CARACTERÍSTICAS DA VOLATILIDADE ESTOCÁSTICA DOS PAR BONDS DA AMÉRICA LATINA

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1 CARACTERÍSTICAS DA VOLATILIDADE ESTOCÁSTICA DOS PAR BONDS DA AMÉRICA LATINA Igor A. C. de Morais Marcelo S. Porugal RESUMO Ese arigo procura aplicar o méodo de quasi-máxima verossimilhança para esimar a volailidade esocásica mulivariada não esacionária, dos preços de compra dos Par Bonds de 4 países Laino Americanos, México, Brasil, Argenina e Venezuela, no período de 09/Agoso/994 a 5/Seembro/999. Nosso objeivo é analisar possíveis movimenos comuns nesas variâncias. Os eses feos revelam que a volailidade nos modelos univariados não apresenam inclinação, mas possuem ala persisência. A formulação mulivariada relaciona bem os dados, obendo esimaivas consisenes e revelando a exisência de um comporameno ao longo do empo similar enre as volailidades das 4 séries. ABSTRACT This paper uses a quasi-maximum likelihood procedure o esimae he non-saionary sochasic volaily for he par bonds of four Lain American counries (Brazil, Argenina, Mexico and Venezuela). The aim is o invesigae he possible presence of co-movemens in volaily across counries. The esimaion period goes from Augus 994 unil Sepember 999, including herefore he Asian and Russian crisis. The esimaed volaily for he univariae model does no show any slope and is highly persisen. The mulivariae model gives a good f o he daa and shows ha here is common movemen. Inrodução Após as duas crises do peróleo na década de 70, as economias mais desenvolvidas iveram que modificar sua políica econômica, e a combinação de faores como o baixo crescimeno econômico dos países indusriais, as axas de juros inernacionais mais elevadas e a queda do preço das commodies no mercado mundial resularam em um serviço da dívida maior para as economias em desenvolvimeno que já se enconravam alamene endividadas. A crise da dívida no princípio dos anos 80 eve início com a suspenção, por pare do México, do pagameno de seus débos comerciais juno aos bancos mundiais. O resulado foi que as insuições financeiras inernacionais fecharam o crédo para os países em desenvolvimeno, agravando ainda mais o cenário macroeconômico. A primeira enaiva de reesruuração das dívidas das economias em desenvolvimeno foi o Plano Baker em 985, cuja proposa consisia em um novo emprésimo por pare dos bancos comerciais e das organizações mulilaerais, endo como conraparida uma reforma esruural nos países devedores que reduzisse a insabilidade econômica, aumenasse o crescimeno e diminuísse o Douorando em economia na UFRGS. Professor do Programa de Pós-Graduação em Economia da UFRGS e Pesquisador do CNPq. Gosaria de agradecer a colaboração dos bolsisa de iniciação cienífica Parícia U. Palermo (CNPq) e André Lenz (PRUNI).

2 débo pendene. Mas ese Plano não obeve o efeo desejado, endo fracassado principalmene devido ao curo horizone de empo para o pagameno das dívidas (no máximo anos) e ao ambiene recessivo de ais economias no período. Uma segunda enaiva eve início em 989 com o Plano Brady, cujo objeivo era reesruurar os serviços da dívida exerna de forma a reduzir ano o principal quano as axas de juros. Com iso seria criada uma maior flexibilidade financeira que permiria o reorno da liquidez para esas dívidas aravés de sua securização, possibilando que os agenes econômicos disseminassem o risco no mercado secundário.como anes, os países eram obrigados a fazer ajuses em suas economias de acordo com um programa elaborado pelo FMI, denominado de SAP (Srucural Adjusmen Program), onde consavam meas para a inflação, crescimeno do PIB, privaizações e a descenralização dos serviços do governo. Esas mudanças deveriam promover o invesimeno, a geração de poupança inerna e permir a repariação de capal. A principal diferença enre os Planos Brady e Baker consise que enquano o primeiro procurava reduzir a dívida exerna dos países, o segundo previa apenas a formação de crédo novo. Como as negociações denro do Plano Brady foram feas caso a caso enre os países devedores e os bancos credores, onde era possível escolher enre rês opções de reesruuração da dívida 3, acabam surgindo diferenes íulos com caracerísicas disinas. Em fevereiro de 990, o México ornou-se o primeiro país a renegociar sua dívida nos moldes do Plano Brady, com a conversão de US$ 48 bilhões de seus débos esrangeiros em duas opções de emprésimos denro de garanias negociáveis, emindo, assim, os Discoun Bonds e os Par Bonds. Na seqüência, doze ouros países na Ásia, América Laina, África e Europa Orienal seguiram esa esraégia 4, sendo que Brasil, México e Argenina conabilizam dois erços dos Brady Bonds emidos 5. A maioria deses íulos é denominada em Dólar Americano, com 70% endo mauridade acima de 0 anos, e são divididos enre insrumenos de renda fixa e fluuane. Os Brady Bonds se ornaram araenes pois possuem collaeral 6 do principal nos íulos do Tesouro dos Esados Unidos, 3 As opções eram: rocar emprésimos por íulos soberanos; uilizar íulos com vencimeno do valor de face e axa de juros fixa, ou com descono e axa fluuane ou ainda um novo emprésimo com reesruuração dos pagamenos. 4 São eles: Brasil, Argenina, Venezuela, Bulgária, Cosa Rica, República Dominicana, Filipinas, Uruguai, Marrocos, Nigéria e Equador. 5 Podem ser desacados os Par Bonds, Discoun Bonds (DB), Deb Conversion Bonds (DCB), New Money Bonds (NMB), Fron-Load Ineres Reducion Bonds (FLIRB S), Capalizaion Bonds (C-Bonds) e o Ineres Due Unpaid (IDU). 6 Collaeral é um aivo dado em garania a um credor aé que seu emprésimo seja honrado. Se o omador se orna inadimplene, o credor em o direo legal de apreender o bem empenhado ou caucionado e vendê-lo para solução do emprésimo.

3 com axas de juro fixas ou fluuanes, oferecem axas de reornos araivas aos invesidores, o que possibila a diversificação do porfolio, e serem de fácil negociação no mercado secundário, no qual os mais líquidos e comuns são os Par Bonds e os Discoun Bonds, jusamene por possuírem uma vida média longa e uma projeção de amorização. Os preços dos Brady Bonds sofrem várias influências que podem esar relacionadas ano com o país emissor, quano com o collaeral. Desa forma, as variações no crescimeno econômico dos países devedores geram incerezas no mercado e afea o risco soberano, devido ao aumeno das probabilidades de defaul 7. Além do mais, as modificações no mercado dos íulos do Tesouro dos Esados Unidos (collaeral), as variações nas axas de juros inernacionais, e as mudanças no reorno relaivo dos íulos, como a desvalorização ocorrida no México em 994 e no Brasil em 999 acabam, ambém, afeando o preço dos Bradies. Eses íulos se ornaram para o invesidor inernacional um ermômero em relação a performance das economias emergenes, sendo sensíveis às variações de risco de invesimeno neses países 8. Logo, é naural que exisa uma maior volailidade associada aos aivos deses países principalmene com os íulos da dívida exerna. Nos úlimos anos ocorreram vários ajuses esruurais que foram promovidos com o objeivo de esabilizar as economias emergenes enreano, como ese processo envolveu elevados cusos, muos governos enconraram dificuldades em evar as pressões nas axas de câmbio e a elevação nas axas de juros inernas. Como para o invesidor inernacional eses países possuem geralmene problemas similares nos fundamenos da economia, acaba-se por acredar que quando surge uma crise econômica em um deerminado país a probabilidade de disseminação para as demais regiões é ala (efeo conágio). Sendo assim, podemos concluir que exise uma percepção comum em relação ao risco enre as economias emergenes. A seqüência de crises financeiras ocorridas recenemene, (México em 994, Ásia em 997, Rússia em 998 e Brasil em 999), suscaram discussões acerca desa relação de risco enre as economias emergenes, ou pelo efeo conágio ou pela exisência de correlação 9. 7 Izvorski (998) calcula a probabilidade de defaul implíca nos preços dos Brady Bonds de 7 países em desenvolvimeno. 8 Por exemplo, muos analisas medem o risco Brasil fazendo uso do Spread over Threasury, ou seja, quanos ponos base o C-Bond esá sendo negociado no mercado acima de um íulo do governo Americano que enha mauridade similar. 9 Se a volailidade no mercado financeiro de um dado país é ala, um fundo de invesimeno poderia vender seus íulos daquele país ou de algum ouro a ele correlacionado e adquirir aivos de países fora de crise. Ese movimeno gera o efeo conágio nos demais países e regiões do mundo. 3

4 Quando ocorreram esas crises, mais do que depressa os governos das ouras nações se apressaram em declarar que seus respecivos países possuíam fundamenos econômicos diferenes, o que deveria ser inerpreado pelos invesidores como a não exisência de uma correlação enre seus aivos, e que o risco de conágio esava, porano, afasado. Na realidade, enreano, não foi iso o que se observou, principalmene na América Laina. Se realmene os aivos não são correlacionados e não há o risco de conágio, ou seja, os invesidores inernacionais acredam que eses mercados são relaivamene independenes, é esperado que a volailidade dos Bradies de caracerísicas equivalenes enre eses países, como, por exemplo, os Par Bonds, não apresenem movimenos comuns ao longo do empo. Com o inuo de analisar ese comporameno, o presene rabalho procura mosrar como é a relação de volailidade enre os Par Bonds de quaro países Laino Americanos (México, Brasil, Argenina e Venezuela) aravés do uso de modelos de volailidade esocásica mulivariados. Os ParBonds são uilizados por possuírem mauridade de longo prazo, esarem enre os mais líquidos, e por serem emidos pelos quaro países aqui considerados, o que perme uma análise da ligação de risco que considere um aivo comum. Aqui deve ser salienado que o pagameno de coupon dos Par Bonds do México esão vinculados ao preço fuuro do peróleo e aos rendimenos obidos com a exporação desa commody. A negociação do Par Bond é fea com valor de face de 00%, mas com coupon menor do que o mercado, e o collaeral do principal, geralmene, é o íulo do Tesouro dos E.U.A. de coupon zero, fazendo com que o preço dese íulo se consua em um piso para o valor do Brady 0. Porano, o objeivo dese rabalho é deerminar os componenes esocásicos e as caracerísicas comuns presenes na volailidade dos Par Bonds. Para ano, ese paper é dividido em 4 seções. Na primeira seção são discuidas as caracerísicas dos modelos de volailidade esocásica univariados e na segunda, os mulivariados. Após a apresenação do insrumenal esaísico, a seção rês descreve as caracerísicas dos dados a serem uilizados, com os resulados das esimações. Por fim, as conclusões são apresenadas na seção quaro.. Volailidade Esocásica Univariada Um modelo de série de empo esruural univariado, como apresenado em Harvey(996), pode ser formulado como na equação (.), 0 O coupon é uma axa de juros em um íulo represenaivo de dívida cujo pagameno é promeido pelo emissor ao ular aé o vencimeno final, sendo expresso com percenual do valor de face do íulo. Uma obrigação (íulo) sem coupon de juros é denominada de zero-coupon. 4

5 y,..., T (.) onde em média zero e variância, e os componenes não observáveis são dados pelo nível ( ), a sazonalidade ( ) e o componene cíclico ( ). Considere agora que o reorno de um aivo (R ) seja dado por R,... T ~ NID(0,) (.) A volailidade de R, (h ) pode ser deerminada como um componene não observável, que apresene deerminada caracerísica de evolução no empo. Assim, elevando os reornos ao quadrado e exraindo o log é obido; h R log R log onde h log (.3) Noe que log em disribuição log normal e que (log E ), 7 e E [(log ) ] /. Suponha agora a exisência de um processo de inovação dado por log E (log ), de forma que; E ( ) 0 e Var ( ) /. Como E (log ), 7, enão log, 7. Porano, (.3) pode ser modificado de forma a ober-se log R,7 (.4) h Com (h ) sendo o componene não observável, a sua evolução no empo pode seguir, por exemplo, um processo auoregressivo de ordem, do ipo h (.5) h Para maiores dealhes sobre as caracerísicas do modelo de volailidade esocásica univariado, ver Ruiz (994), Herência (997) ou ainda Morais e Porugal (999). 5

6 Assim, as equações (.4) e (.5), consuem o modelo de volailidade esocásica no formao espaço de esados, onde (h ) é o componene não observável, ou seja, a variância esocásica. Se =, enão h é um random walk e o melhor previsor linear dos valores correnes de h é um EWMA (Exponenially Weighed Moving Average) de valores passados de log R. Noe que aqui há uma relação com o modelo deerminísico IGARCH 3. Como o modelo não em uma disribuição gaussiana, no presene rabalho é empregado o e com o uso do méodo de quasi- filro de Kalman para a esimação dos hiperparâmeros máxima verossimilhança, de al forma que emos, n n n v LogLQ ( R / ) log log F (.6) F onde R=(R,...,R n ) são os reornos, v é o erro de previsão um passo a frene para o melhor esimador linear de log R, enquano que F é o erro quadrado médio e o veor de parâmeros desconhecidos. Nese caso, como esimador subóimo. log não em disribuição normal, o esimador de quasi-verossimilhança é um. Volailidade Esocásica Mulivariada Os modelos de série de empo esruural mulivariados são ineressanes pois podem revelar relações em comum enre as séries uilizadas, em que esa relação pode ser observada aravés da correlação dos erros de seus componenes não observáveis. Além do mais, os modelos mulivariados são flexíveis a pono de permirem a imposição de deerminadas resrições, de forma que seja possível ober uma endência, um ciclo ou uma inclinação comum 4, ou ainda, ornar as marizes de covariância dos erros proporcionais (modelo denominado de sisema homogêneo). Esas marizes de covariância correspondem aos parâmeros da variância no modelo univariado, sendo que na diagonal principal esão as variâncias dos correspondenes disúrbios, acima da diagonal as correlações e abaixo as covariâncias. Ver Harvey (996) 3 No modelo esruural, = é equivalene a + = no caso do GARCH(,), onde h 0 h. Ver Engle and Bollerslev (986). 4 A presença de faores comuns significa que as marizes de covariância dos erros relevanes são menores do que o poso compleo. Para uma explicação dealhada da decomposição deses modelos, ver Harvey e Koopman (997), ou ainda Harvey (996). 6

7 Desa forma, o modelo esruural mulivariado com componenes sendo correlacionados emporalmene é similar ao SUTSE (Seemingly Unrelaed Time Series Equaions). Conudo, como pode exisir uma correlação enre os erros das séries, no modelo SUTSE cada série pode ser modelada como no caso univariado 5. Se as marizes de covariância dos erros são proporcionais, significando que as séries em as mesmas propriedades dinâmicas 6, enão o modelo SUTSE é homogêneo. A generalização da volailidade esocásica univariada para o caso mulivariado é relaivamene simples. Suponha N séries de reornos, de forma que R é um veor Nx. Assim, exisirá um veor Nx de componenes irregulares que produzirá uma mariz de covariância para os componenes do veor. Considere, que ese veor (R ) de reornos obedeça a seguine relação: R,..., T i,..., N (.) no qual R é a observação da série de reorno i no empo, e é o componene irregular i no empo de um veor Nx de componenes irregulares com média zero e mariz de covariância, com os elemenos da diagonal sendo e os fora da diagonal represenados por o caso mulivariado de... Noe que a equação. é Procedendo como no modelo univariado, e generalizando o processo AR() do componene variância para as N séries, h h, onde h descreve a variância esocásica da série i no i empo, pode ser obida a formulação em espaço de esado do caso mulivariado: log R, 7 h (.) h h onde log R e são veores Nx com log, 7 e é um veor Nx de números. Aqui, o conjuno de equações (.) é similar ao conjuno (.4) e (.5) e, da mesma forma, não em disribuição gaussiana. Sendo assim, pode ser uilizado o esimador de quasi-máxima verossimilhança para ober os hiperparâmeros do modelo, onde a quanidade deses dependerá da imposição ou não de resrições 7. 5 Ver Harvey (996) 6 A mesma função de auocorrelação para a forma esacionária do modelo. 7 Tano no modelo univariado como no mulivariado, e são não correlacionados. Ver Harvey (994). 7

8 Nese rabalho, para cada série de reornos é formulada uma equação do ipo: T Z 0 pr p q Dq i=,...,n (.3) p q 0 R onde R é o reorno, D q são variáveis dummies (inervenção) e são os resíduos. Obido o veor de, resíduos,..., e assumindo que eses sejam dados por ( NT ),... T i,..., N (.4) o modelo mulivariado de variância esocásica pode enão ser formulado de forma similar ao conjuno de equações (.) 8. Como em (.4) podem ser enconrados valores para iguais a zero, o que impossibilaria a aplicação do operador log, é necessário que seja fea alguma ransformação de forma a eliminar eses valores. Uma das alernaivas é subrair de alernaiva é uilizar a equação a média, como em Harvey(994). Uma oura cs i log log( cs ) i (.5) ( cs ) i que segue uma ransformação baseada na série de Taylor, S é a variância amosral de i e c um i parâmero de valor pequeno 9. Uma das vanagens da aplicação do Filro de Kalman é que ese perme que sejam obidas esimaivas da volailidade esocásica ano filrada quano suavizada. Como a volailidade suavizada é enconrada considerando oda a informação disponível e o propóso dese rabalho não é a previsão ponual e sim deecar a exisência de caracerísicas comuns das séries, a consideração da volailidade esocásica suavizada permirá ober ganhos de inferência. Com a uilização de parir da aplicação de (.6), log, a variância dos resíduos da equação (.3) pode ser obida a 8 O processo de esimação do caso mulivariado é, como pode ser viso, uma generalização do caso univariado. Uma explicação dealhada do caso univariado pode ser enconrada em Morais e Porugal (999) ou em Herencia (997). Em Koopman (995), Harvey (996) e Harvey, Ruiz e Shephard (994) há uma explicação de modelos de volailidade esocásica mulivariados. 9 O pacoe esaísico uilizado é o Samp 5.0, onde é proposa esa ransformação, com c endo valor 0,0 no defaul do programa. 8

9 Vol, p exp( N,7 h, p ) (.6) onde p= suavizado ou filrado, N é o nível da série i e h é a esimaiva da volailidade. 3. Caracerísicas dos Dados Nese rabalho são uilizados os preços dos Par Bonds de quaro países Laino Americanos, México, Brasil, Argenina e Venezuela, enre 09/agoso/994 e 5/seembro/999 0, perfazendo um oal de 6 dados. Como pode ser viso no gráfico 3., eses preços apresenam um comporameno similar ao longo dese período, no qual é evidene o impaco das crises ocorridas no México, na Ásia, a moraória da Rússia além da mudança de regime cambial no Brasil, o que leva a crer, a princípio, na exisência de correlação enre os preços dos Par Bonds. Esa correlação pode significar uma percepção pelo risco única por pare dos invesidores inernacionais em relação aos íulos da dívida exerna dos países da América Laina. Os reornos deses íulos são calculados de acordo com a fórmula 3., onde pode ser viso no gráfico 3. o comporameno dos reornos dos Par Bonds do Brasil, e na abela 3. as esaísicas das quaro séries. R (3.) log P log P aqui i=,,3,4 sendo que, R represena os reornos da Argenina no empo, R os reornos do México, R 3 do Brasil e R 4 da Venezuela. Como pode ser viso, odas as séries são não normais, apresenam uma média de reornos com valores em orno de zero e um desvio padrão que é relaivamene alo para a média enconrada, na qual o maior desvio é dado pelos reornos dos Par Bonds da Argenina e o menor do México. O ese de Q-Ljung-Box realizado para os reornos e reornos ao quadrado, sugere a invesigação da exisência de dependência emporal nos segundos momenos. Esa caracerísica pode ser modelada a parir de formulações deerminísicas como os modelos GARCH mulivariados, conudo aqui serão 0 Operíodo amosral ermina anes da declaração por pare do governo do Equador de não pagameno dos juros de seus Bradies. 9

10 uilizados modelos esocásicos pois eses permem que sejam deerminadas as caracerísicas comuns das séries. Gráfico Preço de compra dos Par Bonds 90 Argenina Brasil México Venezuela Brasil 80 México Ásia Rússia Ago-94 Nov-94 Fev-95 Mai-95 Ago-95 Nov-95 Fev-96 Mai-96 Ago-96 Nov-96 Fev-97 Mai-97 Ago-97 Nov-97 Fev-98 Mai-98 Ago-98 Nov-98 Fev-99 Mai-99 Ago-99 Gráfico 3. - Reornos dos Par Bonds - Brasil 0,07 4/09/98 0,05 0,03 /0/95 4/0/99 0,0-0,0-0,03-0,05-0,07-0,09 3/09/98 Racine e Acker (998), uilizam o modelo M-Garch para analisar o comporameno de rês índices de ações do mercado Nore Americano e seus preços fuuros associados. 0

11 Tabela 3. Esaísicas para as Séries de Reornos México Brasil Argenina Venezuela Média 3.38E E Desvio Padrão Tese de Normalidade 90.96** 857.9** 389.9** 58** Reorno Máximo Reorno Mínimo Noa: (**) Hipóese H 0 de normalidade significane a %. Apesar de não enrar na formulação, a equação da média que será usada para cada série é imporane no senido de produzir resíduos não auocorrelacionados, que serão uilizados para calcular a volailidade esocásica, seguindo as equações (.3) à (.5). Mesmo sendo comum a exisência de equações do ipo AR() para séries financeiras, os eses revelaram que auocorrelações de lags diferenes esão aqui presenes. Além do mais, os períodos relacionados às crises dos países emergenes, apresenam grande oscilação, o que implica na presença de valores exremos. Para eliminar ese efeo, são uilizadas variáveis dummies de oulier. As equações (3. 3.5) mosram as melhores relações para a série de reornos dos países analisados, onde enre parêneses esão os desvios-padrão. R 0,058 R 0,05888 R 3 0,0863 R 4 0,0398 D 0,046 D (0,08) (0,08) (0,08) (0,00) (0,003) (3.) R 0,0934 R 0,0577 R 4 0,037 D 0,098 D (0,08) 0,08) (0,003) (0,003) (3.3) R3 0,06855 R3 0,06359 R3 3 0,057 D 0,08 D 3 (0,08) (0,08) (0,007) (0,007) (3.4) R4 0,06689 R4 0,0538 R4 4 0,0636 D 0,043 D 4 (0,08) (0,08) (0,004) (0,004) (3.5) Todos os coeficienes são significaivos, e a abela 3. mosra o ese de Ljung-Box para os resíduos das 4 séries e, como pode ser viso, são odos não auo-correlacionados. Com o veor de resíduos enconrado,,,, ) é fea enão a ransformação pelo ( 3 4 uso da equação (.5) que elimina os resíduos de valor zero, de forma a ober um veor h, onde h log, para, enão, ser esimada a volailidade esocásica. Inicialmene são uilizados modelos Em odas as séries, D é uma dummy de oulier para os reornos negaivos, com dias diferenes para cada série, e D as dummies de reornos posivos.

12 univariados, para se esar a inclinação da volailidade para cada série de reornos 3. A abela 3.3 apresena os resulados enconrados. Tabela 3. Tese de Ljung-Box para os resíduos Q(lag)/Séries México Brasil Argenina Venezuela Q() 0.359** 0.06** ** * Q() 0.366* * 0.993** 0.3* Q(3) ** 0.086*.97** 0.547* Q(4) *.486**.** 0.585* Q(5).45**.6709**.3**.6544** Noa: Hipóese H 0 de não auocorrelação significane a % (**) e a 5% (*). Tabela Modelos SV univariados Tese da inclinação Componenes México Brasil Argenina Venezuela irregular,69,7574 0,0000 3,57 0,558 0,065 0,0344 0,008 nível inclinação 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,349 0,49 3,07 0,063 Coeficiene AR() -0,593-0,355-0,04 0,944 Log-verossimilhança -76,68-763,54-778,99-79,0 Tabela Modelos SV univariados Componenes México Brasil Argenina Venezuela irregular,867,434 0,684 3,9 0,03 0,056 0,0330 0, nível 0,8 0,59,39 0,06 Coeficiene AR() -0,597-0,644-0,0496 0,948 Log-verossimilhança -755,75-757,74-773,6-784,77 Com exceção da Venezuela, o coeficiene auoregressivo de ordem das ouras 3 séries foram negaivos e odos os valores do máximo do log da verossimilhança foram bem próximos, com o maior sendo enconrado pela série do México (-76,66). Como pode ser verificado, o componene 3 O modelo no formao espaço de esados que esa a inclinação em a forma; h N N N h h

13 da inclinação, inclinação, é igual a zero para as quaro séries, o que demonsra a inclinação ser deerminísica e não esocásica. A abela apresena os valores para o modelo sem a inclinação. Noe que agora, reirando inclinação, o componene irregular para a Argenina passa de 0,00 para 0,684, e os coeficienes AR() do México, Argenina, Venezuela e Brasil ainda coninuam com valores próximos aos enconrados no modelo anerior. Enreano, como as séries de reornos não parecem er um nível esocásico 5, pode ser esimado um modelo com nível fixo. Esa formulação 6 será aqui denominada de modelo esacionário pelo fao de ser imposa a resrição, na equação da variância esocásica (.5). Seus resulados podem ser visos na abela 3.5. Tabela Modelos SV univariados - Esacionário Componenes México Brasil Argenina Venezuela irregular 3,038 3,09 3,074 3,47 0,035 0,0389 0,045 0,053 Coeficiene AR() 0,9803 0,973 0,970 0,963 Log-verossimilhança -75,87-753,00-767,9-785,0 Noe que o coeficiene AR() de odas as séries são muo próximos de, o que revela ala persisência na volailidade dos Par Bonds, sendo o do México o maior (0,98) e ambém o que apresena o maior log da verossimilhança. Desa forma, impondo a resrição que, ou seja, assumindo que o modelo é não esacionário na qual h, a variância esocásica passa a ser h um random walk. Os resulados para esa esimaiva podem ser visos na abela 3.6. Os componenes enconrados no modelo não esacionário, ano da pare irregular quano da volailidade são próximos aos do modelo esacionário, enquano que o valor do log da verossimilhança para as esimaivas do modelo não esacionário são pouco menores do que aqueles na esimaiva esacionária (abela 3.5). O próximo passo é a esimação do modelo mulivariado, os quais são formulados seguindo um movimeno persisene na volailidade, onde h é um random walk mulivariado. 4 Na abela 3.4 esão os resulados da esimaiva do modelo; N h N N h 5 A esacionaridade é enconrada pelo ese de raiz unária. 6 Com nível fixo, o modelo segue o apresenado na noa 4, apenas considerando que; N N. Sendo assim, nível =0, ou seja, o nível é deerminísico. h 3

14 Tabela Modelos SV univariados Não - Esacionário Componenes México Brasil Argenina Venezuela irregular 3,065 3,0647 3,06 3,63 0,09 0,03 0, ,053 Coeficiene AR() Log-verossimilhança -756,86-758,7-774,037-79,9 Os eses de raiz unária (Phillips Perron e ADF) aplicados nas quaro séries indicam que são odas esacionárias, resulado esperado devido ao uso da equação 3.. Enreano, a confiança deses eses quando uilizada a forma reduzida do conjuno de equações.., é quesionável principalmene se exise ala persisência, ou seja, o coeficiene do AR() for próximo a, como é o caso dos resulados aqui enconrados. Com ese valor próximo a, os eses de raiz unária rejeam a hipóese nula de raiz unária freqüenemene, devido a dificuldade de disinguir o modelo de um ruído branco 7. Nese senido, seguindo Harvey, Ruiz and Shephard (994), não é aqui uilizado o procedimeno de Johansen(988), aplicando enão os modelos de nível local mulivariado como descro na equação 3.6, da qual é possível concluir o número de endências comuns a parir da análise do componene principal da mariz esimada ˆ. log, 7 (3.6) h h h Para ese caso são esimados dois modelos. No modelo em-se uma mariz ˆ de poso compleo, na qual h é NxK com K=N. No modelo é imposa uma resrição nesa mariz, de forma a ober faores comuns da variância das séries ou seja, rabalha-se com a equação 3.7, log, 7 h h (3.7) h h 7 Ver Panula (99) e Schwer (989) 4

15 onde é uma mariz NxK de coeficienes, com K<N, h e são veores Nx, h é um veor Nx com os K primeiros elemenos sendo zero, e os N-K sendo não resros 8. Porano, esimando o modelo de nível local mulivariado não resro (equação 3.6), são obidas as marizes de covariância para os resíduos apresenadas abaixo. ˆ 3,07 0,333,89 0,704 0,0,977 0,340 0,85 0,394 0,0449,988 0,477 0, ,765 0, ,90 ˆ 0,0377 0,0395 0,0359 0,0345 0,9998 0,045 0,0376 0,036 0,9739 0,9739 0,0360 0,0343 0,9675 0,9675 0,984 0,0337 Na diagonal principal esão as variâncias, acima da diagonal as correlações e abaixo as covariâncias 9. A Argenina e o México apresenam uma ala correlação no nível da volailidade, ( 0, 9998), ao passo que as demais correlações são pouco menores e bem próximas. No geral, as ii correlações de são maiores do que as correlações de, (na comparação enre o riângulo acima da diagonal principal). Esa ala correlação exisene em ˆ é um indicaivo de que as volailidades dos Par Bonds possuem uma relação emporal comum. O valor do log da verossimilhança para o modelo mulivariado (-787,0) é muo maior do que a soma dos logs dos modelos univariados ( -3080,45) com fore convergência após 8 erações, endo sido considerados 0 hiperparâmeros. A análise dos componenes principais da esimaiva de ˆ perme fazer um julgameno do número de possíveis endências comuns (k), onde a presença de faores comuns implica na exisência de co-inegração. Os resulados da análise do componene principal de ˆ podem ser visos na abela 3.7. Nesa análise, a mariz de covariância da volailidade é decomposa como ˆ D ', onde é a mariz de auoveores e D uma mariz diagonal de auovalores 30. Tabela 3.7 Análise do Componene Principal Auovalores 0,94 0,0000 0,899 0,837 Percenual de Variância 34, 0 33,4 3,3 Os 3 auovalores diferenes de zero são próximos indicando que explicam percenuais aproximados. Desa forma, pode ser assumido que K=3, e passar a esimar o modelo, que produz as seguines marizes de covariância, 8 N é o número de variáveis dependenes, que no presene caso é 4, ao passo que K deermina o número de faores comuns. 9 As colunas e as linhas das marizes seguem a seqüência das séries: Argenina, México, Brasil e Venezuela. 5

16 ˆ 3,07 0,334,9 0,637 0,04,980 0,97 0,844 0,393 0,0434,995 0,36 0,0838 0,75 0,047 3,0 ˆ 0,0379 0,0397 0,0357 0,0350 0,9998 0,046 0,0374 0,0366 0,979 0,979 0,0357 0,0343 0,986 0,986 0,9974 0,033 Aqui, N=4 e K=3 de al forma que as séries de log são co-inegradas no senido de Engle e Granger(987), ou seja, exise N-K= combinação linear de log que é ruído branco. As correlações dos componenes irregulares são baixas, al como no modelo, e novamene exise uma ala correlação enre o componene esocásico da volailidade da série da Argenina e do México, enquano que as demais correlações são maiores do que as obidas no modelo. O valor do máximo do log da verossimilhança para ese modelo resro é um pouco maior do que o anerior (-788,07), mas ainda basane superior a soma dos logs dos modelos univariados não-esacionários. Devido a resrição imposa, são esimados 9 hiperparâmeros, sendo que a convergência foi muo fore em 9 erações. Uilizando a equação 3.7 a relação enre as volailidades dos Par Bonds dos quaro países pode ser escra da seguine forma log log log log 3 4,7 hˆ,7,048hˆ,7 0,943hˆ,7 0,936ˆ h hˆ 0,063ˆ h 0,039hˆ hˆ 3 0,006hˆ 3 0,78 (3.8) onde h 0, 78 na relação de log, e h 0 nas demais, pois os K primeiros elemenos em h são 4 zero e os resanes N-K, são não resros. Como os dados esão em log, pode ser aplicado.6 de forma a ober a volailidade esocásica suavizada A mariz diagonal de auovalores D, obida é [0, ,889] 3 Também foi esimado um modelo no qual N=4 e K=, ou seja, assumindo a exisência de faores comuns. O valor do da verossimilhança dese modelo (-789) é próximo ao obido com 3 faores comuns, e as correlações são bem próximas. log ˆ,7 h A relação enre as volailidades é dada por: log,7,04 hˆ hˆ log log 3 4, 7 0,945 hˆ,7 0,94 hˆ 0,058 hˆ 0,03 hˆ 0,5534,0 6

17 4. Conclusão O modelo de volailidade esocásica mulivariado é uma generalização do caso univariado, no qual perme a inferência em relação a exisência de endências comuns enre as variâncias. No presene rabalho foram uilizadas as séries de preços de compra dos Par Bonds de quaro países Laino Americanos, México, Brasil, Argenina e Venezuela, enre 09/Agoso/994 e 5/Seembro/999. Esimando inicialmene modelos univariados, é possível concluir que a inclinação é deerminísica, ou seja, é um componene fixo, e ambém que exise uma ala persisência na volailidade devido aos valores enconrados para, onde é uilizada a abordagem da quasi-máxima verossimilhança. A formulação esruural mulivariada aqui aplicada é uma alernaiva à proposa por Johansen(988) na presença de ala persisência na série em quesão, permindo deerminar o número de faores comuns presene no modelo. Desa forma, nos modelos mulivariados é considerado que a volailidade segue um processo random walk, com =. Em um primeiro momeno as marizes de covariância são formuladas sem resrições, ou seja, com poso cheio, de onde é fea a análise sobre os componenes principais para concluir sobre o número de faores comuns. È noado que exise uma ala correlação enre as volailidades dos Par Bonds da Argenina e do México e que, no geral, odas as demais correlações para as ouras séries são alas e bem superiores as correlações verificadas nos componenes irregulares. A esimaiva seguines considera K=3, onde K= número de faores comuns. Como os resulados enconrados para as correlações com K=4 e 3 são bem próximos, conclui-se que há um movimeno comum enre as volailidades, de forma que é esperado que os invesidores enham a mesma percepção pelo risco quando analisam os 4 países em conjuno e procuram deerminar suas decisões de invesimeno. Desa forma, é possível que uma crise econômica na América Laina que afee os íulos da dívida exerna de um dado país, enha influências sobre a volailidade dos demais aivos de caracerísicas similares. Se por um lado uma maior oscilação dos preços dos aivos pode razer oporunidades de ganho em aplicações, por ouro embue um maior risco nas negociações, que pode vir a ser difundido enre os demais aivos do país em quesão e no coninene. 7

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