MODELOS DE SUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL, ARIMA E REDES NEURAIS ARTIFICIAIS: UM ESTUDO COMPARATIVO PARA A PREVISÃO DE DEMANDA DE PRODUTOS

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1 CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIVATES CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO MODELOS DE SUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL, ARIMA E REDES NEURAIS ARTIFICIAIS: UM ESTUDO COMPARATIVO PARA A PREVISÃO DE DEMANDA DE PRODUTOS William Jacobs Lajeado, dezembro de 20

2 William Jacobs BDU Biblioeca Digial da UNIVATES (hp:// MODELOS DE SUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL, ARIMA E REDES NEURAIS ARTIFICIAIS: UM ESTUDO COMPARATIVO PARA A PREVISÃO DE DEMANDA DE PRODUTOS Monografia apresenada na disciplina de Trabalho de Conclusão de Curso Eapa II do Cenro Universiário UNIVATES, como pare da exigência para a obenção do íulo de Bacharel em Engenharia de Produção. Orienador: Prof. Ms. Manfred Cosa Lajeado, dezembro de 20

3 William Jacobs BDU Biblioeca Digial da UNIVATES (hp:// MODELOS DE SUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL, ARIMA E REDES NEURAIS ARTIFICIAIS: UM ESTUDO COMPARATIVO PARA A PREVISÃO DE DEMANDA DE PRODUTOS A banca examinadora abaixo aprova a Monografia apresenada ao Cenro de Ciências Exaas e Tecnológicas, do Cenro Universiário UNIVATES, como pare da exigência para a obenção do grau de Bacharel em Engenharia de Produção, na área de concenração Planejameno e Conrole de Produção: Prof. Ms. Manfred Cosa orienador UNIVATES Prof. Dra. Márcia Jussara Hepp Rehfeld UNIVATES Prof. Ms. Carlos Cândido da Silva Cyrne UNIVATES Lajeado, 07 de dezembro de 20.

4 Dedico ese rabalho a uma pessoa que, quando de sua passagem por ese mundo, preocupou-se somene em fazer o bem aos ouros. Acredio que Arnildo Johann (in memorian), meu querido padrinho, eseja sempre olhando por mim e mesmo após sua parida, seus ensinamenos coninuam razendo coisas boas à minha vida. BDU Biblioeca Digial da UNIVATES (hp://

5 AGRADECIMENTOS BDU Biblioeca Digial da UNIVATES (hp:// Primeiramene gosaria de agradecer a Deus, pois a ele udo devemos, principalmene quando se em saúde, família, amigos e a oporunidade que ive de esudar. Aos meus pais pelo esforço, dedicação e moivação que iveram para me dar educação, mosrando-me sempre que ese é o melhor caminho a ser seguido. À minha noiva Adriani, que durane eses 0 anos de compromisso jamais mediu esforços para demonsrar seu amor por mim, evidenciando com isso que na vida a coisa mais imporane é a família. Ao meu sogro e sogra pelo fao de me raarem como um filho e pelas belas palavras proferidas nos momenos mais difíceis. Ao professor e grande amigo Manfred Cosa, por oda a moivação dada no decorrer do curso e na realização dese rabalho. Sua colaboração foi fundamenal para minha formação acadêmica e profissional. A odos os meus familiares e amigos que, por moivo de espaço, não foram possíveis de serem relacionados nese agradecimeno, mas que com cereza de alguma forma ou de oura conribuíram em muio para o meu crescimeno como pessoa. E ambém, a mim mesmo, pois se eu não fosse persisene e se não coninuasse a acrediar que é aravés da educação que podemos mudar nosso país, mesmo com os belíssimos exemplos que emos quando o assuno é nossos represenanes, eria ficado em casa, de braços cruzados, fazendo aquilo que grande pare das pessoas fazem.

6 BDU Biblioeca Digial da UNIVATES (hp:// Imagine odas as pessoas vivendo em paz, Você pode dizer que sou um sonhador, mas não sou o único, Espero que um dia você june-se a nós E o mundo será como se fosse um só John Lennon

7 RESUMO BDU Biblioeca Digial da UNIVATES (hp:// A capacidade em ermos de previsão da demanda de produos é algo que, no aual mercado compeiivo e globalizado, pode ser considerado um processo fundamenal para que as organizações obenham ou manenham sua compeiividade. Para ano, há diversos modelos passíveis de serem uilizados para a realização de al processo, porém, nem odos são apropriados para deerminadas séries emporais, pois resulariam em erros que poderiam compromeer odo o sisema de produção da empresa. Nese senido, a presene monografia uilizará de rês modelos para a previsão da demanda por inermédio de séries emporais: (i) os modelos de suavização exponencial; (ii) os modelos da meodologia de Box-Jenkins ou modelos ARIMA; e, (iii) os modelos de redes neurais arificiais. O objeivo dese rabalho é invesigar a eficácia em ermos de capacidade prediiva dos modelos supraciados e para isso, uilizar-se-á de duas séries emporais reais da demanda de dois produos indusriais. O rabalho foi conduzido aravés de um esudo de modelagem quano aos procedimenos écnicos, aplicado quano à naureza, descriivo quano aos objeivos e quaniaivo quano à abordagem do problema. Os resulados do esudo evidenciaram os modelos de redes neurais arificiais como sendo aqueles que obiveram maior eficácia em ermos de capacidade prediiva para as duas séries emporais reais abordadas no presene esudo. Porém, não foi possível concluir a respeio da superioridade de um modelo em relação ao ouro, endo em visa os procedimenos meodológicos uilizados na presene monografia. Palavras-chave: Previsão da demanda de produos. Modelos de Suavização Exponencial. Modelos ARIMA. Meodologia de Box-Jenkins. Redes Neurais Arificiais.

8 ABSTRACT BDU Biblioeca Digial da UNIVATES (hp:// The capaciy in erms of demand forecas of producs is wha in he curren compeiive and globalized marke can be considered a fundamenal process for he organizaions o obain or o keep heir compeiiveness. In his way, here are several models passible o be used for he accomplishmen of such process, however, no all are appropriae for cerain emporal series, since hey would resul in errors ha could compromise he whole producion sysem of he company. So, his work will use hree models for he demand forecas hrough emporal series: (i) he exponenial smoohing models; (ii) he Box-Jenkins mehodology models or ARIMA models; and, (iii) he arificial neural neworks models. The objecive of his work is o invesigae he efficacy in erms of predicive capaciy he models above menioned and for his, here will be used wo real emporal series of demand of wo indusrial producs. The work will be conduced hrough a syling sudy abou he echnical procedures, applied abou he naure, descripive abou he objecives and quaniaive abou he approach of he problem. The resuls of he sudy evidenced he arificial neural neworks models as being hose ha obained higher efficacy in erms of predicive capaciy for he wo real emporal series approached in his sudy. However, i was no possible o conclude abou he superioriy of one model in relaion o anoher, considering he mehodology procedures used in his monograph. Keywords: Demand forecas of producs. Exponenial Smoohing Models. ARIMA models. Box-Jenkins Mehodology. Arificial Neural Neworks.

9 LISTA DE ILUSTRAÇÕES BDU Biblioeca Digial da UNIVATES (hp:// Figura Padrões de demanda...29 Figura 2 Definição das abordagens das séries emporais...3 Figura 3 Esraégia para a avaliação dos méodos de previsão...36 Figura 4 Represenação de um modelo ARIMA...49 Figura 5 Subdivisões dos eses para diagnósico de raiz uniária...5 Figura 6 Exemplo do comporameno do correlograma de séries não-esacionárias...52 Figura 7 Sisemáica para a verificação do modelo obido...59 Figura 8 Neurônio biológico...6 Figura 9 Modelo de neurônio arificial...62 Figura 0 Modelo esruural de uma RNA para a previsão de séries emporais...66 Figura A rero propagação do erro em uma rede MLP...68 Figura 2 Planejameno do méodo de pesquisa...74 Figura 3 Primeira eapa do processo de pesquisa adoado...75 Figura 4 Segunda eapa do processo de pesquisa adoado...76 Figura 5 Classificação da pesquisa cienífica e da presene pesquisa...78 Figura 6 Série emporal de vendas (em milhares de unidades) semanal do produo X...79 Figura 7 Correlograma da FAC da série emporal do produo X...8 Figura 8 Correlograma da FACP da série emporal do produo X...8 Figura 9 Correlograma da FAC dos resíduos da série emporal do produo X...84 Figura 20 Rede MLP (6,5,) uilizada na modelagem da série emporal...85 Figura 2 Gráfico do reinameno da rede MLP (6,5,)...86 Figura 22 Série emporal de vendas (em milhares de unidades) semanais do produo Y...87 Figura 23 Correlograma da FAC da série emporal do produo Y...89 Figura 24 Correlograma da FACP da série emporal do produo Y...89 Figura 25 Correlograma da FAC dos resíduos da série emporal do produo Y...9 Figura 26 Rede MLP (6,0,) uilizada na modelagem da série emporal...93 Figura 27 Gráfico do reinameno da rede MLP (6,0,)...94 Figura 28 Gráfico do ajusameno e previsão da série emporal do produo X...96 Figura 29 Gráfico do ajusameno e previsão da série emporal do produo Y...98

10 LISTA DE QUADROS BDU Biblioeca Digial da UNIVATES (hp:// Quadro Imporância e uilização do processo de previsão de demanda...28 Quadro 2 Exemplos de pesquisas que uilizaram a modelagem ARIMA...38 Quadro 3 Auo-covariâncias e variância do modelo AR...45 Quadro 4 Resumo dos eses de DF e ADF...55 Quadro 5 Padrões eóricos da FAC e da FACP...56 Quadro 6 Comparação enre modelos ARIMA e MLP...65 Quadro 7 Configuração das RNAs uilizadas no presene esudo...72

11 LISTA DE TABELAS BDU Biblioeca Digial da UNIVATES (hp:// Tabela Modelagem da série emporal do produo X uilizando os modelos de SE...80 Tabela 2 Tese ADF para a verificação de esacionariedade da série emporal...82 Tabela 3 Modelos idenificados e esimados para a série emporal do produo X...83 Tabela 4 Modelagem da série emporal do produo X uilizando RNAs...84 Tabela 5 Modelagem da série emporal do produo Y uilizando os modelos de SE...88 Tabela 6 Tese ADF para a verificação de esacionariedade da série emporal...90 Tabela 7 Modelos idenificados e esimados para a série emporal do produo Y...90 Tabela 8 Modelagem da série emporal do produo Y uilizando RNAs...92 Tabela 9 Comparação enre os modelos genéricos para a série emporal do produo X...96 Tabela 0 Resulados para a previsão 24 períodos à frene (série emporal do produo X)...97 Tabela Comparação enre os modelos genéricos para a série emporal do produo Y...98 Tabela 2 Resulados para a previsão 24 períodos à frene (série emporal do produo Y)...99

12 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS BDU Biblioeca Digial da UNIVATES (hp:// ADALINE: Adapive Linear Neuron ADF: Augmened Dickey-Fuller AR: Auoregressive ARIMA: Auoregressive Inegraed Moving Average ARMA: Auoregressive Moving Average AST: Análise de Séries Temporais CIA: Criério Informacional de Akaike CIB: Criério Informacional Bayesiano DF: Dickey-Fuller ENEGEP: Enconro Nacional de Engenharia de Produção EP: Engenharia de Produção FAC: Função de Auo-Correlação FACP: Função de Auo-Correlação Parcial I: Inegraed MA: Moving Average MAE: Mean Absolue Error MAEa: Mean Absolue Error da eapa de ajusameno MAEp: Mean Absolue Error da eapa de previsão MAPE: Mean Absolue Percenage Error MAPEa: Mean Absolue Percenage Error da eapa de ajusameno MAPEp: Mean Absolue Percenage Error da eapa de previsão MLP: Mulilayer Percepon MSE: Mean Squared Error PCP: Planejameno e Conrole de Produção RNAs: Redes Neurais Arificiais RNNs: Redes Neurais Naurais SARIMA: Seasonal Auoregressive Inegraed Moving Average SE: Suavização Exponencial SEH: Suavização Exponencial de Hol SEHW: Suavização Exponencial de Hol-Winers

13 SEHWA: Suavização Exponencial de Hol-Winers Adiivo SEHWM: Suavização Exponencial de Hol-Winers Muliplicaivo ST: Série Temporal TBP: Tese de Box-Pierce TLB: Tese de Ljung-Box BDU Biblioeca Digial da UNIVATES (hp://

14 LISTA DE SÍMBOLOS BDU Biblioeca Digial da UNIVATES (hp:// Lisa de símbolos dos modelos de Suavização Exponencial ˆ y + k : Previsão do k-ésimo período realizada no período y : Valor observado na série emporal para o período L : Esimador do nível da série para o período L - : Esimador do nível da série para o período - T : Esimador da endência da série para o período T - : Esimador da endência da série para o período - S : Esimador da sazonalidade da série para o período S - : Esimador da sazonalidade da série para o período -s s S s + k - : Esimador da sazonalidade da série para o período -s+k k : Número de períodos a serem considerados na análise a : Consane de suavização alfa, onde: 0 a b : Consane de suavização bea, onde: 0 b g : Consane de suavização gama, onde: 0 g Lisa de símbolos dos modelos Auoregressive Inegraed Moving Average y : Valor observado na série emporal para o período p : Designa o número de defasagens do parâmero auo-regressivo q : Designa o número de defasagens do parâmero de médias móveis d : Número de diferenciações necessárias para ornar a série emporal esacionária D : Número de diferenciações sazonais necessárias para ornar a série emporal esacionária em ermos da sazonalidade k : Número de defasagens da série emporal n : Tamanho da série emporal y - : Variável y defasada k períodos em relação ao período k w : Variável y diferenciada no período w - : Variável y diferenciada e defasada em p períodos em relação ao período p

15 f p : Parâmero auo-regressivo de ordem p q : Parâmero de médias móveis de ordem q q k : Parâmero de médias móveis de lag k q q-k : Parâmero de médias móveis de ordem q defasado em k períodos BDU Biblioeca Digial da UNIVATES (hp:// e : Erro aleaório do período e -q : Erro aleaório defasado q períodos em relação ao período y - : Variável y defasada p períodos em relação ao período p F P : Parâmero auo-regressivo sazonal de ordem P Q Q : Parâmero de médias móveis sazonal de ordem Q B p y : Variável y defasada p períodos uilizando o operador de defasagem B f q ( B) y ( Be ) : Operador polinomial auo-regressivo : Operador polinomial de médias móveis g 0 : Variância da série emporal g k : Variância do modelo de lag k g k- p : Variância do modelo de lag k defasada em p períodos 2 s e : Variância do erro aleaório r k : Esimador populacional do coeficiene auo-regressivo de lag k r k : Esimador amosral do coeficiene auo-regressivo de lag k j k : Esimador amosral do coeficiene auo-regressivo parcial de lag k b kk : Esimador amosral do coeficiene auo-regressivo parcial de lag k f jj : Esimador amosral do coeficiene auo-regressivo parcial de lag k m : Parâmero de média populacional da variável y y : Parâmero de média amosral da variável y E ( y ): Esimador da média populacional ' y : Série emporal diferenciada uma vez '' y : Série emporal diferenciada duas vezes D d y : Série emporal da variável y diferenciada d vezes a : Consane inercepo nos eses de raiz uniária DF e ADF b : Consane relaivo à endência nos eses de raiz uniária DF e ADF

16 r : Parâmero de ese nos eses de raiz uniária DF e ADF d i : Parâmero i esimado nos eses de raiz uniária ADF SQR(j): Soma dos quadrados dos resíduos do modelo j x : Represena o conjuno dos parâmeros e da variância do modelo BDU Biblioeca Digial da UNIVATES (hp:// Lisa de símbolos dos modelos de Redes Neurais Arificiais u : Denoa o sinal enrada u em deerminado neurônio x j : Valor x de enrada no neurônio j w j : Valor do peso de enrada do neurônio j b : Valor do bias v : Sinal de enrada corrigido pelo bias y : Sinal de saída da rede y : Sinal de saída da rede para o período j (). : Função de ransferência a ser uilizada nos neurônios g ( x) : Função de ransferência logísica w 0 : Bias dos neurônios da camada de enrada da rede w ij : Peso do peso enre o neurônio j e o neurônio i e : Erro aleaório do período E : Erro de saída da rede D w ij : Variação do peso enre o neurônio j e o neurônio i ( + ) Dw ij : Variação do peso enre o neurônio j e o neurônio i na ieração + h : Taxa de aprendizagem d : Termo momenum

17 7 BDU Biblioeca Digial da UNIVATES (hp:// SUMÁRIO INTRODUÇÃO...9. Tema, Objeivos e Hipóese Problema Jusificaiva Delimiações do rabalho Esruura da monografia FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Previsão de demanda Séries emporais Modelos de Suavização Exponencial (SE) Modelos de Suavização Exponencial de Hol (SEH) Modelos de Suavização Exponencial de Hol-Winers (SEHW) Meodologia de Box-Jenkins ou modelos ARIMA Função de Auo-Correlação (FAC) Função de Auo-Correlação Parcial (FACP) Modelos esacionários Modelo Auo-Regressivos Inegrados de Médias Móveis (ARIMA) e Sazonal e Auo-Regressivo Inegrados de Médias Móveis (SARIMA) Meodologia de Box-Jenkins para a consrução dos modelos ARIMA Redes Neurais Arificiais (RNAs) Aspecos conceiuais sobre RNAs Aspecos hisóricos sobre RNAs Previsão de séries emporais uilizando RNAs METODOLOGIA Planejameno do méodo de pesquisa Séries emporais dos produos analisados Modelagem das séries emporais Comparação enre os modelos obidos Apresenação do ajusameno e previsão dos resulados dos modelos Meodologia de Pesquisa MODELAGEM DAS SÉRIES TEMPORAIS Modelagem da série emporal do produo X Modelagem da série emporal do produo X uilizando os modelos de SE Modelagem da série emporal do produo X uilizando os modelos ARIMA Modelagem da série emporal do produo X uilizando RNAs Modelagem da série emporal do produo Y Modelagem da série emporal do produo Y uilizando os modelos de SE Modelagem da série emporal do produo Y uilizando os modelos ARIMA...88

18 4.2.3 Modelagem da série emporal do produo Y uilizando RNAs BDU Biblioeca Digial da UNIVATES (hp:// 5 RESULTADOS Resulados das séries emporais modeladas Resulados do ajusameno e previsão da série emporal do produo X Resulados do ajusameno e previsão da série emporal do produo Y Discussão dos resulados CONCLUSÃO Sínese Conclusiva Sugesões para pesquisas fuuras...04 REFERÊNCIAS...06

19 9 BDU Biblioeca Digial da UNIVATES (hp:// INTRODUÇÃO Em mercados alamene compeiivos, como a maioria daqueles exisenes aualmene, prever os resulados fuuros é uma imporane informação para as organizações que neses esão inseridas (FLORES, 2009). As possibilidades das organizações em ermos de oporunidades de negócios esão sendo ampliadas com a globalização da economia, com os avanços ecnológicos nos sisemas de disribuição, com os avanços ecnológicos nos sisemas de vendas (como por exemplo: o e-commerce), bem como devido a ouros faores. Porém, consequenemene, ais oporunidades fazem com que esas enham que ampliar a sua capacidade de planejameno para não incorrer em alos cusos de processos ou no possível não aendimeno às demandas de mercado (JACOBS; COSTA, 20). Tais siuações, se não observadas, geram insaisfação dos clienes e consumidores ou, por pare da organização, insaisfação nos resulados obidos. Seja a organização uma empresa manufaureira ou presadora de serviços, uma das informações de maior relevância para odo o seu sisema é o quano e quando esa irá vender de seus produos e/ou serviços. Quando se pode esimar a quanidade a ser vendida nos próximos períodos, seja ese medido em semanas, meses, rimesres ou anos, pode se esimar, com cero grau de confiança, a quanidade de recursos e insumos necessários para o aendimeno desa demanda. A parir de enão, as aividades de planejameno para as principais funções exisenes nas organizações, ais como: o financeiro, de produção, de logísica e ouros, ornam-se mais ajusadas com a realidade a ser enfrenada. Ese planejameno, a parir das demandas previsas, faz com que a empresa consiga chegar a um nível adequado de aendimeno ao cliene (caso o modelo de previsão e o méodo uilizado sejam eficazes), ornando viável o planejameno referene à quanidade de maéria-prima necessária para esoque e do momeno e do local de aendimeno às demandas, além de suprir

20 a empresa com informações referenes às necessidades de recursos financeiros necessários para os períodos vindouros. 20 BDU Biblioeca Digial da UNIVATES (hp:// A previsão de demanda é um processo fundamenal para o planejameno global e consequenemene para a compeiividade da empresa. Uma eapa relevane no processo é a decisão de qual modelo será uilizado. Também, a uilização de um modelo pressupõe a uilização de um méodo, que é oura imporane decisão a ser omada para que os resulados sejam eficazes e que o processo de obenção deses seja o mais eficiene possível. Há na lieraura uma área do conhecimeno chamada de Análise de Séries Temporais (AST). Nesa área, exisem vários modelos que se baseiam em diversos pressuposos quano ao comporameno da série de dados, porém, o fao de exisirem diversos modelos pode, muias vezes, dificular a análise (FLORES, 2009). Segundo Zhang (2003), quando se faz previsão de demanda, comumene alguns modelos de predição são esados em virude da impossibilidade do pesquisador que esá aplicando o modelo conhecer previamene o processo gerador da série. Deerminados modelos capuram adequadamene padrões lineares (modelos de Suavização Exponencial e Auoregressive Inegraed Moving Average, por exemplo) exisenes nas séries e, ouros, os padrões não-lineares (Redes Neurais Arificiais, por exemplo) (LEE; TONG, 20). O presene esudo será conduzido em uma organização indusrial de grande pore com diversas áreas de negócios. Quano à meodologia empregada nesa monografia, o esudo é classificado como de modelagem quano aos procedimenos écnicos, aplicado quano à naureza da pesquisa, descriivo quano aos seus objeivos e quaniaiva quano à sua abordagem.. Tema, Objeivos e Hipóese O ema desa monografia é: os modelos de Suavização Exponencial (SE), os modelos Auoregressive Inegraed Moving Average (ARIMA) e os modelos de Redes Neurais Arificiais (RNAs) para a previsão de demanda de produos de deerminada organização indusrial. O objeivo geral dese rabalho é invesigar a eficácia de previsão dos rês modelos de séries emporais apresenados no ema, para a previsão de demanda de produos de uma

21 2 BDU Biblioeca Digial da UNIVATES (hp:// organização indusrial e comparar os resulados de previsão gerados por cada modelo. Idenificar aquele que melhor descreve o processo gerador das séries emporais uilizadas, aravés da comparação dos erros gerados por cada modelo no processo de previsão (uilizando previsão 24 passos adiane). Quano aos objeivos secundários desa monografia, ciam-se os seguines: a) Descrever algumas das abordagens exisenes para a aplicação da previsão de demanda, explanando sobre modelos uilizados e verificados com relaiva frequência na lieraura cienífica referene ao assuno; b) Conexualizar os modelos a serem uilizados e evidenciar a imporância dos resulados por eles produzidos no conexo de um sisema de Planejameno e Conrole de Produção (PCP); c) Apresenar os conceios e equações envolvidas na modelagem maemáica dos modelos a serem uilizados na presene monografia; d) Pesquisar, idenificar e descrever os principais eses e análises esaísicas uilizadas para aplicação dos modelos proposos. Desde o ressurgimeno das RNAs em pesquisas cieníficas, muio se êm afirmado a respeio de sua superioridade em relação a ouros modelos. Com o inuio de confirmar al siuação, formula-se a seguine hipóese a ser esada na presene monografia: os modelos de RNAs apresenam maior eficácia em relação aos modelos de SE e aos modelos ARIMA..2 Problema A principal enrada para os processos de planejameno das principais funções exisenes em uma organização é a demanda a ser realizada. Quano mais variabilidade esa apresenar e, quano menos capacidade de prevê-la (no senido de aproximar o planejado ao real) a organização iver, maiores serão os gasos relacionados às suas aividades. Isso significa: maiores níveis de esoques; maiores quanidades de recursos para movimenar eses esoques; maiores quanidades de recursos para maner eses esoques; capial financeiro invesido em aivos que não razem o devido reorno; maiores necessidades de capial de giro;

22 22 maiores despesas com juros para a coberura de emprésimos para o aendimeno às necessidades de capial de giro; não aendimeno ou aendimeno inadequado das necessidades e desejos dos clienes; enre diversas ouras siuações indesejadas. BDU Biblioeca Digial da UNIVATES (hp:// Porano, com os argumenos apresenados, a demanda a ser realizada consiui-se como sendo um processo de necessidade básica da organização e a melhoria dese processo possivelmene afeará de forma posiiva e subsancial a compeiividade da organização como um odo. Assim, busca-se invesigar qual dos modelos de previsão de séries emporais descrios no ema desa monografia apresenarão os melhores resulados em um conexo práico de PCP, respondendo a seguine perguna: qual modelo apresena maior capacidade prediiva (para a previsão vine e quaro passos adiane) conforme os dados hisóricos de demanda disponíveis?.3 Jusificaiva Qualquer organização, seja ela pública ou privada, presadora de serviços ou produora de bens, com fins lucraivos ou não, necessia ser planejada e projeada para aender as necessidades dos seus clienes de forma rápida, confiável, no local exao e com os cusos de operação em um nível adequado a fim de aender aos seus clienes e/ou consumidores de forma saisfaória. Tais argumenos ornam lógica a necessidade de projeo e planejameno para a operação do sisema, sendo que esas aividades são susenadas por diversos dados que circundam o ambiene organizacional. Nese conexo, o principal dado de enrada são as vendas ou possíveis vendas que a empresa realizará. Aravés das previsões de vendas da careira de produos da empresa, ornase viável para esa esimar os recursos que serão necessários para a ransformação de maériaprima e informações em produos acabados. Denre eses recursos, ciam-se como exemplo os seguines: (i) as máquinas necessárias para o processo de produção; (ii) a quanidade de mãode-obra direa e indirea; (iii) a quanidade de energia necessária; (iv) as equipes, máquinas e equipamenos de apoio; (v) a área física necessária; (vi) o nível ecnológico adequado; enre diversos ouros. Com base nos recursos esimados é possível ambém, esimar a capacidade de produção. A capacidade de produção visa informar o quano a empresa consegue ou

23 23 BDU Biblioeca Digial da UNIVATES (hp:// conseguirá ransformar de maérias-primas e informações em produos acabados ou serviços em deerminado período de empo, permiindo análises do ipo: será possível produzir ese iem com os pedidos fixados e aqueles em produção? Qual(is) produo(s) é(são) mais viável(is) de ser(em) produzido(s) e em qual sequência? Quano mais acurado for o processo de previsão de demanda, maior a probabilidade de a empresa anever e adequar seus problemas relacionados à capacidade de produção. A demanda esá direamene ligada à dinâmica dos diversos faores que circundam o ambiene econômico e é aravés de seu aumeno ou declínio que as condições esruurais e infraesruurais da empresa são aleradas, porano, saber, ou melhor, sendo possível esimar quando isso irá ocorrer, faciliaria o planejameno das diversas áreas funcionais. A moivação para a realização do presene rabalho, ambém se dá em virude da aplicação de conhecimenos, conceios e écnicas de ouras áreas do conhecimeno para a resolução de problemas relacionados à área de Engenharia de Produção (EP). Isso mosra que a EP é uma área de conhecimeno com uma grande abrangência e com inerface em diversas ouras áreas. Nese rabalho, além dos aspecos puramene relacionados à EP, serão incorporados os conhecimenos da área de Economia, aravés dos modelos ARIMA e da área de Ineligência Arificial, uilizando os modelos de RNAs. Assim, esa monografia abordará a classe de méodos quaniaivos de previsão de demanda por inermédio de séries emporais e, conforme já mencionado, uilizando os seguines modelos: SE, ARIMA e RNAs. Por ano, opou-se por uilizar ais modelos em função das seguines afirmações: a) Modelos de SE: ais modelos são largamene uilizados, simples de se modelar e possuem baixo cuso (MAKRIDAKIS; WHEELWRIGHT; HYNDMAN, 998); b) Modelos ARIMA: eses modelos, por mais de meio século êm sido uilizados em diversas aplicações e é uma das écnicas de previsão de demanda mais difundida; são modelos que apresenam cera flexibilidade, podendo represenar diversas siuações de séries emporais (HO; XIE; GOH, 2002; MADDALA, 2003; ZHANG, 2003).

24 24 BDU Biblioeca Digial da UNIVATES (hp:// c) RNAs: os modelos aneriores, em especial os modelos ARIMA, apresenam ala capacidade prediiva para séries emporais lineares; já os modelos RNA, em função de seu processameno paralelo, são uilizados saisfaoriamene em séries que apresenam padrões não-lineares; recenemene, al modelo em sido exensivamene uilizado em séries emporais para a previsão de demanda (LEE; TONG, 20; ZHANG, 2003)..4 Delimiações do rabalho A organização onde ese esudo foi realizado não auorizou o auor a mencionar dados que revelassem sua idenidade. A empresa argumena ser esraégica a informação de seus dados de vendas e em virude disso, considerou imporane somene colaborar com o necessário para que o esudo fosse realizado, endo em visa ambém que, sua apresenação ou não, não prejudicaria o desenvolvimeno do presene. Porano, quando se fizer necessário mencionar a organização onde a presene monografia foi realizada, uilizar-se-á do ermo Empresa A. Oura delimiação dese rabalho é que não serão realizadas ransformações nas séries emporais para a esabilização da variância. Segundo Morein e Toloi (2006), alguns pesquisadores realizaram esudos que concluíram a não uilização de ransformações nas séries originais. Nelson apud Morein e Toloi (2006) conclui que ransformações não melhoram a qualidade da previsão. Makridakis e Hibon apud Morein e Toloi (2006) verificaram que os dados ransformados são esimadores viesados e deveriam, porano, serem ajusados, porém isso é algo que não ocorre nos programas compuacionais. Também, Granger e Newbold apud Morein e Toloi (2006) observam que a heeroscedasicidade não afea a adequação da previsão, pois ela não implica em esimadores viesados. Tendo em visa esas argumenações, opou-se por modelar as séries emporais uilizadas nesa monografia sem a uilização de ransformações prévias nas séries emporais..5 Esruura da monografia Conforme é apresenado no ema, a presene monografia abordará rês modelos uilizados na lieraura referene à previsão de demanda. São os seguines os modelos uilizados: (i) modelos de SE; (ii) modelos ARIMA; e, (iii) modelos de RNAs. Serão enão

25 25 analisados e comparados os resulados dos erros de previsão de cada modelo com o objeivo de invesigar qual é o mais adequado para a predição das variáveis de ineresse pesquisadas naquele conexo organizacional. BDU Biblioeca Digial da UNIVATES (hp:// O primeiro modelo a ser uilizado será o de SE. A uilização dos modelos de SE é em função de alguns faores básicos, ais como: sua simplicidade, baixo cuso e razoável precisão (MAKRIDAKIS; WHEELRIGHT; HYNDMAN, 998; TEIXEIRA, 2004; MORETTIN; TOLOI, 2006); endo em visa ambém, que ese é o méodo mais popular e com melhor cuso/benefício enre os méodos de exrapolação (ARMSTRONG; BRODIE apud LEMOS, 2006). Ainda, ressala-se que os modelos de SE apresenam adequada capacidade prediiva para as séries emporais com padrões lineares. O segundo modelo a ser uilizado raa-se de uma das écnicas de AST mais difundida na lieraura, a meodologia de Box-Jenkins (MADDALA, 2003; ZHANG, 2003; MORETTIN; TOLOI, 2006), ambém conhecida como modelos ARIMA. Tal meodologia foi popularizada por George Box e Gwilym Jenkins na década de 970 (MAKRIDAKIS; WHEELRIGHT; HYNDMAN, 998) e por mais de meio século em sido uilizada em diversas áreas para a realização de previsões por inermédio de séries emporais (HO; XIE; GOH, 2002). Porém, a resrição na uilização dos modelos ARIMA é que eses apresenam ala acuracidade para séries emporais com padrões lineares, mas ese fao não é verificado no caso de séries emporais com padrões não-lineares (LEE; TONG, 20; ZHANG, 2003). O erceiro modelo a ser uilizado será os modelos de RNAs. Tais modelos caracerizam-se como sendo uns dos modelos de previsão de séries emporais mais acurados exisenes aualmene, amplamene uilizados e que em gerado proveiosas aplicações nas áreas: social, econômica, engenharia, axa de exporação, problemas de esoque, ec. (KHASHEI; BJARI, 200). O fao a ressalar nesa quesão é que, ao conrário dos modelos ARIMA, os modelos de RNAs êm obido sucesso em resulados para a previsão de séries emporais com padrões não-lineares (LEE; TONG, 20). Para aender aos objeivos desa monografia, subdividiu-se o rabalho nos seguines capíulos: no Capíulo, onde além da inrodução, é apresenado o ema, os objeivos, o problema, as jusificaivas, a delimiação do rabalho e a esruura da monografia; no Capíulo 2, são apresenados os conceios e demais informações relaivos à previsão de demanda, séries emporais, modelos de SE, modelos ARIMA e modelos de RNAs; no Capíulo 3, onde são

26 26 BDU Biblioeca Digial da UNIVATES (hp:// apresenados o planejameno do méodo de pesquisa e a classificação da presene pesquisa; no Capíulo 4, é apresenada a modelagem das séries emporais definidas para o rabalho, uilizando os rês modelos supraciados; no Capíulo 5, são apresenados os resulados da modelagem da série; e por úlimo, o Capíulo 6 que apresena a conclusão do rabalho e faz sugesões para pesquisas fuuras.

27 27 BDU Biblioeca Digial da UNIVATES (hp:// 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA No Capíulo 2, são apresenados os principais conceios relaivos à previsão de demanda e suas relações com a área de PCP e demais áreas das organizações; ambém, são apresenados os conceios relevanes sobre séries emporais. Poseriormene, são apresenados os rês modelos genéricos (e demais modelos que os compõem) uilizados na presene monografia, bem como os conceios, as equações dos modelos que compõem cada modelo genérico e alguns eses esaísicos necessários à sua uilização. 2. Previsão de demanda A previsão de demanda é um processo que é susenado por uma meodologia de rabalho clara e definida, que apoiada em modelos esaísicos, maemáicos ou economéricos, ou ainda, em modelos subjeivos, busca deerminar os valores fuuros de uma série emporal de vendas (MARTINS; LAUGENI, 2003; FIGUEREDO, 2008). Segundo Figueredo (2008), al processo possibilia ao usuário ober conhecimeno a respeio da provável evolução da série no fuuro. A necessidade e imporância de um processo como ese se dá pelo fao de que, segundo Tubino (2007), a previsão de demanda é a variável mais imporane na definição de um sisema de produção, especialmene para as funções desenvolvidas pelo PCP. A previsão de demanda é uma arefa difícil em virude da quanidade e complexidade dos faores que influenciam em seu comporameno, porém é uma enrada fundamenal para os processos decisórios de nível esraégico e operacional (VELASQUEZ; FRANCO; GARCIA, 2009). Morein (2008) e Figueredo (2008) ressalam que a previsão de demanda

28 não deve consiuir um fim em si e sim um meio ou maneira de se ober e fornecer informações para a omada de decisões, visando sempre aingir deerminados objeivos. 28 BDU Biblioeca Digial da UNIVATES (hp:// Podem-se caegorizar dois momenos imporanes onde as previsões são usadas pelo PCP: o primeiro é para o planejameno (longo prazo) e o segundo para a uilização (curo e médio prazo) do sisema produivo. Para a eapa de planejameno do sisema, as previsões de demanda são uilizadas para o seguine: Previsões agregadas de longo prazo são usadas para elaborar esraegicamene o plano de produção, definindo que família de produos e serviços oferecer ao mercado, de que insalações e equipamenos dispor, em que nível de aividade rabalhar, que qualificação da mão-de-obra buscar, ec. (TUBINO, 2007, p.5). Para a uilização do sisema produivo, as previsões de demanda dos produos são uilizadas para a seguine finalidade: Previsões dealhadas de médio e curo prazo são empregadas para o planejameno mesre e programação da produção no senido de uilizar os recursos disponíveis, envolvendo a definição de planos de produção e armazenagem, planos de compras e reposição dos esoques, planos de cargas de mão-de-obra e sequenciameno da produção (TUBINO, 2007, p.5). De forma a resumir e apresenar a imporância do processo de previsão de demanda, o Quadro relaciona as argumenações de alguns auores quano a al siuação. Auor e ano O que argumena Por que argumena - Mesquia (2008). - Chase e al. (2006); - Marins e Laugeni (2003). - Mesquia (2008); - Tubino (2007); - Chase e al. (2006). Tem um papel cenral nos processos de planejameno de empresas manufaureiras e de serviços É a base para o planejameno corporaivo de longo prazo e vial para as diversas áreas funcionais da empresa É a base para diversos processos da organização - Influencia nos resulados econômicos; - Decisões financeiras, comerciais e operacionais são omadas com base nesa informação. - Proporciona planejameno orçamenário e de cusos para a área de finanças e conabilidade; - Proporciona informações para o planejameno de produo (Markeing) e para as decisões do pessoal de vendas. - Para o planejameno esraégico da produção; - Para o PCP; Quadro Imporância e uilização do processo de previsão de demanda Fone: Do auor (20) - Para o planejameno da capacidade; - Para o planejameno agregado de produção; - Para o esabelecimeno de meas de produção.

29 29 BDU Biblioeca Digial da UNIVATES (hp:// Desa forma, ressala-se que para a adequada aplicabilidade de um sisema de previsão de demanda, há a necessidade de rês condições: (i) disponibilidade de informações hisóricas; (ii) possibilidade da ransformação das informações hisóricas em dados numéricos; e (iii) suposição da repeição de padrões observados em dados passados no empo fuuro ou, como conhecida, a suposição de coninuidade (MAKRIDAKIS; WHEELWRIGHT; HYNDMAN, 998; PELLEGRINI; FOGLIATTO, 200). As decisões referenes aos elemenos emporais englobam especificamene o seguine: o período, horizone e inervalo de previsão. O período é a unidade básica do empo e depende do espaço de empo em que os dados de demanda esão armazenados, porém geralmene é expresso em meses ou semanas. O horizone é o número de períodos fuuros englobados pela previsão e é expresso na mesma unidade do período (PELLEGRINI; FOGLIATTO, 200). Uma imporane quesão a ressalar e que reflee na escolha e adoção das écnicas a serem uilizadas, é que exisem dois padrões de demanda: um deles é o padrão ponual e o ouro é o padrão repeiivo (MESQUITA, 2008). Ambos os padrões exisenes enconram-se ilusrados na Figura. Padrões de demanda Figura Padrões de demanda Demanda ponual Demanda repeiiva Fone: Elaborado pelo auor (20) com base em Mesquia (2008) Demanda por produos ou serviços que ocorrem de forma concenrada no empo e depois desaparecem Demanda independene Demanda dependene Produos acabados Iens de demanda correlacionada com os produos acabados O primeiro padrão refere-se às demandas que ocorrem em forma de pico e concenradas no empo. Exemplos dese caso é a demanda por vacinas quando da realização de uma campanha de vacinação e a demanda por enfeies naalinos nos períodos de fim de ano. O segundo padrão é referene aquele ao qual a demanda é repeiiva e por sua vez, classificada como demanda independene e demanda dependene (MESQUITA, 2008). Cabe enfaizar que os méodos de previsão de demanda são classificados conforme suas abordagens, que são: (i) méodos quaniaivos; (ii) méodos qualiaivos; ou, (iii) méodos que uilizam a combinação dos dois. Para a previsão uilizando os méodos

30 30 quaniaivos, requer-se a consrução de modelos maemáicos baseados em dados hisóricos que descrevam a variação da demanda ao longo do empo, ou melhor, modelos baseados nas séries emporais (PELLEGRINI, 2000). BDU Biblioeca Digial da UNIVATES (hp:// Os méodos qualiaivos são aqueles baseados em opiniões de especialisas, ais como: execuivos, pessoal de vendas e expecaivas dos consumidores. Em Sanders e Manrod (994) é desacado que os méodos qualiaivos apresenam um baixo grau de precisão, porém, mesmo com a difusão de méodos mais avançados de previsão de demanda, coninuam sendo os mais uilizados nas empresas (PELLEGRINI; FOGLIATTO, 200). Denre os méodos qualiaivos mais uilizados, cia-se o méodo Delphi (PELLEGRINI, 2000). Os problemas em relação ao méodo Delphi são em virude da necessidade de elaboração de um quesionário adequado, em selecionar um painel de especialisas apropriado e em enar lidar com os vieses inerenes às visões (LINSTONE; TUROOF apud SLACK; CHAMBERS; JOHNSTON, 2009). Nesa seção foram revisados os principais conceios relaivos à previsão de demanda, sua imporância e sua aplicabilidade. Na Seção 2.2, são apresenados os conceios fundamenais a respeio de séries emporais, de forma a complemenar a abordagem de previsão de demanda a ser uilizada nesa monografia. No final da seção são classificados os modelos a serem uilizados no presene rabalho, conforme a abordagem de séries emporais de cada um deses. 2.2 Séries emporais As séries emporais são medidas de deerminadas variáveis (vendas de um deerminado produo, receia de deerminado produo ou de um conjuno de produos, quanidade de maéria-prima, vazão de um deerminado sisema, ec.) omadas a inervalos regulares de empo (MOORE e al., 2006). Já a Análise de Séries Temporais (AST) é um méodo que mapeia uma deerminada variável ao longo do empo, removendo as variações com causas assinaláveis e uilizando a exrapolação para previsão do comporameno fuuro (SLACK; CHAMBERS; JOHNSTON, 2009). A AST é uma imporane área da previsão de demanda onde dados hisóricos de algumas variáveis são coleados e analisados visando ober um modelo que descreva a relação subjacene desas variáveis (ZHANG, 2003). Para ano, os dados passados de deerminada

31 3 variável são coleados e analisados para o desenvolvimeno de um modelo que descreve a relação não descobera desa variável e, com base neses, prevendo os valores fuuros da série (ZOU e al., 2007; CHASE; JACOBS; AQUILANO, 2006). BDU Biblioeca Digial da UNIVATES (hp:// Um esudo comparaivo de méodos de previsão de mercado no ocane ao longo prazo foi realizado por Armsrong e Grohman apud Slack, Chambers e Johnson (2009). A conclusão foi de que as previsões realizadas por méodos economéricos são mais acuradas em relação a ouros méodos. Para Marins e Laugeni (2003), os modelos economéricos, no horizone de longo prazo, mosram-se os mais uilizados. Para o adequado enendimeno quano aos horizones de empo para a previsão de demanda, cia-se na lieraura os seguines: curo, médio e longo prazo. O curo, médio e longo prazo, geralmene, se referem a menos de rês meses; de rês meses a dois anos; e, mais do que dois anos, respecivamene (CHASE; JACOBS; AQUILANO, 2006; MARTINS; LAUGENI, 2003). Conudo, ressala-se que nenhuma écnica de previsão é perfeia, sempre haverá erros envolvidos nese processo, pois são vários os faores que influenciam o ambiene de negócios. Nese conexo, uma esraégia imporane é a de se esabelecer uma práica de revisão conínua das previsões e, para isso, a uilização de dois ou rês méodos de forma simulânea se faz adequada (CHASE; JACOBS; AQUILANO, 2006). São duas as abordagens exisenes para o raameno de séries emporais: a abordagem deerminísica com ermo erráico aleaório e a abordagem que encara as séries de empo como sendo gerado inegralmene por um mecanismo aleaório denominado processo esocásico (FAVA, 2000). A Figura 2 exemplifica al siuação. Abordagens Deerminísica Esocásica Por combinação muliplicaiva Por combinação adiiva Sequência ordenada no empo de variáveis aleaórias definidas no mesmo espaço de probabilidade Figura 2 Definição das abordagens das séries emporais Fone: Elaborado pelo auor (20) com base em Fava (2000)

32 Na abordagem deerminísica, êm-se os méodos por combinação adiiva e muliplicaiva, aos quais eses, combinam os seguines componenes: (i) endência ( T ) no período ; (ii) ciclo ( C ) no período ; (iii) sazonalidade ( S ) no período ; e, (iv) o erro 32 BDU Biblioeca Digial da UNIVATES (hp:// aleaório ( e ) correspondene ao período (FAVA, 2000). Os modelos a serem uilizados no presene rabalho, podem ser classificados da seguine forma: a) Modelos de SE: ais modelos uilizam-se da combinação muliplicaiva ou adiiva dos componenes presenes na série emporal, porano, sendo classificados como de abordagem deerminísica; b) Modelos ARIMA: a série emporal é modelada considerando os valores passados da variável independene e/ou os erros gerados pelo modelo, assim ano a variável dependene quano o erro produzido seguem deerminada disribuição de probabilidades. Porano, al meodologia é baseada em uma abordagem esocásica; c) RNAs: os modelos de RNAs modelam as séries emporais por inermédio do reinameno e da aprendizagem do processo gerador da série. Tendo em visa ese fao, os dados gerados por deerminada série emporal seguem alguma disribuição de probabilidade e, nese senido, a RNA buscará aprender esse processo de geração para que seja capaz de generalizá-lo para os períodos fuuros. Desa forma, al méodo ambém é baseado em uma abordagem esocásica. Tendo os principais ópicos sobre previsão de demanda e séries emporais sido realizados, a Seção 2.3 abordará alguns dos modelos conhecidos como de Suavização Exponencial. Tais modelos, caso a série emporal seja gerada por um processo consane e sujeio a deerminado erro, são as melhores esaísicas a serem uilizadas para a previsão de seus valores fuuros (MAKRIDAKIS; WHEELWRIGHT; HYNDMAN, 998).

33 Modelos de Suavização Exponencial (SE) BDU Biblioeca Digial da UNIVATES (hp:// Os modelos de SE são méodos conhecidos com esa denominação em virude deses aplicarem um conjuno de pesos desiguais aos valores passados da série emporal, sendo que ais pesos decaem de forma exponencial da mais recene a mais disane observação (MAKRIDAKIS; WHEELWRIGHT; HYNDMAN, 998; MORETTIN; TOLOI, 2006). Eses modelos são originários da década de 40, com os esudos realizados por Rober Goodbell Brown. Na década seguine, Charles Carer Hol, independenemene de Brown, desenvolveu méodos diferenes de SE, publicando seu rabalho em 957. No início da década de 960, Peer Winers esou os modelos de Hol uilizando dados empíricos, fazendo com que al modelo passasse a ser conhecido como Hol-Winers (FELICIANO, 2009). Aualmene, a larga uilização dos modelos de SE são em virude de sua simplicidade, baixo cuso e razoável precisão (MAKRIDAKIS; WHEELRIGHT; HYNDMAN, 998; TEIXEIRA, 2004; MORETTIN; TOLOI, 2006) e a principal desvanagem é a dificuldade em deerminar os valores mais apropriados das consanes de suavização (MORETTIN; TOLOI, 2006). É considerado o méodo mais popular e com melhor cuso/benefício enre os méodos de exrapolação (ARMSTRONG; BRODIE apud LEMOS, 2006). Teixeira (2004) cia como exemplo a necessidade de previsão para milhares de iens em sisemas de gesão de esoques. Segundo o auor, ais modelos são muias vezes os únicos suficienemene rápidos e baraos para a implemenação viável. Nas Seções 2.3. e são apresenados dois dos modelos uilizados em AST por inermédio dos modelos de SE, que são: (i) os modelos de Suavização Exponencial de Hol (SEH); e, (ii) os modelos de Suavização Exponencial de Hol-Winers (SEHW). Tais modelos são simples de serem aplicados, porano, serão apresenados de forma resumida, na medida do necessário para o seu enendimeno Modelos de Suavização Exponencial de Hol (SEH) Segundo Makridakis, Wheelwrigh e Hyndman (998) e Teixeira (2004), os modelos de Suavização Exponencial de Hol (SEH) são uilizados saisfaoriamene em séries emporais que apresenam endência de crescimeno linear. A diferença dese méodo para o méodo de suavização exponencial simples (ese modelo, em virude de sua simplicidade e baixo grau de ajusameno não será abordado nese rabalho) é que o segundo realiza apenas a

34 34 BDU Biblioeca Digial da UNIVATES (hp:// suavização do nível da série enquano o primeiro, além do nível, realiza a suavização da endência (ALLEMÃO, 2004; MORETTIN; TOLOI, 2006). Tal modelo é descrio por rês equações e dois parâmeros de suavização. A Equação realiza a esimaiva do nível, a Equação 2 da inclinação e, a Equação 3 realiza o cálculo da previsão para os próximos k períodos da série emporal (MAKRIDAKIS; WHEELRIGHT; HYNDMAN, 998; PELLEGRINI, 2000). L T ( - a)( L T ) = + + y k a () ( L - L- ) + ( -b) T - = b (2) y ˆ = L + kt (3) Os modelos de SEH necessiam de valores iniciais para as variáveis L 0 e T 0. Para o cálculo dos valores iniciais pode-se igualar L 0 ao úlimo valor observado na série emporal e, para o cálculo de T 0, pode-se calcular uma média da declividade nas úlimas observações. Alernaivamene, pode-se uilizar uma regressão linear simples para cálculo de ais parâmeros (PELLEGRINI, 2000). Quano às consanes a e b do modelo, esas são obidas aravés do cálculo da minimização da soma dos erros quadráicos de previsão (EQUAÇÃO 76) (ALLEMÃO, 2004). Acrescenam Morein e Toloi (2006) que para a oimização do processo de previsão é necessário considerar ais consanes como sendo um veor e enão proceder ao cálculo da minimização da soma dos erros quadráicos Modelos de Suavização Exponencial de Hol-Winers (SEHW) Os modelos de Hol-Winers, ou como ambém conhecidos simplesmene por modelos de Winers, são modelos adequados para séries emporais que apresenam endência e sazonalidade. Tais modelos dividem-se em adiivo (SEHWA) e muliplicaivo (SEHWM). Ambos os modelos e suas uilizações são baseados em quaro equações com consanes de ajusameno diferenes associadas às componenes de nível, endência, sazonalidade e a equação de previsão. No modelo SEHWA, pare-se do pressuposo que a ampliude da variação sazonal permanece consane ao longo do empo, já no modelo SEHWM, que a ampliude da variação sazonal varia ao longo do empo (PELLEGRINI, 2000; ALLEMÃO,

35 2004). Segundo Allemão (2004), as séries com caracerísicas dos modelos SEHW são séries frequenemene observadas no dia a dia. 35 BDU Biblioeca Digial da UNIVATES (hp:// As consanes uilizadas nos modelos de SEHW, da mesma forma que as demais uilizadas nos modelos de SE, são deerminadas aravés da minimização da soma dos quadrados dos erros de ajusameno e, a deerminação dos valores apropriados, raa-se da principal dificuldade da uilização deses modelos (ALLEMÃO, 2004; MORETTIN; TOLOI, 2006). Além desa, Morein e Toloi (2006) ciam como oura dificuldade dos modelos de SEHW, o esudo das propriedades esaísicas, ais como: média e variância de previsão; e, consequenemene, a consrução de um inervalo de confiança. Nos modelos SEHWM há a caracerísica da sazonalidade da série ser afeada pelo seu nível. A série emporal, porano, é resulane do produo de seus componenes individuais: nível, endência e sazonalidade (ALLEMÃO, 2004). As equações do modelo SEHWM são apresenadas nas Equações 4, 5, 6 e 7, sendo, respecivamene, correspondenes aos seguines componenes: nível da série, endência, sazonalidade e a previsão a ser realizada em k períodos a frene. Ressala-se que para a esimaiva do componene sazonal (S) necessia-se, no mínimo, uma esação complea de observações dos s períodos (MAKRIDAKIS; WHEELRIGHT; HYNDMAN, 998; PELLEGRINI, 2000). L T y a (4) ( -a)( L + T ) = S-s ( L - L- ) + ( -b) T - = b (5) z g (6) ( - ) S s S = + g - L ( L kt) S-s k ˆ (7) y + k = + + Nos modelos SEHWA, ao conrário dos modelos SEHWM, a sazonalidade da série não se alera à medida que o nível da série muda (ALLEMÃO, 2004). As equações do modelo SEHWA são apresenadas nas Equações 8, 9, 0 e, sendo, respecivamene, correspondenes aos seguines componenes: nível da série, endência, sazonalidade, bem como a previsão a ser realizada em k períodos a frene (MAKRIDAKIS; WHEELRIGHT; HYNDMAN, 998; PELLEGRINI, 2000).