INSTRUMENTOS GERENCIAIS ACESSÓRIOS AO NA ADMINISTRAÇÃO DE RISCO DE TAXAS DE JUROS. Paulo Beltrão Fraletti 1 Paulo Kwok Shaw Sain 2

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1 IV SEMEAD INSTRUMENTOS GERENCIAIS ACESSÓRIOS AO NA ADMINISTRAÇÃO DE RISCO DE TAXAS DE JUROS Paulo Belrão Fralei Paulo Kwok Shaw Sain 2 RESUMO O Value-a-Risk é aualmene a ferramena mais popular na gesão de riscos de mercado. A capacidade de sineizar, em um único número, a perda financeira esperada com deerminado grau de confiança, foi deerminane na sua recomendação pelo Comiê da Basiléia (BIS) como meodologia para alocação de capial em insiuições financeiras. O adminisrador-especialisa necessia, enreano, ferramenas acessórias que indiquem a origem específica dos riscos e que ações devam ser omadas para a redução dos mesmos. Ese rabalho apresena, em paricular, a aplicação da meodologia Forward Moneary Duraion na elaboração do hedge de careiras de renda fixa. Conclui-se que na hipóese de deslocamenos bruscos e não paralelos da esruura emporal de axas de juros, mais comuns no mercado brasileiro que em economias mais desenvolvidas, esa solução resula bem mais robusa e eficiene que alernaivas radicionais como duraion. Por ser ambém uma medida de risco de mercado mais esável que o apresena vanagens na alocação e conrole de limies operacionais para a esouraria. 2 Engenheiro e Mesre em Adminisração de Empresas (MSc in Business Adminisraion) pela London Business School. Professor em cursos de pós-graduação: MBA Finanças Empresariais na Fundação Insiuo de Adminisração da Faculdade de Economia, Adminisração e Conabilidade da Universidade de São Paulo, MBA Execuivo em Finanças do IBMEC/SP, Marke Risk Managemen do Pec-FGV e Marke Risk Managemen da BM&F. Consulor de Insiuições financeiras na área de Risk Managemen. Mesrando pelo Programa de Pós-Graduação em Adminisração da Faculdade de Economia, Adminisração e Conabilidade da Universidade de São Paulo, Adminisrador Público pela EAESP-FGV. Consulor de insiuições financeiras na área de Risk Managemen. Ouubro de 999

2 INTRODUÇÃO Insrumenos financeiros ou careiras de renda fixa podem ser analisados como uma seqüência de fluxos de caixa individuais com vencimeno em diversas daas fuuras. Cada um deses fluxos eqüivale a um íulo simples do ipo zero coupon. Porano, a solução para precificação e análise de risco adoada para o insrumeno elemenar (zero coupon) pode ser facilmene esendida a insrumenos e careiras mais complexos. O valor de mercado ( P z ) de um íulo com um único pagameno fuuro ( ) é o valor presene dese fluxo. O faor de capialização ( +i ) uilizado no cálculo do descono financeiro represena o cuso de oporunidade do capial para invesimeno em aivos de mesmo risco. P z = ( + i) Conseqüenemene, o valor de mercado ( P ) de um íulo ou careira de renda fixa envolvendo múliplos pagamenos fuuros ( i ) é o somaório do valor presene de cada um deses fluxos. Assumindo-se um faor de capialização consane ( +i ) por unidade de empo ( ), iso é, uma Esruura Temporal de Taxas de Juros (ETTJ) fla, emos: P = 2 n ( i) + ( i) ( + i) 2 n O risco de oscilação naquele valor de mercado ( P ), em decorrência de uma variação ("choque") no cuso do capial ( (+i) ), pode ser quanificado pela diferença enre o valor de equilíbrio inicial ( P ) e o valor final ( P+ P ), processo conhecido por full-valuaion. Duraion O problema da inensidade compuacional inerene ao processo de full-valuaion, que o orna excessivamene laborioso quando aplicado a careiras e/ou insrumenos complexos, foi radicionalmene conornado com base na aproximação por Duraion, conceio inicialmene proposo por Frederick Macaulay, em 938. A duraion pode ser definida, economicamene, como uma medida de elasicidade (relação enre variações relaivas) da função preço a oscilações no nível da axa de juros. Algebricamene: P D = P () ( + i) ( + i) Ao longo do desenvolvimeno dese rabalho os ermos (+i) e i serão uilizados indisinamene: ( + i) = ( + i ) ( + i ) = i i = i (2) Final Inicial Final Inicial 2

3 Para oscilações infiniesimais na axa de juros ( i δi ) a duraion é uma função proporcional à derivada da função preço em relação à axa de juros. Rearranjando-se a equação (), redefinindo os valores e considerando (2) emos: D = Ρ i x ( + i) Ρ Desenvolvendo-se a função acima obém-se a equação original da duraion: D = n j j = n j = ( + i) j ( + i) j j j Deve-se ressalar que, apesar de amplamene uilizado durane décadas por operadores de renda fixa, o duraion model represena uma aproximação, pois só admie a exisência de uma única axa i para odo e qualquer prazo (ETTJ fla) e, por conseqüência, somene deslocamenos paralelos da ETTJ. A variação do preço de um aivo de renda fixa não é função linear de oscilações na axa de juros. Como pode ser viso no gráfico abaixo, a função que relaciona o preço de aivos de renda fixa às axas de juros é convexa. A duraion, por sua vez, é uma medida local de sensibilidade que aproxima o comporameno da função preço no pono em que foi calculada. Conseqüenemene, a uilização da duraion para projear oscilações no valor de careiras é adequada somene para pequenas oscilações de axas de juros, e quano mais convexa a curva real maior o erro de esimação baseado na aproximação linear. P P P 0 P = n ( + i) ( + i) 2 ( + i) n = 0 0 D0 ûl ( + i ) 0 ( + i) ( + i 0 ) ( + i) 3

4 A função linear que descreve a angene à curva no pono em análise é uma variane da equação (3) abaixo que pode ser facilmene deduzida. Rearranjando-se a equação () e considerando-se (2) obém-se a relação que permie a esimação direa da variação no valor de qualquer careira de renda fixa ( P ) dada uma oscilação ( i ) na axa de juros de equilíbrio inicial ( i 0 ): û ( D ) ûl = 0 0 (3) ( + i 0 ) P = impaco no valor de mercado da careira/íulo para dada oscilação na axa de juros ( i ) P 0 = valor de mercado aual (marked-o-marke cash flows) = Σ VP() D 0 = duraion da careira calculada para i = i 0 Moneary Duraion (MD) Uma forma conveniene e amplamene uilizada de se mensurar o risco de mercado de aivos de renda fixa é verificar o quano seu valor de mercado se alera ( P) no caso de oscilação de um basis-poin (ou seja, 0,0%) na axa de juros. Tal medida é inernacionalmene conhecida por DV0 (dolar-value ou delavalue for one basis-poin), PV0 ou PVBP (presen value of a basis-poin) ou Moneary Duraion, enre ouras denominações. Algebricamene, a Moneary Duraion ( MD ) é um caso paricular da equação (3) quando: i = bp = 0,0% = MD (- D 0 ) = P0 (4) ( + i ) O ermo [ D / ( +i ) ], conhecido por Duraion Modificada (modified duraion), é largamene uilizado no mercado inernacional por operadores de mercado como indicador da sensibilidade de íulos de renda fixa de longo prazo a oscilações nas axas de juros. Spo Moneary Duraion (Spo_MD) Assumindo-se a aplicação do modelo a um insrumeno zero-coupon, a variação no nível da axa de juros ( i ) represena um choque na axa à visa (ou axa spo) relaiva ao prazo com início na daa da análise e vencimeno na daa de pagameno do fluxo de caixa. Tomemos a equação (4) e analisemos cada ermo no conexo de algumas convenções adoadas no mercado brasileiro: Hoje i dias (ano de 252 dias úeis) 4

5 i = axa spo expressa na convenção do Banco Cenral (axa anual, no regime de capialização composa por dias úeis, e na base anual de 252 dias) a) P = valor de mercado aual = valor presene do fluxo de caixa fuuro P = ( + i)252 fração de anos = medido em dias 252 dias (5) Faor de capialização anual b) Como esamos rabalhando com axas anuais devemos calcular a duraion em anos: ΣPi x Ti D = P x T => Para o caso de um único fluxo de caixa: D = = T (anos) ΣPi P D= (6) 252 c) O faor (+i) é o denominador da equação (2) que exprime a variação relaiva no faor de capialização. Se oparmos por exprimir i como a variação de basis-poin na axa anual efeiva (base 252), por coerência (+ i) deverá represenar o faor de capialização para 252 dias. Subsiuindo (5) e (6) na equação (4), emos: Spo _ MD = 252 x ( ) ( i) i x e finalmene a equação do Spo_MD para incremeno de bp na axa anualizada Spo _ MD = ( + i) x (7) Demonsração Numérica da Aplicabilidade do Spo_MD Insrumeno:.000 BBCs com vencimeno em 35 semanas = 69 dias úeis R$

6 Mercado: ETTJ em Real apresena axas efeivas mensais de,60% a.m. (fla forward yield curve) Taxa efeiva anual correne = [(,06) 2 - ] x 00 = 20,9830% a.a. Cenário de elevação de bp na axa anual => Taxa efeiva anual resulane = 20,9930% a.a. a) Cálculo por full-valuaion Valor presene aual = ( ) = R$ ,02 Valor presene se cenário de elevação de bp se confirma = (,209930) = R$ ,24 Spo_MD = variação no valor presene da careira para = Valor Presene - Valor Presene elevação de bp na axa spo anualizada Cenário Aual Spo_MD = - R$ 48,78 Full-Valuaion b) Cálculo pela equação (7): Spo _ MD = ( + 0,209830) x Spo_MD = - R$ 48,78 Equação 7 Forward Moneary Duraion (Fwd_MD) A maior limiação do modelo de duraion para análise de risco de renda fixa reside na rigidez da hipóese de que é fla a ETTJ, e que assim ela permanece após odo e qualquer choque (iso é, os deslocamenos são sempre paralelos). Esa é uma simplificação implausível nas siuações práicas usualmene enconradas no mercado brasileiro. Tal resrição pode ser minimizada se permiirmos que rechos parciais da ETTJ possam oscilar de maneira diferenciada. Como a formação das axas de juros ocorre de forma discrea no empo (em função de alerações esporádicas nas axas do Banco Cenral) esa flexibilização orna o modelo mais aderene à realidade, ainda que se imponha a cada uma desas parcelas (individualmene) a condição de paralelismo nos movimenos. A axa de juros spo para deerminado prazo represena, na realidade, a composição emporal de axas forward (axas a ermo) para sub-períodos conidos naquele prazo. Assim, o risco de mercado de insrumenos zero-coupon pode ser quanificado, de forma seleiva, para variações em cada uma das axas a ermo i j que compõem a axa à visa i. 6

7 TAXA i i 2 i 3 i Taxa Spo i 4 i 5 Taxas Fwd PRAZO A medida de quano se alera o valor de mercado ( Pj) de aivos de renda fixa, no caso de oscilação de um basis-poin em deerminada axa de juros a ermo i j (manendo-se invariável o resane da ETTJ), é chamada de forward moneary duraion. Exisem, na práica, anas Fwd_MDs quanas forem as axas forward que se deseje considerar na análise. Time-Buckeing O conceio de forward moneary duraion é imporane quando se em por objeivo a modificação, de forma diferenciada, das exposições de uma careira de renda fixa basane complexa de modo a fazer frene a possíveis variações não riviais na ETTJ, como por exemplo a fore elevação das axas de curo prazo concomianemene a uma leve redução das axas de longo prazo (ranslação e roação da ETTJ). Nos modelos de mensuração de risco de mercado, como por exemplo o represenado pela equação (3), podem-se idenificar duas componenes principais. A primeira depende das caracerísicas da careira (descria pelo valor de mercado aual P e pela duraion D). Esas são as variáveis conroláveis do modelo (adminisráveis pois caracerizam a careira em análise) e cuja represenação denominamos modelagem de dados inernos ou simplesmene Modelo Inerno. A variável i represena no modelo o comporameno do faor de risco (preços de mercado) e porano a componene não conrolável. Denominamos modelagem dos dados exernos, ou Modelo Exerno, a represenação desa variável. As alerações que se queira promover no perfil de risco de deerminada careira podem ser inroduzidas, de forma mais eficiene, aravés de operações com derivaivos. Resula lógico, porano, que o seccionameno da ETTJ (com a finalidade de análise) seja feio com base nos vencimenos-padrão dos insrumenos de hedge disponíveis no mercado. Conseqüenemene, o ime-buckeing das exposições (iso é, a agregação das informações em deerminados períodos de empo fuuros) deve coincidir com os inervalos enre vencimenos de insrumenos de hedge (iso é, DI-fuuros e Swaps) com liquidez aceiável. Noe-se que al criério de agrupameno esá fundamenado no comporameno das axas de juros (oscilações na ETTJ) descrios pelo Modelo Exerno, ao conrário de meodologias de gesão de risco de mercado radicionais (do ipo descasameno ) orienadas ao perfil dos fluxos de caixa (Modelo Inerno). Segundo ese úlimo conceio a careira com um único fluxo de caixa ilusrada abaixo sensibiliza somene o erceiro bucke analisado, ao passo que rês buckes são relevanes na análise por forward moneary duraion. Busca-se a mensuração de impacos no valor da careira em decorrência de fenômenos exógenos e não conroláveis ( choques diferenciados na esruura de axas de juros). 7

8 Fluxo de Caixa PRAZO Esa meodologia é ambém conceiualmene consisene com os modelos de pois é baseada na análise quaniaiva (e exisência de insrumenos de hedge) por faor de risco. As axas a ermo podem ser visas, porano, como subfaores de risco da axa pré fixada. O ANEXO I ilusra a aplicação dos conceios, aneriormene apresenados a uma careira composa de apenas rês fluxos de caixa, com vencimenos não coincidenes com os conraos DI de dia. Segue descrição analíica do seu coneúdo: Quadro I Dados de Mercado (Modelo Exerno): nese quadro enconram-se as informações referenes aos quaro primeiros vencimenos de conraos fuuros DI de dia. Tais informações são uilizadas para obenção das axas de juros spo e forward de mercado, além de represenarem os insrumenos de hedge disponíveis. Quadro II Careira (Modelo Inerno e MTM): nese quadro são apresenadas as informações referenes aos fluxos de caixa da careira, e o valor de mercado (MTM) de cada um deles. Segue abaixo uma represenação gráfica resumida dos dados. 3º fluxo 27,00% 26,00% 25,00% 24,00% 23,00% 22,00% 2,00% º fluxo 2º fluxo Mês 06 Mês 07 Mês 08 Mês 09 Quadro III Novos Faores de Descono para Variações de bp na Taxa Forward do Mês M: aqui esão apresenados os novos faores de descono resulanes de uma hipoéica oscilação posiiva de um basis poin em cada axa forward mensal. Para exemplificar, o valor de mercado de R$ a ser recebido no dia 20/08/98 (2º fluxo) eqüivale a R$ 0, (ver Quadro II, linha 2, coluna 7). Caso a axa forward do mês 07 suba um basis poin, ou seja, passe de 22,9% (ver Quadro I, linha 2, coluna 6) para 22,20%, o valor de mercado cairá para R$ 0, (ver Quadro III, linha 2, coluna 3). Quadro IV Fwd_MD por Full Valuaion para os Fluxos de Caixa da Careira: os valores apresenados nas colunas 2 a 5 represenam os MTM, para cada fluxo de caixa, resulanes de uma oscilação posiiva de um basis poin na axa forward de cada mês. Uilizando-se o mesmo exemplo anerior, quando a axa forward do mês 07 passa de 22,9% para 22,20% (e, conseqüenemene, o faor de descono do 2º fluxo passa de 0, para 0, ), o valor de mercado do fluxo com vencimeno em 20/08/98 diminui em R$ 720,3 (ver Quadro IV, linha 2, coluna 3). A coluna 6 (Toal Fwd_MD) represena a va- 8

9 riação oal no valor de mercado de cada fluxo de caixa para oscilações posiivas (isoladas) de um basis poin em cada axa forward (iso é, represena a soma algébrica das colunas aneriores). Na coluna 7 ( bp Taxa Spo) enconram-se os MTM para o caso de uma oscilação posiiva de um basis poin na axa spo com vencimeno coincidene ao fluxo (Quadro II, coluna 6). Por fim, na coluna 8 (Spo_MD) enconram-se os valores relaivos à aplicação da equação (7). As diferenças enconradas enre as colunas 6 e 7 podem ser explicadas pelo fao de oscilações de bp em odas as axas forwards represenarem um impaco ligeiramene superior a bp na axa spo. As diferenças enre os valores das colunas 7 e 8 jusificam-se por ser esa úlima uma aproximação linear daquelas represenadas na coluna 7 (ver gráfico ilusraivo no Iem dese rabalho), sendo válida somene para pequenas variações na axa de juros. Quadro V Novos PU s para Variações de bp na Taxa Forward do Mês M: os números aqui apresenados eqüivalem aos do Quadro III e represenam novos preços de equilíbrio para cada um dos conraos fuuros DI de dia. Quadro VI Fwd_MD por Full Valuaion para uma Unidade dos DI-fuuros: eqüivale ao Quadro IV e represena os MTM sofridos por uma unidade de cada conrao DI-fuuro resulanes de oscilação posiiva de um basis poin na axa forward de cada mês. Eses valores serão reomados no próximo iem para ilusração do hedge por Fwd_ MD (ANEXO II). Hedging com o uso de Fwd_MD O processo de hedge de deerminada careira de renda fixa eqüivale à obenção das quanidades de insrumenos derivaivos a serem operados de modo que, na evenualidade de ocorrência de variações aleaórias na ETTJ, haja equivalência enre o MTM da careira e o MTM dos insrumenos de hedge conraados (obviamene com sinais oposos). Exemplificando, a quanidade de conraos DI de dia a serem comprados/vendidos para se efeivar o hedge em deerminado bucke j será dado pela relação enre os seguines valores: a) o resulado que o choque de basis-poin em deerminada axa a ermo (bucke j ) causa sobre o valor da careira, iso é, seu Fwd_MD j ; b) o impaco que o mesmo choque causa sobre o valor de uma careira eórica consisindo na venda/compra de uma unidade do conrao DI-fuuro com vencimeno na daa final do bucke j, e na compra/venda de PU longo / PU curo conraos com vencimeno na daa inicial do mesmo, iso é, o Fwd_MD j desa careira eórica (por consrução sensível apenas a oscilações na axa forward j ). Tal roina deve ser repeida sucessivamene para cada ime-bucke. A seqüência de conraos a serem negociados a cada vérice (resulados líquidos) represenará a recomendação de hedge para a careira. O ANEXO II ilusra esa meodologia de cálculo aravés das seguines informações: Quadro VI Fwd_MD por Full Valuaion para uma Unidade dos DI-fuuros: reproduz os valores de Fwd_MD aneriormene calculados por full valuaion para uma unidade de cada conrao DI-fuuro uilizável (ANEXO I). Se, por hipóese, comprarmos uma unidade do 4 o DI e vendermos 0, unidades do 3 o DI (quanidade dada pela relação enre o PU longo = e o PU curo = informados no Quadro I), pode-se demonsrar que a Fwd_MD oal desa careira reduz-se a exaamene zero nos buckes dos meses 06 a 08 (emos, por exemplo, no bucke 08 0, * 0,6432 0,63044 zero), resando no bucke 09 o próprio valor indicado na linha 4, coluna 5 do Quadro VI. Ese represena o valor de Fwd_MD j b) indicado no exo acima para j = 09. A linha 6, acrescenada logo abaixo do Quadro VI, represena eses valores para cada uma das careiras eóricas de hedge 9

10 necessárias (pares de DI adjacenes), e seus valores são iguais aos conidos na diagonal do próprio quadro. Quadro IV Fwd_MD por Full Valuaion para os Fluxos de Caixa da Careira: reproduz os valores de Fwd_MD aneriormene calculados por full valuaion para a careira (ANEXO I). Os valores oais para cada uma das colunas da linha 4 represenam os Fwd_MD j a) indicados no exo acima. Quadro VII Recomendações para Hedge da Careira por Bucke: nese quadro são apresenados os cálculos das quanidades de conraos DI-fuuro a serem comprados/vendidos para se fazer o hedge da careira a cada bucke j. Para ano foi empregada a meodologia descria acima, iso é, os valores na diagonal represenam a relação enre os valores (por bucke) consanes da linha 4 (Toal) do Quadro IV e da linha 6 (Hedge) do Quadro VI. Os valores nas células imediaamene acima resulam da muliplicação do valor na diagonal pelo faor PU longo / PU curo (exemplificando: para o bucke ,08 / 0, ,33, e 576,33 * / ,97). A coluna 6 (Toal Conraos) consolida as quanidades de conrao DI-fuuro, por vencimeno, e represena a recomendação de hedge final para a careira. Quadro VIII Fwd_MD para Careira de Hedge com DI-fuuros: ese quadro apresena nas colunas 2 a 5 os MTM que as posições manidas para hedge em cada vencimeno de DI-fuuro sofrem em decorrência de oscilações posiivas de um basis poin na axa forward de cada mês. Ilusrando, a posição vendida em 576,33 conraos no 4 o DI (linha 4, coluna 6 do Quadro VII) apresena um ganho (Fwd_MD) de 355,08 (576,33 * 0,662, sendo ese úlimo número obido da linha 4, coluna 5 do Quadro VI) quando a axa forward do mês 09 sobe bp. A linha 5 (Toal), represena as Fwd_MD j para cada bucke j da careira de hedge oal. Noar que as perdas sofridas na careira (linha 4, Quadro IV) são exaamene compensadas pelos ganhos no hedge (linha 5, Quadro VIII). Hedging com o uso de Duraion A exisência de um insrumeno de hedge com prazo idênico à duraion da careira represena uma exceção e não a regra. Nas siuações práicas é comum a solução obida pela combinação de um insrumeno mais curo e de um mais longo em quanidades definidas por algum criério de equivalência. Nese rabalho foi adoada a esraégia discuida por Bessada (995 - cap.iii) para monar o hedge de uma BBC aravés de venda de conraos fuuros de DI com vencimenos imediaamene anerior e poserior ao prazo do íulo. A quanidade de conraos a serem operados para a realização do hedge pode ser obida aravés das equações (8) e (9) apresenadas abaixo. X = n 2 n + n 2 PU PU 2 n n + n2 (8) n n 2 X 2 = n n + n 2 PU PU 2 n2 n n + 2 (9) X X 2 PU PU 2 0

11 Onde, X = número de conraos fuuros de DI do primeiro vencimeno a serem operados; X 2 = número de conraos fuuros de DI do segundo vencimeno a serem operados; n = número de dias úeis enre o prazo aé o primeiro vencimeno e a duraion; n 2 = número de dias úeis enre a duraion e o prazo aé o segundo vencimeno; PU = coação do conrao fuuro DI de dia de primeiro vencimeno; PU 2 = coação do conrao fuuro DI de dia de segundo vencimeno. Emprego da Forward Moneary Duraion na Gesão de Riscos de Mercado O Value-a-Risk é uma ferramena poderosa para a quanificação de riscos de mercado. Uma de suas principais vanagens para o adminisrador-generalisa (ala direção) é a capacidade de sineizar, em um único número, a perda financeira esperada com deerminado grau de confiança. Tal caracerísica foi deerminane na decisão do Comiê da Basiléia (BIS) de adoá-lo como meodologia para alocação de capial em insiuições financeiras. O poder de sineização do por ouro lado, é uma de suas maiores limiações pois ele não informa ao adminisrador-especialisa (gesor de faor de risco / operador) a origem específica dos riscos e que ações devem ser omadas para a redução dos mesmos. Uma medida mais úil do pono de visa áico / operacional é exaamene a Moneary Duraion (MD) que, usada em conjuno com o permie uma visão mais ampla e profunda dos aspecos geradores dos riscos de mercado. O modelo paramérico simplificado de descrio pela equação (0) abaixo pode ser facilmene derivado das equações (3) e (4). O Value-a-Risk para inervalo de confiança de 95% represena a variação no valor da careira ( P) para deerminado cenário ( i) com probabilidade de 95% de não ser superado. Assumindo-se a disribuição de reornos de (+i) como normal com desvio padrão σ, pode-se afirmar que al cenário eqüivale a i 95% =,65.σ.(+i 0 ) quando a axa de juros de equilíbrio inicial é i 0. (-D ) R + ( + i ) = x MD x,65σ ( ) 0 95% = P0 x x,65σ 0 0 i 0 (+ i 0 ) (0) Pode-se inferir que esa medida de risco é função do comporameno dos preços de mercado do faor de risco i (Componene Modelo Exerno, descria na equação por,65.σ.(+i 0 ) ), e das caracerísicas da careira em análise (Componene Modelo Inerno, sineizada pela Moneary Duraion MD 0 ). O enquadrameno do deve ocorrer, porano, pela inrodução de alerações (operações de hedge) na componene conrolável do modelo (MD). Caso se deseje reduzir em 30% o (assumindo-se, nauralmene, manuenção das condições de mercado) basa inroduzir operações na careira de modo a reduzir em, aproximadamene 30%, a moneary duraion da mesma (o grau de aproximação dependerá da relação complexa enre o perfil da careira e as caracerísicas do faor de risco). O modelo acima, no enano, é baseado no conceio de duraion, e por decorrência, nas hipóeses de ETTJ fla e movimenos paralelos. A flexibilização da ETTJ inroduzida aravés do conceio de forward moneary duraion ambém pode ser aplicada aqui, o que corresponde ao seccionameno da medida de para movimenos diferenciados ao longo da ETTJ. O oal eqüivale à agregação (correlacionada) das medidas parciais.

12 O ANEXO III apresena uma demonsração de quano a meodologia baseada em Fwd_MD é uma ferramena para esruuração do hedge superior, em odos os senidos, à duraion radicional. A forward moneary duraion permie, ambém a inrodução de hedge parcial por bucke de forma diferenciada, segundo cenários de oscilação de axas raçados pelos gesores. As seguines informações esão conidas no anexo: Quadro IXa Cenário Simulado: podemos observar aqui as novas axas de mercado decorrenes da simulação de fluuações diferenciadas ( i) nas axas forward (coluna 2 roação da ETTJ no senido ani-horário com queda acenuada no curo prazo). O valor 7,9% na linha 2, coluna 3 resula da subração de i = 5,00% à axa original 22,9% apresenada na linha 2, coluna 6 do Quadro I, e as novas axas spo (coluna 4) são mera decorrência desas axas forward. Quadro IXb MTM dos Fluxos sob Cenário Simulado: são apresenados aqui os faores de descono (baseados na inerpolação dos dados do quadro IXa), e os MTM s do fluxos de caixa sob ese novo cenário de axas simuladas. Quadro IXc Cálculo do Hedge por Duraion: apresena o valor da duraion da careira e as quanidades de conraos DI-fuuros a serem operados, calculadas com base nas equações (8) e (9). Quadro X MTM (Careira + Hedge) para Cenário Simulado: apresena o valor de mercado agregado da careira original e da careira de hedge com base nas axas correnes (MTM (i) ) e no cenário simulado (MTM (i+ i) ), e o real impaco causado pela oscilação nas axas de juros ( MTM). Tal verificação é demonsrada para careiras de hedge calculadas com base em duas meodologias disinas: Full Valuaion Fwd_MD e Duraion. Noar que a proeção por duraion é menos efeiva, resulando nese caso em prejuízo de Finalmene, pode-se argumenar ambém em favor da Fwd_MD como medida mais adequada para alocação e conrole de limies operacionais para a esouraria. Sendo uma medida mais esável que o (menos voláil ) permie aos operadores aquisição de maior sensibilidade ao longo do empo e evia quesionamenos e discussões infruíferas sobre as meodologias de geração de cenários uilizadas no cálculo do (algumas arbirárias pela própria naureza). Nese caso o Value-a-Risk passaria a ser moniorado em nível hierárquico superior. O Comiê de Gesão de Riscos de Mercado, por exemplo, emiiria insruções esporádicas de resrição aos limies de Fwd_MD no caso de alerações efeivas nas condições de mercado (períodos de crise reais ou projeados), eviando-se a inrodução auomáica de resrições operacionais causadas por oscilações ponuais e espúrias de mercado (ouliers). BIBLIOGRAFIA BESSADA, Ocavio. O Mercado Fuuro e de Opções. 2ª edição. Rio de Janeiro: Record, 995. BREALEY, Richard & MYERS, Sewar. Principles of Corporae Finance. 2 nd ediion. McGraw-Hill, 984. HULL, John. Inrodução aos Mercados Fuuros e de Opções. 2 a edição. BM&F e Culura Ediores Associados, 996. JORION, Phillippe. Value-a-risk: The New Benchmark for Conrolling Marke Risk.. Irwin Professional Publishing SALOMON BROTHERS INC. Undersanding Duraion and Volailiy. Sepember, 985. SAUNDERS, Anhony. Financial Insiuions Managemen : A Modern Perspecive. 2 nd ediion. Irwin,

13 SECURATO, José Robero e ouros. Cálculo Financeiro das Tesourarias Bancos e Empresas ª edição. Sain Paul Insiue of Finance, 999. SHARPE, William F. Invesmens. 3 rd ediion. Englewood Cliffs: Prenice-Hall, 985. SILVA NETO, Lauro de Araújo. Derivaivos: Definições, Emprego e Risco. 2 a edição. São Paulo: Alas, 998. UYEMURA, Dennis G., VAN DEVENTER, Donald R. Financial Risk Managemen in Banking : The Theory and Applicaion of Asse and Liabiliy Managemen. Chicago: Probus,

14 ANEXO I Daa 8/06/98 Basis Poin 0,0% QUADRO I - Dados de Mercado (Modelo Exerno) Vencim. PU D.U. D.U. Acum. Taxa fwd Taxa spo º DI 0/07/ ,5% 2,5% 2º DI 03/08/ ,9% 2,90% 3º DI 0/09/ ,0% 22,77% 4º DI 0/0/ ,99% 23,95% QUADRO II - Careira (Modelo Inerno e MTM) Vencim. D.U. D.U. Acum. Valor Nominal Taxa Spo Faor de Descono MTM º fluxo 6/07/ ,72% 0, º fluxo 20/08/ ,53% 0, º fluxo 8/09/ ,53% 0, QUADRO III - Novos Faores de Descono para Variações de bp na Taxa Forward do Mês M i mês 06 i mês 07 i mês 08 i mês 09 º fluxo 0, , º fluxo 0, , , º fluxo 0, , , , QUADRO IV - Fwd_MD por Full Valuaion para os Fluxos de Caixa da Careira Bucke i mês 06 i mês 07 i mês 08 i mês 09 Toal Fwd_MD bp Tx Spo Spo_MD mês 07 (290,2) (35,70) (64,90) (64,90) (64,93) mês 08 (284,27) (720,3) (400,86) (.405,44) (.405,38) (.405,45) mês 09 (279,3) (707,30) (635,84) (355,08) (.977,36) (.977,0) (.977,20) Toal (853,6) (.779,3) (.036,70) (355,08) (4.024,70) (4.024,38) (4.024,57) QUADRO V - Novos PU's para Variações de bp na Taxa Forward do Mês M i mês 06 i mês 07 i mês 08 i mês 09 º DI 99.36,7 2º DI 97.56, ,27 3º DI , , ,36 4º DI , , , ,38 QUADRO VI - Fwd_MD por Full Valuaion para uma Unidade dos DI-fuuros i mês 06 i mês 07 i mês 08 i mês 09 Toal Fwd_MD º DI (0,29276) (0,29276) 2º DI (0,28745) (0,72838) (,0583) 3º DI (0,28233) (0,7539) (0,6432) (,64083) 4º DI (0,27676) (0,7029) (0,63044) (0,662) (2,2246) Toal (,3929) (2,4506) (,27356) (0,662) (5,7403) 4

15 ANEXO II QUADRO VI - Fwd_MD por Full Valuaion para uma Unidade dos DI-fuuros i mês 06 i mês 07 i mês 08 i mês 09 Toal º DI (0,29276) (0,29276) 2º DI (0,28745) (0,72838) (,0583) 3º DI (0,28233) (0,7539) (0,6432) (,64083) 4º DI (0,27676) (0,7029) (0,63044) (0,662) (2,2246) Toal (,3929) (2,4506) (,27356) (0,662) (5,7403) Hedge (*) (0,29276) (0,72838) (0,6432) (0,662) (*) Fwd_MD Toal da careira eórica para hedge de cada "bucke" (compra de um conrao DI-fuuro com vencimeno na daa final do bucke, e venda de PU longo / PU curo conraos com vencimeno na daa inicial do mesmo) QUADRO IV - Fwd_MD por Full Valuaion para os Fluxos de Caixa da Careira i mês 06 i mês 07 i mês 08 i mês 09 Toal Fwd_MD º fluxo (290,2) (35,70) (64,90) 2º fluxo (284,27) (720,3) (400,86) (.405,44) 3º fluxo (279,3) (707,30) (635,84) (355,08) (.977,36) Toal (853,6) (.779,3) (.036,70) (355,08) (4.024,70) QUADRO VII - Recomendações para Hedge da Careira por "Bucke" i mês 06 i mês 07 i mês 08 i mês 09 Toal Conraos º DI (295,75) 2398,55 (57,9) 2º DI (2442,83) 583,25 (859,58) 3º DI (6,99) 564,97 (.047,03) 4º DI (576,33) (576,33) QUADRO VIII - Fwd_MD para Careira de Hedge com DI-fuuros i mês 06 i mês 07 i mês 08 i mês 09 Toal º DI 5,4 5,4 2º DI 247,09 626,0 873,9 3º DI 295,60 749,03 673,36.78,00 4º DI 59,50 404,7 363,34 355,08.282,0 Toal 853,6.779,3.036,70 355, ,70 5

16 ANEXO III QUADRO IXa - Cenário Simulado i forward Tx. Forward Taxa Spo º DI -0%,5%,5% 2º DI -5% 7,9% 5,46% 3º DI 0% 24,0% 8,8% 4º DI 5% 3,99% 22,4% QUADRO IXb - MTM dos Fluxos sob Cenário Simulado Faor de Descono MTM º fluxo 0, º fluxo 0, º fluxo 0, QUADRO IXc - Cálculo do Hedge por Duraion Duraion-> 43 Conrao X -42,65 2º DI X2-582,60 3º DI QUADRO X - MTM (Careira + Hedge) para Cenário Simulado Saques Hedge por Full-Valuaion Fwd_MD Hedge por Duraion Fluxos MTM (i) MTM (i + i) Fluxos MTM (i) MTM (i + i) º fluxo CARTEIRA 2º fluxo º fluxo º DI 9 ( ) ( ) ( ) HEDGE 2º DI 32 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3º DI 53 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4º DI 74 ( ) ( ) ( ) Toal (0) (300) (22.489) MTM (300) ( ) 6

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