Análise de Previsão de Itens de Demanda Intermitente Utilizando o Modelo Syntetos- Boylan Approximation (SBA)

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1 Análise de Previsão de Iens de Demanda Inermiene Uilizando o Modelo Syneos- Boylan Approximaion (SBA) RESUMO Auoria: Carlos Alexandre Vieira de Carvalho Esa pesquisa se concenra em méodos de Suavização Exponencial para iens com demandas inermienes e apresena um modelo de previsão para comparar o desempenho de dois méodos. São invesigados na lieraura medidas de precisão para que os méodos sejam avaliados. A adapação de um modelo de previsão para comparar o desempenho dos dois méodos é apresenada. Esudos aneriores nos fazem refleir sobre qual será a melhorar forma de prever a demanda inermiene de sobressalenes, já que a grande maioria dos esudos sobre o ema se preocupa apenas a acurácia dos modelos sem levar em consideração os resulados de desempenho operacionais. INTRODUÇÃO

2 A idéia de esoque é aniga à humanidade, que ao longo de sua hisoria, em usado esoques de diferenes recursos, como alimenos e ferramenas, para apoiar sua sobrevivência e desenvolvimeno. Segundo Garcia e al (2006, p. 9) A gesão de esoque é um conceio amplamene difundido, esando presene em praicamene odo o ipo de organização, aé mesmo no dia-a-dia das pessoas. Para as empresas, se por um lado, baixos níveis de esoque podem levar a perda de economias de escala e alos cusos devido a esoque com nível zero de produos, por ouro lado o excesso de esoques represena cusos operacionais e de oporunidade do capial empaado. Enconrar o pono óimo nesse rade - off não é em geral uma arefa simples. A previsão de demanda para iens inermienes em sido raada em separado da demanda para iens de consumo normal, inclusivo com o uso de modelos próprios para al fim. Auores como Croson (1972), Syneos e Boylan (2001, 2005 e 2006), Eaves e Kingsman (2004), Willemain, Smar e Schwarz (2004), Hua e al. (2007), Teuner e Duncan (2009), enre ouros, procuraram desenvolver modelos de previsão para iens que apresenam vários períodos em que a demanda é zero. O rabalho seminal de Croson (1972) demonsra que os méodos de Suavização Exponencial e o méodo de Media Móvel Simples não são os modelos mais apropriados para serem uilizados em previsão de iens de demandas inermienes gerando erros de previsão significaivos e, como conseqüência, omada de decisões equivocadas de esoques. Sendo assim, ele propôs um méodo que separa a esimação dos inervalos enre demandas da esimação dos volumes demandados em cada ocorrência. Syneos e Boylan (2001, 2005) demonsraram que o méodo de Croson é inviesado, devido a um erro na derivação maemáica da esimaiva da demanda esperada por meio do modelo, e propuseram uma nova versão. No arigo de Syneos e Boylan (2005), quaro méodos foram esados em séries de dados com demandas inermienes de uma indúsria auomoiva resulando em um melhor desempenho do méodo de Croson corrigido, em relação aos demais méodos esados. Eaves e Kingsman (2004) avaliaram écnicas de previsão de demanda de peças de sobressalenes da Força Aérea Briânica, incluindo os méodos de Croson e SBA, resulando na superioridade do méodo SBA para um deerminado nível de serviço. Willemain, Smar e Schwarz (2004) desenvolveram modelos de previsão para demandas inermienes, uilizando a écnica de Boosrapping para sugerir a disribuição da demanda durane o lead-ime, considerando auo-correlação e inserindo variações de demanda nos dados originais. Comparando o novo modelo com a Suavização Exponencial e o méodo de Croson, concluíram que o modelo proposo fornece resulados superiores, principalmene em séries hisóricas pequenas. Hua e al (2007) uilizaram a écnica de Boosrapping conjunamene com a regressão na previsão de demanda de peças sobressalenes na indúsria peroquímica e aponaram vanagens dese modelo. Já Teuner e Duncan (2009) compararam os méodos de Média Móvel, Suavização Exponencial Simples, Croson original, SBA e Boosrapping. O esudo realizado com 5000 peças de reposição da Força Aérea Briânica demonsrou a superioridade das écnicas de Croson, SBA e Boosrapping. Os esudos aneriores sobre o ema nos fazem refleir sobre qual será a melhorar forma de prever a demanda inermiene de peças sobressalenes, já que a grande maioria dos esudos sobre o ema se preocupa apenas com o valor esperado do erro das previsões e com a acurácia dos modelos sem levar em consideração os resulados de desempenho operacionais como, por exemplo, disponibilidade dos maeriais e nível de serviço de armazenameno de peças sobresselenes. Parindo da hipóese de que com a uilização do méodo de Croson (1972), desenvolvido para aplicação em demandas inermienes, corrigido por Syneos-Boylan 2

3 (2001, 2005 e 2006) será possível melhorar o desempenho do reabasecimeno de peças sobressalenes de demanda inermiene. O objeivo dese esudo é uilizar o méodo Syneos-Boylan Approximaion (SBA) para gerar um modelo de previsão de demanda inermiene de peças sobressalenes de uma empresa mineradora mulinacional a parir de dados hisóricos e comparar os resulados obidos enre o modelo de Croson e o modelo SBA, aponados pela lieraura como os modelos de melhor desempenho. Iens de demanda inermiene são exemplos de casos nos quais a disribuição de probabilidades normal raramene se adéqua para descrever a demanda durane cero inervalo de empo. Dessa forma, a omada de decisões de reabasecimeno com base apenas nas esaísicas médias e desvio-padrão pode levar a cusos não óimos (GARCIA e al, 2006). O esudo conribui para lieraura por considerar as paricularidades dos iens com demanda inermiene ou esporádica em um modelo de previsão, além de oferecer um ese do modelo SBA fazendo uso das previsões para avaliar indicadores de desempenho operacionais obidos aravés de um modelo de simulação de aendimeno de demanda, e não apenas por medidas de erros radicionais. REFERÊNCIAL TEÓRICO A previsão de demanda é o pono de parida para o planejameno esraégico de qualquer empresa, pois proporciona aos adminisradores subsídios para planejarem adequadamene suas ações. Para Monks (1987, p. 194) as previsões são avaliações de ocorrência de evenos fuuros inceros. Nos próximos ópicos será apresenado o embasameno eórico necessário para conceiuar previsão de demanda em relação à adminisração de maeriais. Modelos de Séries Temporais Uma previsão da demanda (conhecimeno anecipado da demanda anes que ela ocorra) pode ser feia de varias formas, podendo ser simples e inuiiva, quase nenhuma analise de dados ou mais quaniaiva e complexa onde a analise é muio uilizada (MORETTIN e TOLOI, 2006, p. 7). As écnicas quaniaivas são uilizadas na analise de dados passados, aravés de modelos maemáicos, com o inuio de esimar a demanda fuura. As écnicas baseadas em series emporais relacionam os dados hisóricos da demanda com o empo, não sofrendo influencia de ouras variáveis (TUBINO, 2000). Os modelos clássicos baseados em series emporais são: i) Media Móvel, que usa dados de períodos recenes para gerar a previsão, ii) Media Exponencial Móvel, que uiliza um peso para cada observação decrescene no empo em progressão geomérica ou exponencialmene (TUBINO, 2000). Podemos considerar muios modelos de serie emporais para descrever o comporameno de uma serie em paricular, de acordo com Monks (1987, p. 198), série emporal é um grupo de observações de uma variável no empo. É geralmene caalogada ou grafada para mosrar a naureza da dependência do empo. O Quadro 1 apresena os modelos de series emporais mais uilizados segundo Monks (1987). Quadro 1 Resumo de Méodos de Previsão de Séries Temporais (Quaniaiva) Méodo Descrição Horizone de Tempo Ingênuo Usa a regra simples de que a previsão iguala o úlimo valor ou o úlimo acrescido de um Curo Prazo 3

4 Media Móvel Projeção de Tendência Decomposição Ajuse Exponencial Box-Jenkins Fone: Monks (1987, p. 197) Noa: Adapado pelo auor. faor de correção. A previsão é a média dos n períodos mais recenes. A previsão é linear, exponencial, ou oura projeção de endência passada. A série de empo é dividida em componenes de endência, periódicos, cíclicos e aleaórios. A previsão é uma média móvel ponderada exponencialmene, na qual os dados mais recenes êm maior peso. Um modelo de regressão de série de empo é proposo, esado esaisicamene, modificado e novamene esado aé ficar saisfaório. Curo Prazo Médio e Longo Prazo Curo e Longo Prazo Curo Prazo Médio e longo Prazo Os modelos uilizados para descrever séries emporais, para Morein e Toloi (2006, p. 19), são processos esocásicos, iso é, processos conrolados por leis probabilísicas e podem ser classificados segundo o numero de parâmeros envolvidos em modelos paraméricos (numero finio de parâmeros) e em modelos não-paraméricos (numero infinio de parâmeros). Para os modelos paraméricos a analise é realizada em relação ao empo, sendo os mais uilizados: modelos de regressão, os modelos auo-regressivos e de medias moveis (ARMA), modelos auo-regressivos inegrados e de medias moveis (ARIMA), modelos de memória longa (ARFIMA), modelos esruurais e modelos não lineares, já os modelos não paraméricos, que em sua analise baseada na freqüência, os mais uilizados são a função de auocovariância e o especro. (MORETTIN e TOLOI, 2006). Dada a serie emporal, exisem 4 ineresses: 1- invesigar seu mecanismo gerador; 2 - realizar previsões de valores fuuros; 3 - descrever seu comporameno e 4 - procurar periodicidades relevanes nos dados. Para odos os casos são consruídos modelos (probabilísicos ou esocásicos) para fazer previsões e conrolar a série de saída. (MORETTIN e TOLOI, 2006). Segundo Eaves (2002) os méodos radicionais de previsão freqüenemene se baseiam em pressuposos que não se aplicam a iens com demanda irregular, já que para as demandas erráicas exisem muios períodos com demanda zero, inercalados por demandas irregulares diferene de zero. No esudo de Syneos e Boylan (2005), com mais de 3000 produos do seor auomoivo, como demanda inermiene, conseguiram demonsrar que o méodo SBA é mais preciso que o de Croson e demais modelos esados. Oura comparação realizada por Syneos e Boylan (2006), mosrou novamene um desempenho superior do modelo SBA, seguido por Média Móvel e Croson. No esudo de Teuner e Duncan (2008) foi demonsrado superioridade de desempenho dos modelos de Croson e SBA em relação a Media Móvel e a Suavização Exponencial. Syneos e Boylan (2010) analisaram os mais bem sucedidos procedimenos de previsão de demanda inermiene em ermos de variação de suas esimações, denre eles os modelos de Croson e o modelo SBA. Aravés da mérica de acurácia MSE, concluíram a superioridade do méodo de Croson. Teuner, Syneos e Babai (2011) propõem um novo méodo de previsão de demanda (TSB) e ambém uilizam o MSE para concluir, por meio de uma exensa experiência de 4

5 simulação que indica desempenho superior e permie ober vinculo enre a previsão de demanda e obsolescência. Objeivando enconrar a demanda média por período, considerando um cenário de ransações com pouca freqüência, é preferível a previsão de dois componenes separados do processo: 1 - Inervalo enre ransações consecuivas; 2 - amanho das ransações individuais (EAVES, 2002). Como ese rabalho em ineresse em realizar previsões de valores fuuros de iens com demandas inermienes, uilizam-se dois modelos baseados em Suavização Exponencial (Ajuse Exponencial) que será explorado no ópico a seguir. Modelos de Croson e Croson Modificado (SBA) para Demandas Inermienes Em seu arigo seminal, Croson (1972) propôs um méodo de Suavização Exponencial para previsão de demanda que separa a esimação dos inervalos enre demandas da esimação dos volumes demandados em cada ocorrência. No enano, Syneos e Boylan (2001, 2005) demonsraram que o méodo de Croson é viesado, devido a um erro na derivação maemáica da esimaiva da demanda esperada do modelo de Croson, e propuseram uma nova versão. No arigo de Syneos e Boylan (2005), quaro méodos foram esados em séries de dados com demandas inermienes de uma indúsria auomoiva resulando em um melhor desempenho do méodo de Croson corrigido, em relação aos demais méodos esados. O méodo Syneos-Boylan Approximaion (SBA) aualiza o amanho da demanda e o inervalo da demanda separadamene, al como em Croson (1972), endo como objeivo esimar a demanda média por período corrigindo o viés do modelo de Croson, conforme equação (7). A aualização do méodo ocorre apenas em momenos de demandas posiivas, caso conrário, apenas é incremenada a conagem de períodos de empo desde a úlima demanda. Assim, segue as equações (1) a (6) e (8) conforme Croson (1972): Se y 0, Enão, Sendo p (1) p 1 z 1 z (2) q q 1 (3) 1 1 p p q p (4) z z 1 y z1 (5) q 1 (6) y Demanda de um iem no empo ; p Esimaiva de Croson de inervalo médio enre ransações; z Esimaiva de Croson do amanho médio da demanda; ŷ Esimaiva de Croson da demanda média por período; q Inervalo de empo desde a ulima demanda; Parâmero de suavização enre 0 e 1; O méodo SBA, segundo Eaves e Kingman (2004), apresena as previsões de demanda por período como em (7): 5

6 yˆ 1 2 z p (7) Corrigindo a previsão apresenada por Croson na equação (8): z yˆ (8) p Segundo Teuner e Duncan (2009), valores do parâmero de suavização enre 0.1 e 0.3 são adequados para serem uilizados com o méodo de Suavização Exponencial, em seu esudo, uilizaram = 0.15, porem, exisem muias sugesões na lieraura para o méodo de Croson. O próprio Croson (1972) recomenda 0.2 < < 0.3 quando em uma ala proporção de iens não esacionários ou 0.1 < < 0.2 caso conrário. Para Syneos e Boylan (2001) o não deve ser superior a Vários pesquisadores adoaram a mesma posura adoada por Croson em seu arigo, porem, não há a necessidade de uilizar o mesmo valor de Suavização para o inervalo médio enre ransações e o amanho médio da demanda (EAVES, 2002). Segundo Hua e al (2007), grande pare das peças sobressalenes possuem demanda inermiene caracerizada por longos inervalos de ausência de demanda, o que dificula a sua previsão de demanda. Syneos, Boylan e Croson elaboraram um méodo de classificação que idenifica a inermiência dos iens, assuno da seção abaixo. Na previsão de demanda de baixa movimenação é comum assumir a ausência de sazonalidade ou endência, devido à fala de evidências para esses faores em séries com muios zeros (TEUNTER e DUNCAN, 2009). Classificação de Peças Sobressalenes Muios auores já deram sua conribuição com relação à classificação de peças sobressalenes, como Williams (1984), Johnson e Boylan (1996), Eaves (2002), Syneos e al. (2005) e Boylan e al. (2008). Como o objeivo desa pesquisa são as demandas de padrão inermiene, vale esclarecer que o ermo inermiene é uilizado para classificar demandas que apresenam muios períodos de empos sem demanda aleaoriamene, demanda erráica é caracerizada por apresenar o amanho da demanda muio variável. O ermo Lumpy é aribuído a demandas com caracerísicas erráicas e inermienes; já o ermo slow-moving apresena demanda inermiene com o amanho da demanda igual a 1 ou um numero muio reduzido de iens (Ghobbar e Friend, 2002). Syneos, Boylan e Croson (2005) classificaram os iens em quaro quadranes, levando em consideração dois eixos: inervalo médio enre demandas (p) e o quadrado do coeficiene de variação da demanda (CV 2 ). Os ponos de divisão nos eixos (p = 1,32 e CV 2 = 0,49) foram esabelecidos eoricamene e esados com séries de demanda de auopeças. O arigo comparou os méodos de previsão Suavização Exponencial Simples, Croson e SBA e, conforme Figura 1, indicou o méodo de Croson para o quadrane 3 (p < 1,32 e CV 2 < 0,49) e o méodo SBA nos demais. Boylan, Syneos e Karakosas (2008) uilizaram o méodo de classificação ciado acima em uma empresa de sofware e as peças foram classificadas em: esporádica fore (p > 1,25 e CV 2 > 0,49); esporádica leve (p > 1,25 e CV 2 < 0,49); e não-esporádica (p < 1,25). 6

7 Figura 1 Valores de Core Fone: Syneos, Boylan e Croson (2005) Noa: Adapado pelo auor. Erros de Previsão Para comparar o desempenho de cada méodo de previsão, são uilizadas medidas de erros. Uma medida comum de conrole de esoque é MAD Mean Absolue Deviaion (Desvio Médio Absoluo), que consise no módulo da diferença enre o previso e o realizado. Segundo Tubino (2000, p. 84) a equação (6) para o calculo do valor MAD é: Daual D previsa MAD (6) n Medidas de erro quadrado médio, como o MAD, o MSE (Erro Quadráico Médio) e o RMSE (Raiz do Erro Quadráico Médio) recebem muias criicas por serem pouco confiáveis e sensíveis aos ouliers, e devido ao fao, de que nenhuma delas pode ser usada para comparação enre séries emporais, por serem medidas absoluas relacionadas especificamene com uma série (EAVES, 2002). Pesquisadores como Makridakis e Hibon (1979) e Lawrence e al (1985) sugerem o MAPE (Erro Percenual Absoluo Médio) cujo calculo é realizado aravés da equação (7), raa-se do percenual da diferença enre o previso e realizado, em modulo, devido algumas caracerísicas como por ser independene de escala e menos afeado por ouliers. Porem Gardner (1990) idenificou que o MAPE é indefinido quando exisem zeros na serie, que é uma caracerísica das series emporais analisadas nese esudo. n e y MAPE (7) n Armsrong e Collopy (1992) indicam o MdAPE como alernaiva para reduzir os efeios dos ouliers, já que o mesmo se uiliza de uma meodologia de core que descara os alos e baixos valores de erros. Segundo Eaves (2002), o MdAPE é calculado conforme equação (8) se o numero de observações for ímpar, caso seja par o MdAPE é calculado como a equação (9): 7

8 MdAPE n 1 (8) 2 n n 1 MdAPE (9) Para Eaves (2002) para comparar previsões de series diferenes, deve ser uilizado o MAPE, que por ser uma unidade mérica livre, consegue relacionar o amanho do erro para uma observação real proporcionalmene. Uma proposa diferene para mensurar o desempenho dos iens com demanda inermiene é dada por Hyndman (2006), o MASE (Mean Absolue Scaled Error) que segundo o auor é a melhor medida de erro, pois nunca oberemos valores infinios ou indefinidos. Segundo Hyndman (2006), a equação (10) e (11) são uilizadas para o calculo do valor de MASE, onde q é equivalene ao MAD do méodo ingênuo (Naive). e q (10) 1 n Y i i Y 2 i1 n 1 MASE média (11) O cálculo do MASE é realizado pela divisão do erro da previsão que esá sendo uilizada pela média do erro Naive. No modelo de previsão Naive, a previsão da demanda do próximo período é igual à demanda do período aual, ou seja, um período à frene. Nese esudo consideramos as medidas MdAPE, MAPE, e MASE para efeio de comparação. METODOLOGIA A empresa objeo de esudo, por ser de grande pore, possui milhares de peças em esoques em armazéns ao redor do mundo. Diane disso, é necessário um criério de seleção das peças que serão analisadas. Por isso, foi uilizada a meodologia de classificação de peças sobressalenes abordada no ópico 2.4, classificação proposa por Syneos, Boylan e Croson (2005), para enconrar os iens com demanda inermiene ou esporádica (fore ou leve). Para ano foram desenvolvidas as seguines eapas de análise: Enconrado os iens com demanda no período compreendido enre Janeiro de 2005 a Dezembro de 2010; Foi uilizada a classificação ABC de Pareo, para enconrar os iens mais represenaivos economicamene; Realizada a classificação Syneos, Boylan e Croson (2005) com os ponos de divisão nos eixos (p = 1,32 e CV 2 = 0,49); Realizada a previsão de demanda com o Méodo de Croson com a demanda dos oio iens selecionados conforme Pareo e Syneos, Boylan e Croson (2005); Realizada a previsão de demanda com o Méodo SBA com a demanda dos mesmos oio iens selecionados conforme Pareo e Syneos, Boylan e Croson (2005); Medido o desempenho dos Erros de previsão de cada Modelo e o desempenho dos indicadores de desempenho operacionais; q 8

9 Para realizar a analise dos dados foi uilizado o méodo de previsão de demanda de Croson e o méodo de previsão de demanda Syneos-Boylan Approximaion (SBA) gerando para cada modelo uma previsão de demanda com os iens classificado como demanda inermiene ou esporádica fore com auxilio de planilhas elerônicas. Sendo seus resulados confronados com os resulados obidos aravés indicadores selecionados para medir a disponibilidade das peças. Os modelos foram escolhidos devido à lieraura sobre o assuno aponá-los como os melhores modelos para demanda esporádica apresenando os melhores resulados em grande pare dos arigos consulados ais como Croson (1972), Syneos e Boylan (2005), (2006) e (2010), Hyndman (2006), Teuner e Duncan (2008). Para aplicar os méodos de previsão de Croson e SBA foi necessário invesigar a demanda do maerial e verificar se a série emporal apresena valores zero no consumo de alguns períodos. Em seguida deverá ser observado o parâmero q - número de unidades de empo já que a demanda anerior ocorreu (se uma demanda ocorre no período ) - para esimar o parâmero p - a previsão para o inervalo da demanda após o período - uilizando a equação (1) ou (4). A demanda realizada no período, parâmero y, é uilizada na equação (2) ou (5) para esimar o parâmero z - previsão para o amanho da demanda media, após o período. A previsão para a demanda media por período após o período, parâmero ŷ é dado pela equação (7) para o méodo SBA e pela equação (8) para o méodo de Croson. A previsão para a demanda por período é enão calculada como a razão das previsões de amanho da demanda z, e inervalo de demanda p, corrigida por 1, onde é a consane de 2 suavização, dado que ocorreu demanda no período. Indicadores de Desempenho Operacional O gerenciameno de esoques em duas preocupações primordiais. Uma delas é o nível de serviço, iso é, er os produos ceros, em quanidade suficiene, no lugar cero e no momeno cero. Os cusos de pedido e de manuenção do esoque consiuem a oura preocupação (STEVENSON, 2001, p.426). O objeivo global do gerenciameno de esoques é alcançar um nível de serviço saisfaório e ao mesmo empo maner o cuso de manuenção do esoque denro de limies razoáveis. Para isso o omador de decisão procura alcançar, denro da esraégia de esocagem, um esudo de equilíbrio. Ele em que omar duas decisões fundamenais: o momeno de fazer os pedidos e o amanho dos pedidos, iso é quando encomendar e quano (STEVENSON, 2001, p.426). Para ese esudo foram escolhidos quaro indicadores, que em conjuno nos permie comparar a disponibilidade dos iens face à demanda real e a previsa: Nível de serviço; Número de dias com sockou ; Número de dias com sockover ; Esoque médio; Os indicadores de desempenho operacional foram obidos uilizando o modelo de simulação de aendimeno de demanda adapado de Garcia e al (2006), uilizando as políicas de esoque da empresa esudada, são descrios a seguir: A Demanda Aendida será a própria demanda, caso haja o volume necessário em esoque. Caso conrário, a demanda aendida será igual ao esoque inicial. 9

10 Nesa simulação não é admiido backorder, ou seja, o Esoque Final não pode ficar negaivo. Ese é dado enão pelo esoque inicial menos a Demanda Aendida. Se: E. F Q. R QT. (12) Enão: MÍNIMO PEDIDO S (13) Se não: PEDIDO 0 (14) Conforme equações (12), (13) e (14) a lógica do pedido é em função do Pono de Mínimo e do Pono de Máximo em esoque. Se a soma do Esoque Final E. F, a Quanidade Recebida Q. R e o Esoque em Trânsio E. T for menor ou igual ao Pono de Mínimo, enão se pede um loe, que é dado aravés da diferença enre o Pono de Máximo e a soma do Esoque Final com a Quanidade Recebida e o Esoque em Trânsio. Se não, não se pede nada. Desa maneira, o modelo de simulação de aendimeno de demanda faz uso da políica de esoque de revisão coninua s, S, ambém chamada de Min./Max. Toda vez que a posição de esoque ainge o pono de pedido s ou um nível inferior, um pedido é colocado para elevar a posição de esoque para S unidades. O Dia de Recebimeno do Pedido é dado pela soma do dia aual com o lead-ime. O Esoque Inicial é a soma do Esoque Final do dia anerior com a Quanidade Recebida. A Quanidade Recebida é a soma de odos os pedidos que enham o dia de recebimeno igual ao dia aual. A quanidade em rânsio é igual à quanidade em rânsio no dia anerior mais o pedido anerior menos o recebimeno. O próximo passo foi modelar os indicadores de desempenho da simulação. Foram escolhidos quaro indicadores: Nível de serviço, Número de dias com sockou, Número de dias com sockover e Esoque médio. O nível de serviço é a demanda aendida sobre a demanda oal. O Número de dias com sockou é o número de dias com esoque igual à zero, ese indicador foi escolhido devido melhor associação ao cuso de fala. O Esoque médio é dado pela média das posições diárias de esoque final. Nese esudo uilizou-se ese indicador, devido à ala complexidade de obenção do cuso de esoque que seria uilizado como indicador, no inuio de não subesimar ese dado. Por úlimo, o Número de dias com sockover, que é igual ao número de meses com posição de esoque maior que o nível máximo. Ese indicador foi escolhido devido melhor associação ao cuso de capial e obsolescência do esoque. RESULTADOS O Conjuno de iens analisados foi de 2706 iens de peças sobressalenes, classificadas pela empresa como iens de consumo com dados de demanda de seis anos (2005 a 2010) para o armazém de peças AXO-A. Realizada a classificação proposa por Syneos, Boylan e Croson (2005), para enconrar os iens com demanda esporádica (fore), ciado no capíulo 2.4, foram enconrados 433 iens denro dos parâmeros de demanda esporádica. Após aplicar a classificação ABC de Pareo nos 433 iens, chegamos aos iens mais represenaivos economicamene. N Tabela 1 podemos perceber que apenas 8 iens dos 433 iens classificados como esporádicos fore do AXO A represenam de 10 a 40 por ceno do valor em esoque. Por isso 10

11 eles foram classificados como Classe A e são os iens uilizados para comparar o desempenho dos modelos de suavização exponencial. Tabela 1 - Classificação ABC de Pareo Classe % de iens % do valor A 1,85 10 a 40 B 3,23 40 a 60 C 94,92 60 a 100 Fone: Criado pelo auor Seguindo o objeivo de esimar a demanda média por período, o méodo desenvolvido por Croson, assim como o méodo corrigido por Boylan, aplica suavização exponencial separadamene para o inervalo enre as demandas e o amanho das demandas. (EAVES, 2002). De acordo com o auor, a aualização do modelo só ocorre em momenos de demanda posiiva. No caso de não haver demanda, o méodo incremena a conagem de períodos de empo desde a úlima demanda. Ainda segundo Eaves (2002), para iniciar os parâmeros de previsão se faz necessários 12 meses. O amanho da demanda media inicial é calculado a parir das demandas reais posiivas do primeiro ano, ocorrendo o mesmo para o inervalo de ransações. A parir do mês 13, o amanho médio da demanda e o inervalo médio é aualizado aravés de um parâmero de suavização. A aualização só ocorre em períodos de demanda posiiva, caso conrário, os valores aneriores são rolados para frene. A demanda media por período é calculada como o amanho da demanda média dividida pelo inervalo médio. Para o modelo SBA o calculo da demanda média por período ( ŷ ) envolve o usa da equação (7) apresenada aneriormene. Para comparar os dois méodos de previsão primeiramene avaliou-se o desempenho individual dos méodos e poseriormene, varias medidas de precisão foram avaliadas. Oura consideração no que se refere à previsão é quando as comparações são feias, se apenas após uma demanda ocorrer ou a cada pono no empo. Por ulimo, um méodo de seleção de valores de parâmeros de suavização é apresenado. Segundo Eaves (2002), exisem dois méodos de implanação a ser considerado: Medir os erros observados em cada pono no empo; Apenas medir os erros imediaamene após que uma demanda ocorreu; A primeira implanação é adequada para sisemas de reposição de esoque com revisão periódica, com reabasecimeno que pode ocorrer em qualquer fase do ciclo de esoques. Por ouro lado, a segunda implanação é recomendada a uma abordagem de revisão coninua, quando um novo pedido só pode ser colocado após a ocorrência de demanda. Nese caso, a precisão das previsões é considerada apenas nos períodos que uma ordem de compra pode ser colocada e exclui os períodos em que não será colocada uma ordem de compra. As duas implanações podem uilizar o méodo de Croson, pois só há aualização do méodo depois da ocorrência de uma demanda. EAVES (2002) Como a empresa esuda uiliza o méodo de revisão conínua foi dado ênfase nos resulados de desempenho dese méodo, apesar de ambém ser implanada a medição de revisão periódica para efeio de comparação. Todas as eapas deerminadas pela meodologia foram aplicadas aos 8 iens mais represenaivos da amosra. É apresenado no Gráfico 2 o comporameno da demanda do principal iem da amosra segundo a curva ABC por valor, o iem 1. No gráfico é apresenada, alem da demanda do iem, sua previsão baseada no modelo de Croson e no Modelo SBA, respecivamene, bem como os Indicadores de Erro e os Indicadores Operacionais de desempenho da previsão e da demanda hisórica do iem. 11

12 Os valores para as implanações das previsões diferem para MAPE, MdAPE e MASE, que levanam a quesão de qual medida de desempenho deve ser usada e ae mesmo qual implanação de previsão deve ser usada. Por isso uma abordagem alernaiva para a medida de desempenho foi uilizar um modelo de simulação de aendimeno de demanda para gerar indicadores de desempenho operacionais. Anes porem, foi necessário deerminar os valores dos parâmeros de suavização que fornecem os melhores resulados para os méodos de suavização. A Tabela 2 apresena os melhores resulados obidos variando o enre 0.1 aé 1.0 para os erros e os indicadores de desempenho operacionais associados ao Modelo de Previsão de Croson. Tabela 2 - Resumo dos Indicadores do Iem 1 Croson Indicador Um Período Todos os Demanda a Frene Períodos Apenas MAPE 93, ,121 30,370 MdAPE 74,295 87,169 31,227 MASE 0,138 0,519 0,521 Sockover 11,67% 11,67% 11,67% Sockou 68,33% 68,33% 68,33% Disponibilidade 70,37% 70,37% 70,37% Esoque Médio 1,00 1,00 1,00 Noa: Adapado pelo auor. Da mesma forma, a Tabela 3 apresena os melhores resulados obidos variando o enre 0.1 aé 1.0 para os erros e os indicadores de desempenho operacionais associados ao Modelo de Previsão de SBA. Tabela 3 - Resumo dos Indicadores do Iem 1 SBA Indicador Um Período Todos os Demanda a Frene Períodos Apenas MAPE 90,680 84,257 0,215 MdAPE 75,581 87,811 0,717 MASE 0,076 0,518 0,545 Sockover 11,67% 11,67% 11,67% Sockou 48,33% 48,33% 48,33% Disponibilidade 71,35% 71,35% 71,35% Esoque Médio 1,00 1,00 1,00 Noa: Adapado pelo auor. Os valores observados nas Tabelas (2) e (3) para MAPE, MdAPE e MASE diferem subsancialmene para as comparações realizadas para um período à frene, odos os períodos ou para quando houver demanda apenas. Tal observação mosra fragilidade na comparação apenas por medidas de erro de precisão radicionais como MAPE e MdAPE. Aé mesmo a medida de erro alernaiva MASE deixa margem para diferenes pesquisadores concluírem resulados divergenes, dependendo da meodologia que eles escolherem. O propósio das comparações é o faor crucial para deerminar a implanação do modelo mais adequado. Se o propósio é uma quesão apenas de precisão das previsões, comparações do radicional um período a frene pode ser saisfaório, como relaa Eaves (2002), porem quando o propósio seria omar decisões de reabasecimeno o mais aconselhável seria uilizar os indicadores de desempenho operacionais. 12

13 Figura 2 Previsão de Croson & SBA Iem 1 Noa: Adapado pelo auor. A Figura 2 apresena o comporameno da demanda real do iem 1 e suas previsões de demanda baseada em Croson e SBA. Comparando os indicadores de desempenho, apesar do Sockou er aumenado de 23,33% (demanda hisórica) para 48,33% (demanda previsa) no Modelo SBA os demais indicadores apresenaram bons resulados considerando = 0,3, inclusive a Disponibilidade do iem que passou de 31,11% (demanda hisórica), para 67,45% (demanda previsa). Porem a diferença de desempenho enre os modelos é mínimo. Uilizando a variação de indicada na lieraura para calcular o desempenho do modelo de Croson, e do modelo SBA, percebe-se que a diferença de desempenho para os iens classificados como foremene esporádicos é mínima, porém, há diferenças na inerpreação do melhor modelo dependendo do conjuno de indicadores operacionais analisados. Caso o propósio da comparação seja aingir o melhor nível de disponibilidade de peças, a escolha será o modelo SBA com = 0,1. De modo geral, para odos os 8 iens que iveram suas demandas esadas pelos modelos de previsão, o modelo SBA foi o que apresenou o melhor conjuno de indicadores. Ainda assim, o ideal vai depender do propósio para o qual o modelo será empregado. CONCLUSÕES Como foi dio na inrodução, o objeivo dese esudo é uilizar o méodo Syneos- Boylan Approximaion (SBA) para gerar um modelo de previsão de demanda inermiene de peças sobressalenes de uma empresa mineradora mulinacional a parir de dados hisóricos e comparar os resulados obidos enre o modelo de Croson e o modelo SBA, aponados pela 13

14 lieraura como os modelos de melhor desempenho, aponados pela lieraura como os modelos de melhor desempenho. Segundo a lieraura, o melhor méodo de enconrar a demanda média por período, considerando um cenário de ransações com pouca freqüência, é a previsão de dois componenes do processo: 1 - Inervalo enre ransações consecuivas; 2 - amanho das ransações individuais, separadamene. A meodologia de classificação de demanda junamene com a meodologia de previsão de demanda SBA avaliada por indicadores operacionais adoados nese rabalho aende parcialmene o objeivo inicial com resulados bem sucedidos apara classificação da demanda dos iens em esporádica fore. Uma razão pela qual a meodologia não aendeu plenamene aos resulados esperados é a subjeividade da decisão de melhor cenário, já que os resulados dos erros variam muio em relação a qual horizone de dados deve ser considerado para esses fins. Com relação aos indicadores operacionais, percebem-se resulados mais claros de ganho de desempenho em relação à demanda hisórica dos iens analisados. Com relação aos modelos de Croson e SBA, quando comparados perane o resulado de erros e de indicadores operacionais, percebe-se uma pequena melhora no desempenho do modelo SBA, confirmando o resulado dos esudos enconrados na lieraura. Novas pesquisas podem ser feias nesa área a fim de esabelecer o conjuno de indicadores mais adequados para medir o desempenho de modelos de previsão visando a aender decisões de reabasecimeno para iens de demanda inermiene. Limiações Croson (1972) chama a aenção para a imporância de conrole para idenificar desvios de previsão, endo em visa que a freqüene aualização do méodo pode causar grandes arasos nas resposas reais dos parâmeros. Os indicadores são: 9 Se 1 1 0, 01 p ; para odos os valores de, enão o empo de inervalo desde a ulima ransação é significaivamene grande; q Se 0, 2 ; para odas as demandas posiivas; enão a ransação ocorreu p anes do esperado; Com os erros de previsão e ˆ y y 1 e o desvio médio absoluo (MAD) m 1 m 1 e ; se 3m e 5m, para odas as demandas posiivas, enão o amanho da demanda esá fora de conrole; s 1 e o sinal de moniorameno Com erros de suavização s 1 s y ; se 0,5 y 0, 7 m, enão o modelo é inadequado ou exise viés nos dados; As siuações acima denoam uma provável mudança repenina no comporameno da demanda ou lenidão nas previsões como resposa aos valores mais recenes da demanda. Aumenar o valor de é recomendado como ação correiva (EAVES, 2002). Os conroles sugeridos são implanados no modelo de previsão junamene com as esimaivas de Croson da demanda média por período. De acordo com os resulados obidos nos eses, não foi deecado qualquer inadequação grave no modelo de previsão, levando em consideração as especificações prescrias por Croson (1972). 14

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