ÁREA TEMÁTICA: FINANÇAS UTILIZAÇÃO DO MÉTODO MONTE CARLO PARA ESTIMAÇÃO DA RAZÃO DE HEDGE ÓTIMA DO BOI GORDO

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1 ÁREA TEMÁTICA: FINANÇAS UTILIZAÇÃO DO MÉTODO MONTE CARLO PARA ESTIMAÇÃO DA RAZÃO DE HEDGE ÓTIMA DO BOI GORDO AUTORES REGINALDO SANTANA FIGUEIREDO Universidade Federal de Goiás ODILON JOSÉ DE OLIVEIRA NETO Universidade Federal de Uberlândia LEONARDO CAIXETA DE CASTRO MAIA UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLANDIA RESUMO Ese esudo em por objeivo deerminar a razão de hedge óima do boi gordo para as operações de hedge no mercado fuuro da BM&F para o Esado de Goiás a parir da aplicação do Méodo Mone Carlo. Os preços foram obidos juno ao Cenro de Esudos Avançados em Economia Aplicada (CEPEA) da Escola Superior de Agriculura Luiz de Queiroz (ESALQ) da Universidade do Esado de São Paulo (USP). Para se alcançar o objeivo proposo no esudo fora necessário perpassar pelas seguines eapas de rabalho: levanar a série emporal do preço da arroba do boi gordo para o Esado de Goiás e no mercado fuuro na Bolsa de Mercadorias & Fuuros (BM&F); analisar a esacionariedade das séries emporais dos preços a visa e fuuro do boi gordo aravés da aplicação do ese ADF e KPSS e, esimar a razão de hedge óima desa operação pelo Méodo Mone Carlo. O modelo foi simulado para ierações e o valor enconrado para a razão de hedge óima ficou em orno de 0,966. Resulado ese obido denro de um parâmero de erro aceiável de 0,00, resulado basane razoável ao considerar a razão de hedge óima enre 0,968 e 0,964, inervalo ese, muio próximo ao enconrado por Oliveira Neo e Figueiredo (008), que aneriormene, uilizando-se do modelo de Meyer & Tompson (989) enconraram um resulado igual a,5. Palavras-chaves: Hedge, Méodo Mone Carlo, Boi Gordo ABSTRACT This sudy aims o deermine he opimal hedge raio of fa o seer he operaions of hedge of he beef cale in he fuures marke's BM&F o he Sae of Goias from he applicaion of he Mone Carlo mehod. Prices were obained from he Cener for Advanced Sudies in Applied Economics (CEPEA) a he Luiz de Queiroz College of Agriculure (ESALQ) of he Universiy of São Paulo (USP). To achieve he objecive proposed in he sudy was o cross he following sages of work: he ime series o raise he price of beef cael arroba of he Sae of Goiás and he fuure marke in Goods & Fuures Exchange (BM&F); examine he saionariy he ime series of he spo and fuure prices of beef fa by applying he ADF es

2 and KPSS, and esimae he opimal hedge raio of his ransacion by he Mone Carlo mehod. The model was simulaed for 30,000 ieraions and he value found for he opimal hedge raio was around This resul obained wihin a parameer of accepable error of 0.00, a resul quie reasonable when considering he opimal hedge raio of beween and 0.964, his range, very close o ha found by Oliveira and Figueiredo (008), which previously, using he model of Meyer & Tompson (989) found a resul equal o.5. Keywords: Hedge, Mone Carlo mehod, beef cale.

3 3. INTRODUÇÃO Tendo em visa a dificuldade dos agenes da cadeia produiva da carne bovina em lidar com cenários inceros de formação de preços no mercado físico na região onde é produzido e comercializado o boi gordo, verifica-se a necessidade de se proeger conra as consanes oscilações de preços, revelando assim a imporância das operações de hedge em mercados fuuros. O gerenciameno de risco na agriculura, que em por objeivo fundamenal adminisrar as perdas poenciais relaivas ao processo de negociação nos mais diversos mercados, em, nas operações de hedge, um mecanismo esraégico de gesão dos preços alvo, em ambienes de incereza na formação dos preços de comercialização. A definição de hedge envolve a uma omada de posição conrária a posição no mercado a visa com o objeivo de minimizar o risco financeiro com possíveis oscilações de preços de deerminada commodiy, ou seja, o hedge efeiva-se a parir da compra ou venda de conraos fuuros em subsiuição emporária à negociação no mercado físico (spo) que ocorrerá poseriormene (FUTURES INDUSTRY INSTITUTE, 00). Hull (003) desaca que, quando se compra de um deerminado aivo para daa fuura, ambém se pode realizar o hedge. Isso é possível, desde que seja omada uma posição comprada no mercado fuuro. Essa operação é conhecida como hedge de compra, ou melhor, pare da compra de conraos fuuros oposos a uma posição no mercado físico objeivando diminuir o risco com a alavancagem dos preços da commodiy negociada. É no conexo dos méodos de esimação da razão de hedge óimo, onde se desacam os modelos que foram aplicados e poseriormene submeidos a críicas, fundamenadas na economeria de séries emporais, que esse esudo desaca aplicação do méodo de simulação esaísica denominado Mone Carlo.A escolha do Méodo Mone Carlo (MMC) na deerminação da razão de hedge óima esa pauada na uilização de uma meodologia numérica capaz de resolver problemas de esimação por meio de amosragem aleaória. Diane disso, quesiona-se: a parir do desenvolvimeno de simulações uilizando-se do Méodo Mone Carlo (MMC) pode-se deerminar uma razão de hedge que minimize o risco na comercialização do boi gordo por pare dos produores no Esado de Goiás? Tendo por base essa problemáica, esse esudo em por objeivo deerminar a razão de hedge óima do boi gordo para as operações de hedge no mercado fuuro da BM&F para o Esado de Goiás a parir da aplicação do Méodo Mone Carlo (MMC). Para se alcançar o objeivo proposo no esudo fora necessário perpassar pelas seguines eapas de rabalho: levanar a série emporal do preço da arroba do boi gordo para o Esado de Goiás e no mercado fuuro na Bolsa de Mercadorias & Fuuros (BM&F); analisar a esacionariedade das séries emporais dos preços a visa e fuuro do boi gordo aravés da aplicação do ese ADF e KPSS e, esimar a razão de hedge óima desa operação aravés de simulações pelo Méodo Mone Carlo. Diane dos objeivos proposos esse esudo se jusifica pela relevância das informações obidas para produores, empresários, comunidade acadêmica e cienífica, devido sua perspeciva geração de conhecimeno, que é conduzida pelo confrono enre o eórico e o empírico, assim como pela carência de esudos e pesquisas referenes a essa emáica.. MÉTODO MONTE CARLO O méodo numérico conhecido como Mone Carlo pode ser descrio como méodo de simulação esaísica que uiliza seqüências de números aleaórios para desenvolver simulações. Em ouras palavras, Mone Carlo pode ser viso como méodo numérico para resolver problemas por meio de amosragem aleaória (SOBOL, 994). O Méodo de Mone Carlo (MMC) em sido usado há muio empo, mas somene no século passado ganhou o saus de um méodo numérico capaz de ser uilizado em inúmeras e complexas aplicações. O nome Mone Carlo foi cunhado por Merópolis, parceiro de Von

4 4 Neumann Sanislav Ulam no Projeo Manhaan, desenvolvido durane a Segunda Guerra Mundial, e recebeu esse nome devido à similaridade com o méodo praicado no Projeo Manhaan com os jogos de azar praicados em Mone Carlo, capial do Principado de Mônaco. No enano, o MMC, Só foi formalizado, em 949, por meio do arigo iniulado Mone Carlo Mehod publicado por John Von Neumann e Sanislav Ulam (SOBOL, 994). O MMC é hoje usado roineiramene em muios campos de conhecimenos que vão desde simulação de complexos fenômenos físicos a fenômenos econômicos. Todavia, mesmo anes do Projeo Manhaan, Sobol (994) afirma que muios problemas esaísicos foram resolvidos, por amosragem aleaória uilizando-se do MMC. Devido ao fao de que simulação de variáveis aleaórias desenvolvidas manualmene ornar-se muio rabalhosa, o uso do MMC ficou resrio a pouquíssimos especialisas, vindo a consiuir uma écnica numérica universal somene com o adveno da ecnologia da informação (compuador). Na verdade, seu campo de aplicação em se expandindo a cada nova geração de compuadores. O MMC pode ser comparado aos os méodos numéricos discreos convencionais, os quais ipicamene são aplicados uilizando equações diferenciais ordinárias ou parciais que descrevem algum fenômeno físico ou sisema maemáico a ser resolvido algebricamene (SOBOL, 994). Sobol (994) desaca ainda que usando o MMC, o processo físico é simulado direamene, ornando desnecessário escrever as equações diferenciais que descrevem o comporameno do sisema. A única exigência é que o sisema físico ou maemáico seja descrio em ermos de funções de densidade de disribuição de probabilidade (FDP). Uma vez conhecidas as FDP s, a Simulação Mone Carlo (SMC) pode proceder fazendo as amosragens aleaórias a parir das mesmas. Para cada valor gerado aleaoriamene, gera-se, por meio da FDP, um valor correspondene. Ese processo é repeido inúmeras vezes e o resulado desejado é obido por uma média e desvio padrão sobre um deerminado número de observações que podem chegar a milhões. Em muias aplicações, dado o nível de erro esaísico aceiável ou previso, pode se esimar o número de inerações que o méodo precisa para alcançar o dado que apresena erro. Em sínese, pode-se dizer que o MMC é um méodo esaísico que envolve o desenvolvimeno de inúmeras simulações usando números aleaórios e disribuição de probabilidades para gerar a solução aproximada de deerminado problema. A figura ilusra a idéia genérica do MMC. Assumindo que o comporameno do sisema possa ser descrio por uma função de densidade de probabilidade (FDP), o MMC procede a amosragem a parir desa FDP, uilizando um rápido e efeivo meio de gerar números aleaórios uniformemene disribuídos denro do inervalo [0,]. Os resulados desa amosragem aleaória devem ser acumulados ou apropriadamene manipulados para produzir o resulado desejado. No enano, a essencial caracerísica do MMC é o uso da amosragem aleaória para chegar a solução do problema. Em conrapare, a abordagem numérica convencional iniciaria com o modelo maemáico do sisema represenado por equações diferenciais e resolvendo as equações em um conjuno algébrico para um esado desconhecido do sisema (SOBOL, 994). Números aleaório ene zero e um (ξ, ξ, ξ 3,...) f(x) FDP Observações do fenômeno simulado x Fone: Sobol (994) Figura : Simulação Mone Carlo de um Sisema Genérico

5 5 3. PROCESSO ESTOCÁSTICO ESTACIONÁRIO E ESTACIONARIEDADE Enders (003) define um processo aleaório ou processo esocásico como um conjuno de variáveis aleaórias ordenadas no empo e represenadas por {y }. Para o propósio do esudo apresenado por ese arigo, um processo esocásico esacionário pode ser definido como uma série de valores aleaórios que se realizam no empo com média consane, variância consane e covariância consane para cada defasagem. Formalmene, um processo esocásico é esacionário segundo Enders (003, p.69), se para odo, -s e j: E y µ () ( ) s = E y u = E y s u = σ y (3) E ( y u)( y s u) = E ( y j u)( y j s u) = γ s Onde µ (média), variância e γ covariância são consanes e s e j são () ( ) ( ) σ ( ) ( ) y s defasagens. Por ouro lado, Enders (003) coloca que um processo esocásico é dio nãoesacionário se sua média varia com o empo ou sua variância varia com o empo ou mesmo, ocorrem ambas as siuações. A esacionariedade ou não esacionariedade de uma série em implicações direas sobre o comporameno e propriedades da mesma. Uma mudança inesperada, ou não, ambém chamada de choque, ou simplesmene ermo do erro, incide sobre uma variável de uma série emporal esacionária durane um deerminado período, desaparecendo com o empo. No enano, numa série não-esacionária, o efeio de um choque sobre a mesma permanecerá no sisema indefinidamene. Vale ressalar que o uso de séries não esacionárias em algumas siuações pode razer conseqüências desagradáveis. Isso porque, variáveis não relacionadas, geradas por processos esocásicos não-esacionários, quando submeidas à análise de regressão podem apresenar parâmeros esimados esaisicamene significanes e, R alo, porém sem senido. Se uma série emporal não for esacionária, a análise de seu comporameno só fará senido para o momeno considerado. Em conseqüência disso, não se pode fazer generalizações e nem, porano, previsões. 3. eses de esacionariedade e correlograma amosral Conforme Gujarai (006), o correlograma amosral consiui em um ese simples de esacionariedade comumene apresenado nos livros exos de economeria. Ele esá baseado na função de auocorrelação definida como: γ k (4) ρk = γ 0 Onde γ k é a covariância com defasagem k e γ 0 é a variância do processo esocásico. Como ambos os ermos da equação (4) possuem as mesmas unidades de medida, a auocorrelação, ρ é adimensional, sem unidade de medida. E como qualquer coeficiene de k correlação se siua enre + e -, ou seja, < <. O gráfico obido pelo raçado dos valores esimados de ρ k conra k é chamado de correlograma. Desaca-se ainda que o uso do correlograma como ese esacionariedade consiui em comparar a correlação série em esudo com o correlograma do chamado: ruído branco, o qual represena uma ípica série esacionária. Para esar a hipóese conjuna de que odos os coeficienes de correlação são iguais a zero uiliza-se a esaísica Q desenvolvida por Box e Pierce, que mosraram que Q omada como: K (5) Q= T ˆ ρk k = ρ k

6 6 Por ouro lado, desaca-se que em amosras grandes, a disribuição é aproximadamene qui-quadrado com K graus de liberdade. Com esas informações, pode-se pressupor esar a esacionariedade das séries uilizando o seu correlograma amosral, que em geral são gerados pelos sofwares esaísicos em forma gráfica, em conjuno com os valores da esaísica-q e da esaísica-p, correspondene para cada k. 3. Teses da raiz uniária Gujarai (006) expõe que embora o correlograma amosral seja uma ferramena úil para deecar a possível presença de raízes uniária, o méodo é inerenemene impreciso. O seu formao gráfico o orna práico e de fácil uilização, mas pode produzir resulados equivocados. O que pode parecer uma raiz uniária para um pesquisador pode não parecer para ouro. Segundo Brooks (00) embora choques ao processo de raiz uniária (processo nãoesacionário) permanecem indefinidamene no sisema, a função de auocorrelação (FAC) de um processo de raiz uniária (caminho aleaório) será viso decaindo suavemene aé aingir zero. Assim, um processo alamene persisene pode ser viso equivocadamene como um processo esacionário. Um processo próximo da raiz uniária (ou raiz quase igual a um) em a mesma forma de FAC. Por exemplo, o correlograma de processo esacionário AR () ρ = 0.99 exibirá o ipo de decaimeno gradual indicaivo de processo não esacionário. Além diso, não é possível usar função de auocorrelação para deerminar se uma série possui uma raiz uniária ou não. Porano, o que se exige alguma espécie de procedimeno de ese formal para deerminar a esacionariedade é que se seja capaz de responder se o processo que gera a série y possui ou não, uma ou mais raízes uniárias. O pioneiro rabalho sobre ese de raiz uniária em séries por Dickey e Fuller (979) compreende que o objeivo básico do ese é examinar a hipóese nula esabelecida como φ = na equação (6) y = φ y + µ Conra a hipóese alernaiva φ <. Assim as hipóeses de ineresse podem ser esabelecidas como: H 0 : a série coném uma raiz uniária H : a série é esacionária. Na práica, a seguine regressão é empregada, em vez da anerior equação anerior (6), por fácil compuação e inerpreação (7) y = ϕ y + µ De forma que esar φ = é equivalene esar ϕ = 0, desde que φ = ϕ. Dickey e Fuller (979) consideram rês diferenes equações que podem se usadas para regressões, podendo esas ser uilizadas por meio de OLS para esar a presença da raiz uniária, apresenadas a seguir: (8) y = ϕ y + µ (9) y = α + ϕ y + µ (0) y = α + β+ ϕ y + µ A diferença das rês equações é a presença dos elemenos deerminísicos α e β. A primeira é um processo esocásico com caminho aleaório puro, a segunda adiciona um inercepo e a erceira inclui ambos, inercepo e uma endência linear. O parâmero de ineresse em odas rês equações é ϕ. Se ϕ = 0, o processo { } coném uma raiz uniária. Os eses de Dickey-Fuller são ambém conhecidos como τ eses : τ, τ µ e τ τ. O segundo e y

7 7 erceiro eses, τ µ e τ τ, são equivalenes ao primeiro, exceo que o segundo e o erceiro permiem uma consane e, uma consane e uma endência deerminísica respecivamene. Ao desenvolver os eses para as rês equações Dickey e Fuller (979) pressupunha siuação onde o ermo do erro, µ, era não correlacionado. Para ampliar o campo de aplicação do ese, ou seja, prevendo siuações onde µ apresenasse correlação, eles desenvolveram um ese conhecido como Tese de Dickey-Fuller Aumenado (ADF). Semelhane ao ese anerior, o segundo ese se aplica por meio de rês equações acrescidas dos valores do defasados da variável dependene y, como variável independene e usa as mesmas esaísicas τ, τ µ e τ e os mesmo valores críicos. As equações são apresenadas a seguir: τ () y = ϕ y + δ i y i+ + µ p i= () y = α + ϕy + δi y i+ + µ p i= (3) y = α + β+ ϕy + δ i y i + µ p + i= A hipóese nula do ADF é que o processo { y } coném uma raiz uniária ou, em ouras palavras, é não esacionário a um deerminado nível de significância. Conudo, o poder dos eses de raiz uniária que possuem como hipóese nula a não esacionariedade em sido quesionado por Schwer (987) e DeJong e Whierman (99). Segundo eses auores, eses eses raiz uniária endem a aceiar a hipóese nula com muia freqüência, mais que a alernaiva de esacionariedade, parecendo que a endência em aceiar a hipóese nula por pare deses eses pode ser simplesmene devido os eses erem baixo poder quando se raa de processos auoregressivas esáveis com raízes próximas da unidade. Tendo em visa a crescene conrovérsia em orno dese de raiz uniária, uma diferene série de eses em sido proposos. Denre esses eses, se desaca o KPSS, desenvolvido por Kwiakowski, Phillips, Schmid a Shin (99), que foi aplicado nese esudo em conjuno ao ADF. Ao conrario do ADF, o ese KPSS, considera como hipóese nula que a série é esacionária, ou esacionária em orno de uma endência deerminísica, conra a hipóese alernaiva que um caminho aleaório esá presene. Para aplicação do ese KPSS, as séries são expressas como a soma de uma endência deerminísica, um caminho aleaório e um erro esacionário al como: y = β+ r + ε Onde: (4) (5) r = r + µ e µ ~NID (0, σ u ) (NID significa disribuído de maneira normal e independene) Conforme Kwiakowski e al (99), o ese KPSS esa a hipóese que em variância zero, ou seja, σ µ =0. Se µ orna-se consane, e assim, a série σ =0, o caminho aleaório da equação acima (5),, { y } pode ser omada como esacionária com endência. A disribuição assinóica da esaísica é derivada sob a hipóese nula e alernaiva e o ese esá baseado na esaísica LM dada por: T S (6) LM = = onde S,..., = vi T T σ k = i= r r

8 8 Sendo v o ermo residual da regressão da série y com inercepo, e σ k é a esimaiva consisene da variância de longo prazo de y e T represena o amanho da amosra. Kwiakowski e al (99) caracerizaram a disribuição de LM e forneceram os valores críicos dela. Se os valores calculados de LM é muio grande, hipóese nula (esacionariedade) é rejeiada pelo ese KPSS Muios esudos êm uilizado eses que consideram inexisência de raiz uniária como hipóese nula como um complemeno aos chamados eses de raiz uniária. Conudo, esando a hipóese de raiz uniária e a hipóese de esacionariedade, podem-se disinguir séries que parecem ser esacionárias, séries que parecem er uma raiz uniária, e séries para a quais os dados ou eses, não possuem informações suficienes para garanir que essas são esacionárias ou inegradas. 4. METODOLOGIA Os dados uilizados nese esudo foram obidos juno ao Cenro de Esudos Avançado em Economia Aplicada (CEPEA) da Escola Superior de Agriculura Luiz de Queiroz (ESALQ) da Universidade do Esado de São Paulo (USP). Os dados referem-se a uma amosra de 97 preços diários a visa da arroba do boi gordo no Esado de Goiás e fuuros da arroba do boi gordo no mercado fuuro da Bolsa de Mercadorias e Fuuros (BM&F), do período que vai de de maio de 00 a 30 de agoso de 008. A referência de preços para liquidação dos conraos fuuros de boi gordo na BM&F, assim como para composição do indicador ESALQ/BM&F no ajuse diário dos conraos fuuros em abero baseiam-se nos preços em reais por arroba de boi gordo praicados nas principais regiões produoras do Esado de São Paulo, mais precisamene: Presidene Prudene, Araçauba, Bauru/Marília e São José do Rio Preo. Enreano, ressala-se que o peso de cada região na composição do indicador é definido com base nos dados de volume de abae dos frigoríficos amosrados, que são aualizados mensalmene. A paricipação de cada região é definida pela soma dos volumes de abae das unidades que possuem cadasro no Serviço de Inspeção Federal (SIF), consideradas no levanameno do dia. Tem-se, desa forma, um painel mensal de ponderação que leva em cona os padrões sazonais de abae de cada região. Quando uma unidade sai da amosra, devido à fala de relao do preço ou exclusão pelo criério esaísico, o peso relaivo dessa unidade é redisribuído enre as demais. Desse modo, o sisema de ponderação pode modificar-se diariamene, de acordo com a paricipação dos frigoríficos na amosra (CEPEA, 008). Os preços fuuros e a visa foram organizados consiuindo-se em séries emporais de preços do boi gordo no mercado fuuro na BM&F e no mercado físico para o Esado de Goiás. Poseriormene, as séries emporais foram verificadas quano ao conexo da esacionariedade, uilizando-se dos cálculos (funções) de auocorrelação e represenação gráfica a parir do correlograma e, por meio do ese da raiz uniária, ambos, uilizados como ferramenas de deecção do nível de esacionariedade das séries. Foram realizados os eses de raiz uniária, sendo inicialmene aplicado o ese de Dickey-Fuller ampliado (ADF) sendo que, segundo Dickey e Fuller (98) a hipóese nula do ADF é que as variáveis conêm a raiz uniária, ou melhor, as mesmas não são esacionárias a deerminado nível de significância. Devido a inúmeras conrovérsias em orno dos eses para deecção da raiz uniária, foi aplicado ambém o ese KPSS proposo por Kwiakowski, Phillips, Schmid e Shin (99). No ese KPSS, diferene do ADF, a hipóese nula é que a série é esacionária em orno de uma endência deerminísica. Assim sendo, as séries são expressas como a soma de uma endência deerminísica, de uma random walk (um caminho aleaório) e de um erro esacionário. Após a análise de esacionariedade das séries de preços pela aplicação dos eses ADF e KPSS, esimou-se a razão de hedge óima pela operação do Méodo Mone Carlo (MMC). O

9 9 MMC foi simulado para ierações. A parir da simulação pelo MMC pode-se idenificar a razão de hedge óima denro do padrão de erro aceiável de 0,00. No conexo meodológico, ressala-se que os cálculos, abelas e gráficos a serem efeivados nese esudo foram obidos a parir da uilização dos sofwares: Microsof Excel 007, componene do pacoe Office Professional Ediion 007 e componenes especialmene uilizados com objeivo de efeuar os cálculos maemáicos, esaísicos, economéricos e efeuar as simulações a parir dos dados obidos, permiindo melhorar a eficiência e precisão na uilização dos dados coleados para composição do esudo. 5. APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DAS SÉRIES TEMPORAIS Para se ober um quadro geral de ambas as séries (preços a visa e fuuros), o logarimo dessas podem ser visualizados na figura. Percebe-se que o comporameno de uma série em relação à oura parece indicar esas esão foremene correlacionadas. Da óbvia endência emporal exibida no diagrama, suspeia-se que elas sejam caracerizadas como não esacionárias, ao nível. Na seqüencia, é esada a esacionariedade das séries a parir dos eses ADF (ese de Dicky-Fuller ampliado) e KPSS (ese da raiz uniária de Kwiakowski, Phillips, Schmid e Shin) Logaríimo do preço do boi gordo (R$/@) Logaríimo do preço fuuro Logaríimo do preço correne Período em dias Fone: CEPEA (Dados) - (Gráfico Elaborado pelos Auores) Figura : Evolução do preço correne e preço fuuro da arroba do boi gordo do mercado fuuro. A figura mosra a evolução dos preços correnes da arroba do boi gordo para o Esado de Goiás e fuuro da arroba do boi gordo no mercado fuuro, indicando que as séries apresenam comporamenos aparenemene não-esacionários e alamene correlacionados. A figura 3 apresena os correlogramas amosrais dos preços (correnes e fuuros) para 6 defasagens (k = 6). Observando os correlogramas, noa-se que as duas séries são aparenemene não-esacionárias ao nível. Os valores da esaísica Q são muio alos e os valores da esaísica valor-p correspondenes são menores que 0,00; indicando fore evidencia de que odas auo-correlações são maiores que zero. Visando analisar a esacionariedade de forma mais consisene, foram aplicados às séries os eses de raiz uniária de Dickey-Fuller ampliado (ADF) e o ese de Kwiakowski-

10 0 Phillips-Schimid-Shin (KPSS). O ADF em como hipóese nula a não esacionariedade e o KPSS em com hipóese nula, o oposo, ou seja, a não esacionariedade. Quano aos eses, coloca-se que para que a série seja esacionária, o ese ADF deve rejeiar a sua hipóese nula e o ese KPSS deve aceiar a sua hipóese nula. Em relação ao ese ADF, foram esadas a rês equações, (), () e (3), seguindo o procedimeno recomendado por Enders (003). Para a série preços fuuros, os resulados mais consisenes, como exposo na abela do apêndice, onde se uilizou a equação (), e foi relaado que o inercepo e a endência se mosraram insignificanes comparadas as ouras equações. Já a esaísica Durbin-Wason (DW) =,00, e a esaísica calculada de Dickey-Fuller (,546338) se apresenaram acima do valor críico a % (-,5667), aceiando a hipóese nula, porano pode-se afirmar que a série coném uma raiz uniária, com confiabilidade de 99%. Quano ao ese KPSS aplicado a série de preços fuuros, como mosra a abela do apêndice, ese apresenou a esaísica KPSS (LM) calculada igual a , valor maior que o valor críico a % (0,600), rejeiando-se a hipóese nula. Desaca-se que o ese KPSS indica que série é esacionaria, confirmando o resulado enconrado pelo ese ADF. Fone: Dados da pesquisa Figura 3: Correlograma amosral do preço correne, à esquerda, e preço fuuro, à direia. Os resulados para a série de preços correnes, apresenados nas abela 3 e 4, são semelhanes aos da série de preços fuuros. A hipóese nula é aceia no ese ADF com o valor da esaísica calculado igual a, e o valor críico igual a (-,56673) a % e, com a esaísica DW=,0. A hipóese nula no ese KPSS é rejeiada, com esaísica LM calculada igual 0,5099 e valor críico igual a 0,6000 a %. Porano, confirma os resulados da série de preços fuuros. A série de preços correnes se apresena como um processo não esacionário ao nível, com 99% de confiabilidade.

11 Um modelo para represenar o processo gerador das séries necessia que as disribuições de probabilidade sejam esáveis. As séries preços fuuros e preços correnes não são esacionárias e, porano não servem a ese propósio. No enano, como se raa de um porfólio, orna-se ambém ineressane consruir modelos para conhecer como os valores mudam com o empo. Com ese propósio, esou-se as séries em suas primeiras diferenças. Foram novamene aplicados os eses ADF e KPSS. O ese ADF aplicado à série de preços fuuros na sua primeira diferença, como mosra abela 5 do apêndice, apresenou o resulado da esaísica do ese ADF igual a -4,59956, DW=,999 conra um valor críico igual a (-,5667) a %, rejeiando-se a hipóese nula com grau de confiabilidade de 99%, ou seja, aceiando a hipóese alernaiva, qual seja, a série é esacionaria na sua primeira diferença. O ese KPSS aplicado à mesma série, como mosra abela 6, apresenou a esaísica LM calculada igual a 0,09769 conra um valor criico igual a 0, a %, aceiando-se porano a hipóese nula do ese, confirmando o resulado do ese ADF, ou seja, a série é esacionária na sua primeira diferença. O ese ADF aplicado a série de preços correnes na sua primeira diferença, como mosra abela 7, apresenou a esaísica do ese ADF igual a -,9837, DW=,03 conra valor críico igual a (-,56673) a %, rejeiando a hipóese nula do ese, com grau de confiabilidade de 99%, ou seja, aceiando-se a hipóese alernaiva a série e esacionária na sua primeira diferença. O ese KPSS aplicado à mesma série na sua primeira diferença, como mosra abela 8 do apêndice, apresenou esaísica LM calculada igual 0,00893 conra valor criico de 0, a %, aceiando-se a hipóese nula do ese e confirmando resulado do ese ADF, ou seja, a série é esacionária em sua primeira diferença. Os resulados dos eses de esacionariedade mosraram que se pode modelar um processo esável a parir das séries em suas primeiras diferenças. Conudo, ouro aspeco imporane para a modelagem e seu respecivo processo de simulação foi evidenciado pelo gráfico da figura. Isso porque, as séries se desenvolvem emparelhadas indicando cero grau de inerdependência enre elas. Submeendo as séries em suas primeiras diferenças à análise de correlação de Pearson, permiiu enconrar um coeficiene significaivo ρ PF PS = 0,979 (valor p<0.00). Em seguida as séries em suas primeiras diferenças foram ajusadas à disribuição normal. A série de preços fuuros na sua primeira diferença apresenou média µ = 0, 044 e desvio padrão σ = 0,0397. Enquano isso, a série de preços correnes na PF PF sua primeira diferença apresenou média µ PS = 0, 037 e desvio padrão σ PS = 0,353. De posse de odas esas informações empíricas foi possível modelar o processo que gera as séries por uma disribuição conjuna represenada por duas disribuições normais inerligadas por um faor de correlação. 5.. Modelagem da razão óima de hedge Dado que as séries são esacionárias ao nível, o modelo para se enconrar razão de hedge óima foi desenvolvido a parir das primeiras diferenças, para as quais as séries são esacionárias, condição sob a qual, suposamene, pode-se considerar, a média consane e o desvio padrão consane, assim como, a covariância consane para cada defasagem. Onde, : preço correne; S : variação do preço correne no período; µ s : média da variação do preço correne no período; σ : desvio padrão da variação do preço correne no período; : preço s correne; F : variação do preço correne no período; µ F : média da variação do preço correne no período; σ F : desvio padrão da variação do preço correne no período; e, ρ S, F: correlação enre variação no preço correne e variação no preço fuuro. F S

12 A equação (7) fornece preço correne para próximo período, dado a o preço correne aual somado a variação do preço correne enre e +dada, por sua vez, pela disribuição de probabilidade da variação do preço correne ene e +. (7) S+ = S + N ( µ S, σ s), Similarmene à equação (7), a equação (8) fornece o preço fuuro para próximo período, dado o preço fuuro aual somado a variação do preço fuuro enre e + que por sua vez é fornecido pela disribuição de probabilidade da variação do preço fuuro ene e +, conforme segue: (8) F+ = F + N ( µ F, σ F), Como viso aneriormene, uma vez que a variação do preço correne e preço fuuros esão posiivamene correlacionadas pode-se modelar a iner-relação enre as disribuições que represenam, uilizando a sugesão Anderson, Dillon e Hardaker, (997). Se F e S esão correlacionados por meio do coeficiene de correlação ρ e possuem respecivamene médias µ F e µ S e desvios padrões σ F eσ S, os valores esperados condicionados de F e S podem ser dados pelas equações (9), (0), () e (): * σ F * (9) E( F S = S ) = µ F + ρ F S ( S µ S), valor esperado de F σ S (0) V ( F S = S ) = σ F ( ρ F S) * S () ( ) ( F S, variância de F E S F = F = µ + ρ σ F µ () V ( S F = F ) = σ S ( ρ F S) * S F S F σ F, variância de S ), valor esperado de S Dada a disribuição condicionada da variação dos preços correne e fuuros, obêm-se para um dado valor da razão de hedge, a variação do valor do porfólio enre os períodos e + podendo esas ser obidas com base nas equações (3) e (4). (3) V = ( S S ) + h( F F ), mudança no valor do porfólio; + + (4) V = S+ + h F+ Porano, uilizando as séries hisóricas do preço correne e do preço fuuro e, de posse das equações acima, podemos proceder enão proceder a Simulação Mone Carlo (SMC) para se deerminar o valor de h (razão de hedge óima), ou seja, o valor de h que minimiza o risco do porfólio medido pelo seu desvio padrão. 6. APLICAÇÃO DA SIMULAÇÃO MONTE CARLO PARA ESTIMAÇÃO DA RAZÃO DE HEDGE ÓTIMA Para simulação foi uilizada a sugesão de Winson (00) referenes às funções do A primeira preocupação posa, após a monagem do modelo no sofware Excel foi acerca do número de ierações de cada simulação. Esa quesão foi resolvida simulando a equação (4) para ierações. Conforme pode ser observado na figura 4, o desvio padrão da variação valor do porfólio para uma dada razão de hedge óima converge para um valor que oscila enre 0,67 e 0,674 a parir de ierações. No enano, aplicando-se a equação (5) para um erro (e) igual 0,00, z =,96 e esimaiva de desvio padrão (σ) igual a 0,7, enconrou-se o número mínimo de ierações igual Por quesão de segurança, o modelo foi simulado uilizando ierações considerando a razão de hedge variando ene 0 e.. (5) n σ = zα / e

13 3 A figura 5 apresena a relação enre o desvio padrão e a razão de hedge óima do porfólio fornecido pela simulação e a razão de hedge que minimiza o desvio padrão do porfólio. O valor da razão de hedge óima como mosra a figura 5, é igual a 0,966. Como o erro (e) para o número de ierações (simulações) igual a 0.00, é razoável omar a razão de hedge óima enre 0,968 e 0,964. Desvio padrão do profólio Número de ierações Fone: Dados da pesquisa Figura 4: Convergência do desvio padrão do porfólio e número de ierações Fone: Dados da pesquisa Figura 5: Razão de Hedge óima e desvio padrão do porfólio

14 4 7. CONCLUSÕES Após a realização do esudo, ressala-se Méodo Mone Carlo (MMC) é um méodo esaísico que envolve o desenvolvimeno de inúmeras simulações usando números aleaórios e disribuição de probabilidades para gerar a solução aproximada de deerminado problema. No enano, desaca-se que o MMC é ambém uma écnica acessível e aplicável a uma ampla variedade de problemas complexos, como o caso da esimação da razão de hedge óima. Assim sendo, nese esudo, a parir da uilização dos os preços correnes e fuuros da arroba do de boi gordo para o Esado de Goiás e no mercado fuuro da BM&F respecivamene, foi uilizado o Méodo Mone Carlo (simulação) para calcular a razão de hedge óima. Inicialmene foi aplicado a análise da esacionariedade das séries, onde, concluiu-se que se deveria rabalhar como as séries nas suas primeiras diferenças. A seguir foram ajusadas as disribuições de probabilidades às séries nas suas primeiras diferenças. Dadas as disribuições de probabilidades foram realizados os cálculos e simulações preliminares para deerminar o número mínimo de ierações, o qual se definiu em 7.755, para um erro aceiável de O modelo foi simulado para ierações e o valor enconrado para a razão de hedge óima ficou em orno de 0,966. Resulado ese obido denro de um parâmero de erro aceiável de 0,00, resulado basane razoável ao considerar a razão de hedge óima enre 0,968 e 0,964, inervalo ese, muio próximo ao enconrado por Oliveira Neo e Figueiredo (008), que aneriormene, uilizando-se do modelo de Meyer & Tompson (989) enconraram um resulado igual a,5. Enreano, ressala-se a redução da variância do porfólio (razão de hedge óima) como faor primordial na minimização do risco a parir da uilização do Méodo Mone Carlo, o que serve como pono de parida para fuuras esudos e pesquisas que visem poencializar os reornos a parir da uilização do mercado fuuro como insrumeno de proeção conra as incerezas na formação de preços no mercado físico de commodiies agropecuárias. REFERÊNCIAS ANDERSON, J. R.; DILLON, J. L.; HARDARKER, B. Agriculural decision analysis. Yowa: Yowa Sae Universiy, 977. BROOKS, Chris. Inroducory economerics for finance. New York: Cambridge Universiy Press, 00. CENTRO DE ESTUDOS AVANÇADOS EM ECONOMIA APLICADA CEPEA. Agromensal. Disponível em: hp:// Acesso em: 0 de ouubro de 008. DEJONG, D. N.; WHITERMAN, H. Reconsidering rends and random walks in macroeconomic ime series. Journal of Moneary Economics. 99. DICKEY, D. A.; FULLER, W. A. Disribuion of he esimaors for auoregressive ime series wih a uni roo. Journal of he American Saisical Associaion , 979. ENDERS, Waler. Applied Economerics Time Series. Danvers: John Wiley &Sons, 003. FUTURES INDUSTRY INSTITUTE. Curso de fuuros e opções.. ed. São Paulo: Bolsa de Mercadorias e Fuuros, 00.

15 5 HULL. John C. Opções, fuuros e ouros derivaivos. 3. ed. São Paulo: Bolsa de Mercadorias e Fuuros, 003. KWIAKOWSKI, D.; PHILLIPS, P. C. B.; SCHMIDT, P.; SHIN, Y. Tesing he alernaive of saionary agains he alernaive of a uni roo: how sure are we ha economic ime series have a uni roo?. Journal of Economerics. p , 99. OLIVEIRA NETO, O. J. FIGUEIREDO. Mensuração e análise da eficiência das operações de hedge na comercialização do boi gordo para o Esado de Goiás In: XIX ENANGRAD - ENCONTRO NACIONAL DA ASSOCIAÇÃO NACIONAL DOS CURSOS DE GRADUAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO, 008, Curiiba. Anais. Rio de Janeiro: ANGRAD, 008. SCHWERT, G. Effecs of model specificaion on ess for uni roos in macroeconomic. Journal of Moneary Economics. p , 987. SOBOL, L. M. A. Primer for he Mone Carlo Mehod. CRC Press Florida: Boca Raon, 994. WINSTON, W. L. Simulaion Modeling Pacific Grove: Duxbury, 00.