MODELAGEM E PREVISÃO POR MEIO DE METODOLOGIA BOX & JENKINS: UMA FERRAMENTA DE GESTÃO

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO MODELAGEM E PREVISÃO POR MEIO DE METODOLOGIA BOX & JENKINS: UMA FERRAMENTA DE GESTÃO DISSERTAÇÃO DE MESTRADO Rosane Maria Kirchner Sana Maria- RS Brasil 006

2 MODELAGEM E PREVISÃO POR MEIO DE METODOLOGIA BOX & JENKINS: UMA FERRAMENTA DE GESTÃO por Rosane Maria Kirchner Disseração apresenada ao Curso de Mesrado do Programa de Pós- Graduação em Engenharia de Produção, Área de Concenração Qualidade e Produividade, na Universidade Federal de Sana Maria (UFSM-RS), como requisio parcial para obenção do grau de Mesre em Engenharia da Produção. Orienador: Adriano Mendonça Souza Sana Maria, RS, Brasil 006

3 3 Universidade Federal de Sana Maria Cenro de Tecnologia Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção A Comissão Examinadora, abaixo assinada, aprova a Disseração de Mesrado MODELAGEM E PREVISÃO POR MEIO DE METODOLOGIA BOX & JENKINS: UMA FERRAMENTA DE GESTÃO Elaborada por Rosane Maria Kirchner Como requisio parcial para obenção do grau de Mesre em Engenharia de Produção COMISSÃO EXAMINADORA: Adriano Mendonça Souza (Presidene/Orienador) Luis Felipe Dias Lopes/UFSM Wesley Vieira da Silva/PUCPR Sana Maria, de dezembro de 006.

4 4 AGRADECIMENTOS A Deus, por er me iluminado e me dado força e inspiração para conseguir erminar ese rabalho. Ao meu orienador, Prof. Dr. Adriano Mendonça Souza pelo apoio, amizade, paciência e confiança. Aos professores do PPGEP pela aceiabilidade e vaga concedida. Em especial, a minha família, pelo incenivo, carinho e dedicação em odos os momenos, sempre sem medir esforços para me ajudar. A empresa pela disponibilidade e cadência dos dados. Aos professores que pariciparam da Comissão Examinadora.

5 5 RESUMO Disseração de Mesrado Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção Universidade Federal de Sana Maria MODELAGEM E PREVISÃO POR MEIO DE METODOLOGIA BOX&JENKINS: UMA FERRAMENTA DE GESTÃO AUTORA: Rosane Maria Kirchner ORIENTADOR: Adriano Mendonça Souza Daa e Local de Defesa: Sana Maria, de dezembro de 006 Independenemene do amanho da empresa é necessário esabelecer meas, parâmeros e esraégias. É imporane er um guia, um plano que direcione as ações do presene como meio de aingir as meas para o fuuro. Além disso, o planejameno da empresa requer organização, conroles, ferramenas que auxilie e favoreça a omada de decisões e redirecionamenos necessários. A modelagem e consequenemene a previsão são ferramenas indispensáveis à gesão, para al, evidencia-se a conribuição da meodologia Box & Jenins. O mercado é alamene compeiivo e seleivo, exigindo não somene eficiência, mas principalmene eficácia. Ações direcionadas à ampliação da qualidade de uma organização são ão imporanes quano a capacidade de prever, conhecer, medir e analisar a resoluividade das meodologias uilizadas. Nese conexo é que a presene invesigação é realizada, buscando conhecer o comporameno do faurameno de uma empresa do ramo agrícola e de suas duas filiais, modelando e, realizando previsões. Para ano, a meodologia empregada consise em uilizar dados hisóricos do faurameno das mesmas. Para a Mariz da Empresa Bea foi enconrado um modelo ARMA (,), sendo ese o mais parcimonioso. Na Filial CB o modelo que melhor descreveu os dados foi o SARIMA (,0,0)*(,0,0) e na Filial SL o modelo SARIMA (,0,0)*(,0,0). Realizando a previsão e comparando com os dados reais disponibilizados pela empresa, verificou-se a eficiência do modelo, sendo que odos os valores enconram-se no inervalo de confiança de 95%. Tomando-se por base os resulados obidos nessa pesquisa, pode-se afirmar que a meodologia uilizada se consiui em uma imporane ferramena, podendo ser uilizada pelos gesores das respecivas empresas, fornecendo subsídios para o planejameno dos meses seguines. Palavras-chaves: Gesão, séries emporais, modelagem, Box-Jenins.

6 ABSTRACT Disseração de Mesrado Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção Universidade Federal de Sana Maria MODELING AND FORECAST BY MEANS OF BOX & JENKINS METHODOLOGY: A MANAGEMENT TOOL AUTHOR: Rosane Maria Kirchner ADVISOR: Adriano Mendonça Souza Dae and place of defense: Sana Maria, of december of 006 Independenly of he company size i is necessary o esablish goals, parameers and sraegies. I is imporan o have guidance, a plan ha conducs he acions for he presen as a way o reach he goals for he fuure. Moreover, he planning of he company requires organizaion, conrols, ools which assis helpful favor he decisionmaing and he necessary reconducs. The modeling and consequenly he forecas are indispensable ools for he managemen, such, proves i conribuion of he Box & Jenins mehodology. The mare is highly compeiive and selecive, demanding no only efficiency, bu mainly effeciveness. Acions direced o he magnifying of he qualiy of an organizaion are as imporan as he capaciy o foresee, o now, o measure and o analyze he resoluiviy of he used mehodologies. In his conex his presen research is realized, searching o now he behavior of he company invoicing from an agriculural company and is wo branch offices, molding and, in such a way, allowing puing ino pracice forecass. Thus, he mehodology applied consiss of he use of hisorical daa from he invoicing of he same ones. For he Main company, of Bea Company was found an ARMA(,) model, being his he mos parsimonious. In CB Branch office he SARIMA (,0,0) * (,0,0) was he model ha beer described he daa and in SL Branch office, he model SARIMA (,0,0) * (,0,0). Realizing he forecas and comparing wih he real daa placed by he company, i was verified he efficiency of he model, being ha all he values mee up wih he confidence inerval of 95%. Taing ino base he resuls gained in his research, i is possible o affirm ha he mehodology used consiues of an imporan ool, being able o be used by he managers of he respecive companies, supplying subsidies o he planning of he following monhs. Key words: Managemen, imes series, modeling, Box-Jenins

7 7 LISTA DE FIGURAS Figura - Processo de omada de decisão... 5 Figura - Fluxograma do ciclo ieraivo de Box & Jenins... 4 Figura 3 - Faurameno mensal da Mariz nos anos de 00 a Figura 4 - Faurameno Mariz da Empresa Bea, de janeiro/00 a maio/ Figura 5 Função de auocorrelação e Função de auocorrelação parcial, respecivamene, da serie de faurameno da Mariz da Empresa Bea Figura 6 Análise de Resíduos: Função de auocorrelação(a); Função de auocorrelação parcial(b) e Gráfico da disribuição normal Figura 7 - Faurameno e valores esimados a parir do modelo da mariz com as previsões do período de junho a seembro de Figura 8 - Faurameno mensal Filial SL da Empresa Bea nos anos de 00 a Figura 9 - Faurameno Filial SL da Empresa Bea, de janeiro/00 a maio/ Figura 0 - Função de auocorrelação e Função de auocorrelação Parcial respecivamene da serie de faurameno da Filial SL da Empresa Bea Figura - Análise de Resíduos: Função de auocorrelação(a); Função de auocorrelação parcial(b) e Gráfico da disribuição normal Figura - Faurameno e valores esimados a parir do modelo da Filial SL da Empresa Bea com as previsões do período de junho a seembro de Figura 3 - Faurameno mensal FilialCB da Empresa parcial, respecivamene, da serie de faurameno da Filial CB da Empresa Bea Figura 6 - Análise de Resíduos:Função de auocorrelação(a); Função de auocorrelação parcial(b) e Gráfico da disribuição normal Figura 7 - Faurameno e valores esimados a parir do modelo da Filial CB com as previsões do período de junho a seembro de

8 8 LISTA DE TABELAS Tabela - Medidas descriivas do faurameno da Mariz, por ano Tabela - Modelos proposos para o faurameno da Mariz da Empresa Bea Tabela 3 - Previsões para o faurameno da Mariz da Empresa Bea Tabela 4 - Medidas descriivas do faurameno da Filial SL, por ano... 5 Tabela 5 - Modelos proposos para o faurameno da Filial SL da Empresa Bea.. 53 Tabela 6 - Previsões para o faurameno da Filial SL da Empresa Bea Tabela 7: Medidas descriivas do faurameno da Filial CB, por ano Tabela 8: Modelos proposos para o faurameno da Filial CB da Empresa Bea.. 59 Tabela 9: Previsões para o faurameno da Filial SB da Empresa Bea... 60

9 9 SUMÁRIO INTRODUÇÃO.... Tema da Pesquisa.... Jusificaiva e relevância da pesquisa....3 Objeivos Objeivo geral Objeivos específicos Delimiação da pesquisa Eapas da pesquisa... 3 REVISAO DE LITERATURA A modelagem na gesão de negócios Séries emporais Análise no domínio do empo Análise no domínio da freqüência Processo Esocásico e Séries Temporais Ruído branco Componenes de uma série emporal Meodologia Box & Jenins Modelos esacionários Idenificação da esruura Função de auocorrelação (FAC) Função de auocorrelação parcial (FACP) Modelos Não-Esacionários Modelo Sazonal Muliplicaivo Geral Esimação Verificação do modelo Previsão METODOLOGIA Caracerização da pesquisa... 40

10 0 3. Locais da Pesquisa A Empresa Bea Os dados Análise dos Resulados Esaísica descriiva Modelagem das séries por meio da meodologia Box & Jenins Aspecos Éicos APRESENTAÇÃO, ANALISE E DISCUSSÃO DOS DADOS Modelagem do faurameno da Empresa Bea Modelagem da série do faurameno da Mariz Empresa Bea Modelagem da série do faurameno da Filial SL da Empresa Bea Modelagem da série do faurameno da Filial CB da Empresa Bea CONCLUSÃO REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 63

11 INTRODUÇÃO As mudanças que esão ocorrendo no conexo mundial são uma consane e inerferem direamene nas organizações, daí a necessidade das empresas esarem preparadas para sobreviverem e crescerem no referido ambiene. Conforme Mileer apu Hesselbein (997) a organização do fuuro esá ajusada na premissa da flexibilidade, devendo a mesma compromeer-se em avançar, adapar-se e mudar de acordo com as exigências do conexo em que esá inserida. Os gesores necessiam dispor de conhecimenos e habilidades para alcançar novas formas de vanagem compeiiva, iso é, a capacidade de adaparem-se, inegrarem-se e reconfigurar habilidades, recursos e meodologias de análise para auxiliar na omada de decisões, frene às novas exigências do mercado. Dessa forma, favorecendo uma renovação conínua das compeências organizacionais, à medida que mudam as caracerísicas do ambiene de negócios. Os méodos esaísicos são imporanes recursos para analisar e prever comporamenos e siuações que podem ocorrer na gesão empresarial, no inuio de reconfigurar a ação das compeências organizacionais. O moniorameno do êxio da gesão de uma empresa esá direamene relacionado aos insrumenos uilizados, denre eles, a previsão de faurameno. Esa pode ser realizada e aprimorada com o uso de meodologias esaísicas, denre elas, a análise de séries emporais por meio da meodologia Box & Jenins. Na descrição da meodologia, essa écnica será expliciada, se consiuindo no objeo dessa pesquisa. O faurameno bruo igualmene se consiui em um indicador imporane para verificar como esá a aceiação e a confiabilidade de uma empresa. Verificar o comporameno hisórico de faurameno da empresa possibilia a criação de um

12 modelo capaz de realizar previsões fuuras, para a melhor organização da empresa, o qual se consiui essência dessa invesigação.. Tema da pesquisa Esudo do faurameno obido por uma empresa do ramo agrícola, bem como de suas duas filiais, por meio da meodologia de séries emporais Box & Jenins, possibiliando fazer previsões para o auxilio na omada de decisões, subsidiando a gesão.. Jusificaiva e relevância da pesquisa Na gesão de uma empresa o gesor se defrona com inúmeros problemas, exigindo dele a uilização de mecanismos eficienes e eficazes visando solucionálos. Um problema em uma empresa ocorre quando o esado aual de uma siuação é diferene do esado desejado e das meas proposas. Para faciliar e apoiar o processo de omada de decisão nese conexo pode-se fazer uso de meodologias maemáicas e esaísicas, as quais darão supore para ransformar dados bruos reais em processos de modelagem, favorecendo o processo decisório..3 Objeivos.3. Geral Realizar modelagem e previsão a parir da meodologia de Box-Jenins, como auxiliar no processo decisório e consequenemene como ferramena de gesão..3. Específicos

13 3 - Esudar o comporameno das séries de faurameno da referida empresa e de suas filiais, suas especificidades e implicações; - Verificar a esruura das séries de faurameno, modelando e fazendo previsões; - Tesar a eficácia do proposo; - Avaliar os resulados da pesquisa para a empresa, auxiliando dessa forma no processo decisório..3 Delimiação da pesquisa Esa pesquisa delimia-se ao esudo de séries de faurameno de uma empresa do ramo agrícola e de suas filiais, não se esendendo as ouras empresas concorrenes dese seor, não incluindo esudo comparaivo com ouras écnicas de previsão..4 Eapas da pesquisa A presene pesquisa esá esruurada da seguine forma: no capíulo apresena a fundamenação eórica sobre gesão de negócios e meodologia de séries emporais, em especial, a de Box & Jenins. No capíulo 3, é apresenada a meodologia uilizada, onde são analisadas as séries de faurameno das referira empresa e de suas filiais sendo esimado um modelo que descreve o comporameno do faurameno das mesmas. Para finalizar, no capíulo 4, são conemplados os principais resulados obidos.

14 4 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA O presene capíulo esá esruurado da seguine forma: inicialmene são ecidas considerações relacionadas à modelagem na gesão de negócios e sobre a meodologia Box & Jenins uilizada na realização da pesquisa.. A modelagem na gesão de negócios No aual conexo mundial em que as organizações esão inseridas, um plano de negócios é fundamenal no senido de favorecer o esabelecimeno de esraégias compaíveis e direcionadas à realidade do mercado compeiivo e seleivo, onde só as melhores sobrevivem e conseguem se maner e crescer. Considerando que as mudanças são uma consane no meio empresarial, repora-se a Albrech(99) ao afirmar que as organizações reagem de forma diferenciada às mudanças, ais como: rigidez, inflexibilidade e incapacidade, ao passo que ouras reagem de forma inversa, apas e disposas a aceiar a mudança como inerene à gesão. As empresas muias vezes necessiam do esudo do comporameno de deerminadas variáveis que são relevanes para a gesão, descrevendo-as, realizando previsões e conseqüenemene dando condições para a omada de decisões. A esaísica e a economeria em um papel imporane nese conexo, o uso de meodologias desa área darão condições e fundamenação para a análise dos fenômenos econômicos e consequenemene a geração de modelos, sendo eses, uma represenação simplificada de um processo no mundo real.

15 5 Segundo Braga (000,p.4), Um modelo economérico é descrio por um conjuno de equações comporamenais derivadas do modelo econômico, as quais envolvem variáveis observáveis e um ermo aleaório ou erráico, que coném odos os faores que não foram incorporados ao modelo em análise. Além disso, coném afirmações sobre a exisência de erros de observações em variáveis do modelo sobre a especificação da disribuição de probabilidades do ermo aleaório. O objeivo dessa formulação é prover uma forma represenaiva passível de ese empírico, por meio de esimação, ese e checagem do diagnósico produzido. Na gesão de uma empresa o gesor, muias vezes, se depara com siuações as quais precisa omar uma decisão enre uma série de opções inconciliáveis. Ele pode ano usar sua inuição gerencial, que seria muio arriscado, quano realizar um processo de modelagem da siuação, fazendo varias simulações, esudando com maior profundidade a quesão para só enão decidir. Aualmene, cada vez mais as empresas esão opando pela segunda maneira para a omada de decisão, pois a mesma fornece subsídios e segurança no processo, sem deixar de uilizar a primeira, a inuição para ajudá-lo na seleção das informações relevanas, na validação do modelo e na análise de resulados. Segundo Lachermacher (004) a omada de decisão em uma gesão segue o processo, represenado na Figura. Para ele a omada de decisão é um processo de idenificar uma siuação problema ou uma maneira de selecionar uma linha de ação para solucioná-lo. Figura : Processo de omada de decisão- Lachermacher (004) Para o auor, exisem várias vanagens do gesor uilizar um processo de modelagem na omada de decisão. Os modelos, segundo ele, induzem os decisores

16 6 a ornarem explícios seus objeivos, a idenificarem e armazenarem as diferenes decisões que influenciam os objeivos, os relacionamenos enre as decisões, idenificarem as variáveis a serem incluídas e em que ermos elas serão quanificáveis, a reconhecerem limiações, permiindo a comunicação de suas idéias e seu enendimeno para faciliar o rabalho de grupo. Considerando esas caracerísicas, um modelo pode servir de ferramena eficiene e eficaz para a avaliação e divulgação de diferenes políicas empresariais. Independenemene do amanho da empresa é necessário esabelecer meas, parâmeros e esraégias. A modelagem pode ser um insrumeno imporane nesa conjecura, pois, para propor direrizes, deve-se esudar o comporameno dos dados hisóricos e as ações do presene para uma poserior omada de decisão e, conseqüenemene, se consiuir em subsídios para aingir as meas raçadas para o fuuro. Nese cenário, pensou-se ser de fundamenal imporância que o gesor disponha de meodologias capazes de auxiliá-lo nos processos decisórios, daí a relevância da presene pesquisa.. Séries emporais Esa meodologia compreende a idenificação da esruura de uma série emporal, bem como a criação de um modelo que permia realizar projeções. Podese definir uma série emporal como um conjuno de observações de uma dada variável, ordenadas segundo o empo, geralmene em inervalos eqüidisanes (Gujarai, 000). Represenando o valor de uma variável aleaória qualquer no insane por Z, a série emporal é denoada por Z, Z,...,Z N, onde N é o amanho da série ou número de observações da variável. Uma enorme quanidade de fenômenos de naureza física, biológica, econômica, social, denre ouras, esão enquadrados nesa caegoria e êm suas caracerísicas esudadas aravés desa meodologia. Na análise de séries emporais, basicamene, exisem dois enfoques básicos que o analisa pode seguir: a análise no domínio do empo e a análise no

17 7 domínio da freqüência. Ambos êm como objeivo consruir modelos para as séries com os propósios deerminados... Análise no domínio do empo Na análise no domínio do empo, considera-se a evolução emporal do processo, ou seja, mede-se a magniude do eveno que ocorre em deerminado insane de empo. Quando esa análise é baseada em um modelo paramérico, uiliza as funções de auocovariância e auocorrelação(souza e Camargo,996). A função de auocovariância é a covariância enre Z, o valor da variável no insane, e Z +, o seu valor separado por inervalos de empo, definida por: γ [ Z, Z ] = E {[ Z µ ][ Z µ ]} = cov + +, onde µ é a média do processo. A auocorrelação ( ) é a auocovariância padronizada que serve para medir o comprimeno e a memória de um processo, ou seja, a exensão para qual o valor omado no empo, depende daquele omado no empo -. A auocorrelação de defasagem é definida como: γ [ Z, Z + ] ( Z ) Var( Z ) Cov = = (.) γ 0 Var + onde: coeficiene de auocorrelação na defasagem γ coeficiene de auocovariância na defasagem γ 0 variância do processo Como na práica se em somene uma amosra de observações, o coeficiene de auocorrelação é obido por meio de sua esimaiva, que é dada por:

18 8. = = = n ˆ0 γ n ( Z Z )( Z + Z ) ˆ γ ˆ (.) ( Z Z ) = A seguir define-se o correlograma, que é o gráfico dos coeficienes de auocorrelação versus K. A função de auocorrelação parcial (φ ) é a correlação enre duas observações seriais, eliminando-se a dependência dos ermos inermediários, ou seja, a medida da correlação enre duas observações seriais Z e Z +, não considerando a dependência dos ermos inermediários Z +, Z +, Z +-. A auocorrelação parcial é represenada por: ( Z Z / Z Z ) cor. (.3),, A função de auocorrelação parcial pode ser obida, considerando-se um modelo de regressão para um processo esacionário com média zero. A variável dependene Z + depende das variáveis Z +-, Z +-,... Pode ser represenada desa forma: = φ φ... φ (.4) Z + Z + + Z Z + a+ onde: φ i - i-ésimo parâmero da regressão; a + - é o ermo de erro descorrelaado com Z +-j para j. Muliplicando-se por Z +-j ambos os lados da equação anerior (3.4) e aplicando a esperança, em-se: γ = φ... γ j γ j + φ γ j + + φ j, (.5) logo: = φ φ... φ j j + j + + j. (.6)

19 9 Para j=,,,, em-se o seguine sisema de equações: = φ φ φ ; = φ φ φ ; M 0... φ φ φ =. Usando a regra de Cramer para =,,, em-se: φ = φ = ; 3 33 φ = ; φ L M M L M M M L L L M M L M M M L L =. (.7)

20 0 A função de auocorrelação parcial amosral φˆ é obida subsiuíndo i por ˆ i em (.7). Sugerido por Durbin em 960, ao invés de se calcular os deerminanes para valores grandes de em (3.7), usa-se um méodo recursivo com ˆ φ ˆ = para ober φˆ, como segue: ˆ φ e ˆ + j= +, + = j= ˆ φ ˆ j ˆ φ ˆ j + j j ˆ φ ˆ φ ˆ φ ˆ, comj,...,. (.8) +, j = j +, + φ, + j = Pode-se ober ambém, o valor eórico de φˆ, com o méodo descrio acima, sob a hipóese de um processo de ruído branco, a variância de aproximada por: φˆ pode ser Var( ˆ φ ) n logo, ± pode ser usado como limies críicos de φ para o ese de hipóese de n um processo de ruído branco... Análise no domínio da freqüência Na análise do domínio da freqüência, procura-se idenificar periodicidades exisenes em uma série emporal. Esa forma de procedimeno é empregada quando os componenes harmônicos da série êm um significado físico ou os efeios

21 práicos do processo são analisados por suas componenes de freqüência, logo, os mesmos são mais convenienes para sua represenação. A função empregada nesse caso é a densidade especral, sendo que a mesma visa esabelecer as propriedades de um processo esocásico em ermos de freqüência. Logo, a verificação das periodicidades que por acaso exisirem em uma série emporal, pode ser realizada com o auxilio da análise especral. Para uma série Z ( = 0, ±, ±,...) represenando um processo esacionário com função de auocovariância finia, e seu especro é definido por: f π jw ( w) = e π w π =, (.9) = = jw ( w) e, = 0, ±, ±,... f, (.0) onde, - auocorrelação; f(w) densidade especral; w freqüência em radianos. A função de densidade normalizada é a ransformada de Fourier da função de auocorrelação. A variância de Z é uma medida da poência oal do processo, e a função de densidade especral represena a conribuição para a poência oal de odos os componenes de freqüência presenes no processo...3 Processo esocásico e séries emporais Um modelo que descreve a esruura de probabilidade de uma seqüência de observações é chamado de processo esocásico. O propósio da eoria dos processos esocásicos é o esudo daqueles mecanismos dinâmicos que proporcionam meios de análise de uma seqüência de observações, visas conjuna e

22 inerdependenemene em uma sucessão de momenos de empo, as quais são influenciadas por faores aleaórios. Ao se observar o comporameno de uma série emporal, verifica-se que esa pode ser considerada como uma paricular realização de uma seqüência de observações produzidas por um mecanismo probabilísico. Dessa maneira, uma série emporal pode ser visa como uma realização de um processo esocásico. Segundo Souza & Camargo(996), esudar modelos de séries emporais significa buscar ober meios capazes de inferir as caracerísicas de seu projeo gerador, bem como buscar modelos esocásicos que sejam capazes de descrever as siuações pariculares que ocorrem na realidade. Um processo esocásico pode ser caracerizado como uma família Z={Z(), є N} al que para cada є R, Z() é uma variável aleaória. Se N Z={,..., }, diz-se que o processo é de parâmero discreo, denoando-se por Z. Se N R, diz-se que o processo é de parâmero conínuo, denoando-se por Z(). Considerando que Z origina-se de um experimeno que pode ser repeido sob condições idênicas; a cada experimeno obém-se um regisro de valores de Z no empo, sendo que cada um deles é uma realização do processo. Assim, uma série emporal pode ser observada como uma pare da rajeória ou de uma realização parcial do processo esocásico, iso é, uma amosra finia de observações no empo. Uma série emporal pode ser visa como sendo gerada por um conjuno de variáveis aleaórias conjunamene disribuídas. A série Z, porano, represena um específico resulado da função de probabilidade conjuna P(z i,..., z N ). A série enão observada como uma realização amosral denre odas as séries possíveis de amanho n, que poderiam er sido geradas por um mesmo mecanismo subjacene, denominado processo esocásico. Pode-se dizer que um processo esocásico esá esaisicamene deerminado quando se conhecem suas funções de disribuição aé a n-ésima ordem. Na práica, ocorrem siuações problemáicas por não se conhecerem odas as funções de disribuição aé a n-ésima ordem e por er-se apenas uma realização do processo esocásico, a parir da qual se deseja inferir caracerísicas do mecanismo gerador da série. Para superar essas dificuldades assumem-se duas resrições: ª) Esacionariedade: se o processo esocásico que gerou a série de observações é invariane com respeio ao empo, diz-se que ele é esacionário.a imporância do conhecimeno de a série ser ou não esacionária reside no fao de que, quando se

23 3 rabalha com uma série esacionária, se esá em presença de uma função amosral do processo que em a mesma forma em odos os insanes de empo T, o que acarrea possibilidades de obenção de esimaivas das caracerísicas do processo de forma basane simples. Embora a eoria mosre conveniência práica do uso de séries esacionárias, no mundo real, nem odas as séries enconradas podem ser classificadas como esacionárias. Porano, a esacionariedade é uma condição basane resriiva, imposa à série emporal. Felizmene, séries não esacionárias homogeneas são aquelas que se caracerizam por apresenarem propriedades ais que, diferenciando-as uma ou mais vezes, resulam em séries esacionárias. O número de vezes que a série original deve ser diferenciada para se ornar uma série esacionária é chamada de ordem de inegração. Um processo esacionário saisfaz as seguines condições: i) E[Z ]= E[Z + ]= µ(), ; ii) E[(Z -µ) ]= σ ()= σ, σ <, ; iii) Cov[Z,Z + ]= Cov[Z +m,z ++m ], m. (.) ª) Ergodicidade: um processo esocásico é considerado ergódico se apenas uma realização é suficiene para ober odas as suas caracerísicas. Logo, odo processo ergóico é ambém esacionário, já que apenas uma realização de um processo não esacionário não poderá coner odas as informações necessárias para a especificação do processo. A mea, de forma geral, do esudo de uma série emporal consise em: dada uma realidade (processo esocásico), reira-se uma amosra finia de observações eqüidisanes no empo (série emporal) e por meio do esudo desa amosra (análise de séries emporais) idenifica-se um modelo cujo objeivo é inferir sobre o comporameno da realidade (modelo esocásico)...4 Ruído branco É uma seqüência de variáveis aleaórias independenes e idenicamene disribuídas, não necessariamene, mas usualmene com disribuição Normal de

24 4 média zero e variância consane branco se: [, σ ] a N 0 a, com média: E[a ]=0 σ a. Logo, o processo a, =0,,,... é um ruído Auocovariância: [, ] = = 0 E a a + γ ; Para = ±, ±,... e γ = σ a para =0 Auocorrelação: =, = 0, = 0 = ±, ±,... Auocorrelação parcial: φ φ =, = 0, = 0 = 0..5 Componenes de uma série emporal Segundo Moreine & Toloi (987) uma série emporal geralmene é, composas por quaro componenes: a) Tendência (T ): verifica o senido de deslocameno da série, ao longo de vários anos, podendo aumenar, diminuir ou permanecer consane; b) Cido (C ): movimeno ondulaório que, ao longo de vários anos, ende à periodicidade, ou seja, é o movimeno da série que se repee ao longo dos períodos de empo, endo uma longa duração, a qual varia de ciclo para ciclo ou se repee, em períodos muio longos; c) Sazonalidade ou Faor Sazonal (S): relaa as fluuações periódicas de comprimeno consane, repeindo em períodos fixos, o comprimeno do período é denoado por "S", associado, na maioria dos casos, a mudanças climáicas; d) Ruído aleaório ou erro (a): é udo aquilo que não é explicado pelas ouras componenes da série ou seja, é o que o modelo esimado não consegue capar. Um erro é dio ruído branco quando possui disribuição normal, a média de seus componenes é zero e a variância consane, a esses, são não-correlacionados indicando, assim, que o modelo elaborado conseguiu explicar o máximo de série de dados.

25 5..6 Meodologia Box & Jenins Com base em pesquisas aneriores, Box & Jenins apresenaram em 970 uma meodologia geral para o desenvolvimeno de modelos de previsão em séries emporais e conrole. Yule inroduziu os modelos auoregressivos (AR) em 96, enquano que os modelos médias móveis (MA) surgiram com Sluzy em 937. Em 938, Wold mosrou que qualquer processo esocásico esacionário discreo pode ser represenado por modelos auoregressivos e médias móveis. A parir desses esudos, Box & Jenins consruíram uma écnica de idenificação do modelo, esimação de parâmeros e verificação da validade do modelo. Para o uso dessa écnica é necessária a experiência do analisa no rao com a meodologia na fase da idenificação da esruura do modelo (Mongomery, 976). O raameno desenvolvido por Box & Jenins para a análise de séries esocásicas de empo se fundamena no fao de que, embora seus respecivos valores no empo, z, apresenem correlação serial, cada um deles pode ser considerado como gerado por uma seqüência de choques a, Є T, aleaórios e independenes enre si. Cada um possui uma deerminada disribuição, com média zero e variância consane σ a, sendo que a seqüência de choques aleaórios a, ЄT, com as caracerísicas acima mencionadas é denominada de processo de ruído branco. O fundameno da meodologia Box & Jenins, na busca de uma classe geral de modelos capazes de represenar o processo gerador da série esocásica, esá baseado no eorema da decomposição de Wold para séries esacionárias, demonsrando que odo processo esocásico esacionário pode ser decomposo em um modelo linear de ipo média móvel. Os modelos de Box-Jenins, conhecidos por ARIMA (Auo Regressive Inegraed Moving Averages) ou por Auo-regressivos Inegrados de Médias Móveis, são modelos que visam capar o comporameno da correlação seriada ou auocorrelação enre os valores da série emporal, e com base nesse comporameno realizar previsões fuuras.

26 6 Esses modelos são resulanes da combinação de rês componenes, chamados de filros: o componene auo-regressivo (AR), o filro de inegração (I) e o componene de médias móveis (MA). A consrução dos modelos Box-Jenins é baseada em um ciclo ieraivo, na qual a esruura do modelo é escolhida baseando-se nos próprios dados e é composa de quaro eapas(morein etoloi,987): -Idenificação: Consise em descobrir qual modelo descreve o comporameno da série, aravés da análise dos gráficos das funções de auocorrelações (FAC) e das funções de auocorrelações parciais (FACP); -Esimação: Consise em fazer a esimaiva dos parâmeros do componene auo-regressivo, do componene de médias móveis e da variância; -Verificação: Consise em analisar se o modelo escolhido descreve adequadamene o comporameno da série; -Previsão: É a úlima eapa da meodologia e o objeivo principal. É realizada somene quando a eapa anerior foi saisfaória. Caso o modelo escolhido não seja adequado, vola-se novamene à eapa da idenificação, repeindo-se os procedimenos aneriores para ouros modelos. Esa meodologia pode ser aplicada para modelos esacionários, nãoesacionários e sazonais:..6. Modelos esacionários Conforme Morein e Toloi(987) modelos esacionários são modelos simples, que descrevem a série que não possui endência e nem sazonalidade. Esa série é conseqüência da variação aleaória do ruído branco ao redor de uma grande média, ao longo do empo. Aqui em-se os modelos Auo-regressivo (AR), de Médias Móveis (MA) e Auo-regressivos de médias móveis (ARMA).

27 7 a)modelo Auo-regressivo (AR) Ese modelo pressupõe que seja o resulado da soma ponderada de seus p valores passados, além do ruído branco a. A equação () descreve um modelo AR(p): = φ w + φw + φ3w 3 + K+ φ p w p a, (.) w + onde para φ i é o parâmero que descreve como w i =,, K, p. w se relaciona com o valor A condição de esacionaridade do AR(p) esabelece que odas as p raízes da equação caracerísica φ( B) = 0caem fora do círculo uniário. b)modelo de Médias Móveis (MA) Ese é um modelo em que a série w é resulane da combinação dos ruídos brancos e do período aual com aqueles ocorridos em períodos aneriores. Ele é expresso pela equação (): w = ε θ a θ a θ a K θ a 3 3 q q (.3) onde θ i é o parâmero que descreve como w se relaciona com o valor a i para i =,,..., q. A condição de inveribilidade requer que odas as raízes da equação caracerísica θ(b)=0 caem fora do círculo uniário. c)modelo Auo-regressivo de Médias Móveis (ARMA) É a combinação dos componenes do modelo AR(p) com os do modelo MA(q). O modelo ARMA(p,q) pode ser expresso pela equação (.4): w w + Kφ pw p + a θa K qa q. (.4) = φ θ

28 8 A condição de esacionariedade e de inveribilidade de um ARMA(p,q) requerem, respecivamene, que odas as p raízes de φ ( B) = 0 e odas as q raízes de θ(b)=0 caiem fora do círculo uniário..6.. Idenificação da esruura A idenificação da esruura do processo é a eapa inicial dessa meodologia, sendo esa uma fase crucial do méodo, pois, se nesse momeno ocorrer um erro, pode-se conduzir a resulados desasrosos. O analisa de séries emporais idenifica a esruura comparando o correlograma amosral da função de auocorrelação e o da função de auocorrelação parcial com os correlogramas eóricos das diversas esruuras ARMA (p, q). A écnica, em geral, funciona bem, mas exige uma razoável experiência do analisa no discernimeno das várias esruuras. Para o uso dessa meodologia, é necessário que a série emporal seja uma realização de um processo esocásico esacionário, sendo que esa condição permie esimar a média e as funções de auocorrelação e auocorrelação parcial do processo, pois com esacionariedade no senido amplo a função média µ ( ) = E[ Z( )] = µ é consane, e função de auocovariância cov( Z. Z ) = γ (. ) dependene apenas da diferença ( ). Como freqüenemene ocorrem séries não-esacionárias, usam-se os recursos da diferenciação e da ransformação da variável, conforme o caso, para alcançar-se esa condição. Todo processo esocásico ergódico dependene do empo (série emporal) em uma função de auocorrelação e uma função de auocorrelação parcial (FACP) associadas à esruura do processo gerador. As ferramenas fundamenais da idenificação da esruura são, porano, a função de auocorrelação e a função de auocorrelação parcial. Essas funções são descrias resumidamene a seguir (Mongomery, 976).

29 Função de auocorrelação (FAC) Como viso aneriormene, por definição, a auocorrelação de defasagem da série emporal { w ; =,,..., n} é dada por: γ φ = = 0,,,... (.5) γ 0 onde γ é a covariância da defasagem, definida por: γ E[ w E( w )][ w E( w )], com = + E ( w ) E( w + ) =. (.6) as seguines: A função de auocorrelação das cinco principais esruuras ARMA (p, q) são a) Esruura AR () Quando o modelo é do ipo parâmero auoregressivo e N( 0, ) ~ a w = φ. w + a =,,3,..., n, onde φ é o a σ o ruído branco, em-se que a função de auocorrelação é dada por equação de diferenças da ª ordem com solução: K = φ = 0,,,... (.7) Logo, a FAC em decaimeno exponencial e, se φ > 0, é sempre posiiva. Já se φ < 0, alerna o sinal, começando no lado negaivo.

30 30 b) Esruura AR () Sendo o modelo do ipo w = φ. w + φ. w + a =,,3,... n, onde φ e φ são os parâmeros auoregressivos, a FAC verifica uma equação de diferenças de ª ordem: φ + φ.,,... (.8) =. = E no caso das raízes do polinômio caracerísico φ ( B) = 0 serem reais, a FAC consisirá de uma misura de decaimenos exponenciais e/ou senóides amorecidas. c) Esruura MA () Nesa esruura com modelos definidos por W θ a + a,,..., n, com θ sendo o parâmero de médias móveis, corresponde a FAC: =. = θ = ( + θ = ) = 0 K =,3,4,... (.9) Observa-se claramene um pico na defasagem e a seguir core brusco, zerando as auorrelações nas defasagens seguines. O pico será posiivo se θ < 0 e negaivo se θ > 0. d) Esruura MA () No caso de modelos do ipo parâmeros médias móveis θ e θ, em-se a FAC: W θ a θ. a + a,,..., n, com os =. = θ ( θ ) = ( + θ + θ ) =

31 3 θ = ( + θ + θ = ) = 0 = 3,4,... (.0) Nese caso, ambém de forma clara, a FAC consiui-se de dois picos nas defasagens e e um brusco nivelameno em zero nas demais defasagens. Se o processo gerador for realmene um MA(), esas caracerísicas devem esar esaisicamene presenes na FAC amosral. e) Esruura ARMA (,) Esa esruura de modelos do ipo = φ. w θ. a a, onde W + φ é o parâmero auoregressivo e θ o parâmero de médias móveis, possui FAC com expressão: ( φθ ).( φ θ ) = ( φ θ + θ ) = = φ. =,3,4,... (.) Na idenificação desa esruura, não exise caracerísica decisiva. A FAC em decaimeno exponencial a parir da defasagem. A auocorrelação nesa defasagem em o sinal de φ ) e se φ 0 odas as auocorrelações erão mesmo sinal. Os ( θ > sinais serão alernados em caso conrário Função de auocorrelação parcial (FACP) Na análise de séries emporais, o coeficiene de auocorrelação parcial é usado para medir o grau de associação enre a observação w e a observação W

32 3 quando os efeios das ouras defasagens,, 3..., - são reirados, ou melhor, fixados. O coeficiene de auocorrelação parcial, φ, de ordem é definido como o úlimo coeficiene auoregressivo do modelo AR (): AR() = φ W a φ = φ W + AR () = φ W + φ W a φ = φ W + AR () W φ W... φ W + a = + + φ φ = (.) A forma freqüenemene usada para se esimar os coeficienes de auocorrelação parcial é calculá-los em função dos coeficienes de auocorrelação. De modo que se em as conhecidas equações de Yule-Waler... = φ φ φ (.3) a parir das quais obém-se ˆ φ ˆ φ,..., ˆ, φ, subsiuíndo-se j j =,,..., por ˆ j esimado do modo usual. seguines: A função de auocorrelação parcial das cinco principais esruuras são as a) Esruura AR () Para modelos do ipo W = φ. W + a =,,3,..., n, em-se FACP: φ = = = φ φ = 0 =,3,4,... (.4)

33 33 Percebe-se, enão, um pico na primeira defasagem e uma queda brusca para zero nas demais defasagens. b) Esruura AR () FACP é: Nesa esruura, modelos do ipo W = φ W + φ W + a, =,,3,..., n, a φ φ = = = φ ) ( ( ) φ = ( ) = φ = φ = o = 3,4,5,... (.5) Das expressões êm-se picos nas defasagens um e dois e core brusco, zerando os valores após a segunda defasagem. c) Esruura MA () Nesses modelos, W = θ. a + a =,,..., n, em-se FACP do ipo: θ φ = = = ( + θ ) θ.( θ ) φ = =, 3,... (.6) ( + ) ( θ ) O padrão nese caso é um decaimeno exponencial alernando o sinal e começando no lado posiivo se θ < 0, e se θ > 0 oda a FAC será negaiva.

34 34 d) Esruura MA () Já para esa esruura com modelos do ipo a W = θ. a θ + a =,,..., n, a FACP em uma forma sem padrão algébrico definido. Pode-se salienar, apenas, que se raa de uma misura de decaimeno exponencial e (ou) senóide amorecida. e) Esruura ARMA (,) Da mesma forma que na esruura MA(), os modelos W = φ. w θ. a + a =,,..., n, não êm FACP com expressão algébrica generalizada. Sabe-se que a parir da defasagem ocorre um decaimeno exponencial com mesmo sinal se θ > 0 e alernando o sinal se θ < 0. Essas caracerísicas da FAC e FACP, nos diversos processos, são usadas no eságio de idenificação da esruura. Procuram-se essas propriedades no correlograma amosral. Dada a presença de aleaoriedade nas esimaivas dos valores da FAC e FACP, ese processo muias vezes não é suficienemene claro. Os correlogramas amosrais são consruídos com as esimaivas dos parâmeros e φ, K =,,3,..., dadas por: ˆ γ ˆ = com γ ˆ0 n ( W W )( W + W ) = ˆ γ = (.7) n onde, W n = = W n e φ obido das equações de Yule-Waler com subsiuído por ˆ. As disribuições de probabilidade das variáveis aleaórias ˆ e φˆ são complicadas.

35 35 Anderson, em 94, mosrou que se o parâmero esimado é nulo e o amanho da série é de moderado para grande, enão o esimador ˆ em disribuição gaussiana: ˆ ~ N [ 0, V ( ˆ )] Barle (946) propôs uma expressão aproximada para a variância de ˆ : q ( ˆ ) [ v + v+ v 4 v v + v ] V (.8) n v= Como v é desconhecida, usa-se um esimador com ˆ v subsiuindo v em (.8). Barle mosrou que quando as correlações eóricas v são nulas para defasagens maiores do que um valor fixo q, v > q, em-se: q V + ( ˆ ) v > q (.9) n v= Da mesma forma, com v desconhecida, usa-se a esimaiva desa expressão aproximada com ˆ v subsiuindo v. Para as auocorrelações parciais amosrais exise o resulado provado por Quenouille em 948. Quenouille mosrou que na hipóese de um processo auoregressivo de ordem p, a variância aproximada da esimaiva φˆ é e ainda, para n grande, pode-se supor disribuição Gaussiana para φˆ. V ( ˆ φ ) / n..6. Modelos não-esacionários Conforme Fava (000) quando o processo é não esacionário, ou seja, possui endência, uma das maneiras de analisá-lo é incorporando um processo de diferenças (D d Z ) no modelo ARMA. Ese é o modelo conhecido como ARIMA

36 36 (modelo auo-regressivo inegrado de médias móveis), onde d é a ordem das diferenças necessárias para irar a endência da série. Para verificar a não-esacionariedade de uma série, o comporameno emporal pode ser analisado graficamene pelo comporameno da FAC e FACP, onde é evidenciando um decaimeno muio leno, quando o número de defazagens aumena, ou, enão, aplicando os eses esaísicos de raiz uniária. O ese de raiz uniária mais usado é o de Dicey-Fuller. O modelo ARIMA(p,d,q) pode ser descrio conforme a equação (4): w = φ w + φ ε θ ε K θ ε (.30) K+ p w p + q q onde: w = d w. Alernaivamene, fazendo uso do operador de defasagem, obem-se: p p ( φ... φ pb ) w = ( θb... θqb ) B ε (.3) ou d ( ) ( B) y = B φ θ ( B) ε (.3) Nesse caso, ( B) d φ ( B) = 0 apresena d raízes sobre o circulo uniário (d raízes uniárias) e p raízes fora do circulo uniário Modelo sazonal muliplicaivo geral Segundo Fava (000) a incorporação, neses modelos, da correlação enre insanes de empo sucessivos resula no modelo sazonal muliplicaivo geral ARIMA (p,d,q) x (P,D,Q) s. Sendo ese é represenado pela equação:

37 37 p s ( φ... φ B )( Φ B... Φ ( B) d ( Θ B s d φ( b) Φ( B ) s p s ( B ) D... Θ D s Q B Qs s y = θ ( B) Θ( B ) ε P B q Ps q y = ( θ, B... θ B ) ) ε ) (.33) Assim, em-se a combinação de modelos ARIMA sazonal e não sazonal. A eapa da idenificação da esruura do modelo é a mais difícil da meodologia de Box & Jenins. Muias vezes são idenificados mais de um modelo gerador da série em esudo. Isso pode ocorrer quando é rabalhado com a FAC e a FACP amosrais, ficando difícil, muias vezes, decidir se elas são decrescene ou se são runcadas. Para resolver ese impasse faz-se uso de criérios de seleção de modelos consruídos com base na variância esimada ε, no amanho da amosra e nos valores de p e q. O criério uiizado em nosso esudo é o AIC (Aaie s Informaion Crieria). AIC ( p + q) ln ˆ σ + (.34) n = ε Em vez de esabelecer p e q precisamene, esima-se os modelos correspondenes a vários pares (p, q) e escolhe-se aquela especificação que apresenar o menor valor para AIC. A presença de p e q, na fórmula do criério AIC, em por objeivo penalizar os modelos com muios parâmeros, endo em visa que modelos mais parcinomiosos devem ser privilegiados, por apresenarem menor número de parâmeros a serem esimados Esimação Quando deerminado os valores de p, d e q, esima-se os p parâmeros φ, dos q parâmeros θ e da variância σ ε do modelo:

38 38 w = φ ε w + K+ φ p w p + ε θε K θ q q (.35) onde d d w = y ( B) y A esimação pode ser por mínimos quadrados e por máxima verossimilhança. A esimação por mínimos quadrados requer a minimização de: n S( ˆ φ, K, ˆ φ ˆ ˆ p, θ, K, θq) = ˆ ε (.36) = onde: ˆ ε = θ ( B ) φ( B) w S( ˆ, φ ˆ) θ depende de valores de w e de ε, ou seja, valores aneriores ao período amosrado. Para a esimação da máxima verossimilhança, é necessário admiir, inicialmene, que os ruídos brancos conseqüência, w = w,..., w ) é: w ~ N(0; Ω) ( n ε êm a disribuição Normal. Como w ambém erá disribuição Normal e a disribuição conjuna de σ ε A função de verossimilhança a ser maximizada pode enão ser definida: n, L( φ, θ, σ / ) [ ] ε w = πσ ε Ω exp[ w Ω w/ σ ε ) (.37) A maximização de L é complexa, paricularmene em virude da presença da mariz Ω. Qualquer que seja o méodo adoado, o processo de esimação é exremamene rabalhoso e requer o uso do compuador.

39 Verificação do modelo Esa eapa da modelagem aravés da meodologia de Box & Jenins consise em averiguar se o modelo selecionado é adequado e consequenemene pode ser uilizado na previsão. Essa consaação pode ser realizada pela análise de resíduos e pela avaliação da ordem do modelo. Na análise de resíduos, seus coeficienes de auocorrelação devem ser, esaisicamene iguais a zero, iso é comporar-se como ruído branco. Os resíduos devem se disribuir como uma Normal de media zero e variância /n. A avaliação da ordem do modelo em como objeivo verificar se o mesmo esá superespecificado (p ou q maiores do que o devido), nem subespecificado (p e q menores do que devidos). O modelo não deve razer parâmeros em excesso Previsão Uma das formas de uilização do modelo ajusado é para fazer previsões de valores fuuros. Esa é a úlima eapa da meodologia de Box & Jenins, que consise na realização de previsões da série Z em insanes de empo poseriores a n, iso é, os valores prováveis Z +, Z +,... Z + onde é o horizone de previsão. A previsão de Z +, para =,,... será denoada por ˆ ( ) e é definida como esperança condicional de Z + dados odos os valores passados, iso é: z ˆ = + z ( ) E( Z z, z,...). (.38) A diferença enre e será denoado por e +. ˆ é chamado de erro de previsão passos à frene z ( ) z +

40 40 3 METODOLOGIA Esse capíulo inicialmene caraceriza a pesquisa realizada, descreve sucinamene o local da mesma, incluindo as cidades e as empresas; na seqüência raz informações sobre os dados coleados e especifica as meodologias uilizadas na análise dos mesmos. 3. Caracerização da pesquisa A presene invesigação se caraceriza como um esudo quaniaivo, descriivo, documenal e inferencial. Conforme Pádua (004) a pesquisa documenal é aquela que é realizada a parir de documenos conemporâneos ou rerospecivos, considerados cienificamene auênicos (não-fraudados); em sido largamene uilizada nas ciências sociais, na invesigação hisórica, a fim de descrever/comparar faos sociais, esabelecendo suas caracerísicas ou endências; além das fones primárias, os documenos propriamene dios, uilizam-se as fones chamadas secundárias, como dados esaísicos, elaborados por insiuos especializados e considerados confiáveis para a realização da pesquisa.

41 4 3. Locais da Pesquisa A mariz da Empresa Bea se localiza na cidade de Ijuí, uma das filiais na cidade de São Luiz e a oura na cidade de Coronel Barros. 3.3 A Empresa Bea A empresa esudada é do ramo agrícola, mais especificamene, especializada em insumos para o planio de diversas culuras, além disso, comercializa produos agrícolas, resulanes desses insumos. A Empresa Bea foi fundada no ano de 985. A equipe de profissionais que a inegra compreende um oal de 08 rabalhadores na Mariz, 5 rabalhadores na Filial SL e 0 rabalhadores na Filial CB, disribuídos nos diferenes seores. 3.4 Os dados Inicialmene, recorrendo ao cadasro da empresa pesquisada, foram obidas rês séries de faurameno da Empresa Bea, uma da mariz, uma da filial e uma da filial. Ambas foram coleadas no período de janeiro/00 a maio/006, oalizando em cada série 65 observações. 3.5 Análise dos resulados Inicialmene, de posse dos dados, os mesmos foram disposos em um banco de dados, sendo uilizados os sofwares Excel e SPSS/7.5 (UNIJUI). Os dados de faurameno da empresa foram analisados uilizando a esaísica descriiva e o

42 4 méodo de séries emporais Box & Jenins, com sua represenação gráfica, eses de significância, modelagem e previsões Esaísica descriiva Para a Empresa mariz e cada uma das filiais realizou-se a análise descriiva dos dados de faurameno, por ano. Para al, foram uilizadas as medidas descriivas: limie inferior, limie superior, média, desvio padrão e coeficiene de variação, bem como a represenação gráfica dos mesmos. Esa invesigação permiiu a verificação do comporameno dos dados, mosrando endências e siuações relevanes Modelagem das séries por meio da meodologia Box & Jenins A esraégia uilizada para a modelagem da série de faurameno da Empresa mariz e de cada uma de suas filiais, foi aravés da meodologia Box & Jenins, baseada no ciclo ieraivo, conforme Figura (Souza, 996), na qual a esruura do modelo é formada pelos próprios elemenos da série. Figura : Fluxograma do ciclo ieraivo de Box & Jenins

43 43 Foram seguidas as seguines eapas (descrias no referencial eórico): - o processo de idenificação, iso é, deerminar quais dos filros AR, MA, ARMA, ARIMA ou SARIMA, compõem a série, bem como quais são suas respecivas ordens e diferenciações. Uilização da função de auocorrelação e auocorrelação parcial; -quando deerminados os valores de p, d e q, passou-se para a esimação dos p parâmeros φ, dos q parâmeros θ e da variância σ ε do modelo; -verificação da adequação do modelo uilizando o criério AIC e significância dos parâmeros esimados; -análise dos resíduos e avaliação da ordem do modelo; - previsão de rês meses poseriores para o faurameno da Empresa Bea. Seleção de vários modelos que poderiam descrever o comporameno das séries esudadas, deses foi selecionado o modelo cuja FAC dos resíduos se comporou como um ruído branco, o criério AIC era de menor valor e os parâmeros eram significaivos. Usou-se ambém o princípio da parcimônia. Desa forma, ao desenvolver esa pesquisa, preende-se mosrar a imporância da meodologia Box & Jenins na modelagem do faurameno de uma empresa do ramo agrícola, bem como a previsão como insrumeno auxiliar para a omada de decisões na gesão. 3.6 Aspecos Éicos Por se raar de uma pesquisa envolvendo dados sigilosos e para maner o anonimao da empresa, por soliciação da mesma, opou-se por uilizar um codinome: Empresa Bea.