Revista Ciências Administrativas ISSN: Universidade de Fortaleza Brasil

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1 Revisa Ciências Adminisraivas ISSN: Universidade de Foraleza Brasil Benini Duare Sandrini, Gisleia Esudo comparaivo da capacidade prediiva dos diferenes méodos de esimação da volailidade Revisa Ciências Adminisraivas, vol. 3, núm., agoso, 2007, pp Universidade de Foraleza Foraleza, Brasil Disponível em: hp:// Como ciar ese arigo Número compleo Mais arigos Home da revisa no Redalyc Sisema de Informação Cienífica Rede de Revisas Cieníficas da América Laina, Caribe, Espanha e Porugal Projeo acadêmico sem fins lucraivos desenvolvido no âmbio da iniciaiva Acesso Abero

2 Denise Del Prá Neo Machado e Acilão Gonçalves Anunes Esudo comparaivo da capacidade prediiva dos diferenes méodos de esimação da volailidade Comparaive sudy of he forecasing capabiliy of he differen mehods for esimaing volailiy Gisleia Benini Duare Sandrini Resumo O presene rabalho objeivou comparar diferenes méodos de previsão de volailidade e idenificar aquele que possui uma melhor capacidade de previsão. Os méodos uilizados para a exração da volailidade foram ARCH, GARCH, EGARCH, Risckmerics e Desvio Padrão.Os valores esimados da volailidade aravés dos diferenes méodos, foram usados para o cálculo do VaR (valor em risco). De posse dos valores do VaR, foi possível aravés do backesing verificar o número de falhas do modelo ou quanas vezes a perda esimada pelo VaR foi superior ou inferior a perda real ocorrida (valor de fechameno das ações). A esimação da volailidade aravés do méodo paramérico EGARCH, produziu um VaR com melhor capacidade prediiva. Palavras-chave: Valor em risco. Capacidade prediiva. Volailidade Absrac The objecive of his sudy was o compare differen mehods of forecasing volailiy and idenify he bes one. The mehods used were ARCH, GARCH, EGARCH, Risckmerics and Sandard Deviaion. The values esimaed by he differen mehods were used o calculae he VaR(value a risk). Wih he VaR resuls i was possible, by backesing, o deermine each model s number of failures or how many imes he loss esimaed by he VaR was above or below he acual loss(sock s closing value). The volailiy esimae using he EGARCH parameric mehod produced a VaR wih he bes forecasing capabiliy. Keywords: Value a Risk. Forecasing Capabiliy. Volailiy Inrodução Anes dos anos 70, as insiuições financeiras eram reguladas ou carelizadas, na maior pare dos países indusrializados. Para proeger os mercados dos movimenos nas próprias axas de juros, adoaram-se medidas como a imposição de eos para as axas sobre os depósios. As empresas, que auavam principalmene nos mercados domésicos, não se preocupavam com axas de câmbio e com crises em ouros mercados. Com o aumeno de volailidade a parir de 970, quando os governos passaram a adoar o sisema de câmbio fluuane, surgiram novos insrumenos para que fosse possível mensurar o risco. (SILVA,2002) Uma caegoria de risco financeiro, classificada como risco de mercado, esá associada às oscilações de preços de aivos ou volailidade. A volailidade esá relacionada às oscilações de preço dos aivos. A esimação de uma ala volailidade é a esimação de ala variação nos reornos, ou seja, o alo poencial de movimeno dos preços. A volailidade represena o risco de desvalorização de um aivo. Quano mais voláil é um aivo mais arriscado ele é. Uma das formas de mensurar o risco de mercado é o cálculo do Value a Risk ou simplesmene VaR. De acordo com Jorion (2003), o VaR aende a objeivos ais, como o fornecimeno de informações dos riscos de uma operação podendo, inclusive, ser usado para delimiar as operações financeiras, ajudando as empresas decidirem quano e aonde alocar o capial Universidade Federal de Pernambuco - gisleiasandrini@homail.com 58 Rev. Ciênc. Admin., Foraleza, v. 3, n., p , ago

3 Esudo comparaivo da capacidade prediiva dos diferenes méodos de esimação da volailidade disponível; e é usado, ambém, para relacionar desempenho ao risco. Para o cálculo do VaR, é necessário esimar uma medida de volailidade dos aivos. Porano o objeivo do presene esudo é comparar diferenes abordagens de cálculo de risco de mercado ou volailidade e idenificar, enre essas abordagens, aquela que apresena a maior capacidade de previsão ou que seja mais eficiene. Ese rabalho compara cincos abordagens paraméricas de cálculo de risco de mercado (desvio padrão, ARCH, GARCH, RiskMérics e EGARCH). Após esimada a volailidade e calculado o valor em risco - VaR, as diferenes abordagens são comparadas por meio de um procedimeno denominado backesing, o qual é recomendado pelo comiê de Basiléia. Para isso, foi uilizada uma careira composa por aivos da Perobrás ON, com dados diários de janeiro de 999 a dezembro de Revisão da lieraura. Definição de valor em risco (value-a-risk)-var Define-se genericamene o VaR de uma careira de valor π, no período, como : Pr{ Vπ VaR} = α%, onde π é a variação no valor da careira de preço π e α% é o nível de significância. (JORION,2003) O VaR é a perda máxima esperada da careira, a um nível de significância de α% (ou nível de confiança de - α%), denro de um horizone de empo deerminado. É imporane observar que se raa de uma medida moneária, dado que a variável aleaória, nesse caso, é a variação de preço da careira. Por exemplo, um VaR diário de R$00.000, com um nível de significância de 5%, equivale a dizer que uma perda maior ou igual a R$ deve ser, regisrada a cada 20 dias, ou ainda, que de cada 00 dias, apenas cinco deles devem er perdas superiores a R$ 00 mil. Pode-se definir os reornos da careira π como π π r =, rabalhar-se com o VaR em ermo da disribuição dos reornos da careira, iso é: π Vπ π VaR = α % Pr { r VaR π π } = α % π A proposa da abordagem do valor em risco é quanificar o risco de mercado. A vanagem dessa meodologia é que a mesma sumariza, em um único número, a perda máxima esperada durane um período de empo, dado um inervalo de confiança. Esse período, ambém chamado de holding period é considerado o empo necessário para a liquidação do porfólio. A escolha do holding period e do inervalo de confiança dependerá do objeivo do cálculo do valor em risco. Se o objeivo é deerminar o capial mínimo exigido, quano maior for aversão ao risco, maior o inervalo de confiança uilizado. Se preende-se comparar os riscos em diferenes mercados, a escolha do inervalo de confiança é basane imporane. (SILVA, 2002) A escolha do nível de confiança é basane subjeiva, vários usuários diferem enre si na adoção de um nível de confiança. O comiê da Basiléia recomenda um nível de confiança de 99%. Segundo Silva (2002), o grande objeivo do VaR não é descrever os piores resulados possíveis, mas fornecer uma esimaiva de um domínio das possíveis perdas. Haveria uma maior ransparência e esabilidade nas relações financeiras, pois permiiria ao invesidor possuir informações sobre o risco a que se submeerá ao realizar algum invesimeno financeiro. Para o cálculo do VaR, o que em geral se faz, é esimar um modelo adequado para se prever a volailidade condicional. E a parir daí, consruir-se o inervalo de confiança, com base na disribuição condicional dos reornos. O parâmero-chave que precisa ser esimado para se chegar ao VaR é a volailidade de preços dos aivos de mercado. O méodo uilizado para a esimação da volailidade afeará, significaivamene, os resulados de cálculo do VaR.(ENGLE, 2003).2 Méodos de Exração de Volailidade para o cálculo do VaR Para esimar a volailidade de uma série financeira exisem os méodos paraméricos e os não paraméricos. Opou-se, nese esudo, por uilizar os modelos paraméricos de exração de volailidade, dada a grande imporância aribuída a essa abordagem na lieraura sobre o ema. A apresenação dos méodos ou modelos de exração de volailidade será iniciada com o modelo desvio padrão. Nesse Rev. Ciênc. Admin., Foraleza, v. 3, n., p , ago

4 Denise Del Prá Neo Machado e Acilão Gonçalves Anunes caso, a volailidade é calculada como o desvio padrão do logarimo neperiano da axa diária de reorno ( r i ) dos preços dos aivos. (BESSADA, 998) σ n 2 2 = ( ri r) i= ( n ) As equações abaixo mosram as relações uilizadas para calcular os reornos e preços dos aivos: r P P =, onde P e p = ln( P ) P é o preço e r é o reorno do aivo no empo. em bases logarímicas em-se: R = ln( + r ) = ( p p ) Segundo Pereira (2000), o cálculo do desvio padrão hisórico é simples, basa que para isso, enha-se uma amosra hisórica de coações dos reornos dos aivos. A idéia é uilizar a própria disribuição empírica dos reornos passados ou careira de aivos, para que a mesma reproduza a verdadeira disribuição. O méodo é robuso a disribuições de cauda pesadas, mas baseia-se em uma única realização do processo gerador dos dados (uma única rajeória de preços é observada na práica). Necessia-se, enão, da hipóese de que os reornos são independenes e idenicamene disribuídos, exigindo-se, porano, que a disribuição permaneça esável ao longo do empo. É uma alernaiva à não normalidade do reorno de uma deerminada série financeira. Uma das desvanagens de se rabalhar com ese modelo é o seu méodo de ponderação, o qual aribui pesos iguais às observações, e ermina por não capar uma caracerísica empiricamene muio observada nas séries dos reornos dos aivos, que é a concenração da volailidade.( SILVA, 2000).2. Família ARCH Além do modelo desvio padrão de esimação de volailidade, já apresenado, preende-se ambém esar alguns modelos paraméricos da família ARCH, para exrair a volailidade de uma série financeira, para que, com isso, seja possível idenificar aqueles que são mais eficienes na previsão das possíveis perdas. Engle (982) desenvolveu o modelo ARCH (auoregressive condiional Heeroskedaciy), para prever a volailidade. Exisem algumas siuações em que a variância do ermo do erro não é uma função de uma variável explicaiva, mas varia ao longo do empo, de forma que essa depende da magniude dos erros no passado. Nessas siuações, muias vezes há evidência de uma aglomeração de erros grandes e pequenos. Ao se modelar séries financeiras, por exemplo, é possível que se enconrem períodos de grande volailidade (erros elevados) e períodos de baixa volailidade. Porano, há um ipo de heerocedasicidade, presene nesas siuações, que faz com que a variância do erro da regressão se orne dependene da volailidade dos erros do passado. (PINDYCK e RUBINFELD,2004) O processo ARCH (heerocedasicidade incondicional auoregressiva) funciona da seguine forma: Tem-se a equação de regressão: () Y = β + β2 X 2 + β3 + ε, que relaciona a variável dependene às variáveis independenes. Em seguida, em-se a segunda equação, a qual relaciona a variância do ermo do erro à magniude da volailidade observada nos períodos recenes. (2) 2 h = α + α ε 0 A equação acima exposa diz que a variância de ε que esá represenada por h, possui dois componenes: a consane e as inovações do úlimo período com respeio a volailidade, a qual é modelada com o resíduo quadrado do úlimo período (o ermo ARCH). Nese modelo ε é heerocedásico, o que, segundo Souza (999), facilia a obenção de esimaivas mais consisenes dos parâmeros β, β e 2 β. A esimação da equação 2 geralmene é realizada por máxima verossimilhança. n Como a variância deε na equação 2, depende apenas da volailidade do úlimo período em-se o caso do modelo ARCH ().De modo mais geral, a variância poderia depender de qualquer número de volailidade defasada. O modelo ARCH (p) pode ser escrio da seguine forma: (3) h = α + α ε + + α ε p p 60 Rev. Ciênc. Admin., Foraleza, v. 3, n., p , ago

5 Esudo comparaivo da capacidade prediiva dos diferenes méodos de esimação da volailidade O ARCH é uma das modelagens de volailidade condicional que conorna vários problemas, como a concenração de volailidade, aponada na abordagem de simulação hisórica. A modelagem da volailidade condicional dá um maior peso às observações mais recenes. Conudo, necessia de hipóeses sobre a disribuição condicional dos reornos, em geral assumida como normal. Esse ipo de modelagem não é capaz de prever choques, mas apresena um bom desempenho ao se adapar aos choques ou ocorrência de grandes perdas, após alguns períodos, eviando erros sisemáicos na esimaiva do valor em risco. (SOUZA, 999) Uma generalização do modelo ARCH feia por Bolleslev (986), é o modelo GARCH, onde a variância condicional depende não somene dos quadrados das inovações mas ambém das variâncias condicionais aneriores. Definindo ainda h como a variância condicional e uilizando as informações aé -, o processo GARCH (,) é dado por : (4) h = α + α ε + γ h, onde ( α + γ ) é o coeficiene de persisência. 2 0 No caso do modelo GARCH, a variância do ermo de erro em rês componenes: uma consane, a volailidade do úlimo período (o ermo ARCH) e a variância do úlimo período (o ermo GARCH). Pode-se er qualquer número de ermo ARCH e GARCH. A equação GARCH (p,q) é represenada por: 2 2 (5) h = α0 + αε α pε p + γ h γ qh q Onde ε é o ermo aleaório no empo, enquano h é a variância condicional. O processo GARCH permie a inclusão de componenes auoregressivos e de média móvel na variância heerocedásica. O pono-chave dos modelos GARCH é que a variância condicional dos disúrbios da seqüência de y consiui um processo ARMA (Ender, 995). O mesmo auor sugere ainda que a esimaiva do modelo de regressão GARCH seja realizada mediane a máxima verossimilhança, sendo que a função a ser maximizada é a seguine: (6) L ( θ ) = T l ( θ ) T = Pelo fao de a esimação dos parâmeros do modelo ser feia aravés da maximização de uma função de verossimilhança, muios auores rabalham com a hipóese de normalidade das inovações. Uma variação do modelo GARCH é o modelo EGARCH. Ese surgiu dado os esforços de alguns auores em resolver uma das críicas dispensada ao GARCH. A principal críica é que essa úlima abordagem não capava o efeio assimérico das inovações sobre a volailidade (ambém conhecido como leverage effec ), ou seja, nas séries financeiras, o efeio sobre a volailidade é maior nos períodos de queda das ações do que no de baixa. Logo, o EGARCH ena capar o efeio assimérico das inovações sobre a volailidade das séries financeiras. (SILVA,2002) A especificação da variância condicional do modelo EGARCH é dada por ε 2 ε (7) log( h ) = w + β log( h ) + α + γ, h π h Do Modelo GARCH, além do EGARCH, exisem vários ouros modelos que são derivados do primeiro. Enre essas abordagens desaca-se o risckmérics (PJ MORGAN,994). Esse modelo, assim como o GARCH, busca capar a concenração de volailidade, de uma série de aivos..3 O Modelo RiskMérics O modelo RiskMérics baseia-se no fao de as variâncias dos reornos serem heerocedásicas e auocorrelacionadas. Além disso, as covariâncias são ambém auocorrelacionadas, e considera-se ainda que os reornos são normalmene disribuídos. Uma forma de capurar as dinâmicas de volailidade é usando a média móvel exponencial das observações hisóricas dos reornos, onde as úlimas observações recebem os maiores pesos para a esimaiva da volailidade (Exponencial Weighed Moving Average- EWMA). Essa aproximação em duas vanagens sobre o modelo de pesos igualmene disribuídos ao longo da série, como no modelo de desvio padrão, já apresenado. O primeiro é que a volailidade reage mais rápido a choques no mercado e o segundo é que, após um choque de preços, a volailidade declina exponencialmene, na medida em que o peso dessas observações é reduzido com o empo. (JORION, 2003) (9) 2 r r, 0 < λ < σ = ( λ) λ ( ) Rev. Ciênc. Admin., Foraleza, v. 3, n., p , ago

6 Denise Del Prá Neo Machado e Acilão Gonçalves Anunes O parâmero λ, é o faor de decaimeno e deermina os pesos relaivos aplicados às observações dos reornos ( r ) e a efeiva quanidade de dados usada na esimaiva da volailidade. Desa forma, quano menos é λ, maior é o peso dos dados mais recenes.a maior pare dos rabalhos sugere que se rabalhe com λ de 0,94 ou 0,97. (SOUZA,999) O esimador com ponderação exponencial (riskmérics) pode ser represenado de forma recursiva, assumindo que uma série infinia de dados esá disponível e que a média dos reornos é zero: (0) 2 2 σ = λσ + ( λ) r, + /, /, Segundo Silva (2002), o parâmero +/, presene na equação 0, indica que, a parir das informações disponíveis aé o empo., o fao de que a esimaiva da variância do período depende da variância do período anerior esá de acordo com a afirmação de que exise auocorrelação nos quadrados do reornos. O modelo EWMA pode ser usado, ambém, paras as previsões de covariâncias e correlações e, principalmene, para as previsões de volailidade: T () 2 j σ = ( λ) λ ( r r)( r r ) j= A forma recursiva para a expressão acima é dada por: 2 2 (2) σ = λσ + ( λ) r. r 2, + / 2, / 2 Após essa breve revisão a respeio dos esimadores de volailidade exisenes, busca-se agora apresenar alguns rabalhos que possuem uma problemáica semelhane ao dese esudo. No próximo iem, serão demonsrados alguns resulados dos rabalhos que compararam abordagens de cálculo do risco de mercado a parir do VaR. Enre essas abordagens, esão desvio-padrão, RiskMérics, GARCH, ARCH e EGARCH..4 Avaliação dos modelos O rabalho de Almeida e Ghirardi (2004) compara rês abordagens de risco de mercado por meio do VaR: Risckmérics, Desvio Padrão e GARCH. Esse esudo uilizou como base empírica uma careira composa de rês aivos PETROBÁS PN, TELESP PN e CDI. Os principais resulados indicam que o modelo de desvio padrão apresenou um desempenho insaisfaório, quando comparado aos méodos RiskMérics e GARCH. Porém, enre esses dois úlimos modelos, os resulados foram inconclusivos, pois, para um deerminado período de empo, o RisckMérics demonsrou-se superior ao GARCH, apresenando um número menor de falhas na previsão do risco. E enreano, em um ouro período de empo avaliado, a siuação se invere. O esudo De Issler (999) faz uma análise empírica da variância do reorno condicional, uilizando, para isso, modelos da família ARCH. Poseriormene, esses modelos são comparados relaivamene à capacidade prediiva que os mesmos possuem e à esaísica de aderência. Os resulados dese esudo demonsram, com relação à previsão, que o melhor modelo foi o EGARCH (,). Enreano, o GARCH ambém maneve-se bem próximo. Com respeio à aderência esaísica, o melhor modelo foi o GARCH. Ouro rabalho que ambém possuí uma problemáica semelhane à dos esudos acima apresenados é o de Fonseca (2005). Esse auor compara, no que ange à esimação do valor em risco, o méodo de exração de volailidade pregado pelo Riskmerics e o desvio padrão. O resulado de desvio padrão produziu um maior número de falhas (as falhas foram calculadas por uma função objeivo e ambém por backesing), quando comparado ao modelo Risckmerics. O modelo de desvio padrão não é adequado, não apresena boa capacidade de previsão, quando uilizado para esimar a volailidade em grandes amosras.(fonseca, 2005) 2 Procedimenos meodológicos Após compleada a revisão de lieraura sobre o ema do presene esudo, realizou-se o exercício empírico. Para a realização do rabalho empírico, uilizou-se uma amosra de 247 observações, consiuída pelos valores das coações diárias das ações da empresa Perobrás ON, para o período de janeiro de 999 a dezembro de O passo seguine consisiu em esimar a volailidade do reorno da série financeira, por meio dos méodos paraméricos: desvio padrão, ARCH, GARCH, EGARCH e RisckMérics. A esimação da volailidade é necessária para o cálculo do VaR (Valor em Risco), conforme esá expliciado na equação abaixo: 62 Rev. Ciênc. Admin., Foraleza, v. 3, n., p , ago

7 Esudo comparaivo da capacidade prediiva dos diferenes méodos de esimação da volailidade VaR = W σα Onde, 0 W 0 = valor aplicado α= Faor de segurança, obido na abela de disribuição normal σ =Volailidade = empo de aplicação Para o cálculo do VaR de uma careira com mais de um aivo (SOUZA,999): VaR = VaR + VaR VaR + 2 ϕ. VaR. VaR n n n ϕ Onde in é o coeficiene de correlação enre os aivos i e n. Após o cálculo do VaR, realizou-se a comparação diária dos resulados obidos pela careira da insiuição (valor real de fechameno das ações) com a medida de risco VaR, esimada a parir das diversas abordagens de previsão de volailidade. A esimaiva de perda, feia pelo VaR, deve ser superior ao evenual prejuízo que venha ocorrer no dia em análise, caso conrário, o modelo esará prevendo uma perda inferior àquela ocorrida, o que ocasiona problemas para a insiuição.(kup IEC,995) O comiê da Basiléia sugere que as insiuições financeiras sejam obrigadas a maner uma deerminada quanidade de capial mínimo, para cobrir seus riscos de invesimenos financeiros. Dessa forma, o resulado da avaliação do modelo de gerenciameno de risco de mercado (VaR) é uilizado no cálculo do requisio mínimo de capial da insiuição. O comiê da Basiléia recomenda que, quano pior a capacidade prediiva do modelo de gerenciameno do risco de mercado, ou quano mais vezes o risco calculado apresenar-se menor que a perda real, maior o capial mínimo que a empresa ou insiuição deverá maner, em caixa, para fazer frene aos riscos.(almeida E GHIRARD,999) Na abela, em-se uma demonsração do backesing para uma amosra com 250 observações. Se o número de erros gerado com a previsão da volailidade, para o cálculo do VaR, exceder o valor real das coações das ações em mais de 4%, o modelo enconra-se na área vermelha. A ese exremo, a auoridade moneária pode desaconselhar o uso do modelo de esimação do risco de mercado ou da volailidade. Tabela - Avaliação do modelo de gerenciameno do risco (VaR) de acordo com backesing zona número de erro na esimação (valor calculado não coincide com o observado) Verde 0 a 4 0 a,6% Amarela 5 a 0 aé 4% Vermelha Acima de 0 acima de 4% Fone: A adapado de kupiec (995). número de erro em percenual Esses são os procedimenos meodológicos que serão adoados para a realização da pare empírica dese rabalho, a qual será dealhada no próximo iem. 3 Resulados 3. Esimação das Volailidades Anes de esimar a volailidade, esudou-se o comporameno dos reornos da série financeira da amosra do presene Rev. Ciênc. Admin., Foraleza, v. 3, n., p , ago

8 Denise Del Prá Neo Machado e Acilão Gonçalves Anunes esudo. Verifica-se na figura, que a série não apresena uma disribuição normal, apresenando um excesso de curose. Isso é condizene com as caracerísicas empíricas das séries financeiras, observadas em diversos esudos (FONSECA, 2005). A hipóese de normalidade foi adoada, nese rabalho, apenas para a simplificação do cálculo do VaR Fone: dados reorno ações Perobrás Figura - Disribuição dos reornos da série financeira da empresa PETROBRÁS. Realizou-se ambém o ese Dickey- Fuller, para compreender melhor o comporameno da série financeira e idenificar se a mesma possui ou não esacionariedade. O resulado dese ese, como se pode observar no Quadro, demonsra que a série de reornos não possui raiz uniária. Porano, os reornos são esacionários no empo, o que permie que a série seja represenada em inervalos de empos passados e fuuros por meio de modelos algébricos simples. Dickey-Fuller Uni Roo Tes, Series RETOR Regression Run From 3 o 236 Observaions 235 Wih inercep and rend wih lags T-es saisic Criical values: %= %= %= URAUTO Procedure by Paco Goerlich TESTING SERIES: RETOR SAMPLE TO 236 AUTOREGRESSIVE CORRECTIONS: 4 LAGS WORKING AT 5.0 % SIGNIFICANCE LEVEL ALL TESTS OF UNIT ROOT ARE ONE-SIDED REGRESSIONS WITH CONSTANT,TREND lag > 0 rue, lags = 4 (rho-)/ao = wih criical value Uni roo rejeced wih (rho-)/ao CONCLUSION: Series has no uni roo Quadro - Tese Dickey- Fuller para idenificação de raiz uniária Fone: dados da pesquisa Após idenificar o comporameno da série, ao longo do empo, iniciou-se o processo de esimação da volailidade. Enre as abordagens paraméricas de mensuração da volailidade, a primeira a ser calculada foi o desvio padrão. Esse cálculo foi realizado por meio do Excel, uilizando-se a equação do desvio padrão já apresenada na seção 2. O cálculo de desvio padrão apresena algumas deficiências, por exemplo, a ponderação uniforme para odas as observações CARMONA, 64 Rev. Ciênc. Admin., Foraleza, v. 3, n., p , ago

9 Esudo comparaivo da capacidade prediiva dos diferenes méodos de esimação da volailidade (2004). Para superar essa limiação e permiir maior adapabilidade às informações, uilizou-se, para o cálculo do desvio padrão, um número fixo de observações, ao invés de se usar a amosra oda. Após o cálculo do desvio padrão, calculou-se, ambém por meio do Microsof Excel, o RisckMéric, de acordo com a equação 0 da seção 2. Já esavam disponíveis, reorno no empo ( R ) e reorno no dia anerior ( R ), que são parâmeros necessários para a esimação da volailidade a parir da abordagem RisckMérics. Como faor de decaimeno para o alisameno exponencial, uilizou-se λ = 0,94, conforme recomendado pela lieraura. O risco de mercado ou volailidade mediane as abordagens ARCH, GARCH e EGARCH, foi esimada com o auxílio do EVIEWS 5.0. A variável explicada, nese caso foi o reorno do dia e a explicaiva o reorno do dia anerior; rodou-se a regressão e obiveram-se os resulados para a abordagem ARCH, exposos na abela 2. Na abela 2, em-se a consane e o coeficiene angular, que são parâmeros necessários para a esimaiva da volailidade por meio da abordagem ARCH. Na equação da variância do modelo ARCH, usou-se uma defasagem nos erros igual a uma (p=). Tabela 2- modelo ARCH Dependen Variable: RETPETRON Mehod: ML - ARCH (Marquard) - Normal disribuion Dae: 04/6/06 Time: 8:40 Sample: 237 Included observaions: 237 Convergence achieved afer 2 ieraions Variance backcas: ON ARCH = C() + C(2)*RESID(-)^2 Coefficien Sd. Error z-saisic Prob. Variance Equaion C E RESID(-)^ R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Fone: Eviews Na abela 3, esão exposos os coeficienes dos modelos ARCH, GARCH e EGARCH. Também apresenam-se as esaísicas associadas a esses coeficienes. Percebe-se que a maior pare deses coeficienes e significaivo, a um nível de significância de 5% e considerando grau de liberdade igual a (número de observações igual a 237). Rev. Ciênc. Admin., Foraleza, v. 3, n., p , ago

10 Denise Del Prá Neo Machado e Acilão Gonçalves Anunes ARCH GARCH Equação da variância Coeficienes Tese T α 0 = 0, ,99 α = 0,22 9,7 α 4,9 0 = 3,54 α = 0, 7,9 γ =0,83 40,84 w = 0,65 5,78 EGARCH β = 0,25 9,3 α = -0, 5,84 γ = 0,93 70,39 Tabela 3- coeficienes angulares e inclinação dos modelos ARCH, GARCH e EGARCH Fone: dados da pesquisa 2 A equação resulane do modelo ARCH é h = 0, ,2238. ε. Com esa equação, podese enconrar a previsão da volailidade das séries de ações, a parir do modelo ARCH. Com relação ao modelo 2 GARCH, a equação obida é h = 3,54 + 0,ε + 0,83h, da mesma forma o h é a esimaiva da volailidade ou risco de mercado com essa segunda abordagem. Para o modelo EGARCH, a equação obida foi ε 2 ε log( h ) = 0, , 25log( h ) 0,0 + 0,93 h π h, porano, foi possível ober a esimaiva de volailidade ambém por meio dese modelo. Desa forma, pode-se calcular a volailidade da série de reorno financeiro com as cinco abordagens; desvio padrão, RisckMérics, ARCH, GARCH e EGARCH. Agora, o próximo passo é uilizar essas volailidades para o cálculo do VaR (valor em risco) e, em seguida, proceder o backesing, o qual possibilia idenificar o méodo de esimação de volailidade que é mais eficiene. 3.2 Cálculo do VaR De posse dos valores obidos com a esimaiva da volailidade dos reornos por meio das cinco abordagens, o próximo passo foi calcular o VaR (valor em risco). A parir deses resulados foi possível, enão, comparar as abordagens ARCH, GARCH, desvio padrão, RiskMéric e EGARCH, e idenificar aquela que possui a maior capacidade prediiva. Para idenificar qual o méodo de esimação de volailidade que apresenou melhor desempenho, quanificou-se o número de falhas para o VaR calculado com as diferenes abordagens de volailidade. Como já mencionado aneriormene aquele modelo que produz um menor número de falhas no VaR, é o mais adequado para esimar risco de mercado. Para calcular o número de falhas do VaR, uilizou-se o backesing, realizado mediane a comparação diária dos resulados obidos pelas ações da empresa escolhida para a amosra (ganhos e perda) com as medidas do VaR enconradas, o que forneceu o número de falhas do VaR, ou seja, o número de vezes em que o valor previso pelo VaR foi inferior à perda que efeivamene ocorreu. Uilizou-se nese rabalho, o número de falhas do VaR como uma medida da eficiência dos méodos de esimação da volailidade empregados, uma vez que no, cálculo do VaR, apenas a esimaiva da volailidade muda de acordo com cada méodo empregado, permanecendo odos os ouros parâmeros consanes. Desa forma, uma falha no VaR pode ser aribuída ao modelo uilizado para o cálculo da volailidade. O Quadro raz o número de falhas do VaR para os cinco méodos de esimação da volailidade dos reornos. Percebese que o cálculo do VaR, uilizando a volailidade esimada com o méodo EGARCH, apresenou um melhor desempenho no que ange à capacidade de previsão do mesmo. 66 Rev. Ciênc. Admin., Foraleza, v. 3, n., p , ago

11 Esudo comparaivo da capacidade prediiva dos diferenes méodos de esimação da volailidade Esse resulado esá de acordo com o rabalho de Issler (999). Como apresenado na revisão de lieraura, ese auor deecou, em seu esudo que o méodo EGARCH apresenou o melhor desempenho no que ange a capacidade prediiva. Ouro resulado imporane, idenificado no presene esudo, é o baixo desempenho do méodo desvio padrão para a previsão da volailidade. De acordo com o Quadro, percebe-se que o VaR, quando calculado com o desvio padrão ulrapassa a quanidade limie de erros recomendada pelo comiê da Basiléia (verificar Tabela, em procedimenos meodológicos). Esse resulado é condizene com os esudos desacados na revisão de lieraura, como o de Fonseca (2005), o qual indica que o desvio padrão não é um insrumeno adequado para a esimação da volailidade em grandes amosras. Corrobora ambém com o rabalho de Almeida e Ghirardi (2004), o qual compara os méodos desvio padrão, RisckMerics e GARCH e conclui que o desempenho do desvio padrão é insaisfaório. Esse baixo desempenho pode ser explicado pela ponderação igual de odas as observações. Ano de avaliação- número de exceções em 250 observações Méodo Toal Desvio padrão RisckMérics ARCH GARCH EGARCH Melhor Desempenho EWMA/EGH EGH GH/AH GH/EGH EGH/GH EGH Quadro - Avaliação dos méodos de gerenciameno do Risco, de acordo com Backesing Fone: Dados da pesquisa Ressala-se, ainda, que os modelos ARCH e GARCH apresenaram um bom desempenho, pois apenas no ano de 200 enconram-se na zona vermelha, conforme a Tabela. Porém percebe-se que, nese ano, odos os modelos não iveram um bom desempenho com relação a previsão, dado as caracerísicas aípicas da conjunura do período. Percebe-se que os resulados do VaR com a exração da volailidade por meio do ARCH e GARCH são basane semelhanes, com relação à previsão, o que ambém coincide com os resulados apresenados pelos rabalhos de Issler (999) e Fonseca (2005). Apesar do bom desempenho do ARCH e do GARCH, o modelo EGARCH demonsra-se mais eficiene com relação à acurácia, ao longo de oda a disribuição. Os melhores resulados obidos com o EGARCH podem ser aribuídos à capacidade que essa abordagem possui de capar o efeio assimérico das inovações das volailidades dos reornos (leverage effec). Conclusão O presene rabalho objeivou comparar diferenes méodos de previsão de volailidade e idenificar aquele que possui uma melhor capacidade de previsão. Os méodos uilizados para a exração da volailidade foram ARCH, GARCH, EGARCH, Risckmerics e Desvio Padrão. Os valores esimados da volailidade por diferenes méodos, foram usados para o cálculo do VaR (valor em risco). De posse dos valores do VaR, foi possível, por meio do backesing, verificar o número de falhas do modelo ou quanas vezes a perda esimada pelo VaR foi superior ou inferior à perda real ocorrida (valor de fechameno das ações). Um resulado obido com esse rabalho é que os valores do VaR esão direamene relacionados à forma como a volailidade é esimada. A uilização de diferenes méodos de esimação de volailidade gera ambém diferenes valores de VaR. A esimação da volailidade, pelo méodo paramérico EGARCH, produziu um VaR com melhor capacidade prediiva. A esimaiva de perda feia pelo cálculo do VaR uilizando-se o parâmero volailidade exraído pelo EGARCH, na maior pare das observações demonsra-se superior ao evenual prejuízo incorrido pela empresa Perobrás. O resulados do ARCH e do GARCH foram basane semelhanes, obiveram um número de falhas que permiiu que esses se manivessem, na maioria dos anos do presene esudo, denro da zona verde ou amarela, conforme Tabela, o que indica um adequado desempenho desses esimadores de volailidade. Os resulados obidos com Riskmerics e Desvio Padrão apresenaram um maior número de falhas (números de vezes que a perda esimada pelo VaR foi inferior àquela efeivamene ocorrida), quando comparados aos modelos acima ciados. Enreano o desvio padrão apresenou o pior desempenho ou uma baixa capacidade de previsão. Esses resulados são condizenes com a revisão da lieraura. Rev. Ciênc. Admin., Foraleza, v. 3, n., p , ago

12 Denise Del Prá Neo Machado e Acilão Gonçalves Anunes Os resulados empíricos dese rabalho demonsram que um modelo de esimação de volailidade ineficiene gerará um VaR ambém ineficiene, com grande número de falhas, que não idenificará os riscos em que as empresas ou insiuições esão incorrendo em suas decisões financeiras. Referências ALMEIDA, A. F.; GHIRARDI, A. Esudo comparaivo de modelos de gerenciameno de risco de mercado com uma careira composa por aivos ípicos de um fundo de ações. In. ENCONTRO ANUAL DA ASSOCIAÇÃO NACIONAL DE PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO, 23., 999, Foz do Iguaçu. Anais... Foz do Iguaçu: ANPAD, 999. p. 5-. BENEGAS, L. A. G. Esudo comparaivo da capacidade prediiva de modelos de esimação de volailidade f. Disseração (Mesrado em Engenharia Indusrial)- Ponifícia Universidade Caólica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 200. BOLLERSLEV, T. Generalized auorregressive condiional heeroskedasiciy. Journal of Economerics, Amserdam, v. 3, n. 3, p , Apr CARMONA, C. U. M. Modelos de esimação da volailidade. Recife, Noas de Aula da Disciplina Gerenciameno de Risco do programa de pós-graduação em Adminisração da UFPE. Recife, Mimeografado. ENDERS, W. Modeling volailiy. In: ENDERS, W. Applied economeric ime series. New York: Wiley, p. ENGLE, R. Auoregressive condiional heeroskedasiciy wih esimaes of he variance of Unied Kingdom inflaion. Economerica, Chicago, v. 55, n. 4, p , July 982. ENGLE, R. Garch 0: he use of ARCH/GARCH models in applied economerics. Journal of Economic Perspecives, Nashville, v. 5, n. 4, p , Fall 200. ENGLE, R. Saisical models for financial volailiy: echnical noe. Financial Analyss Journal, new York, v. 49, n., p , Jan./Feb GUJARATI, D. N. Economeria básica. 3. ed. São Paulo: Makron, p. ISSLER, J. V. Análise empírica da variância dos reornos condicionais. Revisa Brasileira de Economia, Rio de Janeiro, v. 58, n. 3, p. 5-56, 999. JORION, P. A nova fone de referência para o conrole do risco financeiro: value a risk. São Paulo: BM & F, KUPIEC.P. H. Techniques for verifying he accuracy of risk measuremen models. Journal of Derivaives, New York, v. 3, p , Winer 995. PINDYCK R. D.; RUBINFELD D. L. Economeria modelos & previsões. Rio de Janeiro: Elsevier, SILVA, J. C. Esimação do valor em risco usando informação inra-diária Disseração (Mesrado em Economia)- Escola de Pós-Graduação em Economia, Fundação Geúlio Vargas, Rio de Janeiro, SOUZA, L. A. R. Valor em risco em épocas de crise f. Disseração (Mesrado em Economia)-Faculdade de Economia, Adminisração e Conabilidade, Universidade de São Paulo, São Paulo, Rev. Ciênc. Admin., Foraleza, v. 3, n., p , ago