Modelos Matemáticos na Tomada de Decisão em Marketing

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1 Universidade dos Açores Deparameno de Maemáica Monografia Modelos Maemáicos na Tomada de Decisão em Markeing Pona delgada, 3 de Maio de Orienador: Eng. Armado B. Mendes Orienanda: Marla Silva

2 Modelos Maemáicos na Tomada de Decisão em Markeing Índice Inrodução...3 Capíulo...5 Inrodução aos modelos de Markeing...5. Tipo de decisões em markeing...5. Modelos de markeing Limiações dos modelos Esruuração e consrução dos modelos de markeing Elemenos dos modelos e relações funcionais Escolha do modelo...6 Capíulo...8 Preço no Markeing-mix...8. Monopólio...8. Preços em concorrência Fixação do preço na práica...8 Capíulo Desenho do Produo Esraégias de produo de um monopolisa Esraégias de produo em concorrência Modelos de decisão sobre o desenho do produo Modelos de posicionameno e desenho do produo...45 Capíulo Modelos em publicidade Os efeios da publicidade...5. Modelos de impulso Modelo de Rao e Miller (975) Selecção dos media Modelo mediac de Lile e de Lodish (969)...6 Capíulo Caso de esudo Descrição da envolvene Descrição das variáveis Mapas de percepção Deerminação das preferências...7 Conclusão...7 Formulário...73 Referências...74 Anexo...76 Quadro resumo dos modelos...76

3 Modelos Maemáicos na Tomada de Decisão em Markeing Inrodução O ineresse por markeing em-se inensificado, implicando uma busca de mais e melhores formas de dar azo às exigências de mercado. A par dessa ransformação esão algumas áreas da maemáica (nomeadamene a esaísica, invesigação operacional, ec....). Ese rabalho de monografia apresena alguns modelos maemáicos relaivamene a diversas siuações que possam surgir na área de markeing. A essência dese rabalho enquadra-se mais numa linha eórica, e porano, a resolução desses modelos e esimaiva dos parâmeros incluídos não são o seu objecivo. Para uma melhor clarificação dos vários assunos abordados ese rabalho desenvolve-- se em 5 capíulos. Numa pare inroduória opou-se por uma breve caracerização de possíveis modelos de markeing, nomeadamene o seu conceio, a sua esruura, limies e os criérios de escolha para deerminado modelo. Ese capíulo foi baseado no livro Building Implemenable Markeing Models dos auores Naer e Leeflang (978). Num segundo capíulo procedeu-se à inrodução de modelos referenes a uma variável do markeing-mix, o preço. Foram abordados alguns modelos ano no âmbio de monopólio como numa siuação de concorrência enre duas ou mais empresas. Esses modelos vão desde a obenção do preço ópimo, à sua fixação na práica. O erceiro capíulo raa de modelos referenes ao produo. Para o raameno desa variável de markeing-mix exisem vários modelos que se aplicam às várias fases do seu ciclo de vida, mas como é possível apenas abordar alguns, opou-se pelos de decisão sobre o seu posicionameno e desenho e, dois modelos sobre as preferências dos consumidores. A publicidade é uma variável exremamene imporane, pois desempenha um papel, que cada vez mais se quer persuasivo. Por isso, procurou-se diversificar um pouco os modelos. São apresenados modelos sobre a influência de um anúncio, sobre o número de anúncios que deverão ser criados, a escolha do canal de divulgação e da avaliação dos efeios da publicidade nas vendas. 3

4 Modelos Maemáicos na Tomada de Decisão em Markeing Procurou-se apresenar de forma sucina algumas das vanagens e desvanagens dos modelos. Para um melhor enendimeno dos mesmos elaborou-se um formulário com as descrições das principais variáveis uilizadas. Para conferir um cero dinamismo ao rabalho elaborou-se um caso de esudo. Na sua resolução foram uilizados alguns modelos referidos no capíulo 3. Os dados foram reirados do livro Invesigacion de Mercados : Texo y Casos, de H. W. Boyd, jr e de R. Wesfall (969) mas sofreram modificações, consideradas necessárias para a aplicação dos modelos escolhidos para o efeio. Em odo o exo foi uilizado o livro Markeing Models dos auores Gary L. Lilien e al.. (99), mas serão referidas noações bibliográficas quando assim não o for. De salienar a exisência de referências que não foram consuladas, mas esarão na bibliografia para o caso do leior desejar aprofundar deerminado ema. Não foram raados modelos em relação a ouras variáveis de markeing-mix, nomeadamene quano ao comporameno ou preferências dos consumidores e às promoções. Não quer dizer que a sua imporância seja inferior, aliás, essas variáveis e as que foram abordadas esão inimamene relacionadas. 4

5 Modelos Maemáicos na Tomada de Decisão em Markeing Capíulo Inrodução aos modelos de Markeing O conceio de markeing em várias conoações e em sofrido, ao longo dos empos, mudanças significaivas sob a influência das crescenes modificações ecnológicas, cieníficas e da concepção de empresa. De um senido resrio, no qual markeing era considerado um acessório da empresa, cujo senido incidia essencialmene num conjuno de meios que essa empresa dispõe para vender o produo ao mercado com renabilidade ; passa para uma dimensão primordial na gesão da mesma. Nesa dimensão markeing é udo aquilo que concorre para a criação, conservação e aumeno do número de clienes. O que passa por conhecer o consumidor, de forma a adapar-se ao mercado e agir, assim como medidas de aumeno da eficácia. Nesse senido, a empresa deixou de ser o cenro do universo económico, sendo esse lugar ocupado pelo mercado. Novas variáveis assumem uma imporância relevane, nomeadamene a publicidade e promoções, a disribuição e os consumidores, para além das radicionais preço e produo. Esas cinco variáveis inegram-se no que se chama markeing-mix. O seu raameno resula numa rede de relações e iner-relações.. Tipo de decisões em markeing Para uma empresa conseguir alcançar com eficácia os seus objecivos, é essencial uma cooperação e comunicação enre o decisor da empresa e o direcor de markeing. Porano, a acção de markeing deve esar em consonância com os objecivos da empresa. Nesse senido, o processo de decisão em markeing envolve uma serie de quesões, cuja resposa é imprescindível. Podendo-se desacar seis passos na meodologia de abordagem: Decidir o quê e como. O que sugere reconhecer e definir os problemas colocados às organizações (por exemplo na área no desenho do produo, preço, políica publiciária); Lindom, Denis, Mercaor, pp Idem. 5

6 Modelos Maemáicos na Tomada de Decisão em Markeing Seleccionar o problema a solucionar, e porano, deerminar prioridades e o empo necessário para a sua resolução; Resolver o problema seleccionado. Ese iem pressupõe enconrar soluções alernaivas, avaliar as consequências de cada uma e seleccionar aquela que é mais favorável; Implemenar a solução. Pressupondo, assim, um conjuno de decisões que visam a sua correca implemenação. Modificar. Reajusar. Por vezes, é necessário reajusar a solução com base nos resulados observados na sua implemenação. Esabelecer uma políica. Nem sempre é possível influenciar os consumidores, ou seja, alerar os seu hábios num senido favorável aos objecivos da empresa, só se o for denro de ceros limies e endo em cona as caracerísicas e limiações do mercado alvo. Nomeadamene, quando se raa de fixar o preço de um produo deve-se pergunar primeiro aos consumidores quano esão disposos a pagar por ele; ao definir uma políica publiciária para o mesmo deve-se fazê-la indo de enconro ao que os consumidores pensam do produo mais numa perspeciva de divulgação do que imposição do produo.. Modelos de markeing Para se oberem comporamenos esperados das variáveis em esudo recorre-se a modelos. De forma geral um modelo de markeing é uma represenação simplificada de um sisema complexo, para melhor compreendê-lo, e porano escolher a melhor forma de aingir deerminados objecivos. Com os modelos, que geralmene são simbólicos, preende-se ornar explícias as represenações inceras do problema. Simbolicamene um sisema é modelado da seguine forma: U = f ( Α i, Si ), na qual U Α i Si = uilidade de uma decisão ou opção; = variáveis de conrolo ou decisionais; = facores do sisema que não são conrolados; f = relação funcional enre a variável dependene e as variáveis independenes Α e S. i i 6

7 Modelos Maemáicos na Tomada de Decisão em Markeing Consoane o uso e a inenção dos modelos, eses divergem em ermos de expressão da realidade e raameno das variáveis que o incorporam. Assim, enunciam-se alguns criérios de classificação dos modelos de markeing 3. Modelos lógicos e verbais Nese criério enquadram-se modelos: verbais, lógicos e maemáicos. Os modelos verbais descrevem um fenómeno na linguagem correne, sendo por isso pouco rigorosos e porano, não descrevem numericamene as relações enre as variáveis. Os modelos lógicos descrevem as relações enre os elemenos do sisema, e são represenados graficamene por fluxogramas. início Preço alerou-se? sim Seguindo o preço produz uma perda para o compeidor? não Compeidor segue a aleração do preço não sim Compeidor não alerou o preço fim Figura. - Exemplo de um modelo lógico. A sua uilização é úil quando se raa de descrever sisemas simples e nos quais as relações são caracerizadas por udo ou nada. Finalmene, os que represenam os elemenos por símbolos maemáicos designam-se por modelos maemáicos. Eses são mais rigorosos, mas nem sempre é possível explicar odas as variáveis do sisema. 3 Os criérios de classificação dos modelos esão inseridos no livro Mercaor, p. 4. 7

8 Modelos Maemáicos na Tomada de Decisão em Markeing Topologia dos modelos maemáicos: modelos descriivos, de previsão e normaivos Os modelos descriivos êm como finalidade descrever o processo de decisão, mas podem esender-se a ouras siuações, ais como descrever o mercado de uma marca (percenagem de pessoas que compram a marca r, enre ouras). Os modelos de previsão êm como inenção prever o valor das variáveis. Por exemplo, prever a quoa de mercado face a uma políica de preço diferene e/ou a níveis de gasos publiciários diferenes. Por vezes uma empresa opa por, numa primeira fase, esudar o mercado num senido descriivo, e depois, procede a esudos de previsão. Nos modelos de previsão enquadram-se os modelos de procura, no senido em que se procura prever o comporameno fuuro de uma variável (que pode definir o comporameno do consumidor) face a variações de ouras variáveis aleração do desenho do produo, do preço. Finalmene, os modelos normaivos são os que impõem um conjuno de regras consideradas melhores relaivamene a ouras. Uma empresa pode opar pela sequência de modelos que enender, udo depende da sua políica e objecivos. Segundo o domínio de aplicação Os modelos podem, igualmene, classificarem-se segundo o domínio de aplicação. Assim, podem-se considerar modelos que descrevem o comporameno dos consumidores, de esabelecer a políica de preço, de publicidade, de lançameno de novos produos, ec.. 3. Limiações dos modelos Apesar das grandes ransformações que os modelos de markeing êm sofrido, coninuam a persisir algumas limiações, nomeadamene: dificuldade dos écnicos de markeing em compreender os modelos (Keep I Simple); a recolha e raameno da informação necessária ao modelo, por vezes, é difícil; a validade e fiabilidade dos modelos são limiadas; a exisência de vários objecivos orna difícil a escolha dos modelos a adopar; a relaividade do modelo, iso é, não exise um único e melhor modelo que represene o sisema em esudo; como são simplificações e absracções do sisema em quesão, não é possível examinar odas as variáveis e odas as suas relações, pelo que correm o risco de serem incompleos; 8

9 Modelos Maemáicos na Tomada de Decisão em Markeing Para Lile (97) um modelo percepível e que represene a realidade fielmene deve saisfazer alguns criérios: ser simples; ser robuso; de fácil conrolo; adapável a modificações da realidade: compleo; de fácil compreensão pelos decisores/écnicos que os uilizarão. Eses criérios podem ser agrupados em duas caegorias: aqueles que se relacionam com a esruura do modelo e os que dizem respeio à sua manuenção e acualização. Na primeira em-se a simplicidade, robusez e o grau de abrangência, no segundo o conrolo e a adapabilidade. O desenvolvimeno do desenho de modelos em sido alvo de aenção de muios auores, no senido de os ornar represenações mais fiéis da realidade. Mongomery (973) disingue rês eras no desenvolvimeno da consrução dos modelos. Numa primeira fase a ónica assenava mais nas écnicas de esimação do que propriamene nos problemas. Face a essa limiação procuram-se, poseriormene, desenvolver modelos que se caracerizam pela sua dimensão e abrangência ao raduzir melhor a realidade dos sisemas modelados, mas devido à sua complexidade o grau de uilização ficava aquém das expecaivas. Numa erceira era a ênfase incide em modelos cuja represenação é mais fiel e simulaneamene com uma implemenação acessível. Auores diferenes propõem sequências diferenes das eapas a considerar no processo de consrução. Nos parágrafos seguines serão descrios alguns exemplos. 4. Esruuração e consrução dos modelos de markeing Segundo o pono de visa radicional consideram-se as seguines eapas: definição dos objecivos e delimiação do sisema, a especificação do modelo de referência, a paramerização ou calibração de parâmeros, a validação e a implemenação do modelo. Na 9

10 Modelos Maemáicos na Tomada de Decisão em Markeing especificação procede-se à radução do sisema em expressões maemáicas, o que envolve, sobreudo dois passos:. especificação das variáveis a inroduzir no modelo. O que implica disinguir quais são as variáveis dependenes e quais são as independenes. Por exemplo a quoa de mercado de uma marca depende do seu preço, da publicidade, da compeição, da rede de disribuição.. especificação da função de relação exisene enre as várias variáveis. Essa função pode ser linear ou não linear, adiiva ou muliplicaiva, ec.. A escolha é efecuada endo em cona algumas considerações sobre a realidade em esudo. Poseriormene, procede-se à esimaiva dos parâmeros do modelo. Pressupondo dispor de algum conhecimeno sobre os mesmos. Quano à validade em-se de er em cona alguns aspecos: se os resulados são concordanes com as expecaivas eóricas ou com os dados empiricamene conhecidos; se os resulados esão em harmonia com o objecivo inicial do modelo; se os resulados saisfazem ceros criérios esaísicos ou eses de robusez. Numa úlima eapa procede-se à aplicação do modelo. No pono de visa radicional, o processo de implemenação não em um grande relevo. Do pono de visa da implemenação. Em relação a méodos que realçam a implemenação enconra-se por exemplo o méodo de Urban (974), no qual é sugerido uma sequência de eapas da figura.. A sequência não é rígida, podendo-se repeir algumas eapas se for necessário.

11 Modelos Maemáicos na Tomada de Decisão em Markeing Formulação de prioridades Reconhecer as bases e as prioridades; Não exise ainda uma consrução com variáveis; sisema Conaco Deerminação do problema Especificação do modelo Consruir o modelo Esimaiva Um primeiro conaco com o sisema real; Comunicação denro da organização; Definição do(s) modelo(s) a usar ; Caracerísicas do processo de decisão; Decidir a opologia do modelo, Seleccionar e descrever as variáveis; Escolher variáveis e a esruura das relações enre as mesmas, iso é, a forma funcional; Corresponde à paramerização e à validade segundo o pono de visa radicional; sisema Tesar Aplicação Compara valores observados e venos fuuros; Deerminar a discrepância enre os valores acuais e os de previsão; Aplicar o modelo à realidade com os reajuses. Figura. - Méodo de Urban para a implemenação de um modelo de markeing. 5. Elemenos dos modelos e relações funcionais Poseriormene, abordar-se-ão duas quesões relacionadas com os modelos maemáicos: os elemenos e as relações enre os mesmos. Elemenos Várias componenes podem ser consideradas num modelo para melhor clarificar o sisema. Enre as variáveis êm-se variáveis dependenes e variáveis independenes ou explicaivas (aquelas dependem desas). E, porano, al erá repercussões na forma maemáica. Por vezes é necessário inroduzir uma variável designada por resíduo, a qual em um raameno esaísico. O resíduo represena o efeio de variáveis não incluídas no modelo, pois devido à complexidade da siuação haverá um número indefinido de variáveis difíceis de

12 Modelos Maemáicos na Tomada de Decisão em Markeing serem idenificadas e incluídas no mesmo. Uma especificação incorreca da forma funcional conribui para a exisência desse ipo de variáveis. Por vezes, nem sempre é possível especificar as variáveis em dependenes e em independenes. Assim, poderão ser agrupadas em duas caegorias: variáveis endógenas e variáveis exógenas. No grupo das exógenas há que disinguir as que são conroláveis pelo decisor das que não o são. As endógenas são aquelas que são deerminadas no inerior do sisema e as exógenas vêm do exerior mas ineragem com o sisema. Quando são consideradas numa escala de inervalos ou de rácios são designadas de méricas, e não méricas se a escala for ordinal ou nominal. Finalmene, exisem variáveis de ouro ipo designadas dummy, que podem assumir apenas dois valores nos diversos ponos de observação. Apenas a sua ausência ou presença podem ser regisradas. Topologia das equações As relações podem ser: equações de comporameno; equações de definição e de balanço; equações écnicas; equações de nível insiucional; As primeiras referem-se a um sisema de comporameno do consumidor, de uma dada marca relaivamene a deerminadas variáveis. As segundas relacionam-se com parâmeros conhecidos a priori. Nas de balanço esão impliciamene as de definição, mas o conrário não é verdadeiro já que nem sempre as equações de definição são de balanço. Exemplo de uma equação de balanço: n Q = q r r= Definição das variáveis: Q = vendas do produo no período ; q r = vendas da marca r no período ; n = número oal de marcas no período ;,

13 Modelos Maemáicos na Tomada de Decisão em Markeing Em alguns casos, as relações de definição e de balanço subsiuem ouras relações no modelo, o que permie reduzir o número de variáveis no mesmo. Em relação às que em uma conoação écnica em-se por exemplo as funções de produção que descrevem quaniaivamene as relações enre os inpus e os oupus. Nas equações de nível insiucional, os parâmeros resulam de decisões dos governanes. Formas maemáicas e relações funcionais Uma função de resposa simples do mercado descreve como duas variáveis esão relacionadas na ausência de resposa compeiiva. Saunder (987) resume em proposições o ipo de relação, sendo efeio uma dada medida de resposa (variável dependene) e esforço o nível do insrumeno de markeing considerado, iso é, a variável independene. Tendo em cona a figura da página seguine: P. Efeio é zero quando o esforço é zero e é linear nos resanes valores. P. Relação enre efeio e esforço é linear, sem obrigação de passar pela origem à medida que o efeio aumena. P3. Há uma diminuição à escala do efeio exigindo mais esforço. P4. Há um nível de efeio que não pode ser excedido. P5. Aumeno no esforço progressivo para aingir as mesmas variações do efeio à escala. P6. Inicialmene há um aumeno no esforço e, poseriormene uma diminuição. P7. Há um nível de esforço que precisa de ser excedido anes de qualquer efeio. P8. Exisem ouras variações na resposa que podem levar a uma super sauração (diminuindo o efeio com o aumeno do esforço) que não são represenadas nos gráficos da figura.3. O ipo de variáveis e as relações enre as mesmas deermina a forma maemáica que as raduz no modelo. Os exemplos que se vão sugerir referem-se sobreudo às equações que reflecem comporamenos. Nesse senido, podem-se disinguir quaro ipos diferenes de formas maemáicas: linear nos parâmeros e nas variáveis; não linear nas variáveis e linear nos parâmeros; não linear nos parâmeros, mas linearizáveis; não linear nos parâmeros e não linearizáveis; 3

14 Modelos Maemáicos na Tomada de Decisão em Markeing P:linear na origem P.linear D D I i P3:concâva I i P4:sauração D D I i P5:convexa I i P6:forma-S D D I i P7:crescimeno verical com sauração I i P8:super sauração D D I i I i Figura.3 - Represenação gráfica das proposições de Saunder (987) quano às relações funcionais. Gráfico modificado de Lilien (994). Modelos lineares nos parâmeros e nas variáveis ou modelos lineares adiivos Eses modelos êm uma esruura semelhane a: D onde as variáveis: k + α i i= = α I, i D = valor da variável dependene no período ; I i = valor da variável independene ou explicaiva no período ; α, α = parâmeros, i =,..., k; 4

15 Modelos Maemáicos na Tomada de Decisão em Markeing Vanagens: méodos clássicos economéricos são apropriados para esimar os parâmeros; modelo fácil de se visualizar e de se compreender. Desvanagens: considera uma escala consane em relação a cada variável dependene; não considera ineracções enre as variáveis, ou seja, o efeio de I i em D não depende dos valores de ouras variáveis independenes. O que pode ser aceiável denro de ceros limies da variação daquelas variáveis. Modelos lineares nos parâmeros e não lineares nas variáveis Uma equação que raduz esse ipo de modelos poderá ser: D = α + I + αe + α I + α3i α 3 4 ln I 4 podendo ser ransformada na relação adiiva linear: D = α 4 ε ε I + α i I i, com I e ε ε ε =, I = I, I3 = I3, I = 4 ln I4 i= A especificação da relação enre cada variável independene e dependene baseia-se na eoria ou/e na experiência, i.e. no comporameno esperado.. Modelos não lineares nos parâmeros mas linearizáveis Uma siuação que evidência ese ipo de modelos são as funções de resposa em markeing do ipo: k k i i= α α αk αi D = α I I K I D = α I, α, α. > i > Designado nese caso por modelo muliplicaivo. Vanagens: considera ineracções enre os vários insrumenos; a forma em uma única inerpreação económica, no senido em que os expoenes no modelo muliplicaivo de resposa são inerpreados como elasicidade consanes no empo. D I i η i = I i D Exisem ouras formas linearizáveis, ais como o modelo exponencial de que a expressão seguine é um exemplo 5

16 Modelos Maemáicos na Tomada de Decisão em Markeing Ii i D = α e α, omando logarimos obém-se ln D = y + α I i, com y = lnα. Ese modelo pode, por exemplo com α < ser apropriado para represenar a relação vendas - preço. Para um preço igual a zero as vendas são iguais a α, para um valor do preço a ender para, as vendas endem para zero. Um ouro exemplo é o modelo Gomperz: D α = α α, com α> e <α, α <. Para I i a ender para zero, D aproxima-se de I i α α assimpoicamene. Quando I i, D α. Tomando logarimos obém-se Ii ln D = lnα + α lnα, sendo não linear nos parâmeros. Modelos não lineares nos parâmeros e não linearizáveis As relações em markeing geralmene são não lineares quer quano aos parâmeros quer quano às variáveis. E, nem sempre são linearizáveis. Nos úlimos anos êm-se desenvolvido écnicas de esimaiva não lineares. Um exemplo de um modelo inrinsecamene não linear é o modelo exponencial modificado: α I ( e i ) D α D =, para I i =, D = ; I i, D α assimpoicamene, α,α,α >. Um segundo exemplo é o designado modelo logísico: = α ( α+ αi i ) + e, para I i =, α D = ; I α i, D α e α,α,α >. + e Para uma melhor visualização dos modelos elaborou-se um quadro, com algumas caracerísicas, em anexo. 6. Escolha do modelo A escolha do(s) modelo(s) não é uma arefa fácil. Requer uma reflexão cuidada que abrange os objecivos da empresa, as caracerísicas do seu produo, a políica adopada em relação às várias variáveis do markeing-mix, e sobreudo, as caracerísicas do seu mercado. Nesse senido, êm-se desenvolvido vários criérios para auxiliar o analisa nesse quesão. Alguns desses criérios, que podem ser usados de forma genérica, são: 6

17 Modelos Maemáicos na Tomada de Decisão em Markeing De cariz eórico. Colocam-se as quesões: se exise alguma razão eórica ou empírica que leve o modelo a er deerminadas caracerísicas? A forma em S é apropriada? Exise um rápido aumeno nas vendas? Se as resposas a odas for posiiva, um modelo linear não é o indicado, e o conjuno de possíveis formas funcionais é resrio. Descriivo. Quesiona-se o modelo em quesão é o melhor em ermos da descrição das variáveis do sisema em causa. Ese criério direciona-se para a quesão dos dados em ermos de passado e sobre a descrição das variáveis. Normaivo. Dois modelos podem ser igualmene bons, mas um deles pode seguir regras mais rígidas, o que não é desejável. Um erceiro criério para a selecção da forma do modelo lida com a necessidade de enconrar um modelo que exige que as decisões de orienação sejam credíveis. Porano, os modelos necessiam de ser adapados à uilização e devem incorporar um cero nível de dealhe que seja consisene com a validade dos dados. Quando um modelo é seleccionado, o erceiro criério raduz-se na quesão: o modelo faz senido nesa siuação? Iso é, o modelo em a forma mais correca eorica, empirica e normaivamene? Se al for verdade enão esse modelo é apropriado. Apesar dos méodos e das várias ciências que surjam haverá sempre algo que não se poderá conrolar. A solução será a de consruir modelos que diminuam essas incerezas. 7

18 Modelos Maemáicos na Tomada de Decisão em Markeing Capíulo Preço no markeing-mix O presene capíulo descreve somene alguns modelos respeianes à políica de preço relaivamene às suas vanagens, desvanagens e ao seu processameno. Essa descrição inserese no âmbio da microeconomia em relação a siuações de monopólio e de/ou de concorrência. E, numa úlima insância, são salienadas algumas formas de fixação do preço na práica. Uma empresa ao adopar uma políica de fixação de preço dos seus produos deve er em consideração os seus objecivos e os vários inervenienes no mercado, disponibilidades dos consumidores, cusos de produção e de markeing, a concorrência,..., e as várias alerações que possam surgir nos mesmos. A obenção de um preço ópimo é difícil, ou seja, a saisfação dos consumidores e o lucro máximo pelos fornecedores é de difícil compaibilização. Além de que esse mesmo preço não é único, podendo-se esabelecer vários preços ópimos em períodos curos. Para auxiliar na fixação desse preço, frequenemene recorre-se a modelos maemáicos.. Monopólio A ese nível a políica de preço assume uma quesão cenral na vida do mercado. Esá-- se numa siuação em que uma única empresa deém o mercado de um produo, iso é, não há concorrência nem uma curva da ofera. Por exemplo empresas essencialmene de serviços ais como a EDA (vende serviços \ produos de energia). Noe-se que nesas empresas de ineresse público, os preços são muias vezes regulados pelo Esado. Na fixação do preço, é necessário er em cona as reservas de preço dos consumidores, ou seja, quano esão disposos a pagar por deerminado bem, e os cusos de produção por unidade. Para er uma perspeciva de quano esão disposos a pagar, procedese a um esudo da curva da procura. Um modelo muio simples para a curva da procura será: 8

19 Modelos Maemáicos na Tomada de Decisão em Markeing Q = a bp definição das variáveis: Q = quanidade do produo vendida; p = preço uniário; a = quanidade do produo que seria vendida ao preço = ; b = declive; a, b são consanes; (.) O declive b da curva da procura é negaivo, reflecindo a ideia de que a um aumeno do preço a quanidade vendida reduz-se e vice-versa, ou seja, p e Q variam inversamene: lei da procura decrescene. Resolvendo (.) em ordem a p: a p = Q( p), b b b obém-se um preço máximo que os consumidores esão disposos a pagar por Q quanidades. Nesse senido, pode-se dizer que os consumidores são sensíveis ao preço de um dado bem. Para conhecer essa sensibilidade, a empresa recorre à chamada elasicidade de preço η. Em ermos maemáicos surge a noação: η = dq Q dp p = dq η = ( ) Q p dp p Q b (.) O valor de η é negaivo porque o declive da curva da procura assim o deermina, mas considera-se o seu valor em ermos posiivos para um melhor raameno dos dados. Uma procura diz-se elásica se η >e não elásica se η <. A elasicidade de preço é diferene em odos os ponos da curva da procura porque apesar de b ser consane a razão p/q não o é. Elasicidade e receias Uma procura elásica significa que as receias oais R aumenam quando o preço diminui e não elásicas quando as receias oais diminuam quando o preço aumena. Para se verificar isso consideram-se as R e as receias marginais, R m, logo: R = p. Q( p) (.3) 9

20 Modelos Maemáicos na Tomada de Decisão em Markeing ( ) Rm = dr = Q ( ) dq p Q p + p Rm = Q( p) + p η = ( + η dp Rm Q ) (.4) dp p Podendo-se considerar várias siuações: se Rm = Q = + η = +η = η = -, mas por conveniência considera-se o valor absoluo, (R m = η =); se R m > ( Q > + η > ) ( Q < + η < ) negaiva, enão R m > Q> + η > Q> η >; se R m < ( < + η > ) ( Q > + η < ) Q Q> η <;, mas como não faz senido que Q seja A receia oal é uma parábola com máximo no pono η =, pois R = ( ) b p. Q R = p a pb R = pa p. Sendo a Rm a derivada de R corresponde ao seu declive. A curva da R m ambém é uma curva linear que inerseca a curva da procura no eixo das ordenadas e decresce mais rapidamene, pois o seu declive é o dobro do declive da curva da procura. d dp R m = ( pa p b) = a pb Rm = a bp (.5) Um monopolisa para ober um aumeno na receia oal deve aumenar o preço aé que a R m seja nula, porque para valores negaivos não lhe ineressa a venda de mais unidades adicionais pois a receia oal diminuiria. Preços e cusos Uma oura quesão perinene é os cusos. Os cusos fixos Cf são aqueles que se manêm inalerados independenemene da quanidade vendida, e os cusos variáveis Cv sãos os que variam com a quanidade a produzir (maéria prima,...). Os cusos oais C são dados pela expressão: C = Cf + Cv. Q(p) (.6)

21 Modelos Maemáicos na Tomada de Decisão em Markeing A análise dos cusos assume um carácer significaivo porque uma empresa esima o seu lucro pela diferença enre a receia oal e os cusos oais. Assim, pelo modelo que emos vindo a esudar e considerando π a função lucro: π = R C π = p. Q( p) Cf Cv. Q( p) (.7) ao derivar (.7) em ordem a p obém-se: mas ( p) dq( p) dq( p) dq( P) dπ dq = Q + p Cv = Q + p dp dp dp ( p) dq Q + p = Rm e C v dp dp dq( p) = cuso marginal. dp = Cv Noe que iso só é válido se considerar a curva de procura (.). O Cm é dado pela derivada dos C em ordem a p. O cuso marginal consise no cuso necessário para produzir mais uma unidade de produo. Porano Rm = Cm. É pela igualdade anerior que um monopolisa concenra oda a sua políica da fixação do preço. Assim como, graficamene o declive das R corresponde à Rm, o declive da curva dos cusos oais a qualquer nível de produção é igual aos Cm nesse mesmo nível. Se a Rm é menor que os cusos marginais, para aumenar o lucro é necessário aumenar o preço caso conrário, uma redução de preço será aconselhável. dp Discriminação do preço Uma empresa para abranger um maior número de segmenos deve aplicar diferenes preços ao mesmo produo ou cria uma linha de produos ligeiramene diferenes, obendo assim uma maior quoa do mercado. Ao aplicar preços diferenes por cada unidade consegue capar o excedene do consumidor pois ese paga o máximo que esaria disposo a pagar. Exemplo: suponham-se 4 segmenos de mercado A, B, C e D de igual dimensão N que esão disposos a pagar por uma unidade do bem aé ao máximo de 4.$, 3.$,.$ e.$, (preço psicológico ou reserva de preço) respecivamene. Consideramse os cusos variáveis de 5$, a ausência de cusos fixos e a função lucro π referida aneriormene: ao preço.$ odos os segmenos compram, e porano, eremos π de 4N(- 5)=N;

22 Modelos Maemáicos na Tomada de Decisão em Markeing ao preço de $ o segmeno D é excluído, eπ é de 3N(-5)=45N: ao preço de 3$ apenas os segmenos A e B são alvo, e o lucro é de N(3-5)= 5N; e ao preço de 4. apenas o segmeno A comprará e π = N(4-5)=35N. A empresa oberá um maior lucro se aplicar o preço 3. De noar que não se considerou a igualdade Rm = Cm. Se o monopolisa poder aplicar diferenes preços aos seus produos para os diferenes segmenos enão o seu lucro será, endo em cona o exemplo anerior: N(4-5) + N(3-5) + N(-5) + N(-5) = 8N. Assim, se jusifica a necessidade de discriminação de preço. Efeios da discriminação de preço: o excedene do consumidor é nulo, iso é, o preço é colocado ao nível máximo de que o consumidor esá disposo a pagar; baixa o preço aos clienes que não comprariam a ouro preço e maném preços elevados para os que esão disposos a pagar; criério de inclusão, ou seja, são inseridos segmenos com reservas de preços diferenes: criério de exclusão. Se um segmeno esá disposo a pagar por uma unidade do produo menos do que os cusos da empresa, será excluído como segmeno de mercado do produo. é eficiene pois permie em simulâneo a saisfação dos compradores e o aumeno do lucro a quem vende; Mas envolve dificuldades: é difícil idenificar a reserva de preço dos consumidores; a discriminação dos preços por segmeno é complicado para muios produos, porque os segmenos podem não esar fisicamene separados; pode exisir o problema de arbiragem. Clienes que compram a um preço baixo e vendem depois a um preço mais alo; siuação de ilegalidade. Pode ser considerado como uma forma de racismo, exclusão social e mesmo proibido por lei; senimeno de enganado pelos que se apercebem dessa discriminação, podendo denegrir a imagem do vendedor;

23 Modelos Maemáicos na Tomada de Decisão em Markeing Apesar dessas dificuldades esa esraégia é muio usual, nomeadamene por companhias de elefones, aéreas, de comboios, enre ouras, pois aplicam arifas disinas. Por exemplo, as arifas de urisas/execuivos dos aviões e comboios. O desafio coloca-se ao nível de enconrar a melhor correlação enre os preços de reserva dos diferenes segmenos e as suas preferências por dado aribuo do produo. Exisem ouras formas de discriminação de preço: desconos de quanidade wo- -par-ariff e preço por roços (block arif). Os desconos de qualidade consisem na redução do preço de abela para incenivar a compra de mais unidades de produo. Um maior número de consumidores consegue comprar a preços mais baixos. Há uma correlação enre a quanidade comprada e as reservas de preço. Two-par-ariff ou preço com duas componenes No preço do bem considera-se uma pare fixa e uma oura variável. Por exemplo o bilhee de enrada de um parque corresponde à primeira e a variável para quem deseja ver algo que eseja inserido no parque. Pela pare variável o vendedor procura capar o excedene do consumidor. A = b a P P* B F* E F cusos marginais, Cm D* D c Q P*= preço linear ópimo; D* = quanidade vendida a P*; F Cm = área ABF; F* = área AP*E Figura. - No gráfico represena-se o preço linear ópimo e a arifa ópima de wo-par num mercado homogéneo monopolisa. 3

24 Modelos Maemáicos na Tomada de Decisão em Markeing Para a empresa aumenar o seu lucro acima do preço linear ópimo 4 deve empregar a wo-par-arif (F*, P*), sendo F* o excedene do consumidor relaivamene a P*. Mas se aplicar para um preço B = Cm a quanidade vendida aumena e o excedene é exraído com uma pare variável elevada. É uma forma de discriminação do preço porque a variável pode ser de al forma elevada que apenas alguns consumidores comprarão, ou enão, aplicam-se diferenes preços a essa pare de acordo com a quanidade comprada. Preço por roços Tem pelo menos dois preços marginais e pode ou não abranger uma pare variável. Para Q paga-se p, para Q<Q, p sendo p>p, e assim sucessivamene. Mas para um número elevado de roços orna-se difícil definir a discriminação para os vários níveis de descono. As pessoas com uma procura menos elásica acabam por pagar o preço esabelecido inicialmene, e os que êm uma procura mais elásica pagam o preço mais baixo. Apesar dese ipo de discriminação não visar pessoas específicas, facilia o rabalho do monopolisa ao capar uma pare do excedene do consumidor. Preço de linha de produo Geralmene, um produo é reproduzido em várias versões, diferenciando-se apenas ao nível dos aribuos. Uma gama de versões com combinações diferenes de aribuos permie a adopção de uma políica de discriminação do preço enre os segmenos disinos. Mas alguns aribuos apelam mais a deerminados segmenos, podendo surgir o problema de canibalização, ou seja, a proximidade dos produos pode ser prejudicial porque o volume das vendas de um faz-se em derimeno de ouro do mesmo fabricane (com maiores margens). Será apresenado, de seguida, um exemplo de um modelo referene ao preço de uma linha de produos subsiuos: modelo de Dobson e Kalish (988). Uiliza uma heurísica de procedimeno e requer informação quano à composição do mercado e aos cusos de produção de cada ipo do produo. 4 Designa-se de preço linear porque provêm de uma curva linear e, é ópimo porque é aquele preço em que os consumidores esão ainda disposos a pagar e os vendedores obêm o máximo de lucro. 4

25 Modelos Maemáicos na Tomada de Decisão em Markeing Nese modelo há a considerar: exisência de diferenes segmenos homogéneos de várias dimensões; represenação do mercado é feia por grupos de clienes que represenam os segmenos e as preferências desses mesmos segmenos; a quanidade não é em função do preço. Ese serve para seleccionar a marca. Apesar de não se ober uma solução ópima pode ser aplicado a problemas reais conforme a dimensão. Os clienes apenas escolhem uma marca, aquela que apresenar o maior excedene. A empresa é monopolisa ou enão não é considerada concorrencial. Uma empresa fixa a produção variável e os cusos de markeing para cada produo, os quais se considera que se conhece ou se pode ober. Formulação: variáveis desicionais: {p j }, os preços dos produos; (.8) objecivo : maximizar o lucro: resrições: n j= {x ij }, os produos aribuídos a cada segmeno i (variável binária); {J j }, quais os produos a vender; (variável binária) n ( u ck pk ). xik ( uij p j ). J j k = m n n qi. ( p j cij ). xij Cf j. J j; i= j= x ij =, i (garane aribuição de exacamene um produo a cada segmeno); i xij<j j, o produo j é fabricado se e só se for aribuído a um ou mais segmenos; j= Se i escolher k, x ij =, x ij, J k Є {, } e assim, u definição das variáveis e dos parâmeros: cada segmeno escolhe o produo que maximiza o seu excedene desde que esse produo seja fabricado. u ij = preço de reserva do segmeno i sobre o produo j; para i = {,..., m} segmenos e j = {,...k..., n} produos; q i = dimensão do segmeno i em número de clienes; Cf j = cusos fixos; c j = cuso do produo j por unidade; ik p k u ij p j 5

26 Modelos Maemáicos na Tomada de Decisão em Markeing J j =, se o produo j é fabricado, c.c. x ij =, produo j é aribuído ao segmeno i;, c.c p j = preço a definir para o produo j; Os produos podem não ser odos fabricados, nesse senido ao segmeno que não é abrangido por nenhum produo uiliza-se j =, c = e u i =, i. uma limiação. Ese modelo considera que cada segmeno apenas prefere um produo, o que pode ser. Preços em concorrência O conhecimeno dos vários inervenienes no mercado é essencial para as esimaivas. O mercado é consiuído por indivíduos (consumidores, disribuidores,...) que exercem influência direca ou indirecamene sobre as vendas, fixação do preço de um produo, sobre a acividade da organização. Por isso o recolher de informação sobre eles é imprescindível. Enre a informação disponível os responsáveis de markeing, procuram idenificar aquela que é indispensável na omada de decisões. São uilizadas várias écnicas de calibração dos modelos, nomeadamene méodos economéricos, enre ouros. Modelos economéricos Eses modelos êm como finalidade descrever e medir a acção das varáveis, que influenciam os comporamenos dos consumidores e as vendas de um produo. Agrupam-se em dois grupos: os modelos de procura global e os microanalíicos. Os primeiros procuram explicar de forma global o comporameno do mercado, enquano os microanalícos incidem numa primeira eapa sobre uma perspeciva individual e, poseriormene, deduz-se o comporameno global por reunião dos comporamenos individuais 5. 5 Ese modelo de procura global esá no livro Mercaor pp

27 Modelos Maemáicos na Tomada de Decisão em Markeing Modelos de procura global Q = S Um exemplo de um modelo dese ipo é o seguine: Q K p p Definição das variáveis: Q = vendas oais no momeno ; S = índice sazonal; K = crescimeno anual; p = preço médio do produo; M p E a S E E = despesas oais de promoções; Y = rendimeno médio; = indicador do período (dias, semanas,..); = média anual; a = consane; k M e J J M p, M e, M Y são a elasicidade da procura relaivamene ao preço relaivo, às despesas de disribuição relaivas e ao rendimeno relaivo. A variável M p é calculada pela expressão p. p Q. Q p p = M p. Esas variáveis, nese caso, referem-se às vendas de um dado produo. M Y (.9) Modelos de quoa de mercado Têm como finalidade a explicação da quoa de mercado. A sua expressão é análoga ao modelo anerior, mas com a variane de se uilizarem variáveis explicaivas que represenam o markeing da marca, nomeadamene, a qualidade, número de posos de venda, a publicidade, enre ouras 6. Koler (984) deduziu um eorema eorema fundamenal das quoas de mercado com o inuio de relacionar as quoas e as variáveis de markeing. A relação esabelecida é 6 Na ese, Modelação do efeio do preço nas vendas de produos de grande consumo, de Armando B. Mendes ese ipo de modelos de quoa de mercado são referidos. 7

28 Modelos Maemáicos na Tomada de Decisão em Markeing direca, ou seja, a quoa de mercado coincide com a do esforço de markeing relaivamene a um produo. Essa igualdade pode ser expressa por: m j = n M l= j M l j, l=,..., n = produos; m j = quoa de mercado de j; M j = esforço de markeing de j (em função das variáveis de markeing, iso é, M j = f(a, B,...). Em ambos os modelos os coeficienes da equação são, geralmene, avaliados pelos méodos esaísicos de regressão mulilinear. Os modelos economéricos assumem uma grande imporância ao comparar por exemplo as vendas para diferenes produos ou lojas. Como os desvios não são grandes em relação à necessidade do que se observa na realidade, o modelo explica em pare o fenómeno e pode ser uilizado na previsão de efeios que possam surgir no decorrer de alguma aleração das variáveis. 3. Fixação do preço na práica Desnaação e peneração Normalmene a empresa aplica uma e/ou duas das abordagens: a desnaação e a peneração. A primeira consise na fixação de um preço elevado no início do ciclo de vida do produo. Baseia-se no princípio de que nessa eapa a procura é menos elásica por causa do desconhecimeno do cliene. A sua uilização é vanajosa quando se raa de um produo diferene dos do mercado. O vendedor que opar por esa esraégia pode-lo-à fazer por um período não definido e numa eapa poserior reduzir o preço de forma a capar novos segmenos de mercado. Esa políica permie uma adapação mais acessível em relação às condições do mercado e, assim, a margem de erro é minimizada. A peneração consise em fixar um preço baixo de forma a promover as vendas do produo e abarcar muios clienes. É uilizada, sobreudo, num ambiene de concorrência inensa (exemplo mercado de serviços elefónicos móveis). A aplicação de uma não implica necessariamene a anulação da oura. Ambas podem ser uilizadas em simulâneo relaivamene a produos complemenares. A inrodução de um produo novo a um preço 8

29 Modelos Maemáicos na Tomada de Decisão em Markeing elevado faz com que apenas alguns segmenos o possam comprar, porque as suas reservas de preço assim o permiem. Mas, poseriormene, é usual proceder-se a uma redução desse preço para capar novas faixas de mercado, aé porque normalmene a concorrência ende a lançar produos semelhanes. Nesse senido, nos consumidores com um preço de reserva elevado esse redução erá um menor impaco. Esa esraégia é mais eficaz no lançameno de um produo novo, porque se desconhece a reacção e expecaivas dos consumidores quano ao seu preço pelo que esa esraégia ende a diminuir o erro de fixação do preço. Mas em a desvanagem de poder ornar a imagem do produo perane os consumidores cara. Em referência à concorrência Uma empresa pode opar por fixar o preço do produo com base nos preços que vigoram no mercado e não com base nos cusos ou na procura. Ese ipo de fixação designa-se por preço de imiação. Esa siuação requer que o produo não se diferencie das variedades dos concorrenes e que haja uma grande compeiividade no mercado. Ese méodo ambém é usado pelos oligopolisas 7, nos quais os produos são similares e a procura geralmene é não elásica. O oligopolisa em de fixar o seu preço ao nível do mercado para maximizar os lucros. Mas se opar por uma redução do mesmo, a concorrência reage no mesmo senido, e porano, fixa-se um novo preço no mercado, mas ese será inferior ao praicado no momeno anerior. Uma oura siuação é na obenção de conraos. Nese âmbio, enquadram-se sobreudo as organizações de serviços. Para conseguir o conrao procuram oferecer um preço baixo, mas coloca-se o problema de quano. Modelo As oferas são calculadas de forma a maximizar o lucro esperado pela empresa. Formulação: E(Zp) = f(p) (p-c) definição das variáveis: E(Z p ) = valor esperado do lucro; f(p) = probalidade de conseguir o conrao; p = preço de ofera; C = cusos esimados (se conseguir o conrao). (.) 7 Designa-se por oligopólio uma siuação próxima do monopólio em que poucas empresas conrolam o mercado de dado produo. 9

30 Modelos Maemáicos na Tomada de Decisão em Markeing A cada possibilidade de preço de ofera esá associada uma probalidade de conseguir o conrao. O problema principal é o de adivinhar a probalidade de conseguir o conrao em relação às ouras oferas, e porano é nese momeno que enra a concorrência. Se assumirmos que as oferas dos concorrenes são independenes: f(p) = f (P)f (P)...f ii (P)...f n (P) Nese caso emos f ii (P) = probalidade da ofera ao preço P ser inferior à ofera do compeidor ii e logo de ganhar o concurso. Considerando as oferas de conraos aneriores: rr definição das variáveis: rr ii = razão enre a ofera da compeidor ii sobre os cusos considerados disinos para odos; P ii = ofera anerior de ii; C = cuso da empresa com a ofera. ii = Pii C Os rácios das várias oferas aneriores levam a uma disribuição, onde ii é a ofera do compeidor ii. Eses rácios normalizados podem ser usados como esimaivas de probalidade. A fala do passado de alguns compeidores é uma das limiações dese modelo, e para superar isso é desenvolvida uma disribuição de probalidade para rr. Além de que vários ouros facores não considerados ambém podem enrar em consideração, ais como a repuação, o serviço, e a qualidade. Preços de referência Os consumidores não conhecem odos os preços, mas inerpream-nos e aribuem significados. Essas inerpreações êm influência nos seus comporamenos no aco da compra. Face à incereza em relação às várias marcas de um produo, o consumidor ende a aribuir melhor qualidade ao que em um preço mais alo e má qualidade à marca com um preço baixo. Trabalhos realizados mosram a exisência de limies, iso é, os clienes não compram a um preço exorbiane dado os seus rendimenos, mas ambém não compram abaixo de um limie, no qual consideram que se verifica a má qualidade do produo. Um preço de referência é um preço que os consumidores usam na comparação dos vários preços. Ese preço é 3

31 Modelos Maemáicos na Tomada de Decisão em Markeing imporane na deerminação da reacção a um dado preço. Seja função lucro, C cuso por unidade de produção consane, a função (.) e P a bc = b * + r P o preço de referência e π a o preço que maximiza o lucro. Ese preço é obido pela derivação da função π em ordem a P, ou seja: dπ = Q + dp e endo em cona o valor de: dq P dp C dq dp = * a + bc Q, a bp bp + bc = P =. b Mas, considerando P r r e Q a b( P P ) ouro preço que maximiza o lucro: P r bp + bc a =. b, * + =, de forma análoga para deerminar P * obém-se um Ao conrário do que seria de se esperar o valor de * P aumena ou diminui consoane o valor de P r. Para explicar ese fenómeno surgiram ouras funções da procura. Nomeadamene, r r r Oliver e Winer (987) apresenam P = ( k)( P P ) P + r. Sendo o preço de r preferência num dado momeno, e no momeno -, k é uma consane enre e. P r r Subsiuições sucessivas para e permiem ober a configuração: P r P P ( k) P + ( k ) P + ( k )K = Ouros auores aponam conceios imporanes no preço de preferência: reserva de preço, preço esperado, preço juso e injuso, preço aceiável, iso é, o cliene ainda o considera aceiável ao comparar com a qualidade. Das várias eorias que procuram esudar o preço de referência surgiram diferenes modelos de funções da procura. O quadro seguine evidência alguns desses modelos. A políica de preço seguida por um fabricane e/ou vendedor depende muio do conexo em que esá inserido. E perane a crescene concorrência, senem a necessidade de praicar preços que permiam ober o máximo de lucro e não ficar excluídos do mercado. Muios são os modelos maemáicos de esudo desa variável de markeing-mix, que por sua vez é muio insável.. P 3

32 Modelos Maemáicos na Tomada de Decisão em Markeing Quadro - Ilusra alguns modelos da procura, nos quais o preço de referência é incorporado. Nome Caracerísicas Modelo de procura: X c p b a Q ε =.. Inroduz ouras variáveis explicaivas da procura. Modelos de Weber-Fechner ( ) ( ) ( ) ( ),. ln. ln > = = r r r p p X c p p p b a Q X c p f p b bd a Q ε ε Uiliza preços relaivizados logarimaizados. Modelo do nível de adapação ( ) ( ) ( ) p f d X c p f p b b d a Q X c e p b a Q ε ε = + + = ln Compara preços de referência em dois momenos diferenes. Modelo assimilação-conrase ( ) ( ) X c p p g p f p b b d a Q ε =. ln Usa comparações de vários preços acuais observados. Teoria do prospeco ( ) ( ) r r X c d p p b d p p b a Q ε =..... Sendo se = d ( ) > r p p = c.c. = se d ( ) < r p p = c.c. Define comporamenos diferenciados quando o preço é superior ou inferior à referência. = p preço acual observado. = r p preço de referência acual. = X ouras variáveis de markeing. = Q procura. =,,,..,, h g f c d b a parâmeros. 3

33 Modelos Maemáicos na Tomada de Decisão em Markeing Capíulo 3 Desenho do Produo A políica de produo é geralmene, a componene principal de markeing. Da sua definição e ineracção com as ouras variáveis de markeing-mix resula o posicionameno do produo perane o consumidor. Para se ober êxio em markeing procura-se oferecer aos consumidores poenciais um bom produo, ou seja, um produo que vá de enconro com as expecaivas do consumidor, iso não quer dizer que ele realmene o seja, mas é essa imagem que o deparameno de markeing preende ransmiir. O que ambém remee para duas ideias: a qualidade do produo e a vanagem do produo em relação ao dos concorrenes. A vanagem do produo incide sobre os aribuos ou o desenho que possui e/ou, em diferene grau, em comparação com a concorrência. Enende-se por desenho do produo a sua configuração quano às caracerísicas que possui, confiabilidade, esilo, adequação, enre ouras. O produo é qualquer coisa que possa ser oferecida a alguém para saisfazer uma necessidade ou desejo 8. Cada produo possui um conjuno de aribuos que o caraceriza enre os demais. Eses podem ser medidos segundo medidas de desempenho e dividem-se em dois: monóonos e não monóonos. Monóonos emos por exemplo a qualidade e são aqueles em que odos os consumidores esão de acordo na sua caegoria de preferência aos vários níveis, podendo ser ordenado. Se num produo os aribuos são odos monóonos e odas as marcas do produo êm o mesmo preço, o cliene escolhe a marca com o maior nível de cada aribuo. Os não-monóomos referem-se ao faco de cada pessoa er os seus níveis de preferência dos aribuos, porano, não pode ser ordenado relaivamene a odos os consumidores e as funções de uilidade nem sempre aumenam com o nível do aribuo. Suponha-se que K aribuos caracerizam uma classe de produos. A marca r pode ser represenada pelo vecor (r,...,r k ). A preferência dos clienes pela marca expressa-se pela função de uilidade u(r,...,r k ), esa por sua vez pode ser definida como resulane da adição das uilidades dos K aribuos, iso é, u(r,..., r k )=u (r )+...+u k (r k ). Por exemplo, se exprimir a 8 Koler, Philipe, Adminisração de Markeing: análise, planejameno, implemenação e conrolo, p

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