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1 2 O mercado de opções O mercado de opções adquiriu maior popularidade a parir da criação da Chicago Board Opions Exchange, em abril de A aberura objeivava especificamene a negociação de opções sobre ações. A parir daí, ouras bolsas iniciaram operações de negociação de opções. Denre elas: American Sock Exchange, Philadelphia Sock Exchange e Pacific Exchange (Hull, 2005). No Brasil e no mundo, o volume de conraos de fuuros e opções negociado vem ganhando força ao longo dos úlimos anos. Conforme levanameno da FIA (2011), o ano de 2010 alcançou recorde de odos os empos no oal de conraos negociados em bolsas de derivaivos no mundo. O crescimeno em relação ao ano de 2009 chegou a 25,6%. Só a BM&FBOVESPA apresenou crescimeno de 54,5% no oal de conraos de fuuros e opções negociados, sendo aponada como a sexa maior bolsa do mundo. O mercado de opções brasileiro, enreano, ainda se concenra, em quase sua oalidade, em negociações de opções das ações preferenciais da Perobras e Companhia Vale do Rio Doce (Vale), ambém incluídas enre as mais líquidas do mundo segundo Exame (2010). Diane desse cenário, a bolsa vem planejando medidas que visam o aumeno da liquidez das demais opções aé enão pouco negociadas no mercado nacional. O objeivo é se esabelecer como um dos maiores mercados de negociação de opções. Denre as medidas omadas esá o lançameno de um programa de formador de mercado para o mercado de opções permiindo a ampliação do leque de opções no momeno de operação e fornecendo ao invesidor a possibilidade de diversificar melhor sua careira. 2.1 Conceios do mercado de opções 1 Uma opção se consiui do direio, mas não obrigação, de compra ou venda de uma quanidade específica do seu respecivo aivo-objeo, cujo preço e prazos de exercício são preesabelecidos na negociação. O aivo-objeo de 1 Grande pare dos conceios explorados nessa seção possuem como referência BOVESPA (2000).

2 17 negociação pode variar desde aqueles do mercado de ações e commodiies aé os do mercado cambial. Por ser objeo de esudo desa disseração, odas as definições apresenadas mais adiane serão ilusradas para o caso das opções cujo aivo-objeo são ações (opções sobre ações). O iular (deenor) de uma opção, por exemplo, sobre ação, adquire o direio de comprar ou vender a ação objeo de negociação pelo preço de exercício esabelecido e denro do prazo deerminado. Por sua vez, o lançador (vendedor) da opção assume a obrigação de vender ou comprar a ação ao preço de exercício esabelecido denro do prazo deerminado. Sendo assim, as opções se dividem enre as do ipo call (opções de compra) e pu (opções de venda). O exercício da opção de compra é a operação pela qual o iular da opção exerce seu direio de comprar as ações a que se refere a opção, ao preço de exercício deerminado pela bolsa segundo criérios por ela esabelecidos. Da mesma forma, o iular de uma opção de venda exerce o seu direio de vender as ações a que se refere a opção ao preço de exercício deerminado. Caso a opção não seja exercida por seu iular aé a sua daa de sua expiração, a mesma deixa de er valor, o que no jargão do mercado diz-se que a opção virou pó. Com relação ao prazo para exercício, é concedido ao iular da opção exercer seu direio a qualquer momeno aé a daa de vencimeno do conrao ou na própria daa de vencimeno (expiração/mauridade da opção) deerminada. No primeiro caso, a opção é do ipo americana, enquano no segundo ela é conhecida como do ipo européia. No Brasil, as opções de venda bem como as do ipo européias possuem baixa liquidez no mercado. A relação enre o preço de mercado da ação em negociação (S) e o preço de exercício da opção (K) é conhecida por moneyness. Tal medida esá associada com a probabilidade da opção apresenar um payoff (resulado) posiivo na sua daa de vencimeno, ou ainda, da opção vir a ser exercida. Quano a isso, elas são classificadas como: ou-of-he-money (fora do dinheiro), a-he-money (no dinheiro) e in-he-money (denro do dinheiro). Quano mais fora do dinheiro a opção esiver, menor sua probabilidade de exercício por pare do iular e, por sua vez, quano mais denro do dinheiro, maior sua probabilidade de exercício.

3 18 Tabela 1: Classificação das opções quano ao moneyness. Classificação Opção de compra Opção de venda Fora do dinheiro S<K S>K No dinheiro S=K S=K Denro do dinheiro S>K S<K Quano maior o valor absoluo do moneyness, mais profundamene fora/denro do dinheiro (deep-ou/in he money) esará a opção. O moneyness pode ser definido de várias formas: S-K, S/K, S/Ke -r. Em que r represena a axa de juros livre de risco e o prazo de vencimeno da opção. Para que seja feia a aquisição de uma opção por pare do seu iular, o mesmo necessia pagar um valor denominado no mercado como preço, ou ainda, prêmio da opção. O lançador, por sua vez, recebe o respecivo valor pela sua obrigação a ser assumida. O preço é negociado enre comprador e lançador, por meio de seus represenanes no pregão da bolsa. Caso o iular da opção não a venda no mercado secundário e nem a exerça aé o vencimeno, o mesmo perderá no máximo o valor (prêmio) pago ao lançador. Os preços das opções são composos por dois faores: o valor inrínseco e o valor do empo (valor exrínseco). Valor da opção (preço) = Valor inrínseco + Valor do empo (exrínseco) O valor inrínseco é o ganho financeiro do seu exercício imediao. Para uma opção de compra, o valor inrínseco é definido por VI=Max [S -K;0], enquano para uma opção de venda esse valor é de: VI=Max [K-S ;0]. Para opções fora do dinheiro, o valor inrínseco é igual a zero. O valor exrínseco é decorrene de movimenos fuuros no preço do aivo subjacene, ou seja, das expecaivas ao longo do empo que levem a opção mais para denro do dinheiro enre o empo aual e a daa de vencimeno da opção. Esa componene do preço da opção depende fundamenalmene de faores como o empo aé o vencimeno da opção, da volailidade do preço da ação, da axa de juros livre de risco, enre ouros. Por exemplo, quano maior o empo aé o vencimeno da opção, maior será a incereza inerene ao preço do aivo subjacene e, assim sendo, maior deverá ser o preço da opção. Na daa de vencimeno, os resulados para os iulares das opções de venda e compra, podem ser expressos, respecivamene, nas figuras 1 e 2, conforme adapação de Bessada, Barbedo e Araújo (2005). Em que K se refere

4 19 ao srike price (preço de exercício) da opção e S o spo price (preço de mercado) da ação em negociação. Figura 1: Resulado de uma opção de venda. Figura 2: Resulado de uma opção de compra. O lucro/prejuízo para o iular, na daa de vencimeno da opção, corresponde ao resulado subraído do prêmio pago ao lançador como ilusrado nas figuras 3 e 4 abaixo. Figura 3: Lucro/Prejuízo de uma opção de venda. Figura 4: Lucro/Prejuízo de uma opção de compra. Noa-se que para o iular da opção, o prejuízo máximo esá sempre limiado ao valor pago pela opção (preço da opção). No caso do lançador de uma opção de compra, esse prejuízo é ilimiado quando o preço da ação se movimena em direção conrária as suas expecaivas. Enquano no caso de uma opção de venda, al prejuízo se limia a diferença enre o preço da ação no mercado somado ao preço da opção, e o preço de exercício. Gráficos siméricos

5 20 aos apresenados aneriormene em relação ao eixo horizonal ilusram as condições do lançador. 2.2 Medida neura ao risco e o mercado compleo Modelos de apreçameno de derivaivos, em geral, são consruídos sob medida de probabilidade neura ao risco, ambém conhecida por medida maringale equivalene 2. Segundo Wilmo (2009), o apreçameno neuro ao risco de uma opção implica, basicamene, em afirmar que se pode apreçar uma opção a parir do seu reorno esperado desconado desde a daa de vencimeno (T) aé o presene (), admiindo que ais reornos cresçam, em média, a axa de juros livre de risco. Ou seja, o preço de uma opção no empo =0 deve ser igual ao valor presene do seu payoff (sob uma disribuição neura ao risco). Mais formalmene, para o caso de uma opção de compra, equivale a dizer que seu preço (C ) seja dado por: C e r( T ) E Q [ Max( S T K;0] (2.1) Em que r corresponde à axa de juros livre de risco, S T ao preço da ação na daa T e K ao preço de exercício da opção. Leia-se E Q como a expecância sob medida de probabilidade neura ao risco (Q). Em um mercado definido como compleo, odos os derivaivos podem er seu preço replicado por um porfólio de aivos negociados nese mercado. Diz-se ainda que em um mercado compleo só exise uma única medida de probabilidade neura ao risco (medida maringale). No caso de mercados incompleos exisem várias medidas de maringale e a que será uilizada deve ser escolhida denre as exisenes. In probabilisic erms we say ha in a complee marke here exiss a unique maringale measure, bu for an incomplee marke here is no unique maringale measure. The inerpreaion of his is ha even hough opions are risky insrumens in complee markes we don have o specify our own degree of risk aversion in order o price hem. Wilmo (2009) 2 Para maiores dealhes, ver Hull (2005).

6 21 Na práica, os mercados endem a ser incompleos devido à exisência de cusos de ransações e imposos, bem como de faores do mundo real que violam as premissas dos modelos, permiindo a exisência de arbiragem. O modelo proposo nesa disseração é desenvolvido para mercados incompleos, em que a medida de maringale não é única. A neuralidade ao risco é raada ainda sob uma óica diferene em Duan (1995) para o uso de modelos GARCH no apreçameno de opções. Nesse arigo é apresenado um modelo de apreçameno que, além de levar em consideração o prêmio de risco do respecivo aivo-objeo, inroduz uma versão generalizada da neuralidade ao risco. O conceio, conhecido por locally risk-neural valuaion (LRNVR), admie como uma de suas premissas que a variância dos reornos seja consane apenas para um período a frene. Em mais dealhes, para um período à frene, assume-se que a axa do reorno é condicionalmene normal disribuída sob medida de probabilidade P com a seguine forma, S ln S 1 r h h 1 2 (2.2) em que S represena o preço do aivo na daa e possui média nula e variância condicional igual a h sob medida física P. A axa de juros livre de risco para um período (r), bem como o prêmio de risco (λ) são consanes. Assume-se que, sob medida física P, a variância siga o processo GARCH(p,q). Dessa forma, diz-se que uma medida de preço Q é dia saisfazer a LRNVR se for absoluamene conínua com relação à medida P. Ainda, S deve apresenar disribuição lognormal sob medida neura ao risco / S 1 1 Q e: E Q S S 1 exp( r) (2.3) 1 Var Q S ln S 1 P S 1 Var ln 1 (2.4) S 1 (quase ceramene com relação a medida P) S A LRNVR implica, sob medida de preço Q, em ln S q p 0 i i i ) i1 i1 1 r h. Em que 1 ~ N(0, h ) e h ( h hi. i

7 Esruura de negociação na bolsa O mercado de derivaivos e fuuros brasileiro enconra-se, aualmene, adminisrado pela Bolsa de Valores, Mercadorias e Fuuros (BM&FBOVESPA) e regulado pela Comissão de Valores Mobiliários (CVM). Criada em maio de 2008, a BM&FBOVESPA é resulado da fusão enre a Bolsa de Mercadorias e Fuuros (BM&F) e a Bolsa de Valores de São Paulo (BOVESPA) se ornando a maior bolsa da América Laina e a erceira maior do mundo. São de compeência da Bolsa o regisro, a compensação e liquidação das operações realizadas nos pregões de forma ransparene e denro das condições e prazos esabelecidos. No mercado de opções, negócios são realizados referenciados em diversos aivos objeos, ais como: ETF (Fundos de Índices), dólar, Ibovespa, enre ouros. No enano, merecem desaque as opções cujos objeos negociados são ações previamene auorizadas pela Bolsa. São negociados loes-padrões vigenes para a ação-objeo no mercado a visa e os preços de exercício são esabelecidos pela Bolsa. Suas negociações ocorrem de segunda a sexa-feira das 10 as 17 h. Os preços dessas opções são coados em Reais (R$) e seguem a mesma forma de coação de suas respecivas ações-objeo. A esruura do código de negociação se apresena da seguine forma: XXXXYNN. Os quaro primeiros dígios (XXXX) se referem ao código do aivoobjeo. O quino dígio (Y) idenifica o mês de vencimeno da opção e concomianemene se a mesma é de compra ou venda e, por sua vez, os úlimos dois dígios (NN) esão relacionados com o preço de exercício. Por exemplo, uma opção cujo código seja VALEB41 pode ser lida como uma opção de compra sobre ações da VALE cujo vencimeno ocorrerá em Fevereiro e preço de exercício será 3 de R$41 por ação. 3 Com exceção dos casos em que a BM&FBOVESPA corrige o preço de exercício por moivos de pagamenos de dividendos.

8 23 Tabela 2: Códigos de vencimeno das opções. Opção de Compra Opção de Venda Vencimeno A M Janeiro B N Fevereiro C O Março D P Abril E Q Maio F R Junho G S Julho H T Agoso I U Seembro J V Ouubro K W Novembro L X Dezembro Fone: BM&FBOVESPA. O dia de vencimeno das opções ocorre sempre na erceira segunda-feira do mês de vencimeno acordado, com preços de exercício esabelecidos previamene pela Bolsa. Apesar de ser permiida a negociação de opções ano americanas quano européias, no Brasil o mais comum é a negociação de opções americanas de compra, enquano as opções européias são mais freqüenes enre as opções de venda. Caso haja ajuse no preço do aivo-objeo em decorrência de pagameno de provenos, haverá ajuse no preço de exercício da opção, mas a nomenclaura não será alerada. No caso brasileiro, a parir do anúncio do proveno, a ação é negociada exdireio e é nese momeno que o preço da ação cai. No enano, a opção não se orna menos araiva nese momeno, porque o valor do proveno é subraído do preço de exercício 4, compensando quase que perfeiamene a queda do preço da ação. A compensação seria perfeia se o ajuse do proveno no preço de exercício levasse em cona o efeio da axa de juros sem risco no período enre a daa do proveno e a daa de vencimeno da opção. Ese efeio, enreano, é pequeno e dificilmene ornaria vanajoso (racional) o exercício anecipado da opção. Ese mecanismo de ajuse do preço de exercício permie que as opções de compra americanas no Brasil possam ser avaliadas como se fossem européias. 4 No caso de JCP (Juros sobre Capial Próprio), o valor do proveno é subraído dos dividendos x JCP

9 Agenes do mercado financeiro Em busca de proeção, agenes do mercado financeiro procuram uilizar os derivaivos como meio para realização de operações de proeção dos seus riscos financeiros, ransferindo-os para ouros aivos e reduzindo o impaco da volailidade dos principais indicadores financeiros. Tais agenes, presenes ambém no mercado de opções, se enconram divididos em rês principais grupos. São eles: Hedgers, Especuladores e Arbiradores. O imporane é er em mene que fazer o hedge é como fazer um seguro, no senido de dar mais ranqüilidade a quem o fez. Você pode ou não er um ganho, mas sob quaisquer circunsâncias esará cobero ou ravado. Bessada, Barbedo e Araújo (2005) Segundo Júnior (2009), hedge podem ser definidos como um conjuno de medidas proeoras, uilizadas com a finalidade de minimizar (ou conrolar denro de níveis aceiáveis) possíveis perdas poenciais decorrenes de fluuações não anecipadas do mercado. Farhi (1999) afirma que derivaivos são usados como hedge ao subsiuírem uma operação a ser realizada fuuramene no mercado à visa que poderá ser realizada por diferenes moivos, denre eles: liquidar uma posição aneriormene exisene no mercado à visa, cumprir um compromisso, ou em conseqüência de um engajameno já exisene. Para a realização de coberura de riscos é necessário que haja mercados onde se negociam, para enrega e liquidação fuura, os mesmos aivos exisenes no mercado à visa. Opções sobre ações, por exemplo, podem ser uilizadas como forma de redução de riscos com possíveis desvalorizações em íulos dessa naureza. Um invesidor pode comprar opções de ações, incluídas em uma deerminada careira, em uma quanidade correspondene a da careira, de forma a reduzir perdas com a desvalorização do íulo em quesão. Vale ressalar que, para eses ipos de operações, necessia-se de opções com ala liquidez no mercado o que no Brasil se resringiria, basicamene, à opções sobre ações da VALE5 e PETR4.

10 25 Enquano os hedgers desejam eviar exposição a movimenos adversos no preço de um aivo, os especuladores buscam ficar posicionados no mercado aposando em ala ou queda de preços. Hull (2005) Bessada, Barbedo e Araújo (2005) desaca que os especuladores seriam agenes econômicos indispensáveis nos mercados fuuros, pois são os que se dispõem a assumir o risco dos hedgers. Eles devem prever com a maior precisão possível, as oscilações fuuras dos preços ou ouros aivos, desempenhando, dessa forma, a imporane função de projear os preços e formar expecaivas para eles. Tais agenes viabilizam a ransferência de riscos e visibilidade dos preços nos mercados fuuros. Além disso, conribuem ainda com a liquidez do mercado de derivaivos. Um especulador pode se uilizar do mercado de opções para realizar esraégias de defesas. Ao acrediar, por exemplo, num possível aumeno no preço de uma ação, o mesmo opa pela aquisição de opções de compra, garanindo assim o preço a ser pago na daa de vencimeno em roca do prêmio a ser pago pela compra dos conraos de opção. Já a operação de arbiragem se diferencia das aneriores por permiir ao arbirador ober lucro sem se expor a risco algum. Para al, o mesmo realiza ransações simulâneas em dois ou mais mercados. Em geral as operações de arbiragem são de prazo curíssimo. Os preços fuuros e à visa endem a convergir na medida em que o prazo para vencimeno do conrao se esgoa e quaisquer discrepâncias enre esses preços levará os paricipanes do mercado à realizarem operações de arbiragem que endem a eliminar al defasagem. Caso o preço fuuro (PF) seja maior que o preço à visa (PV) somado ao cuso de posse da mercadoria aé o vencimeno (C), PF > PV + C, é possível ober lucro sem risco pela compra no mercado à visa e venda no mercado fuuro (operação financiameno). Caso o PF seja menor, ganha-se com a compra no mercado fuuro e venda no mercado à visa (operação de caixa). Os arbiradores seriam responsáveis pela manuenção da relação de equilíbrio enre os preços a visa em mercados disinos bem como enre preços fuuros e à visa, Bessada, Barbedo e Araújo (2005). Apesar de uma das premissas do modelo de apreçameno de Black & Scholes assumir que não exise possibilidade de arbiragem sem risco no mercado de opções, na práica, o arbirador procura realizar esraégias ao idenificar opções mal avaliadas pelo mercado.

11 Perfil do mercado brasileiro Em buscas realizadas na lieraura financeira brasileira, noa-se que o perfil aual do mercado de opções do país não cosuma ser apresenado de forma quaniaiva. Apesar de haver diversas aplicações de meodologias de apreçameno na área, poucos exploram as informações das bases de dados em esudo. A proposa dessa seção é apresenar informações relevanes a respeio das recenes negociações realizadas no mercado de opções no Brasil, com foco principal para as opções sobre as ações da companhia Vale do Rio Doce (VALE), as quais serão objeos desse esudo. As informações que se seguem foram obidas por meio de exploração das bases de dados de negócios realizados na bolsa, disponibilizada no sie da BM&FBOVESPA. Tabela 3: Opções sobre ações negociadas na BM&FBOVESPA, Número de negócios efeuados com opções Toal de opções negociadas Volume negociado (em R$ milhões) Fone: BM&FBOVESPA. Opções de compra (99,8%) (98,4%) ,4 (96,4%) Opções de venda Toal , ,9 Tabela 4: Esaísicas descriivas dos preços (em R$) das opções sobre ações negociadas na BM&FBOVESPA, Média Mediana Mínimo Máximo P1 P5 P95 P99 74,11 12,00 0,01 76,00 0,01 0,11 75, ,00 Fone: BM&FBOVESPA. O mercado de opções brasileiro cujos aivos objeos são ações, como se pode ver na abela 2, é composo expressivamene por negociação de opções de compra. Do volume oal negociado em opções sob ações no ano de 2010, apenas 3,6% se referem a opções de venda. Por esse moivo, os resulados desse esudo serão volados apenas para opções de compra sobre ações. O volume oal movimenado com opções no ano de 2010 chegou a aproximadamene R$ 72 bilhões. Com relação aos preços das opções, verificase que 90% dos negócios com opções sobre ações apresenaram preços

12 27 variando enre R$0,11 e R$75,00. A meade dos negócios no ano apresenou preços de opções abaixo de R$12,00. Tabela 5: Opções de compra sobre ações mais negociadas na BM&FBOVESPA, Responsável Volume negociado (em R$ bilhões) % VALE 44,5 63,70 PETR 21,4 30,61 Ouras 3,98 5,70 Toal 69,8 100,00 Fone: BM&FBOVESPA. Do volume oal de opções de compra sobre ações negociadas na bolsa no ano de 2010, verifica-se que, conforme abela abaixo, aproximadamene 94% se referem a opções da VALE ou Perobras (PETR), corroborando a fore concenração desse mercado nas referidas empresas. No enano, a líder de movimenação financeira do ano foi a VALE sendo responsável por 63,70% do volume movimenado com opções de compra sobre ações. Figura 5: Box-Plo dos preços (em R$) das opções de compra sobre ações da VALE5, A disribuição dos preços das opções de compra sobre ações da VALE5 é ilusrada na Figura 5. Verificou-se que em orno de 50% dos negócios efeuados com opções de compra sobre ações da VALE5 apresenaram preços abaixo de R$2. O preço máximo negociado no ano de 2010 foi de R$25,77 referene a uma opção muio denro do dinheiro.

13 28 Menor que 30 dias R$ ,00 (69,9%) 30 a 59 dias R$ ,00 (27,8%) 90 dias ou mais R$ ,00 (0,2%) 60 a 89 dias R$ ,00 (2,2%) Figura 6: Volume negociado das opções de compra sobre ações da VALE5 segundo seus prazos de vencimeno, Fone: BM&FBOVESPA. É caracerísica do mercado de opções brasileiro a negociação de conraos com prazo curo para expiração. Noa-se que a maior pare do volume negociado com as opções em quesão no ano de 2010 se refere a prazos de vencimeno inferiores a 30 dias (69,9% do volume oal negociado) conforme figura 6. Apenas 2,4% do volume negociado foram referenes a opções com prazos de vencimeno igual ou superior a 60 dias. 1 aé 1,15 R$ (29,1%) Menor que 0,85 R$ (9,6%) 1,15 ou mais R$ (0,2%) 0,85 aé 1 R$ (61,2%) Figura 7: Volume negociado das opções de compra sobre ações da VALE5 segundo faixa de moneyness, 2010.

14 29 Analisando-se as opções sobre ações da VALE5 com relação ao moneyness, conforme figura 7, verificou-se que aproximadamene 9,6% do volume negociado no ano de 2010 foi referene a opções profundamene fora do dinheiro (moneyness menor que 0,85). As opções profundamene denro do dinheiro (moneyness maior que 1,15) represenaram apenas 0,2% de odo o volume negociado no ano.

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