Cálculo do valor em risco dos ativos financeiros da Petrobrás e da Vale via modelos ARMA-GARCH

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1 Cálculo do valor em risco dos aivos financeiros da Perobrás e da Vale via modelos ARMA-GARCH Bruno Dias de Casro 1 Thiago R. dos Sanos 23 1 Inrodução Os aivos financeiros das companhias Perobrás e Vale do Rio Doce são os com maior paricipação no índice Ibovespa, segundo a BOVESPA. Vários invesidores consroem as suas careiras com esses aivos, mas, para deerminar os invesimenos, é necessário er uma noção dos riscos associados. Há vários ipos de risco em mercados financeiros, por exemplo, riscos de crédio, de mercado e de liquidez. O VaR (Value a Risk) (Tsay, 2002) é uma medida muio usada principalmene em risco de mercado. Ele pode ser definido como a máxima perda de uma posição financeira durane um dado período de empo com uma probabilidade fixada (Tsay, 2002). A medida pode ser usada por insiuições financeiras para avaliar seus riscos ou por um comiê regulador para fixar deerminadas condições. y A série emporal dos reornos dos aivos financeiros ou das ações é definida como P log P 1, onde P é o preço de fechameno do aivo no insane. Uma caracerísica presene em séries de aivos financeiros é o que se convencionou como volailidade, que pode ser definidas de várias formas, porém não é direamene observável. A volailidade pode ser definida como a variância não-consane ao longo do empo da série. A série de reornos pode ser modelada via a família de modelos ARMA-GARCH, a abordagem economérica (ver Tsay, 2002; Morein, 2006). O principal objeivo desse rabalho é calcular uma medida de um ipo paricular de risco de mercado, chamado VaR, para os aivos financeiros de mercado da Perobrás e Vale aualizados via modelos ARMA-GARCH, iso é, um modelo ARMA para raar a média e um modelo GARCH para a variância da série. 1 DEST UFMG. brunodicasro90@yahoo.com.br 2 DEST UFMG. hiagords@ufmg.br 3 Agradecimeno à UFMG pelo apoio financeiro via programa Recém-douor da Pró-reioria de Pesquisa (PrPq). 294

2 As principais conribuições do rabalho são: - esimar a volailidade e o VaR para os aivos financeiros de mercado da Perobrás e Vale e para a careira de aivos; - calcular a volailidade e o VaR para vários passos à frene (uma janela de empo maior), pois a maioria dos rabalhos fazem esse cálculo a um passo à frene; - avaliar o desempenho do VaR aravés de dados reais. 2 Maeriais e Méodos Esa seção mosra os maeriais e méodos usados nese rabalho. 2.1 Maeriais As empresas Perobras e Vale do Rio Doce possuem cada uma dois aivos financeiros, sendo per3 e per4, da Perobras e vale3 e vale5, da Vale. Para a aplicação aos dados, foram escolhidos os aivos Perobras ON (per3) e Vale PN (vale5). Consruímos uma careira consiuída, por conveniência, de um aivo ordinário e um preferencial. Todas as séries abrangem o mesmo período que é de 03/01/2000 a 09/04/2013, oalizando de 3285 observações diárias para cada série, as quais foram obidas do sie <hp:// As 30 úlimas observações serão excluídas do ajuse para efeio de comparação. A irregularidade dos dados devida a feriados e finais de semana será desprezada. Todos os códigos e gráficos serão confeccionados no sofware R. Aravés da Figura 1, verifica-se que após a mudança para a escala dos reornos, a série aparena ser esacionária em ermos de média e que não é homogênea com relação à variabilidade ao longo do empo. Ou seja, exisem períodos que a variabilidade é elevada e ouros em que a variabilidade é mais baixa, caracerizando a volailidade. Figura 1. Série dos reornos dos aivos da Perobras, pe3, (à esquerda) e Vale, vale5, (à direia) no período 03/01/2000 a 09/04/

3 2.2 Méodos Uma das meodologias mais uilizadas para a análise de séries financeiras é a de Box e Jenkins (1976). Essa modelagem implica no ajuse de modelos auorregressivos inegrados de médias móveis em um conjuno de dados ordenados no empo. Já a classe de modelos GARCH (Generalized Auoregressive Condiional Heerocedasiciy), proposa por Bollerslev (1986), pode ser usada quando a série aparena possuir variância condicional, volailidade. Nese rabalho é adoado o cálculo do VaR e da volailidade via modelos da família ARMA-GARCH, porém há ouras formas de se fazer esse cálculo na lieraura (TSAY, 2002). O cálculo do VaR via modelos ARMA-GARCH é dada da seguine forma: Se a disribuição dos erros ~ N(0,1 ), em-se y ~ ˆ ( ), ˆ 2 k N y k, onde yˆ e ˆ 2 são as previsões a k passo da média e variância, dado oda informação disponível aé o insane. Lembrando que a disribuição dos erros não necessariamene deve ser gaussiana, adoada aqui por simplicidade, há ouras possibilidades (ver, MORETTIN, 2006). Fixando-se, por exemplo, 1 p (um nível de confiança), VaR yˆ z ˆ p, em que z p é um quanil de ordem p de uma disribuição Normalpadrão. Para o VaR de uma careira de m aivos ou reornos, segundo TSAY (2002) e MORETTIN (2006), é dado por m i1 VaR 2 i 2 m i j VaR VaR ij i j, onde ij é a correlação enre os reornos e VaRi é o valor em risco do i-ésimo reorno ou aivo. 3 Resulados e Discussões Esa seção apresena os resulados e análises dos aivos da Perobrás ON (pe3) e da Vale PN (vale5). O modelo que melhor se ajusou aos reornos da Pero e da Vale foi o ARMA(2,1)-GARCH(2,2) e ARMA(2,1)-GARCH(1,1), respecivamene, com os menores AIC de odos modelos esados. Os p-valores do ese de Ljung-Box para os resíduos e para os resíduos ao quadrado dos modelos GARCH, nos lags 1,6,12,50 e 100 foram maiores que 10%. Porano, conclui-se que o modelo é adequado para descrever o comporameno da série, ao um nível de significância de 5%. A Figura 2 mosra a raiz quadrada da volailidade para os aivos da Perobrás e da Vale via modelo ARMA-GARCH. Noe que houve momenos em que a volailidade é bem ala. 296

4 Figura 2. Raiz quadrada da volailidade esimada pelo modelo GARCH(2,2) e GARCH(1,1) para os aivos da Perobrás (à esquerda) e Vale (à direia), respecivamene. A Tabela 1 apresena alguns os valores em risco esimados para alguns passos (dias) à frene, a um nível de significância de 5%. Por exemplo, considerando 5 dias à frene, haveria uma perda de, no máximo, 9,70% com uma confiança de 95% no valor invesido no aivo PET3 ON. Tabela 1: VaR Esimado k Pero -0,044-0,097-0,137-0,161-0,191-0,212-0,231 Vale -0,035-0,077-0,111-0,136-0,156-0,174-0,190 Com o inuio de avaliar o cálculo do valor em risco esimado, assumindo um nível de significância de 5%, pode-se supor, por exemplo, que seja invesido R$ ,00 no aivo da perobras no dia 0 (observação = 3255), comprariamos 671 papéis ao preço de R$ 14,90 cada. Os valores das perdas reais e esimadas em R$ esão disponíveis na Tabela 2. O valor da perda máxima indicado pelo VaR esimado sempre foi superior a perda real. Por exemplo, se fosse vendido os 671 papéis após 1 dias da sua compra, eria-se um prejuízo de R$ 136,30, o que esava denro do esperado, já que o VaR indicou que a perda seria de, no máximo, R$ 241,92. Isso indica um bom funcionameno do méodo uilizado. 297

5 Tabela 2: Comparação do ganho com os valores em risco ao aivo da Perobras. Dia Preço do Venda Papéis Ganho VaR Papel 0 14, ,00 0, , ,70-136,30-441, , , , , , , , ,11 Observação: Os valores do preço dos papéis são os valores omiidos aneriormene, porano são valores reais. 3.1 Careira de aivos Aqui é feio o VaR para a careira de aivos. Como dio aneriormene, é necessário ober uma medida de associação enre os aivos para o VaR de uma careira. O coeficiene Spearman é usado e o seu valor significaivo é 0,51 (p-valor = 0,000). A Tabela 3 apresena alguns k passos para os valores em risco esimados, assumindo um nível de significância de 5%. Considerando 15 dias à frene, haveria uma perda de, no máximo, 25,80%, com uma confiança de 95%, no valor invesido nese aivo financeiro. Tabela 3: VaR Esimado. k VaR -0,069-0,151-0,215-0,258-0,301-0,335-0,365 4 Conclusão Os reornos dos aivos da Vale e Pero foram modelados usando a abordagem economérica. Esimaram-se os valores em risco para cada aivo financeiro e compararam-se as esimaivas fuuras com os respecivos valores reais, obendo-se resulados muio saisfaórios. Além disso, foram feias análises de uma careira composa por esses aivos. 5 Referências [1] BOLLERESLEV, T.(1986). Generalized auoregressive condiional heeroskedasiciy. Journal of Economerics, 31, [2] BOX, G.E.P. and G.M. JENKINS (1976). Time Series Analysis, Forecasing, and Conrol. Holden Day: San Francisco. [3] MORETTIN, P.A. (2006). Economeria Financeira: Um curso em séries emporais financeiras. São Paulo: Associação Brasileira de Esaísica. [4] TSAY, R. S. (2002). Analysis of financial ime series. Wiley Series in Probabiliy and Saisics. de 298