PREVISÃO DO VOLUME DE VENDAS DE UM BEM DE CONSUMO

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1 ARNAUD FRANCIS JEAN GUÉRIN PREVISÃO DO VOLUME DE VENDAS DE UM BEM DE CONSUMO Trabalho de formaura apresenado À Escola Poliécnica da Universidade de São Paulo para a obenção do Diploma de Engenheiro de Produção Orienador: Prof. Dr. Álvaro Euzébio Hernandez São Paulo 2006

2 AUTORIZO A REPRODUÇÃO E DIVULGAÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTE TRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRÔNICO, PARA FINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE. FICHA CATALOGRÁFICA Guérin, Arnaud Francis Jean Previsão do Volume de Vendas de um Bem de Consumo p. 116 Trabalho de Formaura Escola Poliécnica da Universidade de São Paulo. Deparameno de Engenharia de Produção. 1. Previsão de vendas 2. Bens de consumo 3. Méodo analíico quaniaivo (previsão) I. Universidade de São Paulo. Escola Poliécnica. Deparameno de Engenharia de Produção II..

3 Folha de aprovação Arnaud Francis Jean Guérin Previsão do volume de vendas de um bem de consumo. Trabalho de formaura apresenado À Escola Poliécnica da Universidade de São Paulo para a obenção do Diploma de Engenheiro de Produção Aprovado em: Banca Examinadora Prof. Dr. Insiuição: Assinaura: Prof. Dr. Insiuição: Assinaura: Prof. Dr. Insiuição: Assinaura:

4 Agradecimenos A Mônica de Cássia Teixeira, pelo apoio de cada insane, pela confiança e colaboração, que foram essenciais ao meu desempenho no Brasil. Mais do que um apoio, um exemplo de inegridade e coragem. Ao Prof. Dr. Álvaro Euzébio Hernandez, pela valiosa orienação durane a execução dese rabalho. Ao Ronni dos Sanos Oliveira pela essencial ajuda lingüísica. A odos na Procer & Gamble que de alguma forma pariciparam na elaboração dese rabalho.

5 Resumo GUÉRIN, Arnaud Francis Jean. Previsão do volume de vendas de um bem de consumo f. Trabalho de conclusão de curso (Trabalho de formaura) Escola Poliécnica, Universidade de São Paulo. São Paulo, O propósio dese rabalho de formaura é melhorar a precisão dos méodos de previsão de volume de vendas empregados pela empresa Procer & Gamble. O rabalho se limiará à previsão do volume de vendas de um bem de consumo do mercado de sabão em pó brasileiro. Hoje a empresa Procer & Gamble uiliza modelos de exrapolação para prever o volume de vendas. Primeiramene é feia uma revisão bibliográfica dos méodos de previsão, assim como a deerminação daquele mais adequado à luz das caracerísicas do problema. Como o problema envolve variáveis quaniaivas bem conhecidas e que o volume de vendas apresena variações grandes, verificou-se que a écnica mais adequada é a de regressão linear. Em seguida, comparou-se as precisões obidas pelos modelos de previsão vigenes (exrapolação) com os modelos proposos (regressão linear). Para iso, adoou-se como criério de comparação o valor do erro padrão. Os modelos de exrapolação apresenam erros padrões em orno de 14%. Já para os modelos de regressão linear, os valores dos erros padrões são próximos e aé inferiores a 11%. Porano foi possível concluir que os modelos de regressão linear são efeivamene mais precisos. Por ouro lado, consaou-se que o méodo de regressão linear em uma complexidade maior do que os méodos de exrapolação. Desa forma, ese fao deve ser levado em consideração no momeno da sua escolha, pelo grande invesimeno em empo que ese implica. Evenualmene, a melhoria da precisão do modelo pode não compensar anos invesimenos. Palavras-chave: Previsão de vendas. Bens de consumo.

6 Absrac GUÉRIN, Arnaud Francis Jean. Sales volume forecasing of a consumer good p. Course s conclusion work (Graduaion essay) Polyechnic School, Universiy of São Paulo. São Paulo, The purpose of his essay is o improve he precision of sale s volume forecasing models used by he Procer & Gamble Company. This essay will be limied o he sale s volume forecasing of a consumer good in he powder deergen marke in Brazil. Procer & Gamble is currenly using exrapolaion mehods o forecas is sale s volume. Firs, a bibliographical revision of forecasing mehods is done, as well as a choice of he mos adequae one, based on he problem characerisics. As his problem evolves well known quaniaive variables and he sales volume varies a lo, i has been verified ha he beer echnique is he linear regression. Afer ha, he precision obained by he curren forecasing models (exrapolaion) are compared wih he precision of linear regression models. The crierion of comparison adoped is he value of he sandard error. The exrapolaion models presen sandard error around 14%. On he oher hand, linear regression models presen sandard error value close o 11%. So, can be concluded ha linear regression mehod are really more precise. On he oher hand, he linear regression mehod is more complex han he exrapolaion ones. The consequence is a bigger ime requesed by he linear regression mehod. This large invesmen mus be considered in he decision making process in order o deermine if he effor is worh or a wase of energy. Keywords: Sales forecasing. Consumer goods.

7 Sumário 1 Inrodução A EMPRESA Apresenação geral Visão e esraégia da empresa Os produos da empresa O ESTÁGIO Esruura da área de vendas O dia-dia de esagiário APRESENTAÇÃO DO PROBLEMA QUADRO DE REFERÊNCIA DO TRABALHO O NOSSO CAMINHO Revisão Bibliográfica e Méodos empregados A NECESSIDADE DE PREVISÕES MÉTODOS DE PREVISÃO DETERMINAÇÃO DOS MÉTODOS A SEREM EMPREGADOS DETALHAMENTO DOS MÉTODOS Caracerísicas dos dados Uma variável Duas variáveis Medida da acurácia da previsão Modelos de exrapolação Média móvel Suavização exponencial simples Suavização exponencial com endência: Méodo de Hol Suavização exponencial com sazonalidade: Méodo de Winer Regressão linear Regressão linear simples Regressão linear múlipla...39

8 Modelo de regressão linear de k variáveis Modelos muliplicaivos Méodo dos Mínimos Quadrados Medida de ajuse: R e R ajusado Tese Tese-F Mulicolinearidade Esaísica de Durbin-Wason Méodo para a resolução do problema Tese dos modelos Desenvolvimeno O SOFTWARE E-VIEWS DESCRIÇÃO DAS VARIÁVEIS Volume de vendas Variáveis de Preço Índice de preço Disribuição Presença na loja Pono de Venda (PDV) Ponos Exras de Armazenameno (PEA) Logarimo das variáveis RESULTADOS DOS MÉTODOS DE REGRESSÃO LINEAR Modelos lineares com base nas variáveis relaivas ao produo P&G Modelos lineares simples Teses das variáveis Modelos mulilineares e resulados Modelo Modelo Análise de mulicolinearidade Modelo Modelos lineares com base odas as variáveis Modelos lineares simples das variáveis exernas ao produo P&G Modelos mulilineares convencionais Modelo Modelo Modelo

9 Modelos muliplicaivos Modelo Modelo Modelo RESULTADOS DOS MÉTODOS DE EXTRAPOLAÇÃO Esudo da série emporal do volume de vendas Tendência Sazonalidade Méodo da media móvel Méodo de suavização exponencial Méodo de Hol Comparação dos méodos de previsão COMPARAÇÃO QUALITATIVA COMPARAÇÃO DOS ERROS PADRÕES APLICAÇÃO DOS MODELOS AOS MESES DE MARÇO E ABRIL Conclusões Referências Apêndices APÊNDICE A VARIÁVEIS REFERENTES AOS PRODUTOS ESTUDADOS APÊNDICE B LOGARITMO NEPERIANO DAS VARIÁVEIS...116

10 1 Inrodução 9

11 A empresa Apresenação geral A Procer & Gamble (P&G) é uma empresa mulinacional de bens de consumo fundada em 1837, em Cincinnai, Ohio Esados Unidos. Aualmene, a P&G comercializa aproximadamene 300 marcas, em mais de 160 países, operando em cerca de 80 países. A auação, no Brasil, se iniciou em 1988, com a aquisição da empresa Perfumarias Phebo S.A. e hoje cona com cerca de 1600 funcionários, faurando 432 milhões de dólares. A P&G possui duas fábricas no esado de São Paulo: Anchiea, que produz sabão em pó; e em Louveira, produz o resane dos produos (Panene, Pampers, Always ec) No fim de 2005, a aquisição da empresa The Gillee Company, proporcionou à P&G uma maior auação no mercado de bens de consumo, focando ambém o público masculino. The Gillee Company possui uma única fábrica localizada em Manaus Visão e esraégia da empresa A visão da empresa é Ser, e ser reconhecida como a melhor companhia de produos de bens de consumo do mundo. Visando alcançar esa mea, a P&G elaborou uma esraégia de crescimeno baseada em dois ponos: Onde Auar: 1. Tornar os negócios principais em líderes globais. 2. Fazer crescer grandes marcas, mercados e clienes.

12 11 3. Desenvolver negócios que crescem mais rapidamene, com maior margem de lucro. 4. Resabelecer a liderança na Europa Ocidenal. 5. Acelerar o crescimeno nos mercados de baixo poder aquisiivo. Como Vencer: 1. O consumidor é o chefe. 2. Vencer no 1º e 2º momenos da verdade (compra e uso, respecivamene). 3. Enregar o melhor cuso, fluxo de caixa e produividade. 4. Alavancar excelência organizacional e operacional Os produos da empresa Ese rabalho irá focar, exclusivamene, os produos da P&G, não expondo os produos da Gillee. A razão desa escolha se deve ao fao de que, no momeno da redação, a inegração enre as duas companhias não inha sido concluída, ou seja, esas funcionavam de forma independene. A esraégia da companhia em não associar direamene o seu nome com suas marcas, resula em que os nomes das marcas sejam mais famosas no mercado do que o nome da empresa P&G. Hoje, a P&G se baseia sobre 13 marcas globais fores que fauram mais de um bilhão de dólares, enre elas Pampers, Always, Ariel, Cres ec. No Brasil, a P&G comercializa produos denro de seis caegorias: Cuidados com o Lar os sabões em pó (Ariel, Ace, Bold e Pop). Cuidados com o Bebê as fraldas descaráveis (Pampers). Proeção Feminina os absorvenes (Always e Tampax).

13 12 Cuidados com a Beleza os shampoos, condicionadores (Panene) e coloranes para cabelo (Wella Color). Cuidados com a Saúde os remédios (Hipoglós), pasas de dene (Cres), ec. Alimenos os salgados (Pringles). A maior pare dos produos referenes às duas úlimas caegorias ciadas acima é imporada de fábricas da P&G fora do Brasil. Vale ambém ressalar que Hipoglós é uma marca exclusivamene brasileira, não exisene em ouros pais. 1.2 O eságio O eságio foi desenvolvido na área de finanças da P&G. De maneira simplificada, a área de finanças pode ser dividida em rês grupos. 1-) Gerenciameno do seor de imposos, conabilidade ec. 2-) Analisas financeiros: responsáveis pelo conrole das caegorias, baseando-se no desempenho de cada caegoria de produo. 3-) Auação na área de vendas (na qual realizo eságio), fornecendo apoio às equipes mulifuncionais de vendas visando a melhora da eficiência dos invesimenos Esruura da área de vendas Será dado enfoque à esruura da área de vendas para que se enenda a necessidade de um rabalho mulidisciplinar nesa área.

14 13 A área de vendas é dividida em equipes mulifuncionais. Cada equipe aende um ipo de cliene, desenvolvendo com ele uma relação paricular, propiciando, assim, um ambiene de parcerias e rabalho em conjuno; realidade que se orna ainda mais visível para os maiores clienes, que possuem uma equipe exclusivamene dedicada a eles. Uma equipe mulifuncional é consiuída de: um líder, represenanes de vendas que são apoiados por profissionais chamados mulifuncionais das áreas de logísica, finanças, markeing e sisemas. Em cada equipe de vendas há, pelo menos, um mulifuncional de cada área, sendo que o número de profissionais poderá variar de acordo com a caracerísica de cada equipe. Assim, pela diversidade das missões e dos conaos enre diferenes áreas, a culura e o aprendizado de um engenheiro de produção são úeis para uma visão geral necessária à resolução dos problemas nas equipes mulifuncionais O dia-dia de esagiário Como já ciado aneriormene, esou desenvolvendo o eságio denro de uma equipe mulifuncional de vendas, auando como inegrane da área de finanças. A minha arefa é acompanhanhameno e análise do desempenho dos produos da companhia para os clienes da minha equipe, aravés de relaórios mensais e de elaboração de Scorecards, assim como conrole do budge da equipe. No decorrer do mês, acrescenam-se aividades adicionais que correspondem a projeos específicos como, por exemplo, análise financeira do impaco de uma promoção para um cliene.

15 Apresenação do problema O ramo da previsão é desafiador e se ornou essencial para as empresas omarem grandes decisões esraégicas ou gerenciarem o seu negócio. Assim, nos úlimos anos, a P&G decidiu invesir recursos para alcançar um melhor nível de precisão de suas previsões de volume de vendas. A área de previsão de vendas se siua no deparameno de logísica volado a venda, como organograma 1 a seguir o ilusra: Markeing Finanças Logísica Previsão de venda Sisemas Jurídico RH Vendas Organograma 1 Deparamenos da empresa

16 15 Os modelos auais usados para prever os volumes de vendas dos produos perencem odos à caegoria dos modelos de série emporal. Os planejadores possuem uma ferramena própria no sisema Enerprise Ressource Planning (ERP) para elaborar as previsões. Os ipos de modelos disponíveis são apresenados no segundo capíulo: média móvel, suavização com endência, suavização com sazonalidade ec. Os planejadores, inicialmene, esudam os dados da variável a prever para deerminar suas caracerísicas para, assim, escolher o modelo de série emporal mais adequado. Uma vez que a previsão é feia com o modelo, os planejadores rabalham nesse resulado para aperfeiçoá-lo, levando em cona as iniciaivas promocionais durane o período, o preço do produo e da concorrência, além de odas as variáveis que impacam no volume de vendas. O esquema 1 a seguir ilusra os grandes ipos de variáveis que influenciam no volume de vendas: Hábios dos consumidores Dados econômicos (preços...) Previsão de venda Dados de markeing (promoções, ec) Dados de logísica (disribuição, ec) Esquema 1 Tipos de variáveis influenciando a venda

17 16 Por fim, o objeivo dos planejadores é chegar a um nível de precisão ainda maior na previsão dos volumes dos principais produos vendidos pela companhia com o propósio de omada de decisões que permiem o sucesso da empresa a médio e longo prazos. A empresa gosaria de invesigar a possibilidade de aperfeiçoar seus méodos de previsão aualmene empregados. O rabalho aqui desenvolvido raará de Previsão do volume de vendas de um bem de consumo, pois esudará a possibilidade de melhoria dos méodos de previsão da empresa, no caso especifico de um produo por ela vendido. Conudo, nese rabalho, resringe-se ao mercado de sabão em pó. 1.4 Quadro de referência do rabalho Uma vez o problema definido, vale a pena se pergunar se ele enra no quadro de esudo da engenharia de produção: quais são os criérios da engenharia de produção a que ele corresponde? De acordo com a definição clássica, adoada ano pelo American Insiue of Indusrial Engineering (A.I.I.E.) como pela Associação Brasileira de Engenharia de Produção (ABEPRO), Compee à Engenharia de Produção o projeo, a implanação, a melhoria e a manuenção de sisemas produivos inegrados, envolvendo homens, maeriais e equipamenos, especificar, prever e avaliar os resulados obidos deses sisemas, recorrendo a conhecimenos especializados da maemáica, fís ica, ciências sociais, conjunamene com os princípios e méodos de análise e projeo da engenharia. Essa definição frisa o caráer mulidisciplinar da engenharia de produção, deixando ambígua a froneira com ouras disciplinas como a adminisração, por exemplo. Para especificar mais o que é engenharia de produção, o deparameno de engenharia de produção da Universidade

18 17 Federal de Minas Gerais explica que oda engenharia é: uma ciência aplicada, cujos problemas são resolvidos recorrendo-se aos conhecimenos de ciências puras, das ciências sociais e aos méodos da engenharia. Assim, o ema abordado nesse rabalho: Previsão do volume de vendas de um be m de consumo se enquadra à descrição acima. O rabalho se raa-se da aplicação de méodos maemáicos com odo rigor de um engenheiro, para se chegar a um resulado práico, manipulado facilmene pelo usuário: um ou vários modelos de previsão. Essa praicidade no uso vem do fao de que o modelo é uma represenação simplificada da realidade para uma finalidade. A primeira finalidade seria prever as vendas de um bem de consumo, conhecendo anecipadamene seu hisórico. A parir dese pono, levana-se uma perguna bem legiima: por que prever? O capiulo a seguir, de revisão bibliográfica, fornecerá alguns elemenos de resposa para essa perguna. 1.5 O nosso caminho Após a inrodução e definição do problema colocado pela empresa, é feia a revisão bibliográfica dos ponos eóricos necessários ao enendimeno do rabalho, bem como a deerminação dos méodos poencialmene adequados para resolver o problema. Primeiramene são definidos e dealhados alguns conceios ligados à previsão. Depois são apresenadas as principais ferramenas necessárias às analises dos dados a prever, a definição dos criérios de medição de erro uilizados para avaliar os modelos, os principais modelos uilizados aé a presene daa pela companhia. Na finalização do capiulo dois, apresena-se a eoria simplificada do principal modelo explicaivo, levando em cona denro do seu escopo, as variáveis que em impaco no volume a prever.

19 18 No erceiro capíulo, serão seguidas as eapas do modelo explicaivo: o méodo de regressão mulilinear, selecionando as combinações de variáveis imporanes, esando-as, e, por fim, validando as configurações de melhor desempenho. Os resulados dos modelos de exrapolação ambém serão apresenados. Para validação dese rabalho, no capiulo quaro, serão confronados os melhores modelos explicaivos aos modelos de exrapolação uilizados pela empresa, para assim se verificar a validação da melhoria da previsão apresenada. No quino capíulo, haverá o resumo dos principais ponos de aprendizados dese rabalho, com as conclusões alcançadas, e, por fim, fornecimeno de dicas para o aprofundameno do esudo do problema. Finalmene, os dois úlimos capíulos compreender-se-ão em referências de apoio, e apêndices.

20 19 2 Revisão Bibliográfica e Méodos empregados

21 20 Primeiramene, serão apresenadas as razões que moivam as empresas a invesir no ramo da previsão e os ganhos ao invesir em previsão de volume de vendas. Poseriormene, será explicada, de maneira adequada, a eoria maemáica necessária à resolução do problema. Serão ciadas odas as grandes famílias de méodos de previsão nese capiulo, assim como as razões que levam a usar al ou al ipo de modelo. Por fim, serão analisadas, com mais dealhes, as écnicas relevanes ao nosso problema de previsão do volume de vendas de um bem de consumo. 2.1 A necessidade de previsões Um dos faores críicos de sucesso, no mundo empresarial, é o conhecimeno do seu ambiene e das variáveis que impacam o seu negócio. A maioria das empresas conhece bem o seu mercado e seus aores : concorrenes, consumidores ec. Segundo Porer, cada empresa deve er uma esraégia clara para assegurar a coninuidade do seu sucesso. A noção de esraégia envolve elemenos do fuuro não conhecidos. Desa forma, as empresas invesem no ramo de previsão para ober o máximo de informações que serão base para a omada de decisões imporanes. Assim, quano mais precisa a previsão, menor será o risco para uma deerminada decisão. Para previsão de volume de vendas de um produo, quano mais preciso o volume é esimado, mais adequadas serão as quanidades de maéria prima a serem compradas e de produos a serem fabricados, melhor serão uilizados os cenros de disribuição ec. Esas melhorias resulam em economias que asseguram o fuuro da empresa.

22 Méodos de previsão Segundo Armsrong (1985), pode-se esruurar os diversos méodos de previsão com a ajuda dessa árvore (esquema 2), a seguir: Subjeivo Tipo de méodos de previsão Objeivo Qualiaivo Ingênuo Causal Exrapolação Classificação Linear Segmenação Economeria Esquema 2 Árvore dos méodos de previsão. Adapado de Armsrong, (1985). No ramo da previsão exisem quaro grandes ipos de écnicas, como viso na árvore precedene. Usar um ipo ou um ouro depende das decisões do planejador frene às

23 22 informações que ele em. Para elaborar um modelo quaniaivo como no nosso caso, Makridakis; Wheelwrigh; Hyndman (1998) explicam que nós devemos seguir o caminho dos modelos objeivos na árvore. Segundo eles, os modelos subjeivos devem ser escolhidos quando pouca ou nenhuma informação quaniaiva esá disponível. No caso desse rabalho, em-se acesso a varias medidas quaniaivas. Assim, o rabalho oriena-se do lado dos méodos objeivos. Depois disso, nós emos uma segunda escolha a fazer enre méodos ingênuos (em inglês naive) e causais. Para isso, precisa-se explicar quais são as diferenças enre esses méodos. Os esquemas 3 e 4, a seguir nós ajudarão nesa arefa: Y 1, Y2,..., Y n 1, Y n Previsão Y n + h Esquema 3 Principio do méodo ingênuo X, X 2,..., X n 1, X n Previsão 1 X n + h Elaboração do modelo Previsão aravés do modelo Y 1, Y2,..., Y n 1, Y n Y n + h Esquema 4 Principio do méodo causal Com X i as variáveis independenes, Y a variável dependene, que sofre a previsão, n o amanho da amosra, h a posição fuura do período a prever no fuuro.

24 23 Pode-se ver que o méodo ingênuo baseia-se no hisórico da variável esudada para fazer sua projeção. De cera maneira, o méodo olha o passado da variável para elaborar uma projeção dela no fuuro. O méodo causal segue um caminho diferene em várias eapas. Primeiro esudam-se as relações enre as variáveis independenes X ie a variável dependene Y a prever com bases os hisóricos das variáveis respecivas. Depois disso, vão ser previsas as variáveis independenes para o período esipulado para usar o modelo e assim prever a variável dependene. Armsrong (1985) explica que os modelos causais êm um poder explicaivo que pode ser bem ineressane, principalmene para previsão de uma variável que varia muio. Para que o méodo seja eficiene, as variáveis independenes, que vão explicar a variável esudada, precisam ser simples a prever.

25 Deerminação dos méodos a serem empregados A seguir, no fluxograma 1, esá apresenado o raciocínio simplificado de Armsrong, (2001), para a escolha do méodo denre os quaros disponíveis: Não Dados objeivos suficienes? Sim Méodos qualiaivos Méodos Quaniaivos Não Bom conhecimeno das relações? Sim Cross Secion Tipo de dados? Séries emporais Não Mudanças grandes? Sim Sim Bom conhecimeno do ramo? Não Ouros méodos quaniaivos Exrapolação Causal Fluxograma 1 Árvore de decisão do méodo de previsão Adapado de Armsrong, (2001).

26 25 No caso dese rabalho, parindo do início da árvore precedene, exisem vários dados quaniaivos / objeivos para medir o desempenho dos produos do mercado de sabão em pó. Porano, oriena-se na direia da árvore de decisão. O passo seguine é se pergunar se exise um bom conhecimeno das relações enre os dados objeivos. Um exemplo simples seria a relação enre o preço do produo P&G e as suas vendas. Se o preço aumena, a endência das vendas é de diminuir. Podem ser observadas relações simples assim com a maioria das variáveis em nossa possa. De novo, oriena-se na direia na árvore para se pergunar se a variável esudada é sujeia a grandes variações. Pode se observar que no período esudado o volume de vendas (variável esudada) varia enre um valor mínimo e um valor maximo igual mais ou menos a quaro vezes o valor mínimo. Esse pono demosra as grandes variações do volume de vendas do produo P&G. Pode-se observar ambém que com ceras variáveis como o número de promoções da concorrência, mudanças muio grandes de volume de vendas do produo P&G ocorrem. Eses faos levam a escolher o ipo de méodo causal. Por fim, segundo Armsrong (1985), a úlima escolha enre os méodos lineares e de classificação (na primeira árvore) é a de menor imporância e na maioria das vezes, são privilegiados modelos economéricos lineares. Assim, são apresenados os modelos economéricos lineares que parecem relevanes para buscar uma solução do problema. Também, são explicados os modelos de exrapolação usados hoje na empresa para que se possa fazer uma comparação do desempenho desses dois ipos de modelos.

27 Dealhameno dos méodos Os parágrafos e são dedicados a conceios válidos para os dois méodos quaniaivos explicados a seguir. O primeiro enfoca-se na caracerização dos dados, quando o segundo apresena medidas de acurácia Caracerísicas dos dados Ao iniciar a elaboração de um modelo de previsão, é muio imporane esudar as caracerísicas dos dados disponíveis. Com a primeira eapa de caracerização dos dados, os planejadores escolherão o ipo de modelo mais adequado para elaboração de uma previsão precisa Uma variável série. As medidas descrias a seguir são as mais uilizadas para descrever dados de uma Primeiramene, exisem duas maneiras de definir o cenro de uma série de dados: A mediana de uma série de N valores é a medida 2 N quando as medidas são classificadas por ordem crescene. A média é definida da seguine maneira para uma série de N dados X,..., X }: { 1 N X = 1 N N i= 1 X i (2.1)

28 27 Uma idéia essencial quando se descreve uma série de dados é a variabilidade. Essa idéia aé parece no momeno da escolha do ipo de modelos a serem usados. De maneira geral, esa variabilidade é medida em relação à média. Assim, o desvio da média é definido da seguine forma: ( X i X ) (2.2) A soma deses desvios sempre será igual a zero, assim, precisam-se de medições úeis para caracerizar a variabilidade da série de dados. maneira: A primeira dela é o Mean of he Absolue Deviaions (MAD) definido da seguine MAD = 1 N N i= 1 X i X (2.3) Uma oura medida é o Mean of Square Deviaions (MSD) caracerizada por ponderar de forma mais fore os desvios de média maior: MSD = 1 N N ( X i X ) i= 1 2 (2.4) Uma medida bem próxima desa é a Variância 2 S : definida como soma dos desvios da média dividida pelo número de graus de liberdade. O número de grau de liberdade é definido como o número de dados menos o número de parâmeros esimados. Como a média é

29 esimada, o número de grau de liberdade é N-1. A variância é definida a seguir na equação 2.5: 28 S 2 = 1 N 1 N i= 1 ( ) 2 X i X (2.5) A parir da variância, define-se o desvio padrão S (ou Sandard Deviaion) que é a raiz quadrada da variância (equação 2.6). Uma propriedade imporane do desvio padrão é er a mesma unidade do que os dados. S = 1 N N 1 i= 1 ( ) 2 X i X (2.6) Duas variáveis Sejam X,..., X } e Y,..., Y } duas séries de dados esudadas. Uma medida { 1 N { 1 N imporane no caso de duas variáveis é a Covariância que permie esudar as relações de comporameno enra as duas variáveis e o quano elas variam junas. A Covariância é definida da seguine maneira: Cov XY N 1 = N 1 i=1 ( X X )( Y Y ) i i (2.7) O problema da Covariância é a dificuldade de inerpreação devido à unidade desa medida. Para resolver ese problema usa-se o Coeficiene de Correlação definido a seguir (2.8):

30 29 r XY Cov = S S X XY Y = N i= 1 N i= 1 ( X X )( Y Y ) N 2 ( X X ) ( Y Y ) i i i i= 1 i 2 (2.8) A Covariância e o Coeficiene de Correlação são medidas para quanificar uma relação linear enre duas variáveis diferenes. Já a Auocovariância e a Auocorrelação êm o mesmo objeivo para uma única série de dados. A relação linear será quanificada enre dados da mesma série. A Auocovariância c k, onde k é a defasagem enre os inervalos de dados esudados, é definida da seguine maneira: c k 1 N ( X X )( X X ) N = i i k i= k+ 1 (2.9) A Auocorrelação r k é definida desa maneira: r k N i i= k + 1 = N ( X X )( X X ) ( X i X ) i= 1 i k 2 (2.10) Esas duas medidas (2.9 e 2.10) são bem úeis para se deecar relação emporal de causa e efeio denro de uma mesma série de dados.

31 Medida da acurácia da previsão Conhecendo as caracerísicas dos dados a esudar, é muio mais fácil deerminar quais serão os modelos mais adequados para a previsão. Uma perguna surge: como saber se um modelo é melhor do que ouro? Nese parágrafo, esudam-se as principais formas de se medir o erro de previsão de um modelo. Quando se comparam dois méodos de medição de acurácia em um mesmo modelo de previsão, geralmene, os resulados não são muio diferenes. Mas, o modelo pode ser mais preciso com um méodo do que com ouro, o que ressala a imporância de enender o funcionameno de cada medição de acurácia. O erro de previsão é definido como a diferença enre o valor real Y e o valor esimado na mesma daa F : e = Y F (2.11) Exisem 3 parâmeros principais para medir a acurácia de um modelo: O Mean Error (ME): permie medir a presença e a direção de um viés. Quando é posiivo, a evolução dos valores é superesimada. A definição do ME é: ME = 1 N N = 1 e (2.12) O problema desa medida é que os erros êm valores algébricos e quando somados se anulam um com o ouro.

32 O Mean Absolue Error (MAE) ou Mean Absolue Deviaion (MAD): permie examinar o amanho dos erros de previsão. Sua definição é (com as mesmas convenções): 31 MAE = 1 N N = 1 e (2.13) Na resolução do problema dese rabalho será uilizada uma medida relaiva do MAE: o erro padrão que é definido como o MAE dividido pela média dos valores: Erro Padrão = MAE X (2.14) O Roo Mean Square Error (RMSE): meio alernaivo para examinar o amanho dos erros de previsão. Nese caso, os erros maiores erão pesos bem maiores devido ao quadrado. Uma vanagem é que a unidade desa medida ambém é a mesma que os dados. Sua definição é (com as mesmas convenções): RMSE = 1 N N 2 e = 1 (2.15) Modelos de exrapolação Como explicado aneriormene na seção 2.3, são dois os modelos relevanes para o presene problema: os modelos de série emporais e os modelos de regressão mulilineares.

33 32 Nesa pare, apresenam-se os modelos de série emporal, ou exrapolação, usados aualmene pela empresa P&G. Na pare a seguir, descreve-se o modelo explicaivo de regressão mulilinear. Uma série emporal é um conjuno de medidas observadas de uma quanidade, ao longo do empo, onde os inervalos de empo são consanes. De modo geral, é assumido pela lieraura que uma série emporal possui rês componenes de pesos variáveis que a compõem: Um ermo de sazonalidade Um ermo de endência/ciclicidade Um ermo irregular A represenação maemáica desa idéia pode ser feia da seguine maneira (2.16): ( s, i ) x = f, (2.16) Com x o valor da série emporal no insane s o componene sazonal no insane o componene de endência/ciclicidade no insane i o componene irregular no insane Segundo Pindyck, Rubinfeld, (1998), a decisão de escolher um modelo de série emporal ocorre quando pouca ou nenhuma informação é conhecida sobre os faores que impacam a variável esudada, quando um grande número de dados do passado são

34 disponíveis e quando se quer prever a evolução da variável esudada no curo prazo. Os principais méodos são apresenados a seguir Média móvel Sejam { x 1...x } valores observados de uma série emporal durane o período. O méodo de previsão da média móvel vai usar esas observações para prever o valor do insane +1: f, 1. O indica o insane no qual se esá e o 1 indica para qual próximo passo se esará prevendo: o insane +1. A definição maemáica de f, 1 é apresenada em 2.17 a seguir: f,1= média das N úlimas observações = 1 N x (2.17) + i 1 N i= 1 N é um ineiro dado que deve ser escolhido de forma a minimizar o Mean Absolue Error (MAE) definido aneriormene. Nese caso, o e é definido da seguine maneira: e = x f Suavização exponencial simples Ese méodo simples e sem necessidade de cálculos complexos é usado na presença de uma série emporal que fluua em orno de um nível base. Define-se A como a previsão feia no insane observando o valor x, para o insane seguine +1:

35 34 A = αx + ( 1 α) A 1 (2.18) O faor α é a consane de suavização que saisfaz 0<α <1. A previsão A é uma média ponderada pela consane de suavização do úlimo valor observado x com a previsão para o úlimo valor observado A 1. Com um valor alo de α dá-se um peso maior para a úlima observação x. O ermo de erro no insane pode ser definido como e = x A 1. Assim, pode-se escrever a definição de A de uma oura forma: A = A 1 + αe (2.19) Com esa nova maneira de escrever (2.19), consaa-se que a previsão para o insane +1 é a previsão para o insane corrigido de uma fração do erro que foi feio para prever o insane. Assim se superesimasse x, diminuí-se a previsão, no caso inverso, aumena-se a previsão. O valor de α adequado é o que minimiza o MAE Suavização exponencial com endência: Méodo de Hol O Méodo de Hol apresena boas previsões com séries emporais com endência, mas sem sazonalidade. Ese méodo é baseado sobre a previsão de duas variáveis compondo a série emporal: o nível de base L e a endência por período T. A cada uma das variáveis esá alocada uma

36 35 consane de suavização, α para L e β para T, para corrigir as evoluções de nível de base L e da endência por período T. Esas consanes respondem nas seguines regras: 0<α <1 e 0< β <1. Após observar o dado do insane : x, as equações a seguir permiem esimar os valores de nível de base e de endência para esabelecer a previsão: L T = αx = β( L + (1 α )( L L T 1 ) + (1 β ) T ) 1 (2.20) (2.21) Para calcular a previsão do nível base L, usa-se uma média ponderada de úlimo valor observado, com L T ) que é a previsão do nível base do insane. ( x que é o Para calcular a previsão da endência por período T, usa-se uma média ponderada da esimaiva de aumeno de nível base L L ), com a úlima previsão da endência. ( 1 Assim a previsão para o dado x + feia no insane será f, k com: k f = L + kt, k (2.22) No caso paricular da previsão no insane para o insane +1, a previsão será: f = L + T,1 (2.23)

37 Suavização exponencial com sazonalidade: Méodo de Winer O méodo de Winer é usado para fazer previsões com série de dados com sazonalidade e endência. Como no méodo de Hol, separa-se o nível base da endência por período. Nese modelo aparece uma erceira variável a prever, a variável s que é uma esimaiva do faor muliplicaivo sazonal no insane. A consane c será o período desa sazonalidade. As rês variáveis a prever, para ober uma previsão na série de dados esudados, são definidas a seguir: L T s = α x s = β ( L = γ x L c + (1 α )( L L 1 + (1 γ ) s c 1 + T ) + (1 β ) T 1 1 ) (2.24) (2.25) (2.26) Observa-se que no cálculo do nível base L, ira-se a sazonalidade de x dividindo ese pelo faor de sazonalidade de um período c arás s c, para realmene achar o nível base sem variação devida à sazonalidade. As oscilações devidas à sazonalidade são incluídas na variável s. Para calcular o faor de sazonalidade, usa-se uma média ponderada do mais recene faor adequado para o período s, com uma esimaiva da sazonalidade no insane +1 c x. L Assim, a previsão para o dado x + feia no insane será f, k com: k f, k = ( L + kt ) s + k c (2.27)

38 37 No caso paricular da previsão no insane para o insane +1, a previsão séria: f = L + T ) s, c ( (2.28) Regressão linear Após er explicado sucinamene os méodos de exrapolação, é dealhado o principal méodo causal que ajudará a resolver o problema: o méodo de regressão linear. Muias vezes na lieraura nenhuma disinção é feia enre economeria e regressão linear. Segundo Jarre (1987), economeria significa medida econômica, mas nem odas medidas econômicas perencem ao ramo da economeria. A economeria é uma disciplina que ena esabelecer relações enre variáveis econômicas graças a eoria esaísica. A regressão linear é um imporane caso paricular da economeria. Uma variável dependene é o que se quer descobrir, prever. As variáveis independenes são as que possuem um ipo de influência sobre a variável dependene. O objeivo de uma regressão linear é achar a relação enre uma variável dependene e as variáveis independenes das quais esa depende, para assim, conhecendo os valores desas variáveis independenes, er acesso a uma esimaiva da variável dependene. O méodo de regressão linear se baseia sobre as variáveis explicaivas (variáveis independene) que êm impaco sobre a variável esudada (variável dependene). Esa abordagem é muio diferene daquela feia com os modelos de previsão de séries emporais que se baseiam unicamene sobre o hisórico da variável esudada para prever a sua evolução fuura.

39 38 Ao escolher um méodo de regressão linear, é imporane saber que o conhecimeno do sisema esudado deve ser amplo, e que recursos muio maiores do que nos modelos de séries emporais serão gasos para enender o ambiene no qual a variável dependene esa evoluindo, quais as relações com o seu ambiene ec. Iso significa, na maioria das vezes, um invesimeno maior em dinheiro e energia. Assim, é imporane uma avaliação prévia para adequar o modelo com as expecaivas e necessidades: o ganho de precisão do modelo de regressão linear nem sempre cobre o invesimeno em empo e recursos que ese necessia. Anes de expor os principais ponos eóricos necessários para elaborar um modelo de regressão linear, esuda-se o caso mais simples dese: o modelo de regressão linear simples de uma variável. Esa eapa preliminar é imporane para se ober um pouco mais de inuio e sensibilidade com a eoria, a seguir, do modelo mulilinear de k variáveis Regressão linear simples O objeivo da regressão simples é conhecer as relações enre a variável dependene y e uma variável independene x, o quano elas se afeam, como se comporam as variáveis. Nese caso, assume-se que odas as ouras variáveis esão consanes. A relação maemáica procurada enre x e y é: y = β + i α + xi ei (2.29) Com e i o erro enre o valor medido y i e yˆ = αˆ + βˆ x o valor esimado, no insane i. i i

40 39 Os valores αˆ e βˆ dos esimadores de α e β são escolhidos de acordo com o méodo dos Mínimos Quadrados. Ese méodo esipula que os coeficienes α e β, para a rea aproximarse da melhor maneira os valores reais, devem minimizar a seguine expressão: Assim, pode-se deduzir F F derivações da expressão precedene ( = = 0) que: α β N i= 1 2 F( αˆ, βˆ) = eˆ = ( y αˆ βˆ x ) i N i= 1 i i 2 por (2.30) ˆβ N ( x i i= 1 = N i= 1 x)( y ( x i i x) 2 y) (2.31) αˆ = y βˆ x (2.32) Ceramene ese modelo é muio simplisa e não oferece na maioria do empo a precisão exigida pelo planejador. Agora definir-se-ão as principais noções eóricas necessárias para enender o modelo de regressão linear múlipla assim como as suas hipóeses Regressão linear múlipla Modelo de regressão linear de k variáveis. O caso mais geral da regressão linear múlipla de k-1 variáveis independenes é dado pela equação a seguir:

41 40 Y = β + β X + β X β X + e i 1 2 2i 3 3i k ki i (2.33) Com Y variável dependene X s variáveis independenes i índice da observação, variando de 1 a n com n número de observações: X 1 i seria a i-ésima observação da variável independene X 1. e i ermo de erro na i-ésima observação. β 1 inercepo β 2 a βk coeficienes de inclinação Devido à complexidade da noação, fica mais simples de apresenar esa mesma equação de forma maricial: Y = Xβ + e (2.34) Com Y Y1 Y 2 = : Y n X 1 1 = : 1 X X X : n.... :.. X X X k1 k2 : kn β = β β : 1 2 β k e1 e 2 e = : e n (2.35) Modelos muliplicaivos Na busca de modelos de regressão múlipla, exise uma liberdade muio grande quano às variáveis independenes que podem ser usadas. Uma maneira de ampliar ainda a analise é

42 de usar modelos de regressão múlipla muliplicaivos da forma apresenada na equação 2.36 a seguir: 41 Y = k n i= 1 c X i i (2.36) Onde Y é a variável dependene (o volume de vendas no nosso caso). X i as variáveis independenes ou explicaivas. c i os coeficienes a serem deerminados na consrução do modelo. Esse ipo de modelo pode ser raado graças à eoria dos modelos de regressão mulilineares graças a uma propriedade maemáica simples: x = exp(ln( x)) para qualquer x diferene de 0. A parir disso pode-se escrever: ln( Y) = ln( k ln( Y) = ln( k) + n i= 1 X ci i ) = ln( k) + ln( n i= 1 n n ci ln( Xi ) = ln( k) + i= 1 i= 1 X i ci i ) c ln X i (2.37) (2.38) Assim, a equação 2.38 pode ser considerada como uma equação linear caracerizando um modelo mulilinear que foi apresenada aneriormene como equação Basa só rabalhar com os logarimos das variáveis independenes ln( X ) para explicar o ln( Y ), que seria a variável dependene do modelo. Para chegar à variável Y que nos ineressa, precisa aplicar o exponencial de ln( Y ), uma vez odos os c i deerminados. i

43 Assim, a propriedade maemáica Y = exp(ln( Y )), já inroduzida, permie acessar a variável Y da seguine forma: 42 Y n = exp(ln( Y)) = exp ln( k) + c i ln X i (2.39) i= 1 O logarimo em a endência de suavizar a curva do modelo para colar mais à curva real do volume de vendas. Isso se raduze na maioria das vezes em um aumeno do valor de 2 R (coeficiene apresenado a seguir) porque o modelo cola mais pero da realidade, enão em um poder explicaivo melhor Méodo dos Mínimos Quadrados Para esimar os coeficienes β j (j = 1,2,...,k) mais adequados, usa-se o mesmo méodo uilizado para regressão simples, porém generalizando a k variáveis: o Méodo dos Mínimos Quadrados. O objeivo dese méodo é de minimizar a seguine expressão: n n 2 2 ( 1, βˆ 2, βˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 3..., βˆ k ) = êi = ( Yi β1 β 2 X 2i β 3X 3i... β k X ki ) i= 1 i= 1 F βˆ C (2.40) com a forma maricial, a equação precedene orna-se: F βˆ, ˆ, ˆ..., ˆ 1 β 2 β β ( 3 k ) = ê T ê (2.41) Após longos cálculos de derivação de F em relação a cada βˆ j e igualando a zero, chega-se à seguine equação maricial para os esimadores dos coeficienes β j :

44 43 βˆ = ( X X ) T 1 X T Y (2.42) Medida de ajuse: 2 R e 2 R ajusado Gujarai (2005), descreve o senido do coeficiene múliplo de deerminação 2 R como uma medida do quão bem a curva de regressão da amosra se ajusa aos dados. Ese coeficiene é calculado com base na análise de variância. Definem-se rês ermos de variação em regressão linear: A Soma dos Quadrados Toais (SQT) que pode ser separada em dois ermos: a Soma dos Quadrados Explicada (SQE) e a Soma dos Quadrados dos Resíduos (variação não explicada) Onde: SQT = SQE + SQR (2.43) SQT = n i= 1 2 y i (2.44) SQE = k j= 2 βˆ n j i= 1 y x i ji (2.45) SQR = n i= 1 eˆ2 i (2.46) Com as leras minúsculas, as variações da variável definida em maiúscula. das variações: O coeficiene de deerminação é a porcenagem de variações explicadas denro do oal 2 SQE R = SQT (2.47)

45 De forma maricial, Pindyck e Rubinfeld, (1998) fornecem a seguine fórmula (2.48): 44 R 2 = β T X Y T T Xβ ny Y ny 2 2 (2.48) Observando a equação 2.47, percebe-se que, conforme o número de váriaveis independenes X aumena, o modelo se orna mais preciso, a proporção de variação explicada aumena na variação oal, enão o 2 R aumena. Assim, Gujarai (2005) expõe que ao comparar dois modelos da mesma variável dependene com números de variáveis independenes diferenes, deve-se omar cuidado ao comparar os 2 R e levar em cona o número de variáveis independenes consideradas k (com o inercepo). Por esa razão, definese a seguir o 2 R ajusado, 2 R : R 2 2 n 1 = 1 (1 R ) n k (2.49) Segundo Gujarai (2005), uma vez achados os esimadores dos coeficienes β j, é necessário se assegurar que cada coeficiene é válido, exercendo um Tese- sobre cada um deles Tese- O Tese- pode ser efeuado caso se recorra à hipóese que o ermo de erro e segue uma disribuição normal de média nula e de desvio padrão consane: e ~ N(0, σ 2 ) (2.50)

46 45 Uma vez esa hipóese feia, pode-se aplicar o Tese- sobre cada coeficiene de regressão parcial. O Tese- é um ese de hipóese. Sobre cada coeficiene de regressão parciais β j (j = 1,2,...,k) achados pelo méodo dos Mínimos Quadrados, esa-se a seguine hipóese: H : β = 0 e H : β 0 0 j 1 j (2.51) A hipóese H 0 verdade seria equivalene a dizer que a variável independene X j não em impaco significaivo sobre a variável dependene Y com a presença das ouras variáveis independenes. O Tes- se baseia sobre a comparação do valor calculado para o coeficiene com um valor críico dado pela esaísica para um cero grau de significância. A equação para o cálculo do j do coeficiene β j é dada a seguir: j βˆ j = S( βˆ j ) (2.52) Onde βˆ j é o esimador de β j e S( β ˆ j ) o desvio padrão de βˆ j Rejeia-se H 0 se α onde α é o grau de significância desejado, n o número j >, n k 1 2 de observações e k o número de variáveis independenes. Geralmene o valor usado de α é 0,05 (ou 5%). α é irado de uma abela de probabilidade., n k 1 2

47 Tese-F hipóese: O Tese-F serve para esar a significância global da regressão aravés um ese de H0 : β2 = β3 =... = βk = 0 H 1 : Nem odos os coeficienes de inclinação são simulaneamene zero. Ese Tese-F é bem diferene do Tese- pois esa o modelo na sua globalidade: um coeficiene β j pode ser esado pelo Tese- sem que odos os ouros coeficienes de inclinação sejam iguais a zero. Nese Tese, baseado sobre a análise da variância, vai ser calculado um valor F pela seguine fórmula 2.53: SQE 2 ( k 1) R ( k 1) F = = 2 SQR (1 R ) ( n k) (2.53) ( n k) Onde (k-1) é grau de liberdade da Soma do Quadrados Explicada e (n-k) o grau de liberdade da Soma do Quadrados dos Resíduos. Se F > F α ( k 1, n k), rejeia-se H 0 e se conclui que, pelo menos, um β j é diferene de 0. Fα ( k 1, n k) é o valor criico de F em nível de significância α.

48 Mulicolinearidade Uma das hipóeses do modelo de regressão mulilinear é que não exisa relação linear exaa enre as variáveis independenes do modelo. Se houver uma relação linear enre variáveis independenes, fala-se que exise colinearidade perfeia. Exisem várias formas de se deecar a mulicolinearidade, porém segundo Pindyck e Rubinfeld (1991), nenhuma conquisou de maneira ampla a comunidade cienífica. A primeira desa é quando exise um 2 R grande numa equação com valores baixos das razões individuais. Uma oura maneira é esudar a correlação dois a dois das variáveis independenes. Porém, a exisência de uma correlação é suficiene para evidenciar uma, mas não necessária: pode exisir colinearidade sem, necessariamene, haver correlação. Nese rabalho, será uilizado o méodo baseado na análise das correlações enre variáveis. Será esudada a mariz de correlação de cada modelo para deerminar as correlações enre variáveis e assim evidenciar uma colinearidade. Se não há nenhuma correlação, esa análise será considerada suficiene para validar a não colinearidade nese rabalho Esaísica de Durbin-Wason A esaísica de Durbin-Wason mede a presença de correlação serial nas variáveis independenes. A correlação serial pode aconecer com uma variável que se correlaciona com uma oura defasada no empo, ou com ela mesma. Nese úlimo caso a correlação se chama de auocorrelação serial. Com valor da esaísica de Durbin-Wason (D-W) pero de 2 não em presença significada de correlação serial. Com valores enre 2 e 4, exise uma correlação serial negaiva. O principal problema aconece quando há evidência de correlação posiiva,

49 48 quando a esaísica esá inferior a 1,5. Uma correlação posiiva em as seguines conseqüências: Subesimação dos erros de previsão. Superesimação do coeficiene R². O modelo mulilinear vira inválido e pode não ser o melhor méodo para prever a variável dependene. Ao longo do nosso rabalho, nós vamos validar unicamene modelos com valor da esaísica de Durbin-Wason pero de 2 (enre 1,6 e 3). Esse criério foi baseado no manual de uilização de E-Views 2.0 que nos indica as principais esaísicas calculadas pelo sofware, assim como as regras de inerpreação delas Méodo para a resolução do problema Enconrar um modelo de regressão linear não é uma arefa simples e seu sucesso não pode ser garanido. Devido ao seu caráer invesigaivo, esse rabalho pode se ornar muio pesado frene ao giganesco número de variáveis disponíveis. Não foi possível localizar na revisão bibliográfica algum roeiro que possa ser seguido para se chegar a um modelo de regressão saisfaório, mas sim um conjuno de regras a ser respeiado para assegurar a validade do modelo em desenvolvimeno. Isso é uma conseqüência do giganesco número de variáveis e condições que geram uma grande diversidade de caminhos possíveis para a pessoa em busca de um modelo de regressão linear. Assim será seguido um caminho próprio, onde cada passo depende do úlimo. Serão elaborados vários modelos, cada um irando os ensinos do precedene para aprimorá-lo.

50 49 Inicialmene, regredi-se cada variável candidaa isoladamene conra a variável dependene, de modo a ober uma primeira idéia de como cada variável relaciona-se individualmene com o volume de vendas. Esse primeiro passo permie adquirir uma sensibilidade em relação à manipulação das variáveis: quais variáveis êm mais peso explicaivo? Quais variáveis não êm nenhum peso explicaivo em relação ao volume de vendas?... Assim, pode ser elaborada uma primeira riagem das variáveis candidaas para guardar somene as mais perinenes. Para isso, vamos proceder em dois empos. O primeiro, consise no esudo das variáveis relacionadas ao produo analisado independenemene dos produos da concorrência e do ambiene compeiivo. Após er discuido com os planejadores e especialisas do mercado de deergene em pó da empresa, foi acordado de regredir as variáveis do produo analisado ignorando os efeios dos produos concorrenes. Isso em como objeivo irar ensinos sobre o produo da companhia para responder ao ipo de pergunas a seguir: Será que as variações de preço do produo impacam muio o volume de vendas? A disribuição em um peso significaivo no volume de vendas do produo?... O segundo empo se ineressara às ouras variáveis e suas influências sobre o volume de vendas, com o objeivo de guardar as variáveis mais adequadas para a elaboração do nosso modelo. Por fim, serão elaborados modelos de previsão com base odo esse conhecimeno. O fluxograma 2 a seguir ilusra de maneira geral o caminho para elaborar o modelo de previsão respondendo ao problema do rabalho.