Tópicos Especiais em Energia Elétrica (Projeto de Inversores e Conversores CC-CC)

Transcrição

1 Deparameno de Engenharia Elérica Tópicos Especiais em Energia Elérica () ula 2.2 Projeo do Induor Prof. João mérico Vilela

2 Projeo de Induores Definição do úcleo a Fig.1 pode ser observado o modelo de um núcleo de ferrie do ipo E-E. área da seção ransversal do núcleo, denominada e, e a área da janela, denominada, são faores imporanes no projeo físico de magnéicos.

3 Relação enre variação de correne e ensão induzida na bobina e variação de fluxo concaenado pelo bobina e ensão induzida. i L d di L v ) ( ) ( ) ( Relação enre variação de correne nos conduores da bobina e variação do fluxo concaenado pelo bobina. i L i L ) ( ) ( d d v ) ( ) ( ) ( Densidade de fluxo vezes área é igual ao fluxo oal que passa na seção. e B Projeo de Induores Definição do úcleo

4 Projeo de Induores Definição do úcleo Subsiuindo as equações aneriores, emos: B e Li Considerando que, quando a correne no induor é máxima (I pico ) em-se o máximo valor de B (B ). Obendo a seguine expressão: B e L I pico L B I pico e

5 máxima densidade de correne é dada por: J Projeo de Induores Definição do úcleo I eficaz P p área ransversal do enrolameno de cobre. Sendo os fios com uma geomeria circular, os enrolamenos ocupam apenas uma deerminada área da janela disponível conforme pode ser observado na figura. Desa forma faz-se necessário definir uma consane k denominada faor de ocupação do cobre denro do carreel. O valor ípico da consane k para a consrução de induores é 0,7 (ou seja, a área ocupada pelos enrolamenos é de 70% da janela), porém ese valor pode sofrer variações conforme a habilidade da pessoa responsável pela confecção dos enrolamenos e conforme a geomeria dos conduores uilizados.

6 k pode ser definido da seguine forma: k p Manipulando as equações aneriores, obém: J Projeo de Induores Definição do úcleo k I eficaz Igualando as equações que esão em função do número de espiras. J k I eficaz L I B pico e e L I B pico J I eficaz k

7 Projeo de Induores Definição do úcleo O valor de e * necessária para consrução do induor. e L I B pico J I eficaz k 10 4 Para núcleos de ferrie usuais o valor de B fica em orno de 0,3 T (ese valor é devido à curva de magneização dos maerial magnéico). O valor da densidade de correne, que indica a capacidade de correne por unidade de área, depende dos conduores uilizados nos enrolamenos, ipicamene uiliza-se 450 /cm 2. Os fabricanes de núcleos disponibilizam alguns amanhos e formaos padrões de núcleos e, por ese moivo, devese selecionar o núcleo com o e maior e mais próximo do calculado. Obs. equação foi muliplicada por 10 4 para rabalhar com unidades em cenímeros.

8 Projeo a parir da densidade de fluxo

9 Projeo a parir da densidade de fluxo úmero de espiras do induor. L I B pico e induância depende direamene do número de espiras e da reluância oal do circuio magnéico, conforme pode ser verificado na expressão abaixo: L 2 Toal Calculo da reluância do circuio magnéico. úcleo l núcleo núcleo e l núcleo = comprimeno do caminho magnéico; μ 0 = permeabilidade do maerial do núcleo.

10 Projeo a parir da densidade de fluxo Caso haja um enreferro aumena-se a reluância oal do circuio magnéico, ou seja, exise maior resisência à passagem de fluxo magnéico. Considerando um enreferro de ar, a reluância adicionada pode ser expressa por: enreferro l enreferro 0 e l núcleo = comprimeno do enreferro; μ 0 = permeabilidade do ar. Os enreferros são uilizados em induores por duas razões: Sem enreferro a induância é proporcional apenas à permeabilidade do núcleo, que é um parâmero exremamene dependene da emperaura e do pono de operação. adição do enreferro inroduz uma reluância muio maior que a reluância do núcleo fazendo com que o valor de L seja praicamene insensível às variações na permeabilidade do núcleo. adição de enreferro permie que o induor opere com valores maiores de correne no enrolameno sem que ocorra sauração do núcleo.

11 Projeo a parir da densidade de fluxo Considerando a reluância do enreferro muio maior que a reluância do núcleo, a expressão de induância pode ser rescria como: L 2 enreferro Subsiuindo a expressão da reluância do enreferro na equação de induância obemos: l enreferro L 2 0 O valor calculado é referene ao comprimeno oal do enreferro, porém, no caso dos núcleos do ipo E-E onde o enreferro normalmene é colocado na pernas laerais, em cada perna laeral deve exisir um enreferro com meade do valor calculado. e

12 Projeo a parir da densidade de fluxo O valor calculado é referene ao comprimeno oal do enreferro, porém, no caso dos núcleos do ipo E-E onde o enreferro normalmene é colocado na pernas laerais, em cada perna laeral deve exisir um enreferro com meade do valor calculado, uma vez o fluxo magnéico, que circula pelo caminho mosrado na figura ao lado, percorrerá ambém o enreferro siuado na perna cenral. l enreferro L 2 0 e

13 Projeo a parir de um comprimeno de enreferro

14 Projeo a parir de um comprimeno de enreferro Deerminar o número de espiras para um comprimeno de enreferro e uma induância especifica. l enreferro 0 e L Deerminar a densidade de fluxo máxima no maerial magnéico B L I pico e O valor máximo da densidade de fluxo deve ficar denro dos limies que o maerial magnéico supora.

15 Dimensionameno dos Conduores

16 Dimensionameno dos Conduores uilização de conduores em alas frequências deve levar em cona o efeio pelicular (skin efec). É sabido que, a medida que a frequência aumena, a correne no inerior de um conduor ende se disribuir pela periferia, ou seja, exise maior densidade de correne nas bordas e menor na região cenral. Esse efeio causa uma redução na área efeiva do conduor. Em ouras palavras, o efeio pelicular aua de maneira a limiar a área máxima do conduor a ser empregado. O valor da profundidade de peneração pode ser obido aravés da expressão abaixo: 7.5 f [ cm] Desa forma o conduor uilizado não deve possuir um diâmero superior ao valor 2Δ.

17 Dimensionameno dos Conduores O cálculo da biola necessária para conduzir a correne do enrolameno depende da máxima densidade de correne admiida no conduor. conforme pode ser verificado na expressão abaixo. S conduor_ oal I J eficaz Geralmene o diâmero do conduor é superior ao limie fixado pelo efeio pelicular. ssim, é necessário associar conduores em paralelo afim de que se possa conduzir a correne sem superaquecimeno dos fios conduores. O número de conduores pode ser calculado da seguine maneira: n conduores S conduor_ oal S skin(. S skin = área do conduor cujo o diâmero máximo é limiado pelo valor 2Δ. 2 )

18 Possibilidade de Execução úlima eapa no projeo físico de um induor é verificar a possibilidade de execução, ou seja, verificar se é possível colocar os enrolamenos na janela do núcleo (). Para acondicionar o enrolameno calculado aneriormene é necessária uma janela mínima dada por: min n conduores possibilidade de execução é definida como: Exec k min 1 núcleo Caso não seja possível consruir o enrolameno na janela disponível, devese ajusar os parâmeros B, J, e n conduores ou ainda escolher ouro núcleo. S fio