Um modelo matemático para o ciclo de vida do mosquito Aedes aegypti e controle de epidemias

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1 Universidade Federal de Ouro Preo Modelagem e Simulação de Sisemas Terresres DECOM- prof. Tiago Garcia de Senna Carneiro Um modelo maemáico para o ciclo de vida do mosquio Aedes aegypi e conrole de epidemias Raquel Marins Lana 29/01/2007

2 ÍNDICE Inrodução Breve hisórico da dengue Caracerização do Aedes aegypi Quesões relacionadas ao esudo e ao combae ao mosquio Conceios Básicos Meodologia O ciclo de vida do Aedes aegypi Experimenos Formas de implemenação VENSIM TerraME Resulados e discussão Modelo implemenado em VENSIM Eficiência dos experimenos 2, 3, 4 e 5 Gráficos dos experimenos Experimeno 1- ciclo naural do Aedes aegypi Experimeno 2- aplicação de larvicida Experimeno 3- reirada de criadouros Experimeno 4 aplicação de adulicida Experimeno 5: variação de odas as axas de more provocada Repeição dos experimenos 3b, 3c, 5b e 5c com ime sep regulado para 0.5 Resumo das equações implemenadas no VENSIM Modelo implemenado no TerraME Conclusão Apêndice 1

3 INTRODUÇÃO Breve hisórico da dengue A dengue se ornou uma doença de grande imporância epidêmica no Brasil, principalmene, na década de 90 e, apesar dos esudos consanes, ainda não se conseguiu uma solução eficaz que conrole a disseminação dessa enfermidade Ferreira, 2004; Tauil, Por isso o esudo do mosquio é imporane para o enendimeno de dispersão da doença Donalísio e Glasser, Segundo a Fundação Nacional de Saúde 2001, os primeiros relaos hisóricos sobre essa doença ropical no mundo, mencionam a Ilha de Java, em No Brasil, há regisros de epidemias desde 1923 sem confirmação laboraorial. Somene em 1982 que começaram os eses Takahashi e al, Caracerização do Aedes aegypi O mosquio veor do dengue é um Culicidae Dípera, ribo Aedini da espécie Aedes aegypi Linnaeus. Essa espécie em ocorrência em regiões ropicais e subropicais, podendo ser considerado cosmopolia, além de denominações como panropical e circunropical dependendo do auor. FUNASA, 2001; Crovello e Hacker, 1972; Dye, Figura 1- Aedes aegypi Alguns faores influenciam a incidência de A.aegypi, como a aliude que limia a sua disribuição, enconrando-se poucos exemplares acima de 1000 meros. Um faor associado com aliude é o clima, pois quando há condições favoráveis de umidade e emperaura, o embrião se forma em 48 horas. Se ais condições não exisirem, o período pode se prolongar aé 450 dias quando o ovo enra em conao com a água Ferreira, 2004; Tauil, 2002; Takahashi e al., Essa influência se esende às larvas e pupas. Quesões relacionadas ao esudo e ao combae ao mosquio Alguns esudos sobre ais faores esão sendo realizados na enaiva de delimiar aspecos de seu nicho ecológico que poderiam ser decisivos para a previsão dos padrões de mudança dos ciclos epidêmicos com o empo. Um dos rabalhos que abordou a quesão da emperaura é de Ferreira & Yang 2003, o qual não fornece parâmeros suficienes para lidar com variações de emperauras

4 diárias. O combae do A. aegypi pode ser realizado de duas maneiras: conrole químico e conrole mecânico. O conrole químico é feio aravés de larvicidas e adulicidas inerrompendo o ciclo do mosquio nas fases de larva e pupa e adulo respecivamene. O presene rabalho é baseado no modelo maemáico de Ferreira e Yang Os objeivos são modelar o comporameno das fases do mosquio em função da emperaura e esar a eficiência dos conroles químicos e mecânico em função da mesma. Conceios Básicos 1Epidemia: deerminada quando a ocorrência de alguma doença esá acima do limiar considerado normal para deerminada época do ano durane rês meses Medronho, Veor: ransmissor de alguma doença seja aiva ou passivamene. 3Culicidae: família na qual o Aedes aegypi esá inserido na classificação axonômica 4Nicho ecológico: local em que um deerminado ser reside e uiliza recursos da naureza 5Conrole químico: uso de inseicida para combaer a proliferação de inseos. Exisem diferenças nessa aplicação quando o inseo é caracerizado por um ciclo de vida comparimenado em aquáico e erresre. O conrole químico é feio aravés de larvicidas e adulicidas inerrompendo o ciclo do mosquio nas fases de larva e pupa e adulo respecivamene. O adulicida pode ser aplicado pela borrifação de inseicida fumacê de ação residual chamado de raameno perifocal roineiro ou o inseicida de ulra-baixo UBV volume no caso de ransmissão Donalísio e Glasser, Conrole mecânico: consise na eliminação em pares do nicho de um animal, assim não é possível que ele se esabeleça. Nesse caso, é represenado pela reirada de criadouros do Aedes aegypi. 7More provocada: more do inseo devido a aplicação de conroles químico e mecânico. Não faz pare do cilco de vida naural dom mosquio. Obs.: nesse rabalho a palavra conrole possui dois significados; o significado acima e ouro que se refere aos experimenos mosrados. Nos experimenos, a palavra conrole significa a pare do experimeno, na qual não se aplica conrole químico ou mecânico, ou seja, não exise aplicação de inseicida e de reirada de criadouros. Por isso, conrole químico e mecânico serão referidos como aplicação de inseida e reirada de criadouros nas próximas secções.

5 METODOLOGIA O ciclo de vida do Aedes aegypi A meodologia consise na implemenação de um modelo para o ciclo de vida do Aedes aegypi. O modelo proposo descreve os quaro eságios de desenvolvimeno do mosquio figura 2. As rês primeiras fases ocorrem no meio aquáico e a úlima fase, meio erresre. Figura 2: Ciclo de vida do Aedes aegypi Além da represenação da figura 2, o modelo implemenado ambém inclui more provocada por aplicação de inseicida e reirada de criadouro e a influência da emperaura. Experimenos Figura 3: Esquema dos experimenos Os resulados são divididos em cinco experimenos: o primeiro consise na simulação do modelo de ciclo de vida do mosquio sem influências exernas. Essa simulação é base para mensurar o quano a variação das axas exernas inerferem no modelo original, é considerada a simulação

6 conrole. Os experimenos dois, rês e quaro são simulações que consisem na variação de cada uma das axa de more provocada larvicida, reirada de criadouro e adulicida, enquano as ouras assumem valor zero. O quino experimeno possui variação simulânea de odos os parâmeros acima. Formas de implemenação O modelo proposo será implemenado em duas formas: VENSIM e TerraME. VENSIM O sofware VENSIM foi desenvolvido pela Venana Sisems, Inc. e apresena uma caracerísica paricular, na qual sua represenação é dada por fluxo de energia quanidade, por isso, é ineressane para sisemas lineares. No VENSIM, o ciclo de vida do Aedes aegypi é represenado por quanidades, suas enradas e suas saídas figura 4. A definição das enradas e saídas são baseadas em quaro equações diferenciais desenvolvidas para esse ciclo Ferreira e Yang, Cada uma delas represena um eságio do ciclo. Aravés dessas figura 4, os fluxos foram esabelecidos, considerando que os comparimenos ou as quanidades são as axas de variação no empo d e os fluxos de enrada, são os parâmeros posiivos, enquano os fluxos de saída são os parâmeros negaivos equações diferenciais dealhadas no apêndice 1. de = φ W 1 d dl = σ e E d dp = σ l L d dw = σ p P d E 1 f C [ σ + µ + m ] [ σ + µ + µ ' + m ] l [ σ + µ + µ ' + m ] p [ µ + µ ' ] W. w L, Figura 4- Equações diferenciais para o ciclo de vida do Aedes aegypi l p w e l p l e p e P, E, No VENSIM, foi feio um ajuse para efeio da emperaura de um local, nesse caso, a emperaura referência para o esabelecimeno do mosquio foi reirada da cidade de Ipainga-MG e seu valor é 24,5 C T r. Na eoria, a emperaura foi inserida no modelo aravés de uma equação da angene hiperbólica Apêndice 1, enquano no VENSIM, apenas foi deerminane da passagem de uma fase para oura dos mosquio - quando a emperaura for maior ou igual à 24,5 C, as saídas referenes à ovos, larvas, pupas e adulos assumem cero valor dependendo da simulação e se for menor, assume valor igual à zero figura 5.

7 M1 More1 se M2 More2 Mm2 <Adulos> Popovos Ovos Poplarvas Moremec2 Cc Moremec1 Ml1 Mm1 Temp Tr sl Morelarv1 Larvas Ma Moreadul sp M3 xovip Adulos Popadulos Pupas Morelarv2 Poppupas More3 More4 Ml2 Moremec3 M4 Mm3 Figura 5: Diagrama do modelo de ciclo de vida do Aedes aegypi VENSIM Descrição do diagrama do modelo VENSIM Cada caixa reâgulo represena um comparimeno do diagrama conendo seus fluxos de enrada e de saída. Veja legenda das siglas uilizadas: Pop: população e: ovos l: larvas p: pupas a: adulos s: sigma, axa de ransição de uma fase para oura, biologicamane falando, axa de meamorfose M: axa de more naural Mm: axa de more mecânica Ml: axa de more por larvicida Ma: axa de more por adulicida Cc: capacidade de criadouro Moremec: more provocada pela reirada de criadouro Morelarv: more provocada por aplicação de conrole larvicida Moreadul: more provocada por aplicação de conrole adulicida xovip: axa de opiviposição Temp: emperaura Tr: emperaura referência para o esabelciemno do mosquio Por exemplo, em Popovos, é preciso er como enrada os adulos e a capacidade de criadouro exisene para que as fêmeas possam ovipor. Os adulos ambém precisam er esabelecido uma axa

8 de oviposição, correspondendo a quanidade de ovos por adulo. A saída de Popovos é dada pela more naural dos mosquios, more mecânica e pela quanidade de ovos viáveis gerados fuuras larvas. Para ovos gerados exise a axa de ransição de ovos para larvas, que é a enrada de Poplarvas. Esse ciclo ocorre com o mesmo comporameno para os ouros comparimenos. TerraME O TerraME é uma plaaforma de modelagem compuacional para sisemas erresres, que possibilia a espacialização de modelos dinâmicos. É um esforço do INPE/UFOP. A linguagem uilizada pelo ambiene TerraME é a linguagem Lua... A conversão do modelo no VENSIM para o TerraME... Resulados e discussão Modelo implemenado em VENSIM O experimeno 1, assim como os próximos, consideramos o valor inicial igual à 20 ovos. O experimeno é chamado de conrole, pois considera as influências exernas igual à zero. É a represenação do ciclo naural de vida do Aedes aegypi. Nessa simulação, a população de ovos alcança ovos. Nos próximos fluxos consaa-se uma diminuição da população, uma vez que nem odas as larvas ornam-se pupas, pupas ornam-se adulos e adulos geram ovos. Isso devido à more naural, à disponibilidade de criadouro e à capacidade de oviposição de um adulo. Em odos os eságios do ciclo de vida, o crescimeno foi exponencial endendo a esabilidade em orno de 40 meses. Eficiência dos experimenos 2, 3, 4 e 5 O experimeno 2 simula a aplicação de larvicida. A população de adulos apresena a maior redução, uma vez que o larvicida é aplicado na população de larvas e de pupas, acumulando redução para população de adulos. A população de ovos apresena uma diminuição pequena em relação às ouras populações e enre os níveis de aplicação, não demonsra diferença relevane de 0.25 para 0.75 de aplicação. Esse ipo de conrole populacional só deve ser recomendado em associação à ouro, porque qualquer problema que venha aconecer, haverá um grande aumeno das ouras populações, já que a eficiência para eliminar a população de ovos não é saisfaória. O experimeno 3 simula a reirada de criadouros, chamado comumene de conrole mecânico. Essa aplicação é feia em odos os eságios da fase aquáica do desenvolvimeno do mosquio. A eficiência na eliminação da população de mosquios é ala, principalmene na aplicação de 0.5 e 0.75, que não permie o crescimeno da população. Nos ouros eságios, ocorre uma rápida oscilação seguida de esabilização. De 0.5 para 0.75 não exise uma mudança significaiva. O experimeno 4 simula a aplicação de adulicida. O decaimeno da população de ovos, larvas e pupas é irrelavane em 72 meses para odos os níveis de aplicação. Como aua direamene

9 na fase adula, essa apresena um decaimeno maior, o problema é que medidas de combae à uma doença devem apresenar ala eficiência em pouco empo. Esse experimeno comparado com os experimenos 2 e 3 deixa claro a necessidade de medidas que ainjam mais de uma fase do ciclo de vida do mosquio. O experimeno 5 simula a aplicação de odas as formas de combae ao veor simulaneamene. Para a aplicação de 0.25 o resulado foi subsancialmene bom, mosrando que o uso de baixas quanidades de odas as formas junas, é suficiene. Em 5b e 5c, as populações apresenaram populações negaivas, e uma grande oscilação em 5c. Tal resulado orna compleamene errado esses experimenos, pois é impossível a exisência de populações negaivas. O erro consaado esá relacionado ao ime sep, que aé o momeno foi 1,0. Ao rocá-lo para 0.5, esse erro foi corrigido ver figuras 18, 19, 20 e 21, indicando que a.... O experimeno 3b e 3c, ambém foram repeidos mudando o ime sep de 1.0 para 0.5, corrigindo as oscilações presenes. Gráficos dos experimenos Experimeno 1- ciclo naural do Aedes aegypi Figura 6: Gráficos para ovos, larvas, pupas e adulos.

10 Experimeno 2- aplicação de larvicida 2a 0.25 de aplicação de larvicida Figura 7: Gráficos para ovos, larvas, pupas e adulos com variação de 0.25 de larvicida. 2b 0.5 de aplicação de larvicida Figura 8: Gráficos para ovos, larvas, pupas e adulos com variação de 0.5 de larvicida.

11 2c 0.75 de aplicação de larvicida Figura 9: Gráficos para ovos, larvas, pupas e adulos com variação de 0.75 de larvicida. Experimeno 3- reirada de criadouros 3a 0.25 de reirada de criadouros Figura 9: Gráficos para ovos, larvas, pupas e adulos com variação de 0.25 de reirada de criadouros

12 3b 0.5 de reirada de criadouros Figura 10: Gráficos para ovos, larvas, pupas e adulos com variação de 0.5 de reirada de criadouros 3c 0.75 de reirada de criadouros Figura 11: Gráficos para ovos, larvas, pupas e adulos com variação de 0.75 de reirada de criadouros

13 Experimeno 4 aplicação de adulicida 4a 0.25 de aplicação de adulicida Figura 12: Gráficos para ovos, larvas, pupas e adulos com variação de 0.25 de aplicação de adulicida 4b 0.5 de aplicação de adulicida Figura 13: Gráficos para ovos, larvas, pupas e adulos com variação de 0.5 de aplicação de adulicida

14 4c 0.75 de aplicação adulicida Figura 14: Gráficos para ovos, larvas, pupas e adulos com variação de 0.75 de aplicação de adulicida Experimeno 5: variação de odas as axas de more provocada 5a 0.25 de aplicação de odas as formas de combae ao veor Figura 15: Gráficos para ovos, larvas, pupas e adulos com variação de 0.25 de odas as formas de combae

15 5b 0.5 de aplicação de odas as formas de combae ao veor Figura 16: Gráfico para ovos, larvas, pupas e adulos com variação de 0.5 de odas as formas de combae 5c 0.75 de aplicação de odas as formas de combae ao veor Figura 17: Gráficos para ovos, larvas, pupas e adulos com variação de 0.75 de odas as formas de combae

16 Repeição dos experimenos 3b, 3c, 5b e 5c com ime sep regulado para 0.5 3b 0.5 de reirada de criadouros Figura 18: Gráficos para ovos, larvas, pupas e adulos com variação de 0.5 de reirada de criadouro com ime sep de 0.5 3c 0.75 de reirada de criadouros Figura 19: Gráficos para ovos, larvas, pupas e adulos com variação de 0.75 de reirada de criadouro com ime sep de 0.5

17 5b 0.5 de aplicação de odas as formas de combae ao veor Figura 20: Gráficos para ovos, larvas, pupas e adulos com variação de 0.5 de odas as formas de combae com ime sep de 0.5 5c 0.75 de aplicação de odas as formas de combae ao veor Figura 21: Gráficos para ovos, larvas, pupas e adulos com variação de 0.75 de odas as formas de combae com ime sep de 0.5

18 Resumo das equações implemenadas no VENSIM Equações para Ovos 1Ovos= IF THEN ELSE Temp>=Tr, se*popovos, 0 2More1= M1*Popovos 3Adulos= IF THEN ELSE Temp>=Tr, xovip*popadulos, 0 4Moremec1= Mm1*Popovos 5Popovos= INTEG Adulos+Cc-More1-Moremec1-Ovos, 20 Equações para Larvas 6Larvas= IF THEN ELSE Temp>=Tr, sl*poplarvas, 0 7More2= M2*Poplarvas 8Moremec2= Mm2*Poplarvas 9Morelarv1= Ml1*Poplarvas 10Poplarvas= INTEG Ovos-Larvas-Morelarv1-Moremec2-More2, 0 Equações para Pupas 11Pupas= IF THEN ELSE Temp>=Tr, sp*poppupas, 0 12More3= M3*Poppupas 13Moremec3= Mm3*Poppupas 14Morelarv2= Ml2*Poppupas 15Poppupas= INTEG Larvas-More3-Morelarv2-Moremec3-Pupas, 0 Equações para Adulos 16Adulos= IF THEN ELSE Temp>=Tr, xovip*popadulos, 0 repeida 17More4= M4*Popadulos 18Moreadul= Ma*Popadulos 19Popadulos= INTEG Pupas-Adulos-More4-Moreadul, 0 Modelo implemenado no TerraME Conclusão

19 Apêndice 1 Dealhes das equações mosradas na meodologia As seguines equações diferenciais reraam o modelo de Ferreira e Yang, 2003, no qual nos baseamos. Cada uma delas refere-se a uma fase do ciclo de vida do Aedes aegypi. A primeira descreve a dinâmica dos ovos. O primeiro ermo desa equação deve-se à oviposição, que é responsável pelo surgimeno dos ovos. O decréscimo do número de ovos é descrio pelos ermos negaivos, com suas respecivas axas explicadas acima. A segunda equação descreve a quanidade de larvas a cada insane de empo. Larvas aparecem devido à meamorfose dos ovos, descria pelo primeiro ermo da equação, e desaparecem devido à meamorfose para a fase de pupa, bem como à moralidade causada por faores naurais ou de conrole. As equações seguines êm a mesma esruura, combinando um ermo de meamorfose da fase anerior posiivo com os ermos de desaparecimeno, µs negaivos. O presene modelo rabalha com as populações correspondenes as fases de meamorfose do mosquio: ovo E, larva L, pupa P e adulo W ver figura 2.1. Na naureza, para ornar-se adulo o mosquio precisa de 30 a 35 dias, o que pode variar muio dependendo das condições climáicas enconradas. Por exemplo, o ovo demora em média 48h para eclodir, enreano já foram enconrados ovos em esado de laência por aé 450 dias FERREIRA, 2004; TAUIL, 2002; TAKAHASHI e al., A quanidade de indivíduos numa fase depende do número na fase precedene, num processo cíclico, conforme ilusrado na abela de vida abaixo. Exise, porano, uma axa de meamorfose que faz a conexão enre o número de indivíduos numa fase e na fase sucessiva, que é a axa de sobrevivência de uma fase para oura, represenadas em nossas equações pelos parâmeros σe ovo-=>larva, σl larva =>pupa e σp pupa.=>adulo. A ransição adulo para ovo é represenada pela axa de oviposição φ, que fornece a capacidade de ovipor da fêmea, que aconece após ela se alimenar de sangue e copula. A moralidade de um eságio a ouro é mais um parâmero relevane no ciclo, uma vez que exise uma ala moralidade em cada fase. No caso da maioria dos mosquios hemaófagos, a hisória de vida associada ao ciclo de vida deermina a oviposição de uma enorme quanidade de ovos, o que aumena a chance de sucesso diane das axas elevadas de more nas fases subseqüenes. A moralidade de cada fase é represenada pelos parâmeros µe, µl, µp, e µw. Tais parâmeros são funções de faores abióicos como a emperaura e a umidade nese modelo simplificado, embora ais efeios inerajam com pressão de predação, disponibilidade e compeição por recursos. Nese modelo, faores bióicos serão assumidos como consane ao longo dos gradienes abióicos aqui esudados. Enquano as axas de meamorfose e moralidade descrias acima são parâmeros que dependem das variáveis climáicas, o modelo permie a inrodução de diversos parâmeros sociais: a capacidade oal de criadouros C. as axas de conrole químico µ', as axas dependenes de conrole mecânico m e a reirada de criadouros f. C é função de faores sociais o mosquio em habia urbano, já que represena a capacidade oal de criadouros. C ende a crescer quano maior for o nível de desinformação da população e menor o número

20 de campanhas realizadas. µ' l, µ' p e µ' w represenam o conrole químico, que deve ser realizado pela prefeiura de cada cidade, sendo µ' l e µ' p o conrole por larvicidas larvas e pupas, e µ' w, por adulicida. O conrole mecânico é dado pela reirada de criadouros f consisindo na cloração das águas e reirada de possíveis criadouros como poes aberos exposos ao ambiene. Tal ação provoca a diminuição de ovos, larvas e pupas consisindo respecivamene no conrole mecânico de ovos, larvas e pupas m e, m l, m p. W é a função que esuda a dinâmica populacional do mosquio, pois como não há vacina conra a dengue, os esudos para conrolar a doença se concenram no veor. ] anh 0.5[ inf sup inf sup σ σ σ σ σ + + = c T T R Referências bibliográficas Ferreira, G.S., Análise espaço emporal dos casos de dengue na cidade do Rio de Janeiro no período de 1986 a 2002, Disseração de mesrado, Rio de Janeiro: UFRJ/IM, Crovello, T. J. e Hacker, C. S., Evoluionary Sraegies in Life Table Characerisics Among Feral and Urban Srains of Aedes aegypi L., Evoluion, vol. 26, n 2, pág , junho de Dengue insruções para pessoal de combae ao veor: manual de normas écnicas 3 a ed. Brasília: Minisério da Saúde: Fundação Nacional de Saúde, [ ] [ ] [ ] [ ]. ', ', ', 1 1 W P d dw P m L d dp L m E d dl E m C f E W d de w w p p p p p l l l l l e e e e µ µ σ µ µ σ σ µ µ σ σ µ σ φ + = = = + + =

21 Donalísio, M.R. e Glasser, C.M., Vigilância Enomológica e Conrole de Veores do Dengue, Rev. Bras. Epidemiol., vol. 5, n 3, Dye, C., Models for he Populaion Dynamic of he Yellow Fever Mosquio, Aedes aegypi, The Journal of Animal Ecology, vol 53, n 1, pág , fevereiro de Ferreira, C.P., Yang, H.M., Esudo Dinâmico da População de Mosquio Aedes aegypi,tema Tend. Ma. Apl. Compu.vol. 4, n o 2, pág , Takahashi, L. T., Maidana, N. A., Ferreira Jr., W. C., Pulino, P. e Yang, H. M., Mahemaical models for he Aedes aegypi dispersal dynamics: ravelling waves by wing and wind, Deparameno de Maemáica Aplicada - IMECC, Universidade Esadual de Campinas, Campinas SP, Brasil, 17 de agoso de TAUIL, P.L., Aspecos críicos do conrole do dengue no Brasil, Caderno de Saúde Pública, Rio de Janeiro, pág , maio-junho de VENSIM: