Análise de Informação Económica e Empresarial

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1 Análise de Informação Económica e Empresarial Licenciaura Economia/Finanças/Gesão 1º Ano Ano lecivo de Prova Época Normal 14 de Janeiro de 2009 Duração: 2h30m (150 minuos) Responda aos grupos em Folhas Separadas. Nos cálculos inermédios use sempre 3 casas decimais. GRUPO I 1. Um esudo efecuado sobre as pensões de aposenação dos funcionários da Adminisração Pública do País A, no ano 2000, apresenou os seguines resulados: valor médio 1400 ; valor mediano 1400 ; desvio padrão 1000 ; índice de Gini 0,2. No ano de 2007 conhecia-se a seguine informação sobre a disribuição dessas pensões. Toal de pensionisas Valor da pensão (euros) (milhares) 0 a ,2 250 a ,2 750 a , a , a , a ,7 Fone: Segurança Social País A (1,0 val) a) Deermine o valor médio e mediano das pensões de aposenação do país A em Valor da pensão (euros) Toal de pensionisas (milhares) Ci FiCi fi Cum fi 0 a , ,5 13,5 250 a , ,1 40,6 750 a , ,2 71, a , ,6 91, a , ,6 99, a , ,9 100,0 Toal 402,6 Média 1194,486 Mediana - 0,5 cum f ( Me 1) 0,5 0,406 Me = li ( Me) + a( Me) = =975,96 fme ( ) 0,312 (1,0 val) b) Deermine graficamene a localização do valor mediano das pensões de aposenação do país A em 2007 e comene a seguine afirmação Em 2007, no país A, mais de 40% dos reformados da função pública êm uma pensão de reforma inferior a 750 euros. Jusifique.

2 Analisando as frequências acumuladas verificamos que 40,6% dos pensionisas êm pensão inferior a 750. (1,0 val) c) Discua, caso os dados apresenados o permiam, em que medida houve aleração, enre 2000 e 2007, da disribuição no que respeia à assimeria. Embora não eseja disponível o valor da moda em 2000, o faco da média ser igual à mediana apona no senido da simeria da disribuição. Em 2007 a média é de 1194 e a mediana é de 975. Sendo a média superior à mediana isso apona no senido de emos uma disribuição assimérica posiiva ou enviesada à esquerda (3,0 val) d) Analise como evoluiu a dispersão e a concenração das pensões de aposenação enre 2000 e 2007 no País A. Valor da pensão (euros) Toal de pensionisas (milhares) Ci Fi*Ci fi cum fi Fi(Ci Xbar)^2 yi = Fi*Ci/ soma( Fi*Ci) cum yi cum ficum yi 0 a , ,5 13, ,4 1,4 12,1 250 a , ,1 40, ,4 12,8 27,8 750 a , ,2 71, ,9 29,4 42,2 29, a , ,6 91, ,9 75,1 16, a , ,6 99,1 1,29E+08 20,7 95,8 3, a , ,9 100, ,2 100,0 0,0 402,6 Média 1194,5 Var Desvio padrão 951,5 Gini 0,28 CV 0,80 Analisando os resulados verifica-se no que respeia à dispersão que o desvio padrão diminuiu mas o coeficiene de variação aumenou. No que respeia à concenração, esa aumenou pois o índice de Gini aumenou. Iso significa que aparenemene passámos a er algumas pensões basane elevadas que concenra uma parcela significaiva das pensões, o que confirma o resulado anerior apurado relaivamene à simeria 2. Diga jusificando se, em geral, são verdadeiras ou falsas as afirmações que se seguem: (0,50 val) a) A ampliude inerquaril é meade da ampliude oal. Esa afirmação é falsa pois embora a ampliude oal respeie à diferença enre o Máximo e o mínimo, ou seja a maior diferença possível, e a ampliude inerquaril diga respeio à diferença

3 enre o Q3 e o Q1, ou seja só considere os 50% cenrais, os respecivos valores dependem da posição concrea desas medidas não exisindo nenhuma implicação sobre a diferença enre elas (0,50 val) b) A média esá sempre enre o primeiro e o erceiro quaril. Esa afirmação é falsa pois a média pode não esar enre o Q1 e Q3 nos casos em que a disribuição for muio assimérica e exisirem valores m baixos ou valores muio elevados que puxem a média para longe do cenro posicional da disribuição (0,50 val) c) A mediana esá sempre enre o primeiro e o erceiro quaril. Esa afirmação é verdadeira pois esamos a falar de medidas posicionais e logo o cenro em que esar enre o Q1 e o Q3, podendo no limie ser igual a eles no caso em que os 50% cenrais sejam sempre iguais GRUPO II 1. Considere a seguine informação sobre a evolução das vendas de uma empresa: Quadro: Evolução das vendas de uma empresa Ano Valor das vendas (milhares euros) 799,2 845,2 885,2 905,8 942,0 972,9 1013,9 Fone: Relaórios de Conas da empresa (1,0 val) a) Calcule a variação absolua e a variação relaiva das vendas enre 2002 e Δ x = x x = 1013,9-799,2 = 214,7 milhares de euros Variação absolua k = + k δ Variação relaiva - + x x x =(1013,9-799,2)/799,2=0,269=26,9% (1,0 val) b) Calcule a axa média de variação anual das vendas enre 2002 e Taxa média de variação anual - ( ) 1 = 1+ 1 =1,269^(1/6)-1=4% - as vendas + + cresceram em média 4% ao ano (1,5 val) c) Indique as operações e calcule o índice de base fixa das vendas em 2006 a parir do índice de base móvel. Os índices de base móvel: i 2003,2002 i 2004,2003 i 2005,2004 i 2006,2005 i 2007,2006 i 2008, , , , , , ,2142 Para calcular os índices de base fixa em 2006 a parir do índice de base móvel emos qeu fazer as operações: Para os anos depois de 2006: i2007,2006= 103,2803; i2008,2006=i2008,2007*i2007,2006=1,032803*1,042142*100 Para os anos anes de 2006: i2005,2006=1/i2006,2005= 1/1,039965*100 i 2002,2006 i 2003,2006 i 2004,2006 i 2005,2006 i 2006,2006 i 2007,2006 i 2008, , , , , , ,6327 (1,0 val) d) Qual foi o valor das vendas em 2001 se, em 2002, as vendas iverem crescido à axa média verificada enre 2002 e 2008? Vendas 2001=vendas 2002/ 1,04= 768,13 milhares de euros

4 GRUPO III 1. Admia que conhece a seguine informação sobre o PIB em Porugal. Quadro: PIB em Porugal Ano PIB (preços correnes, milhões de euros) , , , , ,1 Variação anual dos Preços (em %) 3,2 2,4 2,5 2,8 3,0 Fone: INE (1,5 val) a) Calcule os valores do PIB a preços consanes de Para calcular o PIB a preços consanes de 2005 emos de deflacionar os valores relaivos aos anos depois de 2005 e inflacionar os valores aneriores a Podemos calcular o índice de preços de base fixa em 2005 e depois dividir os valores a preços correnes por esse índice de preços. Índice de preços de base fixa 2005: i 2003,2005 i 2004,2005 i 2005,2005 i 2006,2005 i 2007, ,27 97,56 100,00 102,80 105,88 PIB a preços consanes de 2005: , , , , ,5 (1,0 val) b) Calcule a axa média de variação anual do PIB, enre 2003 e 2007, a preços correnes e a preços consanes e explique a diferença Taxa média de variação anual a preços correnes - ( ) 1 =(163119,1/138581,8)^(1/4)-1=4,16% = Taxa média de variação anual a preços consanes - ( ) 1 =(154054,5/145455,5)^(1/4)-1=1,45% = A diferença é explicada pela variação dos preços, ou seja uma variação nominal de uma variável pode resular de um aumeno das quanidades (variação real) ou da variação dos preços. Nese caso verifica-se que o PIB cresce em média por ano 4,2% mas em ermos reais só cresce 1,3%, sendo o reso da variação explicado pela variação dos preços (1,0 val) c) Caso seja possível, calcule o valor do PIB em 2003 a preços de É possível dado que emos a variação dos preços enre 2002 e 2003 (3,2%). Para calcular o valor basa fazer: PIB 2003 a preços 2002= PIB 2003 preços correnes/ índice de preços 2003,2002, ou seja PIB 2003 a preços 2002= ,8/1,032= ,6899 milhões de euros (1,5 val) d) Se a economia cresceu, em 2008, 0,8% em ermos reais e os preços crescerem 2,9%, diga qual o valor do PIB a preços correnes e a preços de 2006 nesse ano. PIB 2008 a preços correnes = PIB 2007 preços correnes * índice preços 2008,2007 * índice quanidades 2008,2007 = ,1*1,029*1,008= ,3503 milhões de euros O PIB 2008 a preços 2006 pode ser obido a parir do valor anerior, dividindo-o pelo índice de preços enre 2006 e O índice de preços 2008,2006= 1,03*1,029=1,05987

5 PIB 2008 a preços 2006 = ,3503/1,05987= milhões de euros GRUPO IV 1. Considere a seguine informação esaísica relaiva à quanidade de lenha de azinho (em oneladas) consumida numa localidade do disrio de Braga e às emperauras médias mensais regisadas no mesmo período Mês Ou. Nov. Dez. Jan. Fev. Mar. Abr. Mai. Temperaura (Cº) Azinho (on.) Suponha que foi encarregado de esudar o efeio da emperaura ambienal no consumo de lenha nesa localidade. (0,75 val) a) Faça uma primeira apreciação a ese efeio, baseada numa análise gráfica. Temperaura vs. Consumo de Lenha Lenha: Y Temperaura média mensal: X (1,25 val) b) Admia que cálculos enreano efecuados lhe permiem saber que a variância da emperaura é 10,98, a variância do consumo de lenha é 1.556,61 e a covariância enre esas duas variáveis é -126,08. Obenha a expressão algébrica da reca de regressão. Cálculo das médias de X e Y: X = 5,63 Y = 70,13 Cálculo da inclinação: S b = YX 1 2 SX b 126,08 = = 10,98 1 Cálculo da inercepção: b = Y b X ,478 b 0 = 70,13 ( 11,478 5,63) = 134,689 Expressão da reca: Y =134,689 11,478 X: confirma a relação negaiva enre as 2 variáveis (1,00 val) c) Comene a seguine afirmação: Em geral, podemos uilizar sempre, com segurança, a reca de regressão para prever o comporameno da variável dependene. A afirmação é falsa, pois embora seja sempre possível calcular os parâmeros da reca, só faz senido a sua uilização na explicação do comporameno da variável dependene nos casos em que exise uma elevada associação enre as variáveis, ou seja, quando o coeficiene de correlação linear for elevado.