1 Pesquisador - Embrapa Semiárido. 2 Analista Embrapa Semiárido.

Transcrição

1 XII Escola de Modelos de Regressão, Foraleza-CE, Março 2011 Análise de modelos de previsão de preços de Uva Iália: uma aplicação do modelo SARIMA João Ricardo F. de Lima 1, Luciano Alves de Jesus Júnior 2 1 Pesquisador - Embrapa Semiárido. joao.ricardo@cpasa.embrapa.br 2 Analisa Embrapa Semiárido. luciano.alves@cpasa.embrapa.br Absrac: The objecive of his paper was o evaluae a price forecasing model of Iália Grape (Viinis vinifera L.) sold in he CEAGESP-São Paulo, using he Box and Jenkins (1994) mehodology. The daa are monhly, from February 1994 o July The resuls shows ha he appropriae model for forecasing was a SARIMA (2,1,1)x(0,1,1) 12, wih he dynamic forecasing opion. Keywords: Time Series, SARIMA, Price Forecasing. 1. INTRODUCÃO No seor agropecuário os riscos de invesimenos são mais elevados em comparação com ouros ramos da economia. Oura quesão imporane a considerar é que nese seor o produor incorre em despesas durane odo o ciclo produivo e, apenas após a comercialização do produo, percebe as receias. Se o preço recebido na hora da venda for abaixo da expecaiva, o produor pode incorrer em grandes perdas. O bom enendimeno do comporameno de uma série de preços é de grande valia por ser uma fone de informações para, por exemplo, auxiliar os produores no planejameno de longo prazo de seus negócios; melhor alocar os recursos produivos, selecionando o que, quano e como produzir; indicar, no caso dos especuladores que operam nos mercados fuuros, a melhor hora de enrar ou sair de um mercado; ou ainda, pelos órgãos governamenais, para definir mercados e produos a serem enfaizados por políicas agrícolas (LAMOUNIER, 2001). Assim, o objeivo principal dese rabalho é esimar um modelo de previsão de preço de Uva Iália (Viinis vinifera L.) comercializada no CEAGESP em São Paulo. 2. METODOLOGIA Podem-se reirar informações imporanes sobre o comporameno (componenes) de uma série hisórica: endência, ciclos, sazonalidade e volailidade (variações irregulares). Inicialmene, para análise da série, verifica-se a esacionariedade, ou seja, o comporameno da média, da variância e da auocovariância ao longo do empo. O problema relaivo às séries não esacionárias relaciona-se com a limiação para se realizar previsões. Nese rabalho, o ese de raiz uniária uilizado para idenificar se uma série é ou não esacionária é o Dickey Fuller-Mínimos Quadrados Generalizados (DF-GLS). É considerado um ese de raiz uniária de segunda geração, que possui maior poência (BAUM, 2001). Exisem duas possíveis hipóeses alernaivas: y é esacionário sobre uma endência linear ou y é esacionário sem a endência linear. Considerando a primeira hipóese alernaiva, o ese DF-GLS é realizado inicialmene esimando o inercepo e a endência via Mínimos Quadrados Generalizados (MQG). A esimação por MQG é feia aravés da inclusão de novas variáveis, x e z, na qual 1=y 1 Associação Brasileira de Esaísica - XII EMR - Março 2011

2 XII Escola de Modelos de Regressão, Foraleza-CE, Março 2011 = y =2,..., T =2,..., T e Faz-se enão uma regressão por Mínimos Quadrados Ordinários (MQO): Sendo que os esimadores y. O passo seguine é gerar y* são usados para se reirar a endência de Finalmene, o ese DF-GLS envolve a esimação do ADF, com a subsiuição das variáveis do GLS modificada por e uma regressão por MQO (1) + e enão esar a hipóese nula de Com relação a segunda hipóese alernaiva, o procedimeno é semelhane, mas define-se, eliminando z da regressão por MQG, compuando e esimando a regressão do ADF sobre as novas variáveis ransformadas. A hipóese nula do ese é Exisem diversos modelos usados para descrever o processo gerador de uma série emporal, denominados AR (auo regressivos), MA (médias móveis), ARMA (auo regressivos com médias móveis), ARIMA (auo regressivos-inegrado-médias móveis) e suas varianes sazonais (SARIMA). Eses visam capar a auocorrelação enre os valores da série emporal e, com base esse comporameno, realizar previsões fuuras. De acordo com Lukepohl e Krazig (2004), um modelo sazonal muliplicaivo geral, denominado SARIMA (p,d,q)x(p,d,q) s, é definido por, α (2) ( Μ s D d s L ) Α( L ) y = m( L) ( L ) s u onde os ermos d e D represenam, respecivamene, as ordens de diferenciação d D não sazonal ( y = y y ) e sazonal ( y = y y ) que são necessárias para 1 ornar a série esacionária e L é o operador de defasagem, Α e Μ represenam, respecivamene, os parâmeros sazonal auoregressivo (SAR) e sazonal de médias móveis (SMA); P e Q referem-se, respecivamene, às ordens auorregressiva e de média móvel sazonais; e s é o período sazonal. Se o modelo esiver bem ajusado, pode ser uilizado para previsão. A pesquisa uiliza a meodologia de Box-Jenkins (1994), considerando as eapas de idenificação, esimação, verificação e previsão (FAVA, 2000). s Associação Brasileira de Esaísica - XII EMR - Março 2011

3 XII Escola de Modelos de Regressão, Foraleza-CE, Março 2011 Foram uilizados dados mensais secundários dos preços reais de Uva Iália comercializada no CEAGESP-SP de fevereiro de 1994 a julho de Na esimação do modelo serão usados os dados aé dezembro de 2008, deixando os demais para comparar com os valores previsos. Os dados foram obidos em anuários esaísicos da produção agrícola brasileira (Agrianual) publicados pela FNP. O sofware uilizado foi o Saa RESULTADOS E DISCUSSÃO A Figura 1 demonsra a evolução dos preços da uva Iália comercializada no CEAGESP-SP enre o período de fevereiro de 1994 a julho de Pela observação gráfica, pode ser observada uma endência crescene de preços, no período. Fica evidene que os preços oscilam basane, com diferenes médias e variâncias enre os períodos e que os preços crescem foremene a parir de meados do ano de preco_uva m1 2000m1 2005m1 2010m1 empo Fone: Agrianual (1999, 2003, 2007 e 2010) Figura 1 Evolução do Preço da Uva Iália (R$/kg) comercializada no CEAGESP-SP enre fevereiro de 1994 e julho de O ese DF-GLS, considerando a opção do ese esaísico que reira a endência linear, indica que a série é esacionária considerando o valor críico de 1% e com 2 lags definido pelos criérios de Schwarz. A esaísica de ese é -3,720 e o valor críico (1%) é -3,477. A série foi pré-branqueada reirando a endência fazendo a diferenciação da série. Foi realizada, enão, uma análise sobre o componene ciclo e sazonalidade. A esimação do periodograma não demonsra picos mais significaivos nas frequências elevadas, relaivo a ciclos de longo prazo. Com relação à Sazonalidade, esa foi analisada pelo méodo da regressão com uso de dummies. Considerando 10% de significância, apenas rês meses se apresenaram não significaivas, agoso, seembro e novembro, respecivamene. Conudo, considerando o princípio da parcimônia, na modelagem do modelo SARIMA é considerado apenas uma diferenciação sazonal de 12 meses, dado que o volume comercializado em dezembro é duas vezes superior a média dos demais meses do ano. Diversos modelos foram esados e para escolher enre eles, os criérios escolhidos foram os valores dos eses de Akaike e Schwarz. O modelo melhor ajusado esá reproduzido na Tabela 1. Tabela 1 Resulado do modelo SARIMA esimados para os preços da Uva Iália (R$/kg) comercializada no CEAGESP-SP enre fevereiro de 1994 e dezembro de Associação Brasileira de Esaísica - XII EMR - Março 2011

4 XII Escola de Modelos de Regressão, Foraleza-CE, Março 2011 Valores de Modelo Variável Coeficienes Akaike Schwarz Probabilidade I AR(1) 0,4184 0,000 SARIMA AR(2) -0,2479 0,005-9,5599 6,0000 (2,1,1)x(0,1,1) 12 MA(1) -0,7149 0,000 SAR(1) -0,8568 0,000 Fone: Resulados da Pesquisa. A análise dos resulados dos coeficienes esimados no modelo indica grande significância esaísica. Uma quesão com relação à verificação do modelo é observar se os resíduos gerados possuem média zero e se não são correlacionados. Em ambos os casos os resíduos possuem média zero e os erros são ruído branco. Assim, o modelo II foi escolhido para se fazer a previsão dos preços para o período de janeiro a julho de A Tabela 2 demonsra os resulados considerando dois ipos de previsões: um passo a frene e dinâmica (previsões que se baseiam em valores previsos pelo modelo em períodos aneriores). Tabela 2 Resulado das previsões one-sep e dinâmica com o modelo SARIMA para os preços da Uva Iália (R$/kg) comercializada no CEAGESP-SP enre janeiro e agoso de Período Preço Obs. Preco_OS Lim. Sup* Lim. Inf* Preco_Dyn Lim. Sup* Lim. Inf* Janeiro/09 2,0830 2,4564 2,8827 2,0301 2,6697 3,0960 2,2434 Fevereiro/09 2,1880 2,0314 2,4577 1,6051 2,3946 2,8209 1,9683 Março/09 3,1590 2,3894 2,8156 1,9632 2,4788 2,9050 2,0526 Abril/09 2,9250 3,3004 3,7266 2,8742 2,8933 3,3195 2,4671 Maio/09 2,4080 2,4611 2,8873 2,0350 2,6523 3,0785 2,2262 Junho/09 2,2440 2,3362 2,7624 1,9101 2,4973 2,9235 2,0712 Julho/09 2,7700 2,6942 3,1204 2,2681 2,8169 3,2431 2,3908 Agoso/09-2,8365 3,2627 2,4104 2,8490 3,2752 2,4229 Fone: Dados da Pesquisa * Os limies inferior e superior do Inervalo com 95% de Confiança. Considerando a previsão um passo a frene (One Sep-OS), apenas no mês de março de 2009 o valor observado ficou acima do limie superior do inervalo de confiança da previsão. Já no caso da previsão dinâmica (dyn), além do mês de março, o mês de janeiro eseve abaixo do limie inferior do inervalo. Para a previsão em Agoso de 2009, o Preço previso pela méodo dinâmico é ligeiramene superior (2,8490) ao one sep (2,8365). 4. CONCLUSÕES Com base nos resulados obidos, o modelo que melhor ajusou a série de preços de Uva Iália comercializada no CEAGESP SP é o SARIMA (2,1,1)x(0,1,1) 12, o qual se mosrou adequado para realização da previsão de preços no período, principalmene no caso da previsão dinâmica em que odos os valores observados esão denro do inervalo de confiança dos valores previso. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS AGRIANUAL. Anuário esaísico da produção agrícola. São Paulo: FNP, 1999, 2003, 2007 e BAUM, C. (2000). Tess for saionariy of a ime series. Saa Technical Bullein, SaaCorp LP, vol. 10(57). p BOX, G. E. P., JENKINS, G.M., REINSEL, G.C. (1994). Time series analysis: forecasing and conrol. New Jersey: PRENTICE HALL, p. Associação Brasileira de Esaísica - XII EMR - Março 2011

5 XII Escola de Modelos de Regressão, Foraleza-CE, Março 2011 FAVA. V.L (2000). Meodologia de Box-Jenkins para modelos univariados. In: VASCONCELOS. M.A.S.. ALVES. D. Manual de Economeria - nível inermediário. São Paulo: Alas. 308p. LAMOUNIER, Wagner Moura. Comporameno dos preços no mercado "spo" de café do Brasil: análise nos domínios do empo e da freqüência. Viçosa: UFV Tese (Douorado em Economia Aplicada) - Universidade Federal de Viçosa, LÜTKEPOHL. H.; KRÄTZIG. M (2004). Applied ime series economerics. New York: Cambridge Universiy Press, p. Associação Brasileira de Esaísica - XII EMR - Março 2011