APLICAÇÃO DO MÉTODO DE HOLT NA PREVISÃO DE DADOS DE ÁGUA DA CIDADE DE RONDONÓPOLIS-MT

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1 APLICAÇÃO DO MÉTODO DE HOLT NA PREVISÃO DE DADOS DE ÁGUA DA CIDADE DE RONDONÓPOLIS-MT Alerêdo Oliveira Curim 1 & Aldo da Cunha Rebouças Resumo - O conhecimeno prévio dos volumes de água de qualquer sisema de abasecimeno é uma informação indispensável para o planejameno de demandas de água. Desse modo, ese rabalho objeiva avaliar o méodo de previsão, aplicado a dados de água do abasecimeno público da cidade de Rondonópolis e a dados da população dessa cidade. Esse sisema de abasecimeno uiliza águas suberrâneas e superficiais, cujos volumes foram coleados no período de 1987 a para avaliar o méodo no período de 3 a 1. Para o período de 3 a 1 as previsões indicam que o volume de água suberrânea aumenará %, a água superficial reduzirá 4%, o consumo crescerá 34%, a pedra reduzirá 19% e a população crescerá 1%. O méodo produziu previsões coerenes com as endências das séries de dados reais. Essas previsões podem ser úeis para a elaboração de plano de abasecimeno de água da cidade e para a orienação de gesão inegrada das águas suberrâneas e superficiais. Absrac - The forecasing of waer s volume of any supplying sysem is very imporan informaion for planning of waer demand. However, he purpose of his research is evaluae he forecasing mehod, applied o daa of waer s volume of he public supplying of Rondonópolis s ciy, and o daa of he populaion of ha ciy. The public supplying Rondonópolis s sysem, using groundwaer and surface waer, such waer s volume was colleced on he period from 1987 o for evaluae his forecasing mehod, in he period of 3 o 1. In he period of 3 o 1, he forecasing indicaes wha he groundwaer s volume will increase %, he surface waer will decrease 4%, he consumpion will increase of 34%, he loss will decrease of 19%, and he populaion will increase of 1%. The mehod produced forecasing coheren wih he endency of he real daa s series. Beyond, he forecasing can be useful for plans elaboraion of waer s supplying of he ciy and o orienaion of inegrae managemen of groundwaer and surface waer. 1 Prof. Do Depo. Geologia Geral ICET/UFMT aleredo@cpd.ufm.br - Av. Madri, 151 BL A Apo. 1 Residencial Ana Paula Senhor dos Passos, Cuiabá MT. Fone/Fax: (xx65) Prof. Colaborador do Ins. de Geociências IGc/USP aldoreb@osie.com.br - Rua Eduardo da Silva Magalhães, 51 Parque Coninenal São Paulo SP. XIII Congresso Brasileiro de Águas Suberrâneas 1

2 Palavras-Chave - Méodo de previsão ; previsões de água e de população. INTRODUÇÃO Os sisemas públicos de abasecimeno de água no Brasil êm grandes dificuldades para aender as demandas de água, principalmene nos grande cenros urbanos. Tais dificuldades envolvem, além de ouros faores, a fala de uma boa previsão sobre os volumes de água, dados imporanes para a elaboração de planejameno coerene com a realidade sócio-econômica das cidades. No Brasil, poucas cidades uilizam dados de previsão na formulação dos seus planos de abasecimeno de água. Normalmene, as previsões de água são realizadas por meio de méodos que usam séries emporais, onde a opção pelo méodo é deerminada pelas caracerísicas da série. Talvez, o pouco uso de previsões de volumes água, no Brasil, eseja vinculado à escassez de séries de dados confiáveis e à complexidade dos méodos de previsão, radicionalmene usados no nosso País. Nesa pesquisa foi aplicado o méodo - Alisameno Exponencial Biparamérico de Hol que realizar previsões usando série emporal não-sazonal com endência. Ese méodo foi aplicado a dados de volumes de águas suberrâneas e superficiais do sisema de abasecimeno público da cidade de Rondonópolis, e a dados da população dessa cidade. O objeivo desa pesquisa é avaliar o desempenho do e realizar previsões desses volumes de água e da população aé o ano 1. A cidade de Rondonópolis localiza-se no sudese do Esado de Mao Grosso, enre as laiudes de 16o8' e 17o6' e longiudes 55o e 54o 43' (Figura 1). Essa cidade, em, inha uma população de aproximadamene 14. hab, e é um dos principais núcleos urbanos do Esado. No período de 1987 a, Rondonópolis apresenou um grande crescimeno, e enconra-se em franca expansão, devido à inensa aividade agropecuária e agroindusrial do município. Como decorrência, a demanda de água aumenou de modo que o volume de água superficial capado do Rio Vermelho vem sendo complemenado com um volume cada vez maior de água suberrânea do Aqüífero Furnas (CUTRIM; REBOUÇAS, inédio). XIII Congresso Brasileiro de Águas Suberrâneas

3 Figura 1 - Localização do município de Rondonópolis. METODOLOGIA Nesa pesquisa foi aplicado o méodo - Alisameno Exponencial Biparamérico de Hol (MORETTIN; TOLOI, 1986). Ese méodo faz previsões usando série emporal não-sazonal com endência linear, consiuída localmene pela soma de nível, endência e resíduo aleaório com média zero e variância consane, como a seguir: Z = µ + T + e, = 1,...,N. (1) µ T onde: = parâmero desconhecido (nível); e = endência e = resíduo aleaório. Como a série de observações expressa por: Z = a + b + e Z 1,..., Z n Z, apresena uma endência linear, enão, = 1,...,N. () pode ser O esima o nível e a endência da série aplicando consanes de alisameno diferenes para o nível e para a endência. As esimaivas do nível e da endência, no insane, são realizadas aravés das equações abaixo: Z = γ Z + ( 1 γ) ( Z 1 T 1), < γ >1 e =,...,N (3) T = β ( Z Z 1) + ( 1 β) T 1, < β >1 e =,...,N (4) XIII Congresso Brasileiro de Águas Suberrâneas 3

4 onde γ = consane de alisameno do nível Z β= consane de alisameno da endência T N= número de dados da série. As equações (3) e (4) permiem modificar previsões aneriores usando novas observações. A previsão é realizada somando-se ao valor básico ( Z ) a endência ( T ) muliplicada pelo número de passos (h) à frene que se deseja prever, conforme a equação a seguir: ) Z ( h) = Z + h T, h=1,,... (5) As previsões podem ser aualizadas usando-se as equações (3) e (4), endo-se uma nova observação Z +1, de acordo com as seguines expressões: Z T + 1 = γ Z ( 1 γ) ( Z T ) ( Z 1 Z ) + ( 1 β) T + 1 = β +,, e a nova previsão será obida por: ) h 1 = Z+ 1 + h 1 ( ) ( ) T 1 Z (6) T = Z Na uilização das equações acima, considera-se Z1 Z = Z e. O procedimeno para escolher os melhores valores para as consanes de alisameno γ e β, consise em usar o veor (γ, β) que minimiza a soma dos erros quadráicos das previsões, dados pela equação a seguir. N ) ( Z Z 1) Q =, = 1 (7) Na avaliação das previsões foram uilizadas a variância eq.(8), o desvio padrão eq.(9) e o inervalo de confiança eq.(1) para 95% de cereza das previsões, expressas a seguir: var = np k = 1 ) ( Z Z ) k /np m, (8) XIII Congresso Brasileiro de Águas Suberrâneas 4

5 Onde Zm = np h= 1 ) Z np h e np = número de previsões. dvp = var, (9) ) ) ( Z dvp, Z dvp) h h. (1) Na aplicação do méodo a série de dados Z N é dividida em rês pares, Z 1,...Z L,...,Z M,...,Z N. Os valores de Z 1,...Z L são uilizados para eliminar o efeio dos valores T = Z iniciais Z1 Z = Z e. Os dados Z L+1,...,Z M são usados para escolher as consanes de alisameno. Os dados Z M+1,...,Z N são uilizados para calcular o erro quadráico médio, a variância, o desvio padrão e o inervalo de confiança das previsões para esse período. A escolha dos valores de L e M deverá aender os criérios da escolha das consanes de alisameno do méodo. As previsões H passos à frene de Z N, com origem em Z N, são realizadas uilizando-se as consanes de alisameno selecionadas. Para esas previsões são calculados a variância, o desvio padrão e o inervalo de confiança. Para possibiliar rapidez e praicidade no processo previsional foi desenvolvido um programa em Forran 77, o qual permie ober previsões em qualquer empo ou período de empo. As consanes de alisameno γ, β são escolhidas auomaicamene, pelo programa, aravés da minimização da equação (7). Ese programa foi desenvolvido com base nos programas apresenados em MORETTIN; TOLOI (1986). O méodo foi aplicado a dados de água consumida, perdida, suberrânea e superficial usados no abasecimeno público da cidade de Rondonópolis, e a dados de população dessa cidade. Os dados de água foram obidos juno à Companhia de Abasecimeno Público SANEMAT, correspondenes ao período de 1987 a 1997, e juno ao Deparameno de Água e Esgoo de Rondonópolis - DAE para o período de 1998 a. Eses dados foram uilizados para realizar um esudo do desempenho do méodo, e fazer um prognósico de 3 a 1, sobre esses volumes de águas. Os dados sobre a população da cidade foram obidos aravés dos Censos do IBGE do período de 1987 a. Com essas informações de cinco em cinco anos esimou-se a população anual, para esse período, aravés de inerpolação linear. Essa população anual foi uilizada para realizar a previsão anual da população de 1 a 1, usando-se o méodo. XIII Congresso Brasileiro de Águas Suberrâneas 5

6 RESULTADOS E DISCUSSÕES Todas as previsões realizadas esão considerando que ano o sisema de produção de água (poços e a Esação de Traameno de Água) quano o consumo e a perda conservem o mesmo comporameno do período das séries dos dados usados para ese fim. As séries de dados anuais de águas suberrânea, superficial, consumida e perdida, uilizadas para realizar as previsões esão apresenadas na figura, enquano os dados de população esão conidos na figura 3. Observa-se que odas as séries são não esacionárias e com endência linear Suberrânea Superficial Consumido Perdido Figura - Volumes de água do sisema de abasecimeno público da cidade de Rondonópolis no período de 1987 a. Habianes Figura 3 Evolução da população da cidade de Rondonópolis. Os volumes de água superficial previsos para o período de 3 a 1, esão apresenados no quadro 1 e na figura 4. Essas previsões oscilaram enre 9,8x1 6 m 3 em 3 e 8,95x1 6 m 3 em 1, significando uma redução de 3.6%. O méodo produziu previsões com endência decrescene, preservando a endência final dos dados reais (figura 4). Esse inervalo de confiança relaivamene amplo é devido ao desvio padrão considerável, decorrene da variação das previsões (quadro 1). XIII Congresso Brasileiro de Águas Suberrâneas 6

7 Quadro 1 - Previsões de água superficial para o período de 3 a 1, com L=3 e M=7. γ =.7, β =.5, Variância =118,6x1 8 e Desvio padrão =18751 Previsão(m 3 ) Inervalo de confiança (95%) Inferior(m 3 ) Superior(m 3 ) Figura 4 Dados reais e previsos de água superficial. As previsões de água suberrânea para o período de 3 a 1 esão apresenadas no quadro e na figura 5. Essas previsões esão variando de 1,9x1 6 m 3 em 3 a 11,154x1 6 m 3 em 1, refleindo um aumeno de %. Elas acompanham a endência final da série dos dados originais (figura 5). Além disso, o bom valor do desvio padrão conribuiu para um bom inervalo de confiança, mosrando a variação suave das previsões (quadro ). Quadro - Previsões de água suberrânea para o período de 3 a 1, com L=3 e M=7. γ =.7, β =.5, Variância = 678,79x1 7 e Desvio padrão = 8388 Previsão (m 3 ) Inervalo de confiança (95%) Inferior (m 3 ) Superior (m 3 ) XIII Congresso Brasileiro de Águas Suberrâneas 7

8 Figura 5 Dados reais e previsos de água suberrânea. As previsões do consumo de água para o período de 3 a 1 esão apresenadas no quadro 3 e na figura 6. Essa previsões variam enre 8,7x1 6 m 3 em 3 e 11,68x1 6 m 3 em 1, correspondendo a um aumeno de 33.9%. Porém elas acompanham a endência final da série dos dados originais (figura 6). Por ouro lado, o valor relaivamene elevado do desvio padrão conribuiu para um inervalo de confiança considerado amplo, refleindo a variação relaivamene elevada das previsões (quadro 3). Quadro 3 - Previsões de consumo de água para o período de 3 a 1, com L=3 e M=7. γ =.7, β =.5, variância =93,85194x1 1 e desvio padrão = Previsão Inervalo de confiança (95%) Inferior(m 3 ) Superior(m 3 ) Figura 6 - Dados reais e previsos de consumo de água. XIII Congresso Brasileiro de Águas Suberrâneas 8

9 O quadro 4 e a figura 7 mosram os resulados das previsões da perda de água para o período de 3 a 1. As previsões variam de 11,8x1 6 m 3 em 3 a 9,56x1 6 m 3 em 1, evidenciando uma redução de 19%. Por ouro lado, o méodo forneceu previsões compaíveis com a endência da série dos dados originais (figura 7). O inervalo de confiança considerado amplo é função do desvio padrão um ano elevado decorrene da elevada variação das previsões (quadro 4). Quadro 4 Previsões de Perda de água para o período de 3 a 1, com L=3 e M=7. γ =.7, β =.5, Variância =54,1414x1 1 e Desvio padrão = Previsão(m 3 ) Inervalo de confiança (95%) Inferior(m 3 ) Superior(m 3 ) Figura 7 Dados reais e previsões de perda de água. Os resulados das previsões da população para o período de 1 a 1 esão apresenadas no quadro 5 e na figura 8. As previsões variam de hab em 1 a hab em 1, correspondendo a um aumeno de 1%, no enano, as previsões acompanham a endência final da série dos dados originais (figura 8). O inervalo de confiança relaivamene amplo é devido ao desvio padrão elevado, decorrene da variação elevada das previsões (quadro 5). XIII Congresso Brasileiro de Águas Suberrâneas 9

10 Quadro 5 - Previsões de população para o período de 1 a 1, com L=3 e M=7. γ =.7, β =.5, Variância = e Desvio padrão = 9816 Previsão(m 3 ) Inervalo de confiança (95%) Inferior(m 3 ) Superior(m 3 ) Habianes Figura 8 Dados reais e previsos de população. Avaliação do Méodo Para avaliar o desempenho do méodo foram realizadas previsões com os úlimos N-M dados reais e calculados o erro percenual de previsão, o erro quadráico médio, a variância, o desvio padrão e o inervalo de confiança. Além disso, foi comparada a endência da série dos dados reais com a endência da série das previsões. O quadro 6 e a figura 9 mosram os resulados das 6 N-M previsões de água superficial para o período de 1997 a. Observa-se que o méodo apresenou desempenho muio bom (erro de previsão menor que 1%). Esse comporameno pode ser verificado aravés dos parâmeros esaísicos do quadro 6. A figura 4 mosra que as previsões preservam a endência final da série dos dados reais, demonsrando assim o bom desempenho do méodo. XIII Congresso Brasileiro de Águas Suberrâneas 1

11 Quadro 6 - Previsões de água superficial para o período de 1997 a, com L=3 e M=7. Valor (m 3 ) γ =.7, β =.5, Variância =69,14x1 9, Desvio padrão=6944 e EQM =3,47x1 1 Previsão (m 3 ) Erro de Inervalo de confiança (95%) previsão (%) Inferior (m 3 ) Superior (m 3 ) , , , , , , EQM = erro quadráico médio. 1 9,5 9 8,5 8 7, Figura 9 - Previsão de água superficial para o período de 1997 a. No quadro 7 e figura 1 esão conidos os resulados das 6 N-M previsões de água suberrânea para o período de 1997 a. Das seis previsões apenas duas êm erro acima de 1% (% e 6,5%). Considerando eses 6 dados reais, o méodo não preservou a endência da série real (figura 1), no enano, as previsões produzidas para o período de 3 a 1 apresenam a mesma endência dos dados reais (figura 5). Quadro 7- Previsões de água suberrânea para o período de 1997 a, com L=3 e M=7. Valor (m 3 ) γ =.7, β =.5, Variância =64x1 8, Desvio padrão =7944 e EQM =17,95x1 1 Previsão Erro de previsão Inervalo de confiança (95%) (%) Inferior (m 3 ) Superior (m 3 ) , , , , , , EQM = erro quadráico médio XIII Congresso Brasileiro de Águas Suberrâneas 11

12 Figura 1 Dados reais e previsões de água suberrânea para o período de 1997 a. Os resulados das previsões de consumo de água usando os 6 N-M dados de 1997 a esão apresenados no quadro 8 e na figura 11. Somene uma previsão apresenou erro superior a 1% (14%), mosrando o bom desempenho do méodo, o qual pode ser verificado aravés dos parâmeros esaísicos do quadro 8. além disso, as previsões para o período de 3 a 1 preservam a endência dos dados reais (figura 6). Quadro 8 - Previsões de consumo de água para o período de 1997 a, com L=3 e M=7. Valor (m 3 ) γ =.7, β=.5, Variância =63,5x1 8, Desvio padrão =7944 e EQM =17,95x1 1 Previsão (m 3 ) Erro de Inervalo de confiança (95%) previsão (%) Inferior (m 3 ) Superior (m 3 ) EQM = erro quadráico médio. 8,5 8, 7,5 7, 6,5 6, Figura 11 Dados reais e previsos de consumo de água para o período de 1997 a. XIII Congresso Brasileiro de Águas Suberrâneas 1

13 O quadro 9 e a figura 1 apresenam os resulados das 6 N-M previsões de perda de água para o período de 1997 a. Das seis previsões, rês produziram erros acima de 1% (16%, 17% e 6%), além disso, os resulados apresenaram endência conrária à dos dados reais (figura 1). Esse mau desempenho do méodo pode ser consaado nos parâmeros esaísicos do quadro 9. Considerando as previsões do período de 3 a 1 o méodo produziram resulados compaíveis com a endência decrescene dos dados reais (figura 6). Quadro 9 - Previsões de perda de água para o período de 1997 a, com L=3 e M=7. Valor (m 3 ) γ =.7, β =.5, Variância =16,64x1 11, Desvio padrão = e EQM=369,9934x1 11 Previsão Erro de previ-são Inervalo de confiança (95%) (m 3 ) (%) Inferior (m 3 ) Superior (m 3 ) , , , , , , EQM = erro quadráico médio Figura 1 Dados reais e previsos de perda de água do período de 1997 a. Os resulados das previsões da população usando os quaro úlimos dados de 1997 a esão apresenados no quadro 1 e na figura 13. Em odas as previsões os erros foram menores que 1%, mosrando o bom desempenho do méodo, e ainda, que as previsões do período de 3 a 1 esão coerenes com a endência crescene dos dados reais (figura 7). XIII Congresso Brasileiro de Águas Suberrâneas 13

14 Quadro 1 - Previsões da população para o período de 1997 a, com L=3 e M=7. Valor γ =.7 e β =.5 Previsão Erro de Inervalo de confiança (95%) previsão (%) Inferior Superior Habianes Figura 13 Dados reais e previsos da população do período de 1997 a. De modo geral o méodo apresenou erros de previsão maior que 1% (14%, 16%, 17%, % e 6%) em apenas seis previsões, incluindo odas as séries de dados, demonsrando assim que o méodo apresena um bom desempenho, porém apresena sensibilidade regular às oscilações das séries. CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES O méodo produziu previsões muio boas, em quase odas as aplicações. Os casos onde o méodo não apresenou bom desempenho são, exaamene, aqueles que a série de dados reais não apresena uma endência bem regular. Porano, o desempenho do méodo será ano melhor quano mais regular for a endência da série dos dados reais. As previsões indicam que no período de 3 a 1 os volumes de água suberrânea aumenarão em orno de %, enquano os volumes de água superficial erão uma redução de aproximadamene 4%. O consumo de água erá um aumeno aproximado de 34% e a perda de água erá uma redução em orno de 19%. A população da cidade aumenará 1%. Ese quadro indica que haverá problemas no suprimeno da demanda de água da cidade, e uma alernaiva basane coerene e viável será a redução da perda de água em pelo menos 15%, o que geraria aé mesmo um superávi sem grandes invesimenos. Ese cenário mosra que ese méodo é de grande uilidade para geração de informações úeis para a elaboração de planos de abasecimeno de água de cidades, indúsrias, ec. Além disso, o XIII Congresso Brasileiro de Águas Suberrâneas 14

15 méodo pode ser aplicado com exrema facilidade, pois o sofware é de fácil uilização e pode ser usado em qualquer microcompuador. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] MORETTIN, P. A.; TOLOI, C. M. Séries Temporais. Aual Ediora Lda.,1986. [] CUTRIM, A. O; REBOUÇAS, A.C. Fones de Abasecimeno de Água da Cidade de Rondonópolis-MT, (Inédio). XIII Congresso Brasileiro de Águas Suberrâneas 15