Estimação da Volatilidade das Principais Bolsas da América Latina, Estados Unidos e Japão pela Metodologia ARCH e GARCH

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1 XXIII Enconro Nac. de Eng. de Produção - Ouro Preo, MG, Brasil, 1 a 4 de ou de 003 Esimação da Volailidade das Principais Bolsas da América Laina, Esados Unidos e Japão pela Meodologia ARCH e GARCH Anonio Fernado O. A. Pereira (UFBA/CAIRÚ) afoap@uol.com.br Anderson de Barros Danas (UFAL) anderson.danas@fapeal.br Newon C. A. da Cosa Jr. (UFSC) newon@eps.ufsc.br Resumo Ese arigo descreve a volailidade das mais imporanes bolsas da América Laina, junamene com as bolsas dos Esados Unidos e do Japão. Preende-se esimar o risco do índice de mercado desses países e compará-los quano a maior ou menor volailidade enre os países de economias sólidas e economias emergenes. Pare-se do pressuposo que países como os Esados Unidos e o Japão enham uma menor volailidade nas suas bolsas devido à solidez das suas economias. Os resulados dos eses indicaram que odos os países, com exceção do Japão, consaaram problemas de heerocedasicidade condicionada a auoregressão. Também ficou evidenciado, empiricamene, que os índices Dow Jones (E.U.A) e Nikei (Japão) apresenaram menor grau de risco (volailidade), enquano Ibovespa (Brasil), Merval (Argenina), IPyC (México), IGPA (Chile), ISBVL (Peru), IBB (Colômbia) e Nasdaq (E.U.A) apresenaram maior grau de risco (volailidade), sendo o úlimo o único não inegrane de países emergenes. Ese, porém, possui caracerísicas peculiares de ala volailidade. Palavras-chave: Mercado de capiais, volailidade, heerocedasicidade. 1. Inrodução O fluxo de movimeno de capiais enre os países, cada vez mais inenso, em sido explicado pela redução da inervenção e conrole governamenais, além do uso de ecnologia de comunicação e de sisema de informação, noadamene a inerne, faciliando, porano, a globalização do mercado de capiais. De uma forma ou de oura, eses aspecos influenciam na insabilidade do comporameno dos índices das bolsas de valores. Experiências recenes, como a crise do México, crise cambial dos igres asiáicos, Rússia e seus efeios sobre as bolsas de valores dos países da América Laina são exemplos ípicos desses casos. Madura (1998:95) ao analisar o movimeno dos preços do mercado acionário de alguns países após o crash de 1987, concluiu que o grau de inerrelações enre esses mercados não declinou exaamene da mesma magniude. Segundo Madura (1998), o choque da bolsa mexicana em dezembro de 1994 reduziu em 80% o volume dos negócios americanos naquele país no período de rês meses, e seus efeios refleiram sobre as bolsas da América Laina. Esudiosos êm procurado aferir acuradamene a volailidade, o risco, e a renabilidade dos aivos desses países, objeivando a geração de modelos em finanças que sejam úeis na previsão e seleção de porfolios em cada país, e que servem de subsídios na formação de uma megacareira composa de ações de bolsas de vários países. Para esudos nessa direção ver Akgiray (1989), Bekaer e al. (1998), Domowiz e Hakkio (1984), Engle (198), Solnik e al. (1996) e Engle e al. (1987). Conforme afirma Harvey (1995), a performance do mercado dos países emergenes se explicam ambém pelas resrições legais, cuso de ransação elevado, baixa liquidez ec, e que ENEGEP 003 ABEPRO 1

2 XXIII Enconro Nac. de Eng. de Produção - Ouro Preo, MG, Brasil, 1 a 4 de ou de 003 paradoxalmene, os reornos dos mercados dos países emergenes são mais fáceis de previsão do que o mercado dos países desenvolvidos, apresenado simulaneamene maiores riscos e reornos. Por isso, alguns pesquisadores defendem a necessidade de esimar o grau de correlação do reorno dos mercados emergenes, idenificando, separadamene, os dos países desenvolvidos. Colocam esses esudiosos, que os países emergenes êm esruuras da disribuição dos reornos dos seus aivos mais insáveis e que a influência local e a influência global variam, consanemene, de país para país, por conseguine, na medida que os mercados de capiais desses países ornam-se mais inegrados, as informações a níveis globais são relaivamene mais imporanes, aspecos que induzem pesquisas que esudem a volailidade no comporameno dos índices das bolsas de valores desses países.. Meodologia A meodologia da presene rabalho ena aferir aravés de séries emporais a volailidade enre as bolsas de valores de alguns países selecionados. A proposa é procurar o melhor modelo que seja parcimonioso, que em a esraégia de modelagem, a escolha apropriada de sua especificação, aplicação dos eses esaísicos adequados para sua avaliação e a melhor esimaiva dos parâmeros do modelo para previsão. As séries levanadas são dos fechamenos semanais dos índices Ibovespa (Brasil), Merval (Argenina), Dow Jones e Nasdaq (E.U.A), Nikei (Japão), IPyC (México), IGPA (Chile), ISBVL (Peru) e IBB (Colômbia), sendo selecionadas do banco de dados da economáica. O período de análise é de 01/07/1994 a 30/03/001, perfazendo 353 observações. O reorno de cada série foi enconrado da seguine maneira: 1) O logarimo naural foi aplicado a cada série; ) Depois foi enconrada a diferença do logarimo, ln() ln(-1). Sendo assim, as séries de reorno possuem 35 observações. Os dados esão em dólar a preços consanes. Cada série de reornos foi regredida por ela mesma em suas defasagens, sendo que o amanho da defasagem considerada leva em consideração o nível de significância de cada lag e o criério de informação Akaike (AIC) para ajusameno do amanho do lag. Em seguida, as equações de ARCH ou GARCH foram esimadas, caso realmene houvesse heerocedasicidade condicionada ao empo. Para esimar os parâmeros das equações, bem como realizar odos os eses específicos dos ajusamenos desses parâmeros, foram uilizados dois pacoes esaísicos: o Eview e o PcGive Modelos ARCH e GARCH O conhecimeno convencional em apresenado que o problema de auocorrelação é da caracerísica dos dados de séries emporais e que a heerocedasicidade é específico de dados de core simulâneo (cross-secional). O problema agora é que pode exisir heerocedasicidade em séries emporais e a perguna que se faz é como é possível fazer al idenificação. Em função do amanho das séries emporais e do seu comporameno aleaório, pode-se modelar a variabilidade dos dados. Iso poso, observa-se que a variância não é consane ao longo do empo, decorrene da volailidade dos mercados financeiros, que incorporam informações recenes e mudanças de políicas econômicas expansionisas e conracionisas. Engle (1983) formulou o modelo ARCH heerocedásico condicional auo-regressivo e deu origem a inúmeras pesquisas que esimaram a volailidade das variáveis macroeconômicas, ais como: as axas de juros, as axas de câmbio, os índices da bolsa de valores e a própria axa de inflação. ENEGEP 003 ABEPRO

3 XXIII Enconro Nac. de Eng. de Produção - Ouro Preo, MG, Brasil, 1 a 4 de ou de 003 O modelo ARCH, segundo Engle (1983:89) enfaiza: A variância de um período depende das variáveis conhecidas do período anerior, incluindo os evenos aleaórios, desacando-se que o modelo expliciamene reconhece a diferença enre a variância condicionada e não condicionada, iso é, a variância condicional pode depender das variáveis randômicas sob um conjuno de variáveis passadas condicionadas, ais como os disúrbios aleaórios, enquano que a variância não condicionada seria consane, como radicionalmene assumida. O modelo formulado por Engle (1983) considera os ermos de um conjuno de informações disponíveis ψ no período, fazendo y como variável dependene de x, que pode ser o veor das variáveis explicaivas incluindo ψ -1. h ( x, h ) y / ψ 1 H β, α ξ + + = α 0 + α ξ... α pξ p E = y x β Segundo Engle (op. ci.), esas equações podem ser esimadas pelos méodos dos mínimos quadrados ordinários (OLS) e pelo méodo de máximaverossimilhança, ambos apresenando resulados consisenes e similares. Na verdade, o ese de hipóese de que a regressão esimada (ARCH), eoricamene definida por z = α z α z z -p, é que a equação diferencial deve ser esável e que a condição suficiene é que a soma dos alfas (α i ) seja menor do que um (1). O ese empregado é do F de n k grau de liberdade ou, alernaivamene, pode ser compuado o nr, onde R é o coeficiene de deerminação originado da regressão ARCH (p) de Engle. O nr segue uma disribuição de qui-quadrado (nr ~ χ ) com grau de liberdade igual ao numerador dos ermos regressivos da equação auxiliar. A equação da variância dos resíduos ao quadrado defasados e esimada por σ = α0 + α 1µ 1 + L + α pµ p. (GUJARATI, 1995:437). Em 1986, no seu arigo clássico Generalized Auoregressive Condiional Heerocedasiciy, Bollerslev ampliou o rabalho original desenvolvido por Engle, definindo-o como um processo ARMA de variância condicionada. Esa écnica foi facilmene demonsrada por Enders (1995:146) com roeiro para aplicação em um caso práico. O modelo do GARCH permie que o processo da geração de erro da variância assuma a forma de: e = v h, onde e é o erro observado do período ; σ v = 1 é a variância consane de v que é igual a unidade; v é um processo de ruído branco independene da realização do erro e -i passado, significando que e sejam iguais a zero, e h assume a função geradora de erro ipo ARMA, ou seja: h = α q p 0 + α ie i + β i i= 1 i= 1 h i Ainda, espera-se que e pode ser facilmene verificado como: Ee = Ev h = 0, vale ressalar que a variância condicional de e é dada pela função ε 1e = h, de modo que a generalização do modelo ARCH (p,q) é o próprio GARCH (p,q), pois induz que ano a componene de auo-regressivo, quano a média móvel são de variância heerocedásica. A caracerísica básica do modelo GARCH é que a variância condicional de (y) consiui um processo ARMA, de maneira que o modelo ARCH de primeira ordem p,q (0,1) é ENEGEP 003 ABEPRO 3

4 XXIII Enconro Nac. de Eng. de Produção - Ouro Preo, MG, Brasil, 1 a 4 de ou de 003 simplesmene o modelo GARCH (0,1). Pelo mesmo raciocínio se odos os β i forem iguais a zero, o modelo GARCH (p,q) se orna equivalene ao modelo ARCH (q). O correlograma de (y ) e as funções da auocorrelação serial e parcial dos resíduos, sob a forma do ruído branco, auxiliam na caracerização do processo GARCH. Assim, pode-se escrever a função do ipo: q p ε 1e = α 0 + α ie 1 + β ih i, onde h 1e i= 1 q = ε. 4. Resulados Empíricos O comporameno do reorno das séries ao longo do empo, ploado na figura abaixo, demonsra a volailidade das bolsas em análise. À medida que se mosra mais insável, períodos mais agressivos de volailidade são associados a esa insabilidade dos reornos RNASD RMEX RIBB RNIK RISBVL RMER RIBOV RIGPA Figura 01: Reorno das bolsas selecionadas. A figura 01 fornece fores indícios de que o comporameno dos reornos das bolsas de valores, nos países esudados, possui períodos de baixa volailidade seguidos de períodos de ala volailidade, o que pressupõe a exisência de problemas de heerocedasicidade condicionada a auoregressão. Porém, a confirmação desa proposição deve ser invesigada via eses do muliplicador de lagrange (LM), o quais são apresenados na abela 01. ENEGEP 003 ABEPRO 4

5 XXIII Enconro Nac. de Eng. de Produção - Ouro Preo, MG, Brasil, 1 a 4 de ou de 003 Bolsa ARCH (1) ARCH (3) ARCH (5) ARCH (8) RDJ 11,996** Ribovespa 4,167** Rnasdaq 4,477* Rnikei 0,5851 Rmerval 7,6057** RIPyC 0,898* RIBB 9,1874** RIGPA 8,3476* RISBVL 8,4649** * A série possui problemas de ARCH com significância de 5%. ** A série possui problemas de ARCH com significância de 1%. Tabela 1 - Tese de Muliplicador de Lagranger (~χ ) Os eses confirmaram que odas as bolsas, com exceção da japonesa, possuem problemas de ARCH. O próximo passo é esimar a melhor equação para os reornos. Os resíduos desa equação serão uilizados na esimação da volailidade. Enende-se por melhor esimação, aquela que se enquadra no criério de parcimoniosa e não endenciosa. Para isso, deve-se levar em consideração as esaísicas do Durbin Wason (DW), de significância dos parâmeros (z- Saisic e probabilidade) e grau de deerminação do modelo (R ), sem falar no próprio problema de heerocedasicidade condiciona a série de empo. Os quadros 1 e razem a esimação dos parâmeros com suas respecivas esaísicas. Coeficiene z-saisic probabilidade R DW RDJ C 0,003438, , , ,988 RDJ(-1) -0,1385 -,9756 0, Ribovespa Ribovespa(-4) 0,1944, ,0178 0,040680, Ribovespa(-8) -0, , ,0005 Rnasdaq C 0, , ,000 0,00015, Rnasdaq(-) 0,13931, ,0371 Rnikei Rnikei(-1) -0, , ,091 0,0104 1, Rnikei(-) 0, , ,0590 Rmerval Rmerval(-7) -0, , ,0061 0, , Ripyc Ripyc(-7) Ribb Ribb(-1) 0, , ,0457 0, ,91396 Rigpa Rigpa(-1) 0,176517, , Rigpa(-3) 0, , ,0004 Risbvl Risbvl(-1) 0,151100, , Quadro 1 - Esimação dos reornos por máxima verossimilhança. O quadro mosra que, dos países selecionados, aqueles considerados emergenes regisraram maior grau de volailidade do que países desenvolvidos. Essa afirmaiva é derivada do fao de que os países emergenes iveram os seus riscos modelados por um processo GARCH, enquano Esados Unidos (Dow Jones) eve o seu risco modelado por um processo ARCH e Japão (Nikei) sequer eve problemas de heerocedasicidade condicionada ao empo. ENEGEP 003 ABEPRO 5

6 XXIII Enconro Nac. de Eng. de Produção - Ouro Preo, MG, Brasil, 1 a 4 de ou de 003 Dow Jones Coeficiene z-saisic Probabilidade C 0, , ,0000 ARCH(1) 0,16350,0143 0,043 Ibovespa C 0, , ,0608 ARCH(1) 0,13854, ,0081 GARCH(1) 0, ,06 0,0000 Nasdaq C 1,51E-05 1, ,1643 ARCH(1) 0, , ,0005 GARCH(1) 0, , ,0000 Merval C 0, ,5885 0,0003 ARCH(1) 0,0047, ,0050 GARCH(1) 0, , ,0000 IPyC C 0,000355, ,0070 ARCH(1) 0,3774 3, ,0001 GARCH(1) 0, , ,0000 IBB C 0, , ,0000 ARCH(1) 0, , ,0001 GARCH(1) 0,7438, ,0173 IGPA C,3E-05 1, ,077 ARCH(1) 0, ,0710 0,0000 GARCH(1) 0, , ,0000 ISBVL C 0,0001 3, ,0009 ARCH(1) 0, , ,0000 GARCH(1) 0, ,8887 0,0000 Quadro Equações das Volailidades dos Reornos das Bolsas. O Nasdaq é uma siuação à pare, pois possui caracerísicas próprias e diferenes dos ouros índices. Ele é composo por empresas consideradas de ala ecnologia, possuindo elevado risco. Por ouro lado, os demais índices possuem empresas, na sua maioria, de comporameno mais radicional. Esse fao evidenciou que o comporameno do risco do Nasdaq fosse modelado por um processo GARCH. 5. Conclusão A globalização dos mercados ornou as economias dos países vulneráveis aos riscos econômicos e financeiros, noadamene senidos pelos países emergenes. Eses países, por erem economias domésicas fragilizadas, em comparação as economias já consolidadas mundialmene, absorvem de maneira acenuada as políicas macroeconômicas originadas exernamene. O presene arigo objeivou aferir o risco das bolsas de alguns países selecionados na América Laina, comparando-os com o risco da bolsa dos Esados Unidos e Japão, por erem economias represenaivas mundialmene e, ambém, possuírem comporamenos mais esáveis. O período esudado demonsrou que a volailidade dos reornos não é esável ao longo do empo, com exceção para o Japão. Isso era a desconfiança inicial dese arigo, pois foi um período marcado por grandes crises: México (Dezembro/1994), igres asiáicos ENEGEP 003 ABEPRO 6

7 XXIII Enconro Nac. de Eng. de Produção - Ouro Preo, MG, Brasil, 1 a 4 de ou de 003 (Agoso/1997), Rússia (Agoso/1998), Brasil (Janeiro/1999) e Argenina (Novembro/000), sendo que a crise da Argenina se esende aé presene daa. A aplicação da modelagem e os resulados dos eses vieram corroborar as hipóeses iniciais de que os Esados Unidos e Japão, por apresenarem economias sólidas, indicaram um menor risco durane o período analisado. O índice Nasdaq, excepcionalmene diane das suas caracerísicas, composo de empresas da nova economia, possui um componene acenuado de incereza na geração dos fluxos de caixa fuuros, percebido pelos invesidores. Tais faos refleem no comporameno mais voláil dese índice em relação ao Dow Jones e Nikei. Concomianemene, os países emergenes esudados apresenaram maior volailidade nas suas bolsas, por erem suas economias exposas aos aconecimenos exernos. Desa forma, explicam-se os grandes reornos esperados por invesidores inernacionais neses países. Referências AKGIRAY, V. (1989) - Condiional Heeroscedasiciy in Time Series of Sock Reurns: Evidence and Forecass. Journal of Business. Vol. 6, No. 1, Pp BEKAERT, G., HARVEY, C. R. & LUMSDAINE, R. L. (1998) - Daing The Inegraion of World Equiy Markes. Naional Bureau of Economic Research. April. Pp BOLLERSLEV, T. (1986) - Generalized Auoregressive Condiional Heerocedasiciy, Bollerslev. Journal of Economerics. Norh-Holland. Pp DOMOWITZ, I. & HAKKIO, C. S. (1984) - Condiional Variance and The Risk Premium in he Foreign Exchange Marke. Journal of Inernaional Economics. Sepember. Vol. 19, Pp ENDERS, W. (1995) - Applied Economeric Times Series. John Wiley & Sons, Inc. New York. ENGLE, R., LILIEN, D. & ROBINS, R. (1987) - Esimaing Time Varying Risk Premia in he Term Srucure: The Arch-M Model. Economerica.. March. Vol. 55, No., Pp ENGLE, R. (1983) - Esimaes of he Variance of U.S. Inflaion Based Upon he ARCH Model. Journal of Money, Credi, and Banking. Augus. Vol. 15, No. 3, Pp ENGLE, R. (198) - Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy Wih Esimaes of he Variance of Unie Kingdom Inflaion. Economerica. July. Vol. 50, No. 4, Pp GUJARATY, N. D. (1995) - Basic Economeric. Third Ediion. McGraw-Hill. HARVEY, C. R. (1995) - Predicable Risk and Reurns in Emerging Markes. The Review of Financial Sudies. Vol. 8, No. 3, Pp MADURA, J. (1998) - Inernaional Financial Managemen. 5 h ed. Ed. Souh-Wesern College Publishing. Florida Alanic Universiy. SOLNIK, B. H., BOUCRELLE, C. & LE FUR, Y. (1996) - Inernaional Marke Correlaion and Volailiy. Financial Analyss Journal. Sepember/Ocober. ENEGEP 003 ABEPRO 7