas 5/3/9 7/3/9 8/4/9 /5/9 REAL PREVISÃO Gráfico 7: Valores reais e previsos para final do período em esudo O EWMA (Exponenially Weighed Moving Average) é um modelo mais rúsico quando comparado com o GARCH. Ele rabalha com volailidade e é capaz de indicar com rapidez as mudanças exremas que ocorrem nos valores das séries financeiras. (VALLS PEREIRA, 8). Nessa pesquisa o méodo EWMA foi usado somene para a modelagem e ajuse dos dados da série emporal financeira em esudo; sendo seus resulados ambém raados graficamene, para verificação de ajusameno adequado aos valores proposos da série. Na presene pesquisa foi uilizado o EWMA da biblioeca de alisameno exponencial do Microsof Excel, em que os únicos dados que devem ser as enradas são os valores observados, que no caso rabalhamos com o logreorno quadráico dos preços das ações, pois assim os valores rabalhados e os que o EWMA reorna ajusados serão somene posiivos; e um parâmero obido aravés da minimização do erro quadráico médio, parâmero esse que reorna os melhores resulados da modelagem. O valor obido e adoado é de,84. O gráfico 8 apresena o resulado do ajuse dos dados e dos dados reais. PETR3 Dispersão,5,,5,,5 Real Modelado Erro,,5,,5 -, /6/ 6/6/ 6/6/ 6/6/3 6/6/4 6/6/5 6/6/6 6/6/7 6/6/8 Gráfico 8: Dados ajusados e reais pelo modelo EWMA Gráfico 9: Dispersão dos resíduos do modelo usando log-reornos ao quadrado como valores observados No modelo EWMA os valores uilizados para o esudo gráfico são os próprios resíduos (diferenças enre o valor observado e o ajusado) dos dados da série. O gráfico 9 apresena um diagrama de dispersão dos resíduos. Nesse ipo de gráfico, os valores dos resíduos devem esar em orno de zero e, assim como no méodo anerior, não pode exisir formação de figuras. Como se observa no gráfico 9, os dados seguem esses requisios, apesar de apresenarem alguns ponos discrepanes, mosrando que o ajuse em esudo é considerado eoricamene bom. O gráfico apresena o gráfico de auocorrelação dos resíduos. -, -,5 Número de dados Auocorrelação Auocorrelação Parcial,4,4,,,, -, -, -,4 -, Gráfico : Auocorrelação dos valores dos resíduos Gráfico : Auocorrelação parcial dos resíduos 5

6 O gráfico de auocorrelação, para garanir que o modelo esá adequadamene ajusado, deve possuir odos os seus valores denro do inervalo de confiança delimiado pela faixa ponilhada. No gráfico, observamos que alguns ponos ulrapassaram os limies esabelecidos, demonsrando que o modelo, apesar de não ser ão bom como o anerior, ajusa razoavelmene os dados da série emporal em quesão. O gráfico de auocorrelação parcial segue as mesmas resrições que o gráfico de auocorrelação. Para os valores do modelo, observa-se no gráfico que, assim como o gráfico anerior, o ajuse é considerado aceiável, apesar de apresenar vários valores de dados fora dos limies esabelecidos. A parir da análise cruzada de odos os gráficos, pode-se concluir que o ajuse que o modelo EWMA gerou é considerado bom, mas é omado como inferior quando comparado com modelagem do modelo GARCH. CONSIDERAÇÕES FINAIS Um dos principais objeivos desa pesquisa foi a análise de modelos de séries emporais que ajusasse adequadamene a série de dados em esudo. Para ano dois modelos foram apresenados para a série emporal esudada, apresenando o modelo GARCH um ajuse superior quando comparado ao resulane do modelo EWMA. Algumas jusificaivas, que devem ser consideradas, para esses resulados enconrados nas modelagens são de que o modelo GARCH, como já exposo aneriormene, consegue capar melhor na sua modelagem os parâmeros de uma série emporal, como a volailidade. O resulado de melhor modelagem do modelo GARCH já era, em eoria, esperado, pois, os modelos não-lineares, aos quais esse méodo faz pare, pelo hisórico que apresenam, resulam em bons ajuses para séries financeiras e econômicas; e a série em esudo é de ações da Perobrás. Idenificando as reposas para ouro objeivo desa pesquisa, que era pesquisar faores relevanes no comporameno da série emporal, pudemos desacar alguns grandes faos que ocorreram que podem er ocasionado a subida ou queda dos preços das ações da Perobrás. Dois faores relevanes que ocorreram no final do período em esudo da série, em 8, que podemos desacar foram a crise econômica mundial, que ocasionou uma queda no valor das ações, não somene da empresa em esudo como em praicamene odas as ouras; crise essa que gerou grandes perdas para a maioria das companhias em odo o mundo, levando algumas a falência e fechameno. Isso ressala que, os esudos de previsão devem ser feios com cauela, já que os dados analisados servem para fazer previsão (a curo prazo) desde que o modelo eseja bem ajusado e que os dados hisóricos refliam os dados fuuros. Se houver alguma mudança drásica de comporameno em alguma das covariáveis, as previsões realizadas podem não ser realisas. Ouro pono a se desacar, foi a descobera e anúncio mundial da exisência de pré-sal na Bacia de Campos; camada essa que seria explorada pela Perobrás. Ouras descoberas de óleo e gás podem er influenciado no comporameno dos preços das ações em esudo. Um erceiro objeivo desa pesquisa era realizar um esudo de previsão a parir dos modelos esudados. Pelas resposas enconradas nas modelagens e ajuses de cada modelo, opou-se por fazer as previsões dos dados subsequenes da série apenas uilizando o modelo que gerou melhores resulados, que foi o GARCH. As previsões enconradas podem não esarem ão próximas dos valores reais que as ações foram coadas no período, mas o modelo apresenou um bom ajuse; o que mosra que, alvez, esudos complemenares possam ser realizados para uma melhor aproximação dos valores verdadeiros, como a pesquisa por algum faor auoregressivo. A parir das análises e comparações apresenadas, podemos verificar que odos os objeivos da pesquisa foram alcançados, os modelos foram ajusados aos dados, os aconecimenos relevanes no período em esudo foram pesquisados e apresenados e, a parir da seleção do melhor modelo, uma previsão dos valores fuuros dos dados da série foi realizada, mosrando resulados próximos dos reais. Como esudos fuuros, podemos esudar ouros modelos que englobem o uso de covariáveis, de modo a incorporar faores que influenciem foremene o comporameno dos dados. Também pode ser feio um esudo de ouros modelos de séries emporais que se adéquem a séries financeiras, de modo a dar uma alernaiva aos modelos GARCH e EWMA quando os dados possuírem ouros ipos de caracerísicas. REFERÊNCIAS. BERENSON, M. L.; STEPHAN, D; LEVINE, D. Esaísica: eoria e aplicações usando microsof excel em poruguês. 3 ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Cieníficos, p.. BOVESPA.Disponível em: <hp://www.bovespa.com.br>. Acesso em 6 mar KAZMIER, L. J. Esaísica aplicada à economia e adminisração. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, p. 4. MORETTIN, P. A.; TOLÓI, C. M. C. Análise de séries emporais.. ed. São Paulo: Edgard Blücher, p. 5. STEVENSON, W. J. Esaísica aplicada à adminisração. São Paulo: Harbra,. 495 p. 6. VALLS PEREIRA, P. L. Esimação de Volailidades. Disponível em <hp://www.riskech.com.br/pdfs/volailidades.pdf>. Acesso em 9 se.9. 6

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