ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DO ÍNDICE DOW JONES. Pedro Luiz Costa Carvalho

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1 ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DO ÍNDICE DOW JONES Pedro Luiz Cosa Carvalho Bacharel e mesre em Adminisração - UFLA Prof.: Insiuo Federal Goiano, campus Uruaí - Goiás Brasil. (pcosacarvalho@yahoo.com.br). Recebido em: 04/05/2012 Aprovado em: 15/06/2012 Publicado em: 30/06/2012 RESUMO O presene rabalho em como objeivo analisar o comporameno da série do índice Dow Jones em quanidades de ponos mensais no fechameno do pregão, uilizando as écnicas de modelagem ARIMA (modelos auo-regressivos inegrados de médias móveis). A base de dados foi adquirida no Insiuo de Pesquisa Econômica Aplica (IPEA) e compreende dados mensais da quanidade de ponos na hora do fechameno do Índice Dow Jones da bolsa de Valores de Nova York. Os dados mensais compreendem o período de janeiro de 1980 a dezembro de Os resulados mosraram que a série apresena uma dependência da sazonalidade em relação à endência. Além disso, o ipo de endência enconrado na série é do ipo crescene e evolui no decorrer do empo. Oura caracerísica ineressane é que apenas com uma diferença a série já se orna esacionária e não correlacionada. Dessa forma ajusaram-se dois modelos à série. O primeiro modelo considerou apenas o efeio da endência como componene principal, descarando a exisência de ouros faores, como, por exemplo, possíveis inervenções exernas. Já, o segundo modelo procurou idenificar possíveis inervenções de forma a melhorar o ajusameno. PALAVRAS-CHAVE: economia, modelagem, séries emporais. ANALYSIS OF THE BEHAVIOR OF THE DOW JONES INDEX ABSTRACT The presen work aims o analyze he behavior of he series of he Dow Jones in monhly amouns of poins a close, using ARIMA modeling echniques. The daabase was obained hrough he sie and undersands he amoun of monhly daa poins in he closing hours of he Dow Jones Sock Exchange in New York. The monhly daa cover he period from January 1980 o December The resuls showed ha he series presens a dependence of seasonaliy for he rend and has an increasing rend. Anoher ineresing feaure is ha only wih a difference since he series becomes saionary and uncorrelaed. Thus se up wo models o he series. The firs model considered only he effec of he rend and magniude so ha did no ake ino accoun oher facors such as poenial inervenions. The second model aemps o idenify possible inervenions o improve he adjusmen. KEYWORDS: economic, modeling, ime series. 1650

2 1. INTRODUÇÃO As séries emporais referem-se a conjunos de dados ordenados no empo, sendo que eses podem ser relacionados à economia, em geral, por essa série. Dessa forma, modelos de análise de séries emporais são evenualmene uilizados para o esudo de dados dessa naureza. A caracerísica mais imporane dese ipo de dados é que as observações vizinhas são dependenes. Dessa forma, analisar e ajusar um modelo maemáico que explique essa relação de dependência é o principal objeivo do esudo das séries emporais. Enquano em modelos de regressão, por exemplo, a ordem das observações é irrelevane para a análise em séries emporais a ordem dos dados é crucial. Denre os objeivos das análises de séries emporais desacam-se: a invesigação do mecanismo gerador da série; a realização de previsões de valores fuuros de curo e longo prazos; e a descrição do comporameno da série, com verificação gráfica de exisências de endências, ciclo e variações sazonais, busca de periodicidade nos dados (MORETTIN & TOLOI, 1987). Uma das áreas que mais se uilizam das écnicas de séries emporais é a área de mercado de capiais. Enender o comporameno das séries de ações e dos índices que compõem o mercado é uma imporane ferramena a ser uilizada como forma de escolher melhores invesimenos. Denre os índices exisenes, o Dow Jones se desaca devido a sua capacidade de influenciar economias de odo o mundo. O índice é um dos indicadores de maior confiabilidade mundial e ornou-se, desde sua criação, uma referência imporane para invesidores e adminisradores de recursos esrangeiros, que se baseiam em sua performance para omar decisões de invesimenos. Dessa forma, as écnicas de séries emporais são um imporane caminho para enar enender e prever o comporameno da série (ADRIÃO, 2009). Há diferenes méodos paraméricos para esimar a variância dos reornos com o objeivo de se subsiuir a hipóese de que esa seja consane ao longo do empo. Têm-se, por exemplo, os modelos de volailidade deerminísica que uilizam da informação de preços passados para aualizar seu valor para o aivo correne, pode-se ciar os modelos da família ARCH (Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy). Conforme mosram Poon e Granger (2003), em pesquisa realizada em 93 arigos e working papers publicados no período de 1976 a 2002, a diversidade de resulados ainda não permie que se firme um consenso sobre a capacidade prediiva dos diversos modelos de predição de volailidade, configurando-se um amplo campo para pesquisas e debaes. Dessa forma, ese esudo busca elucidar a seguine quesão e pesquisa: como se dá o comporameno da série de preços do Índice Dow Jones e quais as vanagens podem ser adquiridas aravés do esudo desse comporameno? Nese conexo, o presene rabalho em como objeivo analisar o comporameno da série do índice Dow Jones em quanidades de ponos mensais no fechameno do pregão, uilizando as écnicas de modelagem ARIMA. 2. REFERENCIAL TEÓRICO Com o adveno da informáica e das écnicas de programação houve um crescene ineresse e maior facilidade para desenvolver novos modelos que 1651

3 pudessem explicar de forma mais confiável o comporameno das séries financeiras, principalmene no que se refere a volailidade ou variância condicional. Dessa forma vários rabalhos empíricos foram feios uilizando séries financeiras brasileiras com o objeivo de verificar o comporameno dos reornos e comprovar a exisência de faos esilizados como assimeria e curose, denre ouros. Duare e al. (1996) analisam a volailidade das ações da Ligh ON, Telebrás PN e Vale do Rio Doce PN; Ziegelmann e Pereira (1997) uilizam modelos de volailidade esocásica com e sem deformação emporal para esimarem a volailidade dos reornos do Índice Bovespa (IBOVESPA); Herencia (1997) uiliza a série de reornos da Telebrás PN para comparar a volailidade esocásica e a volailidade dos modelos ARCH; Galvão e al. (2000) esudam a evidência da volailidade e da causalidade do mercado à visa e fuuro do índice de ações no Brasil; Silva e al. (2005) realizam uma análise empírica da volailidade do reorno de commodiies agrícolas uilizando modelos ARCH para os casos do café e da soja; Goular e al. (2005) prevêem a volailidade no mercado inerbancário de câmbio; Morais e Porugal (1999) fazem a modelagem e a previsão da volailidade deerminísica e esocásica para a série do Ibovespa. 2.1 Índice Dow Jones O índice Dow Jones foi inroduzido em 1884 pelos nore-americanos Charles Henry Dow, precursor da análise de ações, junamene com seu sócio Eduard Jones primeiros ediores do The Wall Sree Journal. A idéia era formar uma empresa que divulgasse coações de ações e noícias econômicas do mercado de Nova York. Nascia a Dow Jones & Company. De início, eles acompanharam onze companhias, sendo nove delas consruoras de esrada de ferro (VIANA, 2009 e LOPES, 2006). Hoje, o índice é uilizado para acompanhar a evolução dos negócios na New York Sock Exchange (NYSE), a Bolsa de Valores de Nova Iorque. O Cálculo feio a parir de uma média das coações enre as 30 empresas de maior imporância na bolsa de valores, as 20 companhias ferroviárias mais desacadas e as 15 maiores empresas concessionárias de serviços públicos. A maior e mais imporane bolsa de valores do mundo, ambém conhecida como Big Board, é composa por um conselho de 20 membros que acompanham e regulam as aividades comerciais de mais de 3000 empresas nore-americanas e esrangeiras (VIANA, 2009 e LOPES, 2006). 2.2 Modelos ARIMA Os modelos auo-regressivos foram desenvolvidos por Yule em 1926, enquano que os modelos de médias móveis foram desenvolvidos por vola de Em 1970 Box & Jenkins desenvolveram uma meodologia para modelos de previsão que é largamene uilizada. Essa meodologia consise em ajusar modelos auoregressivos inegrados de médias móveis, ARIMA, a um conjuno de dados Modelo auo-regressivo (AR) Sejam Z Z µ os desvios em relação a µ. Enão, = Z = φ1 Z 1 + φ Z 2 + K+ φ p Z p + a 1652

4 É um processo auo-regressivo de ordem p, denado por AR(p) (MORETTIN & TOLOI, 2004). Em ouras palavras, a série é represenada por uma soma ponderada de p observações aneriores da série mais um ermo aleaório. Definindo-se o operador auo-regressivo de ordem p por: em que B p Z = Z -p é o operador de reardo. φ( B) = 1 φ1b K φ pb p pode-se escrever, em que: a é resíduo (ou ruído); Z é a série de dados φ(b) é o operador auo-regressivo φ ( B ) Z = a ; Modelo de médias móveis Um processo, Z = a θ a θ a K θ a q q em que a série é visa como uma soma ponderada de q observações aneriores do ruído é chamado processo de médias móveis de ordem q, denoado por MA(q). Definindo-se o operador de médias móveis e ordem q por: pode-se escrever em que: a é resíduo (ou ruído); Z é a série de dados θ (B) é o operador de médias móveis 2 θ ( B) = 1 θ1b θ 2B K θ qb Z = θ ( B) a Modelo miso auo-regressivo e de médias móveis (ARMA) É o modelo que inclui ano ermos auo-regressivos como ermos de médias móveis, sendo denoado por ARMA (p,q): q Ou Z em que: a é resíduo (ou ruído); Z é a série de dados = φ1 Z 1 + K + φ p Z p + a θ1a 1 K θ q φ ( B ) Z = θ ( B). a a q 1653

5 θ (B) é o operador de médias móveis φ(b) é o operador auo-regressivo Modelos auo-regressivos inegrados de médias móveis (ARIMA) d Se W = Z for esacionária, podemos represenar W por um modelo ARMA (p,q), ou seja, φ ( B ) Z = θ ( B) Se a W for uma diferença de Z, enão Z é uma inegral de W, daí dizermos que Z segue um modelo auo-regressivo, inegrado, de médias móveis, ou modelo ARIMA, de ordem (p,d,q). φ ( = θ d B ) Z ( B) a Modelos com inervenção Por uma inervenção enendemos a ocorrência de algum ipo de eveno em dado insane de empo T, conhecido a priori. Tal ocorrência pode manifesar-se por um inervalo de empo subseqüene e que afea emporariamene, ou permanenemene, a série em esudo (Morein e Toloi, 2004). A análise de inervenção em por objeivo avaliar o impaco de al eveno no comporameno da série. Uma classe geral de modelos, que leva em cona a ocorrência de múliplas inervenções, é dada por: Z = k j= 1 υ j ( B) X j, + N em que: Z é a série de dados υ B é a função de inervenção de para X valores da série j ( ) N é a variável emporal. Em que, v i (B) é da função de ransferência da forma: v i ω ( i ) 1 δ i B ( B) = ou ω ( i ) (1) (2), em que δ i <1; δ i é o efeio de inervenção aé aingir um novo nível na série emporal. ω ( i ) é a localização da inervenção na série de dados. A função de ransferência, v i (B), do 1654

6 ipo (1) é considerada uma inervenção gradual permanene e a do ipo (2) igual a uma inervenção abrupa permanene. 3. METODOLOGIA O presene rabalho adoou o esudo de caso como meodologia básica. De acordo com Paon (1990), Sampieri e al. (1991) e Sanos (1991), o esudo de caso pode proporcionar um rerao válido sobre o programa, boa base para as pessoas enenderem o que esá aconecendo, bem como bases sólidas para enender o desenrolar das ações programadas. Quano à concepção meodológica uilizou-se um esudo quaniaivo viso que o mesmo permie analisar, por meio de um conjuno limiado de quesões, as relações de um grupo relaivamene grande de informações, faciliando a comparação e o raameno esaísico dos dados. Hair Jr (2005) ressala que esses esudos supõem que as medidas sejam, além de precisas e confiáveis, consruídas a parir de modelos que permiam demonsrar relações de causalidade, sendo por isso mesmo consruídos com base na lógica das explicações cieníficas, iso é, aravés de requerimenos de verificação lógica como, por exemplo, a consisência enre as proposições que inegram o modelo explicaivo e de verificação empírica como a correspondência das proposições do modelo com a realidade empírica. 3.1 Colea e análise dos dados A base de dados foi adquirida aravés do sie e compreende dados mensais da quanidade de ponos na hora do fechameno do índice Dow Jones da bolsa de Valores de Nova York. Os dados mensais compreendem o período de janeiro de 1980 a dezembro de A primeira pare do processo de análise consise em esudar o gráfico da série original e verificar possíveis componenes. Também se uiliza do gráfico da função de auocorrelação e função de auocorrelação parcial. A segunda eapa inicia o processo de idenificação das componenes. É nesa eapa que: Verifica-se a exisência da necessidade de ransformação logarímica aravés do gráfico da média versus o do desvio padrão. Verifica-se a exisência de endência na séria. Um ese simples e práico que comprova esa exisência é o ese do sinal de Cox-Suar. Para maiores informações sobre o ese ver Morrein & Toloi (2004). Observa-se a exisência de sazonalidade significaiva. Nese caso, uma imporane ferramena de análise é a decomposição especral das séries em série de Fourier. Nesa análise, é como se colocasse a série em um prisma com a finalidade de idenificar o amanho das ondas e a imporância dos componenes cíclicos. Dessa forma, fluuações sazonais de diferenes comprimenos podem ser idenificadas e esadas (JENKINS & WATTS, 1968; PRIESTLEY, 1981; SHURNWAY, 1988 e, WEI, 1989). Um ese basane uilizado é o ese G de Fisher. De acordo com o ese se o valor de G que é calculado aravés do periodograma for maior do que o valor de Z enão a série apresena periodicidade. A esaísica do ese pode ser descria da forma: 1655

7 max I ( N ) j g = N z = 1 n 1 2 j= 1 I ( N ) em que, I = maior valor do periodograma, N = amanho da série dividido por 2, α = nível de significância de 95%. j Após a idenificação e a eliminação deses efeios inicia-se a idenificação e esimação dos parâmeros ARMA. Iso é feio uilizando-se do gráfico da função de auocorrelação FAC e do gráfico da função de auocorrelação parcial FACP. Enquano que o primeiro mosra a ordem do MA o segundo mosra a ordem do AR. Em seguida, verifica-se se o modelo escolhido deixou os resíduos da série esacionários e não correlacionados, ou seja, com um ruído branco. Isso é feio ao se observar o gráfico da função de auocorrelação dos resíduos e confirmado pelo ese de Box & Pierce. O ese consise em comparar o valor da esaísica chi 2 com o valor de Q. Se o valor de Q for menor do que o valor de chi 2 enão a hipóese de ruído branco para os resíduos é aceia. A esaísica de Q pode ser definida da seguine forma: Q ( K ) = n( n + 2) k r 2^ j ( n j ) j= 1 Por fim, para verificar qual modelo é o melhor uiliza-se do Criério de Informação de Akaike AIC e do Criério de Informação Bayesiano BIC. O AIC e o BIC são dados pelas esaísicas: em que, 2 2 AIC( k, l) = ln( σ ) + 2( k l) n BIC( k, l) = ln( σ + ( k l) ln( n) n k, l + / K e L = parâmeros do modelo, 2 ln( σ ) = logarímico da variância k,l α n k, l + / 4. RESULTADOS e DISCUSSÃO A série corresponde à quanidade de ponos mensais no horário de fechameno da bolsa americana Dow Jones abrangendo o período de janeiro de 1980 a dezembro de Conforme pode ser observado pela Figura 1, a série apresena um crescimeno exponencial aé por vola da observação 240. A parir daí, inicia uma queda que perdura por um longo período de cinco anos. Somene depois da observação 270 a série começa novamene sua endência de ala. 1656

8 Ponos Anos FIGURA1 Série Hisórica de ponos de fechameno da Dow Jones no período de 1980 a Fone: Resulado da pesquisa. A parir da descrição da série começou a idenificação das variáveis que podem esar presenes na série como, endência e sazonalidade e ambém a necessidade de ransformação logarímica. De acordo com a Figura 2 média versus o desvio padrão noa-se que a rea possui inclinação diferene de zero em relação ao eixo das abscissas, indicando uma dependência da sazonalidade sobre a endência e confirmando a adequabilidade de um modelo muliplicaivo. Por isso, a série sofreu ransformação logarímica. Já a Figura 3 mosra a função de auocorrelação da série original. Aravés dela é possível supor que a série possui endência viso que os valores dos lags decaem à zero lenamene. Além disso, a presença de endência esá quando se observa a Figura 1. Conudo, para comprová-la foi feio o ese do sinal inroduzido por Cox-Suar. O resulado do ese veio confirmar o que era evidene, a série possui endência crescene. Enão, fez-se a primeira diferença da série a fim de eliminar ese efeio, conforme demonsrado pelo Figura

9 FIGURA 2 Desvio Padrão vs Média anual Fone: Resulado da pesquisa. Lag Corr. S.E. 1 +,990, ,980, ,971, ,962, ,954, ,946, ,939, ,931, ,922, ,913, ,905, ,897, ,889, ,880, ,872, ,865, ,857, ,848, ,840, ,831, ,822, ,814, ,804, ,796, ,786, ,776, ,767, ,758, ,749, ,740, ,731, ,721, ,712,0525 Funç ão de auoc orrelação 34 +,702, ,692, ,682, ,0-0, 5 0, 0 0,5 1,0 FIGURA 3 Função de auocorrelação da série original. Fone: Resulado da pesquisa. 1658

10 0,2 ln(x); D(-1) 0,1 0,0 Diferença -0,1-0,2-0,3-0, Observações FIGURA 4 1º Diferença da série logarimizada Fone: Resulado da pesquisa. O gráfico da primeira diferença da série logarimizada esá demonsrado pela Figura 5. Ao observá-lo, noa-se que após a diferença a série ornou-se esacionária, ou seja, esá se desenvolvendo no empo aleaoriamene ao redor de uma média consane, refleindo alguma forma de equilíbrio esável. Por ese gráfico ainda é possível noar alguns fundos que podem represenar alguma forma de inervenção exerna. Mais adiane sua significância será esudada. A úlima componene a ser idenificada foi a presença de sazonalidade na série. De acordo com o ese de Fischer o valor de G calculado foi menor do que o valor de Z e, dessa forma aceia-se H 0, ou seja, a série não apresena sazonalidade. Em seguida, buscou-se idenificar a necessidade de um modelo ARMA para ajusar à série. As ordens do modelo AR e do MA são verificadas, respecivamene, pelo gráfico da função de auocorrelação parcial FACP e pelo gráfico da função de auocorrelação FAC. O gráfico da FAC e da FACP esão represenados, respecivamene, pela Figura 5 e 6 abaixo. Ao observar o gráfico da FAC, Figura 5, noa-se que não há nenhum lag com valor fora do inervalo de confiança. O mesmo comporameno é observado no gráfico da FACP, Figura 6. Sendo assim, os dois gráficos não sugerem nenhuma ordem para AR e para MA, ou seja, apenas a diferença foi suficiene para que a série se ornasse não correlacionada, comumene chamada de ruído branco. Para confirmar esa hipóese fez-se o ese de Box & Pierce. O resulado do ese confirmou a caracerísica de ruído branco ao apresenar um valor de 51,00 para o x 2, ou seja, maior do que o valor de Q 36 (28,60), observado no gráfico da FAC. 1659

11 Lag Corr. S.E. 1 -,004, ,007, ,049, ,089, ,063, ,029, ,078, ,056, ,020, ,041, ,009, ,002, ,019, ,042, ,072, ,028, ,050, ,036, ,044, ,071, ,073, ,010, ,039, ,086, ,064, ,012, ,053, ,001, ,014, ,008, ,040, ,057, ,005, ,032, ,091, ,038, Função de auocorrelação -1,0-0,5 0,0 0,5 1,0 Q p,01,9410,02,9882,80,8483 3,43,4886 4,75,4470 5,03,5400 7,05,4233 8,09,4249 8,22,5120 8,78,5527 8,81,6391 8,81,7187 8,94,7774 9,54, ,30, ,56, ,44, ,88, ,55, ,29, ,16, ,20, ,74, ,31, ,76, ,82, ,83, ,83, ,90, ,92, ,49, ,66, ,67, ,05, ,09, ,60, FIGURA 5 Função de auocorrelação da série diferenciada e logarimizada. Fone: Resulado da pesquisa. Função de auocorrelação Parcial Lag Corr. S.E. 1 -,004, ,007, ,049, ,090, ,062, ,033, ,071, ,059, ,010, ,038, ,002, ,023, ,007, ,044, ,072, ,027, ,037, ,029, ,049, ,059, ,069, ,006, ,071, ,077, ,064, ,021, ,050, ,022, ,025, ,004, ,046, ,064, ,013, ,009, ,084, ,029, ,0-0,5 0,0 0,5 1,0 FIGURA 6 Função de auocorrelação Parcial da série diferenciada e logarimizada. Fone: Resulado da pesquisa. Apesar de er apresenado um ruído branco apenas com uma diferença opou-se por ajusar um segundo modelo à série, mas agora levando-se em cona as possíveis presenças de inervenções, conforme observado pela Figura

12 Dessa forma, esou-se na série logarimizada e diferenciada se os 5 maiores fundos visualizados pela Figura 4 eram significaivos ou não. Conudo, para esá-los no sofware uilizado nese rabalho é necessário colocar no mínimo uma ordem para um AR ou para um MA, caso conrário a análise da presença de inervenções não se conclui. Sendo assim, adicionou um AR(1) ao modelo mesmo não sendo necessário. Reomando a análise, dos 5 cinco fundos verificados, 2 foram significaivos. O primeiro represena a observação 92, daa de novembro de 1987, daa em que a bolsa sofreu uma queda acenuada devido a uma crise inerna que assusou os americanos. Nesa época a bolsa chegou a cair impressionanes 22% em apenas um dia. O segundo represena a observação 272, daa de novembro de 2002 em que a bolsa começou a reverer a endência de queda na qual esava e iniciou um período de grandes alas, provavelmene causado pelo fim do impaco negaivo da crise de 2001 em que a bolha da informáica esourou e influenciou negaivamene odas as economias do planea. O modelo escolhido foi enão um ARIMA(1,1,0) com 2 inervenções. Um resumo das caracerísicas desse modelo bem como a significância dos parâmeros podem ser conferidas pelo Quadro 1. Noa-se que o parâmero referene ao AR(1) é não significaivo, conudo a inclusão dese parâmero no modelo é necessária viso a impossibilidade de se ajusar um modelo com inervenção sem ele. Quadro 1 Resumo das informações do modelo. Variable: NASDAQ Transformaions: ln(x),d(1) Model: (1,1,0) Inervenions: 2 No. of obs.: 323 Iniial SS=,63743 Final SS=,61259(96,10%) MS=,00193 Parameers (p/ps-auoregressive, q/qs-moving aver.); highligh: p<.05 p(1) Om(1) Del(1) Om(2) Del(2) Esimae:,02152,08627,52623, ,4149 Sd.Err.:,05899,04006,18234,02568,18826 Em seguida, fez-se o gráfico da função de auocorrelação dos resíduos para o segundo modelo, conforme pode ser observado pela Figura 7. De acordo com o gráfico odos os valores dos lags esão denro do inervalo de confiança e, além disso, o ese de Box & Pierce comprova a não correlação enre os lags ao apresenar o valor de 47,40 para o x 2 conra o valor de Q 36 a 26,

13 Lag Corr. S.E. 1 -,037, ,025, ,053, ,082, ,049, ,031, ,079, ,052, ,024, ,038, ,021, ,023, ,001, ,052, ,074, ,026, ,050, ,025, ,035, ,082, ,063, ,017, ,028, ,067, ,080, ,012, ,054, ,014, ,002, ,009, ,014, ,048, ,004, ,031, ,090, ,027, ,0-0,5 0,0 0,5 1,0 FIGURA 7 Função de auocorrelação dos resíduos. Fone: Resulado da pesquisa. Q p,44,5075,65,7226 1,56,6682 3,77,4375 4,58,4690 4,89,5578 6,94,4347 7,83,4503 8,03,5316 8,50,5801 8,65,6544 8,83,7172 8,83,7855 9,76, ,62, ,85, ,71, ,92, ,34, ,67, ,05, ,14, ,42, ,02, ,25, ,30, ,32, ,39, ,39, ,42, ,49, ,32, ,32, ,68, ,64, ,92, Por fim, comparou-se os dois modelos para deerminar qual deles apresenou melhor ajusameno. Para iso uilizou-se do Criério de Informação de Akaike (AIC) e do criério de Informação Bayesiano (BIC). De acordo com os criérios aquele que apresenar menor valor é o melhor modelo. Sendo assim, o melhor modelo foi o modelo 1 sem inervenção e apenas com a 1º diferença, conforme pode ser observado por aseriscos na Tabela 1. Isso pode ser explicado porque para calcular o modelo 2 foi necessário colocar um parâmero que não era significaivo. TABELA 1 Comparaivo enre os modelos AIC BIC Modelo 1 s/ inervenção -6,2471* -6,2471* Modelo 2 c/ inervenção -6,2317-6,1967 Noa: * represena o melhor modelo Diane dos resulados exposos acima se recomenda que o modelo 1, sem inervenção, seja uilizado para possíveis invesimenos que sejam indexados pelo índice Dow Jones. Isso é relevane porque além de esimar o ajuse de um modelo maemáico à série do Índice Dow Jones, mosra seu comporameno ao longo dos anos, evidenciando fundos e opos profundos que podem influenciar posiivamene ou negaivamene o mercado. Além disso, o modelo maemáico proveniene dese ajusameno pode ser uilizado para realização de previsões fuuras do comporameno da série. Mais imporane do que uma previsão oalmene cereira do comporameno da série do índice Dow Jones, já que odo modelo maemáico apresena erros percenuais em suas previsões, é o fao dese modelo mosrar uma endência fuura que pode ser de ala ou baixa, conribuindo assim, para diminuir o risco do invesidor nesse mercado. 1662

14 5. CONCLUSÃO Com o presene rabalho pode-se enender melhor o comporameno da série hisórica mensal de ponos da bolsa de valores de Nova York, a Dow Jones. Além disso, foi uma oporunidade para aplicar as écnicas de séries emporais. De acordo com os resulados consaou-se que a série apresena uma dependência da sazonalidade em relação à endência, sendo que a endência observada pode ser classificada como crescene Oura caracerísica ineressane é que apenas com uma diferença a série já se orna esacionária e não correlacionada. Dessa forma ajusou-se dois modelos à série. O primeiro modelo considerou apenas o efeio da endência e não levou em cona ouros faores como, por exemplo, possíveis inervenções. O segundo modelo procurou idenificar possíveis inervenções de forma a melhorar o ajusameno. Para o segundo modelo, duas inervenções foram significaivas: uma na daa de novembro de 1987 e a oura na daa de novembro de Essas duas inervenções causaram impacos disinos na série. Enquano que a primeira fez com que o Índice Dow Jones caísse, a segunda fez com que o Índice se recuperasse e começasse a subir. Conforme já descrio no rabalho, para o segundo modelo o melhor ajusameno foi um ARIMA (1,1,0) com duas inervenções, mesmo o parâmero AR(1) não sendo significaivo. Em seguida, comparou-se a qualidade de ajusameno dos dois modelos a fim de deecar o que melhor explicasse as caracerísicas da série em esudo. Aravés do Criério de Informação de Akaike e do Criério de Informação Bayesiano concluise que o melhor modelo é o modelo 1 sem inervenções. Isso pode ser explicado, pois para o modelo 2 foi necessário incluir um parâmero AR(1) que não era significaivo para que o sofware pudesse rodar a informação com inervenções. Para possíveis rabalhos fuuros fica a ideia de se ajusar modelos não lineares da classe ARCH à volailidade da série, já que séries financeiras são mais complexas. REFERENCIAS ADRIÃO, M. C. Um esudo de caso de previsão de endência em uma série emporal financeira uilizando análise écnica f. Disseração (Mesre em Ciências e engenharia Civil) Insiuo Albero Luiz Coimbra de Pós-Graduação e Pesquisa em Engenharia (COPPE) da Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ). BOX, G. E. P., JENKINS, G. M. Time series analysis. San Francisco: Holden Day DUARTE J. A. M.; PINHEIRO M. A.; HEIL, T. B. B. Esimação da Volailidade de Aivos e Índices Brasileiros. Resenha BM&F, n. 111, p , GALVÃO, A. B. C.; PORTUGAL, M. S.; RIBEIRO, E. P. Volailidade e Causalidade: evidências para o mercado à visa e fuuro de índice de ações no Brasil. Revisa Brasileira de Economeria, v. 54, n. 1, p , GOULART, P. C.; AMARAL, F. H.; BERTUCCI, A. L.; BRESSAN, A. A. Previsão da Volailidade no Mercado Inerbancário de Câmbio. Revisa de Adminisração e Economia. Edição Especial Minas Gerais. v. 45, p ,

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