APLICAÇÃO DO MODELO ARIMA À PREVISÃO DO PREÇO DAS COMMODITIES AGRÍCOLAS BRASILEIRAS

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1 APLICAÇÃO DO MODELO ARIMA À PREVISÃO DO PREÇO DAS COMMODITIES AGRÍCOLAS BRASILEIRAS PABLO AURÉLIO LACERDA DE ALMEIDA PINTO; ELENILDES SANTANA PEREIRA; MARIANNE COSTA OLIVEIRA; JOSÉ MÁRCIO DOS SANTOS; SINÉZIO FERNANDES MAIA; UFPB JOÃO PESSOA - PB - BULGÁRIA elen@uesc.br APRESENTAÇÃO ORAL Comercialização, Mercados e Preços Aplicação do modelo ARIMA à previsão do preço das commodiies agrícolas brasileiras Grupo de Pesquisa: Comercialização, Mercados e Preços. Resumo Aualmene as commodiies represenam uma significaiva parcela do Produo Inerno Brasileiro. Enreano, o volume exporado pode sofrer influência significaiva pelo preço apresenado no cenário inernacional, alerando sensivelmene a remuneração do produor. Denro dese conexo, o presene rabalho se propõe a analisar o comporameno dos preços recebidos pelo produor das principais commodiies agrícola brasileiras: cacau, café, cana de açúcar, laranja e soja. Para ano, procurou-se realizar uma previsão ex-ane para os preços deses produos a parir da meodologia ARIMA. Os resulados obidos fornecem uma ferramena de análise para o mercado desas commodiies, na medida em que demonsram a endência dos preços para um horizone de curo prazo, servindo de auxílio à omada de decisão de agenes que comercializam eses bens. Palavras-chaves: Modelagem ARIMA; Preços agrícolas; Commodiies. Sociedade Brasileira de Economia, Adminisração e Sociologia Rural

2 Absrac Acually he commodiies represen one significan par of he Brazilian GIP. However he expored volume may suffer significan influence in reason of he price presened by he inernaional scenario, changing sensiively he producer remuneraion. Inside of his conex, he presen paper proposes o analyze he behavior of he received prices by he producer of he main Brazilian agriculural commodiies: soy beans, coffee, sugar, orange and cacao. To reach ha goal, i was searched o realize one prevision ex-ane for he prices of hose producs by he ARIMA mehodology. The resuls obained, give one analyses ool for he markes of hose commodiies, in he direcion which demonsraes he endency of prices o a shor-run horizon, serving as relief o he decision making of he agens which commercialize hose goods. Key Words: ARIMA Modeling, agriculural prices, commodiies. 1. INTRODUÇÃO As exporações aualmene consiuem-se numa das principais fones de renda da economia brasileira. A paua de exporações brasileira apresenou basane diversidade ao longo da úlima década, desde produos agrícolas aé produos de maior valor agregado. Denro dese conexo, os bens primários desacam-se na composição da receia proveniene do seor exporador nacional. Nesse senido, ganham cada vez mais imporância econômica os bens primários exporáveis coados inernacionalmene, chamados de commodiies. O Brasil em se desacado como um dos principais fornecedores de bens agrícolas do mundo. Denre os principais produos que compõem a paua de exporações das commodiies brasileiras desacam-se os seguines produos: cacau, café, cana de açúcar, laranja e soja. A imporância desas culuras esá relacionada ao volume de sua produção e sua paricipação no mercado mundial. Evidenemene, eses produos desempenham um papel significaivo na formação do produo inerno brasileiro, exercendo uma imporane paricipação na deerminação do valor bruo produzido pelo seor agrícola, conforme apresenado na Figura 1. Figura1 Paricipação das commodiies na composição do valor bruo oal em 005. Sociedade Brasileira de Economia, Adminisração e Sociologia Rural

3 Fone: Minisério da agriculura. Pode-se perceber o desaque que os produos em análise exercem na formação do Produo Inerno Bruo no ano de 005. Verifica-se que o valor bruo da produção no seor agrícola foi de 119,008 bilhões de reais. Deses, 30% corresponderam à produção de soja (R$ 36,3 bilhões), 10% à cana de açúcar (R$ 13,06 bilhões), 7,5% ao café beneficiado (R$ 8,8 bilhões),,5% a laranja (R$ 3,0 bilhões) e 1% ao cacau em amêndoas (R$ 919 milhões). Os cinco produos responderam pela geração de mais de 5% do valor bruo do seor agrícola nacional. Tais números jusificam esudos nesa área, na medida em que demonsram a imporância desas commodiies. Convêm ressalar que a culura da soja cresceu veriginosamene ao longo dos úlimos anos, em relação às demais culuras. Segundo Margarido, Turolla e Bueno (004), a parir de dados da USDA, o Brasil foi responsável pela produção de 1.71% comercializada no mundo, a maior percenagem, volume ese que coloca o país como o segundo maior exporador mundial. Eses números conduziram a soja ao saus da principal commodiy de exporação brasileira. Com relação ao café, segundo dados da Organização Inernacional do Café OIC (USDA, 006), o Brasil é o maior produor e exporador do mundo, sendo responsável por 33,6% da produção mundial e com paricipação média de 4% nas exporações mundiais. Dados eses que demonsram a imporância econômica do café na paua de exporações do agronegócio brasileiro. O país ambém possui grande relevância no mercado mundial de cana-deaçúcar, uma vez que é o maior produor do mundo, seguido por Índia e Ausrália. Essa commodiy obeve produção na safra 06/07 de, aproximadamene, 46 milhões de oneladas, segundo a União da Agroindúsria Canavieira de São Paulo (UNICA), e 55% da cana brasileira vira álcool e 45%, açúcar, e dessa maneira, o Brasil em paricipação de 17% da produção mundial de açúcar. Quano à laranja, o Brasil se desaca como o maior produor mundial de laranja, sendo o produo imporane componene na paua de exporações brasileiras. Segundo dados da ABECITRUS (008), o Brasil é o maior produor de laranja em caixa, respondendo por 5,1 % do volume mundial no período 00/003, seguido pela região do Medierrâneo em segundo com 18%, e pelos Esados Unidos em erceiro, com 16,4%. No que diz respeio à commodiy cacau, Cosa do Marfim é o maior produor mundial. Somam-se a ese país, o Brasil, Ghana, Indosésia, Nigéria e Camarões. Convém ressalar que o Brasil já foi o segundo maior produor mundial, ocupando, na safra 005/06, a quina posição com apenas mil oneladas, segundo dados da Confederação da Agriculura e Pecuária do Brasil (CNA). Dessa maneira, o Brasil em paricipação de 4, da produção mundial do cacau. Enreano, o preço se consiui uma variável imporane na deerminação da ofera e da demanda. A possibilidade de anever o comporameno pode ser decisiva no que diz respeio às preensões dos exporadores, principalmene quando se raa de um país de presença ão incisiva no mercado mundial. Nese senido, orna-se relevane o esudo do preço recebido pelo produor o que, por sua vez, induz o emprego de ferramenas economéricas na deerminação fuura do comporameno de produos exporáveis ou de variáveis a elas relacionadas. Uma das écnicas usadas pela economeria conemporânea para a previsão do comporameno de variáveis se consiui no emprego de modelos univariados ou modelos de uma única variável. Ese ipo de modelo economérico foi desenvolvido Sociedade Brasileira de Economia, Adminisração e Sociologia Rural

4 inicialmene por G. P. Box e G. M. Jenkins. A meodologia de Box-Jenkins 1 pare do princípio de que os modelos podem ser consruídos a parir da informação conida nos próprios dados. Assim, será apenas o próprio comporameno da variável que responderá pela sua dinâmica fuura. Ese ipo de modelo é conhecido na lieraura como o méodo auo-regressivo inegrado de médias móveis, ou definido simplesmene por modelo ARIMA. Dada a relevância do assuno, o rabalho se propõe a realizar a previsão para o preço recebido pelo produor das commodiies cacau, café, cana de açúcar, laranja e soja aravés da modelo ARIMA, com o objeivo de apresenar uma possível rajeória acerca do desempenho prediivo do nível de preços deses produos. Além desa inrodução, o rabalho é composo por mais quaro pares. Na segunda pare, expor-se-á o modelo ARIMA e suas propriedades eóricas. Na erceira apresenar-se-á a análise e discussão dos resulados obidos. Na seção seguine serão exposas as considerações finais sobre o rabalho. Por fim, apresenar-se-ão as referências bibliográficas uilizadas.. MODELOS ARIMA Processos esacionários A consrução dos modelos de séries emporais univariados é fundamenada na eoria de que exise uma grande quanidade de informação presene na série de dados, sendo eses dados capazes de fornecer esimaivas sobre o comporameno fuuro da variável. A consrução do modelo ARIMA pare de concepção de que as séries emporais envolvidas na análise são geradas por um processo esocásico esacionário. Segundo Morein (006) um processo é esacionário quando ele oscila em orno de uma média consane, com variância ambém consane. Um processo esacionário pode ser foremene ou fracamene esacionário. Segundo Morein (006) diz-se que um processo é foremene esacionário quando suas medidas de dispersão média e variância são invarianes ao longo do empo, ou seja: E{ y( )} = µ ( ) = µ, para odo Τ (1) Var{ y( )} = σ ( ) = σ, para odo Τ () Além diso, sua função de auocovariância apresena o seguine comporameno: γ ( τ ) = Cov{ y( ), y( + τ )} = cov{ y(0), y( τ )} (3) Enreano, esa definição de processo esocásico choca-se com o fao de ser de caráer coninuo, ou seja, apresenar um número elevado de momenos. Porano, numa análise mais simples será requisiada sob a presença de um número pequeno de momenos. Limiando o espaço a momenos de primeira e segunda ordem, em-se a formulação de conceio de esacionariedade fraca, que apresena as seguines propriedades: E{ y( )} = µ ( ) = µ, consane, para odo Τ (4) E{ y ( )} <, para odo Τ (5) 1 Box, G. P.; Jenkins, G. M. Time Series Analysis: Forecasing and Conrol. San Francisco: Holden Day, Segundo Johnson e Dinardo (001) a auocovariância é a covariância exisene enre uma variável y e um dos seus valores defasados. Sociedade Brasileira de Economia, Adminisração e Sociologia Rural

5 (, ) Cov{ y( ), y( )} γ 1 = 1 é uma função apenas de 1 (6) Assim, pode-se inerprear um processo de esacionariedade fraca como uma siuação especial que ameniza a robusez imposa pela condição de esacionariedade fore. Daqui em diane esa é a classe de processos esacionários que será discuida na análise. Modelo ARIMA Um modelo de séries emporais univariado, ou seja, que possui apenas uma variável descreve o comporameno de uma variável em ermos de seus valores passados. Assim, () represena um modelo de erros auo-regressivo: u = ρ u 1 + ε (7) Um modelo de erros auo-regressivos expressa a variação residual em um modelo de regressão consruído a parir de uma eoria subjacene elaborada, ou y = β x + u. A suposição de que algum processo de séries emporais geradoras de x deveria esender-se igualmene a u é dado por duas formas. Em primeiro lugar, u igualar o valor anerior de u admiindo uma inovação, dado por e. Ouro méodo deduz que u pode ser inerpreado como a agregação da hisória ineira do ermo e. Desa forma, um ermo auo-regressivo de segunda-ordem é dado por: u = ρ u 1 + ρu + ε (8) Esa represenação explicar de forma mais perfeia a dinâmica dos erros na regressão. Sendo a variável y no modelo: y = µ + γy 1 + ε (9) é definido como sendo um modelo auo-regressivo porque sob deerminadas suposições saisfaz a seguine condição: E [ y / ] y 1 = µ + γy 1 (10) Enendendo ese raciocínio a uma fórmula geral, em-se que um modelo auoregressivo de ordem ph ou processo AR(p) poderia ser escrio por: y = µ + γ 1 y 1 + γ y γ p y p + ε (11) Nese caso, emos que o comporameno fuuro da variável pode ser explicado pelo seu comporameno passado, onde cada período a rás é represenado por um coeficiene γ. Em relação a um processo de médias-móveis de primeira ordem, ou especificação MA (1) emos a seguine represenação algébrica: y = µ + ε + ε 1 (1) Que pode ser reescria na forma de: y = µ + ( 1 θl) ε (13) A expressão acima pode ainda ser represenada por: y µ = + ε (14) 1 θl 1 θ Realizando a álgebra necessária, obém-se que o processo de médias-móveis de primeira ordem pode ser dado por: y = µ θy 1 θ y... + ε 1 θ (15) Como pode ser observado, os efeios resulanes sobre a variável y podem ser represenados como sendo uma função dos disúrbios aleaórios aneriores. Esa é a Sociedade Brasileira de Economia, Adminisração e Sociologia Rural

6 gênese do modelo de médias móveis. Ou seja, a série observada é um somaório da hisória dos erros passados da variável. Assim, O modelo de médias-móveis MA (q) é represenado por: y = µ + ε θ1ε 1... θqε q (16) A parir deses dois conceios definidos aneriormene pode-se consruir um modelo mais abrangene, composo de uma pare auo-regressiva variável, explicado pelo comporameno passado da própria variável, e uma pare de médias móveis, explicado pelos disúrbios de períodos aneriores. Ese modelo é definido com modelo auo-regressivo de médias-móveis, ou modelo ARMA (p, q). Algebricamene ele é dado pela combinação das duas esruuras: y = µ + γ 1 y 1 + γ y γ p y p + ε θ1ε 1... θ qε q (17) A esruura do processo ARMA (p, q) em p ermos auo-regressivos, que represenam a ordem de defasagens do ermo auo-regressivo; e q ermos de médias móveis, sendo que ese represena a ordem de defasagens do ermo de médias móveis. Nesa modelagem os ermos defasados de y represenam a pare auo-regressiva do modelo, ou seja, a pare AR, enquano que os ermos defasados do ermo represenam a pare de média móvel do modelo, ou seja, a pare MA. Os parâmeros ε são rabalhados com sendo as inovações exisenes associadas ao modelo. Porano, ele será responsável em capar odos os disúrbios associados às novas informações exisenes. No caso do modelo ARMA, as condições de esacionariedade são deerminadas pela pare auo-regressiva (AR) do modelo. Ele esá embasado no posulado de que as séries emporais analisadas são esacionárias, ou seja, possuem média zero, variância consane e covariância nao variam com o empo. Conudo, grande pare das séries econômicas não são esacionárias. Desa forma, esas séries precisam ser defasadas para aingir a condição de esacionariedade. Ese processo ambem é definido como inegração. Assim, o número de defasagens d necessárias para a obenção da esacionariedade deerminará o grau de inegração da variável. Caso a série seja não-esacionária erá que ser defasada d vezes aé se ornar uma série esacionária. Assim, emos a passagem do processo ARMA (p, q) para um modelo auo-regresssivo inegrado de médias móveis, ou simplismene ARIMA (p, d, q). Segundo Morein (006) a série é considerada será um processo ARIMA (p, d, q,) quando poder ser expressa por: φ( B) d y = φ( B) ε, (18) onde o valor máximo obido por d é igual a. Condições de esabilidade e inveribilidade Aneriormene caracerizamos um processo de erro AR (1) por: u = ρ 1 + ε (19) u que será esacionário se ρ <1, onde ε é ruído branco. Enão E [ ] = 0 para odo (0) u σ ε Var [ u ] = (1) 1 ρ ε Sociedade Brasileira de Economia, Adminisração e Sociologia Rural

7 ρ σ ε Cov [ u, u s ] = () 1 ρ Se ρ 1, enão a variância e covariâncias são indefinidas. Nós usamos ε para denoar as inovações ruído branco no processo ARMA. Conforme exposo aneriormene, um processo esocásico y é fracamene esacionário, ou de covariância esacionária, se saisfazer as seguines propriedades: 1. E[y ] é independene de.. Var[y ] é uma consane finia, posiiva, independene de. 3. Cov[y, y s ] é uma função finia de - s, mas não de ou s. Segundo Johnson e Dinardo (003) em um processo de médias-móveis puro a variável y é expressa somene em ermos de erros ruído branco presene e passado. Em ermos práicos, iso significa que no processo MA apenas as propriedades dos processos de ordem pequena são imporanes. Conudo, iso conrasa com a condição de esacionariedade, que impõe uma represenação de médias móveis infinia, conforme viso acima. A solução para ese problema eórico é feio a parir da inversão do processo MA. Sendo um processo MA dado por: y = µ + ε θ1ε 1... θqε q (3) Ele pode ser inverido; sendo reescrio da seguine forma: µ = y + ε θ1ε 1... θ q ε q (4) Esa condição para esacionariedade de um processo auo-regressivo é chamada inveribilidade. Conudo, ese méodo só erá senido se θ < 1. Caso iso não ocorra, significaria dizer que os valores mais disanes de y eriam um peso maior sobre o valor presene da variável y. A condição θ < 1, que permie que os valores mais disanes do presene percam força denro da regressão em relação aos valores mais recenes, é definida por condição de inveribilidade. Conudo, inveribilidade não apresena nenhuma relação com a esacionariedade de um processo. Todo processo de médias móveis com coeficienes finios são esacionários. Se um processo ARMA é esacionário, esa propriedade esá relacionada apenas com a pare auo-regressiva (AR) do modelo. O MÉTODO DE BOX-JENKINS Ao se esudar séries emporais, procura-se descobrir qual é o comporameno apresenado pela série da variável. A parir desa quesão, inicia-se uma busca pelo modelo que melhor represene o comporameno da série; ou seja, se ela pode ser melhor explicada por um processo auo-regressivo AR(p), ou por um processo de médias móveis AM(p, d, q); por um modelo auo-regrassivo de médias móveis ARMA (p, q), ou ainda por um processo auo-regressivo inegrado de médias móveis ARIMA (p, d, q). Ese problema é resolvido a parir de um conjuno de premissas definido como méodo de Box-Jenkins. Johnson e Dinardo (003) e Gujarai (006) esabelecem que ese méodo seja consiuído em quaro eapas: 1. Idenificação Sociedade Brasileira de Economia, Adminisração e Sociologia Rural s

8 . Esimação 3. Tese de diagnósico, ou Checagem 4. Previsão i. Idenificação A idenificação consise na eapa da deerminação dos criérios de definição do comporameno da série. Nesa fase procura-se concluir se a série segue um processo auo-regressivo AR (deerminar o valor do p), ou um processo de médias móveis MA (deerminar o valor de q), ou um processo auo-regressivo de medias móveis ARMA (escolher os valores de p e q), ou um processo auo-regressivo inegrado de médias móveis ARIMA (deerminar p, d, q). Para deerminar a ordem dos ermos p, d e q são usados os méodos da função de auocorrelação (FAC) e da função de auocorrelação parcial (FACP). Abordaremos inicialmene o princípio da função de auocorrelação. Segundo Greene (005) a função auocovariância de um processo y pode ser expresso por: k = Cov[ y, y k ] (5) A parir desa úlima pode-se esimar a função auocorrelação, ou FAC; que é obida por meio da divisão da função auocovariância pela variância 0. Assim, emos que a FAC é dada por: k ρ k =, 1 ρ 1 (6) 0 Assim, emos que a FAC é dada pela razão enre a covariância com k defasagens e a variância do processo y, sendo seu inervalo compreendido enre -1 e 1. Enão ela pode ser escria como: Cov( y, y k ) ρk = (7) Var( y ) Para um processo esacionário, a FAC será uma função de k e dos parâmeros do processo. A FAC é um méodo basane úil para descrever o comporameno de uma série emporal. Conudo, a aplicação práica é feia a parir de dados amosrais colhidos numa dada população. Assim, a represenação da função de auoorrelação em ermos amosrais é especificamene represenada por: k ) ˆ ρk = ˆk 0 (8) O denominador represena a covariância amosral enquano o denominador represena a variância ambém em ermos amosrais. Se o processo é esacionário, enão Var[ y ] = Var[ y s ] para odo s. Também, Var[ y ] = Cov[ y, y ] e Cov[ ε, y ] = 0 se s < 0. s Sendo a variância consane; pode-se dividi-la por 0 para ober as relações de auocorrelação. A represenação gráfica da função de auocorrelação é dada a parir do correlograma amosral. Sociedade Brasileira de Economia, Adminisração e Sociologia Rural

9 A função auocorrelação FAC apresena a correlação oal enre y e y -k. Conudo, uma análise baseada em ermos de uma correlação oal enre os ermos defasados pode apresenar uma relação diferene da verdadeira relação exisene. Iso porque pode haver a ransferência de informação dos ermos exisenes enre os dois elemenos envolvidos na análise, compromeendo os resulados. Uma forma de eviar ese ipo de problema é eliminar algumas variáveis y exisene enre os elemenos esudados. Ese processo promove uma melhor disinção enre os processos de diferenes ordens, pois remove os efeios desas variáveis inermediárias. Ao realizar ese procedimeno esamos inroduzindo o conceio da função de auocorrelação parcial, ou FACP. Esa disinção é realizada a parir dos coeficienes da auocorrelação parcial. Segundo Greene (003) a correlação parcial enre duas variáveis y e y -k é a correlação simples exisene enre elas menos aquela pare explicada linearmene pelos defasagens inermediárias. Algebricamene: * * ρk = Corr[ y E ( y / y 1, K, y k + 1), y k ] (9) A função E*(.) poderia ser a regressão linear se a média condicional fosse linear, mas não pode. O óimo predior linear é a regressão linear, porém, assim o que nós emos é: * ρk = Corr[ y β1y 1 βy K βky k + 1, y k ] (9) Onde: 1 β = [ β1, K, βk 1] = { Var[ y 1, K, y k + 1]} * Cov[ y,( y 1, K, y k + 1)]...(30) Esa equação será reconhecida como um veor de coeficienes da regressão. Como al, o que nós esamos compuando é a correlação enre um veor de resíduos e y -k. Uma aproximação sugerida por Greene (003) para esa definição é que: A correlação parcial exisene enre y e y -k é o úlimo coeficiene na projeção linear de y [ y, y, K, y ]. Maricialmene iso pode ser expresso por: em 1 k β 1 β M = βk 1 * ρ k 0 1 k L k K K M K k k 3 K 1 k 1 k * M k Os resulados obidos aravés da função de auocorrelação parcial são exposos numa represenação gráfica definida como correlograma parcial. O correlograma raça um limie assinóico, deerminado um inervalo no qual as esaísicas da função de auocorrelação e de auocorrelação parcial devem variar. Ese inervalo é deerminado por: IC = ±1,96( 1/T ) (31) O valor de 1,96 corresponde a um inervalo relacionado à uma disribuição normal como um nível de significância de 5%. A imporância praica da idenificação esá no fao de que aqui ocorre a sugesão e seleção dos modelos economéricos a serem esimados, haja visa o enorme número de modelos devido às múliplas combinações exisenes das ordens dos parâmeros. Sociedade Brasileira de Economia, Adminisração e Sociologia Rural

10 ii. Esimação Esa eapa consise em esimar os modelos candidaos selecionados após a idenificação, proceder a análise dos modelos e definir os modelos que poderão ser definidos como o modelo definiivo. Uma vez esimados os modelos, a escolha dos melhores será baseada em criérios de escolha. Exisem dois criérios para proceder a escolha dos modelos candidaos à esimação. O primeiro é o criério da parcimônia, que se uiliza dos criérios mais usados na economeria. Eses criérios são: Akaike Informaion Crierion (AIC), ou Criério de Informação de Akaike Schwarz Bayesian Crierion (SBC), ou Criério Bayesiano de Schwarz Suas fórmulas são: AIC = T ln (soma do quadrado dos resíduos) + n SBC = T ln (soma do quadrado dos resíduos) + n ln(t) Onde: n = número de parâmeros esimados; T = número de observações uilizadas. A regra de escolha é que o melhor modelo é aquele que apresena o menor AIC e o menor SBC enre os candidaos. Conudo, esa regra obriga a comparação dos diversos modelos para definir o menor AIC e SBC. Ouro criério consise na análise dos resíduos da regressão. Ese criério é baseado na escolha do modelo que possui o menor Erro Quadrado Médio. Ese criério esá fundamenado no ajusameno obido por meio da inclusão no modelo de variáveis defasadas adicionais. iii. Checagem Nesa eapa procura-se aesar se o modelo descreve adequadamene a série de dados objeo da análise. Nos modelos de séries emporais assumi-se a exisência de um processo ergódico. Ergodicidade é um elemeno crucial na esimação. Quando uma série de empo em esa propriedade (com esacionariedade), enão nós podemos considerar que os parâmeros esimados são resulados significaivos. Se o processo é esacionário e ergódico enão, as séries convergem aos verdadeiros parâmeros populacionais. Conudo, para fins práicos, a suposição de esacionariedade será suficiene para os procedimenos de esimação. A análise dos resíduos de modelos é decisiva na escolha final do modelo. Caso os resíduos sejam auocorrelacionados, a dinâmica da série não pode ser explicada pelos coeficienes do modelo. Assim, deve-se excluir do processo de escolha o modelo que apresene auocorrelação residual. Para ese propósio, as esimaivas empíricas da função de auocorrelação e da função de auocorrelação parcial são insrumenos úeis. A análise da amosra pelo FAC se dá por meio do correlograma, que é definido por: r k = T = k + 1 = 1 ( ) ( y y) y y T ( y y) Sociedade Brasileira de Economia, Adminisração e Sociologia Rural k (3)

11 A análise de r k conra k fornece uma descrição de um méodo que pode ser usado para discernir qual o ipo do processo que esá gerando os dados. A análise da amosra aravés da FACP é a variane da FAC, exraídas as devidas defasagens inermediárias devidas. Assim, a FACP é definida por: onde * y e * y k r = T * = k + 1 k T = 1 y y * * k ( y ) k (33) são resíduos das regressões de y e y k. Os resulados da FAC e da FACP de uma série normalmene são apresenados conjunamene. Usam-se os eses de diagnósico para discernir se uma série emporal parece ser não-auocorrelacionada. Onde a auocorrelação da amosra individual será aproximadamene disribuída com média zero e variância 1/T sob à hipóese que a série é ruído branco. A esaísica Box Pierce 3 deerminada por: aspira ese objeivo. Esa esaísica ese é p k k = 1 Q = T r (34) é usada para esar se uma série é ruído branco. Sob a hipóese nula de que a série é ruído branco, Q segue uma disribuição de qui-quadrado com p graus de liberdade. Um refinameno acerca dese ese é a esaísica Ljung Box 4, represenada por: p rk Q = T( T + ) (35) k = 1 T k Esa esaísica de ese ambém segue uma disribuição de qui-quadrado com p graus de liberdade. A ênfase dada à esaísica Ljung Box recai no fao de que ese procedimeno possui as melhores propriedades para amosras finias do que a esáica da Box Pierce. Em ambos os casos, T represena o número de observações, enquano k represena o número de parâmeros esimados. Conudo, a inerpreação de ambos é a mesma. Se o QCALC > QTAB para deerminado nível de significância, não se aceia a hipóese nula (H o ) de que os resíduos não são auocorrelacionados. Porém, iso implica em aceiar a hipóese alernaiva (H a ) de que pelo menos uma auocorrelação r k é esaisicamene diferene de zero - o erro não é ruído branco. No caso da aceiação da hipóese alernaiva, rejeia-se o modelo. iv. Previsão A úlima eapa a ser execuada na modelagem ARIMA consise em realizar a previsão. Ou seja, esar o poencial do modelo de prever os poenciais valores fuuros para a série esudada. A previsão a ser realizada pode assumir dois aspecos. Num momeno ela pode ser usada pra prever valores fuuros, que ainda não exisem. Ese ipo de previsão é chamada de previsão ex-ane. Pode haver ambém a realização de previsões acerca dos 3 Box, G. E.; Pierce, D. A.; Disribuion of Residual Auocorrelaions in Auoregressive Inegraed Moving Average Time Series Models. Journal of he American Saisical Associaion, v.65, p , Ljung, G. M.; Box, G. E. On a Measure of Lack of Fi in Time Series Models. Biomerika, v.66, p. 66 7, Sociedade Brasileira de Economia, Adminisração e Sociologia Rural

12 valores já exisenes denro da série esudada. Ese ipo de previsão é conhecido como previsão ex-pos. A melhor previsão será aquela que apresenar o menor Erro Quadrado Médio. Conudo, deve-se desacar que o modelo ARIMA só possibilia previsões eficazes para períodos de curo prazo. 3. ANÁLISE DOS RESULTADOS As séries analisadas referem-se às seguines commodiies agrícolas comercializadas no mercado exerno: cacau, café, cana de açúcar, laranja, e soja. Uma vez que se verifica a imporância deses produos para a economia brasileira, e dada à influência que o preço exerce sobre o volume oferado, procurou-se esimar as previsões com inuio de verificar a endência e periodicidade das principais commodiies brasileiras, possibiliando desenhar o cenário para o seor ao longo do ano correne. Todas as séries referem-se ao preço recebido pelo produor. A série do cacau esá represenada em Reais por cada 15 Kg do produo. Já a soja esá expressa em reais por quilo; mesma relação para o café em coco. A cana de açúcar esá expressa em reais por onelada, enquano a laranja esá expressa em reais por caixa de 100 unidades. Todas as séries foram obidas a parir do Insiuo de Pesquisa Econômica Aplicada (IPEADATA). Evidenemene, foi necessário realizar o raameno esaísico das séries a fim de remover influências exernas, como inflacionameno e sazonalidade. Nese caso, odas as séries foram deflacionadas pelo Índice de Preços ao consumidor Amplo (IPCA), e dessazonalizada pelo méodo Census X-1 ARIMA. A escolha dese méodo deve-se à sua robusez no processo de esimação, pois abrangem enre ouros aspecos as variações no calendário, o raameno de valores exremos da série, a uilização de filros de médias-móveis ou combinações lineares das observações, e por fim, por considerar variáveis explanaórias no processo. Após o devido raameno esaísico, as séries apresenaram o comporameno expresso nos Figuras e CACAU CANA Figura Comporameno das séries cacau e cana de açúcar. Fone: Elaboração própria a parir do sofware Eviews 5.0. Sociedade Brasileira de Economia, Adminisração e Sociologia Rural

13 LARANJA SOJA CAFE Figura 3 Comporameno das séries laranja, soja e café. Fone: Elaboração própria a parir do sofware Eviews 5.0. Como pode ser observado, odas as séries apresenam seguidas oscilações que refleem a insabilidade dos preços neses mercados. O comporameno das principais medidas esaísicas das séries pode ser visualizado no Tabela 1 abaixo. Sociedade Brasileira de Economia, Adminisração e Sociologia Rural

14 Tabela 1 - Resumo das esaísicas descriivas. Medidas Cacau Cana Laranja Café Soja Média Mediana Valor Máximo Valor Mínimo Desvio padrão Assimeria Curose N Observações Fone: Elaboração própria. Quano à eapa da idenificação procedeu-se a parir da análise das funções de auocorrelação e auocorrelação parcial para deerminar a ordem das séries. Ao realizar o esudo das funções em nível, consaou-se que as séries não são esacionárias. Conudo, ao realizar o esudo do gráfico em primeira diferença, consaa-se a ocorrência da esacionariedade sendo dada pelo comporameno assinóico das esaísicas das referidas funções, exceo em alguns ponos divergenes do inervalo de confiança. A única exceção se deu para a série da soja, que necessiou ser diferenciada pela segunda vez. Eses ponos que excedem o inervalo de confiança na função de auocorrelação nos darão a ordem p do processo AR, enquano os valores excedenes no inervalo de confiança da função de auocorrelação parcial nos darão a ordem q do processo MA. Eses resulados podem ser visualizados nas Figuras 4, 5 e 6 abaixo Differences of DCACAU Differences of DCAFE CORRS CORRS PARTIALS PARTIALS Figura 4 Correlograma das séries cacau e café em primeira diferença Fone: Elaboração própria. Sociedade Brasileira de Economia, Adminisração e Sociologia Rural

15 Differences of DCANA Differences of DLARANJA CORRS CORRS PARTIALS PARTIALS Figura 5 Correlograma das séries cana de açúcar e laranja em primeira diferença. Fone: Elaboração própria Differences of DDSOJA CORRS PARTIALS Figura 6 Correlograma da série soja em segunda diferença. Fone: Elaboração própria. A esacionariedade dos resíduos foi diagnosicada para confirmar a esacionariedade das séries. Todas apresenaram resíduos ruído-branco, com exceção feia à série de soja, que apresenou ruído branco em segunda diferença. Eses resulados foram reforçados a parir da realização do ese da raiz uniária de Dickey-Fuller, que indicou que as séries eram esacionárias em primeira diferença, exceção feia somene a variável soja, que se ornou esacionária após duas defasagens. Assim, feio o esudo do correlograma e diagnosicado a ordem e o grau de inegração das séries, em-se os seguines valores para o processo ARIMA (Tabela ). Tabela Valores de ordem do processo ARIMA. Produo Ordem AR(p) Ordem de inegração (d) Ordem MA(q) Soja 5 4 Cacau 1 1 Laranja 4 1 Cana de açúcar Café 4 1 Fone: Elaboração própria. A parir dos modelos sugeridos pela ordem de inegração proposos pelo correlograma, procedeu-se a escolha dos modelos candidaos à previsão. Nese pono os modelos selecionados seriam aqueles que apresenassem menor AIC e SBC. As Tabelas 3 e 4, a seguir, apresenam os modelos selecionados para a previsão para cada produo esudado. Sociedade Brasileira de Economia, Adminisração e Sociologia Rural

16 Tabela 3 Valores dos AIC e SBC dos modelos candidaos. Soja Laranja Modelo AIC SBC Modelo AIC SBC 3,, -45,47-435,7 1,1,1 145,35 153,78 1,1, -455,64-444,36,1,1 143, ,1,3-458,34-444,3 3,1,1 14,91 156,43 1,1,4-45,98-436,06 3,1, 138,53 155,36 Cacau Sociedade Brasileira de Economia, Adminisração e Sociologia Rural Café Modelo AIC SBC Modelo AIC SBC 1,1,1 90,1 931,38 1,1,1-116,19-107,73 1,1, 90,47 98,91 1,1, -118,3-107,04 1,1,0 91,99 97,63,1,1-119,08-107,83 Cana de açúcar Modelo AIC SBC,1,1 396,16 415,79 3,1,3 398,58 409,15 4,1, 380,3 40,00 Fone: Elaboração própria.,1, -117,31-103,5 Uma vez realizada a escolha dos modelos candidaos, pariu-se para a eapa da previsão, onde se procurou o modelo que apresenasse a melhor previsão segundo o menor erro médio. A Tabela 4 apresena os valores dos erros médios obidos pelos modelos candidaos. Tabela 4 Valores dos erros médios dos modelos candidaos. Soja Laranja Modelo Erro Médio Modelo Erro Médio 3,, 0, ,1,1 0, ,1, 0,00004,1,1 0, , , ,1,3 0, ,1,1 0, ,1,4 3,1, Cacau Café Modelo Erro Médio Modelo Erro Médio 1,1,1 0,1664 1,1,1 0, ,1, 0, ,1, 0, , , ,1,0,1,1 0, ,1, Modelo Cana de açúcar Erro Médio,1,1 0, ,1,3 1, , ,1, Fone: Elaboração própria.

17 Os valores apresenados na abela acima sugerem quais os melhores modelos a serem esimados para a previsão do preço recebido para cada produo. Para a soja o melhor modelo sugerido foi o ARIMA (3,,); para a laranja o modelo sugerido foi o ARIMA (3,1,). Já para a previsão do preço do cacau o melhor modelo foi o ARIMA (1,1,). Enquano iso, o modelo escolhido para a previsão do preço da cana-de-açúcar foi o ARIMA (4,1,), e para o preço do café o selecionado foi o modelo ARIMA (,1,1). A parir dos modelos escolhidos realizou-se a previsão para o preço dos respecivos produos, sendo os valores finais obidos expressos na Tabela 5. Tabela 5 Valores previsos para as séries esudadas. Cacau Café Cana de Laranja Soja Período açúcar Junho / Julho/ Agoso/ Seembro/ Ouubro / Novembro/ Dezembro/ Fone: Elaboração própria. A parir dos valores acima, pode-se consruir gráficos para observar o comporameno das séries no curo prazo em função do preço previso. É o que pode ser viso nas Figuras de 7 a 11 apresenados a seguir LARANJA PLARANJA Figura 7 Previsão para o preço da laranja Fone: Elaboração própria A Figura 7 expressa o comporameno do preço recebido para a laranja. A parir da hisória recene do preço, os valores previsos para o preço manêm uma média muio próxima ao úlimo valor observado, conservando-a nas observações fuuras. Eses valores podem ser resulado de uma espécie de média apresenada pelo preço fuuro em Sociedade Brasileira de Economia, Adminisração e Sociologia Rural

18 relação aos preços dos períodos passados, que se mosraram muio voláeis ao inercalarem períodos de queda com momenos de ala nos preços CANA PCANA Figura 8 Previsão para o preço da cana-de-açúcar Fone: Elaboração própria A Figura 8 apresena o desempenho para o preço fuuro da cana-de-açúcar. Os valores fuuros previsos mosram uma endência de queda apresenada pela série original, mas inercalada por uma breve ala dos preços. Ese comporameno foi basane fiel ao cenário mais recene demonsrado pelos preços, que esão num momeno de reração, mas com alas esporádicas nos seus valores ao longo da rajeória CACAU PCACAU Figura 9 Previsão para o preço do cacau Fone: Elaboração própria A Figura 9 mosra como o preço previso do cacau se comporou. Os valores previsos seguem a linha dos preços recenemene apresenada pela série original; ou seja, uma pequena e suave ala nos preços, não apresenado muia oscilação em relação aos valores originais. Eses valores de cera forma ambém podem ser visos como um média das observações passadas, mas denro de uma endência de ala. Sociedade Brasileira de Economia, Adminisração e Sociologia Rural

19 CAFE PCAFE Figura 10 Previsão para o preço do café Fone: Elaboração própria Na Figura 10 esá demonsrado o desempenho do preço previso para o café. Os valores previsos colocaram-se num paamar inferior ao da úlima observação. Conudo, iso pode ser inerpreado como a assimilação do comporameno exremamene voláil do preço dese bem, onde o mesmo apresena consanes oscilações. O modelo capou esas oscilações na forma de um paamar menor para o nível de preços nos períodos fuuros muio próximos SOJA PSOJA Figura 11 Previsão para o preço da soja Fone: Elaboração própria A Figura 11 apresena o comporameno dos preços previsos para a soja. Assimilando a endência apresenada nas úlimas observações, o modelo inerpreou esa dinâmica de forma basane fore nas variáveis, repassado-a aos valores previsos. Além do mais, a hisória da série mosra quedas acenuadas após períodos de elevação dos preços, o que ambém é refleido no modelo previso. 4. CONSIDERAÇÕES FINAIS Na deerminação da ofera no mercado de commodiies o preço assume uma variável decisiva às preensões dos compradores e, principalmene, dos vendedores. Assim, o uso de écnicas economéricas que possibiliem a esipulação do Sociedade Brasileira de Economia, Adminisração e Sociologia Rural

20 comporameno fuuro das variáveis comerciais se consiui num ipo de esudo muio perinene de ser realizado. Os modelos ARIMA mosram-se como uma alernaiva à previsão dos valores fuuros de variáveis disposas em séries emporais. Aravés da análise univariada, ese ipo de modelo fundamena-se na suposição de que a informação conida na variável é responsável por anever o comporameno fuuro da série de dados. Uma especificação da esimação do modelo ARIMA foi deduzida por Box-Jenkins. Com base nese conhecimeno o presene esudo foi elaborado com o objeivo de esimar as previsões dos preços das principais commodiies exporadas pelo país: cacau, cana de açúcar, café, laranja e soja. Buscou-se deerminar o comporameno fuuro a curo prazo como forma de observar o comporameno dos preços a parir da dinâmica passada. A consrução dos modelos se baseou em dados disponibilizados na plaaforma elerônica de informações econômicas do Insiuo de Pesquisa Econômica Aplicada (IPEA). A parir desas informações, procurou-se esimar os valores referenes para os úlimos seis meses de 007. Os resulados obidos fornecem uma ferramena de análise para o mercado desas commodiies, na medida em que demonsram a endência dos preços para um horizone de curo prazo, servindo de auxílio à omada de decisão de agenes que ransacionam esas commodiies. Enreano, verificou-se que a escolha dos modelos envolveram um rade-off no que diz respeio a adapação do modelo esimado à série de dados da commodiy considerada e seu poder de previsão. Convém ressalar que as previsões não consiuem um fim em si, mas apenas represena um meio de fornecer informações para uma conseqüene omada de decisões, visando deerminados objeivos. Nesse senido, os resulados obidos fornecem informações sobre a endência dos preços das commodiies em análise, não devendo, conudo, ser inerpreadas como resposa final, uma vez que o processo de escolha dos melhores modelos pode variar de acordo com os criérios adoados pelo pesquisador. Tais endências foram capadas pelas previsões realizadas, sendo converidas em valores previsos. Em relação à série de cana de açúcar, a previsão apresenou uma queda de seus valores fuuros, acompanhando a endência recene demonsrada por esa variável. Os valores fuuros para o cacau demonsraram uma pequena elevação, mas não muio acenuada, incorporando a baixa volailidade da série visualizada recenemene. A série referene à soja apresenou uma queda significaiva em seus valores fuuros, refleindo a endência apresenada pelas úlimas observações da série original. A previsão para o preço do café demonsrou uma redução no valor dese a curo prazo, refleindo a ala volailidade que ese apresenou ao longo da série. Enreano, a laranja demonsrou endência a um comporameno consane nos seus valores basane próximos do úlimo valor observado. No enano, pode-se concluir que as previsões são de exrema imporância para que os produores e invesidores formem suas expecaivas sobre o comporameno dos preços fuuros das commodiies. Ademais, os resulados obidos confirmaram a endência apresenada pelas variáveis reais. Demonsrando a eficácia dos modelos univariados em prever valores fuuros a parir da própria hisória. Sociedade Brasileira de Economia, Adminisração e Sociologia Rural

21 5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ABECITRUS Associação Brasileira dos exporadores de círicos. Disponível em: < Acesso em : 1/10/006. ANDREOLI, C.; SOUZA, S. P. Cana-de-açúcar: a melhor alernaiva para conversão da energia solar e fóssil em eanol. Disponível em: hp://ecen.com/eee59/eee59p/cana_melhor_conversorl.hm. Acesso em 01/08/007. CENTRO DE INTELIGÊNCIA DO CAFÉ-CIC. Disponível em: hp:// Acesso em 1/10/007. ENDERS, W. Applied Economeric Time Series. New York: John Wiley & Sons, ENDERS, W. RATS: Handbook for economeric ime series. Iowa Sae Universiy. John Wiley & Sons. New York, GREENE, Willian H. Economeric analysis. 5.ed. New Jersey: Prenice Hall, 003. GUJARATI, Damodar N. Economeria básica. 4 ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 006. HAMILTON, J. D. Time series analysis. 1. ed. New Jersey: Princeon Universiy Press, IPEDATA. Base de dados macroeconômicos. Disponível em: Acesso em: /09/007. ISAE/FGV. Cacau: poencialidades regionais e esudo de viabilidade econômica. Manaus: Suframa, 003. JENKIS, G. M. Pracical experiences wih modelling and forecasing ime series. Jersey, Channel Islands, GJP Publicaions, JOHNSTON, J.; DINARDO, J. Méodos Economéricos. Lisboa: McGraw Hill, 001. MARGARIDO, Mario A., TUROLLA, Frederico A. & BUENO, Carlos R.F., The World Marke for Soybeans: Price Transmission Ino Brazil And Effecs from he Timing of Crop And Trade, ANPEC, 004. MEDEIROS, A. L. Regressão Múlipla e o modelo ARIMA na previsão do preço da arroba do boi gordo. Disseração de Mesrado. Universidade Federal de Iajubá. Iajubá, MG MORETTIN, Pedro A.. Economeria Financeira: um curso de séries emporais financeiras. ABE: São Paulo, 006. MORETTIN, Pedro A; TOLOI, Clélia M. C. Análise de séries emporais. ª ed. São Paulo: Edgar Blucher, 006. ZUGAIB, A.A.C e al. Análise do mercado processador de cacau no Brasil visa sob o modelo esruura condua desempenho. Revisa sócio-econômica. CEPLAC. Ilhéus, BA Sociedade Brasileira de Economia, Adminisração e Sociologia Rural