Forecasts for the Brazilian Exports in 2011 using structural models

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1 MPRA Munich Personal RePEc Archive Forecass for he Brazilian Expors in 11 using srucural models Lucas Lúcio Godeiro Federal Rural Universiy of Semi-Arid December 11 Online a hps://mpra.ub.uni-muenchen.de/4518/ MPRA Paper No. 4518, posed 18 March 13 1:4 UTC

2 Previsão para as Exporações Brasileiras de 11 uilizando modelos esruurais Resumo: A pesquisa objeiva prever o valor das exporações brasileiras de 11 em dólares uilizando modelos esruurais. Para ano foram pesquisados a série mensal do valor em dólares das exporações brasileiras enre 1975 e ouubro de 11 e ajusados rês modelos esruurais. O primeiro com endência, sazonalidade, ciclo de curo prazo. O segundo sem os ciclos de curo prazo e no erceiro modelo foram acrescenados ao primeiro as inervenções. Os resulados obidos pela pesquisa foram robusos, dado que apenas o primeiro modelo não conseguiu prever as exporações aé ouubro de 11. Palavras chave: Exporações. Filro de Kalman. Modelos esruurais. Modelo de Nível Local. Forecass for he Brazilian Expors in 11 using srucural models Absrac: The research aim o forecas he value in dollars of he Brazilian Expors of 11 using srucural models. For boh was researched he expors monhly series beween 1975 and Ocober 11 and adjused hree models. The firs have rend, seasonal and shor period cycle. The second wih rend and seasonal and he hird was included inervenions in he firs. The resuls of he research were robus, because only he firs model didn forecas he expors up in Ocober 11. Keywords: Expors. Kalman Filer. Srucural Models. Local Level Model. 1.Inrodução Uma das variáveis macroeconômicas que os países buscam maximizar, desde a era mercanilisa são as exporações. As exporações aumenam a demanda agregada da economia e razem recursos em moeda esrangeira conversível, o qual é benéfico principalmene aos países pequenos. Há países, como China, Coréia do Sul, enre ouros que alavancaram seu crescimeno econômico com modelos volados para a demanda mundial. Casro e Rossi Júnior () elaboram um modelo mulivariado para previsão das exporações brasileiras de commodiies. Os auores uilizam um VAR para preverem o comporameno dos preços e do quanum exporado das commodiies e chegam a conclusão que os exporações brasileiras de commodiies não causam no senido de Granger suas coações inernacionais. Silva e Carvalho (6) fazem uma discussão de como as exporações agrícolas brasileiras podem afear a valorização da axa de câmbio e consequenemene a desindusrialização do país. Eles chegam a implicações de que o Brasil obém sucesso no agronegócio por er vanagens comparaivas e aleram sobre a volailidade do preço das commodiies. A lieraura analisada rabalha com modelos mulivariados para previsão das exporações. Há uma carência de modelos univariados, ou seja, que mosrem que as exporações podem ser previsas sem variáveis explicaivas exógenas ou não. Nese senido a presene pesquisa em 1

3 por finalidade prever o valor das exporações brasileiras de 11 em dólares uilizando modelos esruurais. Além desa inrodução e das considerações finais a pesquisa será desenvolvida em mais dois capíulos. O capíulo dois raará dos procedimenos meodológicos, enre eles o Filro de Kalman. O erceiro discorrerá sobre os resulados enconrados e a esimação dos modelos de previsão.. Méodos Nesa seção será apresenado o Filro de Kalman, o Modelo de Nível Local e as variáveis uilizadas na pesquisa. O Filro de Kalman é o méodo de esimação dos coeficienes do modelo. O modelo de será uilizado para decompor a série em nível, irregular e ciclo. O ciclo do modelo será um ciclo de curo prazo..1 Filro de Kalman O objeivo desa pare é apresenar brevemene o Filro de Kalman. Hamilon (1994) define o Filro de Kalman como um algorimo que aualiza seqüencialmene a projeção linear para um sisema. Algumas vanagens do méodo ciadas pelo auor acima são: a geração da mariz de auocovariâncias para a análise especral e a esimação de veores de coeficienes que variam no empo. O Filro requer a represenação de y em espaço de esado. 1 Seja pode ser descrio em ermos de um veor não observado espaço-esado é dada por: y um veor (n x 1), que (r x 1). A represenação em F v 1 (1) y A' x H ' w () F, A e H são marizes de parâmeros de dimensão (r x r), (n x k) e (n x r), respecivamene. x é um veor de variáveis exógenas ou predeerminadas. A equação (1) é conhecida como equação de esado e () é a equação das observações. v e não correlacionados enre si. w são veores de ruídos brancos 1 O desenvolvimeno do Filro de Kalman em como referência Hamilon (1994)

4 A represenação de um processo univariado ARMA (p, q) é apresenado por Hamilon (1994). A represenação da equação de esado é r max p, q 1 : y ( y ) ( y )... ( y ) (3) 1 1 r r 1 1 r1 r1 Assume-se j para odo j>p e j para odo j>p. A represenação geral para a equação de esado é: 1 1 r 1 r (4) A equação de observação é dada por: y 1 1 r1 (5) Para a coninuação do processo, é necessária a definição das marizes Q, de dimensão (r x r) e ' ' R de dimensão (n x n). E( vv ) Q se e caso conrário. E( w w ) R se e O caso conrário. O objeivo do algorimo é calcular a previsão para o veor de esado em +1 dado informação aé (Hamilon, 1994, p.377). E( ) (6) 1 1 ( y, y,..., y, x, x,..., x ) (7) ' ' ' ' ' ' ' A mariz (r x r) de variância-covariância do processo é represenada por: P E (8) ' 1 [( 1 1 )( 1 1 ) ] 3

5 A equação de previsão para 1 é: ˆ F Eˆ( ) Eˆ( v ) 1 1 ˆ F 1 (9) A equação de previsão para a mariz de variância-covariância é: P E[( ˆ )( ˆ )'] 1 1 ^1 1 ^1 P E[( F v F ˆ )( F v F ˆ )'] 1 1 ^ 1 ^ P F E[( ˆ )( ˆ )'] F ' E[ v v ' ] P FP F ' Q 1 (1) O erro de previsão é definido por: y yˆ A' x H ' w A' x H ' ˆ y yˆ H '( ˆ ) w (11) A variância do erro de previsão é: E[( y yˆ )( y yˆ )'] E[ H '( ˆ )( ˆ )' H] E[ w w '] E[( y yˆ )( y yˆ )'] H ' P H R (1) A mariz de ganho do filro K é definida por: K FP H H P H R 1 1 ( ' 1 ) (13) Com isso as equações de aualização são dadas por: F( ˆ ) K ( y A' x H ' ˆ ) v (14) P ( F K H ') P ( F ' HK ') K RK ' Q (15) 1 1 4

6 Os esimadores de máxima verossimilhança dos parâmeros podem ser obidos segundo Valls Pereira (11) usando-se a decomposição do erro de previsão: NT 1 T l( ) ln( ) ln ( y ˆ 1 y 1) 1 T 1 { E[( y ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 1 y 1 )( y y 1 )']}'{[( y y 1 ) ]}{ E[( y y 1 )( y y 1)']} (16). Modelo de Nível Local Na pesquisa será esimado um modelo de nível local para a série das exporações. De acordo com Harvey (199) o Modelo de Nível Local é represenado pela equação: y (17) (18) 1 As variáveis e são ruídos brancos não correlacionados enre si, com variância e respecivamene. Ainda de acordo com o auor acima o a forma reduzida para o modelo é um ARIMA (,1,1): y (1 L) 1 (19) ( q 4 q) q) / () q (1) O modelo pode ser reescrio da seguine forma: y (1 F) ˆ 1 F 1 ˆ 1 F () (3) (4) 5

7 Onde F L 1 e os esimadores ˆ e ˆ dependem das inovações fuuras e podem ser represenados por um processo AR (1) e ARMA (1,1) respecivamene (HARVEY, 199, P.378). ˆ ˆ q ˆ q 1 (5) O modelo de nível local é um modelo esruural. Segundo Harvey (1989) define-se modelos esruurais como aquele que em uma inerpreação direa e a série é decomposa somando-se nível, endência, sazonalidade, ciclos e componenes irregulares..3 Dados Foi obido juno ao Ipedaada a série mensal do valor das exporações do Brasil em dólares americanos enre os anos 1975 e ouubro de 11. A amosra será composa por 44 observações Os dados serão ransformados em log. 3. Resulados A série do log do valor das exporações brasileiras em dólares é apresenaa abaixo: Gráfico 1 Valor em dólar das exporações do Brasil em log Fone: Ipeadaa A inspeção visual do gráfico sugere que a série é não esacionária, pois se verifica uma endência de crescimeno da média. O correlograma e os eses de raiz uniária serão efeuados para se verificar a esacionaridade da série, apesar dos modelos esruurais admiirem a modelagem de séries não esacionárias. 6

8 Gráfico Auocorrelação e auocorrelação parcial exporações 1. ACF-LExporacao PACF-LExporacao Fone: Dados da pesquisa As auocorrelações esão decaindo exponencialmene e as auocorrelações parciais apenas a primeira e as que esão próximas da décima segunda defasagem são significaivas. Esse comporameno dá indícios de sazonalidade na série. A série ambém apresena um comporameno de memória longa, o que será comprovado pelos eses seguines. Serão efeuados os eses de raiz uniária de Dickey & Fuller (1979) e Philips & Perron(1988) para deecar se a série é esacionária. Os eses de Hurs (1951) & Mandelbro (1975) e Geweke e Porer-Hudak (1983) idenificarão se a série em memória longa. Tabela 1 Teses de raiz uniária e memória longa Raíz Uniária ADF(c,rend) PP(c,rend) -saisic p-valor -saisic p-valor I(3) x I() -15,1465, -163,87, I() x I(1) -5,96, -34,655, I(1) x I() -,4935,33-5,43, Mémoria Longa GPH Hurs Parâmero d p-valor -saisic p-valor 1,6, 5,9138, Fone:Dados da pesquisa Observa-se que os eses de raiz uniária são inconclusivos, pois o eses PP indicam que a série é esacionária. No enano o ese PP diz que a série é não esacionária quando esado sem consane e endência. Isso reforça o problema de baixo poder e amanho dos eses, onde os mesmos não rejeiam a hipóese nula quando ela é falsa ou rejeiando a nula quando ela é 7

9 verdadeira. Os eses de memória longa aponam que a série possui memória longa e que a diferenciação ideal para série é 1, ou seja, se omar a primeira diferença da séria ela se orna esacionária. Enão o possível modelo local para o processo seria um ARIMA e não um ARFIMA. Gráfico 3 Densidade especral para a primeira diferença das Exporações.4 Specral densiy DLExporacao Fone: Dados da pesquisa Os ciclos de baixa freqüência represenam as sazonalidades mensais, enquano os de ala freqüência podem ser influenciados pela presença de efeios calendário. A eapa seguine da pesquisa será esimar rês modelos. No primeiro modelo a serie será decomposa por nível, endência, sazonalidade e um ciclo de curo prazo. O segundo modelo será esimado sem o ciclo. No erceiro modelo serão acrescenados ao modelo as inervenções do resíduos auxiliares desenvolvidos por Harvey (199) para deecar ouliers ou quebras no nível da série. Gráfico 4 Modelo LExporacao-Seasonal LExporacao Level LExporacao-Cycle 1.1 LExporacao-Irregular Fone: Dados da pesquisa 8

10 Gráfico 5 Resíduos Modelo 1.5 LExporacao-Sandardised Residuals +/- SE 1 ACF-Sandardised Residuals Specral densiy Densiy N(s=1) LExporacao-Cusum Residuals LExporacao-Cusum -es Residuals 1. LExporacao-Cusum -es Residuals.5 Fone: Dados da pesquisa Fone: Elaboração própria Tabela 1 Teses Ljung Box Modelo 1 Lag 9F Ser.Corr BoxLjung prob [.484] [.141] [.84] [.135] [.737] [.97] [.5] [.1] Gráfico 6 Previsão das exporações Modelo 1 5 LExporacao Realised-LExporacao Forecas-LExporacao Fone: Dados da pesquisa 9

11 Observa-se que os resíduos, apesar de não esarem correlacionados saem da banda em alguns períodos na década de 8 e na crise de 8. Os modelos seguines enarão conrolar esses ouliers. Gráfico 7 Modelo LExporacao Level LExporacao-Seasonal LExporacao-Irregular Fone: Dados da pesquisa. Gráfico 8 Resíduos modelo 5..5 LExporacao-Sandardised Residuals +/- SE 1 ACF-Sandardised Residuals Specral densiy Densiy N(s=1) LExporacao-Cusum Residuals LExporacao-Cusum -es Residuals 1. LExporacao-Cusum -es Residuals.5 Fone: Dados da pesquisa. Lag df Ser.Corr BoxLjung prob [.597] [.1681] [.951] [.799] [.839] [.148] [.4] [.1] Fone: Elaboração própria Tabela Tese Ljung Box Modelo 1

12 Gráfico 9 Previsão exporações modelo 5 LExporacao Realised-LExporacao Forecas-LExporacao Fone: Dados da pesquisa O modelo sem os ciclos ambém apresena problema de ouliers, embora consiga er uma previsão mais ajusada que o primeiro modelo. Nese modelo nível da série e o erro observacional iveram um maior poder de explicação. A sazonalidade e a axa de crescimeno do nível são deerminísicas, pois a variância dessas variáveis foi consane. Gráfico 1 Modelo LExporacao Level+Inv LExporacao-Seasonal LExporacao-Cycle 1.1 LExporacao-Irregular Fone:Dados da pesquisa 11

13 Gráfico 11 - Resíduos modelo 3.5 LExporacao-Sandardised Residuals +/- SE 1 ACF-Sandardised Residuals Specral densiy Densiy N(s=1.4) LExporacao-Cusum Residuals LExporacao-Cusum -es Residuals 1. LExporacao-Cusum -es Residuals.5 Fone: Dados da pesquisa Tabela 3 Tese Ljung Box modelo 3 Lag df Ser.Corr BoxLjung prob [.479] [.1159] [.83] [.556] [.57] [.83] [.] [.] Fone:Dados da pesquisa Gráfico 1 Previsão Modelo 3 5 LExporacao Realised-LExporacao Forecas-LExporacao Fone: Elaboração própria O modelo esimado obeve um bom ajuse. A disribuição dos resíduos segue uma disribuição normal, dado que o ese Jarque-Bera de normalidade apresenou um p-valor de,7. O 1

14 correlograma é o ese Ljung Box ambém mosram que o que resou das esimaivas é um ruído branco. As abelas seguines mosrarão uma comparação enre os esimações e previsões dos 3 modelos. Tabela 4 Coeficienes esimados pelos modelo. A parir da análise da abela verifica-se que a sazonalidade e a endência são deerminísicas. O ciclos enconrados pelo modelo em mais ou menos 4 anos. Pelo criério de informação de Schwarz o melhor modelo é o erceiro. Os ouliers e quebras no nível enconram faos hisóricos que os jusifiquem como o plano Collor, a moraória de 1987, a crise do peróleo nos anos 7 e a crise imobiliária de 8. Modelo 1 Modelo Modelo 3 Esimaiva Variância Esimaiva Variância Esimaiva Variância Nível 9,79853*, * *.1311 Tendência.75*..746*..81*. Ciclo(anos) 3,91177*, *,1966 Sazonalidade(chi es) 356, * *. Q-Ljung Box 48,849-49,639-55,45 - SIC -4, , ,799 - Coeficiene Variância Coeficiene Variância Coeficiene Variância Oulier 1976(6) ,6978* 3,193 Oulier 1989(6) ,863* 3,41635 Oulier 1991(1) ,89* 3,4184 Oulier 1991(9) ,1364* -4,335 Level break 1985(1) ,4971* -3,783 Level break 1986(1) ,34381* -5,113 Level break 1987(5) ,3331* 5,4887 Level break (7) ,978* 4,5157 Level break 8(1) ,3148* -4,69696 Fone: Elaboração própria. *, ** e *** indicam significancia a 1%, 5% e 1% respecivamene. Tabela 5 Efeios sazonais Efeio(%) Modelo 1 Modelo Modelo 3 Janeiro * * * Fevereiro * * * Março * * ** Abril -.375*** *** -1,3477 Maio * * * Junho 6.556* * * Julho * * * Agoso * * 1.379* Seembro * 5.913* 5.544* Ouubro ** **.89441* Novembro ** * * Dezembro.49594***.47718***.9834* Fone: Elaboração própria. *, ** e *** indicam significancia a 1%, 5% e 1% respecivamene. 13

15 Os efeios sazonais iveram resulados iguais no que diz respeio a queda ou aumeno das exporações dado cero período do mês. O mês de fevereiro é o que há uma maior queda nas exporações. Tabela 6 Valor em milhões de dólares da previsão das exporações brasileiras 11 Modelo 1 Modelo Modelo 3 L. Inferior Previsão L. Superior L. Inferior Previsão L. Superior L. Inferior Previsão L. Superior Exporações Janeiro 16611, , , , , , , , , ,35 Fevereiro 16637, ,64 7, , , , ,63 164, , ,47 Março 16668,1 1849,8 333,36 177,5 1975, 1764, , ,43 14, ,98 Abril 1673, ,96 591,6 1719, , 459,34 186, ,8 9,63 17,98 Maio 1674, ,13 848, , , ,9 1965, , ,56 38,66 Junho 16785,4 1881,31 114, , ,1 549, ,18 188,6 459,7 3689,8 Julho 16831,1 1896, , ,49 573,46 66,16 31, 9, ,9 51,88 Agoso 16879,54 191, ,4 1948,1 31, , 783,8 3581, ,7 6158,51 Seembro 1693,48 194, 1869, ,3 1691,3 655,77 33,87 861,5 688,8 385,6 Ouubro 16983, ,33 14, ,86 113,1 661, ,5 58,78 599,6 14, Novembro 1738, ,7 379,9 1683,41 531,59 557, ,9 1469, ,4 - Dezembro 1796,4 1967,13 636, , 1879,96 698, ,64 317, ,99 - Fone: Elaboração própria. Os valores em negrio indicam que o modelo não acerou a previsão. Os modelos e 3 aceraram odas as previsões, sendo que o erceiro obeve um ajuse melhor. O modelo 1 não acerou as previsões a parir de maio de 11. A seguir é apresenado o gráfico das exporações dessazonalizadas pelo modelo 3. Gráfico 13 Exporações dessazonalizadas 1. LExporacaodessazonalizada Fone: Dados da pesquisa 4. Considerações Finais O objeivo da pesquisa era prever o valor das Exporações Brasileiras para o ano de 11 uilizando a amosra aé dezembro de 1. Dois dos modelos esimados conseguiram prever o comporameno das Exporações com um bom ajuse. Uma das vanagens de se uilizar os modelos esruurais e que os mesmos permiem modelares variáveis não esacionárias. Como a maioria das séries emporais econômicas em nível são não esacionárias, pode-se ober um melhor resulado do que a meodologia ARIMA. 14

16 Porano, conclui-se que os modelos esruurais são capazes de prever o comporameno das exporações do Brasil, mesmo sem a uilização de variáveis explicaivas. Desaca-se ambém a imporância dos resíduos auxiliares e das inervenções feias, pois ajudam a melhorar o ajuse do modelo e ornar os resíduos ruídos brancos. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS CASTRO, A. L. & ROSSI JÚNIOR,J.L. Modelos de Previsão para a exporação das principais commodiies brasileiras. IPEA,Rio de Janeiro,. DICKEY, D.A. & FULLER, W.A. (1979) "Disribuion of he esimaes for auoregressive ime series wih a uni roo". Journal of he American Saisical Associaion, 74, GEWEKE, J. e PORTER-HUDAK, S. (1983) "The Esimaion and Applicaion of Long Memory Timse Series Models". Journal of Time Series Analysis, 4, HAMILTON, J.D. Time Series Analisys. Princeon Universiy Press, HARVEY, A.C. Diagnosic Checking of Unobserved-Componens Time Series Models. Journal of Business & Economic Saisics, Ocober 199, Vol.1, No. 4.. (1989) Forecasing Srucural Time Series Models and he Kalman Filer.Cambridge Universiy Press. LO, A.W. (1991) "Long Term Memory in Sock Marke Prices". Economerica,59, PHILLIPS, P.C.B. (1987) "Time Series Regression wih a Uni Roo", Economerica, 55, p SILVA,C.R.L & CARVALHO,M,A. Exporações Agrícolas brasileiras:o paradoxo do sucesso. Enconro nacional de Economia ANPEC. Salvador, 6. VALLS PEREIRA, P.L. Filro de Kalman. Noas de aula. EESP-FGV. São Paulo,