Voo Nivelado - Avião a Hélice

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1 - Avião a Hélice 763 º Ano da icenciaura em ngenharia Aeronáuica edro. Gamboa oo de ruzeiro De modo a prosseguir o esudo analíico do desempenho, é conveniene separar as aeronaves por ipo de moor com o seu respecivo modelo maemáico. No caso paricular de moores com hélice é realisa, para hélices de velocidade consane, a aproximação da poência não variar com a velocidade e variar em função da aliude e da posição do acelerador, iso é, para o moor, ρ e e, 0δ e, 0δσ ρ0 na sua forma mais simples. Ou para o sisema propulsivo ρ pe, 0δ pe, 0δσ ρ0 Nos mesmos moores ambém se considera o consumo específico consane para efeios de análise preliminares cons edro. Gamboa - 008

2 .. oência Requerida e Disponível A poência requerida, R, é igual ao arraso muliplicado pela velocidade de voo, D. ogo R D ρ S A poência disponível, A, é dada pela equação do modelo do moor. No voo de cruzeiro a poência disponível em que ser igual à poência requerida para que a velocidade de voo seja consane e o facor de carga, n, é um pois. Assim A ρ S K ρs Kn ρs Noe-se que a poência disponível ambém é dada por 0δσ A p e, edro. Gamboa elocidade em A equação acima em que ser resolvida ieraivamene para valores de, uma vez que não em solução analíica. Alernaivamene, pode ober-se a velocidade de voo graficamene. No caso em que a racção disponível não é afecada pela velocidade pode resolver-se a equação em ordem à velocidade. ogo Rearranjando 4 4 K ρs D + ρ S ρ 0 ou em função da poência do moor 4 4K + S ρ e 4K + ρ S ρ 0 S S 0 0 edro. Gamboa - 008

3 .3. elocidades Máxima e Mínima () Quando, na equação acima, a poência máxima disponível do moor é uilizada obém-se a velocidade máxima ou mínima da aeronave para o peso e aliude de voo. 4 m ρ e,, h S 4K + ρ 0 sa equação em quaro raízes mas apenas duas são usadas. A solução maior corresponde à velocidade máxima e a menor à velocidade mínima. É necessário assegurar que velocidade máxima é inferior à velocidade de Mach divergene e à velocidade máxima esruural da aeronave e que a velocidade mínima é superior à velocidade de perda. m S edro. Gamboa elocidades Máxima e Mínima () Graficamene, as velocidades máxima e mínima podem ser deerminadas da seguine forma: R A min edro. Gamboa - 008

4 .5. Teco Máximo () O eco máximo de uma aeronave, h c, é a aliude máxima que a aeronave pode aingir com o moor a produzir a poência máxima. omo será viso mais arde, o eco máximo ambém pode ser viso como a aliude em que a razão de subida da aeronave com poência máxima é nula. Oura inerpreação é que o eco máximo da aeronave é a aliude em que,h é igual à velocidade de poência mínima. Assim, o eco máximo para um dado peso pode ser obido aravés da condição de R,min da curva R em função de com os moores da aeronave produzindo a poência máxima para a aliude em quesão p e,, h R,min A poência requerida mínima é dada por R,min min min min ρ min S 0,866 K ρ S 3 4 edro. Gamboa Teco Máximo () R,h para R,min edro. Gamboa - 008

5 .5. Teco Máximo (3) omo já vimos a poência máxima no eixo é dada, para moores aspirados, por e, e,0σ ou, para moores com urbo-compressor, por e, e, e,0 e,0 σ σ para cr para h h Assim, o eco máximo pode ser enconrado aravés das seguines equações σ c p e,0 min, nm 0, h c cr h > h cr para moores aspirados min, nm σ c σ cr para moores comprimidos,0 0,866 hc urbo pe edro. Gamboa Teco Máximo (4) A deerminação de σ c permie enconrar a aliude correspondene aravés da resolução das equações da densidade na amosfera ISA em ordem à aliude ou aravés de abelas. edro. Gamboa - 008

6 .6. Teco para menor que Analogamene ao que foi feio para o eco máximo da aeronave, pode definir-se o eco para uma deerminada poência inferior à máxima. Assim σ min, pe 0,866 3 h nm c, e c 3 para moores aspirados min, nm σ, c e σ cr para moores comprimidos 0,866 hc urbo pe edro. Gamboa rogramas de oo A inegração numérica de cada uma das formas da equação do alcance específico permie conhecer a disância que a aeronave pode voar com uma deerminada quanidade de combusível. A inegração analíica é ambém possível desde que se considere alguns parâmeros inalerados durane o voo de cruzeiro. O mais naural seria considerar, em primeiro lugar, que a aliude e a velocidade são consanes. se programa de voo, por exemplo, é designado de programa de cruzeiro com h e consanes. xisem 3 programas de voo que êm solução analíica: rograma h-; rograma - ; rograma h-. edro. Gamboa - 008

7 .8. Alcance () odemos visualizar o alcance de uma aeronave a hélice a parir da equação básica do alcance específico d ct d Subsiuindo o valor do consumo específico de racção, c, pelo consumo específico de poência, c, cuja relação com c é c(/ p )c, obém-se d p d T Tendo em cona que no voo nivelado se em TD, e que /, pode escrever-se a equação do alcance específico como d d edro. Gamboa Alcance () Oura forma de escrever o alcance específico é p p d d d d d T e Subsiuindo nesa expressão / D obém-se p d D d edro. Gamboa - 008

8 .8.. Alcance no rograma h- se caso é o mais complicado de analizar analiicamene. Nese programa de voo de cruzeiro, para manermos a velocidade consane, e sendo a aliude ambém consane, o valor de em que variar proporcionalmene com a variação do peso da aeronave. Fazendo uma análise idênica à realizada para o alcance do avião a jaco obémse, para o alcance (ver Hale) h arcg ζ ( K ζ ) onde é a razão de planeio no início do cruzeiro ( / D ) e é a razão de planeio máxima dada por 4 ( ) K edro. Gamboa Alcance no rograma - Nesa programa de voo de cruzeiro, a velocidade e o coeficiene de susenação permanecem consanes durane odo o voo. A equação do alcance específico adequada para a inegração analíica é d d a qual pode ser facilmene resolvida em ou ln c ' ( ln ) ln ln ζ edro. Gamboa - 008

9 .8.3. Alcance no rograma h- Nesa programa de voo de cruzeiro, a aliude e o coeficiene de susenação permanecem consanes durane odo o voo. A equação do alcance específico adequada para a inegração analíica é d d a qual pode ser facilmene resolvida, como aneriormene, em ln ζ edro. Gamboa Auonomia O empo de voo de uma aeronave a hélice pode ober-se a parir da equação básica da auonomia específica d d ct Do mesmo modo que foi feio para o alcance específico, subsiuindo o consumo específico de racção, c, pelo consumo específico de poência, c, obém-se p p d d d T Tndo em cona as equações que governam o voo nivelado, TD e e /, podemos escrever a equação da auonomia específica como p d d d e edro. Gamboa - 008

10 .9.. Auonomia no rograma h- No caso paricular dese de voo de cruzeiro, a inegração pode ser eviada desde que se uilize a relação do alcance dividida pela velocidade que é consane. Assim, o que resula em h h h arcg ζ ( K ζ ) edro. Gamboa Auonomia no rograma - Nesa programa de voo de cruzeiro, o é consane logo o valor de ambém é consane. or ouro lado, a velocidade ambém é consane, pelo que, para se ober a duração do voo, basa dividir o alcance pela velocidade. Assim p ln ζ edro. Gamboa - 008

11 .9.3. Auonomia no rograma h- () Nese programa de voo é necessário inegrar a auonomia específica para ober o empo de voo, uma vez que a velocidade não é consane. Assim, usando p d d e subsiuindo para obém-se d ρ S d p d p d 3 edro. Gamboa Auonomia no rograma h- () Inegrando esa equação enre um pono e um pono no cruzeiro obém-se e finalmene h h ζ ζ edro. Gamboa - 008

12 .0. Opimização do Alcance () Da relação do alcance específico, d d pode ver-se que o alcance é imizado, desde que c seja consane, quando em o seu valor máximo. sa siuação corresponde ao valor máximo de / D que ocorre no pono da angene do diagrama R em função de. R /T R R angene à curva ( / D ) T Rmin D min min mind edro. Gamboa Opimização do Alcance () ara imizar o alcance emos, enão, que imizar. Assim, é máximo quando / D é máximo ou D / é mínimo. ara ober o valor de para D / mínimo deriva-se ese úlimo em ordem a e iguala-se a zero. não o que dá e d d d + d d edro. Gamboa ( + K ) 0 d D D K 0 + K, br,min D 0 D K D, br D min D 0 0

13 .0. Opimização do Alcance (3) Agora, subsiuindo eses resulados nas expressões de e obém-se e br min D S ρ σ 0 br br ρ0σ S br br + K 4K K 4 K edro. Gamboa Alcance Máximo rograma h- () Da equação do alcance dese programa de cruzeiro h arcg ζ ( K ζ ) verifica-se que a imização de não imiza necessariamene o alcance devido à função do arco angene. No enano, se considerarmos o valor de correspondene a de maior alcance, emos uma aproximação da imização do alcance nese programa de voo. br, h onde o índice br indica bes range (máximo alcance). onsular os livros de Hale e Ojha para derivação deses resulados. arcg ζ ( K ζ ) edro. Gamboa - 008

14 .0.. Alcance Máximo rograma h- () O resulado anerior pode ser simplificado para br, h ζ arcg ζ O empo de voo, como a velocidade é consane, é obido dividindo o alcance pela velocidade br, h p br ζ arcg ζ edro. Gamboa Alcance Máximo rograma - O alcance nese programa de voo é dado por ln ζ ara imizar o alcance emos, enão, que imizar, obendo-se br, O empo de voo, nesa siuação, é dado por br, c ' min D ln ζ ln ζ edro. Gamboa - 008

15 .0.3. Alcance Máximo rograma h- O alcance máximo nese programa de voo é igual ao alcance máximo do programa -. Assim, br, h ln ζ O empo de voo nese cruzeiro é lembrando que, br br, h min D, br ζ ζ ρ0σ S K 4 edro. Gamboa Noa sobre o Alcance É comum realizar o voo de cruzeiro do avião a hélice nas condições de voo que correspondem a 75% da poência disponível máxima. conomiza-se empo, o que é imporane para os passageiros e para a manuenção, sem agravar muio o consumo de combusível. sas condições correspondem a uma velocidade, normalmene, superior à velocidade de maior alcance. Anderson refere o rabalho de Bernard arson que mosra que o voo de um avião a hélice deve ser feio para minimizar a relação enre o combusível gaso em cruzeiro e a velocidade (nas condições da angene de um diagrama de D em função de idênico ao avião a jaco). Nesas condições em-se 3K ρ0σ S D 0 3K 0, velocidade de arson edro. Gamboa - 008

16 .. Opimização da Auonomia () Da equação da auonomia específica, p d d d pode ver-se que a auonomia é imizada, desde que c seja consane, quando a razão enre a razão de planeio e a velocidade, /, em o seu valor máximo. sa siuação corresponde ao valor máximo de 3/ / D que ocorre no pono de poência requerida mínima da curva R em função de. ( 3/ / D ) R min edro. Gamboa Opimização da Auonomia () ara imizar a auonomia emos que imizar /. Sendo S e ρ 0 σ logo ρ0σ S ara imizar a auonomia emos que imizar /. Assim, / émáximo quando D / 3/ é mínimo. ara ober o valor de para D / 3/ mínimo deriva-se ese úlimo em ordem a e iguala-se a zero. d d + d d d 3 D D 3 ( + K ) 0 d D K 3 3 edro. Gamboa - 008

17 .. Opimização da Auonomia (3) não o que dá e 3 5, be + K,min 3 K D, be D min 4 D 0 0 edro. Gamboa Opimização da Auonomia (3) Agora, subsiuindo eses resulados nas expressões de e de obém-se e be min S ρ σ 0 min be min + min K min K ρ0σ S 3 3 6K 4 edro. Gamboa - 008

18 ... Auonomia Máxima rograma h- Da equação da auonomia dese programa de cruzeiro h verifica-se que a imização de não imiza necessariamene o alcance devido à função do arco angene. No enano, se considerarmos o valor de correspondene a de maior auonomia (corresponde a min ), emos uma aproximação da imização da auonomia nese programa de voo. h se resulado pode ser simplificado para br, h arcg arcg be ζ ( K ζ ) min ζ ( K ζ ) min,min 0,433ζ arcg 0,75ζ edro. Gamboa Auonomia Máxima rograma - Inegrando a equação da auonomia específica obém-se a auonomia, como viso aneriormene, como sendo p ln ζ ara imizar a auonomia emos que imizar /, logo a auonomia máxima fica p 0,866 be, ln be ζ edro. Gamboa - 008

19 ..3. Auonomia Máxima rograma h- Inegrando a equação da auonomia específica obém-se a auonomia, como viso aneriormene, como sendo ζ h ζ ara imizar a auonomia emos que imizar /, logo a auonomia máxima fica 0,866 ζ be, h, be ζ edro. Gamboa onclusões Duas conclusões muio imporanes acerca do alcance e auonomia máximos podem ser reiradas:. O alcance máximo é independene da aliude de voo. É claro que quano mais alo for o voo, maior é a velocidade e, consequenemene, menor será o empo de voo;. A auonomia máxima é inversamene proporcional à velocidade. Iso significa que quano menor for o valor de be, o que aconece em aliudes mais baixas, maior será o empo de voo. ara máxima auonomia deve, porano, voar-se em aliudes o mais baixas possível. edro. Gamboa - 008