Aplicação de séries temporais na análise de demanda turística no estado do Pará usando os modelos de Holt-Winters

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1 XXV Enconro Nac. de Eng. de Produção Poro Alegre, RS, Brasil, 29 ou a 01 de nov de 2005 Aplicação de séries emporais na análise de demanda urísica no esado do Pará usando os modelos de Hol-Winers Cláudio Mauro Vieira Serra (UEPA) cmvserra@uepa.br Helion Ribeiro Tavares (UFPA) helion@ufpa.br Julio César Correa Sanos (UEPA) jcesar_vongrapp@yahoo.com.br Resumo Previsões de demanda são informações relevanes para um planejameno operacional e esraégico de organizações de diversos seores. O presene rabalho em como objeivo avaliar a aplicação dos modelos de séries emporais Hol-Winers Adiivos e Muliplicaivos para previsão de demanda urísica no esado do Pará. É apresenada uma conexualização da imporância do urismo no desenvolvimeno econômico dos esados. Uma breve revisão sobre os modelos adoados nesse arigo bem como a apresenação e análise do esudo de caso. Palavras-chave: Turismo, Séries Temporais, Previsão. 1. Inrodução Recenemene o Governo Federal, aravés da Embraur, juno com os governos esaduais vem incenivando o invesimeno em urismo nos esados brasileiros aravés da Políica Nacional de Turismo, pois o Turismo é uma aividade que impaca 52 segmenos diferenes da economia, empregando em sua cadeia, desde mão-de-obra mais qualificada, em áreas que uilizam desde ala ecnologia (ranspores e comunicação) aé as de menor qualificação, ano no emprego formal quano no informal (OLIVEIRA FILHO, 2003). Nesse senido, o urismo ambém se configura como uma das bases para o desenvolvimeno do Esado do Pará. Em 2002 gerou um aumeno de 4,14% no número de empregos e ainda apresena enorme poencial de desenvolvimeno, dado às novas modalidades como ecourismo e urismo de avenura (PARATUR, 2003). Em qualquer aividade o planejameno se faz necessário para se ober resulados saisfaórios. A previsão de demanda enre ouras esaísicas assume um papel imporane no planejameno operacional e esraégico para as empresas que auam no urismo, pois poderiam planejar melhor as aividades de infra-esruura, capacidade, gerenciameno de mão-de-obra (férias, conraações); Os órgãos oficiais do esado poderiam incenivar, gerenciar a demanda em meses em que houvesse queda no fluxo de urisas, implemenar ações para conrolar a sazonalidade, eviando problemas econômicos no seor e aumenando volume de demanda, considerado ainda muio baixo. No âmbio geral, o uso da esaísica auxilia em imporanes arefas profissionais e procura sineizar e represenar de forma compreensível à informação conida num conjuno de dados, aravés de vários méodos para obenção de conclusões e para omada de decisões (RUSSO, ILGNER & BASSO, 2003). Os modelos de séries emporais são ferramenas imporaníssimas e êm sido largamene uilizadas nos mais diversos campos do conhecimeno. Fogliao (2003) enfaiza que as vanagens desa écnica esendem-se desde auxilio ao planejameno de infra-esruura a capacidade, reduzindo riscos inerenes ao processo decisório das aividades. Koler (2000), mosra que as previsões são uilizadas por diversos seores da empresa, enre elas, o ENEGEP 2005 ABEPRO 3077

2 XXV Enconro Nac. de Eng. de Produção Poro Alegre, RS, Brasil, 29 ou a 01 de nov de 2005 deparameno de finanças com o objeivo de deerminar o caixa da empresa necessário aos invesimenos, as operações pelo deparameno de produção, com o objeivo de esabelecer os níveis de capacidade e de produção, deparameno de compras visando adquirir suprimenos, além do deparameno de recursos humanos, conraando funcionários, quando necessário. Assim exposo, o objeivo do presene rabalho é avaliar o uso dos modelos de séries emporais para analisar a demanda urísica no esado do Pará ajudando assim os gesores em seus planejamenos. Para ano, avaliou-se os modelos Hol-Winers muliplicaivos e adiivos aravés do uso do sofware CrysalBall. 2. Séries emporais Uma série emporal consise em um conjuno de observações ou medidas sob um inervalo de empo. Se esas observações consecuivas são dependenes uma das ouras, é possível conseguir-se uma previsão (SAMOHYL, ROCHA & MATTOS, 2001) e assim fornecer bases para compreender o comporameno do eveno ao qual esa se analisando. Uma das considerações para o uso de modelos de séries é assumir que os evenos fuuros erão os mesmos comporamenos dos evenos passados. De acordo com Morein & Toloi (2004), ao se realizar um esudo de séries emporais, podese esar ineressado em: a) Invesigar o mecanismo gerador da série emporal; b) Fazer previsões de valores fuuros da série; c) Descrever apenas o comporameno da série, como endências e sazonalidades, por exemplo; d) Procurar periodicidades relevanes nos dados. Os mesmos auores ressalam que os modelos devem ser simples, com o menor número de parâmeros possíveis, e sua uilização não deve apresenar dificuldades às pessoas ineressadas em manipulá-los, enendendo-se por modelos uma descrição probabilísica de uma série emporal. Morein & Toloi (2004) classificam os modelos de séries emporais em: paraméricos, cuja análise é feia no domínio do empo; e os não paraméricos cuja a análise é realizada no domínio da freqüência. De acordo com as caracerísicas dos dados da série e do objeivo da análise, há um conjuno de modelos que podem ser usados, variando dos mais simples e inuiivos aé os mais complexos, que precisam de conhecimenos especializados e sofwares mais sofisicados. 2.1 Modelos de Hol-Winers Os modelos de Hol-Winers (HW) descrevem apropriadamene dados de demanda em que verifica-se a ocorrência de endência linear, além de uma componene de sazonalidade (PELLEGRINI & FLOGIATTO, 2000). Caso a ampliude da variação sazonal manenha-se consane, diz-se que o modelo é adiivo (figura 1), caso aumene com o empo, diz-se que o modelo é muliplicaivo (figura 2). Morein & Toloi (2004) comenam que as vanagens desse modelo são: fácil enendimeno, aplicação não dispendiosa, adequados para série com padrão de comporameno mais geral. E que as desvanagens são: dificuldades de em deerminar os valores mais apropriados das consanes de suavização e/ou impossibilidade de esudar as propriedades esaísicas, ais como média e variância de previsão e, ENEGEP 2005 ABEPRO 3078

3 XXV Enconro Nac. de Eng. de Produção Poro Alegre, RS, Brasil, 29 ou a 01 de nov de 2005 conseqüenemene, a consrução de um inervalo de confiança. Figura 1 Modelo adiivo de Hol-Winers. Fone: Ragsdale (2004) Figura 2 Modelo muliplicaivo de Hol-Winers. Fone: Ragsdale (2004) Os modelos maemáicos para as variações desse méodo podem ser visos abaixo: a) HW Muliplicaivo: considera-se que o faor sazonal F como sendo muliplicaivo, enquano a endência permanece adiiva, ou seja: Z = µ F + T + a, =1,...,N (1) As equações de suavização e previsão são dadas por: Z F = D + D F s Z (1 ) ˆ (2) Z = Z + (1 )( ˆ ˆ A A ˆ 1 + Z T 1), 0<A<1,, =s+1,,n F s (3) T ˆ (1 ) ˆ = C( Z Z 1 ) + C T 1, 0<C<1, =s+1,,n (4) ˆ ( ) = ( ˆ ) ˆ, h=s+1,...,2s (5) Z h Z + ht F + h 2s E represenam esimaivas do faor sazonal, do nível e da endência, respecivamene, e o valor de previsão para a série; A, C e D são as consanes de suavização e são obidas de modo a minimizar alguma quanidade, al como a soma de quadrados dos erros de ajusamenos, ou o erro percenual médio (MAPE); Z os valores observados da série; Z é a média desses valores. b) HW Adiivo: nese caso o faor sazonal F ambém é considerado adiivo juno com o efeio da endência. As equações para esse modelo são dadas abaixo: Z = µ + F + T + a, =1,...,N (6) ( Z ) + (1 D) F s Fˆ = D Z ˆ, 0<D<1 (7) Z ( ˆ ) (1 )( ˆ ˆ = A Z F s + A Z 1 + T 1 ), 0<A<1 (8) T ˆ (1 ) ˆ = C( Z Z 1 ) + C T 1, 0<C<1 (9) ˆ ( ) = ˆ ˆ, h=s+1,...,2s (10) Z h Z + ht + F + h 2s ENEGEP 2005 ABEPRO 3079

4 XXV Enconro Nac. de Eng. de Produção Poro Alegre, RS, Brasil, 29 ou a 01 de nov de Meodologia Makridakis e. al. (1998) recomendam que um esudo de séries emporais siga os seguines passos: i) definição do problema; ii) colea de informações; iii) análise preliminar dos dados; iv) escolha e ajuse do modelo; v) uso e avaliação do modelo de previsão. Nesse senido, definiu-se como objeo de esudo a demanda urísica no esado do Pará, com o inuio de fazer previsões fuuras dessas demandas, bem como analisar períodos de sazonalidade, endências enre ouras esaísicas descriivas. Os dados coleados represenam o fluxo mensal de urisas nas insiuições cadasradas e não cadasradas pela agência de urismo do referido esado, a PARATUR, no período que compreende os anos de 1993 a Uma vez de posse dos dados, ploou-se a demanda em função dos meses, com a finalidade de avaliar o comporameno da série quano a esacionaridade, endência de crescimeno (ou decrescimeno), sazonalidade ou ciclos. Seguindo a sugesão de Morein e Toloi (2004), procurou-se modelos simples, porém com capacidade de predição significaiva, que pudessem ser manipulados pelos écnicos da PARATUR aravés de planilhas elerônicas. Nesse senido, os modelos esados foram os modelos de Hol-Winers adiivos e muliplicaivos, considerados modelos paraméricos. Foi uilizado o sofware Cb-Predicor da CrysalBall Inc. que é um add-in para o Excel. Por fim, analisou-se o resulado para validação e escolha dos modelos. O criério adoado foi o de menor erro percenual médio (MAPE). 4. Aplicação Os dados da demanda urísica no esado do Pará podem ser visos na abela abaixo. Anos Mês Janeiro Fevereiro Marco Abril Maio Junho Julho Agoso Seembro Ouubro Novembro Dezembro Fone: PARATUR (2003) Tabela 1 Demanda mensal de urisas no esado do Pará Que pode ser represenada graficamene conforme abaixo: ENEGEP 2005 ABEPRO 3080

5 XXV Enconro Nac. de Eng. de Produção Poro Alegre, RS, Brasil, 29 ou a 01 de nov de 2005 Figura 3- Demanda urísica no esado do Pará ao longo dos anos de 1993 aé 2003 Pelos dados exposos acima, pode se perceber que exise uma endência de crescimeno de um ano para o ouro na demanda urísica, fao que só não ocorreu no ano de 1997, onde houve uma pequena queda de 3,35% na demanda (de para ). O crescimeno na demanda de 1993 aé 2003 foi de 29,41%. A axa de crescimeno não é conínua em relação ao ano anerior variando em média em 3,37%. Percebe-se ainda, que durane os meses de janeiro aé ouubro exise um crescimeno na demanda e após o mês de ouubro há um decréscimo aé o final do ano. Esse comporameno é viso praicamene em odos os anos, a exceção seriam os anos de 1993 e 2003, onde os dados oscilam a cada mês. Conudo nesse rabalho adoou-se uma sazonalidade de período 12 meses. De acordo com as caracerísicas da série deve-se selecionar os méodos probabilísicos mais adequados para se fazer à previsão de demandas fuuras. Como um dos objeivos é usar méodos mais acessíveis com cálculos auxiliados por planilhas elerônicas, opou-se por rabalhar com os méodos Hol-Winers, seja o Adiivo ou o Muliplicaivo. Ressala-se que o modelo SARIMA (auo-regressivos inegrados e de médias móveis com sazonalidade) poderia apresenar um melhor resulado, odavia precisaria de conhecimenos mais específicos e de sofwares especializados por pare dos usuários (funcionários da PARATUR e ouros órgãos), e por isso foi preerido nesse rabalho. Assim, com a uilização do sofware Excel e do Cb-Predicor calculou-se a série. Para efeio de análise dos resulados fez-se o cálculo considerando janeiro de 1993 aé junho de 2003, sendo que os meses de julho a dezembro de 2003 serviram para comparação dos resulados previsos do modelo com os dados reais. A abela abaixo mosra os resulados para os dois méodos. Méodos Hol-Winer s Adiivo Hol-Winer s Muliplicaivo Rank RMSE MAD MAPE Durbin-Wason Theil s U Alpha Bea Gamma Tabela 2 Resulados da aplicação dos modelos de Hol-Winers Adiivo e Muliplicaivo ENEGEP 2005 ABEPRO 3081

6 XXV Enconro Nac. de Eng. de Produção Poro Alegre, RS, Brasil, 29 ou a 01 de nov de 2005 Verifica-se enão que ambos os méodos podem ser considerados adequados, devido aos baixos erros percenuais (MAPE) que apresenaram. No caso do modelo Adiivo esse erro foi de 5,104% e no caso Muliplicaivo o erro foi de 4,82%. A esaísica U de Theil para ambos os modelos ambém pode ser considerada saisfaória, uma vez que seus valores ficaram abaixo de 1, e de acordo com Markridakis e. al. (1998) quando mais próxima de 0 (zero) o valor dessa esaísica melhor será a écnica de previsão usada. Caso o valor fique acima de 1 (um) é sugerido procurar ouro modelo para represenar a série. A figura abaixo mosra o ajuse dos dados reais uilizando o modelo de Hol-Winers Muliplicaivo, uma vez que esse apresenou o menor erro percenual médio. Figura 4 Ajuse da série pelo modelo Hol-Winers Muliplicaivo Os valores previsos para os meses de julho aé dezembro de 2003 podem ser visos na abela abaixo, para monagem do inervalo de confiança foi considerado um nível de 95%. Verificase, porano uma boa capacidade de previsão, a única exceção seria no mês de novembro onde o valor real (15.246) esá abaixo em 5,07% do limie inferior do valor previso pelo modelo. Meses Limie inferior Limie superior Dados Denro do Previso (5%) (95%) reais inervalo? Julho Sim Agoso Sim Seembro Sim Ouubro Sim Novembro Não Dezembro Sim 5. Conclusão Tabela 3 Comparação dos valores previsos com os dados reais Previsões de demanda são imporanes para que o gesor possa realizar o planejameno áico e aé esraégico para a sua empresa. Nesse senido diversas écnicas vêm sendo desenvolvidas ao longo do empo, dando-se desaque para as écnicas de séries emporais. Nesse conexo, aplicou-se o modelo de Hol-Winers Adiivo e Muliplicaivo, para analisar a demanda urísica do esado do Pará. As escolhas desses méodos foram baseadas ano nas ENEGEP 2005 ABEPRO 3082

7 XXV Enconro Nac. de Eng. de Produção Poro Alegre, RS, Brasil, 29 ou a 01 de nov de 2005 caracerísicas da série, enre elas endência de crescimeno e sazonalidade, quano na facilidade de operação por pare dos écnicos que iriam uilizar o modelo. Ambos os méodos apresenaram um baixo erro percenual médio (MAPE), e foram considerados saisfaórios para serem uilizados em previsões fuuras da demanda urísica. Conudo, foi uilizado o modelo de Hol-Winers Muliplicaivo para realizar ais previsões, pois ese apresenou o menor erro percenual médio (4,82%). Os dados reais da demanda de julho a dezembro de 2003 foram comparados com os dados previsos por esse modelo, e chegou-se a conclusão que dos seis meses, cinco esão denro do inervalo de confiança previso pelo modelo, o que, porano confirma que o méodo em boa capacidade de previsão. A uilização desse modelo para previsão para os anos de 2005 e 2006, por exemplo, poderia gerar discrepâncias significaivas, principalmene se no ano de 2004 a demanda enha se comporado al qual a de 2003 ou diferene dos anos aneriores (crescimeno aé ouubro e decrescimeno aé dezembro). Daí a imporância de uma colea/processameno de informações mais rápido pela PARATUR, órgão do esado do Pará responsável pelo planejameno urísico, pois aé a presene daa ainda não havia consolidado as demandas mensais do ano de A parceria enre universidade, empresas e governo poderia ser um caminho na elaboração de um sisema de informação que pudesse consolidar os diversos dados relacionados à cadeia urísica, em prol de informações que ajudem o desenvolvimeno operacional e esraégico do seor ajudando o desenvolvimeno econômico do esado. Referências RUSSO, S.; ILGNER, N. & BASSO, E. (2003) - Análise aravés de séries emporais do número de pessoas que realizam a ravessia nos poros - poro Xavier/San Javier e poro Mauá/Alba Posse. Disponível em hp:// Acessado em FOGLIATTO, F. (2003) Previsão de Demanda. Curso de graduação em Engenharia de Produção e Transpore (aposila). Poro Alegre. KOTLER, P. (2000) Adminisração de Markeing: a edição do novo milênio. Prenice Hall. São Paulo. MAKRIDAKIS, S.; WHEELWRIGHT, S. & HYNDMAN, R.J. (1998) Forecasing Mehods and Applicaions. John Wiley & Sons. 3 a Edição. New York. MORETTIN, P.A. & TOLOI, C.M. (2004) Análise de Séries Temporais. Edgar Blucher Lda. São Paulo. PARATUR. (2003) Relaórios inernos de indicadores urísicos do esado do Pará. Belém. PELLEGRINI, F.R. & FOGLIATTO, F. (2000) - Esudo comparaivo enre modelos de Winers e de Box- Jenkins para a previsão de demanda sazonal. Revisa Produo & Produção. Vol. 4, número especial, p RAGSDALE, C. (2004) Spreadshee modeling & decision analysis. Thompson. 4 a edição. Cincinnai. SAMOHYL, R.W; ROCHA, R. & MATTOS, V.L.D de. (2001). Uilização do méodo de Hol-Winers para previsão do leie enregue às indúsrias caarinenses. XXI Enconro Nacional de Engenharia de Produção. Salvador. OLIVEIRA FILHO, J.B de. (2003) Organização de redes de microempresas e proprieários rurais para o desenvolvimeno urísico regional. XXIII Enconro Nacional de Engenharia de Produção. Ouro Preo. ENEGEP 2005 ABEPRO 3083