A UTILIZAÇÃO DA METODOLOGIA BOX & JENKINS NA PREVISÃO DE CURTO PRAZO DO ICMS DO ESTADO DE SANTA CATARINA

Transcrição

1 1 A UTILIZAÇÃO DA METODOLOGIA BOX & JENKINS NA PREVISÃO DE CURTO PRAZO DO DO ESTADO DE SANTA CATARINA Rober Wayne Samohyl, Ph.D. Professor do Programa de Pós - Graduação em Engenharia Produção - UFSC. Florianópolis-SC samohyl@eps.ufsc.br Wesley Vieira da Silva, Msc. Professor da UNISUL e Douorando em Engenharia de Produção - UFSC. Florianópolis-SC wesley@eps.ufsc.br Anderson De Barros Danas, Msc. Bolsisa do CNPq e Douorando em Engenharia de Produção - UFSC. Florianópolis-SC anderson@eps.ufsc.br RESUMO Ese rabalho em como objeivo principal apresenar previsões mensais curo prazo da rubrica de receia ribuária do Esado de Sana Caarina, baseando-se nas arrecadações advindas dos seores comércio, indúsria, agropecuária e serviços do Imposo sobre Circulação de Mercadorias e Serviços (). Uilizou-se como méodo de esimação os modelos Box & Jenkins além dos eses Dickey-Fuller (DF) e Dickey-Fuller Ampliado (ADF), visando capar influências decorrenes de endências e sazonalidades nas respecivas variáveis, bem como deecar a presença de raiz uniária ao nível de significância esaísica de 5%. Palavras-Chave: Previsões do de Sana Caarina, Teses de Raiz Uniária e Modelos Box & Jenkins. ABSTRACT The main objecive of his paper is o presen monhly forecass for ax receips for he Sae of Sana Caarina, Brazil, based on ax receips from he indusrial, commercial, agriculural and service secors. The ax under sudy is a sae sales ax paid a he wholesale and reail levels (Imposo sobre a Circulação de Mercadorias e Serviços-). In order o esimae he models, he Augmened Dickey Fuller es and he Mehods of Box-Jenkins were used. Tendency and seasonal variaion were esimaed as well as he deecion of a uni roo wih saisical significance a he 5% level. Key Words: Forecasing of Sana Caarina, Roo Unis Tess and Models Box and Jenkins.

2 1. INTRODUÇÃO O Imposo sobre Circulação de Mercadorias (ICM) foi criado em 1967, possuindo as caracerísicas de ser um imposo nacional cujas alíquoas inra e ineresaduais eram fixadas pelo senado federal, além de ser um imposo sobre produos, com presumida neuralidade fiscal PEROBELLI e. al. [ 1996]. Esse imposo provocou algumas disorções nas economias regionais, dado que ao isenar os bens de capial, passou a ser um imposo sobre o consumo. Além disso, a sua base de incidência, que cenrava-se no valor adicionado, passou a ser deeriorada ao permiir a exclusão de uma grande quanidade de produos. Assim, al imposo ornou-se um dos principais ribuos do país, chegando a arrecadar enre 8% e 9% do PIB no ano de 67, sendo considerado uma das maiores receias dos governos esaduais. Com a consiuição de 1988 a base de incidência do ICM foi ampliada, visando dar maior auonomia aos esados, sendo incorporado alguns imposos únicos preexisenes, além dos serviços, passando a ser chamado de. Ourora, a imporância do na arrecadação das adminisrações esaduais ambém objeiva conribuir com a minimização das desigualdades sociais enre os Esados brasileiros. Nese conexo, as decisões que envolvam períodos fuuros levam a necessidade de projeções aceradas desa variável, haja viso a possibilidade de dar ao órgão arrecadador da adminisração pública o poder de deerminar o financiameno da máquina esaal, dos invesimenos públicos, serviços da dívida, denre ouros gasos governamenais. As previsões da variável aneriormene ciada, podem ser de curo e de longo prazo. No caso de uma previsão de curo prazo, uiliza-se valores mensais do visando norear o adminisrador público na gerência imediaa acerca do fluxo de receias ou de possíveis mudanças na conjunura nacional. Por ouro lado, para o caso de previsões de longo prazo, uiliza-se de valores anuais, o que possibiliará ao adminisrador público fornecer subsídios macroeconômicos a respeio de mudanças de políicas econômicas que por venura venham a inerferir na economia esadual. Ese rabalho apresena um modelo de previsão de curo prazo do do Esado de Sana Caarina para os seores comércio, indúsria, agropecuária e serviços uilizando-se da meodologia BOX & JENKINS [1976]. Esse imposo é considerado como sendo a principal rubrica de receia da Secrearia da Fazenda do Esado. Sabe-se, enreano, que ouro iens imporanes da receia do

3 3 Esado, como o Fundo de Paricipação do Esado, IPVA, por exemplo, não foram conemplados nese rabalho, devendo ser considerados em esudos poseriores. Ese rabalho esá dividido nas seguines seções. A segunda seção descreve sobre o ese de raiz uniária Dickey-Fuller (DF) e Dickey-Fuller Ampliado. A erceira seção aborda brevemene a respeio da meodologia BOX & JENKINS [1976] empregada. A quara seção raz os resulados empíricos e a quina seção finaliza ecendo breves considerações sobre o esudo em quesão.. O TESTE DE RAIZ UNITÁRIA DICKEY-FULLER (DF) E DICKEY-FULLER AMPLIADO (ADF) Conceiualmene, uma série emporal caraceriza-se por ser um conjuno de observações individuais normalmene em inervalos de empo eqüidisanes. Assim sendo, para que esá série seja modelada de forma adequada, seja por um modelo do ipo AR ou MA ou ainda ARMA, ela deve ser esacionária. Assim, uma série emporal é considerada como sendo esacionária, quando a sua média, variância e função de auocorrelação não variam com o empo. Para ano, al condição nem sempre é garanida, apresenando uma endência emporal ascendene ou descendene ao longo das unidades amosrais. Infelizmene a maioria das séries econômicas analisadas freqüenemene apresenam fore endência, sendo considerada não-esacionária. Conudo, elas podem ser ransformadas e induzidas à esacionaridade aravés do procedimeno padrão que é o de omar as suas diferenças de ordem n. As condições para que o processo seja esacionário pode ser viso como segue: Analisando um processo auoregressivo de primeira ordem, ou AR(1), expresso como: Y = α 1 + ε (1) Y com ε sendo um ruído branco N(0; σ ). Avaliando-se a variância de (1), com visas a deerminar as condições de esacionaridade do processo, em-se que:

4 4 E( Y E( Y E( Y ) = Y 1 E[( α + ε ) ) = Y 1 ) E[ α + ε ] = 1 α E( Y ) + E( ε ) E( Y α ) + σ ) = E( Y 1 ] como: E ( Y + σ, enão: 1 ) = E( Y 1) E E ( Y ) = α [ E( Y 1) + σ ] + σ ( Y ) = α E( Y 1) + α σ + σ E ( Y ) = α E( Y 1) + ( α + 1) σ () Nese caso, se α < 1, a variância do processo auoregressivo de primeira ordem enderá a σ com o empo, sendo considerado esacionário, o que orna o uso do méodo dos mínimos quadrados (OLS) eficiene. Porém, se α = 1, ou seja, se Y iver raiz uniária, a variância de Y se ornará divergene, sendo considerada não-esacionária, o que orna desaconselhável o uso dos ese radicionais -Suden e F-Fisher. Os eses que indicam a presença de raiz uniária nas séries analisadas chama-se de Dickey-Fuller (DF) e Dickey-Fuller Ampliado(ADF) [1979]. Desa forma, pode-se supor esacionaridade ao modelo (1) e reescrevê-lo da seguine forma: Y Y Y = β + ε Y 1 = β Y + ε 1 1 Y = Y 1 + Y 1 β + ε Y = (1 + β ) + ε Y 1 (3) Assim, preende-se esar se α = 1 descrio em (1), ou de forma equivalene, procura-se esar se β = 0 em (3). Vale salienar que os modelos auoregressivos podem, ainda, serem considerados, incluindo um inercepo e uma endência linear deerminísica, al como segue: Y = α + β + ε 0 Y 1 (4) ou

5 5 Y = α 0 + βy 1 + α + ε (5) Ressale-se que o ese Dickey-Fuller (DF) visa ão somene esimar uma das equações acima aravés de OLS, comparando-se poseriormene com os valores abelados por DF, endo como regra de decisão: Se Calculado < Tabelado, a hipóese de β = 0 deverá ser aceia, confirmando a presença de uma raiz uniária no processo. Porém, se Calculado > Tabelado, o processo em análise será considerado esacionário. Caso o pesquisador queira generalizar os modelos (3), (4) e (5), respecivamene, incluindo defasagens em Y no lado direio da expressão, em-se a parir disso, o ese Dickey-Fuller Ampliado (ADF), al como pode ser visualizado abaixo: Y p 1 + i Y i ε (6) i = = βy γ Y p 0 + βy 1 + γ i Y i ε i= = α (7) Y p 0 + α + βy 1 + γ i Y i+ 1 + ε i = = α (8) Com p sendo o número óimo de defasagens, deerminado pelo modelo analisado. Os valores críicos do ese Dickey-Fuller são uilizados no ADF para esar a hipóese nula β = 0. Noa-se, conudo, que o processo gerador de Y é desconhecido, não se esabelecendo quaisquer dos modelos (6), (7) e (8), na realização dos eses. Conquano, ao se adicionar os coeficienes α 0 ou α há uma redução do poder do ese de hipóese, o mesmo aconecendo se forem eliminados ais coeficienes quando eses forem considerados relevanes. Conrariamene, pode haver falhas devido a má especificação da pare deerminísica do modelo, com o ese evidenciando a presença de raiz uniária quando, na realidade, al hipóese não é verdadeira.

6 6 O procedimeno comum na uilização do ese de raiz uniária pode ser descrio como segue: Inicialmene procura-se esabelecer o ese para cada variável, usando o modelo menos resrio, deerminado aravés de (8). Como o ese possui um poder pequeno em rejeiar H 0 onde β = 0 com ese modelo genérico, se H 0 for rejeiada, vê-se que a série analisada não possui raiz uniária. Caso a hipóese nula de β = 0 não for rejeiada aneriormene, o ese ADF deverá ser realizado sem a presença do parâmero deerminísico α, usando o modelo (7). Se a hipóese nula β = 0 for rejeiada, observa-se que a série analisada não possui raiz uniária. Finalmene, se novamene não for rejeiada a hipóese nula no caso anerior, uiliza-se o modelo (6), observando-se a rejeição ao não de β = A METODOLOGIA BOX & JENKINS A meodologia abordada nese rabalho foi descria por BOX & JENKINS [1976] para o esudo de séries de empo univariadas. A vanagem fornecida por essa meodologia reside no fao de que esa foi concebida especialmene para se manipular com séries emporais que cosumam apresenar uma fore auocorrelação residual. Assim, a decomposição da série de empo, aravés de filros lineares são denominadas de filros de inegração, auoregressivo e de médias móveis, possibiliando a obenção do processo gerador da série, exraindo-se com isso, os diversos componenes que a compõe, o que a orna um ruído branco. A idéia básica sobre a meodologia BOX & JENKINS é a de que uma deerminada série emporal pode ser parcialmene explicada por ela mesma, por suas realizações aneriores e pelos seus erros passados. A série original, primeiro é raada para se ornar esacionária, viso que é uma condição primordial para a garania de inversibilidade do modelo, ou seja, para que os valores possam ser ransformados em sua base original. Após passar pela fase anerior, a eapa de idenificação do processo gerador da série será o próximo eságio. Observa-se a parir disso, as funções de auocorrelação amosral e parcial, procurando idenificar se o processo em análise é auoregressivo e/ou de médias móveis, definindo a sua ordem de inegração.

7 7 Como foi mencionado aneriormene, as condições de inversibilidade e esacionaridade é um dos pressuposos que deve ser obrigaoriamene aendidas. Tais condições raduz-se pelo fao de que a média e variabilidade das respecivas variáveis sejam consanes, e que as suas auocovari6ancias sejam calculadas como segue: Cov ( Z ; Z ) E[( Z µ )( Z µ )] (9) k = k Além disso, as auocorrelações ambém podem ser expressadas como: Cov( Z; Z k ) ρ k = (10) V ( Z ) V ( Z ) k As auocorrelações (ρ k ) consideradas como função de k e chamadas de função de auocorrelação amosral ou correlograma, consiuindo-se uma ferramena onde mosra a dependência enre as unidades amosrais. Por ouro lado, a função de auocorrelação parcial ambém pode ser esimada omando-se como base a seguine expressão: k 1 r ˆ k φ( k 1, j) r( k j) ˆ j = 1 φ kk = (11) k 1 1 φˆ r j = 1 ( k 1, j) j onde φ ˆ ˆ ˆ ˆ kk = φk 1, j φkkφk 1, k 1; j = 1,, 3, 4,..., p. Se ρ k decresce exponencialmene quando k se eleva, a série será esacionária. Ouro papel desempenhado por essa função, já foi brevemene comenado aneriormene, mosra se o processo é do ipo ARMA (p, q) ou ARIMA(p, d, q).

8 8 4. RESULTADOS EMPÍRICOS 4.1. O TESTE DE RAIZ UNITÁRIA Os eses DF e ADF com e sem endência indicam a deerminação de 01 defasagem de modo a ornar as variáveis -SC dos seores comercial, indusrial, serviços e agropecuário um ruído branco. Os valores mosram que ais séries não foram consideradas esacionárias ao nível de 5% e 1% no caso do ese Dickey-Fuller Ampliado (ADF), quando foi incluída a endência deerminísica. Os resulados dos eses enconram-se no quadro 1 abaixo. QUADRO 1 Tese de raiz uniária para a variável -SC I(0) I(1) VARIÁVEIS Sem endência ** Com endência * Sem endência ** Com endência * DF ADF(1) DF ADF(1) -SC (Comércio) -5,044-3,506-8,84-8,55 -SC (Agropecuária) -4,816-3,51-9,077-6,3 -SC (Indúsria) -3,653-3,1-7,97-5,453 -SC (Serviços) -4,450-3,080-9,884-7,476 (*) Indicam os valores críicos de 5%=-,934 e 1%= -3,597 (**) Indicam os valores críicos de 5% = -3,5 e 1% = -4,196 A figura abaixo evidencia o comporameno das séries não esacionárias, isso mosra que a variância residual pode não conribuir com esimações consisenes, caso não sejam eliminados os faores sazonais a elas incorporadas.

9 9 Fone: Secrearia da Fazenda do Esado de Sana Caarina, FIGURA 1 - COMPORTAMENTO DO EM NÍVEL POR SETORES DA ECONOMIA NO ESTADO DE SANTA CATARINA: Assim, as componenes acima endência e sazonalidade endem a dificular a inerpreação de ouros fenômenos econômicos devendo ser eliminados, com o objeivo de ornar os coeficiene esimados não viciados. Porano, faz-se necessário, a ransformação das respecivas variáveis de modo que se possa orná-las esacionárias ao nível de significância de 5% e 1%, respecivamene. O procedimeno comumene uilizado é a diferenciação para a esabilização da média residual, onde a parir disso serão consideradas inegradas de ordem zero ou I(0). A figura abaixo mosram odas as séries ransformadas com uma diferença.

10 10 FIGURA COMPORTAMENTO DA PRIMEIRA DIFERENÇA DO EM NÍVEL POR SETORES DA ECONOMIA NO ESTADO DE SANTA CATARINA: A IDENTIFICAÇÃO DOS MODELOS A SEREM ESTIMADOS Nese rabalho, analisou-se a esruura de correlação serial em cada período do empo, observada aravés da função de auocorrelação amosral (ρ k ) descria em (10) e da função de auocorrelação amosral em (11), a figura 3 ilusra ais funções abaixo.

11 FIGURA 3 FUNÇÕES DE AUTOCORRELAÇÃO AMOSTRAL E PARCIAL DO POR SETORES DA ECONOMIA CATARINENSE 11

12 1 Aravés das funções supra ciadas, é possível inferir que o modelo que melhor se adequa ao do seor comercial é um ARIMA (, 1 0) sem a componene de média móveis. No que diz respeio ao modelo a ser esimado para a variável do seor agropecuário noa-se aravés das funções acima que o modelo mais adequado é um ARIMA (1, 1, 0). Já o modelo que se adapou ao do seor indusrial foi um ARIMA (0, 1, 1), com a inclusão da consane. Finalmene o modelo idenificado para o do seor serviços foi um ARIMA do ipo (3, 1, 0) AS ESTIMAÇÕES DOS MODELOS ARIMA(p, d, q) As esimaivas dos coeficienes dos modelos acima idenificados foram realizados aravés do Méodo de Máxima Verosimilhança no Saisica for Windows. Os dados foram coleados da Secrearia da Fazenda do Esado de Sana Caarina, para prever a curo prazo, o dos diversos seores da economia caarinense. As esimações dos parâmeros enconram-se abaixo: Modelo Esimado para o do Seor Comercial PARÂMETROS ESTIMATIVA DESVIO-PADRÃO -Suden SIGNIFICÂNCIA AR(1) -0,696 0, ,5779 0, AR() -0, , , , = 0, ,37354 (0, ) (0,13653 ) Modelo Esimado para o do Seor Agropecuário PARÂMETROS ESTIMATIVA DESVIO-PADRÃO -Suden SIGNIFICÂNCIA AR(1) -0,7033 0, ,054 0, ,7033 = (0,13366 ) 1

13 Modelo Esimado para o do Seor Indusrial PARÂMETROS ESTIMATIVA DESVIO-PADRÃO -Suden SIGNIFICÂNCIA Consane 10, , ,3575 0, MA(1) -0, , ,689 0, , ,5663 = ε (0,0365 ) (0,10013) Modelo Esimado para o do Seor Serviços PARÂMETROS ESTIMATIVA DESVIO-PADRÃO -Suden SIGNIFICÂNCIA AR(1) -0, ,1468-5, , AR() -0,5656 0, , , AR(3) -0, ,1700-3, , = 0, ,5656 0, (0,1468 ) (0,13787 ) (0,1700 ) Em odos os modelos esimados a normalidade dos resíduos foi perfeiamene aendida, o que garaniu a perfeia uilização desse ipo de méodo. As previsões individuais para o dos seores da economia caarinense foram realizadas e enconram-se no quadro abaixo, para o período de julho de 1994 à janeiro de 1999, caracerizando-se como um ese de previsão dos modelos proposos.

14 14 Quadro Previsões Denro da Amosra com os Modelos ARIMA(p, d, q) Ago/98 a Jan/99 Com. Previsão Erro Agrop Previsão Erro Indús Previsão Erro Serv Previsão Erro , ,0-49, , ,89 90, , ,76-07, , ,1 466, , ,99 85, , ,7-3069, , ,39 16, , , , , ,56 74, , , , , ,51-30, , ,56 811,5 Após serem esimados os modelos que irão prever o para os quaro seores da economia caarinense, algumas observações adicionais merecem algum desaque: Nenhuma das inervenções ou variáveis dummys incorporadas aos modelos, com o objeivo de capar influências da sazonalidade ou endência foram esaisicamene significaiva ao nível de 5%; Dos modelos ora esimados para o do Esado, o que apresenou ser mais parcimonioso foi o do para o seor agropecuário, sendo o que o apresenou menor variabilidade em suas previsões; Sugere-se a esimação dos respecivos modelos levando-se em cona a incorporação de variáveis de cunho macroeconômico. 5. CONSIDERAÇÕES FINAIS Nese rabalho apresenam-se modelos de previsão de curo prazo para o Imposo sobre Circulação de Mercadorias e Serviços () por seores da economia caarinense. Nas previsões de curo prazo (mensais) para o Esado, Uilizou-se os modelos de séries de empo ARIMA considerando um período de julho de 1994 à janeiro de As previsões ex-ane (denro da amosra) foram comparadas com os valores observados, mosrando-se um bom desempenho, para o caso dos quaro seores esudados. Todas as previsões realizadas denro da amosra foram consideradas esaisicamene aceiáveis ao nível de 5% de significância. Como os méodos uilizados no Esado são considerados rúsicos, dado ao grande desenvolvimeno dos méodos esaísicos e

15 15 economéricos, sugere-se como um méodo alernaivo para a Secrearia da Fazenda, o uso dos modelos de séries emporais ARIMA. Acredia-se que a qualidade dessas previsões possam melhorar de forma significaiva o planejameno da receia esadual. Sugere-se, ainda, a inclusão de variáveis macroeconômicas para esimar as variáveis do modelos, uilizando méodos economéricos radicionais. 6. BIBLIOGRAFIA CONSULTADA BOX, G. E. P. & JENKINS, Gwilyn M. Time series analysis; forecasing and conrol. San Francisco, Holden-Day Inc., CASTELAR, Ivan. e. al. Modelos de Previsão para o do Esado do Ceará. Revisa Econômica do Nordese Economia Regional e Indusrial. v. 7, n. 4, p , ou/dez DICKEY, D. and FULLER, W. (1979), Disribuion of he esimaors for auoregressive ime series wih a uni roo, Journal of he American Saisical Associaes, 74, MAKRIDAKIS, Spyros G. e. al. Forecasing: Mehods and applicaions. 3rd ed. New York: John Wiley & Sons, MORETIN, P. A. & TOLOI, C. M. C. Séries Temporais. São Paulo: Aual, PEROBELLI, Fernando. e. al. : Evolução Recene e Guerra Fiscal. Texo para Discussão n o 40. Publicação do Insiuo de Pesquisa Econômica Aplicada. Fevereiro de Vale salienar que odos os valores do por seores esão expressos em moeda correne brasileira e foram divididos por