SOLUÇÃO PRATIQUE EM CASA

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1 SOLUÇÃO PRATIQUE EM CASA SOLUÇÃO PC1. [C] No eixo horizonal, o movimeno é uniforme com velocidade consane o empo, podemos calculá-la. Δs 60 m vh vh vh 15 m s Δ 4 s Com o auxílio da rionomeria e com a velocidade horizonal vh vh 15 m s cosβ v v 5 m s v cosβ 0,6 Porano, na ordem soliciada na quesão a resposa correa é alernaiva [C]. SOLUÇÃO PC. v H, porano com a disância percorrida e v H, calculamos a velocidade de lançameno v. Para o caso de não haver resisência do ar, devemos considerar o ânulo de lançameno eórico para o maior alcance possível de 45. Enão a componene horizonal da velocidade, eixo x, que é consane, é dada por: v v cosθ v v cos 45 v x 0 x 0 0 No pono mais alo da rajeória, a velocidade no eixo verical y é nula e, consequenemene, a eneria cinéica associada a esse eixo. vy 0 e Ey 0 Usando a expressão para a eneria cinéica do lançameno E e a componene horizonal E x : m v E 0 e E x m v x Subsiuindo o valor da velocidade na equação da componene horizonal e comparando com a eneria cinéica inicial: m vx m m 1 E Ex v0 v0 Ex E 1

2 SOLUÇÃO PC3. [E] Primeiro vamos calcular a disância do recho AB : Vamos analisar o eixo x 1 S S0 V0y a 1 H 0 V0 ( ) 1 H V0 No final do recho AB, a alura máxima ainida será V0 1 0 (V0 ) Para a solução ser iual a zero só exise duas possibilidades 0 (que é o caso inicial) ou enão: 1 V0 0 V0 (i) Aora vamos ver o deslocameno no eixo x 1 S S0 V0x a 1 S 0 V0x 0 S V 0x S V0 cosθ (ii) (i) em (ii) V0 S V0 cosθ V0 S cosθ V0 S cosθ V0 S sen( θ) S na verdade é o recho AB. Aora vamos calcular o recho BC : S V0x S V0 cosθ Onde S' é o recho BC.

3 O recho AC é iual ao recho AB BC, loo o recho AC é iual a: V0 AC θ 0 S sen( ) V cosθ SOLUÇÃO PC4. [A] Fazendo alumas definições na fiura: Por semelhança de riânulos, exraímos a primeira relação enre h e D: 85 h 8 h 165 8D (1) D 10 1 Do lançameno horizonal, em-se a expressão do alcance D: h h h D vx D 5 D 5 () 10 5 Subsiuindo (1) em (): 165 8D 165 8D D 5 D D D D 40D 85 0 D' 55 e D'' 15 Como a disância D é posiiva, enão D 15 m. 3

4 SOLUÇÃO PC5. [B] Observações: Obviamene que Galileu esava desconsiderando os efeios do ar; Na afirmaiva [II] enenda-se empos de movimeno e não empos de lançameno. [I] Incorrea. Pelo princípio da independência dos movimenos, na verical os dois projéeis sofrem a mesma aceleração, que é a própria aceleração da ravidade, endo o mesmo empo de movimeno que o de um corpo em simples queda livre. [II] Correa. Os empos de movimeno são iuais independene da massa e da velocidade. [III] Incorrea. A ideia esá correa. [IV] Correa. SOLUÇÃO PC6. Sabendo que no pono mais alo da rajeória (pono de alura máxima) a componene verical da velocidade é nula, pode-se calcular o empo de descida do projéil. ΔS hmáx vo y 10 8,45 1,3 s Como o empo de descida é o mesmo da subida, enão emos que o empo oal do movimeno é o dobro da descida. Analisando somene o movimeno na horizonal, podemos analisa-lo como um movimeno reilíneo uniforme (MRU). Assim, ΔS v x T ΔS 9,6 ΔS 3,4 m SOLUÇÃO PC7. Vy Vsen60 Vy 0 0,8 Vy 16 m s V V ,6 s y 0y A bola demora 1,6 s pra subir e 1,6 s pra descer. Loo, o empo oal será: s d 1,6 1,6 3, s S S V 0 0 ΔS V ΔS 10 3, ΔS 3 m 0x 4

5 SOLUÇÃO PC8. [E] [I] Correa. Se a resisência do ar é desprezível, durane odo o movimeno a aceleração da bola é a aceleração da ravidade. [II] Correa. A resulane das forças sobre a bola é seu próprio peso, não havendo forças horizonais sobre ela. Porano, a componene horizonal da velocidade é consane. [III] Incorrea. A velocidade escalar da bola no pono de alura máxima é iual a componene horizonal da velocidade em qualquer ouro pono da rajeória. SOLUÇÃO PC9. A câmera em a mesma velocidade do rem. Enão, para um referencial fixo no rem ela descreve rajeória reilínea verical; para um referencial fixo no solo raa-se de um lançameno horizonal, descrevendo a câmera um arco de parábola. O empo de queda é o mesmo para qualquer um dos dois referenciais. SOLUÇÃO PC10. Como a posição inicial é zero, a sua posição final será exaamene iual à disância percorrida. Sabendo que a disância percorrida é iual numericamene à área do ráfico, enão: ΔST A1 A A3 A4 A5 Porém, para que seja possível calcular as áreas 4 e 5, é necessário enconrar o empo em que aconece a mudança de senido na velocidade (pono em que cruza o eixo x). Sabendo que o movimeno de 1 para é um Movimeno Reilíneo Uniformemene Variado (MRUV), podemos analisar ese inervalo de empo para enconrar a aceleração. v v a a 5 a 9, m s Aora, analisando o recho de 1 para 3, emos que: v v a , 3,9 s Assim, 5

6 T T T , , ΔST 35 8 ΔS , 55,5 ΔS ΔS 714,7 m 715 m SOLUÇÃO PC11. O corredor A ermina a prova em = 10 s e o corredor B em = 1 s. De 10 s a 1 s, B eve velocidade de 10 m/s, percorrendo: B d v Δ d 0 m. SOLUÇÃO PC1. [E] No ráfico do espaço em função do empo, a declividade da curva nos dá a velocidade escalar. Ou seja, a velocidade escalar é numericamene iual a anene do ânulo que a curva faz com o eixo dos empos. Assim: v0 α0 0; v1 α1. Analisando o ráfico, vemos que a declividade vai diminuindo, aé que em 4 s α4 0, quando a velocidade se anula. Porano, o movimeno é reardado com velocidade final nula. SOLUÇÃO PC13. Noa: há uma imprecisão ramaical no enunciado, afirmando (no sinular) que os dois móveis êm aceleração consane. É, enão, de se supor que as acelerações sejam iuais. Porém, loo a seuir, afirma-se que aa a B. Para que se eviem confusões, o enunciado na primeira linha deveria ser: Dois móveis A e B deslocam-se em uma rajeória reilínea, com acelerações consanes e..." Mas, vamos à resolução. Como as acelerações (escalares) são consanes e posiivas, os ráficos das velocidades são rechos de rea ascendenes. Sendo aa a B, o semeno referene à velocidade do móvel A em maior declividade, começando num pono abaixo do de B, pois va v B. Essas conclusões, levam-nos ao Gráfico D. 6

7 SOLUÇÃO PC14. Considerando que os carros B e P iniciem seus movimenos no mesmo espaço e no mesmo insane 0 (insane em que o carro B passa pelos policiais e a perseuição se inicia), eles irão se enconrar novamene quando percorrerem o mesmo deslocameno no mesmo inervalo de empo, ou seja: SB S P e B P. Conseuiremos enconrar o deslocameno de cada carro aravés da área do ráfico, já que o ráfico dado é de velocidade em função do empo. Analisando o ráfico dado, concluímos que as áreas serão iuais em 4 : SOLUÇÃO PC15. Durane a subida, aem na bolha o empuxo ( E ) e o peso ( P ), uma vez que as forças resisivas são desprezíveis. Se, conforme supõe o enunciado, as bolhas êm o mesmo amanho (ou mesmo volume) e a mesma quanidade de ás, o empuxo e o peso são consanes. Se uma bolha sobe em movimeno acelerado, enão E > P. Aplicando o princípio fundamenal da dinâmica: F res = E P = m a. Se E e P são consanes, a resulane é consane, loo a aceleração ambém é consane. Isso sinifica que o movimeno é uniformemene acelerado. Como a bolha pare do repouso, a velocidade inicial é nula, porano a função horária da velocidade é: v = a. O ráfico da velocidade em função do empo é uma rea, o que nos leva ao ráfico VI. A função horária do espaço (S) para um movimeno uniformemene variado, a parir do repouso, supondo posição inicial nula é: 1 S a. O ráfico correspondene é um arco de parábola que passa pela oriem, o que nos remee ao ráfico II. 7