TESTE DA HIPÓTESE DO CAMINHO ALEATÓRIO NO BRASIL E NOS ESTADOS UNIDOS. Ana Ester Farias

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1 TESTE DA HIPÓTESE DO CAMINHO ALEATÓRIO NO BRASIL E NOS ESTADOS UNIDOS por Ana Eser Farias Disseração apresenada ao Curso de Mesrado do Programa de Pós-Graduação em Adminisração, Área de Concenração em Esraégia e Compeiividade, da Universidade Federal de Sana Maria (UFSM, RS), como requisio parcial para obenção do grau de Mesre em Adminisração. Orienador: Prof. Dr. Paulo Sérgio Cerea Sana Maria, RS, Brasil 2009

2 Universidade Federal de Sana Maria Cenro de Ciências Sociais e Humanas Programa de Pós-Graduação em Adminisração A Comissão Examinadora, abaixo assinada, aprova a Disseração de Mesrado TESTE DA HIPÓTESE DO CAMINHO ALEATÓRIO NO BRASIL E NOS ESTADOS UNIDOS elaborada por Ana Eser Farias como requisio parcial para obenção do grau de Mesre em Adminisração COMISÃO EXAMINADORA: Paulo Sérgio Cerea, Dr. (Presidene/Orienador) Adriano Mendonça Souza, Dr. (UFSM) Ivanor Müller, Dr. (UFSM) Kelmara Mendes Vieira, Drª. (UFSM) Sana Maria, 31 de Março de 2009.

3 O domínio de uma profissão não exclui o seu aperfeiçoameno. Ao conrário, será mesre quem coninuar aprendendo. (Pierre Furer)

4 Agradecimenos Agradeço, primeiramene, a odos os professores e funcionários que fizeram pare da minha caminhada como aluna do Mesrado em Adminisração, em especial à Profª. Drª. Kelmara Mendes Vieira e à servidora Maria Medianeira Machado Visenini, sempre aenciosas e dedicadas. Ao Prof. Dr. Paulo Sérgio Cerea, que mosrou ser um exemplo de professor dedicado e profundo conhecedor de sua área de auação, além de conribuir com sua sabedoria como orienador. A odos os colegas, companheiros de longas jornadas de esudos e que, com eles, odo o esforço ornou-se mais compensador devido à grande amizade que se formou enre nós, em especial Débora, Kahiane, Lisiane, Maria Dolores e Vanderléia. À minha família pelo carinho, especialmene a Robson, pela força e compreensão e porque sem seu apoio esse sonho não seria possível.

5 RESUMO Disseração de Mesrado Programa de Pós-Graduação em Adminisração Universidade Federal de Sana Maria TESTE DA HIPÓTESE DO CAMINHO ALEATÓRIO NO BRASIL E NOS ESTADOS UNIDOS AUTORA: ANA ESTER FARIAS ORIENTADOR: DR. PAULO SÉRGIO CERETTA Daa e Local da Defesa: Sana Maria, 31 de março de O mercado de ações em sido alvo de muias pesquisas que visam idenificar a presença de algum grau de previsibilidade nas séries de reornos. Denro dese conexo desenvolveu-se a Teoria de Eficiência de Mercado dividida em rês formas: eficiência fraca, semifore e fore. A hipóese do caminho aleaório foi criada para esar, empiricamene, a Eficiência de Mercado na forma fraca. Sua aceiação ou rejeição raz implicâncias quano a possibilidade de se conseguir prever, de alguma maneira, com base em reornos passados, os reornos fuuros, irando proveio disso para auferir rendimenos exraordinários. A fim de esar a hipóese do caminho aleaório esudiosos do assuno criaram, ao longo dos anos, méodos e, denre eses, desacam-se os eses de quociene de variâncias que, inicialmene foram aplicados em mercados desenvolvidos e, aualmene, ambém em sido uilizados em mercados emergenes. Para o desenvolvimeno da presene pesquisa, com o inuio de esar a hipóese do caminho aleaório em um mercado emergene (Brasil) e em um mercado desenvolvido (Esados Unidos), foram aplicados os seguines eses de quociene de variâncias: simples, múliplas, com base nos posos e com base nos sinais. Foram uilizados os reornos do IBOVESPA, como proxy do mercado acionário brasileiro, e do S&P 500, para o mercado nore-americano, coleados diariamene e semanalmene no período de 03 de janeiro de 2000 a 25 de abril de Os resulados demonsraram uma aceiação da hipóese do caminho aleaório na maioria dos eses efeuados aponando para uma forma fraca de eficiência de mercado. Palavras-chave: Previsibilidade; Eficiência de mercado; Caminho aleaório; Quociene de variâncias.

6 ABSTRACT Disseração de Mesrado Programa de Pós-Graduação em Adminisração Universidade Federal de Sana Maria TEST OF RANDOM WALK HYPOTHESIS IN BRAZIL AND UNITED STATES AUTHOR: ANA ESTER FARIAS ADVISER: DR. PAULO SÉRGIO CERETTA Dae and Place of Defense: Sana Maria, March 31, The sock marke has been objecive of many researches ha seek o idenify he presence of some previsibiliy degree in he reurn series. Inside of his conex grew he Marke Efficiency Theory divided in hree forms: weak efficiency, semi-srong and srong. The random walk hypohesis was creaed o es, empirically, he Marke Efficiency in he weak-form. Accepance or rejecion brings implicaions as he possibiliy of is o ge o foresee, somehow, based in pas reurns, he fuure reurns, removing advanage of ha o gain exraordinary incomes. To es he random walk, specialiss in his subjec hey creaed, along he years, mehods and, among hese, hey sand ou he variance raio ess ha, iniially hey were applied in developed markes and, nowadays, i has also been used a emerging markes. For he developmen of he presen research, wih he inenion of esing he random walk hypohesis in an emerging marke (Brazil) and in a developed marke (Unied Saes), were implemened he following variance raio ess: simple, muliple, based in he ranks and signs. The reurns of IBOVESPA were used, as proxy of he Brazilian sock marke, and of S&P 500, o he Norh American marke, colleced daily and weekly in he period of January 03, 2000 o April 25, The resuls demonsraed an accepance of he random walk hypohesis in mos of he made ess appearing for a weak form of marke efficiency. Key-Words: Previsibiliy; Marke efficiency; Random Walk; Variance raio.

7 LISTA DE FIGURAS FIGURA 1 Comparação enre as formas de eficiência...23 FIGURA 2 Resumo dos faos hisóricos relacionados ao modelo de caminho aleaório...41 FIGURA 3 Gráfico da evolução dos preços coleados diariamene para o IBOVESPA (R$ e U$)...65 FIGURA 4 Gráfico da evolução dos preços coleados diariamene para o S&P 500 (U$)...66 FIGURA 5 Gráfico da evolução dos preços coleados semanalmene para o IBOVESPA (R$ e U$)...67 FIGURA 6 Gráfico da evolução dos preços coleados semanalmene para o S&P 500 (U$)...67 FIGURA 7 Gráfico da evolução dos reornos diários para o IBOVESPA (R$)...68 FIGURA 8 Gráfico da evolução dos reornos diários para o IBOVESPA (U$)...69 FIGURA 9 Gráfico da evolução dos reornos diários para o S&P 500 (U$)...69 FIGURA 10 Gráfico da evolução dos reornos semanais para o IBOVESPA (R$)...70 FIGURA 11 Gráfico da evolução dos reornos semanais para o IBOVESPA (U$) FIGURA 12 Gráfico da evolução dos reornos semanais para o S&P 500 (U$)...71

8 LISTA DE TABELAS TABELA 1 Resumo de esudos sobre a RWH...53 TABELA 2 Número de preços coleados e reornos calculados...68 TABELA 3 Esaísica descriiva das séries de axas de reorno semanais, para os índices IBOVESPA e S&P 500, no período de janeiro de 2000 a abril de TABELA 4 Esaísica descriiva das séries de axas de reorno diário para os índices IBOVESPA e S&P 500, no período de janeiro de 2000 a abril de TABELA 5 Tese Jarque-Bera de normalidade para os reornos do IBOVESPA e S&P TABELA 6 Tese Dickey-Fuller ampliado para os reornos do IBOVESPA e S&P TABELA 7 Tese KPSS para os reornos do IBOVESPA e S&P TABELA 8 Tese KPSS para os reornos do IBOVESPA diários e semanais em U$...75 TABELA 9 Quociene de variâncias simples para os reornos diários do IBOVESPA e S&P TABELA 10 Quociene de variâncias simples para os reornos semanais do IBOVESPA e S&P TABELA 11 Quociene de variâncias múliplas para os reornos diários do IBOVESPA e S&P TABELA 12 Quociene de variâncias múliplas para os reornos semanais do IBOVESPA e S&P

9 TABELA 13 Quociene de variâncias com base nos posos para os reornos diários do IBOVESPA e S&P TABELA 14 Quociene de variâncias com base nos posos para os reornos semanais do IBOVESPA e S&P TABELA 15 Quociene de variâncias com base nos sinais para os reornos diários do IBOVESPA e S&P TABELA 16 Quociene de variâncias com base nos sinais para os reornos semanais do IBOVESPA e S&P TABELA 17 Resumo dos resulados dos eses de quociene de variâncias para os reornos do IBOVESPA e S&P

10 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS RWH random walk hypohesis, hipóese do caminho aleaório. VR variance raio, quociene de variâncias. NYSE New York Sock Exchange, Bolsa de Valores de Nova Iorque. BOVESPA Bolsa de Valores de São Paulo. IBOVESPA Índice BOVESPA. S&P 500 Sandard and Poor índex. CAPM Capial asse pricing model, modelo de precificação de aivos. i.i.d independenes e idenicamene disribuídos. m.d.s. sequência de diferenças maringale SMM disribuição sudenized maximum modulus.

11 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO Problemaização Objeivos Objeivo geral Objeivos específicos Jusificaiva Esruura do rabalho FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Comporameno do mercado de ações Eficiência de mercado Comporameno maringale ou jogo juso Racionalidade de mercado Não-linearidade Anomalias de mercado Séries emporais Processos esocásicos Teses de esacionariedade Faos Esilizados Caminho Aleaório Méodos para verificar a aleaoriedade Esudos aneriores TIPO E MÉTODO DE PESQUISA Dados...56

12 3.2 Teses de quociene de variâncias ANÁLISE DOS RESULTADOS Descrição da amosra Quociene de Variâncias Simples Quociene de Variâncias Múliplas Quociene de Variâncias com Base nos Posos Quociene de Variâncias com Base nos Sinais Resumo dos resulados dos eses de quociene de variâncias CONCLUSÃO REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 84

13 1 INTRODUÇÃO A previsibilidade do mercado de ações em sido alvo consane de esudos desenvolvidos pelos pesquisadores da área financeira. Alguns deses revelaram, aravés de diversas meodologias que foram sendo criadas ao longo dos anos, comporameno previsível, em algum grau, do mercado de valores em diferenes segmenos da economia, enquano ouros mosraram que alguns mercados não possuem nenhum ipo de previsibilidade. Ao falar-se em previsibilidade do mercado de ações, deve-se ressalar um dos emas de maior desaque sobre ese assuno que é a eficiência de mercado, evidenciada por Fama (1970) e, desde enão, ciada em diversos esudos sobre o mercado acionário. Segundo ese auor, a hipóese de mercado eficiene preconiza que os mercados esejam cada vez mais aberos a odo o ipo de público e que seus preços devam refleir a maior disponibilidade de informação, sendo assim esimados com mais segurança, faciliando o acesso de invesidores domésicos e esrangeiros e abrindo caminho para um volume elevado de informações, colaborando para que o preço aual no mercado seja um preço juso. De acordo com Fama (1970) exisem dois casos especiais do modelo de mercado eficiene, o submaringale e o random walk, os quais rouxeram imporanes implicações à lieraura empírica. O primeiro caso implica dizer que o valor esperado para o próximo período nada mais é do que o valor correne. Já o random walk ou caminho aleaório, remee ao fao de que os reornos fuuros são independenes dos preços presenes. Conforme Elon e al. (2004) caso exisa validade na hipóese do caminho aleaório (random walk hypohesis - RWH), ambém deverá ser legiimada a hipóese de mercado eficiene com relação a reornos passados, enreano a afirmação conrária não é necessariamene verdadeira. Iso indica, segundo os mesmos auores, que evidências favoráveis ao modelo do caminho aleaório acabam por apoiar a eficiência de mercado, no que ange a rendimenos passados. Dessa forma a hipóese do caminho aleaório é uilizada para esar, empiricamene, a eficiência de mercado. Aravés de muios eses criados ao longo dos anos a hipóese do caminho aleaório em sido esudada, nos mercados acionários de diversos países, no inuio de revelar se os preços dos aivos êm um

14 comporameno aleaório ou podem ser previsos de alguma maneira. Segundo Belaire-Franch e Opong (2005), evidências passadas sugerem que séries formadas por axas de reorno seguem um caminho aleaório, o que implica dizer que o comporameno de ais séries é eficiene na forma fraca. De acordo com Al-Khazali, Ding e Pyun (2007) como ferramenas para esar a hipóese do caminho aleaório salienam-se os eses de quociene de variâncias de Lo e MacKinlay (1988) e o de Chow e Denning (1993). Os auores ambém ressalam que esudos recenes êm usado os eses de quociene de variâncias não paraméricos de posos e sinais de Wrigh (2000), para esudar a hipóese do caminho aleaório nos preços das ações. Os esudos pioneiros sobre a hipóese do caminho aleaório foram feios em mercados desenvolvidos, porém, segundo Ojah e Karemera (1999), a inclusão de mercados de capiais emergenes, em careiras de ações, em produzido alguns esudos sobre a dinâmica do preço dos mercados acionários emergenes. Denre os países desenvolvidos desaca-se os Esados Unidos, que possui a maior bolsa de valores do mundo, a Bolsa de Valores de Nova Iorque (NYSE), cujo número de companhias lisadas é de aproximadamene 2.805, represenando um valor de mercado global oal em orno de 27,1 rilhões de dólares em 31 de dezembro de 2007, segundo NYSE (2008). Já enre os países emergenes ressala-se o Brasil, país com a maior bolsa de valores da América Laina, a Bolsa de Valores de São Paulo (BOVESPA), que, no ano de 2007, regisrou um monane de capialização do mercado de quase 1,4 rilhões de dólares, com 449 empresas lisadas, conforme BOVESPA (2008). 1.1 Problemaização O comporameno do mercado de ações, denro do conexo da forma fraca de eficiência de mercado ineressa, segundo Belaire-Franch e Opong (2005), não só a acadêmicos, mas ambém aos invesidores e inermediários que negociam os papéis das companhias. Enquano que os primeiros enam enender o comporameno do mercado durane o empo, os demais ineressam-se em

15 idenificar ineficiências de mercado que possam explorar no inuio de conseguirem reornos exraordinários. É nesse conexo que o presene rabalho insere-se, viso que ele apresena como ema a previsibilidade do mercado de ações, realizando eses nos mercados brasileiro e nore-americano. Como proxy do mercado brasileiro será uilizado o Índice BOVESPA (IBOVESPA) e, como proxy do mercado nore-americano, o Sandard and Poor index (S&P 500). Para evidenciar a presença ou não de previsibilidade será esada a hipóese do caminho aleaório nos índices represenaivos dos mercados em quesão, coleados diariamene e semanalmene, no período de janeiro de 2000 a abril de 2008, aravés dos eses de quociene de variâncias de Lo e Mackinlay (1988), Chow e Dening (1993), e de posos e sinais de Wrigh (2000). Buscou-se, aravés dese esudo, responder às seguines quesões: i. O mercado brasileiro segue um caminho aleaório? ii. O mercado nore-americano segue um caminho aleaório? iii. Há diferença enre os dois comporamenos no período analisado? 1.2 Objeivos Segundo Fachin (2001, p. 113) o objeivo é um fim que o rabalho se propõe a aingir. A pesquisa cienífica ainge seu objeivo se odas as suas faces, por mais difíceis e demoradas que sejam, forem vencidas e o pesquisador puder dar uma resposa ao problema formulado. Dessa forma, a seguir esão descrios o objeivo geral e os objeivos específicos que a presene pesquisa visou alcançar Objeivo geral Conforme Fachin (2001, p. 113) objeivo geral indica uma ação muio ampla do problema, com o inuio de conhecer o assuno abordado deerminando a finalidade da pesquisa. Tendo em visa al conceio propôs-se, como objeivo desa

16 pesquisa, esar a hipóese do caminho aleaório, no mercado emergene brasileiro e no mercado desenvolvido nore-americano, aravés da uilização dos eses de quociene de variâncias Objeivos específicos saliena que: No que se refere ao conceio de objeivo específico, Jung (2004, p.220) pode ser elaborado a parir do objeivo geral, já que são objeivos menores que poderão ser aingidos durane a execução da pesquisa, sendo incluídos na pesquisa como elemenos secundários que devem ser aingidos ao longo do empo, não somene no final do prazo, mas aé o prazo final (JUNG, 2004, p.220). Assim, para aingir o objeivo principal, faz-se necessário os seguines objeivos específicos: a) verificar a esacionariedade das séries; b) esar a hipóese do caminho aleaório aravés do ese de quociene de variâncias simples para os reornos semanais e diários do IBOVESPA e do S&P 500; c) esar a hipóese do caminho aleaório aravés do ese de quociene de variâncias múliplas para os reornos semanais e diários do IBOVESPA e do S&P 500; d) esar a hipóese do caminho aleaório aravés do ese de quociene de variâncias com base nos sinais para os reornos semanais e diários do IBOVESPA e do S&P 500; e) esar a hipóese do caminho aleaório aravés do ese de quociene de variâncias com base nos posos para os reornos semanais e diários do IBOVESPA e do S&P 500.

17 1.3 Jusificaiva O mercado de ações é fundamenal denro da economia, pois em papel desacado no desenvolvimeno mundial. Diane dessa imporância, orna-se necessário para odos os grupos de envolvidos em al mercado conhecerem o seu comporameno. Um dos ponos que em recebido aenção pela lieraura desenvolvida sobre o mercado acionário é a possibilidade ou não de prever o comporameno fuuro dos aivos aravés de dados exraídos do passado. Segundo Sanos (2005), al assuno dominou, e ainda domina a mene de muios pesquisadores que se esforçam na enaiva de provar que o mercado acionário é oalmene imprevisível ou, enão, na elaboração de modelos que buscam alguma prova de previsibilidade, ou seja, indicar que é possível, com base nos aconecimenos colhidos no passado, esimar os faos fuuros. Denro dese conexo é que foi desenvolvida a hipóese do caminho aleaório, com o objeivo de esar se deerminada série de aivos em comporameno puramene aleaório ou segue qualquer ipo de endência capaz de auxiliar analisas, invesidores e demais esudiosos da área, a prever possíveis comporamenos fuuros. De acordo com Torres, Bonomo e Fernandes (2002), al modelo pode razer implicações sérias às complexas écnicas de análise gráfica e aos modelos economéricos de previsão univariada de preços de aivos quando de sua confirmação. Na busca por esar al hipóese várias meodologias foram criadas, enre elas cia-se os eses de quociene de variâncias, uilizados pela lieraura financeira com o objeivo de aceiar ou rejeiar a hipóese de que uma série de aivos segue um caminho aleaório. Devido à relevância de realizar-se eses de previsibilidade, no mercado de ações, muios esudos êm sido feios ao longo dos anos em diferenes países. Inicialmene pesquisas foram desenvolvidas com o objeivo de esar a hipóese do caminho aleaório para reornos de ações em mercados de capial desenvolvidos. Os esudos de Fama e French (1988) e Lo e Mackinlay (1988), enconraram evidência conrária à hipóese do caminho aleaório neses mercados.

18 Mais recenemene esudos sobre previsibilidade êm sido desenvolvidos, ambém, em mercados de ações de países emergenes, como é o caso dos rabalhos de Karemera, Ojah e Cole (1999), Ojah e Karemera (1999), Sanos (1999) e Cerea (2001), que aceiaram a hipóese do caminho aleaório, enquano que Urruia (1995) e Chang, Lima e Tabak (2004) rejeiaram al hipóese. Devido aos resulados conradiórios enconrados e à ausência de pesquisas recenes sobre o assuno, jusifica-se o presene rabalho na enaiva de suprir lacunas exisenes a respeio da previsibilidade do mercado acionário brasileiro. Além disso, ambém não exisem esudos que englobem a comparação enre o comporameno do Brasil, um mercado considerado emergene, com o noreamericano, viso como desenvolvido. Para represenar o mercado emergene brasileiro foi uilizado o IBOVESPA, pois ese reflee a evolução média dos íulos negociados na BOVESPA. Já para represenar o mercado desenvolvido nore-americano opou-se pelo S&P 500, endo em visa que ese é considerado como um padrão para invesidores que desejam er informações a respeio do mercado de ações dos Esados Unidos. 1.4 Esruura do rabalho O capíulo um inroduz o rabalho, mosrando o ema e respeciva delimiação do ema, o problema de pesquisa, os objeivos geral e específicos, além da jusificaiva. No segundo capíulo foi feia uma revisão bibliográfica sobre o assuno denro da lieraura exisene. Primeiramene, aborda-se o comporameno do mercado acionário, onde são analisados assunos perinenes como eficiência de mercado, comporameno maringale ou jogo juso, racionalidade de mercado, não-linearidade e anomalias de mercado. A seguir é feia uma abordagem a respeio de séries emporais onde são descrios o processo esocásico, os eses de esacionariedade e os faos esilizados. Para finalizar, na pare de revisão bibliográfica é abordado o caminho aleaório, fazendo-se menção aos méodos para verificar a aleaoriedade e os esudos aneriores.

19 No capíulo rês é enumerada a meodologia uilizada aravés da descrição dos ipos e méodos de pesquisa, dos dados, da forma de colea deses, além da definição da maneira como foram feios os eses e análise dos dados. O capíulo quaro conempla a análise dos resulados, onde foi feia a descrição da amosra selecionada por meio de gráficos, esaísicas descriivas e eses de normalidade e esacionariedade, bem como a apresenação dos resulados dos eses de quociene de variâncias uilizados (simples, múliplas, com base nos posos e com base nos sinais). Além disso, ambém apresena um resumo dos resulados obidos aravés dos eses de quociene de variâncias. E, por fim, o capíulo cinco raz a conclusão da presene pesquisa, onde é feio um apanhado geral desa, além da comparação com os resulados obidos em ouras pesquisas sobre o assuno em quesão e, inclusive, sugesões para pesquisas fuuras.

20 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Ese capíulo apresena a lieraura exisene sobre o assuno abordado. O primeiro ópico evidenciado nese capíulo é o comporameno do mercado de ações, onde são abordados a eficiência de mercado, comporameno maringale ou jogo juso, racionalidade de mercado, não-linearidade e anomalias de mercado. Após, fez-se uma revisão a respeio de séries emporais, a qual se subdivide em processos esocásicos, eses de esacionariedade e faos esilizados. Também é feia uma apresenação sobre caminho aleaório, em que são visos méodos para verificar a aleaoriedade e esudos aneriores. 2.1 Comporameno do mercado de ações Devido à imporância aribuída ao mercado acionário, muios esudos êm sido feios nesa área. Alguns deles raam do comporameno dos preços das ações negociadas nas bolsas de valores, enando oferecer subsídios sobre a evolução dos valores com a finalidade de prever possíveis comporamenos fuuros. De acordo com Silva, Maias e Vieira (2006): no que diz respeio à previsão do comporameno de preços de aivos em mercados financeiros, exise uma real imporância econômica que envolve milhares de empresas e invesidores em odo o mundo. A inrodução de ferramenas que melhorem a capacidade de predição do comporameno de preços de aivos é um desafio para acadêmicos e práicos, e a discussão de novas abordagens para o esudo desses comporamenos, (...), é de suma imporância para o seu desenvolvimeno e sua poserior aplicação práica (SILVA, MATIAS e VIEIRA, 2006, p.2). Para Paiva (2001, p.85) no mundo dos negócios as empresas esão sujeias a disúrbios exernos e inernos, imprevisíveis e inconroláveis, e operam sob condições de risco e incereza, com informação incomplea e limiada. O auor complemena seu pensameno dizendo que, apesar de pariciparem de um conexo ão urbuleno as organizações acabam por uilizar, para a omada de decisão, modelos baseados em pressuposos de previsibilidade, racionalidade e conrole.

21 Segundo Maarocci (2006) os esudos feios sobre análise e previsão da dinâmica do valor das ações afirmam que, aravés de dados passados, pode-se colear informação úil para enender o mecanismo de formação de preço. As chamadas análises écnicas, proposas na lieraura exisene, assumem que a dinâmica de preço pode ser inerpreada aravés de endências lineares e consegue ser analisada usando um padrão maemáico ou gráfico de aproximação. Tal afirmaiva se orna incorrea devido ao alo número de faores que esão, provavelmene, influenciando a dinâmica do mercado de valores. De acordo com o mesmo auor são necessários mecanismos mais complexos para definir esas relações. Cerea (2001) afirma que: enre 1900 e 1970, a maioria dos esudos deram supore a hipóese de que a variação nos preços das ações segue um caminho aleaório. Porém, sua validade volou a ser discuida a parir da publicação de inúmeros esudos que procuravam idenificar anomalias emporais nas variações dos preços (CERETTA, 2001, p.24). De acordo com Cosa e Baidya (2001) é necessário conhecer o funcionameno das séries de reornos das ações para aplicar-se, de forma correa, os modelos que esudam as caracerísicas dos reornos, sobreudo no que diz respeio à média e variância as quais irão deerminar o reorno esperado e prever a volailidade dos próximos períodos. Segundo Sanos (2005) o debae sobre o desempenho do mercado financeiro é assuno dominane na mene de muios economisas. Alguns esudiosos empenham-se para provar que o mercado de ações é imprevisível, enquano ouros se concenram em formular modelos nos quais se enconre algum indício de previsibilidade. Com relação a al assuno, ainda exisem os defensores da idéia de que, se baseando em faos passados é possível descrever siuações fuuras Eficiência de mercado De acordo com Cosa Jr. e Cerea (2000) um pono considerado polêmico denro da eoria de finanças é a conhecida hipóese de mercado eficiene, a qual se desacou a parir da publicação, em 1953, do esaísico Maurice Kendall. O rabalho

22 de Kendall refere-se a um esudo feio sobre as variações dos preços de ações e commodiies na Bolsa de Valores de Londres. O referido auor chegou à conclusão de que ais variações não apresenavam qualquer ipo de comporameno idenificável, ou seja, oalmene aleaórias. Giman e Madura (2003) afirmam que o preço das ações de uma deerminada empresa reflee as mudanças nas condições de mercado desencadeadas por novas informações. Tendo em visa que alguns invesidores fazem negócios imediaamene após os anúncios de novas informações, a influência das mesmas no preço das ações é quase que insanânea. Quando as novas informações sobre uma empresa são favoráveis os invesidores endem a aumenar a demanda pelas ações desa. Em conrase, quando as informações são desfavoráveis os invesidores são levados a reduzirem sua demanda pelas ações da empresa em quesão. Assim, os auores concluem que, se os preços das ações refleem informações disponíveis aos invesidores, o mercado de ações é chamado de mercado eficiene. Ao conrário, se os preços das ações não refleem odas as informações, o mercado é considerado ineficiene. Segundo Elon e al. (2004) o conceio de mercado eficiene em sido um dos emas dominanes desde a década de 1960 denro da lieraura acadêmica. Os auores aponam que al emáica adquiriu um significado basane específico denro de finanças, ressalando que quando se faz referência à erminologia mercado eficiene isso significa que os preços dos íulos são um reflexo oal de odas as informações que esão a disposição. A hipóese do mercado eficiene, conforme Fama (1991), preconiza que o preço das ações não segue nenhum ipo de padrão, ou seja, possui uma dinâmica aleaória, onde não é possível idenificar qualquer regularidade como ciclos ou sazonalidades. Segundo ese mesmo auor, sendo o comporameno do preço das ações oalmene aleaório, os invesidores não êm condições de esruurar qualquer ipo de esraégia de negociação susenando-se em inervalos específicos de empo que produzam axas de reorno além do normal. A hipóese de mercado eficiene subdivide-se em rês caegorias, onde se observam referências disinas quano ao ipo de informação. São elas: eses de forma fraca, eses de forma semifore e eses de forma fore. Os eses de forma fraca são aqueles onde, de acordo com Fama (1970), a informação disponível é somene o hisórico de preços passados, ou seja, segundo

23 Elon e al. (2004), servem para verificar se oda a informação conida em preços passados reflee nos preços auais. Giman e Madura (2003) desacam que: uma esraégia de invesimeno como comprar uma ação se o seu preço aumenar durane quaro dias consecuivos ou se seu volume de negociação aumenar não deverá gerar reornos anormais ajusados ao risco se o mercado de ações for eficiene de forma fraca (GITMAN e MADURA, 2003, p.501). Quano aos eses de forma semifore Fama (1970) afirma que eses procuram verificar se informações disponíveis publicamene refleem oalmene nos preços correnes dos íulos. Além das informações públicas relacionadas ao mercado, ais como volume de negociação e movimenos hisóricos dos preços, Giman e Madura (2003), ressalam que exisem ouras disponíveis ao público, que são as noícias sobre condições econômicas, previsões públicas do preço das ações feias por invesidores insiucionais, ec. Por fim, os eses de forma fore êm por objeivo verificar se oda informação, seja ela publicamene disponível ou não, reflee oalmene nos preços dos íulos e se qualquer caegoria de invesidor consegue auferir lucros exraordinários. É preciso ressalar que Elon e al. (2004), êm um posicionameno diferene do resane da lieraura quano ao conceio de eses de forma fore do mercado eficiene. Os auores salienam que Fama, precursor de al hipóese, define eses eses como aqueles que objeivam verificar se os mercados analisados refleem oalmene informações que não esão disponíveis inegralmene. Tendo em visa a classificação das formas de eficiência é possível visualizar, aravés da Figura 1, uma comparação enre esas. Forma de eficiência Descrição Tipo de informação usada para esar se exise eficiência. Forma fraca Os preços das ações refleem odas as informações relacionadas ao mercado. Movimenos hisóricos no preço das ações e no volume dos negócios. Forma semifore Forma fore Os preços das ações refleem odas as informações disponíveis publicamene. Os preços das ações refleem odas as informações. Figura 1 - Comparação enre as formas de eficiência. Fone: Giman e Madura (2003, p.502). Recomendações de analisas e ouras informações públicas. Qualquer informação pública e informações privilegiadas.

24 Alerações na denominação das caegorias de eficiência de mercado foram proposas por Fama (1991). O auor sugere, ao invés dos eses da forma fraca, que se referiam apenas ao poder dos reornos passados, eses mais abrangenes, raando da previsibilidade deses, incluindo variáveis como dividendos anuais e axas de juros. A segunda, a forma semifore, que raa de ajuse de preços diane de anúncios públicos, eve sua denominação modificada para esudo de eveno. Quano à erceira caegoria, eses de forma fore, eve seu nome alerado para ese de informações privadas, íulo ese considerado mais descriível. Segundo Sanos (2005) o conceio de mercado eficiene é fundamenal no que ange ao debae relacionado à previsão do mercado, porque, caso não exisa padrão na formação dos valores, ou seja, se o mercado é eficiene na sua formação de preço, não é possível prevê-lo. Elon e al. (2004) ressalam que pare considerável da lieraura a respeio de mercado eficiene preocupa-se, realmene, com a incorporação da informação nos preços dos íulos, iso é, com que velocidade é feia esa ligação enre informação e preço, descrevendo que um anúncio elaborado por deerminada empresa em relação a seus lucros pode fazer com que se elevem os preços de suas ações. A hipóese de mercado eficiene possui implicações imporaníssimas para a realização de análise de íulos. De acordo com Elon e al. (2004, p.351), se os eses empíricos consaarem que não é possível prever reornos fuuros a parir de reornos passados, enão as áicas de negociação baseadas em exames da seqüência de preços passados são inúeis Comporameno maringale ou jogo juso Sanos (2005) desaca que, normalmene, a hipóese de mercado eficiene é associada ao conceio de maringale ou jogo juso. O pioneiro em fazer esa relação foi Paul Anhony Samuelson em seu rabalho Proof ha properly anicipaed prices flucuae randomly, de Segundo Cerea (2001) o modelo maringale afirma que o preço esperado para amanhã é o mesmo praicado no dia de hoje. Morein (2004), corrobora al afirmação exemplificando um maringale da seguine forma:

25 Suponha que X n represene a foruna de um jogador após o n-ésimo jogo e F n represene a hisória passada do jogo, ou seja, F n = {X n, X n-1,..., X 1 }. Se o ganho esperado no (n+1)-ésimo jogo, dada a informação passada, for igual à foruna aual, X n, dizemos que o processo esocásico { X n, n 1} é um maringale (MORETTIN, 2004, p.62). Elon e al. (2004) dizem que a expressão jogo juso em como significado o fao de que não exise nenhuma forma de usar informações disponíveis, em um deerminado espaço de empo, para ober rendimenos acima do normal. Iso quer dizer, de acordo com LeRoy (1989), que o modelo maringale implica que sua diferença (maringales difference sequence mds) seja um jogo juso (fair game), onde não exise nada a favor nem nada conra o aposador. De acordo com Sanos (2005) a hipóese de maringale afirma que os valores praicados hoje são a melhor previsão para os valores de amanhã, ou seja, esperase que o preço fuuro seja o mesmo do presene. Desa forma a expecaiva de variação dos preços é zero. Segundo Sanos (2005) a condição de um maringale é assim descria: E = [ P + 1 / P, P 1,...] P. (1) De maneira análoga E P P / P, P,...] 0, (2) [ = onde: E é o operador de valor esperado; e P é o preço de um aivo na daa. Cerea (2001) afirma que nessa equação os incremenos no valor, iso é, a variação do preço ajusada a dividendos, são imprevisíveis se condicionados à seqüência de dados P, P -1,..., e o valor esperado para o aumeno de riqueza é igual a zero. Consequenemene, se a seqüência de dados esiver oalmene refleida nos preços, não erá valor para prever a variação no fuuro (+1). Para Camargos e Barbosa (2003) a afirmação de que, no modelo de jogo juso, a expecaiva de ober-se valores presenes posiivos é nula, é limiada no que se refere a informações sobre o processo gerador dos reornos de equilíbrio. Isso

26 ocorre, segundo Fama (1970), porque al hipóese aesa apenas que: (a) as condições de equilíbrio de mercado podem ser esabelecidas em ermos das expecaivas de reornos (cujo excesso seria igual a zero) e (b) as informações hisóricas são oalmene uilizadas pelo mercado na formação do equilíbrio das expecaivas de reorno assim como o dos preços auais. Por esse moivo, de acordo com Camargos e Barbosa (2003) é que se passou a uilizar ouros modelos empiricamene esáveis como o Submaringale. Segundo eses auores, na hipóese do modelo Submaringale os ganhos que se poderiam ober com esraégias de negociações no mercado são maiores que o preço de hoje. Isso equivale a dizer que Submaringale é um jogo juso no qual o preço fuuro é maior que o preço presene, o que significa que os reornos são posiivos. É preciso evidenciar que o modelo maringale, segundo Cerea (2001), amplamene considerado como condição necessária para a hipóese de mercados eficienes, não conabiliza o risco. Considerando que a mudança no preço esperado de um aivo é posiiva, pode ser que essa seja a recompensa necessária para fazer com que o invesidor compre aivos arriscados. Ou seja, conforme LeRoy (1989), o modelo maringale não é condição necessária e nem suficiene para a deerminação racional do preço dos aivos. Assim, de acordo com Cerea (2001), o modelo maringale pode ser descrio equivalenemene como: P = + ε, + 1 P (3) onde: ε represena uma m.d.s. Cerea (2001) diz que o modelo, escrio dessa maneira, favoreceu o desenvolvimeno da hipóese do caminho aleaório.

27 2.1.3 Racionalidade de mercado Ouro pono desacado por Elon e al. (2004) e que deve ser exposo endo em visa esar arelado ao comporameno do mercado de ações é a racionalidade de mercado, pois é muio comum alguns auores referirem-se à eficiência e racionalidade como o mesmo conceio, embora o auor saliene exisir diferença enre esas duas idéias. O esudo dese assuno deve-se ao fao de que muios auores esão preocupados em saber se os preços dos íulos refleem as expecaivas dos invesidores quano ao valor presene dos fluxos de caixa fuuros. Sanos e Sanos (2004) afirmam que a eoria da eficiência de mercado esá fundamenada em quaro grandes premissas. Uma delas diz respeio à racionalidade do mercado, ou seja, considera-se que as expecaivas dos invesidores são racionais, iso é, eles êm acesso a odas as informações disponíveis sobre o aivo e omam suas decisões de uma maneira racional. Por exemplo, enre diversas opções de invesimeno o indivíduo enderá a opar por aquela que lhe garanirá o melhor rendimeno fuuro ou cuja caracerísica de renabilidade venha a miigar os riscos diversificáveis de sua careira. Iso corresponde à visão de um invesidor que é racional, écnico, sabe fazer conas e inerprear de uma forma plena as informações fornecidas pelo mercado. Para os mercados serem considerados racionais, de acordo com Elon e al. (2004), é preciso que não haja diferenças sisemáicas enre preços de ações e o valor do íulo, baseado no valor presene do fluxo de caixa previso para os poradores do íulo. Elon e Gruber (1995) esclarecem a diferença esreia exisene enre eficiência e racionalidade. Segundo os auores, um mercado é ineficiene quando, baseado em alguma anomalia ou imperfeição na formação de preços, o invesidor obém reorno em excesso após desconados os cusos de ransação. Para ser considerado irracional, enreano, basa que al anomalia ou imperfeição seja deecada. No enano, seja num mercado racional, seja num mercado eficiene, se exisirem diferenças enre o preço e o valor desa ação, baseado no valor presene dos fluxos de caixa da empresa desinados ao invesidor, esses desvios deverão ser aleaórios e rapidamene corrigidos. São evidências de irracionalidade: (a) a volailidade no preço da ação que não é acompanhada por uma volailidade

28 semelhane nas variáveis fundamenalisas relacionadas a essa ação; (b) quebras ocorridas no mercado e (c) o efeio de sobre-reação, segundo o qual movimenos exremos nos preços das ações são seguidos por movimenos em senido conrário, indicando que o mercado não soube avaliar correamene uma informação Não-linearidade A parir da década de 90, graças aos conceios reirados da Teoria do Caos, uma parcela considerável dos rabalhos relacionados à previsibilidade do mercado acionário omou novo rumo. Tais conceios, como dependência sensível das condições iniciais, sisemas dinâmicos não-lineares, araores e bifurcações, começaram a ser uilizados para explicar a dinâmica dese mercado, endo em visa a não-linearidade enconrada em séries emporais referenes ao mercado financeiro nos esudos já realizados sobre ese assuno. Como a não-linearidade pressupõe um comporameno alamene complexo, consaou-se que modelos de naureza linear não êm capacidade de esudar, segundo Sanos (2005), as incerezas presenes nas séries financeiras. Por esse moivo, esudiosos começaram a uilizar meodologias não-lineares de previsão quando o assuno for mercado financeiro. Dessa forma é possível descrever, com maior exaidão, o comporameno das séries financeiras. Apesar de anas afirmações que indicam os modelos não-lineares como os mais adequados no esudo do mercado de valores, é preciso salienar que, de acordo com Sanos (2005), apesar da clara evidência de não-linearidade nos dados que fazem pare da amosra, a uilização dese ipo de modelos não possibilia previsões mais apuradas com relação aos dados de fora da amosra. Ouro pono que merece desaque é o fao de que, segundo Ramsey (1996), a uilização das meodologias não-lineares leva a um bom ajusameno da série emporal, porém ese nem sempre caraceriza uma boa previsão. Esa afirmação implica que os modelos não-lineares podem levar a grandes erros de previsão causados por sua sobre-especialização, ou sobreajusameno em relação à série emporal, ou ainda, em conseqüência da sua enorme sensibilidade em relação a valores iniciais.

29 2.1.5 Anomalias de mercado Conforme exposo aneriormene, a hipóese do mercado eficiene conclui que as variações nos preços dos aivos não apresenam nenhum ipo de regularidade, ou seja, mosram um comporameno oalmene aleaório. Todavia, al eoria vem sendo conradia por alguns esudos na área financeira. Denro deles é que surgiram as dias anomalias de mercado, comporamenos que começaram a ser idenificados denro do mercado acionário. Anomalias são padrões de comporameno dos reornos que não podem ser explicados pelas eorias de finanças. De acordo com Cosa Jr. e Cerea (2000), na década de 80, vários esudos foram publicados com o objeivo de quesionar a hipóese do mercado eficiene, iso é, se realmene exisia validade na afirmação de que a variação no preço das ações percorre um caminho aleaório. Tais esudos levam em cona o efeio dia-dasemana, efeio mês do ano e efeio preço lucro. Segundo Lemos e Cosa Jr. (1995) as anomalias dos ipos efeio amanho e efeio índice preço-lucro (P/L) conrariam a premissa de fair game, já que, de acordo com elas, o reorno esperado das ações de empresas de pequeno pore e com baixo P/L será maior que o previso por modelos que levem em cona o risco da ação, como o capial asse pricing model (CAPM). Já as anomalias relacionadas ao calendário conradizem a premissa de comporameno aleaório, por defenderem a exisência de correlação enre os reornos passados e os reornos fuuros das ações. Bone e Ribeiro (2002) afirmam que não podem exisir padrões empíricos nos reornos dos aivos capazes de fornecerem subsídios para a geração de esraégias de ganhos ao longo do empo. Quer dizer, não se pode comprovar um comporameno no rendimeno do mercado acionário que seja capaz de dar ao invesidor base para o esabelecimeno de planos de invesimeno. Segundo Apolinário e al. (2006) o uso crescene de dados diários em conduzido à pesquisa adicional na lieraura financeira, especificamene esendendo a análise do comporameno sazonal para incluir o efeio dia da semana, o efeio de fim de semana e o efeio de feriado bancário. A lieraura financeira nese ópico ofereceu várias jusificaivas para esas anomalias: a ausência de negociações durane os fins de semana, disponibilidade da informação de segunda-feira para dar

30 resposas que gerem informação durane os dias não lisados; procedimenos de pagameno de ransação de mercado, efeios que derivaram de liquidez, ec. De acordo com Apolinário e al. (2006) a sazonalidade foi o assuno de diferenes esudos nos quais descobriram evidência empírica de disribuições de rendimeno anormais baseadas no dia da semana. Os auores ciam que o primeiro rabalho referene a ese assuno usou dados do mercado nore-americano. Vários esudiosos podem ser desacados pelas imporanes conribuições que deram nesa área, como Cross (1973), French (1980) e Gibbons e Hess (1981). Ese efeio ambém foi analisado em mercados seguros sob uma colocação inernacional nos rabalhos de Jaffe e Weserfield (1985), Solnik e Bousque (1990), Chang, Pinegar e Ravichandran (1993), Ahanassakos e Robinson (1994), Dubois e Louve (1996) e Kyimaz e Berumen (2001). Elon e al. (2004) fazem uma revisão dos esudos que examinam a previsibilidade de reornos com base em dados aneriores. Eses auores fazem referência, primeiramene, à sazonalidade dos reornos, consaando que alguns esudos observaram que os reornos diferem em função do dia da semana ou da época do ano. Em segundo lugar, os auores enfocam a previsibilidade dos rendimenos a parir de dados passados e, nesse pono, analisam ano a previsibilidade a curo prazo quano a longo prazo. Por fim, ambém procedem ao exame da relação enre rendimenos e caracerísicas da empresa. 2.2 Séries emporais Como o presene rabalho eve como dados para sua elaboração a uilização de séries emporais, coube fazer a revisão de lieraura a respeio dese assuno. Para ano foi feio um exame desacando-se vários ponos sensíveis os quais devem ser levados em consideração por aqueles que elaboram suas pesquisas baseando-se em séries emporais. Uma série emporal, de acordo com Gujarai (2006), é um conjuno de observações dos valores que deerminada variável assume em disinos momenos do empo. Essas observações podem ser coleadas diariamene (como o preço das ações), mensalmene (axa de desemprego, por exemplo), rimesralmene (Produo

31 Inerno Bruo PIB), quinquenalmene (como o senso indusrial dos Esados Unidos), ec. Sock e Wason (2004) corroboram al afirmação alegando que séries emporais são formadas por dados de uma única enidade, como uma pessoa, empresa ou país, coleados em diferenes períodos de empo. Os auores ambém relaam que, ao moniorar uma única enidade ao longo do empo, os dados de séries emporais podem servir como base para esudar a evolução das variáveis e para prever valores fuuros dessas. Ehlers (2007) diz que: Uma série emporal é uma coleção de observações feias sequencialmene ao longo do empo. A caracerísica mais imporane dese ipo de dados é que as observações vizinhas são dependenes e esamos ineressados em analisar e modelar esa dependência. Enquano em modelos de regressão por exemplo a ordem das observações é irrelevane para a análise, em séries emporais a ordem dos dados é crucial. Vale noar ambém que o empo pode ser subsiuído por oura variável como espaço, profundidade, ec (EHLERS, 2007, p.1). De acordo com Morein (2004) as écnicas de análise de séries emporais são aplicáveis em diferenes áreas como economia, oceanografia e meeorologia. Ehlers (2007), corrobora com al idéia ao afirmar que dados desas séries surgem em vários campos do conhecimeno. Gujarai (2006) afirma que as séries emporais são muio usadas nos esudos economéricos (aplicação da maemáica aos dados econômicos). Conudo elas possuem alguns conraempos. O principal deses é o fao de que os esudos empíricos os quais uilizam séries emporais pressupõem que esas devam ser esacionárias, conceio que será viso adiane. Segundo Ehlers (2007) esas séries possuem caracerísicas pariculares, como por exemplo: Observações correlacionadas são mais difíceis de analisar e requerem écnicas específicas. Precisamos levar em cona a ordem emporal das observações. Faores complicadores como presença de endências e variação sazonal ou cíclica podem ser difíceis de esimar ou remover. A seleção de modelos pode ser basane complicada, e as ferramenas podem ser de difícil inerpreação. É mais difícil de lidar com observações perdidas e dados discrepanes devido à naureza sequencial (EHLERS, 2007, p.1).

32 Ao esudar uma série emporal o pesquisador em como objeivos, de acordo com Ehlers (2007): Descrição: propriedades da série, e.g. o padrão de endência, exisência de variação sazonal, ouliers, alerações esruurais, ec. Explicação: usar a variação em uma série para explicar a variação em oura série. Predição: predizer valores fuuros com base em valores passados. Aqui assume-se que o fuuro envolve incereza, ou seja as previsões não são perfeias. Porém devemos enar reduzir os erros de previsão. Conrole de processos: por exemplo conrole esaísico de qualidade (EHLERS, 2007, p.2). Assim, pode-se noar que o esudo de séries emporais além de ser efeuado por várias áreas do conhecimeno ambém ainge uma série de objeivos. A seguir serão dealhados os principais ópicos relacionados ao esudo das séries emporais Processos esocásicos Quando se esudam as séries emporais, é necessário que sejam abordados os processos esocásicos. De acordo com Gujarai (2006, p.638) um processo aleaório ou esocásico é um conjuno de variáveis aleaórias ordenadas no empo. Conforme Jenkins e Was (1968) uma vez que diferenes secções de uma série emporal se parecem uma com a oura apenas nas suas propriedades médias, é necessário descrever essas séries por leis de probabilidades ou modelos. Assim, os valores possíveis das séries emporais a um dado empo são descrios por uma variável aleaória, denoada por X(), e sua associada disribuição de probabilidades. O valor observado X() da série emporal no empo é enão considerado como um dos infinios valores nos quais a variável X() pode er no empo. Em ouras palavras, o comporameno da série emporal para odos os empos pode ser descrio por um conjuno de variáveis aleaórias {X()} onde pode er qualquer valor enre - a +. Assim, as propriedades esaísicas das séries são descrias por disribuições de probabilidade com qualquer conjuno de empos 1, 2,..., N. O conjuno ordenado de variáveis aleaórias {X()} em associação com sua disribuição de probabilidade é chamado de processo esocásico.

33 Os processos esocásicos podem ser esacionários e não-esacionários. Segundo Jenkins e Was (1968), uma série esacionária é aquela que esá em equilíbrio esaísico, no senido de que não coném nenhuma endência, enquano que uma série não-esacionária é aquela cujas propriedades mudam com o empo. Para Morein (2004) um processo é denominado de esacionário caso oscile em orno de uma média consane, com uma variável igualmene consane. De acordo com Sock e Wason (2004, p.304) uma série emporal Y é esacionária se a sua disribuição de probabilidade não muda ao longo do empo, iso é, se a disribuição conjuna de (Y s+1, Y s+2,..., Y s+t ) não depende de s; caso conrário, diz-se que Y é não-esacionária. Para conseguir explicar a esacionariedade, Gujarai (2006) afirma que uma série emporal Y esocásica deve er as seguines propriedades: Média: Y ) = µ Variância: E (4.1) ( var( 2 2 Y ) = E( Y µ ) = σ (4.2) Covariância: γ E[ ( µ )( µ )] q (4.3) = Y Y +q onde: q é a defasagem. que: O auor ainda resume o significado de al ipo de série emporal afirmando se uma série emporal é esacionária, sua média, variância e auocovariância (em diferenes defasagens) permanecem as mesmas, não impora qual seja o pono em que a medimos: iso é, elas não variam com o empo. Uma série emporal desse ipo enderá a reornar para a sua média (a chamada reversão à média) e as fluuações ao redor da média (medidas por sua variância) erão uma ampliude mais ou menos consane (GUJARATI, 2006, p.639). Ehlers (2007) afirma que um processo esocásico é considerado fracamene esacionário ou esacionário de segunda ordem caso sua função média seja consane e sua função auocovariância dependa apenas da defasagem. Ainda é preciso desacar a exisência de um ipo especial de processo esocásico, puramene aleaório, conhecido como ruído branco. Denoando-se uma série emporal observada Y da seguine forma:

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