PROJEÇÃO DO PREÇO FUTURO DE UMA AÇÃO DA USIMINAS: UMA ABORDAGEM ECONOMÉTRICA

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1 3 PROJEÇÃO DO PREÇO FUTURO DE UMA AÇÃO DA USIMINAS: UMA ABORDAGEM ECONOMÉTRICA PROJEÇÃO DO PREÇO FUTURO DE UMA AÇÃO DA USIMINAS: UMA ABORDAGEM ECONOMÉTRICA Felipe Lacerda Diniz Leroy 1 RESUMO Nese arigo, realiza-se uma previsão para o preço médio mensal de um íulo da Usiminas denominado USIM5 (ação preferencial classe A da Usiminas) negociada na Bolsa de Valores de São Paulo (Bovespa), na Bolsa de Valores de Madri (Laibex), no Balcão em Nova Iorque (OTC) e na forma de ADRs (American Deposiory Receips), a parir de uma série emporal mensal que compreende o período junho /2000 a junho / Para isso, adoa-se a meodologia denominada Box-Jenkins uilizada para análise de séries univariadas de empo. Idenifica-se, para al previsão, o méodo auorregressivo inegrado com média móvel (ARIMA). Em seguida, são apresenados quaro modelos candidaos para a realização da previsão fuura do preço dese íulo, nos quais são adoados os criérios Akaike Informaion Crierion (AIC), Schwarz Bayesian Crierion (SBC) e Erro Quadrado Médio (EQM), para a escolha do melhor modelo. Realiza-se uma previsão ex-pos e ex-ane. Verifica-se por meio da previsão ex-ane, fundamenada nos dados amosrais, uma suave queda no preço fuuro acompanhada de momenos de pequenas oscilações em seu preço no período previso de seis meses. Palavras-chave: Seor Siderúrgico, Usiminas, Modelagem ARIMA, Previsão de Preços. 1 Mesre em Economia de Empresas Universidade Federal da Paraíba (UFPB). Douorando em Teoria Econômica Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG). Professor da Faculdade de Ciências Adminisraivas de Curvelo. Correio elerônico: felipeecon@homail.com 37

2 REVISTA DA FACULDADE DE CIÊNCIAS ADMINISTRATIVAS DE CURVELO INTRODUÇÃO No início da década de 90, era visível o esgoameno do modelo com fore presença do Esado na Economia. Em 1991, começou o processo de privaização das siderúrgicas. Dois anos depois, em 1993, oio empresas esaais, com capacidade para produzir 19,5 milhões de oneladas (70% da produção nacional), inham sido privaizadas. Enre 1994 e 2004, as siderúrgicas invesiram US$ 13 bilhões, dando prioridade para modernização e aualização ecnológicas das usinas. Em 1999, a produção brasileira de aço era de 25 milhões de oneladas no ano. No ano de 2005, foi de aproximadamene 32,9 milhões de oneladas. Segundo o Insiuo Brasileiro de Siderurgia (IBS), hoje, o seor é formado pela Acesia, Aços Villares, Companhia Siderúrgica Belgo Mineira, Companhia Siderúrgica Nacional (CSN), Companhia Siderúrgica de Tubarão (CST), Gerdau Açominas, Siderúrgica Barra Mansa, Usiminas / Cosipa, V&M do Brasil e Villares Meals. São 24 usinas comandadas por 11 empresas. Enre pessoal efeivo e erceirizado, elas empregaram, em 2004, cerca de pessoas. De acordo com IBS, a previsão de invesimenos no seor de 2005 a 2010 é de US$ 12,5 bilhões, com projeção de alcançar a capacidade insalada de 49,7 milhões de oneladas no final desses cinco anos. Esse novo ciclo de invesimenos esá volado para o aumeno da capacidade de produção, a fim de aender ao crescimeno da demanda inerna que deve ser de mais de um milhão de oneladas por ano no período de 2005 a A economia mundial presenciou, em 2004, um período muio posiivo em derimeno do desempenho das economias dos EUA, da China e de ouros países asiáicos, que deerminaram o dinamismo do comercio inernacional, com desaque especial para o mercado de produos siderúrgicos (GAZETA MERCANTIL, 2004). Esse 38

3 PROJEÇÃO DO PREÇO FUTURO DE UMA AÇÃO DA USIMINAS: UMA ABORDAGEM ECONOMÉTRICA comporameno da economia mundial rouxe reflexos imporanes para a economia brasileira, já em processo de recuperação desde o 4º rimesre de A variável chave para o desempenho da economia brasileira, que encerrou o ano de 2004 com um crescimeno de cerca de 5% ( o maior desde o ano de 1994), foi a performance das exporações, que refleiu o momeno favorável do cenário inernacional. O desafio brasileiro é reomar os invesimenos para assegurar a susenabilidade do crescimeno econômico, ainda limiado pelas condições precárias da infraesruura de ranspores do País e pelo elevado índice de uilização da capacidade insalada de diversos segmenos produivos. Em 2004, esse desafio já esava evidene, e o próprio seor siderúrgico brasileiro se movimenava para a reomada dos invesimenos com o objeivo de ampliar a capacidade de produção. Grupos produores do exerior esudaram a possibilidade de invesir na consrução de novas usinas no Brasil, sobreudo no Nore e no Nordese, voladas para a exporação de produos semiacabados. Evidencia-se, dessa forma, a imporância do seor para a economia brasileira e, em especial, de algumas empresas dese parque siderúrgico. Denre as empresas composas no mercado brasileiro siderúrgico (desacadas aneriormene), cabe evidenciar as Siderúrgicas Usiminas/ Cosipa que lideram a produção laina americana de aços planos e que vêm apresenando resulados saisfaórios ao longo do empo e se desacando no mercado acionário. Em 2005, o Sisema Usiminas regisrou a paricipação de 53% na demanda dos principais seores consumidores de laminados planos no Brasil. De acordo com a abela I, pode-se observar que do oal demandado de laminados do mercado inerno brasileiro, a Usiminas supre uma demanda inerna de 59% para o mercado auomobilísico, 99% para equipamenos indusriais, 66% para equipamenos elerônicos, 44 % para consrução civil, denre ouros seores evidenciados na abela seguine. 39

4 REVISTA DA FACULDADE DE CIÊNCIAS ADMINISTRATIVAS DE CURVELO No mercado exerno, o Sisema Usiminas em presença imporane em várias regiões do mundo. Em 2005, os seus principais mercados foram Esados Unidos, China, México, Tailândia, Alemanha e Coreia do Sul. Pela abela II, pode-se verificar que os EUA e China represenam junos cerca de 36% do oal exporado pela Usiminas endo como ano base

5 PROJEÇÃO DO PREÇO FUTURO DE UMA AÇÃO DA USIMINAS: UMA ABORDAGEM ECONOMÉTRICA Segundo SOARES 2, a expecaiva para ese parque indusrial é consolidar o maior, mais moderno e compeiivo complexo siderúrgico da América Laina, com liderança no mercado brasileiro e paricipação expressiva no mercado inernacional; ser um dos vine maiores grupos siderúrgicos do mundo; oferecer ao mercado produos e serviços com qualidade e maior valor agregado; aproveiar eficienemene a sinergia exisene enre as empresas do grupo e operar seus negócios com menor cuso relaivo e melhor esruura de capial, com o objeivo de oferecer reorno adequado ao capial invesido por acionisas. Desa forma, expecaivas acerca do preço das ações são formadas consanemene pelos agenes financeiros, sendo de exrema imporância acompanhar os preços das ações dessa companhia siderúrgica. A Usiminas é empresa de capial abero, cujas ações são lisadas e negociadas na Bolsa de Valores de São Paulo (Bovespa), na Bolsa de Valores de Madri (Laibex), no Balcão em Nova Iorque (OTC) e na forma de ADRs (American Deposiory Receips). O capial social da Empresa é dividido em 225,285,820 ações, sendo 50% em ações ordinárias (voanes) e 50% em ações preferenciais. 2 Rinaldo Campos Soares (Direor-Presidene da Usiminas) 41

6 REVISTA DA FACULDADE DE CIÊNCIAS ADMINISTRATIVAS DE CURVELO Diane desse cenário, o seor é propenso a arair novos invesimenos, conribuindo para o desenvolvimeno e crescimeno do País. Sendo assim, com essas caracerísicas evidenciadas pelos cenários nacional e inernacional acerca da Siderúrgica Usiminas, orna-se de grande imporância realizar previsões de valores relacionados a ações negociadas como a USIM5, USIM6, USIM3, denre ouras ações areladas a essa empresa. Ese arigo desina-se a realizar previsão do preço médio mensal da ação USIM5 (por ser uma ação preferencial classe A da Usiminas e por apresenar rendimeno médio mensal nos úlimos meses superior ao índice ibovespa) para um horizone de 6 meses a parir do mês poserior à úlima informação obida a respeio dessa variável (junho / 2006). Vale ressalar que a série emporal de preços da ação USIM5 é rabalhada do período junho /2000 aé junho / 2006, enconrando-se deflacionada pelo Índice Geral de Preços Mercado (IGP-M) e sob a mesma unidade moneária (R$), obendo, dessa forma, preço aualizado com base no período abril/2006. A meodologia usada é a de Box-Jenkins enfaizando suas propriedades, calculando a chamada Função de Auocorrelação (FAC) e Função de Auocorrelação Parcial (FACP). A idenificação do modelo que melhor realiza a previsão de preços é feia pela abordagem ARMA (ARIMA). Porano, ese arigo é elaborado em cinco seções: inrodução, meodologia adoada para a projeção de preço, análise dos dados e previsão, conclusão e referências bibliográficas. METODOLOGIA O objeivo é ober um modelo que explique a rajeória da série, idenificando, esimando, checando o que melhor a represene e, assim, possa proporcionar uma previsão plausível e consisene. Uiliza-se a meodologia do modelo de Box-Jenkins para realizar essa previsão. Uiliza-se o ermo Box-Jenkins em homenagem a George E. P. Box e Gwilym M. Jenkins que são responsáveis por formalizar o procedimeno em análises de séries univariadas de empo. Uiliza-se ambém a noação B-J para referenciar modelos univariados de empo e muias vezes para esabelecer o méodo referido como modelos ARIMA. Séries univariadas de empo B-J/ARIMA esão baseadas 42

7 PROJEÇÃO DO PREÇO FUTURO DE UMA AÇÃO DA USIMINAS: UMA ABORDAGEM ECONOMÉTRICA somene sobre o passado da sua própria variável para fins de previsões, ou seja, não são fundamenadas sobre qualquer eoria ou quaisquer ouras variáveis. Nese caso, a esraégia para a consrução do modelo será arquieada pelos próprios dados da série emporal. Porano, a inenção, aqui, é realizar uma previsão de preços com os próprios dados da série. A meodologia de Box-Jenkins divide-se nas seguines eapas: especificação maemáica do modelo; idenificação do modelo (obenção de p,d,q) e FAC e FACP; esimaiva de parâmeros; checagem do modelo por meios de eses esaísicos e previsões cabíveis. Tais eapas serão consideradas nas próximas subseções. Os modelos de séries emporais possibiliam descrever o processo esocásico, uilizando apenas valores passados da variável dependene e do ermo de erro. Assim, dada uma série y, os modelos de séries emporais podem ser descrios em desvios como segue: y = φ y φ y + ε θ ε... θ ε 1 1 p p 1 1 q q Ou, escrevendo de oura forma: (1 φ B... φ B ) y = (1 θ B... θ B ) ε p q 1 p 1 q Onde B é o operador de defasagem ( B y = y 1), φ e θ são os parâmeros do modelo e ε o ermo de erro. As variáveis defasadas de y represenam a pare auorregressiva do modelo (AR), enquano as defasagens de represenam a pare de média móvel (MA). O modelo apresenado é denominado ARMA (p,q), sendo que p represena a ordem de defasagem do ermo auorregressivo e q a ordem de defasagem do ermo de média móvel. De acordo com Greene (2003), se a observação y é gerada pela média ponderada de somene as p primeiras observações próximas aneriores da variável acrescida de um erro aleaório, enão ela pode ser modelada por um processo AR(p), dado por: Onde: y φ y φ y φ y ε = p p + ε = y yˆ 43

8 REVISTA DA FACULDADE DE CIÊNCIAS ADMINISTRATIVAS DE CURVELO É imporane colocar que ese modelo será considerado auorregressivo de ordem p iso é, um AR(p) se a seguine condição for saisfeia: E( y / y ) = µ + φ y 1 1 Para o processo ser esacionário, a média ( µ ) deve ser consane e a condição necessária (mas não suficiene) de esacionariedade é dada por: Uilizando-se do mesmo raciocínio do processo AR(p), se a observação é gerada pela média ponderada dos q primeiros valores passados de um processo de ruído branco, enão ela pode ser modelada por um processo MA(q), dado por: Nesse caso, a condição de esacionariedade é verificada se o valor de q for finio. Um processo ARMA (p,q) é verificado quando a observação é gerada ano pela média ponderada das p primeiras observações próximas aneriores da variável quano pela média ponderada dos q primeiros valores passados de um processo de ruído branco. Esse processo é descrio por: Nesse caso, a média e as condições de esacionariedade são dadas pela parcela do processo AR. Se as observações forem geradas ano pela média ponderada das p primeiras observações próximas aneriores da variável quano pela média ponderada dos q primeiros valores passados de um processo de ruído branco e ainda perencerem a um processo não esacionário, será necessário diferenciar a série original dos dados d vezes aé se ober uma série esacionária. Dessa maneira, a série será considerada um processo ARIMA(p,d,q), dado por: 44

9 PROJEÇÃO DO PREÇO FUTURO DE UMA AÇÃO DA USIMINAS: UMA ABORDAGEM ECONOMÉTRICA Onde: Segundo Moreira Júnior [s.d.], em geral, o número de d é no máximo igual a 2. Necessia-se de d = 1 quando a série é não esacionária quano em nível do processo, iso é, quando a média durane um período é uma e, depois desse período, ocorre uma mudança na média. Torna-se necessário que d = 2 quando a série é não esacionária ambém quano à inclinação, ou seja, quando a série oscila em uma direção em cero período e depois muda de direção. Um pono de grande imporância para a modelagem ARIMA é saber deerminar qual o processo (modelo) que melhor explique a dinâmica dessa série em esudo. Porano, preende-se saber se a dinâmica emporal de uma dada variável é mais bem explicada por um processo auorregressivo de ordem p [AR(p)]; por um processo de média móvel de ordem q [MA(q)]; por um processo auorregressivo com média móvel de ordem p,q [ARMA(p,q)]; ou ainda, por um processo auorregressivo inegrado com média móvel de ordem p,d,q [ARIMA(p,d,q)]. As eapas de análise para deerminação do modelo que melhor explique a dinâmica da série emporal em análise, aravés da meodologia Box-Jenkins, são caracerizadas a seguir. 1. Idenificação A idenificação é a fase mais críica da meodologia Box-Jenkins, sendo possível que vários pesquisadores idenifiquem modelos diferenes para a mesma série emporal, uilizando criérios disinos de escolha (FAC, FACP, Akaike, Hannan, Schwarz ec.). Em geral, os modelos devem ser parcimoniosos, iso é, devem coner um número pequeno de parâmeros. Esa eapa consise em escolher (p,d,q) do modelo ARIMA. Nese caso, analisam-se a FAC e FACP, e ena-se idenificar o modelo. O processo busca deerminar a ordem de (p,d,q), omando por base o comporameno das Funções de Auocorrelação (FAC) e Auocorrelação Parcial (FACP), assim como ambém seus respecivos correlogramas. 45

10 REVISTA DA FACULDADE DE CIÊNCIAS ADMINISTRATIVAS DE CURVELO Segundo Greene (2003), a auocorrelação é a correlação enre membros de uma série de observações ordenadas no empo. Assim, a Função de Auocorrelação (FAC), que calcula a correlação enre e, é definida por: y p Mais especificamene: γ p Cov( y, y p) ρ p = = γ Var( y ) 0 r p ˆ γ p = = ˆ γ 0 n p = 1 ( y y)( y y) p n = 1 ( y y) 2 A represenação gráfica de conra p (quanidade de defasagens ou lag) é conhecida como correlograma amosral da FAC. Os valores de ambém podem ser obidos pelos coeficienes das regressões. Maemaicamene, em-se: y y y = ρ y + ε = ρ y + ε = ρ y + ε p p y A Função de Auocorrelação Parcial (FACP) mede a correlação enre y e y p e depois de eliminada a influência dos ys inermediários, sendo definida por: φ pp ρ, p = se p = 1 ou * Pp φ pp =, P se p > 1 p * Onde P p é a mariz de auocorrelação, e P p é a mariz úlima coluna subsiuída pelo veor de auocorrelações Maricialmene em-se: 46 P p com a ρ p.

11 PROJEÇÃO DO PREÇO FUTURO DE UMA AÇÃO DA USIMINAS: UMA ABORDAGEM ECONOMÉTRICA ρ p ρ1 ρ 2 =... ρ p P p 1 ρ1 ρ2... ρp 1 ρ1 1 ρ1... ρ p 2 = ρp 1 ρp 2 ρp φ p1 φp2 φp =... φ pp Onde: ρ = P φ p p p Iso é: 1 ρ1 ρ2... ρp 1 φ p1 ρ1 1 ρ1... ρ p 2 φ p2 ρ p = ρp 1 ρp 2 ρp φ pp A represenação gráfica de ˆpp φ conra p é conhecida como correlograma amosral da FACP. Os valores de ˆpp φ ambém podem ser obidos pelos coeficienes de índice pp das regressões. y = φ11 y 1 + ε y = φ y + φ y + ε = p1 1+ p pp p + y φ y φ y φ y ε Procuram-se semelhanças enre as funções de auocorrelação eóricas e amosrais que sejam boas sugesões do processo (modelos AR, MA, ARMA ec.) que possam melhor explicar a dinâmica da série em esudo. Na verdade, a escolha do modelo envolve grande habilidade, ou seja, a esraégia para a consrução do modelo é baseada nos próprios dados. 2. Esimação Com base nas melhores sugesões de modelos, elabora-se o segundo passo da meodologia de Box-Jenkins : a esimação do 47

12 REVISTA DA FACULDADE DE CIÊNCIAS ADMINISTRATIVAS DE CURVELO modelo. Aqui, os modelos (processos AR, MA, ou ARMA, ec.) sugeridos na fase de idenificação são ajusados e examinados. Os modelos ajusados são comparados uilizando alguns criérios. Um dos criérios é o da parcimônia, no qual se verifica que a incorporação de coeficienes adicionais melhora o grau de ajusameno (aumena o R 2 e reduz a soma dos quadrados dos resíduos) do modelo, mas lhe reduz os graus de liberdade. Uma das formas de melhorar o grau de ajusameno desse modelo aos dados da série emporal é incluir defasagens adicionais nos processos AR(p), MA(q), ARMA (p,q) e ARIMA. A inclusão de defasagens adicionais implica aumeno do número de regressores, o que leva à redução na soma do quadrado dos resíduos esimados. Aualmene, exisem vários criérios de seleção de modelos que ocasionam um rade-off enre uma redução na soma do quadrado dos resíduos esimados e um modelo mais parcimonioso. Os criérios mais usados são o Akaike Informaion Crierion (AIC) e o Schwarz Bayesian Crierion (SBC), cujas fórmulas são dadas por: AIC = T ln (soma do quadrado dos resíduos) + 2n SBC = T ln (soma do quadrado dos resíduos) + n ln(t) Onde: n = número de parâmeros esimados T = número de observações uilizadas Geralmene, quando se rabalha com variáveis defasadas perdem-se informações sobre a série emporal em esudo. Logo, para se compararem modelos alernaivos (ou concorrenes) deve-se maner fixo o número de informações uilizadas (T) para odos os modelos em comparação. O ideal é quano menor o AIC e o SBC melhor o ajusameno do modelo. Porém, faz-se necessário comparar os AICs e os SBCs de modelos alernaivos, para se saber qual modelo melhor explica a dinâmica da série de empo analisada. 3. Checagem Depois de idenificado e esimado, procura-se saber se o modelo obido descreve os dados adequadamene. 48

13 PROJEÇÃO DO PREÇO FUTURO DE UMA AÇÃO DA USIMINAS: UMA ABORDAGEM ECONOMÉTRICA A análise dos resíduos de modelos alernaivos (candidaos) ajusados é de exrema imporância na escolha final do(s) modelo(s) que melhor explica(m) a dinâmica da série emporal em esudo. Se os resíduos são auocorrelacionados, enão, a dinâmica da série não é compleamene explicada pelos coeficienes do modelo ajusado. Deve-se excluir do processo de escolha modelo(s) com esa caracerísica. Uma análise da exisência (ou não) da auocorrelação serial de resíduos é feia com base nas funções de auocorrelação e auocorrelação parcial dos resíduos e seus respecivos correlogramas. Enders (1995) afirma que, na práica, o número de FAC e FACP a serem analisados é de 4 T onde T é o número de informações da série. A esaísica Q calculada por meio do ese de Box-Pierce ou pelo ese de Ljung-Box é verificada para esar se um deerminado conjuno de auocorrelações de resíduos é, ou não, esaisicamene diferene de zero. Essa esaísica possui disribuição χ (qui-quadrado) 2 m e o ese é realizado comparando-se os valores de Qcalculado e Q abelado. Se Qcalculado > Qabelado (ou Probabilidade de Qcalculado > α ), dado cero nível de significância, enão se deve rejeiar a hipóese nula (H o ) de que os resíduos não são auocorrelacionados. Porém, rejeiar H o é aceiar a hipóese alernaiva (H a ) de que pelo menos uma auocorrelação é esaisicamene diferene de zero, ou seja, o erro não é ruído branco, rejeiando-se o modelo. A inerpreação dos eses para as esaísicas Q bp (Box-Pierce) e Q lb (Ljung-Box) seguem a mesma inerpreação, e ais esaísicas podem ser calculadas das seguines formas: m 2 bp = k e k 1 Q n r Q lb m 2 r k = nn ( + 2) k 1 n k Onde: n = número de observações k = número de parâmeros esimados É imporane ressalar que, ao esimar-se um modelo, deseja-se que o erro produzido por ele possua caracerísica de ruído branco, iso é, ese venha ser independene e idenicamene disribuído (condição i.i.d.). 49

14 REVISTA DA FACULDADE DE CIÊNCIAS ADMINISTRATIVAS DE CURVELO 4. Previsão A previsão é uma das principais razões da popularidade da meodologia de Box-Jenkins. Em muios casos as previsões, principalmene de curo prazo, obidas com base em Box-Jenkins são melhores que as obidas com base nos modelos economéricos radicionais. As previsões podem ser de dois ipos: ex-ane e ex-pos. A previsão ex-ane é feia para calcular valores fuuros, de curo prazo, da variável em esudo. Por ouro lado, a previsão ex-pos é realizada para gerar valores denro do período amosral. Quano melhor forem essas úlimas, mais eficiene será o modelo esimado. Por fim, há o erro quadrado médio (EQM) da previsão. Esse é igual à média do quadrado da diferença enre cada valor previso ex-pos e o valor real observado na amosra. Ele é uma medida formal da qualidade das previsões ex-pos. Porano, quano menor o EQM melhor será o grau de ajusameno do modelo aos dados da série emporal. Tese de Raiz Uniária O ese de Raiz Uniária é feio para deecar a presença, ou não, de esacionariedade de uma série em esudo. Exisem ouros eses como a análise do correlograma que se baseia na função de auocorrelação (FAC) e função de auocorrelação parcial (FACP), sendo ese ese mais simples que o ese de raiz uniária. Se y = y 1 + u,onde u é o ermo de erro ou ermo de erro de ruído branco, logo emos que: Verifica-se que ρ = 1, emos que a variável esocásica em uma raiz uniária e em um caminho aleaório. Ese caminho aleaório é um exemplo de uma série emporal não esacionária. Sendo: onde igual ao operador de primeira diferença,emos: 50

15 PROJEÇÃO DO PREÇO FUTURO DE UMA AÇÃO DA USIMINAS: UMA ABORDAGEM ECONOMÉTRICA Caso a série emporal seja diferenciada uma vez e a série diferenciada for esacionária, dizemos que a série original (com o caminho aleaório) é inegrada de ordem 1, indicada por I(1) Porano, será esada a significância esaísica de por (au).o ese au é conhecido como ese de Dickey-Fuller (DF). A hipóese nula pode ser definida como: Se esa hipóese for rejeiada, iso é, a série é esacionaria, podemos usar o ese (suden). Se o valor absoluo de exceder os valores críicos de DF, rejeia-se a hipóese de série não esocásica. Modelos do ipo: usam o ese aumenado de Dickey-Fuller (ADF). Desa forma, se consaar que uma dada série emporal apresena uma raiz uniária, iso é, não esacionária, podemos concluir que a série emporal exibe endência esocásica. Análise dos dados e previsões O esudo aqui realizado que eve seus dados coleados na plaaforma elerônica de informações econômicas da Usiminas faz breve análise sobre o comporameno do preço (em R$) mensal da ação USIM5 no mercado brasileiro durane o período de 2000 a 2006, oalizando 73 observações. Vale salienar que a meodologia para o cálculo desse preço mensal é enendida como média calculada a parir de valores diários (fechameno do dia) de cada mês. Para que não se orne repeiivo, é imporane ressalar que em odos os momenos em que se referir ao preço da USIM5, nese arigo, esará fazendo-se referência ao valor aualizado (endo como base o período de abril / 2006) pelo IGP-M. Fundamenada na série deflacionada do preço da USIM5 enre , preende-se realizar uma previsão para os 6 (seis) meses seguines para o preço médio da ação, por meio do modelo ARMA (ARIMA), realizando o diagnósico do(s) modelos(s) esimado(s) decidindo, porano, a melhor especificação para a previsão. 51

16 REVISTA DA FACULDADE DE CIÊNCIAS ADMINISTRATIVAS DE CURVELO A parir do gráfico 1, pode-se observar que a série em esudo, a princípio, apresena um comporameno não esacionário. Teses como o de raiz uniária de Dickey-Fuller e análise de correlograma serão uilizados para verificar a presença, ou não, de uma série esacionária. Observa-se (gráfico 1) que, ao longo do período analisado, o preço médio da ação em esudo apresena comporameno ascendene. Gráfico 1: Série em nível do preço médio (mensal) da USIM5 Com relação às esaísicas da série, algumas observações podem ser colocadas. O preço médio da USIM5 durane o período pesquisado é de R$ 25.99, chegando a aingir um valor máximo de R$ (Março /2006) e um valor mínimo de R$ 3.99 denro do período analisado 1. O desvio-padrão desse preço é de R$ Como o objeivo dese arigo é a realização de uma previsão para a série de preços da USIM5, verificam-se os criérios perencenes à meodologia de Box-Jenkins, como parcimoniosidade nos parâmeros; inveribilidade e esacionaridade dos coeficienes dos modelos esimados; ajusameno do modelo aos dados da série emporal com base nos criérios AIC e SBC; análise da esaísica Q de Box-Lyung-Pierce para idenificar se os resíduos dos modelos alernaivos esimados possuem caracerísicas de ruído branco e observação do Erro Quadrado Médio da Previsão (EQM) para se desenvolver um processo de previsão consisene e plausível para a série em quesão. 1 Ressale-se que são valores reais com base em abril /

17 PROJEÇÃO DO PREÇO FUTURO DE UMA AÇÃO DA USIMINAS: UMA ABORDAGEM ECONOMÉTRICA A parir de enão, alguns desses criérios serão demonsrados, como esaísicas, gráficos, modelos, eses e previsão. No gráfico à esquerda, na figura 1, pode-se observar que a série de preço esudada apresena sua maior elevação absolua no período de janeiro de 2006 a junho de Ouros aumenos podem ser noados durane o ano de 2004, manendo-se relaivamene esável ao longo do ano de Em 2002, pode-se perceber aumeno acompanhado de pequena queda aé início de Já no gráfico à direia, na mesma figura, pode ser observado que o comporameno dos preços em primeira diferença possui caracerísicas esacionárias, pois os valores variam, agora, em orno de uma linha ao longo do período raado. Esa série apresena oscilação maior nos anos de 2004, 2005 e Figura 1: Preço Médio USIM5 em nível e em primeira diferença (jun/00 a jun/06) Fone: Elaboração Própria Oura análise imporane é aquela vinculada às auocorrelações. Quando a auocorrelação e a auocorrelação parcial da série de dados são verificadas em nível (gráfico à esquerda na figura 2), percebe-se que a série de dados relaiva ao preço mensal da USIM5 em comporameno não esacionário, pois essas duas esaísicas reduzem-se lenamene por fora do inervalo de confiança. Mas quando a auocorrelação e auocorrelação parcial são analisadas em primeira diferença (gráfico à direia na figura 2), verifica-se que a série passa a assumir caracerísicas de esacionariedade, haja visa o comporameno das esaísicas mencionadas não se desviarem do inervalo de confiança, exceo em 53

18 REVISTA DA FACULDADE DE CIÊNCIAS ADMINISTRATIVAS DE CURVELO regiões ponuais. Os ponos, onde as auocorrelações desviam-se do inervalo, serão os indicadores de quais níveis de p e q (aé porque já se sabe que d = 1) irão mensurar o processo ARIMA. Pelo gráfico da primeira diferença, pode-se consaar que: p = AR = 1,13 d= I= 1 q = MA = 1, 9, 13 Figura 2: Análise do correlograma em nível e em primeira diferença: Fone: Elaboração Própria Enquano na figura 2 enconram-se os eses informais de esacionariedade (correlograma), na abela III pode ser observado o ese de raiz uniária de Dickey-Fuller, que, na verdade, é um dos eses formais mais uilizados com o objeivo de se verificar a presença, ou não, de esacionariedade em uma série de dados. No caso, são observadas as esaísicas (calculado e críico) e esabelecida à relação enre elas. Na série em nível, observa-se que a série é nãoesacionária ou possui raiz uniária em odos os níveis de significância (calculado < críico). Já na série em primeira diferença, 54

19 PROJEÇÃO DO PREÇO FUTURO DE UMA AÇÃO DA USIMINAS: UMA ABORDAGEM ECONOMÉTRICA verifica-se que esa é esacionária, ou não possui raiz uniária, ambém em odos os níveis de significância (calculado > críico). Analisando a abela IV, 4 modelos são indicados como candidaos para poderem realizar a previsão ex-pos e, poseriormene, efeuar-se a seleção dos modelos a parir dos criérios AIC e SBC. Verifica-se que, pelo primeiro criério (menor AIC), foram selecionados os modelos 2, 3 e 4. Pelo segundo criério (menores AIC e SBC), os modelos 2 e 4 foram escolhidos para ese, e os modelos 1 e 3 foram eliminados. Porano, ficaram para serem esados os modelos 2 e 4. Tabela IV: Resulados dos Modelos candidaos A previsão ex-pos é realizada para gerar valores denro do próprio período. A idéia é de que, quano melhores forem essas previsões, melhor será o modelo esimado. Porano, o EQM da previsão (que é igual à média do quadrado da diferença enre cada valor previso ex-pos e o valor real observado na amosra) é uma medida formal da qualidade das previsões ex-pos. Sendo assim, para efeios de comparabilidade, quano menor o EQM, melhor será o grau de ajusameno do modelo aos dados da série emporal. Pela abela V, observa-se que o modelo 4 aproxima-se mais vezes do valor observado em comparação ao modelo 2. De acordo com a abela VI, evidencia-se que o modelo 4 apresena menor EQM. Dessa forma, ese é selecionado para realizar a previsão ex-ane do preço da USIM5 no mercado nacional para um horizone de 6 meses a parir do período julho/

20 REVISTA DA FACULDADE DE CIÊNCIAS ADMINISTRATIVAS DE CURVELO Tabela V: Previsões Ex-Pos Tabela VI: Erro Quadrado Médio (EQM) das Previsões Ex-Pos Primeiramene, é imporane colocar que, na meodologia Box-Jenkins, o ideal é que odos os coeficienes esaísicos sejam aprovados pelo ese, o qual evidencia que aquele parâmero não será igual a zero. Pelo ermo aqui empregado, a aprovação dos coeficienes no respecivo ese não é condição fundamenal para que um modelo não possa ser caracerizado como o represenaivo de uma série de dados. Iso poso, observa-se, na abela VII, que o coeficiene de AR{13}e MA{9} passa no ese comenado,ou seja, é esaisicamene significane. O ese R 2 Cenrado revela óima aderência da variável dependene às variáveis independenes do modelo, iso é, o preço da USIM5 no período é 97,21% explicado (em média) pelas variáveis: o próprio preço defasado em 1 e 13 períodos, assim como ambém o ermo de erro defasado em 13 períodos. 56