APLICAÇÃO DO MODELO ARIMA PARA PREVISÃO DO PREÇO DO FRANGO INTEIRO RESFRIADO NO GRANDE ATACADO DO ESTADO DE SÃO PAULO

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1 APLICAÇÃO DO MODELO ARIMA PARA PREVISÃO DO PREÇO DO FRANGO INEIRO RESFRIADO NO GRANDE AACADO DO ESADO DE SÃO PAULO PAULO ANDRÉ CAVALCANI CAMPOS Ademir Clemene AGNALDO ANÔNIO LOPES DE CORDEIRO Resumo: O objeivo dese esudo foi elaborar um modelo de previsões para o preço do frango ineiro resfriado no grande aacado do esado de São Paulo, uilizando a meodologia ARIMA ou de Box-Jenkins, de previsões de séries emporais, em sua forma univariada. Uilizou-se a série hisórica mensal enre os anos de 99 a 5, os eses de previsão ex pos foram realizados para os anos de e 5. odos os preços da série, foram aualizados pelo IGP-DI da FGV para o mês de dezembro de 5, como forma de eliminar o efeio da inflação. Após os eses foram deerminados modelos que demonsraram consisência esaísica e bom desempenho de previsões. Foram realizados eses de previsões rimesrais anuais e para anos, e odos os modelos apresenaram boa performance, o que não era esperado para os eses de anos, já que a meodologia ARIMA univariada é reconhecidamene eficiene, apenas para previsões de curo prazo. Os bons resulados alcançados pelo modelo fornecem boas expecaivas para seu uso como apoio ferramenal a profissionais de diversas áreas como planejameno, orçameno, invesimenos, enre ouras. Área emáica: Aplicação de Modelos Quaniaivos na Gesão de Cusos

2 XIII Congresso Brasileiro de Cusos Belo Horizone, MG, Brasil, 3 de ouubro a de novembro de Aplicação do modelo ARIMA para previsão do preço do frango ineiro resfriado no grande aacado do esado de São Paulo Resumo O objeivo dese esudo foi elaborar um modelo de previsões para o preço do frango ineiro resfriado no grande aacado do esado de São Paulo, uilizando a meodologia ARIMA ou de Box-Jenkins, de previsões de séries emporais, em sua forma univariada. Uilizou-se a série hisórica mensal enre os anos de 99 a 5, os eses de previsão ex pos foram realizados para os anos de e 5. odos os preços da série, foram aualizados pelo IGP-DI da FGV para o mês de dezembro de 5, como forma de eliminar o efeio da inflação. Após os eses foram deerminados modelos que demonsraram consisência esaísica e bom desempenho de previsões. Foram realizados eses de previsões rimesrais anuais e para anos, e odos os modelos apresenaram boa performance, o que não era esperado para os eses de anos, já que a meodologia ARIMA univariada é reconhecidamene eficiene, apenas para previsões de curo prazo. Os bons resulados alcançados pelo modelo fornecem boas expecaivas para seu uso como apoio ferramenal a profissionais de diversas áreas como planejameno, orçameno, invesimenos, enre ouras. Palavras-chave: Previsão de preços. Modelo ARIMA. Séries emporais. Área emáica: Aplicação de Modelos Quaniaivos na Gesão de Cusos. Inrodução O desejo de anecipar o conhecimeno de faos fuuros é inrínseco ao ser humano, desde os empos remoos, o homem vem enando de diversas formas ober informações que ainda esão para aconecer, são anos que procuram e ouros anos que alegam ser capazes de realizar al desejo, que no código de processo criminal do esado de Nova York foi inserida uma pena para os que alegam er esa capacidade, como descrio a seguir: Pessoas que simulam prever o fuuro são consideradas desordeiras nos ermos da subdivisão 3, seção 9 do código criminal e esarão sujeias a uma mula de US$ 5 e / ou seis meses de prisão. Seção 9, Código de Processo Criminal do Esado de Nova York, apud Pindyck e Rubinfeld (, p. XIX). O ema principal abordado nese rabalho, Previsões de Séries emporais, não difere muio em seus fins, ao exposo aneriormene no início desa inrodução, a real diferença são os meios ou o ferramenal meodológico uilizado para alcançar os desejos de anecipação de faos ainda não concreizados. No mundo dos negócios, alamene compeiivo, um dos maiores se não for o maior diferencial esraégico, é a capacidade ou habilidade de se anecipar as endências do mercado. O ema previsões se insere nese conexo esraégico compeiivo no mundo da economia e negócios empresariais. Previsões no conexo dese rabalho, refere-se a prospecções ou inferências de variáveis econômicas para períodos fuuros, uilizando modelos esaísicos (economéricos) que capam o comporameno passado de uma variável ou uilizam o comporameno de ouras variáveis (explicaivas) para o processo de esimação. Paricularmene o foco dese esudo é o modelo ARIMA (Auo-Regressivo Inegrado de Médias Móveis) de previsões de séries emporais, em sua forma univariada (sem variáveis explicaivas) ou ambém conhecido como modelo ou meodologia de Box-Jenkins.

3 XIII Congresso Brasileiro de Cusos Belo Horizone, MG, Brasil, 3 de ouubro a de novembro de Como meio empírico de abordagem e exploração do modelo ARIMA, uiliza-se aqui, a série hisórica mensal para os anos 99 a 5 do preço médio do frango ineiro resfriado para o grande aacado do esado de São Paulo. A série do preço do frango ineiro foi escolhida pela grande significância econômica do produo para o segmeno empresarial, pois aualmene o Brasil figura como o maior produor e exporador de carne de frango do mundo, sendo o esado de São Paulo um dos maiores produores e o maior consumidor nacional de frango. Esa série em paricular, é ermômero nacional e alvo de ineresse de odos os players dese mercado. Com o exposo, surge o seguine problema de pesquisa: Com a meodologia ARIMA de previsões de séries emporais, pode-se elaborar um modelo consisene e eficiene de previsões para a série hisórica do preço do frango ineiro resfriado no grande aacado do esado de São Paulo? Diane dese problema, objeiva-se com ese esudo, elaborar um modelo ARIMA de previsões para o preço do frango ineiro resfriado no grande aacado do esado São Paulo. A esruura dese rabalho conempla além, desa inrodução, um referencial eórico sobre o modelo ARIMA de previsões, exposo na seção ; na seção 3 é apresenada a meodologia uilizada para a análise e elaboração dos modelos deerminados; na seção é feia a idenificação e aplicação do modelo à série de preços; e na seção 5 conclui-se o esudo com considerações e proposas para fuuras pesquisas sobre o ema. Referencial eórico Esa seção aborda o referencial eórico necessário ao desenvolvimeno do modelo ARIMA, a subseção. inroduz os conceios sobre séries emporais, em seguida na. descreve-se as propriedades das séries emporais esacionárias e não-esacionárias, na subseção.3 aborda-se os aspecos conceiuais do modelo ARIMA e na. raa-se de méodos de avaliação de performance de previsões.. Séries emporais Esudos com dados econômicos podem ser apresenados de duas formas, dados em core ransversal (cross secion) ou séries de empo (ime series). Para Fava (a), dados de uma variável em core ransversal são observados em um insane específico de empo, o que varia são os grupos de unidades observadas que podem ser regiões, classes, empresas, consumidores, ec.. Para séries de empo, observa-se a rajeória emporal de uma variável econômica ordenada seqüencialmene no empo. Uma série emporal pode ser definida, como um conjuno de dados observados ao longo de um período no empo, para Morein e oloi (, p. ), Uma série emporal é um conjuno de observações ordenadas no empo. As vendas mensais de uma empresa, o consumo diário de energia elérica de uma cidade, a coação do preço de uma ação na bolsa de valores, são exemplos comuns de séries emporais. Uma série emporal pode ser apresenada de diversas formas, como por exemplo: diária, mensal, semesral ou anual, no enano, obrigaoriamene oda a série deve esar represenada com a mesma periodicidade. Segundo Pindyck e Rubinfeld (, p. 3), Dados que descrevem o movimeno de uma variável ao longo do empo são chamados séries emporais, as quais podem ser diárias, semanais, mensais, rimesrais ou anuais. Pindyck e Rubinfeld (), classificam modelos de previsões em rês grandes grupos: série emporal, regressão de uma única equação e equações múliplas. Diane das dificuldades na uilização de modelos economéricos esruurados que uilizam variáveis explicaivas, os modelos de séries emporais são muio uilizados para previsão de variáveis econômicas. Pindyck e Rubinfeld () classificam em dois ipos os modelos de previsões de séries emporais, modelos deerminísicos e modelos esocásicos. Os

4 XIII Congresso Brasileiro de Cusos Belo Horizone, MG, Brasil, 3 de ouubro a de novembro de 3 dois modelos uilizam o comporameno passado da série para prever seus componenes fuuros, porém os modelos deerminísicos não fazem referência às fones ou a naureza aleaória (esocásica) subjacene à série.. Séries esacionárias Os modelos esocásicos de séries emporais são válidos apenas na aplicação em séries dias esacionárias, para Hill, Griffihs e Judge (3 p. 39), Um processo esocásico (série emporal) y é esacionário se sua média e sua variância são consanes ao longo do empo, e a covariância enre dois valores da série depende apenas da disância no empo que separa os dois valores, e não dos empos reais em que as variáveis são observadas. Uma série emporal pode ser inerpreada como um processo esocásico, Hill, Griffihs e Judge (3) observam que uma variável econômica é aleaória porque não se pode prevê-la perfeiamene e o modelo econômico que gera uma variável de série emporal é chamado de processo esocásico ou aleaório. Uma amosra paricular da série é normalmene chamada uma realização paricular do processo esocásico. Sobre o ema, Gujarai (, p. 79) relaa que: A disinção enre o processo esocásico e sua realização é parecida com a disinção enre população e amosra em dados de core [Cross Secion]. Assim como uilizamos dados amosrais para fazer inferências sobre uma população, em séries emporais usamos a realização para fazer inferências sobre o processo esocásico subjacene. Sobre séries esacionárias, Pindyck e Rubinfeld () comenam que se o processo esocásico que gerou a série não varia em relação ao empo pode-se modelar o processo aravés de uma equação com coeficienes esimados com base na suposição que sua relação esruural não muda com o empo. Se al relação muda com o empo não se pode usar o modelo para fazer previsões. Porém sabe-se, que a maioria das séries emporais econômicas são não esacionárias, enreano pode-se aravés de processos de diferenciação da variável em relação a períodos defasados, ransformá-las em séries esacionárias, sobre o ema, Pindyck e Rubinfeld () comenam que provavelmene poucas séries emporais são esacionárias, mas a maioria delas êm a propriedade desejável de que quando as diferenciamos uma ou mais vezes, as séries resulanes são esacionárias. ais séries não-esacionárias são chamadas de homogenias. Fica evidene a imporância da habilidade na deecção da esacionariedade ou não de uma série emporal. Para ese fim (deecção de esacionariedade), comumene faz-se o uso da função auocorrelação (FAC). Gujarai (), relaa que a função auocorrelação amosral ρˆ (rô) na defasagem k, é definida como: k ˆ γ ˆ ρ = k k γ () ( Y Y )( Y + k Y ) ˆ γ k = () n ˆ ( Y Y ) ˆ γ = (3) n Sendo que γˆ k (gama), represena a covariância amosral na defasagem k e ˆ γ, a variância amosral e que Y é a média da amosra (série) e n o amanho da amosra (série). Uma represenação gráfica de ρˆ k conra sua defasagem k é conhecida como correlograma amosral (comumene enconrado nos pacoes esaísicos) e é de grande uilidade na deecção da esacionariedade ou não de uma série emporal. Quando no correlograma o coeficiene de correlação inicial se mosra elevado e com o crescimeno das defasagens k ese comporameno declina lenamene, é caracerísico de uma série não esacionária como mosra a Figura. Em conrase, quando no correlograma o coeficiene de correlação cai abrupamene logo após as primeiras defasagens é caracerísico que o processo esocásico é aleaório ou esacionário, Figura.

5 XIII Congresso Brasileiro de Cusos Belo Horizone, MG, Brasil, 3 de ouubro a de novembro de FAC,,5, -,5 -, Coeficiene Limie Superior Limie Inferior Número de Defasagens Figura - Exemplo de correlograma amosral de uma série emporal não esacionária FAC,,5, -,5 Coeficiene Limie Superior Limie Inferior -, Número de Defasagens Figura - Exemplo de um correlograma amosral de uma série emporal esacionária Sobre o uso da função auocorrelação e sua represenação gráfica o correlograma, Pindyck e Rubinfeld () observam que a função de auocorrelação para uma série esacionária declina à medida que k, o número de defasagens, se orna maior, mas em geral o mesmo não aconece com séries não-esacionarias. Se após a diferenciação de uma série nãoesacionária, a série resulane se mosra esacionária, diz-se que a série original é inegrada de ordem ou represenada com I(), se apenas na segunda diferenciação a série se orna esacionária a série original é denominada como I(), generalizando se uma série para alcançar a esacionariedade for diferenciada n vezes, é considerada inegrada ou homogenia de ordem n I(n). Uma alernaiva para deecar esacionariedade em séries emporais é o ese de raiz uniária. Gujarai () coloca que se após a regressão da expressão: Y = ρ Y + u () se verificar que ρˆ (rô) é significaivamene igual a, diz-se que a variável Y em uma raiz uniária, sendo que uma série emporal com raiz uniária é conhecida como passeio aleaório e um passeio aleaório é um exemplo de série não-esacionária. A esaísica para esar raiz uniária é conhecida como esaísica τ (au), cujo valores críicos foram abulados por Dickey e Fuller. O ese au é conhecido na lieraura especializada como ese de Dickey-Fuller (DF). Gujarai () acrescena que normalmene a equação () é expressa de uma forma alernaiva como: ΔY = (ρ ) Y + u ou ΔY = γ Y + u (5) Nese caso se esa a significância de γ (gama) = para verificar se a série possui raiz uniária. Segundo Hill, Griffihs e Judge (3), Dickey e Fuller ambém desenvolveram valores críicos em presença de consane, equação () e com endência, equação (7), como segue: ΔY = α + γy + u () ΔY = α + α + γy + u (7) No Quadro, apresena-se os valores críicos τ (au) para o ese de raiz uniária.

6 XIII Congresso Brasileiro de Cusos Belo Horizone, MG, Brasil, 3 de ouubro a de novembro de 5 Modelo / % 5% % ΔY = γ Y + u -,5 -,9 -, ΔY = α + γy + u -3,3 -, -,57 ΔY = α + α + γy + u -3,9-3, -3,3 Fone: adapado de Davidson e Mackinnon (993, apud HILL, GRIFFIHS e JUDGE 3, p. 399) Quadro Valores críicos para o ese de Dickey-Fuller O Quadro, mosra os valores críicos para a esaísica τ (au) que são válidos em grandes amosras para um ese unilaeral, para a hipóese nula γ =, um processo não esacionário de raiz uniária, ou que seja rejeiada em favor da alernaiva γ <, um processo esacionário Hill, Griffihs e Judge (3). Fava (c) acrescena que o ese de Dickey- Fuller se desina às séries que possuem no máximo uma raiz uniária, ou seja, séries que são esacionárias ou são esacionarizadas com a aplicação de uma diferença. Enreano, com base em inúmeros rabalhos empíricos, observa-se que grande pare das séries macroeconômicas são inegradas de ordem..3 Modelo ARIMA de Previsões de Séries emporais O modelo ARIMA (Auo Regressivo Inegrado de Média Móvel), conhecido ambém como meodologia de Box-Jenkins, é próprio para previsões de séries emporais. Fava (b, p. 5) observa que os modelos ARIMA resulam da combinação de rês componenes ambém denominados filros : o componene Auo-regressivo (AR), o filro de Inegração (I) e o componene de Médias Móveis (MA). Sobre o modelo ARIMA, Maddala (3) relaa que a abordagem Box-Jenkins é uma das meodologias mais usadas para a análise de dados em séries emporais. Ela é popular em conseqüência de sua generalidade; ela pode lidar com qualquer série, esacionária ou não, com ou sem elemenos sazonais. Ese modelo é comumene represenado pela noação ARIMA(p,d,q), sendo (p,d,q) a represenação da ordem do modelo. Uma represenação ARIMA(,,), indica um modelo de ordem para o componene AR (Auo-Regressivo), ordem para o componene I (Inegração ou diferenciação) e o úlimo para o componene MA (Média Móvel). Para a uilização do modelo ARIMA, faz-se necessário o uso de recurso compuacional específico enconrado em pacoes esaísicos especializados em previsões de séries emporais. Segundo Pindyck e Rubinfeld () a aplicação do modelo ARIMA é composa de quaro eapas, idenificação, esimação, verificação e previsão. Idenificação Consise em deerminar os filros (p, d, q) e a ordem que melhor represena a série emporal. Sobre esa eapa da meodologia, Morein e oloi (), propõem a seguine seqüência: primeiro se deermina se a série é ou não esacionária, se for esacionária, o filro d ou ordem de inegração é zero e represena que a série não precisa de diferenciação para orná-la esacionária, nese caso em-se um modelo ARIMA(p,,q). Se a série não for esacionária, faz-se necessário diferenciações para orná-la esacionária, se com uma diferenciação a série resulane se mosra esacionária o filro d é de ordem, se não, a série resulane não se mosrar esacionária, deve-se efeuar oura diferenciação, e assim sucessivamene, aé orná-la esacionária. Na práica, a maioria das séries econômicas orna-se esacionária com apenas uma ou no máximo duas diferenciações.

7 XIII Congresso Brasileiro de Cusos Belo Horizone, MG, Brasil, 3 de ouubro a de novembro de No processo de idenificação de esacionariedade, faz-se o uso da função auocorrelação FAC e sua represenação gráfica (correlograma) ou alernaivamene o ese de raiz uniária, enre os quais o mais conhecido é o de Dickey-Fuller (DF). Às vezes apenas diferenciações não se mosram suficienes para esacionar uma série emporal. Sobre iso, Fava (b) observa que, quando uma série possui endência deerminísica, as diferenças não são suficienes para esacioná-la, anes a endência deve ser reirada. Esimação Após a deerminação dos valores p, d e q, passa-se para a esimação dos p parâmeros φ (Fi) e dos q parâmeros θ (ea) e da variância σ ε (Sigma) do modelo de regressão. (FAVA, b): Y = φ Y φ py p + ε θε... θ qε q () Fava (b) coloca que a esimação pode ser feia por mínimos quadrados ou por máxima verossimilhança; porém se há um componene MA, o modelo será não-linear, o que exigirá a uilização do méodo de mínimos quadrados não-lineares. Conudo, qualquer que seja o méodo, o processo de esimação é exremamene rabalhoso e requer o uso sofware específico. Experimenos realizados indicam que o méodo de máxima verossimilhança é superior ao de mínimos quadrados, quando o amanho da série é pequena. Verificação Esa eapa consise em avaliar a adequação do modelo quano à consisência, verificar se há parâmeros em excesso e se são significaivos, e ambém, se os erros resulanes não são auocorrelacionados. Para verificar se o modelo esá superespecificado, coném parâmeros em excesso, ou esá subespecificado por fala de parâmeros; Fava (b) propõe os seguines procedimenos: Se o valor de um coeficiene esimado for pequeno em relação a seu erro-padrão, indicando sua não significância esaísica, é provável que haja superespecificação. Se for o coeficiene de maior ordem, deve-se suprimi-lo, se for um de menor ordem, convém analisar sua correlação com os demais coeficienes do modelo, se há ala correlação indica que um dos dois pode ser redundane. Para verificar se há subespecificação, deve-se inroduzir parâmeros adicionais e analisar sua significância esaísica. A cada nova esimação do modelo apenas um parâmero deve ser inroduzido. Se após a verificação pelas formas indicadas aneriormene houver empae enre dois modelos, o desempae pode ser feio escolhendo o modelo que enha a menor esimaiva da variância do ε, ˆ σ ε, e os menores valores para os criérios AIC (Akaike s Informaion Crieria) e BIC (Bayesian Informaion Crieria). Previsão Após idenificação, esimação e verificação, o modelo ou modelos selecionados devem ser esados por meio de simulações. Pindyck e Rubinfeld () observam que o objeivo é prever valores fuuros de uma série emporal que esejam sujeios ao menor erro possível, por isso considera-se como a melhor previsão a que apresena o mínimo erro quadrado médio. Sobre previsões de séries emporais com o modelo ARIMA, Gujarai ( p. 75) observa que: Uma das razões para a popularidade da modelagem ARIMA é seu sucesso em

8 XIII Congresso Brasileiro de Cusos Belo Horizone, MG, Brasil, 3 de ouubro a de novembro de 7 fazer previsão. Em muios casos, as previsões obidas com ese méodo são mais confiáveis do que as obidas com a modelagem economérica radicional especialmene para previsões de curo prazo. Nauralmene é preciso checar cada caso. As previsões são elaboradas com a aplicação do modelo ou equação () esimada nos passos aneriores. Na práica, felizmene, o processo de previsão é realizado quase oalmene com o uso de sofware especializado. Isso permie esar para diferenes períodos e formaos de previsão. Fava (b) alera que os modelos ARIMA êm sua capacidade de previsão compromeida no longo prazo, enão, sempre que possível, deve-se aualizar as previsões já realizadas. Modelo ARIMA sazonal ou SARIMA A modelagem ARIMA ambém é úil na análise de séries emporais com caracerísicas sazonais. Um grande número de séries econômicas em esa caracerísica, ais como; preço, produção, venda, ec. O modelo ARIMA sazonal ou SARIMA, segue o seguine modo de apresenação ARIMA(p,d,q)(P,D,Q), onde os parâmeros (P,D,Q) são os equivalenes sazonais de (p,d,q). Fava (b) argumena que os insrumenos uilizados na idenificação de modelos sazonais coninuam sendo a FAC (Função Auocorrelação) e FACP (Função Auocorrelação Parcial). O primeiro passo, agora, consise em deerminar os parâmeros d e D. A análise da FAC da série original e de suas diferenças, consecuivas, sazonais ou ambas, auxilia nese processo. Após as diferenciações d e D, segue-se para a deerminação dos parâmeros p, P, q e Q. Para modelos que conêm filros sazonais e não sazonais a FAC e FACP são mais complexas. Para faciliar, pode-se dizer que elas são uma misura das funções dos modelos puramene sazonais e não sazonais. O comporameno dos coeficienes de auocorrelação de ordem baixa fornece subsídios para deerminação de p e q, e os de ordem ala, múliplas de s (período sazonal) ajudam a definir P e Q. Modelo ARIMA com variáveis explicaivas A meodologia de Box-Jenkhins permie a inclusão de uma ou várias variáveis explicaivas ao modelo, aproximando-o dos modelos economéricos radicionais. Fava (d) relaa que, quando as variáveis explicaivas são ambém séries econômicas emporais, o modelo é conhecido como Função de ransferência. Quando são variáveis binárias (dummies), desinadas a capar evenos não mensuráveis, o modelo é chamado de Análise de Inervenção. A inclusão de variáveis explicaivas ao modelo ARIMA poencializa a meodologia, porque aproxima as qualidades inrínsecas dos modelos univariados, que capam os padrões de comporameno passado da própria variável e os unificam aos padrões de comporameno de ouras variáveis (explicaivas) que podem conribuir para prever o seu comporameno fuuro. Conudo, as dificuldades enconradas nos modelos economéricos são ransmiidas a essa meodologia: com a inclusão de variáveis explicaivas, o modelo agora precisa ambém da projeção desas variáveis para o período requerido de previsão e ais projeções podem ser ão problemáicas quano a projeção da própria variável em esudo.. Avaliação da performance de previsões O objeivo principal da meodologia é enconrar um modelo que melhor descreva o comporameno da série no fuuro. Um modelo pode (e deve) apresenar odas as evidências esaísicas que o ornem consisene, porém de nada adiana se não efeuar boas previsões. Esa checagem é o ese definiivo do modelo. Modelos com óimas evidências esaísicas, muias vezes podem er fraco desempenho prediivo, e ouros não ão ajusados

9 XIII Congresso Brasileiro de Cusos Belo Horizone, MG, Brasil, 3 de ouubro a de novembro de esaisicamene podem er bom desempenho em suas previsões. Bacchi e Hoffmann (995, p. ) em esudo anerior com aplicação do modelo ARIMA, observaram que: Os modelos ajusados para a série de preços de bovinos ( Δ Y ) com enfoque univariado não apresenaram bom desempenho em ermos de previsão (apesar de muios deles apresenarem-se adequados do pono de visa dos eses esaísicos), não conseguindo capar a variação esacional da série. Uma meodologia úil para aferir o desempenho de um modelo de série emporal, consise em previsões ex pos, na qual são feias simulações para períodos passados. Sobre previsões ex pos, Pindyck e Rubinfeld () consideram que nese ipo de previsão as variáveis já são conhecidas com cereza para o período de previsão, assim previsões ex pos podem ser verificadas com os dados exisenes e oferecem um meio de avaliar um modelo de previsão. Enreano, os dados do período deerminado para os eses de previsão não devem fazer pare da amosra na qual o modelo é rodado, os dados dese período devem ser reservados para a avaliação do desempenho de previsão. Pindyck e Rubinfeld () sugerem dois méodos de avaliação de previsões: Raiz do Erro de previsão Quadráico Médio - REQM (Roo Mean Square Erro) e Coeficiene de desigualdade de heil - U de heil, definidos como: REQM = Onde: = s ( Y Y ) a s Y = valor previso, () U = a Y = valor efeivo e = = ( Y ) s ( Y s + Y a ) = ( Y ) a = número de períodos A REQM é uma medida de desvio da variável simulada em comparação com sua evolução emporal. Pindyck e Rubinfeld () observam que a magniude desse erro apenas pode ser comparada com a média da variável em quesão. O U de heil mede a raiz do quadrado médio do erro de previsão em ermos relaivos e erá sempre um valor enre e : para ajusameno perfeio e para a pior previsão possível. Para Glucksern (3) uma variane da equação () que mede a magniude do erro é a Raiz do Erro Quadráico Porcenual Médio - REQPM (Roo Mean Square Percen Error) e o ErroPercenual Absoluo Médio - EPAM ( Mean Absolue Percen Error), definidos como: () REQPM = = s ( Y Y a Y a ) s Y Y (3) EPAM = a Y = a () 3 Meodologia de análise adoada 3. Caracerização da pesquisa Quano aos procedimenos meodológicos, opou-se pelo que propõem Raupp e Beuren (), que enfocam as ipologias de delineameno de pesquisa, agrupadas em rês caegorias: quano aos objeivos, quano aos procedimenos e quano à abordagem do problema. Quano aos objeivos, esa pesquisa se enquadra como descriiva, pois se preende esudar e relaar o comporameno de uma série emporal econômica uilizando uma écnica esaísica. Segundo Raupp e Beuren (), vários esudos uilizam a pesquisa descriiva para análise e descrição de problemas e nese ipo de pesquisa, normalmene ocorre o emprego de écnicas esaísicas, desde as mais simples aé as mais sofisicadas.

10 XIII Congresso Brasileiro de Cusos Belo Horizone, MG, Brasil, 3 de ouubro a de novembro de 9 Quano aos procedimenos, esa pesquisa pode ser enquadrada como um esudo de caso, por concenrar-se na análise e projeção de um preço específico, em um mercado específico, com base em uma amosra de dados específica. Raupp e Beuren () observam que a pesquisa do ipo esudo de caso caraceriza-se pelo esudo aprofundado e concenrado de um único caso e seus resulados não podem ser generalizados para ouros fenômenos. Esa pesquisa ambém possui aspeco bibliográfico, já, que se buscou na lieraura de referência o embasameno meodológico para a ferramena esaísica uilizada na análise e inerpreação dos dados. Quano à abordagem do problema, a pesquisa se enquadra como quaniaiva, uma vez que se preende uma análise e inerpreação dos dados com a uilização de ferramenal esaísico. Segundo Raupp e Beuren () diferenemene da pesquisa qualiaiva, a abordagem quaniaiva caraceriza-se pelo emprego de insrumenos esaísicos, ano na colea quano no raameno dos dados. 3. Méodo uilizado para a colea e análise dos dados Para aplicação do modelo ARIMA de séries emporais, uiliza-se a série hisórica de janeiro de 99 a dezembro de 5 do preço médio em R$/Kg do frango ineiro resfriado no grande aacado do esado de São Paulo. Os dados foram coleados do banco de dados da empresa de consuloria JOX Assessoria Agropecuária no sie hp:// Sendo os preços aualizados moneariamene para o período de dezembro de 5 pelo Índice Geral de Preços Disponibilidade Inerna IGP-DI da Fundação Geúlio Vargas. A abordagem da meodologia ARIMA adoada é a forma univariada (sem variáveis explicaivas). Uiliza-se o sofware esaísico SPSS como ferramena compuacional de supore a aplicação do modelo. Como forma de aferição do desempenho prediivo dos modelos desenvolvidos, faz-se o uso de 3 indicadores de mensuração de erros de previsão, Erro Percenual Absoluo Médio EPAM, Raiz do Erro Quadráico Médio REQM e U de heil. São elaboradas previsões rimesrais e anuais para os anos de e 5, com os anos de previsão excluídos da amosra de análise. Por exemplo: para a previsão do º. rimesre de 5, são uilizados os dados de janeiro de 99 aé março de 5. Para esar a eficiência de previsão de longo prazo, são realizadas previsões direas para meses, e 5, com os dados deses anos excluídos da amosra de análise. Para a deerminação dos modelos, é uilizada a meodologia de Box e Jenkins para modelo ARIMA sazonal, que compreende os seguines passos: Idenificação, Esimação, Verificação e Previsão. Para esar a esacionariedade da série, são uilizadas a Função Auocorrelação FAC e Função Auocorrelação Parcial FACP, e ambém o ese de Raiz Uniária de Dickey-Fuller. A escolha dos modelos se dá por sua consisência esaísica dos parâmeros e pelo seu desempenho de predição. Idenificação e aplicação do modelo Para o desenvolvimeno e aplicação do modelo ARIMA, uilizou-se a série emporal do preço médio mensal do frango resfriado no grande aacado do esado de São Paulo, de janeiro de 99 a dezembro de 5. Para a realização de odos os eses, os preços foram corrigidos moneariamene para o mês de dezembro de 5, pelo IGP-DI. eses empíricos ambém foram feios com a série nominal, sem aualização moneária e os resulados ficaram aquém das projeções com a série corrigida, principalmene para períodos mais longos. Como deermina a meodologia ARIMA, a série emporal deve ser esacionária, se não o for, deve-se diferenciá-la seqüencialmene, sazonalmene ou de ambos os modos, para orná-la esacionária. Um primeiro ese para deecar esacionariedade de uma série, consise no exame de sua represenação gráfica ao longo do empo como mosra a Figura 3.

11 XIII Congresso Brasileiro de Cusos Belo Horizone, MG, Brasil, 3 de ouubro a de novembro de Preço Real do Frango Resfriado 3,,,,,,,, Meses, periodicidade Figura 3 Gráfico seqüencial da série do preço real do frango Examinando a Figura 3, noa-se uma endência sisemáica de queda ao longo do empo, conudo, parece menos acenuada nas daas mais recenes. Esa endência de queda sisemáica é ípica de séries não esacionárias. ambém se percebem picos seguidos de quedas, ao longo do empo, caracerizando uma possível sazonalidade, comum em séries econômicas mensais. A Função Auocorrelação (FAC) auxilia na verificação da esacionariedade da série e na deerminação da sazonalidade, como mosra a Figura. Preço Real do Frango Resfriado,,5 Coeficiene C Limie Superior, Limie Inferior -,5 FAC -, Número de Defasagens Figura Correlograma amosral da série do preço real do frango Com a análise do correlograma, Figura, confirma-se o diagnósico da não esacionariedade da série, pois quando uma série é esacionária logo nas primeiras defasagens o coeficiene de auocorrelação ende a cair abrupamene para zero, como na Figura. ambém noa-se no correlograma, uma caracerísica sazonal da série, com uma oscilação da FAC, ípica de séries sazonais. Com base nese diagnósico, deve-se aplicar uma diferença seqüencial e ambém uma sazonal para conseguir a esacionariedade da série. O gráfico seqüencial e o correlograma da série diferenciada resulane são apresenados nas Figuras 5 e, a seguir. Preço Real do Frango Resfriado,,,, -, -, -, Meses, periodicidade Figura 5 Gráfico seqüencial da série diferenciada do preço real do frango

12 XIII Congresso Brasileiro de Cusos Belo Horizone, MG, Brasil, 3 de ouubro a de novembro de Com as diferenciações, a série se mosra sem endência, Figura 5, e esabilizada em orno de sua média de valor zero, o que caraceriza um modelo sem consane. A análise do correlograma, Figura fornece ouras informações sobre a série diferenciada. Preço Real do Frango Resfriado FAC,,5, Coeficiene Limie Superior Limie Inferior -,5 -, Número de Defasagens Figura Correlograma amosral da série diferenciada do preço real do frango Com a análise do correlograma, Figura, não fica claro se a série diferenciada, seqüencial e sazonal resulou esacionária. Alguns coeficienes se mosraram não significaivos (3,,, 9,, ) e somene após a décima segunda defasagem convergiram para o limie de significância. A lieraura de referência sugere que apenas alguns poucos coeficienes podem se mosrar não significaivos para indicar esacionariedade, se em muias defasagens ainda se enconram fora da faixa de significância, deve-se aplicar novas diferenças aé orná-los significaivos. Na segunda diferenciação seqüencial o correlograma, Figura 7, mosrou um bom ajusameno para a série, com apenas as defasagens, e 3 não significaivas. Conudo, os eses empíricos dos modelos esados com duas diferenciações seqüenciais se mosraram inadequados esaisicamene, em ermos de eses para odos os parâmeros, embora alguns modelos apresenarem boas previsões. Preço Real do Frango Resfriado FAC,,5, Coeficiene Limie Superior Limie Inferior -,5 -, Número de Defasagens Figura 7 Correlograma amosral da série com duas diferenciações seqüenciais e uma sazonal do preço real do frango Além da análise da função auocorrelação, uilizar-se-á, para verificação da esacionariedade da série, o ese de Dickey-Fuller (DF), de Raiz Uniária. Para ese ese, roda-se a regressão (5) ΔY = γ Y + u com a série original diferenciada. Nas obras consuladas não se enconrou menção sobre o ese DF em séries ambém diferenciadas

13 XIII Congresso Brasileiro de Cusos Belo Horizone, MG, Brasil, 3 de ouubro a de novembro de sazonalmene, sendo assim, se esará a série das duas formas, com apenas a diferença seqüencial e com a diferença seqüencial e sazonal. ese - Série diferenciada seqüencial e sazonalmene: ΔΔY =,ΔY (au) (-,95) ese - Série diferenciada apenas sequencialmene: ΔΔY =,75ΔY (au) (-9,5) Com base na superioridade em módulo da esaísica au em relação a seus valores críicos, Quadro, (-,5 para um nível de significância de %), rejeia-se para ambos os eses, a hipóese nula de γ =, série não esacionária, em favor da alernaiva γ <, série esacionária. Após o ese de Dickey-Fuller, êm-se maiores evidências de que a série em esudo é esacionária de primeira ordem I(), podendo, ser-lhe aplicado o modelo ARIMA. Após a idenificação das ordens de diferenciação seqüencial e sazonal, em-se um modelo com a seguine caracerísica ARIMA(p,,q)(P,,Q). O correlograma da Figura pode auxiliar na idenificação dos parâmeros AR e MA. A forma como se apresena o correlograma da série diferenciada, com picos alernados, posiivos e negaivos, semelhane a uma curva senoidal, sugere um processo miso, auo-regressivo e de médias móveis, porém a deerminação do valor do parâmero é de difícil verificação. Com os eses aé agora realizados, idenificou-se um modelo inicial básico com a seguine configuração, ARIMA(,,)(,,). Iniciando com a configuração básica, foi se adicionando parâmeros, esando significâncias e desempenho prediivo ex pos, rimesral e anual para. Uilizou-se a mesma sisemáica com previsões ex pos para 5, incluindo nese caso, os dados de. Ese procedimeno, resulou em modelos que melhor se ajusaram à série, pelo desempenho e grau de significância dos parâmeros. Para medir a performance prediiva dos modelos, uilizou-se os seguines índices: EPAM (), REQM () e U de heil (). Os quaro melhores modelos resulanes, com os respecivos índices de performance, esão resumidos no Quadro. A ransformação logarímica da série não foi adoada por não apresenarem melhoria de performance dos modelos. Em geral odos os quaro modelos iveram bom desempenho prediivo. As previsões para o ano de, com um EPAM em orno de %, se mosraram superiores às de 5, com um EPAM em orno de 5% ou %. O resulado inferior para 5, explica-se pelos erros de previsão no úlimo rimesre, que sazonalmene são meses de maior consumo e endência de aumeno. Porém, 5 foi um ano aípico, com queda nos preços do úlimo rimesre e nenhum dos modelos capou al mudança. E nem poderiam, já, que em nenhum período da amosra houve queda sisemáica no úlimo rimesre do ano. Esa queda aípica para o úlimo rimesre de 5, foi resulado dos focos de febre afosa no rebanho bovino no sul do país, que provocou uma reração em odo o mercado exporador de carnes, inclusive de frango. Com a reração no mercado exerno, a produção foi direcionada para o mercado inerno, provocando queda de preço por excesso de ofera. Nas Figuras e 9 esão as represenações gráficas do Modelo para os anos de e 5. MOD MOD MOD 3 MOD ARIMA (,,)(,,) (,,)(,,) (,,)(,,) (,,)(,,) Previsão Anual EPAM,3% 3,93%,3% 3,99% REQM,937,,95,95 U,,7,7,3 Previsão Anual 5 EPAM 5,% 5,% 5,7%,% REQM,35,99,3,39 U,37,353,35,377 Quadro Resulados dos melhores modelos ARIMA esados.

14 XIII Congresso Brasileiro de Cusos Belo Horizone, MG, Brasil, 3 de ouubro a de novembro de 3 MOD - ARIMA(,,)(,,), Preço Real do Frango - R$/Kg,,,9,,7, jan/ fev/ mar/ abr/ mai/ jun/ jul/ ago/ se/ ou/ nov/ dez/ Efeivo Prev. Anual Prev. Anual passo rim. Frene Figura Gráfico das previsões do preço real do frango para, Mod. Analisando a Figura, noa-se que as previsões apresenaram um bom ajusameno aos dados. Esperava-se um melhor desempenho das previsões rimesrais um passo a frene, já que são incluídos os dados do rimesre anerior para o cálculo do próximo rimesre. Assim, o modelo poderia capar as endências de curo prazo daquele ano. MOD - ARIMA(,,)(,,), Preço Real do Frango - R$/Kg,,,9,,7, jan/5 fev/5 mar/5 abr/5 mai/5 jun/5 jul/5 ago/5 se/5 ou/5 nov/5 dez/5 Efeivo Prev. Anual Prev. Anual passo rim. Frene Figura 9 Gráfico das previsões do preço real do frango para 5, Mod. As previsões para o ano de 5 com o modelo, Figura 9, apresenaram um excelene ajusameno exceo no úlimo rimesre, quando o modelo não capou a queda dos preços. ambém, para ese ano, o desempenho da previsão rimesral não se mosrou superior às previsões de prazos mais longos. Como ese de capacidade prediiva de longo prazo para os modelos, foram realizadas previsões direas para os anos de e 5 com base nos dados de 99 aé 3. (Quadro 3 e Figura ). MOD MOD MOD 3 MOD ARIMA (,,)(,,) (,,)(,,) (,,)(,,) (,,)(,,) EPAM,97% 5,%,% 5,7% Quadro 3 Resulados dos melhores modelos ARIMA esados, previsões para anos

15 XIII Congresso Brasileiro de Cusos Belo Horizone, MG, Brasil, 3 de ouubro a de novembro de MOD - ARIMA(,,)(,,), Preço Real do Frango - R$/Kg,,,9,,7, jan/ fev/ mar/ abr/ mai/ jun/ jul/ ago/ se/ ou/ nov/ dez/ jan/5 fev/5 mar/5 abr/5 mai/5 jun/5 jul/5 ago/5 se/5 ou/5 nov/5 dez/5 Efeivo Prev. Anos Prev. p/ Anos, Anual Prev. p/ Anos, rimesral Figura Gráfico das previsões do preço real do frango para e 5, Mod. Como mosram o Quadro 3 e a Figura, os modelos iveram um óimo desempenho prediivo, as previsões para anos à frene foram equivalenes às para um ano à frene e aé para um rimesre à frene. Eses resulados conrariam a lieraura referenciada, para qual os modelos ARIMA êm bom desempenho apenas em previsões de curo prazo. 5 Conclusões Na série de eses empíricos realizados, a busca foi por configurações de modelos que apresenassem bom desempenho prediivo e parâmeros consisenes em suas significâncias esaísicas. Modelos com parâmeros não significaivos aé podem gerar boas previsões para um período específico, mas quando esados para ouros períodos não mosram bom desempenho. Porém nesa pesquisa, consaou-se que alguns modelos mesmo com alguns parâmeros não significaivos iveram boa performance prediiva em odos os períodos esados. Observou-se ambém que alguns modelos quando são esados nos seus parâmeros em um período da amosra, apresenam significância em odos os parâmeros e quando são esados em ouros períodos alguns parâmeros deixam de apresenar significância.. Foram realizadas projeções rimesrais, anuais e bienais. Consaou-se um bom desempenho para odas as periodicidades, conrariando a lieraura de referência que aesa bom desempenho prediivo ao modelo ARIMA para apenas previsões de curo prazo. Com esa pesquisa percebe-se que a meodologia ARIMA, para deerminadas séries emporais, pode ser uilizada para previsões de médio e longo prazo. Para ano, necessia-se uma deerminação ideal ou calibragem adequada dos parâmeros do modelo e ambém a realização de vários eses de previsão ex pos para verificar de sua adequação. Em concordância com a lieraura de referência, observou-se dificuldade na deerminação dos melhores modelos, principalmene quando a série se ajusa a modelos com várias defasagens nos parâmeros. Para idenificar a ordem de Inegração (Diferenciação) do modelo, o parâmero d, há eses claros e facilmene aplicáveis, mas para a Idenificação do parâmero de inegração sazonal D os eses não se mosram ão claros. Porém, logo após as primeiras simulações de predição, orna-se clara a sua necessidade, se for o caso. Nos eses realizados nese rabalho, quando sem a presença do parâmero D, os modelos apresenavam resulados muio insaisfaórios. Para a deerminação dos parâmeros Auorregressivos p, P, e os de Médias Moveis, q e Q, os eses de idenificação com o uso do correlograma se mosraram não conclusivos, conduzindo a indecisões na sua inerpreação. Observou-se que a idenificação deses úlimos parâmeros requer experiência e esforço enaivo do usuário na busca do melhor modelo. Pelos bons desempenhos enconrados, consaa-se, grandes possibilidades no uso de modelos de séries emporais no meio empresarial, fornecendo subsídio ferramenal ao

16 XIII Congresso Brasileiro de Cusos Belo Horizone, MG, Brasil, 3 de ouubro a de novembro de 5 processo de omada de decisão gerencial e esraégica. Previsões apoiadas em um modelo, podem faciliar o processo, deecando o comporameno passado da série e exrapolando-o para o fuuro, cabendo ao gesor a críica da adequação dos resulados e acréscimos pessoais advindos de informações conjunurais ou inernas da própria empresa, que nauralmene, nenhum modelo esaísico será capaz de absorver. Como sugesões para fuuras pesquisas, propõe-se a aplicação desa meodologia em ouras séries econômicas para avaliar o seu grau de adapação. Esudos podem ser realizados com ouras meodologias de previsão de séries emporais univariadas ou não. Um complemeno a ese rabalho seria a inclusão de variáveis explicaivas ao modelo aqui esudado para verificar se há ganhos significaivos de predição. Referências BACCHI, Mirian R. P.; Hoffmann, Rodolfo. Previsão de preços de bovino e frango com modelos de séries emporais. Revisa de Economia e Sociologia Rural, Brasília, v.33, n., p. 9-, ou./dez FAVA, Vera Lúcia. Análise de séries de empo. In: VASCONSELOS, M. A. S.; ALVES, Denisard (Org.). Manual de Economeria: nível inermediário. São Paulo: Alas, a. p Meodologia de Box-Jenkins para modelos univariados. In: VASCONSELOS, M. A. S.; ALVES, Denisard (Org.). Manual de Economeria: nível inermediário. São Paulo: Alas, b. p ese de raízes uniárias e co-inegração. In: VASCONSELOS, M. A. S.; ALVES, Denisard (Org.). Manual de Economeria: nível inermediário. São Paulo: Alas, c. p Modelos de função de ransferência e de análise de inervenção. In: VASCONSE- LOS, M. A. S.; ALVES, Denisard (Org.). Manual de Economeria: nível inermediário. São Paulo: Alas, d. p. -5. FGVDADOS Informação Econômica Online. <hp://fgvdados.fgv.br/index.hm> GLUCKSERN, Marco César. Aplicação do modelo Hull-Whie a precificação de opções sobre IDI. Inves Sul, junho 3. Disponível em: <hp:// academicos.asp>. Acesso em: fev.. GUJARAI, Damodar N.. Economeria Básica. São Paulo: Makron Books,. HILL, R. Carer; GRIFFIHS, William E.; JUDGE, George G. Economeria. a. Ed. São Paulo: Saraiva, 3. JOX Assessoria Agropecuária. <hp:// MADDALA, G.S.. Inrodução à economeria. 3 a. Ed. Rio de Janeiro: LC, 3. MOREIN, Pedro A.; OLOI, Clélia M. C.. Análise de séries emporais. São Paulo: Edgard Blücher,. RAUPP, Fabiano Maury; BEUREN, Ilse Maria. Meodologia da pesquisa aplicada às ciências sociais. In: BEUREN, Ilse Maria (Org.). Como elaborar rabalhos monográficos em conabilidade: eoria e práica. a. ed. São Paulo: Alas,. p PINDYCK, Rober S.; RUBINFELD, Daniel L.. Economeria: modelos & previsões. Rio de Janeiro: Elsevier,.