Considere uma economia habitada por um agente representativo que busca maximizar:

Transcrição

1 2 Modelo da economia Uilizaram-se como base os modelos de Campos e Nakane 23 e Galí e Monacelli 22 que esendem o modelo dinâmico de equilíbrio geral de Woodford 21 para uma economia abera Exisem dois países: o país domésico, que produz os bens indexados pela lera H, e o reso do mundo, denoado por aserisco e que produz os bens indexados por F. Cada economia é povoada por indivíduos represenaivos idênicos com vida infinia. Exise um conínuo de bens diferenciados, sendo que odos eses bens são produzidos por firmas em compeição monopolísica. Uiliza-se a hipóese que as firmas domésicas produzem apenas na economia domésica e uilizam apenas rabalhadores domésicos, sendo que as firmas do reso do mundo êm comporameno análogo. Assume-se ambém que cada ipo de bem é produzido com apenas um ipo de rabalho. 2.1 Famílias Preferências Considere uma economia habiada por um agene represenaivo que busca maximizar: { } E β [u C ;ξ v H i ;ξ ], 2-1 = onde C é um índice de consumo agregado que considera cada um dos bens fornecidos, enquano H i é a quanidade de rabalho do ipo i fornecida. Por hipóese, cada um dos bens diferenciados indexados por i [, 1] uiliza um ipo de rabalho especializado em sua produção; rabalho do ipo i é uilizado para produzir o bem diferenciado i. Esamos assumindo que cada agene se especializa no fornecimeno de um único ipo de rabalho,

2 Dinâmica da inflação no Brasil 15 agindo compeiivamene nese mercado específico. Além disso, ξ é um choque exógeno, β é o faor de descono < β < 1 e E é o operador esperança condicional ao período. A função u C ;ξ represena a uilidade insanânea do agene em consumir o índice de consumo agregado C, sendo por hipóese uma função côncava crescene para odo valor possível de ξ. Por sua vez, v H i ;ξ represena a desuilidade de fornecer a quanidade H de rabalho do ipo z; por hipóese, v ;ξ é uma função convexa crescene para odo valor possível de ξ Índices de consumo O índice C é um índice de consumo composo, definido por: C = [1 δ 1 η CH, η 1 η ] + δ 1 η CF, η 1 η η 1 η, 2-2 onde δ é uma consane que nos ajudará a medir a aberura da economia, enquano C H, e C F, são índices de consumo de bens domésicos e imporados definidos como índices de elasicidade de subsiuição consane CES conforme apresenado em Dixi e Sigliz 1977: C H, = C F, = C H, i 1 C F, i a 2-3b Sob esa especificação, η mede a elasicidade de subsiuição enre bens domésicos e imporados. A elasicidade de subsiuição enre bens denro de cada caegoria é dada por. Por hipóese, η > 1 e > 1.

3 Dinâmica da inflação no Brasil 16 De forma análoga, no reso do mundo emos: C = C H, = [ δ 1 η 1 η C η H, + 1 δ 1 η CH, i 1 1 η 1] η η 1 C η F, 2-4a 2-4b C F, = CF, i 1 1, 2-4c onde, por exemplo, CH, é o consumo de produos domésicos no exerior e δ idenificará o grau de aberura econômica do reso do mundo Índices de preços O índice de preços P, calculado no anexo 1, é definido como aquele que minimiza o gaso necessário para a obenção de uma unidade do índice de consumo: P [ 1 δ 1 η + δ P F, 1 η] 1 1 η, 2-5 onde: i a P F, P F, i b são os índices de preços para os bens domésicos e imporados, respecivamene.

4 Dinâmica da inflação no Brasil 17 Os preços no reso do mundo, denominados em moeda esrangeira, são definidos de maneira análoga: P P H, [ δ PH, 1 η + 1 δ ] 1 PF, 1 η 1 η 1 PH, i a 2-7b P F, PF, i c Demanda mundial A alocação óima de um dado gaso denro de cada caegoria de bens fornece as funções de demanda: C H, i = C F, i = PH, i C H, 2-8a PF, i C F, 2-8b P F, para odo i [, 1]. A alocação óima dos gasos enre bens domésicos e imporados implica que: C H, = 1 δ PH, P C 2-9a C F, = δ PF, P C 2-9b Quando os índices de preços para os bens domésicos e imporados são iguais como no esado de equilíbrio em orno do qual o modelo será aproximado o parâmero δ corresponde a parcela do consumo domésico alocada em bens imporados. Ese represena, enão, um parâmero naural de aberura da economia. Analogamene, para o reso do mundo: C H, = δ P H, P C 2-1a C F, = 1 δ P F, C P 2-1b

5 Dinâmica da inflação no Brasil 18 onde δ represena em esado de equilíbrio a parcela de consumo do reso do mundo alocada em bens domésicos. Defina o produo agregado por: Y = Y = Y i 1 Y i Seja CH, i a demanda do reso do mundo pelo bem domésico i. Para que os mercados domésicos se equilibrem é preciso que: Y i = C H, i + CH, i PH, i PH, = [1 δc + δ q η C ] 2-13 P onde q = ep P denoa a axa de câmbio real, iso é, a razão enre os índices de preços ao consumidor expressos em uma mesma moeda. De forma análoga emos, no reso do mundo: Y emos que: i = C F, i + CF, i PF, i PF, = [δc + 1 δ q η C ] 2-14 P F, P Uilizando-se 2-13 e 2-14 para calcular os agregados 2-11 e 2-12 Y = Y = PH, P PF, P [1 δc + δ q η C ] [δc + 1 δ q η C ] 2-15a 2-15b Logo: [ ] PH, i Y i = Y 2-16a Y i = Y [ ] PF, i 2-16b P F,

6 Dinâmica da inflação no Brasil Resrição orçamenária do consumidor A maximização de 2-1 é sujeia a uma seqüência de resrições orçamenárias da forma: [ ic H, i + P F, ic F, i]di + E {Q,+1 D +1 } D + W ih i + T, 2-17 para =, 1, 2,..., onde i e P F, i denoam os preços do bem domésico e esrangeiro i respecivamene, D +1 é o payoff nominal no período + 1 do porfólio possuído no final do período e que inclui paricipações em firmas, W é o salário nominal e T denoa ransferências / axas lump-sum. Todas esas variáveis esão expressas em unidades de moeda domésica. Q,+1 é o faor de descono esocásico para payoffs nominais. Por hipóese, as famílias êm acesso a um conjuno compleo de aivos coningenes, negociados inernacionalmene. Observe que a moeda não aparece na resrição orçamenária e nem na função uilidade; esá esraégia de modelagem em sido adoada em grande pare da pesquisa recene sobre políica moneária onde a mesma é especificada em ermos de uma regra de juros, não havendo necessidade da inrodução explícia de moeda no modelo. Uma vez considerados os índices de consumo e preços agregados, a resrição orçamenária pode ser reescria como: P C + E {Q,+1 D +1 } D + W ih i + T 2-18 Desa forma, as condições de primeira ordem resulanes do problema das famílias represenado por 2-1 sujeio a 2-18 são: v h H i ;ξ u c C ;ξ = W P 2-19 que represena a ofera de rabalho, e: uc C +1 ;ξ +1 β u c C ;ξ P P +1 = Q, idenificando a alocação de consumo. Aplicando-se o operador esperança condicional a ambos os lados de 2-

7 Dinâmica da inflação no Brasil 2 2 e rearranjando-se os ermos obém-se uma equação de Euler esocásica convencional: { } uc C +1 ;ξ +1 P βr E = 1, 2-21 u c C ;ξ P +1 onde R 1 = E {Q,+1 } é o preço de um íulo livre de risco de um período denominado em moeda domésica e, porano, R é seu reorno bruo. Sob a hipóese de mercados financeiros compleos, uma condição de primeira ordem análoga a 2-21 ambém deve ser válida para os consumidores esrangeiros: β uc C +1 ;ξ +1 u c C ;ξ P e = Q P+1,+1, 2-22 e +1 onde e é a axa de câmbio nominal preço da moeda esrangeira em ermos da moeda domésica. Combinado-se 2-21 e 2-22, conjunamene com a definição da axa de câmbio real e assumindo-se uma solução esacionária, obém-se: { } uc C ;ξ q u c C ;ξ = E u c C +1 ;ξ +1 q u c C +1 ;ξ+1 +1 { } = E u c C +j ;ξ +j q u c C +j ;ξ+j +j = ϑ 2-23 onde: Logo: para odo. ϑ uc C u q 2-24 c C u c C ;ξ = ϑ u c C ;ξ q, Firmas Exise um conínuo de bens diferenciados com cada bem sendo produzido por apenas uma firma sob compeição monopolísica. O ambiene de compeição imperfeia gera duas implicações: i firmas são fixadoras de preços; e ii produo de equilíbrio é inferior ao socialmene óimo.

8 Dinâmica da inflação no Brasil 21 O objeivo de cada um dos produores é a maximização dos lucros aravés do esabelecimeno de um preço para o bem produzido: MáxΠ i = Y i i CV i i s.a. Y i = Y [ PH, i ] 2-26 onde o Y i é a demanda pelo bem i dada por 2-16a e CV i é o cuso variável real em ermos dos bens consumidos domesicamene de produzir Y i unidades de i, o qual será dealhado a seguir. A ecnologia de produção do bem i é dada por: Y i = A f H i 2-27 onde A > é um faor exógeno variane no empo e f é uma função côncava crescene. O cuso variável nominal de produção da quanidade Y i do bem i é dado por: o bem i: onde CV n i = W ih i = W if 1 Y i/a 2-28 Diferenciando-se 2-28 obem-se o cuso marginal nominal de fornecer CM n i = W i A Ψ Y i/a 2-29 Ψ Y i = é uma função posiiva crescene. 1 f f 1 Y i 2-3 Subsiuindo-se a função ofera de rabalho 2-19 em 2-29 obem-se: CM n v h Y i/a ;ξ i P Ψ Y i/a 2-31 A u c C ;ξ Desa forma, o cuso variável real em ermos dos bens consumidos

9 Dinâmica da inflação no Brasil 22 domesicamene do bem i pode ser expresso por: CV i = W i H i P W i = f 1 Y i/a P P vh Y i/a ;ξ = f 1 Y i/a u c C ;ξ P = CV Y i,c ; ξ 2-32 onde a erceira igualdade faz uso de 2-19 e ξ represena o efeio resulane dos choques {ξ,a }. Noe que CV Y i,c ; ξ é a função cuso variável real de produção em ermos da cesa de consumo C. Já o cuso marginal real em ermos dos bens consumidos domesicamene é dado por: CM i = P v h Y i/a ;ξ Ψ Y i/a = P s Y i,c ; A u c C ;ξ P ξ H, 2-33 onde s Y i,c ; ξ é a função cuso marginal real de produção em ermos da cesa de consumo C. firma: Com o auxílio da expressão 2-32 pode-se reescrever o problema da [ ] [ ] PH, i PH, i MáxΠ i = Y i P CV Y,C, ; i P ξ H, 2-34 cuja condição de primeira ordem nos fornece: P H, i = µcm n i 2-35 Ou seja, o preço óimo é obido aravés da aplicação de um markup µ > 1 sobre o cuso marginal nominal de produção 1 CMn i CM i. Observe que quano menor o grau de subsiuibilidade enre os produos domésicos ou seja, quano menor maior o mark-up cobrado.