Estrutura a Termo das Taxas de Juros Estimada e Inflação Implícita Metodologia

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1 Esruura a Termo das Taxas de Juros Esimada e Inflação Implícia Meodologia Versão Abril de 2010

2 Esruura a Termo das Taxas de Juros Esimada e Inflação Implícia Meodologia SUMÁRIO 1. ESTRUTURA A TERMO DAS TAXAS DE JUROS COMPENSAÇÃO PELA INFLAÇÃO NA ESTRUTURA A TERMO ASPECTOS METODOLÓGICOS DA INFLAÇÃO IMPLÍCITA REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 10

3 Esruura a Termo das Taxas de Juros Esimada e Inflação Implícia Meodologia 1. ESTRUTURA A TERMO DAS TAXAS DE JUROS A consrução da ETTJ para as diferenes classes de íulos é baseada na mesma meodologia da consrução do inervalo indicaivo, disponibilizado no Sisema de Difusão de Taxas e na publicação do Mercado Secundário da ANBIMA. A premissa básica para esimação das curvas de juros é a de que o preço de um íulo de renda fixa é igual ao fluxo de caixa fuuro promeido pelo emissor, razido a valor presene por uma função descono 1. ki Pi, Fi, j, b (Ti, j ) i,, j1 i,. Na equação anerior: íulo F i,j, : j-ésimo pagameno (cupom e/ou amorização) do i-ésimo íulo na daa T i, j : prazo, em anos (dias úeis/252), em que ocorre o pagameno j do i-ésimo K i : número de pagamenos do íulo i P i, : preço do i-ésimo íulo na daa i, : erro comeido pelo modelo para o íulo i na daa b (T i, j ) : função descono discrea, definida pela equação: b (T i,j ) 1 r (T 1 T i, j i,j) 1 Como esamos raando de íulos de um mesmo emissor (o governo federal), o risco de crédio é o mesmo para odos os íulos e por iso ele já esá incorporado nos juros.

4 Esruura a Termo das Taxas de Juros Esimada e Inflação Implícia Meodologia No modelo proposo por Svensson (1994), a axa de juros na daa para o prazo, em anos (base dias úeis/252), é dada pela seguine equação: r ( ) e e 3 1 e e 4 2 e 2 Esse modelo é amplamene uilizado por diversos bancos cenrais por raar-se de uma forma funcional simples que descreve oda a esruura emporal das axas de juros com um pequeno número de parâmeros. O formao da equação permie uma esruura suave e flexível que acomoda os diversos formaos de ETTJ observados nos dados. Os faores da esruura possuem a inerpreação de nível ( 1 ), inclinação ( 2 ) e curvauras ( 3 e 4 ). Os parâmeros 1 e 2 caracerizam o decaimeno, deerminando onde as cargas de 3 e 4 aingem seu máximo. Tomando os limies da equação acima, emos: limr ( ) 0 1 limr ( ) 1 2 Desa forma, 1 e 2 são, respecivamene, os componenes de longo e de curo prazo da ETTJ. Já que muliplica ambos, ende para zero quando 3 e 1 e. 4 e são os componenes de médio prazo, pois a carga, começa em zero, é crescene no início e depois Os parâmeros da ETTJ ( 1, 2, 3, 4, 1 e 2 ) são obidos aravés da minimização do somaório dos erros quadráicos (quadrado da diferença enre o

5 Esruura a Termo das Taxas de Juros Esimada e Inflação Implícia Meodologia preço indicaivo 2 e o preço resulane do modelo) de odos os íulos ponderados pelo inverso da duraion: Min N i1 k i 2 i i -Fi,j b (Ti,j)) j1 W (P Como observado acima, a função-objeivo visa à minimização dos erros nos preços dos aivos (quadrado da diferença enre o preço indicaivo 2 e o preço resulane do modelo). O procedimeno gera um resulado homocedásico em ermos de erros nos preços, porém, heerocedásico nessa medida referene às correspondenes axas inernas de reorno. Essa caracerísica é resulado da diferença de sensibilidade de alerações nas axas em função de alerações no preço para aivos de durações diferenes. Com o objeivo de aenuar esse problema, uiliza-se o ponderador Wi, já que pequenas diferenças nos preços de aivos de curo prazo implicam em grandes diferenças em suas axas. O inverso da Duraion foi adoado por penalizar mais o erro para aivos de curo prazo e, ainda assim, considerar a influência dos vencimenos de prazos mais longos.. Esse criério de ajuse foi esabelecido considerando peculiaridades da esruura da dívida domésica, como concenração de vencimenos no curo prazo. A Associação moniorará o perfil da dívida pública brasileira para ajusar o modelo caso haja aleração da esruura de vencimenos que jusifique a aleração do ponderador. Na consrução do inervalo indicaivo, a oimização é realizada com base nos quaro parâmeros β, pois os componenes de decaimeno 1 e 2 são manidos fixos. Para permiir um menor nível de erro e, consequenemene, uma melhor aderência da curva aos dados, a ETTJ a ser divulgada será obida aravés da esimação diária de odos os seis parâmeros do modelo. Com isso, a oimização orna-se um pouco mais complexa, uma vez que é alamene não linear, conforme mosrado por Bolder e Srélinski (1999). 2 Preço indicaivo calculado a parir da colea das axas consideradas jusas pelas insiuições para o íulo, independene de er havido negócios com o papel.

6 Esruura a Termo das Taxas de Juros Esimada e Inflação Implícia Meodologia A ala não linearidade raz o risco da oimização não aingir um mínimo global, mas sim um mínimo local, iso é, o risco da falsa convergência. Esse problema pode ser claramene observado quando são usados os méodos de oimização radicionais (mínimos quadrados não lineares ou máxima verossimilhança), uma vez que eses se mosram muio sensíveis aos parâmeros iniciais fornecidos: os resulados obidos para uma mesma daa variam muio, dependendo dos valores iniciais. Adicionalmene, a esimação por essa via leva à ala volailidade da série hisórica dos parâmeros, à abundância de valores anômalos e à grande frequência de mudanças esruurais, não jusificáveis pela evolução do mercado de íulos públicos no Brasil. Com o inuio de conornar esses problemas, foi desenvolvido um algorimo genéico para esimação dos parâmeros do modelo de Svensson, possibiliando resulados mais saisfaórios, séries hisóricas menos voláeis e melhor ajuse aos dados. Para um resulado ainda melhor, refina-se os parâmeros β enconrados pelo genéico aravés da esimação radicional, onde os dados obidos no primeiro são uilizados para definir a região inicial da oimização. O algorimo genéico, inroduzido por Holland (1975), é um algorimo de busca, inspirado na biologia evoluiva e aplicável a diferenes siuações, cuja ideia básica é criar uma população de cromossomos que represenam candidaos à solução do problema. Essa população evolui ao longo do empo aravés de novas gerações. A cada evolução, os melhores indivíduos são selecionados e submeidos a processos de crossover e muação. Essas gerações são criadas aé a população convergir para a solução óima do problema. A eficiência desse algorimo, análogo à ideia de adapação dos indivíduos ao longo da evolução, reside na capacidade de explorar a informação acumulada sobre um espaço de busca inicialmene desconhecido, de forma a enviesar as buscas subsequenes para espaços mais adequados. Seu desenvolvimeno aplicado à solução do problema de esimação da ETTJ, segundo a equação de Svensson, omou como base o rabalho de Gimeno e Nave (2006) do Banco Cenral da Espanha.

7 Esruura a Termo das Taxas de Juros Esimada e Inflação Implícia Meodologia 2. COMPENSAÇÃO PELA INFLAÇÃO NA ESTRUTURA A TERMO O procedimeno de exração da inflação implícia embuida na esruura a ermo de axas de juros no mercado brasileiro foi moivado pela evolução da condução da adminisração da dívida mobiliária federal desde 2005, quando o Tesouro Nacional concenrou esforços na consrução de uma curva de rendimenos prefixada mais longa, a parir da emissão NTN-F (íulos prefixados com cupons fixos de juros), e inensificou as emissões de íulos arelados a índices de preços, principalmene as NTN-B, indexados ao IPCA. Em janeiro daquele ano, a curva prefixada conava com vérices de vencimeno em aé rês anos (NTN-F 1º/1/2008). Em dezembro do mesmo ano, a configuração da esruura a ermo apresenava vérices de aé seis anos (NTN-F 1º/1/2012). Ao mesmo empo, o Tesouro Nacional promoveu a colocação de novos vencimenos de íulos indexados ao IPCA, com o objeivo de fixar vérices da esruura a ermo, inensificando os volumes nas colocações primárias. Enre janeiro e dezembro de 2005, a paricipação das NTN-B na dívida passou de 3,3% para 7,7%. No decorrer de 2006, esses aivos passaram a represenar faia imporane da liquidez do mercado secundário de íulos públicos e, aualmene, o Brasil é um dos países com maior esoque de íulos arelados à inflação (fone: Barclay s World Gilb Index). A nova configuração da esruura das classes de remuneração de aivos, liquidez e mauridade da dívida passou a permiir a exração de informações imporanes das curvas de juros, como o cálculo da inflação implícia. Apesar de haver ruídos em sua inerpreação como esimaiva de inflação fuura, os paricipanes do mercado se uilizam dessas informações para calibrar modelos de precificação de aivos a parir da decomposição de riscos associados aos íulos e à condução da políica moneária.

8 Esruura a Termo das Taxas de Juros Esimada e Inflação Implícia Meodologia 2.1 Aspecos Meodológicos da Inflação Implícia A inflação implícia nas curvas de juros é obida com base em uma relação conhecida como idenidade de Fisher, que considera que a axa de juros nominal é uma composição enre a axa de juros real e a expecaiva de inflação para o período: r (1) Onde, r é a axa de juros nominal, ρ é a axa de juros real e π é a inflação Reorganizando a equação (1), verifica-se que a inflação pode ser exraída pela relação enre os juros nominal e real. Esse spread enconrado, denominado axa de compensação pela inflação ou Break Even Inflaion Rae (BEIR), é a diferença das renabilidades esperadas enre os aivos prefixados e os aivos indexados, ou seja, a axa que equalizará a renabilidade enre esses dois ipos de aivos r (2) Onde, r é a axa de juros nominal, ρ é a axa de juros real e π é a inflação Esse méodo, muio uilizado no segmeno financeiro, não pode ser direamene inerpreado como expecaivas de inflação fuura. A aplicação da forma simples da idenidade de Fisher não considera alguns aspecos imporanes, que acabam causando super ou subesimação da axa de inflação implícia. Denre eles, desacam-se o prêmio de risco de inflação embuido nas axas dos aivos prefixados, a diferença de liquidez dos aivos e a diferença na esruura de pagamenos enre íulos prefixados e indexados. O risco de inflação reflee a probabilidade aribuída pelos agenes à expecaiva para inflação aé o vencimeno do íulo ser inferior à efeivamene regisrada. Geralmene, as axas de reorno dos aivos financeiros prefixados embuem um spread para compensar

9 Esruura a Termo das Taxas de Juros Esimada e Inflação Implícia Meodologia esse risco, cuja magniude dependerá do grau de incereza em relação à variação dos preços. No que se refere à liquidez, desaca-se que os aivos prefixados regisram um volume de negociação consideravelmene maior que aos arelados ao IPCA. Para eses úlimos, essa diferença se raduz em maior prêmio exigido pelos invesidores, pela poencial dificuldade em se desfazerem de posições com a rapidez e preços desejados. A uilização das curvas zero cupom no cálculo da axa de inflação implícia elimina os problemas gerados pela diferença na esruura de pagamenos desses dois ipos de aivos. Além disso, permie analisar a série hisórica da BEIR, para prazos fixos selecionados. Em ermos de inflação implícia, de uma forma geral, o risco de inflação embuido nas axas prefixadas irá pressionar a BEIR, ornando-a acima da expecaiva real. Analogamene, considerando-se a menor liquidez dos aivos indexados, a endência é que ocorra uma pressão no senido inverso. Logo, é possível concluir que a axa de compensação pela inflação é composa pela expecaiva de inflação e um spread refleindo a combinação dos riscos embuidos nos preços dos aivos. A idenidade de Fisher pode ser, enão, reescria, considerando o efeio dese spread. 1 r 1 Spread 1

10 Esruura a Termo das Taxas de Juros Esimada e Inflação Implícia Meodologia 3. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BANK OF ENGLAND. Noes on he bank of England UK yield curves. England, [s.d.], 6p. Disponível em: <hp://search.bankofengland.co.uk/search?q=%93noes+on+he+bank+of+england+uk +Yield+Curves&bnG=Search&enqr=0&ud=1&sor=dae%3AD%3AL%3Ad1&oupu=xml _no_dd&oe=utf-8&ie=utf- 8&clien=defaul_fronend&proxysyleshee=defaul_fronend&sie=defaul_collecion>. Úlimo acesso em: se BOLDER, David Jamieson; ESTRÉLISKI, David. Yield curve modelling a he Bank of Canada. Oawa: Bank of Canada, 1999.(Bank of Canada Technical Repor, n. 84). CHRISTENSEN, Ian; DION, Frédéric; REID, Chrisopher. Real reurn bonds, inflaion expecaions and he break-even inflaion rae. Oawa: Bank of Canada, (Working paper, n ). Disponível em: <dsp-psd.pwgsc.gc.ca/collecion/fb E.pdf>. Úlimo acesso em: se DIEBOLD, Francis X.; LI, Canlin. Forecasing he erm srucure of governmen bond yields. Journal of Economerics, Philadelphia (USA), v. 130, n. 2, p , Disponível em: < Úlimo acesso em: se EJSING, Jacob; GARCÍA, Juan Angel; WERNER, Thomas. The erm srucure of euro area break-even inflaion raes: he impac of seasonaliy. Frankfur: European Cenral Bank, p. (Working Paper Series, n. 830). Publicado em novembro de Disponível em: < Úlimo acesso em: se GIMENO, Ricardo; NAVE, Juan. Geneic algorihm esimaion of ineres rae erm srucure. Madrid: Banco de España, p. (Documenos de Trabajo, n. 0634). HÖRDAHL, Peer. The inflaion risk premium in he erm srucure of ineres raes. BIS Quarerly Review, Basel, sep p Disponível em: <hp:// Úlimo acesso em: se POOTER, Michiel de (2007): Examining he Nelson-Siegel class of erm srucure models. Amserdam: Tinbergen Insiue, p. (Tinbergen Insiue Discussion Papers, n. TI /4). Disponível em: < Úlimo acesso em: se

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