APLICAÇÃO DE UM MODELO DE PREVISÃO DA DEMANDA TOTAL NOS CREDENCIADOS BELGO PRONTO. Maurício Rocha Furtado

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1 APLICAÇÃO DE UM MODELO DE PREVISÃO DA DEMANDA TOTAL NOS CREDENCIADOS BELGO PRONTO Maurício Rocha Furado MONOGRAFIA SUBMETIDA À COORDENAÇÃO DE CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA PRODUÇÃO. Aprovada por: Prof. Paulo André Marques Lobo, MSc. Prof a. Cândida Crisina Bosich Pino. Prof. Francisco de Assis Araújo, MSc. JUIZ DE FORA, MG - BRASIL DEZEMBRO DE 2006

2 ii FURTADO, MAURÍCIO ROCHA Aplicação de um modelo de previsão da demanda oal nos credenciados Belgo Prono [Juiz de Fora] 2007 v, 27 p. 2,5 cm (EPD/UFJF, Engenharia de Produção, 2007) Tese - Universidade Federal de Juiz de fora, EPD 1. Sisemas de Previsão I. EPD/UFJF II. Tíulo ( série )

3 iii Resumo da monografia apresenada à Coordenação de Curso de Engenharia de Produção como pare dos requisios necessários para a graduação em Engenharia Produção. APLICAÇÃO DE UM MODELO DE PREVISÃO DA DEMANDA TOTAL NOS CREDENCIADOS BELGO PRONTO Maurício Rocha Furado Janeiro/2007 Orienador: Paulo André Marques Lobo Curso: Engenharia de Produção O assuno Previsão de Demanda em recebido, nos dias de hoje, uma enorme aenção por pare de qualquer empresa, independene do ramo de auação da mesma e de seu pore. Esse foco se deve à enorme vanagem compeiiva, geralmene obida pelo melhor dimensionameno e alocação de recursos produivos, que a aplicação desse conhecimeno confere à empresa quando comparada com seu cuso relaivamene baixo de implanação. Esse esudo foi realizado na Companhia Siderúrgica Belgo Mineira e em como objeivo selecionar um modelo para previsão da demanda oal nos diversos cenros credenciados Belgo Prono em odo o país. A proposa é de se abaixar os níveis de esoque fora da usina aravés da uilização de um modelo consisene, diminuindo, assim, a evasão de aivos. Além disso, com essa anecipação de dados fuuros, seria possível um melhor dimensionameno dos recursos produivos responsáveis por aender esse mercado. Foi feia uma análise dos diversos modelos exisenes na bibliografia e, poseriormene, concluído qual em a melhor consisência e capacidade de previsão.

4 iv Absrac of Thesis presened o EPD/UFJF as a parial fulfillmen of he requiremens for graduaion in Indusrial Engineering APPLICATION OF A FORECAST MODEL TO PREDICT THE TOTAL DEMAND IN BELGO PRONTO CENTERS Maurício Rocha Furado Janeiro/2007 Advisors: Paulo André Marques Lobo Deparmen: Indusrial Engineering The subjec Demand Forecasing has received, nowadays, an enormous aenion by companies of all kinds and sizes. This focus can be explained by he enormous compeiive advanage generally goen by a beer sizing and allocaioning of producive resources ha he applicaion of his knowledge confers o he company in comparison wih is relaively low cos of implanaion. This sudy was done in he Siderurgical Company Belgo Mineira and has as objecive selec a model for oal demand forecas of he diverse Belgo Prono ceners in he counry. The proposal of he sudy is o lower he supply levels hrough he use of a consisen model, diminishing, hus, he asse evasion. Moreover, wih his anicipaion of fuure daa, a beer sizing of he producive resources responsible for aking care of his marke would be possible. An analysis of he diverse exising models in he bibliography will be made and, laer, concluded which has he bes consisency and capaciy of forecas.

5 v Sumário I INTRODUÇÃO Considerações iniciais Objeivos Jusificaivas Escopo Meodologia... 7 II REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Inrodução Méodos Qualiaivos Méodos Quaniaivos Exrapolação Média Móvel Suavização Exponencial Suavização Exponencial Simples Modelo de Hol Modelo de Winers Modelo Sazonal Muliplicaivo de Winers Modelo Sazonal Adiivo de Winers Criérios para avaliar o desempenho de modelos III DESCRIÇÃO A Usina O Belgo Prono IV O SISTEMA Esruuração do sisema de previsão Análise da série emporal Aplicação do modelo sazonal muliplicaivo de Winers Aplicação do modelo sazonal adiivo de Winers V CONCLUSÃO VI BIBLIOGRAFIA... 31

6 6 Capíulo I INTRODUÇÃO 1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS Nos dias de hoje, para uma empresa se maner no mercado, ela deve ser precisa, enxua, cereira nas suas decisões. Um diferencial que esá sendo cada vez mais uilizado aualmene por empresas de odos os pores é a pesquisa por modelos que nos permiam prever quaniaivamene uma variável e medir a qualidade dessa previsão. Aravés de ferramenas como essas, conseguimos anecipar cenários fuuros para planejar, alocar e dimensionar recursos de modo a enar reduzir gasos desnecessários com decisões equivocadas. Segundo esudiosos, o sucesso no desenvolvimeno de um planejameno e na orienação esraégica da empresa esá direamene relacionado à capacidade de idenificação e previsão de mudanças no ambiene de negócios, o que orna a ferramena previsão de demanda um pono críico na omada de decisão gerencial. As empresas podem melhorar sua eficiência se elas puderem anecipar problemas e desenvolver planos para responder a eses problemas (ARMSTRONG, 1983). Assim, com a finalidade de se enar anecipar cenários fuuros, diversos méodos de previsão êm sido desenvolvidos já que, geralmene, não é possível se er conrole sobre as variáveis que desejamos prever. 2. OBJETIVOS O desenvolvimeno desse modelo de previsão foi demandado pela necessidade de se reduzir os esoques exernos diminuindo a evasão de aivos e eviando a produção incompaível com a demanda dos produos. Ou seja, busca-se a escolha de um méodo de previsão quaniaivo que possibilie, de maneira saisfaória, a redução dos esoques nos credenciados Belgo Prono aravés da produção e ransferência apenas do que será demandado denro de cada mês. 3. JUSTIFICATIVAS Aravés da seleção de um sisema de previsão consisene e eficaz, seria possível a oimização dos esoques exernos e a redução dos cusos logísicos na empresa. Ou seja, um modelo que nos forneça um panorama do volume oal que será demandado pelos clienes é uma ferramena de exrema imporância para oda a organização, mas em especial para o PCP e para a Logísica, que passariam a er em mãos dados para uma melhor quanificação e alocação de recursos para produção, ranspore, movimenação e armazenagem de maeriais. Com isso, seria possível a elaboração anecipada de um plano

7 7 de rabalho que eria como objeivo a redução desses cusos logísicos relacionados ao produo. 4. ESCOPO DO TRABALHO O rabalho será desenvolvido no seor de Logísica da Belgo Siderurgia S/A, localizada em Juiz de Fora, MG. Esse seor, além de ser o responsável por oda a logísica da usina, ambém em como função cuidar do aendimeno de clienes e parceiros. Uma das formas de parceria que a usina rabalha aualmene é o sisema Belgo Prono. Esse sisema visa uma agregação de valor ao produo aravés de um beneficiameno do maerial bruo anes de sua venda. A empresa avança seus esoques para credenciados (parceiros) localizados ao redor de odo país, que realizam o processo de core e dobra desses maeriais, enregando-os aos clienes finais exaamene na medida requerida e no momeno desejado. Assim, o cliene final consegue um ganho nos cusos de armazenagem e no desperdício de maerial quando comparado ao sisema convencional. Aualmene exisem 19 cenros disribuídos em odo o país e o seor de Logísica é responsável por conrolar e adminisrar odos esses esoques de forma que o volume de maerial enviado aenda às necessidades dos credenciados sem que, para isso, enha que se maner alos níveis de esoques exernos e inernos. Assim, esse rabalho visa, jusamene, oimizar o esoque inerno e em cada parceiro aravés da anecipação da demanda oal mensal. É imporane ressalar que esse esudo uiliza os dados de faurameno oal dos parceiros como uma aproximação da demanda nos mesmos. Afirma-se isso uma vez que não se em conrole sobre as vendas que deixaram de ser realizadas por fala de maerial nos cenros Belgo Prono. 5. METODOLOGIA Para a elaboração do rabalho, primeiramene será realizado um esudo bibliográfico a respeio dos méodos de previsão com a finalidade de se invesigar quais são os mais uilizados na aualidade e as limiações e aplicações de cada um deles. Em seguida, endo em mene os requisios necessários para a aplicação de cada modelo, será feia a colea de dados no sisema da empresa e, enão, a análise dessa massa de dados para a poserior criação da série hisórica na qual os modelos irão se basear. Com a série hisórica definida, será feia a ploagem da mesma em relação ao empo com a finalidade de se colear indícios que possam nos fornecer pisas a respeio de qual seria o melhor modelo quaniaivo a ser uilizado.

8 8 Logo, serão aplicados os modelos que forem julgados imporanes para a invesigação e, enão, será feia uma análise comparaiva enre eles aravés de seus parâmeros, erros e resulados com a finalidade de se definir o que possui maior capacidade de previsão e explicação da demanda. Os empos esimados para cumprimeno das aividades lisadas acima esão apresenados no seguine diagrama de Gan: Tabela 1 - Cronograma de aividades Meses Seembro à Maio Junho Julho Agoso quinzenas Novembro Iens 1 a 2 a 1 a 2 a 1 a 2 a 1 a 2 a 1 a 6 a 1 Escolha da Empresa X 2 - Revisão bibliográfica X X 3 Colea de Dados (visias à Empresa) X 4 Análise dos dados X X X X X 5 Elaboração do Relaório X X

9 9 CAPÍTULO II REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1. Inrodução Os méodos de previsão são divididos, basicamene, em duas caegorias: méodos qualiaivos e méodos quaniaivos. Os méodos qualiaivos ou subjeivos são aqueles que necessiam da uilização do conhecimeno acumulado de um especialisa ou de um grupo de pessoas para enar se prever um provável panorama fuuro. Esses méodos podem ser susenados ou não por uma análise mais formal (ARMSTRONG, 1983) e são mais indicados, principalmene, quando os dados são insuficienes ou inadequados para processar uma análise quaniaiva (ARCHER, 1980). Embora a uilização desses méodos seja vasa nas organizações hoje em dia, ele conempla um número considerável de desvanagens quando comparados com méodos quaniaivos já que são mais endenciosos devido à incorporação de opiniões de enrevisados ou especialisas no processo. (SPEDDING; CHANN, 2000). Os méodos quaniaivos ou objeivos são aqueles méodos com maior robusez maemáica e esaísica e com uma esruuração mais rígida. Aravés da uilização da mesma massa de dados e do mesmo méodo, dois especialisas chegam em resulados idênicos já que não exise grau algum de subjeividade (ARMSTRONG, 1983). Esses méodos podem ser classificados, basicamene, em méodos de série emporais e méodos causais. Os méodos de séries emporais são os que envolvem a análise esaísica de dados passados da variável a ser previsa. Já os méodos causais rabalham não só com a análise passada da variável a ser previsa, mas rabalha ambém com a análise de ouras variáveis que possam er influência sobre ela (ARCHER, 1980). As previsões de demanda que uilizam o méodo quaniaivo são realizadas aravés da análise maemáica/esaísica de séries hisóricas, visando analisar e idenificar padrões passados com o inuio de projeá-los no fuuro. Mas para que uma boa previsão seja feia, é imprescindível a uilização de ouras informações além da mencionada acima. Os principais ipos de informações que devem ser avaliadas no processo de previsão de demanda são (GOODWIN; WRIGHT, 1993): (i) séries emporais; (ii) informação sobre o que a série represena, como, por exemplo, cusos, compras ou vendas; e (iii) informação conexual, como, por exemplo, informação financeira sobre a empresa, dealhes do mercado, enre ouras. O que se observa, de maneira geral, são sisemas de previsão que rabalham com uma inegração de ambos os méodos: quaniaivos e qualiaivos. Assim, consegue-se aliar a consisência do méodo quaniaivo à flexibilidade do méodo qualiaivo. Enquano o méodo qualiaivo consegue idenificar novas variáveis e são flexíveis para se adapar e

10 10 anecipar a mudanças, o méodo quaniaivo pode rabalhar com uma grande quanidade de dados e não são endenciosos (BLATTBERG; HOCH, 1990; GOODWIN, 2002). Dessa forma, a previsão subjeiva se concenra na predição da influência de mudanças em padrões e/ou relações esabelecidas enquano previsões quaniaivas (esaísicas) se concenram na predição da coninuação de ais padrões/relações (MAKRIDAKIS, 1988). Dessa forma, a escolha do méodo ideal, depende dos seguines faores (MONTGOMERY e al.,1990, p.10): forma requerida de previsão período, horizone e inervalo de previsão disponibilidade de dados acurácia requerida padrões de demanda cuso de desenvolvimeno, insalação e operação facilidade de operação compreensão e cooperação da adminisração É imporane observar que, à medida que aumenamos a precisão da previsão, conseqüenemene, o seu cuso se eleva. Em conraparida, os cusos direamene relacionados às incerezas geradas pelo erro do modelo diminuem. Assim, percebe-se a exisência de um pono óimo onde os cusos oais de incereza e implanação do méodo são minimizados: Figura 1

11 Méodos Qualiaivos A uilização de uma análise subjeiva para a realização de previsões é um dos méodos mais uilizados nos dias de hoje. Porém, geralmene, essa análise não é calcada em méodos esruurados, os chamados méodos qualiaivos. Esses modelos são baseados nos resulados de enrevisas realizadas com especialisas ou com pessoas que, de cera forma, são fundamenais para o processo (clienes, fornecedores, ec.) e são muio uilizados em previsões de médio e longo prazo, ou em siuações onde não se em uma série hisórica robusa o suficiene para a aplicação dos méodos quaniaivos (CHAMBERS; MULLICK; SMITH, 1971; GEORGOFF; MURDICK, 1986). Além disso, exisem ambém os modelos de escolha discrea, que inenam avaliar a aração por aribuos ainenes a um serviço ou produo, aravés das preferências declaradas dos possíveis demandanes. Tais modelos valem-se da eoria da preferência declarada e são menos propensos a endenciosidades, mas ainda esão em desenvolvimeno. Assim, o uso desse ipo de modelo é muio observado quando da necessidade do desenvolvimeno de esraégias de longo e médio prazo e de novos produos onde a axa de aceiação do mesmo no mercado é ainda incera (MAKRIDAKIS; WHEELWRIGHT; HYNDMAN, 1998). Além disso, uilizado em conjuno com méodos quaniaivos, pode reduzir erros de previsão aravés da flexibilização do modelo e da adição de informações ao mesmo. Por seu caráer subjeivo, os méodos qualiaivos, quando aplicados de maneira equivocada, geram endências que podem influenciar os resulados, compromeendo a eficácia de sua previsão. A abela 2 a seguir indica quais são as endências mais comumene observadas e sugere formas de amenizar as conseqüências das mesmas no processo prediivo (SPEDDING; CHANN, 2000).

12 12 TIPO DE TENDÊNCIA Oimismo Inconsisência Novidades Disponibilidade Correlações Ilusórias Conservadorismo Percepção seleiva DESCRIÇÃO DA TENDÊNCIA Previsão reflee os resulados desejados pelos omadores de decisão. Incapacidade de aplicar o mesmo criério de decisão em siuações similares. Os evenos mais recenes são considerados mais imporanes que evenos mais anigos, que são minimizados ou ignorados. Facilidade com a qual informações específicas podem ser reuilizadas quando necessário. Acrediar na exisência de padrões e/ou que variáveis são relacionadas quando iso não é verdade. Não mudar ou mudar lenamene o pono de visa quando novas informações / evidências esão disponíveis. MANEIRAS DE REDUZIR O IMPACTO NEGATIVO DA TENDÊNCIA Ter mais de uma pessoa para fazer a previsão. Formalizar o processo de omada de decisão e criar regras de omada de decisão. Considerar os faores fundamenais que afeam o eveno de ineresse. Perceber que ciclos e sazonalidades exisem. Apresenar informações compleas que aponem odos os aspecos da siuação a ser considerada. Verificar significância esaísica dos padrões. Modelar relações, se possível, em ermos de mudanças. Moniorar as mudanças e elaborar procedimenos para auar quando mudanças sisemáicas são idenificadas. Fazer com que pessoas com diferenes Tendência de ver problemas baseado experiências façam previsões na própria experiência. independenes. Tendências comuns em méodos qualiaivos (Adapado de MAKRIDAKIS, 1988) Tabela 2 Denre os principais méodos qualiaivos esão o méodo Delphi, o Role Playing e a Pesquisa de Inenção. Eses não serão objeo de esudo desse rabalho uma vez que o foco da pesquisa esá relacionado à seleção de um modelo quaniaivo com o qual será possível processar os dados hisóricos da empresa com o inuio de se chegar à informação Méodos Quaniaivos Exisem diversos modelos para se realizar a previsão de demanda aravés de méodos quaniaivos. A escolha por um deerminado modelo se dá em função do comporameno da série emporal esudada. Segundo Makridakis (1998), uma série emporal pode possuir aé quaro caracerísicas conhecidas: média, endência, sazonalidade e ciclo. Quaisquer variações não explicadas por essas caracerísicas são consideradas aleaórias e, geralmene, provenienes do ambiene exerno (políicas, promoções, economia, ec.). É nessa hora que o uso de méodos qualiaivos é aplicado em conjuno com os méodos objeivos. Assim, consegue-se reirar da série emporal em análise os faores aleaórios de origem conhecida. Explicando cada caracerísica, em-se: Média: ocorre quando os valores de uma série oscilam enre um valor médio consane. Sazonalidade: ocorre quando exisem padrões cíclicos de variação que se repeem em inervalos relaivamene consanes de empo.

13 13 Ciclo: ocorre quando a série apresena variações ascendenes e descenes não regulares no empo. Tendência: Exise quando a série, de uma maneira geral, apresena uma endência ascendene ou descendene quando analisado um longo período de empo. Figura Exrapolação Méodos esaísicos de exrapolação são fundamenados na idéia de que os padrões exisenes na série hisórica se repeirão no fuuro. Essa consideração possui maior probabilidade de ocorrer em horizones de curo prazo. Assim, os méodos baseados nessa écnica possuem maior acurácia para previsões de um fuuro imediao ou exremamene esável. (CHAMBERS; MULLICK; SMITH, 1971; ARMSTRONG, 2001d). Segundo Menzer e Gomes (1989), os méodos de exrapolação podem ser classificados em: (i)méodos com modelos maemáicos fixos (FMTS fixed-model ime series); e (ii) méodos com modelos maemáicos ajusáveis ou aberos (OMTS openmodel ime series). Os méodos FMTS, como o próprio nome diz, são composos por equações fixas que são responsáveis por exrair da série hisórica suas principais componenes (nível, endência, sazonalidade, ciclo e erro aleaório) para projear um fuuro moldado no padrão dos dados passados. São muio uilizados nas empresas por serem méodos exremamene baraos, simples e de fácil enendimeno, proporcionando um ambiene mais flexível para

14 14 previsões emergenciais de curo prazo. Os méodos de Média Móvel e de Suavização Exponencial são méodos FMTS (MENTZER; GOMES, 1989). Os modelos que se enquadram na classe OMTS só realizam a previsão depois de idenificar maemaicamene os componenes exisenes na série hisórica de demanda. Embora muia pesquisa acadêmica seja conduzida com méodos OMTS, no ambiene empresarial eses ainda são pouco uilizados devido à sua complexidade e limiado ganho de acurácia em relação aos méodos FMTS (MENTZER; COX, 1984). O méodo de Box- Jenkins é um méodo OMTS (MENTZER;GOMES, 1989). Esse rabalho abordará os seguines méodos de exrapolação: Média Móvel e Suavização Exponencial Média Móvel O méodo da Média Móvel é um modelo muio uilizado nas empresas em geral, por ser exremamene simples e necessiar de poucos dados hisóricos. Ele é indicado para previsões de curo prazo onde as componenes de endência e sazonalidade são inexisenes ou possam ser desprezadas (MAKRIDAKIS; WHEELWRIGHT; HYNDMAN, 1998). Esse modelo nada mais é do que uma écnica simples de previsão exponencial onde são considerados os k úlimos dados hisóricos e, com eses, é realizado uma média ariméica ou ponderada para prever o valor do próximo dado. O número de observações em cada cálculo da média permanece consane e é esipulado de maneira a enar eliminar da melhor forma possível as componenes de endência e sazonalidade. (CHAMBERS; MULLICK; SMITH, 1971; ARCHER, 1980; MAKRIDAKIS; WHEELWRIGHT; HYNDMAN, 1998). As desvanagens desse modelo esão relacionadas à fala de acurácia ao lidar com séries hisóricas que apresenam endência ou sazonalidade já que, nesse méodo, a previsão para o próximo período envolve sempre a adição de novos dados e a desconsideração dos aneriores. Uma alernaiva para amenizar esse erro é a uilização da média ponderada para enar consruir um padrão mais próximo à realidade. A desvanagem na uilização da média móvel ponderada é a necessidade de conhecimeno para deerminar os pesos a serem uilizados (DAVIS; AQUILANO; CHASE, 2001) Suavização Exponencial Os modelos de suavização exponencial são largamene uilizados nos dias de hoje devido ao fao dos mesmos serem exremamene simples e possuírem fácil capacidade de ajuses em relação a acurácia obida com esses méodos. Eles usam uma ponderação diferenciada para cada observação emporal fazendo com que observações mais recenes

15 15 recebam um peso maior que as anigas. Dessa forma, os pesos decaem exponencialmene a parir dos dados mais novos Suavização Exponencial Simples Caso a série emporal em esudo manenha-se consane sobre um nível médio, uma suavização exponencial simples pode ser usada para a previsão de valores fuuros dessa série. Sua represenação maemáica vem dada por (Makridakis e al., 1998) ˆ + zˆ + 1 = αz + (1 α) zˆ, onde z 1 é a previsão da demanda para o empo +1, feia no período aual ; α é a consane de suavização, assumindo valores enre 0 e 1; z é o valor observado na série emporal para o empo ; e, ẑ é o valor da previsão feia para o empo. ou seja: Uma forma de medir a acurácia da previsão, é calculando o erro gerado pela mesma, e z zˆ =. O valor da consane de suavização α é arbirário. Pode-se deerminar o melhor valor para esa aravés de méodos ieraivos para minimizar alguma medida de qualidade da previsão como, por exemplo, a média do quadrado dos erros, MQE. Desa maneira, seleciona-se, inicialmene, um valor aleaório para a consane, a parir do qual previsões são geradas. Comparam-se os valores previsos com os reais, e calcula-se a média do quadrado das diferenças enre os mesmos; o parâmero que minimiza essa média é uilizado no modelo final. Modelos implanados em pacoes compuacionais, geralmene, já deerminam de forma auomáica o melhor valor de α. A magniude da consane α deermina a velocidade de resposa do modelo frene a mudanças na demanda (Mongomery e al., 1990). Ao assumir valores baixos, a consane α faz com que o modelo demore a reagir às mudanças no comporameno da série. Já com valores alos de α, o modelo responde rapidamene. Os modelos de suavização exponencial simples requerem uma esimaiva inicial para ẑ. Quando dados hisóricos esão disponíveis, pode-se usar uma média simples das N observações mais recenes como recene, ou fazer uma esimaiva subjeiva. ( 1 ) ẑ ; caso conrário, pode-se uilizar a observação mais Modelo de Hol Quando uma deerminada série apresena uma endência linear de crescimeno ou decrescimeno, o modelo de Hol pode ser usado de maneira saisfaória para a previsão caso os ouros componenes da série possam ser desprezados. Ese modelo emprega duas

16 16 consanes de suavização, α e β (com valores enre 0 e 1), sendo represenado por rês equações (Makridakis e al., 1998): L zˆ T = β ( L + k = az + (1 α)( L L 1 = L + kt. 1 + T 1 ) + (1 β ) T ), 1, ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) As equações (1) e (2) fazem uma esimaiva do nível e da inclinação da série emporal, respecivamene. Já a equação (3), calcula a previsão da demanda para os próximos k períodos. Assim como na suavização exponencial simples, o méodo de Hol requer valores iniciais, nese caso L 0 e T 0. Uma alernaiva para eses cálculos iniciais é igualar L 0 ao úlimo valor observado na série emporal e calcular uma média da declividade nas úlimas observações para T 0. Uma oura forma de cálculo é a regressão linear simples aplicada aos dados da série emporal, onde se obém o valor da declividade da série emporal e de L 0 em sua origem. As consanes de suavização α e β no modelo de Hol podem ser deerminadas de maneira análoga à obenção de α na suavização exponencial simples, ou seja, aravés da uilização de um méodo ieraivo que enconre a combinação de α e β que minimize a MQE Modelo de Winers Os modelos de Winers são muio uilizados quando da exisência de uma série emporal que apresene, além da endência, um componene de sazonalidade. Uma série com esse componene é caracerizada pela ocorrência de padrões cíclicos de variação, que se repeem em inervalos relaivamene consanes de empo. São muio observadas em indúsrias do ramo alimenícias, de vesuários, cosméicos, enre ouras. Os modelos de Winers são classificados em dois grupos: adiivo e muliplicaivo. No modelo adiivo, a ampliude da variação sazonal é consane ao longo do empo; ou seja, a diferença enre o maior e menor valor de demanda denro das esações permanece relaivamene consane no empo. No modelo muliplicaivo, a ampliude da variação sazonal aumena ou diminui como função do empo Modelo Sazonal Muliplicaivo de Winers O modelo muliplicaivo de Winers se ajusa, de maneira mais adequada, a séries com endência e sazonalidade muliplicaiva, ou seja, àquelas em que a ampliude da variação sazonal aumena com o acréscimo no nível médio da série emporal (KOEHLER e al., 2001, p.269). Vide figura abaixo:

17 17 Figura 3 Seu algorimo de previsão uiliza as seguines expressões: L S xˆ T = β ( L x = α S x = γ L + m s = ( L + (1 α)( L L 1 + (1 γ ) S + mt ) S s s+ m 1 + T ) + (1 β ) T 1 1 ) ( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) ( 8 ) Nas expressões acima, ˆ é a previsão para o período +m, α, β e γ são x + m consanes de suavização, cujos valores enconram-se enre 0 e 1, e x é a mais recene observação. Nelas, L represena uma esimaiva do nível da série no empo, T, uma esimaiva da declividade da série no mesmo período e S, o componene de sazonalidade ambém no período. A sazonalidade, ou seja, o número de subperíodos por ano, é represenado por s. A escolha dos valores para as consanes de suavização é condicionada a algum criério que, na maioria das vezes, consise no mesmo ciado aneriormene: a minimização pelo uso de um algorimo de oimização não linear, do erro quadráico médio (MQE) aribuído ao desempenho do modelo (NCSS STATISTICAL SOFTWARE, 1996). Assim como os modelos descrios aneriormene, o méodo muliplicaivo de Winers funciona aravés da aplicação recursiva de suas equações aos dados da série. Dessa forma, al aplicação deve iniciar em algum período no passado, onde os valores de L, T e S

18 18 devem ser esimados (MAKRIDAKIS e al., 1998, p.168). Uma maneira simples de se fazer essa esimaiva é aravés da inicialização do nível e da endência no mesmo período s. O nível é deerminado aravés da média de primeira esação: 1 Ls = ( x1 + x xs ) ( 9 ) s Para se inicializar a endência, é recomendado o uso de duas esações compleas, ou seja, 2s períodos: Ts x ( s x s x x s x s+ 1 1 s+ 2 2 s+ s = + x s s ) ( 10 ) Por úlimo, os índices sazonais iniciais podem ser deerminados aravés da razão enre as primeiras observações com a média do primeiro ano: x 1 2 S 1 =, S2 =,..., Ss = Ls Ls x x L s s ( 11 ) Modelo Sazonal Adiivo de Winers O modelo adiivo de Winers apresena maior capacidade de explicação em séries que possuem endência e sazonalidade adiiva. Ou seja, ele é uilizado naquelas onde o efeio sazonal não é função do nível médio correne da série emporal e pode ser adicionado ou subraído de uma previsão que dependa apenas de nível e endência (KOHLER e al., 2001, p. 269). Veja figura abaixo: Figura 4

19 19 Seu algorimo de previsão é baseado nas seguines expressões: L S xˆ = α( x S + m s T = β ( L L 1 = γ ( x L ) + (1 γ ) S = L + mt + S ) + (1 α)( L ) + (1 β ) T s+ m A equação (13) é idênica à equação (6), que se refere ao modelo muliplicaivo de Winers. O que difere os dois modelos é o fao das ouras equações, agora, apresenarem os índices de sazonalidade somados e subraídos, ao invés de muliplicados e divididos (MAKRIDAKIS e al., 1998, p.169). As inicializações de L s e T s são idênicas às do modelo muliplicaivo. Os valores iniciais para os índices sazonais são deerminados aravés das seguines expressões: s T 1 ) ( 12 ) ( 13 ) ( 14 ) ( 15 ) S 1 = x1 Ls, S2 = x 2 Ls,..., Ss = x s Ls ( 16 ) 2.4 Criérios para avaliar o desempenho de modelos em relação à série emporal Para a realização de previsões, dependendo do comporameno da série emporal uilizada, vários modelos podem ser aplicados. Como deerminar, enão, aquele que melhor se ajusa à realidade? A escolha do modelo mais apropriado é feia aravés do somaório dos erros enre o valor real e a previsão ajusada ao longo da série. Como esses erros podem reornar valores posiivos ou negaivos, exise a possibilidade deles se anularem, zerando o somaório. Assim, com o inuio de eviar esse problema, diferenes maneiras de se calcular o somaório dos erros foram desenvolvidas e podem ser uilizadas para a comparação do desempenho de modelos disinos. Os criérios mais uilizados são: Média do quadrado dos erros (MQE) MQE = 1 n n = 1 2 e ( 17 ) Média absolua dos erros (MAE) MAE = 1 n n = 1 e ( 18 )

20 20 Média absolua percenual dos erros (MAPE) MAPE = 1 n n = 1 e z 100 ( 19 ) Assim, usando um dos criérios de cálculo, o modelo adequado será aquele que iver o menor erro associado. Denre as formas de medir a acurácia do forecasing apresenadas, a mais popular é a MAPE (Kahn, 1998). Porém, quando a série emporal coném valores iguais a zero, ornase impossível o uso de sua fórmula. Além dessas medidas de erro, exise um ouro parâmero de grande imporância na análise do ajuse do modelo à série emporal. O R 2 é uma medida percenual de explicação do modelo. Ou seja, ele relaa a fração da variabilidade da série que o méodo uilizado consegue explicar. Um valor R 2 próximo de zero indica um modelo de ajuse pobre, enquano um valor próximo da unidade indica um bom ajuse. Essa esaísica é deerminada da seguine maneira: R n 2 = 1 = 1 n = 1 ( x ( x xˆ ) x) 2 2 ( 20 )

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