DETERMINAÇÃO DO ESTOQUE DE SEGURANÇA EM UM SISTEMA DE ESTOQUE DE REVISÃO PERIÓDICA, COM DEMANDA CORRELACIONADA EM SÉRIE

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1 DETERMINAÇÃO DO ESTOQUE DE SEGURANÇA EM UM SISTEMA DE ESTOQUE DE REVISÃO PERIÓDICA, COM DEMANDA CORRELACIONADA EM SÉRIE Ese arigo foi publicado originalmene no Journal of he Operaional Research Sociey (995) 46, A radução, feia pelos próprios auores, foi auorizada pela publicação original. John M. Charnes Universiy of Kansas, USA v.4, n.2, p , ago. 997 Howard Marmorsein Waler Zinn Universiy of Miami, USA Resumo Consideramos um modelo de reabasecimeno de esoque com revisão periódica juno a uma dourina operacional encomende-aé-r para o caso de prazos deerminísicos de reposição e um processo de demanda esocásica com covariância esacionária. Derivamos um méodo para fixar o esoque de segurança a fim de ober a probabilidade da fala de esoque desejada quando a função de auocovariância de uma demanda Gaussiana é conhecida. Dado que o méodo não requer que modelos paraméricos de séries emporais sejam ajusados aos dados, ele é facilmene poso em práica. Ademais, o méodo em se mosrado assimpoicamene válido quando a função de auocovariância da demanda é esimada com dados hisóricos. Os efeios dos vários níveis de demanda auocorrelacionada no índice de fala de esoque são demonsrados em siuações em que a auocorrelação de demanda é ignorada ou desconhecida pelo gerene de esoque. Similarmene, os efeios no nível de esoque de segurança são demonsrados para vários níveis de auocorrelação. Palavras-chave: esoque de segurança, esocagem.. Inrodução O s problemas de gerenciameno de esoque envolvendo o momeno de reabasecer o esoque de bens físicos e a quania a ser pedida são comuns a praicamene odas as aividades comerciais. Diversas soluções êm sido proposas para eses problemas para diferenes modelos de esoque, quase odas baseadas na suposição

2 GESTÃO & PRODUÇÃO v.4, n.2, p , ago de um processo de demanda não correlacionado em série. Nós consideramos o problema de fixar o nível inicial de esoque, R, para modelos de esoque encomende-aé-r com prazos deerminísicos de reposição e processos de demanda normalmene disribuídos correlacionados em série de al maneira a ober probabilidades pré-especificadas da impossibilidade de aender imediaamene à demanda (ex. fala de esoque). Os problemas causados por demandas correlacionadas na políica de gerenciameno de esoque êm sido esudados por ouros pesquisadores. RAY (98) observou o efeio da demanda correlacionada em série num modelo com prazos aleaórios de reposição. A análise requer a deerminação dos primeiros quaro momenos da demanda oal durane o prazo de reposição. Eses momenos são usados para ober percenuais aproximados da disribuição da demanda no prazo de reposição, que são usados para deerminar o nível de esoque de segurança para um deerminado nível de serviço. ERKIP e al. (990) analisaram o efeio da demanda correlacionada em série no esoque de segurança para o caso em que a demanda segue um processo AR() (auoregressão de primeira ordem). Seu rabalho ambém considerou o problema da correlação cruzada das demandas para produos diferenes, e foi moivado pela experiência com um fornecedor de produos de consumo com auocorrelação EPPEN de & primeira MARTIN ordem com (988) valor desenvolveram 0.7. um méodo para fixar o esoque de segurança para modelos de esoque quando a demanda e os prazos de reposição são aleaórios. Quando os parâmeros do processo de demanda são desconhecidos, eles assumiram que demandas são geradas por um simples modelo de alinhameno exponencial. LAU & WANG (987) inroduziram um modelo para esimar a disribuição da probabilidade da demanda no prazo de reposição quando demandas são geradas por modelos AR() ou MA() (média móvel de primeira ordem), mas com disribuição de probabilidade arbirária. FOTOPOULOS e al. (988) desenvolveram uma meodologia para fixar esoques de segurança com prazos de reposição esocásicos, e com uma demanda AR() ou MA(). Eles usaram uma desigualdade de Chebychev para ober um limie superior do esoque de segurança para disribuições gerais de demanda e prazos de reposição. MARMORSTEIN & ZINN (993) esenderam os resulados numéricos de FOTOPOULOS e al. (988) para o caso em que a média e a variância da demanda são manidas consanes enquano o nível de auocorrelação varia na demanda AR(). JOHNSON & THOMPSON (975) mosraram que o melhor plano de ação em sisemas de encomenda periódica para produos únicos com cusos de fala de esoque e armazenagem proporcionais é miópico (óimo para um horizone de planejameno de apenas um período) para processos de demanda com ARMA (auoregressivo, média móvel) esacionária ou não. Eses rabalhos ambém documenam a imporância de se levar em consideração a correlação em série na deerminação dos esoques de segurança, mesmo quando a magniude da auocorrelação é relaivamene baixa. Por exemplo, AN e al. (989) obiveram resulados mosrando diferenças imporanes na probabilidade de falas de esoque como uma função do nível de auocorrelação. Resulados similares foram observados por FOTOPOULOS e al. (988). Ademais, LAU & WANG (987) observaram que se a auocorrelação da demanda diária não for considerada correamene, iso resulará em erros significaivos nas decisões de esoque. Os rabalhos mencionados acima clarificam coleivamene as dificuldades de

3 42 GESTÃO & PRODUÇÃO v.4, n.2, p , ago. 997 gerenciameno de esoques criadas pela demanda auocorrelacionada. A conribuição principal dese rabalho é que o modelo de deerminação de esoque de segurança proposo não requer a pressuposição de que demandas auocorrelacionadas sejam geradas por processos de série emporais paraméricos como ARMA ou simples modelos de alinhameno exponencial. Nós apenas assumimos que a seqüência de demandas é um processo esocásico Gaussiano de covariância esacionária. A vanagem é que não nos enconramos diane do formidável problema que é esimar os valores numéricos dos parâmeros (ex. as consanes que surgem no modelo) (PRIESTLEY (98), p.20, ênfase dele). Necessiamos apenas que a auocovariância seja esimada. O uso de um modelo ARMA para deerminar o esoque de segurança é mais Uilizando-se oneroso. ARMA, ainda é necessário esimar a auocovariância (da maneira a ser descria em breve). Também é necessário escolher o modelo a ser usado, esimar os parâmeros da ARMA, checar a qualidade do ajuse (goodness of fi crierion) (o que requer conhecimeno e compeência relaivamene sofisicados da pare do usuário). Finalmene é preciso usar os valores esimados para os parâmeros a fim de esimar a variação da demanda no prazo de reposição e, desa forma, deerminar o nível de esoque de segurança. Porém, embora a caegoria de processos esocásicos Gaussianos de covariância esacionária inclua processos ARMA, processos de alinhameno exponenciais simples não esão incluídos. Eses úlimos são equivalenes a modelos IMA (média móvel inegrada) (PRIESTLEY, 98) e porano não apresenam covariância esacionária, sendo assim não aplicáveis ao modelo proposo. Assumindo um processo Gaussiano de covariância esacionária com função de auocovariância conhecida, derivamos um resulado que nos fornece o nível exao ao qual deve ser fixado o esoque de segurança para qualquer probabilidade de fala de esoque desejada. Ademais, mosramos que quando a função de auocovariância é desconhecida, mas pode ser esimada usando-se dados hisóricos sobre a demanda, o uso da função esimada de auocovariância com nosso resulado é assimpoicamene válido. Também discuimos a robusez dos resulados quando se ignora a pressuposição Gaussiana, e sugerimos maneiras de adapar nosso méodo para siuações com prazos de reposição esocásicos. 2. Modelo U ilizaremos as seguines noações para descrever o modelo: {Y : =,2,3...}, seqüência de demandas Gaussianas com covariância esacionária; µ = E[Y ], valor esimado da demanda no pono ; γ(k) = E[(Y - µ)(y -k - µ)], auocovariância da demanda com defasagem k; ρ(k) = γ(k)/γ(0), auocorrelação da demanda com defasagem k; = empo consane enre a ordem do pedido e a enrega do pedido (prazo de reposição); τ = empo consane enre pedidos (período de revisão) R = nível inicial de esoque; O k = quania pedida no empo = kτ, recebida no empo = kτ +, e inicialmene disponível para aender a demanda, no empo = kτ + + (k = 0,, 2,...);

4 GESTÃO & PRODUÇÃO v.4, n.2, p , ago I j = nível final de esoque para o j o (joaésimo) prazo de reposição, após a demanda Y (j - )τ + (j =, 2, 3,...); β = probabilidade de fala de esoque durane o prazo de reposição desejada; e θ = quanidade adicional de esoque necessária além da demanda esimada para que β se enconre no nível desejado (esoque de segurança) inicial de esoque, R, é fixado Um nível de acordo com o processo descrio abaixo, e encomendas são feias a cada unidade de empo τ para reabasecimeno de esoque. Ao final do k o (kaésimo) período de revisão ( = kτ), o plano de ação do gerene de esoque é encomendar uma quania de produo, O k, igual à demanda durane o período de revisão k, O k = kτ Y = ( k ) for k =,2,... idenificado como plano de reposição encomende-aé-r. Com prazos deerminísicos de reposição, o pedido (O k ) chegará em = kτ +. Porém, nós assumimos, sem perda de generalização, que dado o empo necessário para preparar o pedido para enrega, o novo pedido não esará à disposição de aender a demanda aé o empo = kτ + +, que marca o início do prazo de reposição k + 2. Assumimos ambém que a quania oal da demanda será oferecida ao consumidor, mas que freqüenes falas de esoque resularão numa fuura perda de vendas. Sendo assim, o gerene de esoque deseja maner um esoque de segurança suficiene para que β represene a fração esimada de prazos de reposição com falas de esoque. O problema que a gerência enfrena é fixar o nível inicial de esoque R ou, equivalenemene, o esoque de segurança θ, de forma que a probabilidade de uma fala de esoque durane o prazo de reposição eseja no nível pré-especificado β. (Ese é um exemplo de serviço objeivo do TIPO, veja NAHMIAS, 993). Considere I j como o nível de esoque final para o j o (joa-ésimo) prazo de reposição após a demanda Y (j - )τ + mas anes que o pedido O j -, feio no empo = (j - )τ, se orne disponível para a venda. A probabilidade de uma fala de esoque no fim do j o (joa-ésimo) prazo de reposição é simplesmene β = Prob[I j 0], () e a solução do problema da gerência se enconra na deerminação da disribuição de I j, e no uso de um nível inicial de esoque, R, que faça () ser verdadeiro para qualquer valor de j. A figura abaixo demonsra a disribuição de I j. No caso de demandas Gaussianas {Y }, I j será normalmene disribuído e o problema da gerência se resume a deerminar os dois primeiros momenos de I j e o seu uso para deerminar onde θ deve ser fixado para que β represene a área abaixo da curva à esquerda de 0.

5 44 GESTÃO & PRODUÇÃO v.4, n.2, p , ago. 997 Para deerminar os momenos de I j, noe primeiramene que O j - 2, a quania de reabasecimeno pedida no empo = (j - 2)τ, se orna disponível para aender a demanda no prazo de reposição j. Assim, o esoque final para o prazo de reposição j é ( j 2) I = I + Y Y, j j = ( j 3) Figura - Disribuição do esoque final jτ = ( j ) τ + o que represena a quania de esoque disponível logo após a ocorrência da demanda Y jτ. Considere E[O k ] = τµ como a demanda esperada durane o período de revisão k e θ como o nível de esoque de segurança necessários para que () seja verdadeira. No empo = 0, o gerene fixa o nível inicial de esoque, I 0 = R = µ + θ, e faz o pedido inicial, O 0 + τµ. Os níveis finais de esoque para os rês primeiros prazos de reposição são: e, por indução, I = I Y = µ + θ Y, 0 = = I = I + O Y = ( τ + ) µ + θ Y, 2 0 = = 2 2 I = I + O Y = ( τ + ) µ + θ Y, 3 2 = = I j = ( τ + ) µ + θ ( j ) Y = ( j 2) para j = 4, 5,... (2) Como a políica encomende-aé-r repõe o que foi demandado previamene, a disribuição de I j depende da soma das demandas, Y, desde o empo = (j - 2)τ + aé o empo = (j - )τ +. Uma auocorrelação posiiva da demanda que é ignorada ou não deecada pelo gerene de esoque se ornará um problema pois a variância da soma de demandas posiivamene auocorrelacionadas excederá a soma das variâncias de uma seqüência de demandas independenes. Inversamene, uma auocorrelação negaiva da demanda reduzirá a variabilidade nas somas das demandas τ + e fará com que o nível necessário de esoque de segurança, θ, seja menor que o nível necessário quando as demandas são independenes.

6 GESTÃO & PRODUÇÃO v.4, n.2, p , ago As expressões desenvolvidas acima podem ser uilizadas para deerminar o esoque de segurança quando as demandas são correlacionadas e Gaussianas. Assume-se que as demandas, Y, foram geradas num processo esocásico com covariância esacionária, iso é, um processo onde E[Y ] = µ e Cov(Y, Y - k ) = γ(k), o que significa que a auocovariância é função da defasagem de empo enre demandas, mas não depende de em nenhuma oura forma. Porque, assumimos as demandas Gaussianas, a covariância Var( I j ) = Var i = Yi esacionária implica uma esacionariedade generalizada. Uilizando-se (2), e = γ( m n) m= n= ( j ) E[ I j ] = ( + ) + E Y τ µ θ = θ, = ( j 2) Var( I j ( j ) ) = Var Y. = ( j 2) O segundo momeno de um processo de demanda com covariância esacionária não depende de, assim podemos escrever = ( τ + ) γ( 0) + 2 ( τ + h) γ( h). h= (3) Assim, no caso da demanda Gaussiana, o problema da gerência é resolvido quando o nível de esoque de segurança é fixado em onde θ = Φ ( β)(var(i j )) /2 (4) Φ(z ) = 2π z' e z2 / 2 dz represena a função da disribuição acumulada normal. Noe que mesmo que as demandas individuais não sejam Gaussianas, o Teorema do Limie Cenral fornece uma base para se assumir que a disribuição normal funcionará como uma aproximação aceiável, isso porque I j depende da soma das variáveis aleaórias τ Esimando Correlações em Série para a Demanda N a práica, a função de auocovariância da demanda, γ(h) para h =,..., τ + -, é normalmene desconhecida. Enreano, se exisem dados hisóricos suficienes, a função de auocovariância pode ser derivada direamene. Considere $γ (h) = (/T) T h = (Y - Y )(Y +h - Y ) para h = 0,,..., τ + (5) onde Y = (/T) T = Y. As esimaivas $γ (h) êm endência (bias), porém são preferíveis quando comparadas às esimaivas que uilizam /(T - h) no lugar de /T na equação (5). Esa preferência se deve ao fao de que ano a esimaiva $γ (h) quano γ(h) êm a propriedade de serem

7 46 GESTÃO & PRODUÇÃO v.4, n.2, p , ago. 997 funções semi-definidas posiivas (veja PRIESTLEY, 98). As esimaivas $γ (h) podem ser uilizadas com a equação (4) para ober Var ( Ij) = ( τ + )$( γ 0) + 2 ( τ + h)$( γ h), h= (6) e o esoque de segurança pode ser deerminado por θ = Φ ( β)( Var ( Ij )) / 2 (7) Mosramos a seguir que a equação (7) é assimpoicamene válida (iso é, à medida em que o número de observações disponíveis para calcular esimaivas n ) para um processo de demanda Gaussiana. Considere a seqüência de demandas, {Y, Y 2,..., Y n } (não necessariamene Gaussiana), com função de auocovariância, γ(0), γ(),... Defina $γ (h) como na equação (5), Var (I j ) como na equação (3), e Var (I j ) como na equação (6). Assim, o seguine lema é válido. Lema Var(I j ) n, quase ceramene Var(I j ). Prova HANNAN (970) mosrou que $γ (h) n, quase ceramene γ(h). Lema é provado pelo fao de cada oal da equação (6) quase que ceramene convergir ao oal correspondene da equação (3). Lema jusifica o uso da esimaiva Var(I j ) para qualquer processo de demanda com covariância esacionária, Gaussiana ou não. Enreano, com demanda Gaussiana, ou uilizando o Teorema do Limie Cenral quando as demandas não são Gaussianas, a deerminação do esoque de segurança de acordo com a equação (4) é válida assimpoicamene. 4. O Efeio da Dependência na Demanda S e o gerene de esoque ignora ou não deeca a correlação na demanda, e fixa o esoque de segurança de acordo com (4), como se as demandas não fossem correlacionadas, o índice real de falas de esoque será diferene daquele esperado, e o esoque de segurança, θ, será fixado no nível errado. As magniudes deses efeios da correlação são avaliadas nesa seção. O méodo apresenado na seção anerior serve para um processo geral de demanda com covariância esacionária e não depende de ajusar modelos de série emporais paraméricos com dados da demanda. No enano, nesa seção assumimos que demandas são geradas por um processo AR(), para que possamos caracerizar a esruura complea da auocorrelação com um único parâmero e ilusrar mais facilmene os efeios da demanda correlacionada em índices de fala de esoque e níveis de esoque de segurança na forma de gráficos e abelas. Para demanda gerada pelo modelo AR() Y = α + φy - + w (8) onde w N(0, σ 2 ), a função de auocovariância é γ(h) = φ h γ(0) para h =, 2,... assim Var( I j ) = ( τ + ) γ ( 0 ) +

8 GESTÃO & PRODUÇÃO v.4, n.2, p , ago τ ( τ + h ) φ h γ ( 0 ). A função da h= auocorrelação, ρ(h) = γ(h)/γ(0), é a função de auocovariância em escala. Assim, para o modelo AR(), ρ(h) = φ h (a auocorrelação de primeira ordem) e ρ() = φ (o coeficiene de auoregressão). A Tabela demonsra as quanias de esoque de segurança necessárias, para diferenes níveis de φ no modelo AR(), expressas como percenuais da quania necessária para demanda independene com a mesma variação, γ(0). Assim, os valores abelados são / ( τ + h) φ h / ( τ + ). [ h= ] Para faciliar a visualização, os cálculos foram feios para rês casos em que o período de revisão e prazos de reposição são (τ = {7, 4, 30}). Tabela - Esoque de segurança necessário para ober um nível de fala de esoque de 5% (expresso como porcenagem do esoque de segurança necessário para demandas independenes) φ τ = É ineressane observar na Tabela que dada uma auocorrelação de primeira ordem de apenas φ = 0., o nível de esoque de segurança necessário é aproximadamene 0% maior do que aquele necessário para demanda independene para odos rês níveis de τ =. Quando a auocorrelação de primeira ordem em o valor de 0.7, o que foi observado por ERKIP e al. (990) na demanda de produos de consumo, o nível necessário de esoque de segurança pula para 232.5% do valor necessário para demanda independene onde τ = = 30. Noe ambém que uma auocorrelação negaiva provoca a redução no nível necessário de esoque de segurança em relação ao valor necessário para demanda independene devido ao cancelameno múuo de alguns

9 48 GESTÃO & PRODUÇÃO v.4, n.2, p , ago. 997 ermos na soma para achar Var(I j ); enreano, na práica, uma auocorrelação negaiva é raramene (ou nunca) observada, sendo porano um fenômeno de ineresse principalmene acadêmico, e não práico. A Figura 2 apresena o percenual de prazos de reposição com falas de esoque dados vários níveis de φ no modelo AR() se o esoque de segurança, θ, é fixado de acordo com (4) de forma que β = 0.05 com demandas não-correlacionadas, dados τ = = 30. Assim, os valores raçados são / 2 00Φ [ Φ ( β) ( τ + ) / ( τ + + h / φ ) 2 ]. h = A Figura 2 apresena um padrão similar ao da Tabela : auocorrelação negaiva faz com que FALTA DE ESTOQUE % Figura 2 - Porcenagem de lead imes com fala de esoque para demanda AR() o percenual de fala de esoque seja mais baixo do que de oura forma. Ao mesmo empo auocorrelações posiivas crescenes fazem com que o percenual de fala de esoque suba em um rimo crescene. Noe que quando θ é fixado para se ober um 5. Comenário percenual de falas de esoque de 5% assumindo-se que demandas são independenes, o percenual real de fala-deesoque será de 7.9% com uma auocorrelação de primeira ordem de φ = 0.7 no modelo AR(). E se rabalho reforça a idéia de que a demanda auocorrelacionada, quando ignorada, pode exercer um efeio imporane no nível de fala de esoque para uma empresa que uiliza um sisema de reabasecimeno de esoque com revisões periódicas. Conseqüenemene, desenvolvemos um modelo que leva em cona a auocorrelação da demanda sem necessiar a pressuposição de que demandas são geradas por processos de séries emporais paraméricos. Ademais, o méodo em se mosrado assimpoicamene válido quando a função de auocovariância da demanda é derivada de dados hisóricos. O méodo proposo para deerminar o nível necessário de esoque de segurança é poso em práica mais facilmene do que méodos que uilizam modelos de séries emporais paraméricos. A vanagem do nosso modelo vem do fao de que necessiamos apenas que as auocovariâncias sejam derivadas de dados hisóricos, e não a derivação de parâmeros de modelos de séries emporais. Uma vanagem aparene do uso de séries emporais é que o modelo pode ser usado para prever a demanda e, assim,

10 GESTÃO & PRODUÇÃO v.4, n.2, p , ago reduzir a quania de esoque de segurança. Enreano, a não ser que ano o prazo de reposição quano o período de revisão sejam muio curos, previsões de séries emporais são geralmene imprecisas. Assim, o uso da demanda média como uma forma de prever a demanda fuura (o que esá implício no nosso méodo), combinado com o méodo dado aqui para fixar o esoque de segurança, provavelmene consiui melhor esraégia. Ademais, nosso méodo pode ser facilmene uilizado com padrões de auocorrelação que podem ser muio complicados para o uso de modelos de séries emporais paraméricos, como por exemplo padrões exibindo ala sazonalidade semanal ou mensal. Nese rabalho consideramos apenas o objeivo de serviço do TIPO, definido pela probabilidade da não haver fala de esoque num deerminado prazo de reposição. Iso é apropriado quando a ocorrência de uma fala em a mesma conseqüência independenemene do seu empo ou duração (NAHMIAS, 993). Fuuras pesquisas alvez considerem o objeivo de serviço TIPO 2, em que seja especificada a proporção de demandas aendidas. Oura complexidade que permanece para invesigação em pesquisas fuuras é analisar como o méodo funciona para prazos de reposição esocásicos. Nosso méodo requer a compuação ou derivação de Var(I j ), o que depende da soma das demandas para o período τ +, onde τ e são números ineiros. Para modelos com um prazo de reposição esocásico, L, o méodo aqui apresenado pode funcionar muio bem adapando-se = E[L], onde x represena o menor número ineiro maior ou igual a x. Esa aproximação pode ser adequada para prazos de reposição com pequenos coeficienes de variação. Enreano, pode ser necessário fixar = E[L] + m, onde m é um número ineiro pequeno. Referências Bibliográficas: AN, B.G.; FOTOPOULOS, S. & WANG, M.-C.: Esimaing he lead-ime demand disribuion for an auocorrelaed demand by he Pearson sysem and a normal approximaion. Naval Res. Logis. Q. 36, , 989. EPPEN, G.D. & MARTIN, R.K.: Deermining safey sock in he presence of sochasic lead ime and demand. Mgm. Sci. 34, , 988. ERKIP, N.; HAUSMAN, W.H. & NAHMIAS, S.: Opimal cenralized ordering policies in muliechelon invenory sysems wih correlaed demands. Mgm Sci. 36, , 990. FOTOPOULOS, S.; WANG, M.-C. & RAO, S.S.: Safey sock deerminaion wih correlaed demands and arbirary lead imes. Eur. J. Opl Res. 35, 72-8, 988. HANNAN, E.J.: Muliple Time Series, Wiley, New York, 970. JOHNSON, G.D. & THOMPSON, H.E.: Opimaliy of myopic invenory policies for cerain dependen demand processes. Mgm Sci. 2, , 975. LAU, H.-S. & WANG, M.-C.: Esimaing he leadime demand disribuion when he daily demand is non-normal and auocorrelaed. Eur. J. Opl Res. 29, 60-69, 987. MARMORSTEIN, H. & ZINN, W.: A condiional effec of auocorrelaed demand on safey sock deerminaion. Eur. J. Opl Res. 68, 39-42, 993. NAHMIAS, S.: Producion and Operaions Analysis, second ediion. Irwin, Homewood, Illinois, 993. PRIESTLEY, M.B.: Specral Analysis and Time Series. Academic Press, London, 98. RAY, W.D.: Compuaion of reorder levels when he demands are correlaed and he lead ime random. J. Opl Res Soc. 32, 27-34, 98.

11 50 GESTÃO & PRODUÇÃO v.4, n.2, p , ago. 997 SAFETY STOCK DETERMINATION WITH SERIALLY CORRELATED DEMAND IN A PERIODIC-REVIEW INVENTORY SYSTEM Absrac We consider a periodic-review invenory replenishmen model wih an order-up-o-r operaing docrine for he case of deerminisic lead imes and a covariance-saionary sochasic demand process. A mehod is derived for seing he invenory safey sock o achieve an exac desired sockou probabiliy when he auocovariance funcion for Gaussian demand is known. Because he mehod does no require ha parameric ime-series models be fi o he daa, i is easily implemened in pracice. Moreover, he mehod is shown o be asympoicaly valid when he auocovariance funcion of demand is esimaed from hisorical daa. The effecs on he sockou rae of various levels of auocorrelaed demand are demonsraed for siuaions in which auocorrelaion in demand goes undeeced or is ignored by he invenory manager. Similarly, he changes o he required level of safey sock are demonsraed for varying levels of auocorrelaion. Key words: safey sock, invenory.