Avaliação do Fair Value dos Direitos de Exploração Mineral de Granito com Aplicação da Teoria de Opções Reais: Um Estudo de Caso

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1 Avaliação do Fair Value dos Direios de Exploração Mineral de Granio com Aplicação da Teoria de Opções Reais: Um Esudo de Caso Resumo Ese esudo invesiga a aplicação da eoria de opções reais em reservas minerais de granio com objeivo de precificar os direios de exploração mineral adquiridos no mercado. A meodologia de avaliação adoada é o modelo de Black & Scholes e os resulados enconrados foram comparados com os valores de aquisição e o valor presene líquido. Tem-se como hipóese que os valores de aquisição e o valor presene líquido dos direios minerais apresenam divergências relevanes em relação aos valores precificados pela eoria de opções reais. Os dados foram coleados nos anos de 2000 a 2004, a parir de fones primárias na empresa pesquisada. Os resulados enconrados evidenciaram que os direios de exploração mineral quando precificados pela eoria de opções reais apresenam divergências relevanes em relação aos valores de aquisição e valor presene líquido. Porém as consaações enconradas não poderão ser generalizadas, pois se raa de um esudo de caso. Para novas pesquisas sugere-se aumenar a amosra de empresas pesquisadas e ouras ipologias do aivo, avaliar os invesimenos incluindo opções de abandono, adiameno, expansão, a fim de idenificar o melhor momeno de invesir, e aplicar ouras esimaivas de axas de descono que refliam o grau de risco dos projeos, como o risco ambienal. 1. Inrodução Conhecer o fair value dos aivos é um consane desafio para analisas e invesidores. A demanda por esse conhecimeno começa a desperar ineresse nos profissionais da área conábil apesar da aual legislação socieária não dar raameno específico sobre a maéria. O projeo de lei 3.741/2000 que alera a legislação socieária pode dar início ao processo de evidenciação e mensuração do valor juso dos aivos. Todavia, pode exisir preocupação por pare dos avaliadores na aplicação de meodologias que mensurem o fair value dos aivos. A meodologia de avaliação por fluxo de caixa desconado é muia uilizada na avaliação de invesimenos, porém nos úlimos anos, a eficiência dese méodo radicional, vem sendo muio quesionada. O Fluxo de caixa desconado não consegue incorporar o valor das flexibilidades face as incerezas dos fluxos de caixa que um invesimeno pode apresenar. Copeland e Anikarov (2000, p.74), mosram: que a incereza dos fluxos de caixa não é modelada expliciamene na abordagem do VPL. Apenas se desconam os fluxos de caixa esperados. Na verdade, há muias rajeórias para a realização dos fluxos de caixa, desde o início do projeo aé a sua conclusão. Nenhuma delas esá mapeada quando uilizamos o VPL. Iso porque a abordagem do VPL esá resria a um compromisso anecipado, aceio hoje, de ir em frene ou não. Uiliza apenas as informações disponíveis hoje. Maemaicamene, é o equivalene à obenção do máximo de um conjuno de alernaivas que se excluem muuamene. Denre os diversos seores da economia, o seor de exploração mineral de rochas ornamenais é um dos desaques na presença de coningências, pois se apresena com elevados níveis de incerezas geológica, écnica e econômico-financeiras. As incerezas geológicas se caracerizam pelo inemperismo, deformação e erosão que ocasionam fissuração, manchameno, formação de crosas e mudança de coloração, as incerezas écnicas são

2 2 decorrenes da esimaiva do volume oal de produção, da esraégia de produção e dos faores de recuperação de perdas da jazida e as incerezas econômico-financeiras enconramse no preço do maerial, nas axas de câmbio, nas axas de juros, nos cusos de produção, enre ouros. As incerezas geológicas e écnicas inerferem nos preços do maerial. Os invesimenos em jazidas de granio caracerizam-se por serem de longo prazo e ricos em coningências, sendo assim, possíveis de serem avaliados pela sofisicada meodologia de avaliação, a eoria das opções reais. A meodologia de precificação de opções reais vem se expandindo nos úlimos anos, especialmene após o rabalho seminal realizado no inicio da década de 70 por Rober Meron, Fisher Black e Myron Scholes. Apesar da difícil aplicação da eoria de opções reais diversos auores ais como Copeland e Anikarov (2000), Damodaran (1999), Amram e Kulailaka (1999), conribuíram com suas obras em demonsrar que a meodologia de opções reais pode precificar diversos ipos de aivos. A análise de opções reais valora a flexibilidade para reagir a evenos inceros - as écnicas de valor presene líquido não fazem isso e, porano, subesimam udo (COPELAND e ANTIKAROV 2000, p. 24). As empresas do seor de exração mineral de granio são deenoras de direios de exploração, que são aivos que se caracerizam por sua inangibilidade e são freqüenemene comercializados no mercado ou podem ser adquiridos juno ao DNPM Deparameno Nacional de Produção Mineral, seguindo os râmies legais presenes na legislação que regulamena a exploração de granio no erriório nacional. Os direios de exploração mineral quando obidos juno ao DNPM podem ser adquiridos por pequenos valores que represenam o pagameno de axas, odavia, quando adquiridos na comercialização com ouras empresas deenoras deses aivos, eses valores podem ser mais expressivos. Damodaran (1999, p. 477) demonsra que a avaliação por opções reais pode ser aplicada na precificação individual das reservas minerais e conseqüenemene para valorar a empresa: Como os aivos de propriedade de uma empresa de recursos naurais podem ser visos primeiramene como opções, a empresa em si pode ser avaliada uilizando-se a eoria de precificação de opções. A abordagem preferida seria a de considerar cada opção em separado, avaliá-la e acumular os valores para se chegar ao valor da empresa. A aplicação do modelo de avaliação por opções reais poderá conribuir na consane busca enre os profissionais de finanças em conhecer o valor econômico dos aivos, pois pode exisir um gap enre os valores de aquisição e os valores de mercado. Nas normas inernacionais de conabilidade, os direios de exploração mineral esariam regisrados pelo seu valor juso, raa-se do fair value que é um conceio que visa suprir as deficiências dos criérios radicionais de avaliação com objeivo de mensurar os aivos da enidade aravés da aplicabilidade de criérios que resularão em um valor juso do aivo em relação à enidade. Segundo o IASB - Inernaional Accouning Sandars Board, em seu Exposure Draf E-65, o fair value, é o resulado da avaliação das evidências que esariam disponíveis a duas pares ineressadas em chegar a um monane pelo qual um aivo possa ser rocado. O fair value procura aproximar-se do valor de mercado do aivo a ser avaliado, mediane adoção de criérios de mensuração que levam a deerminar seu valor de venda ou roca, em bases reais da avaliação. Esa pesquisa objeiva precificar os direios de exploração mineral de granio, adquiridos de erceiros, aplicando a eoria de opções reais em uma empresa desse seguimeno.

3 3 Considerando que os direios de exploração mineral, esão regisrados na conabilidade pelo valor de aquisição, os quais podem divergir do valor de mercado e, considerando ainda que a avaliação pelo fluxo de caixa desconado pode subavaliar os aivos, esa pesquisa procura invesigar a seguine quesão: Os direios de exploração mineral de granio, adquiridos de erceiros, quando precificados pela eoria de opções reais, apresenarão divergências relevanes em relação ao seu cuso de aquisição e ao valor presene líquido? Espera-se que ese esudo venha conribuir para a avaliação dos aivos inangíveis previsa no projeo de lei 3.741/2000 e desmisificar um pouco a avaliação de opções reais evidenciando sua aplicação em aivos reais, apesar da modelagem maemáica sofisicada acerca dos modelos, a fim de uilizar meodologias de avaliação em finanças na mensuração conábil. Esa pesquisa considera como erceiros as empresas deenoras de direios de exploração mineral que negociam no mercado a compra e venda desses aivos. A fim de aingir o objeivo esabelecido, o presene rabalho foi assim esruurado: na seção 2 apresena-se o referencial eórico; na erceira seção são descrios os aspecos meodológicos; a seção 4 apresena os dados e resulados e, na quina e úlima seção são desenvolvidas as conclusões e sugesões para coninuidade desa pesquisa. 2. Referencial Teórico A mensuração de aivos sempre araiu o ineresse de vários pesquisadores, pois conhecer o valor econômico dos invesimenos pode ser de grande valia nas decisões de compra e venda e imporane no processo de evidenciação conábil, principalmene quando eses aivos apresenam caracerísicas inangíveis, como é o caso dos direios de exploração em reservas minerais, especificamene granio. Para Hendriksen e Breda (1999, p. 313), uma das caracerísicas dos inangíveis [...] é o alo grau de incereza a respeio do valor dos benefícios fuuros a serem recebidos. As normais brasileiras de conabilidade não dão raameno específico quano à avaliação e evidenciação dos inangíveis, as empresas do seor de exploração mineral podem apresenar valores de parimônio líquido subavaliados em decorrência do não reconhecimeno do valor econômico de suas reservas minerais em seu parimônio, podendo enão a aual esruura conábil não aender as necessidades do usuário. As normas inernacionais de conabilidade buscam suprir as necessidades de avaliação e evidenciação dos inangíveis aravés do fair value. De acordo com Hendriksen e Breda (1999, p. 309), fair value é o capial oal sobre o qual os invesidores êm direio de reorno juso. Os criérios de reconhecimeno dos aivos inangíveis pelas normas inernacionais devem esar de acordo com o descrio nos parágrafos 18,19 e 20 do IFRS Nº 38 do Inernaional Accouning Sandards Board e seus requisios são: enquadrar na definição de aivo inangível; for provável que os benefícios econômicos fuuros que são aribuíveis ao aivo enrarão na enidade e seu valor possa ser mensurado com segurança. Quano à mensuração dos aivos inangíveis pelas normas inernacionais, observa-se no parágrafo 64 do IFRS Nº 38 do Inernaional Accouning Sandards Board que, após o reconhecimeno inicial, um aivo inangível deve ser conabilizado pelo seu valor reavaliado, correspondene ao seu valor juso na daa de reavaliação, menos qualquer amorização acumulada subseqüene e quaisquer prejuízos por redução no valor recuperável acumulados subseqüenemene. Para fins das reavaliações raadas nesa norma, o valor juso deve ser feio com suficiene regularidade, de forma que o valor conábil não seja muio diferene do valor que seria apurado usando-se o valor na daa do balanço (Sanos, Teixeira e Sarlo, 2004).

4 4 No Brasil, algumas iniciaivas foram adoadas com objeivo de proporcionar maior ransparência e qualidade nas informações conábeis, ais como, o projeo de lei 3.741/2000 que alera a maéria conábil da legislação socieária e emie raameno especifico quano á mensuração a valor de mercado e evidenciação dos aivos inangíveis e o Banco Cenral do Brasil, que vem inserindo em suas normas aravés de circulares o ajuse a valor de mercado, conforme pode ser verificado na Circular 3.068, de e na Circular 3.082, de O projeo de lei 3.741/2000 e as Circulares do Banco Cenral do Brasil ainda não raam especificamene do fair value, porém são enaivas de moldar as normas conábeis brasileiras as melhores práicas inernacionais. Exisem diversas meodologias de avaliação que poderiam ser aplicadas na mensuração do fair value, porém algumas não conseguem capurar as incerezas dos invesimenos, aivos como direios de exploração mineral, são ricos em incerezas e podem apresenar disorções em sua avaliação quando precificados por écnicas que não conseguem absorver suas coningências. Há um desafio a ser percorrido para avaliação de projeos com essas caracerísicas, Davis (2002) descreve os desafios dos avaliadores e as práicas de esimação para avaliação dos recursos minerais. Sanos, Teixeira e Sarlo (2004) uilizaram a meodologia de avaliação do valor presene líquido dos fluxos de caixa fuuros objeivando conhecer o gap exisene enre o cuso de aquisição e o valor econômico nos direios de exploração mineral de exploração de granio, e demonsraram o impaco no parimônio líquido e no aivo sob o enfoque do projeo de lei 3.741/2000. Em finanças, as meodologias de avaliação de aivos buscam ober o valor econômico dos aivos, odavia é muio difícil ober o valor econômico de aivos ricos em incerezas. A radicional meodologia de avaliação pelo valor presene líquido VPL, vem endo sua relevância muia quesionada, apesar de ser muio uilizada no mercado. Para Copeland e Anikarov (2000, p. 57), [...] as opções reais são uma abordagem superior. Brasil (2002, p. 129) advoga que, A respeio da relevância e da simplicidade do méodo de fluxo de caixa, há algumas limiações do méodo, que podem ser rabalhadas por um modelo complemenar (porano, não excludene). Em geral, os projeos possuem oporunidades embuidas, que se, avaliadas pelo modelo do fluxo de caixa, endem a ser subavaliadas, em função do descono desses fluxos a uma axa média ponderada. No Brasil, o mercado de exploração e exporação de granio ende a ser cada vez, mais compeiivo, exigindo com que as empresas dese segmene, busquem invesimenos em pesquisas para a descobera e produção desses minerais, orna-se enão imporane conhecer os valores deses projeos bem como dos direios de exploração mineral, mas para isso será necessário uilizar modelos mais modernos de avaliação como a eoria de opções reais. A eoria das opções reais é uma ferramena que combina esraégias gerenciais, finanças e oimização sob incereza de uma maneira mais sofisicada ao usar a eoria das probabilidades, esaísicas e cálculo esocásico. Na década de 90, o esudo da eoria de opções reais em um significaivo avanço, os arigos como o de Schwarz (1997), comparou rês modelos de comporameno esocásica dos preços de commodiy e o impaco no valor das opções, Smih e Nau (1995) compararam e combinaram a eoria de opções reais com a eoria de analise de decisão, Abel e Dixi e Eberly e Pindych abordaram opções reais sob a eoria de análise de invesimeno em condições de incereza, esses alguns dos auores que conribuíram para esa expansão.

5 5 Segundo Copeland e Anikarov (2000, p. 78), Moel e Gufano (2000) esudaram as decisões de aberura e fechameno, ano a ano, de 285 minas de ouro americanas em operação, para o período de e enconraram fores evidencias em favor da hipóese de que o modelo de opções reais (especificamene um modelo de conversão) é úil para explicar decisões de aberurar e fechameno. Como previso pelo modelo de opções reais, os fechamenos das minas são influenciados pelos preços do ouro, sua volailidade, os cusos operacionais da empresa e o amanho das reservas. Em sua ese de douorado, Lima (2004) avaliou projeos em reservas de exploração mineral de peróleo aplicando a eoria de opções reais. Brobouski (2004) avaliou um conrao de parceria floresal enre o pequeno produor rural e madeireiras da região sul, que esabelece um preço mínimo para compra de madeiras, com aplicação de opções reais. Para que se possam avaliar invesimenos em reservas minerais como opções, é necessária uma série de variáveis, ais como, reversas disponíveis do recurso, cuso esimado de desenvolvimeno do recurso, empo a decorrer aé o vencimeno da opção e variância do valor do aivo subjacene. Para Damodaran (1999, p. 475), Uma quesão imporane no uso de modelos de precificação de opções reais para avaliar opções de recursos naurais é o efeio de arasos de desenvolvimeno sobre o valor dessas opções. Como os recursos não podem ser exraídos insananeamene, em que ser considerada uma defasagem de empo enre a decisão de se exrair os recursos e a exração em si. Um ajuse simples de defasagem é desconar o valor presene da reserva desenvolvida com base na exensão de defasagem. Dessa forma, se há uma defasagem de um ano no desenvolvimeno, o valor aual da reserva desenvolvida será desconado para rás no empo por um ano pelo índice fluxo de caixa/valor presene (rendimeno de dividendos). Os direios de exploração mineral de granio podem ser avaliados como opções. Todavia, é imporane observar alguns problemas quano sua aplicação, especialmene quando o aivo subjacene não é negociado em bolsa. Damodaram (1999, p. 462) aborda que, A eoria de precificação de opções, como apresenada nos modelos binomial e Black & Scholes, é consiuída sobre a premissa de que uma careira replicane pode ser criada uilizando o aivo subjacene e a parir da capação e aplicação de recursos são risco. Enquano iso é perfeiamene jusificável no conexo de opções sobre ações negociadas em bolsa, orna-se menos jusificável quando o aivo subjacene não o for e, porano, a arbiragem não for viável. Uma opção represena o direio de seu deenor de comprar ou de vender deerminado aivo em deerminada daa, por um deerminado preço. Exisem, basicamene, dois ipos de conrao de opções, são as opções de compra (call) e as opções de venda (pu). As opções de compra dão direio ao seu deenor de comprar deerminado aivo e as opções de venda dão direio ao seu ao seu deenor de vender deerminado aivo. Uma opção pode ser do ipo européia ou americana. Uma opção do ipo européia só pode ser exercida na daa de vencimeno. Uma opção do ipo americana pode ser exercida a qualquer momeno. Eses ipos de opções são denominados opções financeiras, as opções

6 6 financeiras fazem pare de um conjuno de insrumenos denominados de derivaivos. Esabelecendo uma analogia enre as opções financeiras e as opções reais, ambas dependem de cinco variáveis básicas. A Tabela 1 compara as variáveis das opções financeiras e das opções reais. Tabela 1 Variáveis básicas Opções reais vs. opções financeiras OPÇÃO FINANCEIRA OPÇÃO REAL Preço do aivo subjacene (S) Valor presene esperado de um invesimeno real Preço de exercício (K) Cuso do invesimeno Tempo aé o vencimeno (T) Tempo aé o vencimeno Taxas de juros (r) Valor do dinheiro no empo Volailidade ( ) Incereza sobre o valor presene dos aivos do projeo α Fone: Moneiro 2003, p Os ipos de opções reais mais comuns, segundo Moneiro (2003, p ), são: Opção de adiameno: é uma opção de compra americana enconrada na maioria dos projeos nos quais é possível posergar (ou diferir) o inicio do projeo; Opção de abandono: é uma opção de venda americana, na qual pode-se abandonar o projeo permanenemene e realizar o valor de liquidação dos aivos invesidos; Opção de reração: é uma opção de venda americana de pare do projeo por um valor fixo, valiosa quando as condições ornam-se adversas durane o invesimeno; Opção de expansão: é uma opção de redução (ou conração), a opção de expansão é uma opção de compra americana que permie o aumeno do invesimeno ou projeo, mediane novos invesimenos num ambiene favorável; Opção de prorrogação: é uma opção americana de compra, que permie a prorrogação ou exensão do empo de vida do projeo conra o pagameno de um preço de exercício; Opção de crescimeno: é uma opção americana de compra de varias ouras opções. O invesimeno inicial é o elo de ligação para diversos novos invesimenos, al como um invesimeno numa nova ecnologia que pode levar a diversos novos produos, mercados e ouras descoberas cienificas, conendo um poencial de reornos financeiros e esraégicos de elevada imporância, mesmo que com um VPL inicial negaivo. Um dos modelos de precificação de opções reais é o modelo binomial, que é baseado em uma formula simples do processo de preços de aivos. A écnica do modelo baseia-se na consrução de arvores binomiais que represenam os diversos caminhos que podem ser percorridos pelo aivo subjacene durane a vida da opção (MONTEIRO, 2003 p. 85). A Figura 1 apresena um modelo binomial simples. O modelo binomial pode se apresenar em processos de múliplos períodos, segundo Damodaram (1999, p. 446), Num processo binomial muliperiódico, a avaliação em que se proceder lieraivamene, iniciando-se com o úlimo período de empo e descolando-se para rás no empo aé o momeno aual. As careiras que replicam a opção são criadas a cada passo e, avaliadas,

7 7 fornecendo os valores aribuídos à opção naquele período de empo. O resulado final, decorrene do modelo de precificação binomial, é que o valor da opção pode ser expresso em ermos da careira replicane, composa de ações (dela da opção) do aivo subjacene / aplicação de recursos livre de risco. Aivo Subjacene - S u = $ 60,00 Aivo Subjacene -S 0 = $ 50,00 Aivo Subjacene - S d = $ 40,00 0 Figura 1 Modelo Binomial Simples 1 Ouro modelo de precificação por opções reais é o modelo de Black&Sholes. O Black & Scholes não é um modelo diferene para modelagem de opções. É um caso limiador do binomial, mas reduz subsancialmene as necessidades de informações. O modelo binomial requer grande quanidade de dados de enrada, em ermos de preços fuuros esperados (DAMODARAN, 1999). O modelo de Black & Scholes apresena as seguines equações maemáicas: r( ) c = S.N(d1) -X e T N(d2) Em que: d1 = ln( S / X ) + d2 = d1 - σ σ T 2 ( r + σ / 2)( T ) T c - Valor da Opção. S = valor à visa do aivo-objeo (preço do aivo subjacene): em se raando de opções o aivo subjacene é um projeo, invesimeno ou aquisição de aivos. X = preço de exercício da opção: é o monane para exercer uma opção real quando se esa comprando um aivo, ou o monane recebido quando se esa vendendo. r - Taxa de juros livre de risco. T Momeno de vencimeno. σ - Volailidade do aivo objeo, indica as incerezas quano ao reorno do aivo. - índice de empo indicando o momeno imediao. e - base dos logarimos naurais, consane = 2,

8 8 O modelo de Black & Scholes apresena a premissa de que os preços do aivo seguem o movimeno geomérico Browniano, ese processo considera que a disribuição de probabilidade dos valores fuuros depende somene do seu valor aual, não sendo afeado pelo passado; as disribuições de probabilidade para as variações no processo em qualquer inervalo de empo são independenes de qualquer ouro inervalo de empo e as variações no processo em qualquer inervalo de empo êm disribuição normal (MONTEIRO, 2003). Damodaram (1999, p. 448) considera que, O modelo binomial fornece uma percepção inuiiva das deerminanes do valor de uma opção, mas requer grande quanidade de dados de enrada, em ermos de preços fuuros esperados em cada nó. O Black- Scholes não é um modelo diferene para modelagem de opções. É um caso limiador do binomial, mas reduz subsancialmene as necessidades de informações. Os modelos de precificação de opções reais podem ser uilizados para avaliar qualquer ipo de aivo que possua caracerísicas de opções, com alguns cuidados. Os modelos podem precificar parimônio líquido, paenes, direios de exploração, ou seja, qualquer ipo de aivo com caracerísicas de opções. No Brasil, varias pesquisas foram realizadas uilizando opções reais na avaliação de projeos de peróleo, mais ainda não foram enconrados esudos envolvendo o seor de exploração de granio, a exciação por esa pesquisa aumena em decorrência da carência de esudos nesse seor. Aendendo a perspeciva de que a eoria de opções reais pode ser uilizada na precificação de reservas minerais de granio e que podem exisir divergências significaivas enre os valores de aquisição e o valor presene líquido em relação aos mensurados pelos modelos, esa pesquisa apresena a seguine hipóese: Hipóese: Os direios de exploração mineral de granio, adquiridos de erceiros, quando precificados pela eoria de opções reais, apresenam divergências relevanes em relação ao seu cuso de aquisição e ao valor presene líquido. 3. Meodologia Ese esudo enquadra-se na classificação de pesquisa exploraória, caracerizando-se como esudo de caso. Um dos moivos que levaram à escolha desa esraégia é a confiabilidade das informações necessárias para realização da invesigação, que foram fornecidas pela direoria da empresa. Ouro faor foi a dificuldade de conao com as empresas do seor. Por soliciação da própria direoria o nome da empresa será manido sob sigilo. Esa empresa esá siuada no Espírio Sano, que é o principal esado com o maior aglomerado de lavra e beneficiameno de granio do Brasil (MARBLE CONNECTION WORD, 2004). Considerando a necessidade de precificar os direios de exploração de granio, opouse por uilizar uma meodologia que incorpora as incerezas dos fluxos de caixa dessas reservas minerais. Os direios de exploração mineral foram precificados como uma opção de compra (call), e para isso foi aplicado o modelo de Black & Scholes, considerando que o valor dos aivos (valor presene dos fluxos de caixa) segue um Movimeno Geomérico Browniano, os resulados enconrados foram comparados com os valores de aquisição e o valor presene líquido dos direios de exploração mineral. Para aplicação da meodologia de avaliação foi considerado que odas as receias foram recebidas e odas as despesas foram pagas.

9 9 Os dados foram coleados em relaórios fornecidos pela própria empresa, ais como, resumo de faurameno mensal, relaórios de produção e relaórios de cuso, odos os dados serão apresenados em dólares quano se raar de informações financeiras e em meros cúbicos quando se raar de dados físicos, ais como, volumes de produção e vendas. Foram analisadas informações mensais referenciando uma série hisórica dos anos de 2000 e 2004, ese período foi o único disponibilizado pela empresa. Opou-se por uilizar dados em dólares com a jusificaiva de que o volume de exporações represena cerca de 90% das vendas e os equipamenos de produção e insumos de exração do maerial são imporados. Desa forma, ambém esará sendo eliminado o risco cambial. A empresa é deenora de rês direios de exploração mineral referene as reservas de granio de cor verde, vermelho e branco, cujas aquisições dos aivos, ocorreu, no ano 1998 e as pedreiras enraram em produção, no ano 2000, onde a localização das jazidas é o esado da Bahia. O criério adoado será o de avaliação de uma empresa em marcha, ou seja, os aivos objeos de mensuração serão avaliados supondo-se que coninuarão a ser uilizados para o mesmo fim. Ese esudo não envolve deerminação do volume de exração das pedreiras, nem cubagem da jazida, para a deerminação de sua vida úil, rabalhos eses são de naureza écnica em geologia que serão fornecidos pela empresa, e realizados por profissional especializados. Foram uilizadas planilhas elerônicas e recursos do Microsof Excel para o desenvolvimeno dos modelos maemáicos. Esa pesquisa não objeiva a discussão da modelagem maemáica do modelo. As variáveis uilizadas no modelo serão: ano; S - Valor do aivo subjacene = Valor presene das vendas de granio esperadas por X - Preço de exercício = Cuso de aberura da mina + Valor presene do cuso de produção e das despesas operacionais com o granio, considerados consanes. O cuso de aberura da mina é represenado por máquinas, equipamenos, veículos e odos os invesimenos necessários para iniciar e maner a produção. O cuso de produção é composo de odos os gasos necessários para exração do maerial que é formado por insumos, mão de obra, manuenção de máquinas e equipamenos, depreciação, energia, água, combusível e perdas provenienes a exração. As despesas operacionais compõem os gasos com free rodoviário médio, carga e descarga, depósio, comissões, imposos, axas de funcionameno e adminisração. Não foi considerado o passivo ambienal em decorrência da dificuldade da mensuração do valor pela própria empresa. σ - Volailidade do aivo objeo; A volailidade anual foi calculada com base nas fluuações mensais dos preços do aivo objeo (valor presene das vendas) e é dada pela seguine equação:

10 10 Volailidade = Desvio padrão ln s s 1 = 1 T - Tempo de exercício do invesimeno; r - Taxa de juros livre de risco. A axa de juros uilizada nos modelos é a TJLP anual de 2004, a jusificaiva pela uilização é por se raar de uma empresa que em seu endividameno indexado por ese índice. O percenual aplicado será de 9,75% a.a, com base no sie do Banco Cenral, em fevereiro de O Valor Presene Líquido - VPL, das vendas de granio, do cuso de produção e das despesas operacionais, foi dada pela seguine equação: VPL = = n CF = (1 + r 1 ) Em que: n = vida úil do aivo (pedreiras); CF = fluxo de caixa no período ; r = axa de descono refleindo o risco inerene aos fluxos de caixa esimados. 4. Dados e Resulados A Tabela 2 apresena os dados anuais de cusos, despesas e vendas, o preço de venda em dezembro de 2004 por mero cúbico e o cuso esimado para aberura das pedreiras, que compreende os gasos com máquinas, equipamenos, veículos e axas para funcionameno. Tabela 2 Cusos/Despesas/Vendas em Dólares Valores em US$ Descrição Verde Vermelho Branco Volume Vendas (m3) Preço Médio por m Vendas Cuso de Produção Despesas Operacionais Cuso Aberura Pedreira A Tabela 3 apresena as variáveis aplicadas no modelo de Black & Scholes, onde (S) represena o valor do aivo subjacene, (X) o preço de exercício, ( σ ) volailidade do aivo (granio), (T) empo em anos e (r) a axa de juros livre de risco.

11 11 Ressala-se que a opção é calculada com empo de expiração de um ano, represenando o valor do direio de exploração com a opção de esperar um ano. Tabela 3 Variáveis do modelo em dólares. Valores em US$ Variáveis Verde Vermelho Branco S X σ 4,64% 4,74% 8,25% T r 9,75% 9,75% 9,75% Tabela 4 Comparação dos resulados Valores em US$ Pedreiras Black & Scholes VPL Cuso Aquisição Verde Vermelho Branco Os resulados enconrados corroboram com a lieraura exisene indicando que o VPL subavalia o valor do projeo, a aplicação do modelo de Black & Scholes, evidenciou divergências relevanes em relação aos valores de aquisição dos direios de exploração mineral de granio, conforme mosra a abela nº 4, indicando que o valor do parimônio da empresa pesquisada pode esar subavaliado. Os valores das opções de compra represenam aproximadamene 1,5 vezes os valores dos direios de exploração calculados pelo VPL. 5. Conclusões e Sugesões para Novas Pesquisas Considerando que esa pesquisa busca precificar o fair value dos direios de exploração mineral de granio, ampliar as discussões sob a possibilidade de aplicação da eoria de opções reais para avaliação desses aivos, uilizar meodologias de avaliação em finanças na mensuração conábil, que poderão ser uilizadas para avaliação dos aivos inangíveis, previsa no projeo de lei 3.741/2000, que alera a legislação socieária, e que a conabilidade em como finalidade fornecer informações úeis a seus usuários, enende-se como faores conribuivos à invesigação nesa área. O objeivo principal dese rabalho foi aingido, a aplicação do modelo de precificação de Black & Scholes corroborou com a lieraura exise que os projeos podem ser subavaliados quando mensurados com aplicação do valor presene líquido e os resulados apresenam divergências relevanes em relação aos valores de aquisição, sendo assim, a hipóese não foi rejeiada. A parir desa pesquisa exploraória realizada, indica-se a hipóese de que o parimônio das empresas do seor de exploração de granio podem esar sub avaliados. As consaações enconradas nesa pesquisa não poderão ser generalizadas, pois se raa de um esudo de caso, onde foi pesquisada apenas uma empresa de um seor específico. Para novas pesquisas, sugere-se aumenar a amosra de empresas pesquisadas e ouras ipologias do aivo, avaliar os invesimenos incluindo opções de abandono, adiameno,

12 12 expansão, a fim de idenificar o melhor momeno de invesir, e aplicar ouras esimaivas de axas de descono que refliam o grau de risco dos projeos, como o risco ambienal. Referências ABEL, A.B.; DIXIT, A.K; EBERLY, J.C; PINDDYCK, R.S. Opions, The Value of Capial, and Invesmen. Quarerly Journal of Economics, Augus, 1996, p AGUIAR, Andson Braga de; HIRANO Alessandro. Os impacos do fair value como base de valor para insrumenos financeiros na aual esruura da conabilidade um enfoque normaivo. In XXVII ENANPAD, 2003, Iibaia (SP). Anais em CD-ROM, 20 a 24 de se AMRAM, M. and KULATILAKA N. Real opions: mananing sraegic invesimen in an uncerain word. Boson: Harvard Business Scholl Press, BANCO CENTRAL DO BRASIL. Circular 3068 de 08/01/2001..Circular 3082 de 30/01/2002. BRASIL, Haroldo Guimarães. Avaliação moderna de invesimenos. Rio de Janeiro: Edioria Qualiymark, BROBOUSKI, Willian J.P. Teoria das opções reais aplicada a um conrao de parceria floresal com preço mínimo f. Disseração (Mesrado em Ciências), Universidade Federal do Paraná, Paraná, COPELAND, Tom.; ANTIKAROV, Vladimir. Opções reais. Tradução: Maria José Cyhlar Moneiro. Rio de Janeiro: Edioria Campos, COPELAND, Tom.; KOLLER Tim.; MURRIN, Jack. Avaliação de empresas. Tradução: Maria Claudia S.R. Rao. São Paulo: Ediora Makron Books, DAMODARAN, Aswah. Avaliação de invesimenos. Rio de Janeiro: Qualiymark, DAVIS, A. Graham. Economic mehods of valuing mineral asses. Join Business valuaion Conference, Orlando, Florida, Ocober, HENDRIKSEN, Eldon S. & VAN BREDA, Michel. Teoria da conabilidade. Tradução Anonio Zorao Sanvicene. São Paulo: Alas, HULL, John C. Opions, fuures, and oher derivaives. 3 ed. Upper Saddle River, New Jersey: Prenice Hall Inc, IASB. Inernaional Accouning Sandards Board. Inernaional accouning sandards Reino Unido: Iasb, Expousure Draf-65. Fair value. Emiido em IFRS 38. Inangible asses. Emiido em julho de LIMA. Gabriel A.C & SUSLICK. Saul B. Quanificação do momeno de invesir em aivos minerais por meio da eoria de opções reais. Revisa Escola de Minas, Ouro Preo, v. 54, n. 2, LIMA, Gabriel A.C. Uma proposa do uso da eoria de preferências e das opções reais em projeos de exploração e produção de peróleo f. Tese (Douorado na área de Adminisração e Políica de Recursos Naurais), Universidade Esadual de Campinas, Campinas, 2004.

13 13 MARBLE Connecion Word. Exporação. Disponível em <hp:/marble.com.br/aricle/aricleview.hml>.acesso em: 17/04/2004. MONTEIRO, Regina Caspari. Conribuições da abordagem de avaliação de opções reais em ambienes econômicos de grande volailidade uma ênfase no cenário lainoamericano f. Disseração (Mesrado em Conabilidade), Universidade de São Paulo, São Paulo, ORNELAS, Marinho M. G. Avaliação de sociedades. São Paulo: Alas, PEITER e al. Rochas ornamenais no século XXI: Bases para uma políica de desenvolvimeno susenado das exporações brasileiras. Rio de Janeiro : CETEM/ABIROCHAS, SANTOS, Luis Sérgio Ribeiro dos; TEIXEIRA, Aridelmo José Campanharo; NETO, Alfredo Sarlo. O impaco da aleração da legilação socieária projeo de 3.741/2000 sobre os aivos inangíveis de uma empresa do seor de exploração de granio: um esudo de caso. In: XXVIII ENANPAD, 2004, Curiiba (PR). Anais em CD-ROM, 25 a 29 de se SCHWARTZ, E.S. The Sochasic Behavior of Commodiy Prices: Implicaions for Valuaion and Hedging. Journal of Finance, vol.52 (3), July, 1997, p SMITH, J.E; NAU, R.F. Valuing Risk Projecs: Opion Pricing Theory and decision Analysis. Managemen Science, vol, 14 (5), May, 1995, p

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