AULA 02 MOVIMENTO. 1. Introdução

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1 AULA 02 MOVIMENTO 1. Inrodução Esudaremos a seguir os movimenos uniforme e uniformemene variado. Veremos suas definições, equações, represenações gráficas e aplicações. Faremos o esudo de cada movimeno separadamene. MOVIMENTO UNIFORME 2. Definição Vimos na classificação de movimenos, que um movimeno é dio uniforme quando sua função horária dos espaços S=f() é de primeiro grau e conseqüenemene sua velocidade em módulo consane e não nula. Assim sendo a aceleração nese movimeno será consane e nula. 3. Função Horária dos Espaços Sendo o movimeno uniforme, sua velocidade será consane e uma das formas de definirmos a função horária é aravés da equação da velocidade escalar média que para ese movimeno é exaamene igual à velocidade escalar insanânea. como S 0 é a posição do corpo no insane 0 0 e S é a posição do corpo no insane, vem : V S S 0 V S S 0 V S 0 S 4. Represenação Gráfica do Movimeno Uniforme 4.1- S = f() Como a função horária dos espaços é de 1º grau, seu gráfico será uma rea crescene se o movimeno for progressivo (V>0) e uma rea decrescene se o movimeno for rerógrado (V<0).

2 f ( ) 4.2- V = f () Como a velocidade é consane, seus valores médios e insanâneos serão iguais para qualquer insane. Sua represenação gráfica será uma rea consane acima do eixo dos empos se a velocidade for posiiva e abaixo do eixo se for negaiva Como a velocidade é consane, a aceleração para qualquer insane será nula independenemene do movimeno ser progressivo ou rerógrado.

3 5. Propriedades Gráficas do Movimeno Uniforme 5.1- S=f() A angene do ângulo é numericamene igual a velocidade escalar 5.2- V=f() A área sob a rea é numericamene igual ao deslocameno escalar no inervalo de empo considerado MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO 6. Definição Vimos na classificação de movimenos que um movimeno é dio uniformemene variado quando sua função horária dos espaços S=f() é de segundo grau, sua velocidade em módulo variável e sua aceleração em módulo consane e não nulo. 7. Aceleração, seus Gráficos e Propriedade Gráfica No movimeno uniformemene variado a aceleração escalar é consane e, porano, o seu valor médio é exaamene igual ao seu valor insanâneo. A represenação gráfica é uma rea paralela ao eixo dos empos.

4 A área sob a rea é numericamene igual à variação da velocidade no inervalo de empo considerado 8- Função Horárias das Velocidades Sendo a aceleração consane nese movimeno, os seus valores médios e insanâneos são iguais. Assim emos: 9. Propriedade Básica do M.U.V. No movimeno uniformemene variado a velocidade escalar é represenada por uma função de primeiro grau o que nos permie deerminar o seu valor médio pela média ariméica enre seus valores inicial e final num deerminado inervalo de empo.

5 A velocidade escalar média enre dois insanes ( 1 e 2 ) é a média ariméica das velocidades escalares neses insanes 10. Gráficos da Velocidade e suas Propriedades Como a função horária da velocidade é de 1º grau, seu gráfico será uma rea crescene se o movimeno for acelerado ( crescene) e uma rea decrescene se o movimeno for reardado ( decrescene). A angene do ângulo é numericamene igual a aceleração escalar A área sob a rea é numericamene igual à variação do espaço no inervalo de empo considerado 11. Função Horária dos Espaços A função horária dos espaços pode ser definida de várias formas, uma delas é usando a propriedade visa acima.

6 12. Gráficos do Espaço e suas Propriedades Como a função horária dos espaços é de 2º grau, seu gráfico será uma parábola com concavidade volada para cima se e concavidade volada para baixo se A angene do ângulo é numéricamene igual à velocidade escalar para o insane Equação de Torricelli A equação de Torricelli pode ser demonsrada de várias maneiras. Veja uma demonsração onde se faz a fusão das funções horárias dos espaços e das velocidades.

7 EXERCÍCIOS 1. UESPI - Um passageiro perdeu um ônibus que saiu da rodoviária há 5 minuos e pegou um áxi para alcançá-lo. O ônibus e o áxi descrevem a mesma rajeória e seus movimenos são uniformes. A velocidade escalar do ônibus é de 60km/h e a do áxi é de 90km/h. O inervalo de empo necessário ao áxi para alcançar o ônibus é de: a) 5 min b) 10 min c) 15 min d) 20 min e) 25 min 2. UNIP-SP O gráfico a seguir represena o espaço s em função do empo para o movimeno de um ciclisa. Considere as proposições que se seguem: I) A rajeória do ciclisa é reilínea. II) A velocidade escalar do ciclisa é crescene. III) O ciclisa passa pela origem dos espaços no insane = 2,0s. IV) O movimeno do ciclisa é uniforme e progressivo. Esão correas apenas: a) III e IV b) I e II c) II e III d) I, III e IV e) I e IV 3. PUC-SP Duas bolas, A e B, de dimensões desprezíveis se aproximam uma da oura, execuando movimenos reilíneos e uniformes (veja a figura). Sabendo-se que as bolas possuem velocidades escalares de módulos 2,0m/s e 3,0m/s e que, no insane = 0, a disancia enre elas é de 15,0m, podemos afirmar que o insane da colisão é:

8 a) 1,0s b) 2,0s c) 3,0s d) 4,0s e) 5,0s 4. PUC-SP Albero saiu de casa para o rabalho exaamene às 7,0h, desenvolvendo, com seu carro, uma velocidade escalar de 54 km/h. Pedro, seu filho, percebe imediaamene que o pai esqueceu sua pasa com documenos e, após 1,0 min de hesiação, sai para enconrá-lo, movendo-se ambém com velocidade escalar consane, percorrendo a mesma rajeória descria pelo pai. Excelene aluno em Física, calcula que, como saiu 1,0 min após o pai, demorará exaamene 3,0 min para alcançá-lo. Para que isso seja possível, qual a velocidade escalar do carro de Pedro? a) 60,0 km/h b) 66,0 km/h c) 72,0 km/h d) 80,0 km/h e) 90,0 km/h 5. UNITAU-SP Uma moociclea com velocidade escalar consane de 20,0m/s ulrapassa um rem de comprimeno 100m e velocidade escalar consane de 15,0m/ s. A duração da ulrapassagem é: a) 5s b) 15s c) 20s d) 25s e) 30s 6. UNICAMP As faixas de aceleração das auo-esradas devem ser longas o suficiene para permiir que um carro, parindo do repouso, ainja a velocidade escalar de 108km/h em uma esrada horizonal. Um carro popular é capaz de acelerar de 0 a 108km/h em 15s. Suponha que a aceleração escalar seja consane. a) Qual o valor da aceleração escalar? b) Qual a disancia percorrida em 10s? c) Qual deve ser o comprimeno mínimo da faixa de aceleração? 7. VUNESP Um moorisa, dirigindo seu veículo à velocidade escalar consane de 72,0 km/h, numa avenida reilínea, vê a luz vermelha do semáforo acender quando esá a 35,0 meros do cruzameno, suponha que enre o insane em que ele vê a luz vermelha e o insane em que aciona os freios decorra um inervalo de empo de 0,50 segundo. Admiindo-se que a aceleração escalar produzida pelos freios seja consane, para que o carro pare exaamene no cruzameno, o modulo dessa aceleração escalar deve ser, em m/s 2, de: a) 2,0 b) 4,0 c) 6,0 d) 8,0 e) 10,0

9 ( ) 8. FUVEST Um carro viaja com velocidade escalar de 90km/h (ou seja, 25m/s) num recho reilíneo de uma rodovia quando, subiamene, o moorisa vê um animal parado na pisa. Enre o insane em que o moorisa avisa o animal e aquele em que começa a frear, o carro percorre 15,0m. Se o moorisa frear o carro à axa consane de 5,0m/s 2, manendo-o em sua rajeória reilínea, ele só eviará aingir o animal, que permanece imóvel odo o empo, se o iver percebido a uma disancia de, no mínimo: a) 15,0m b) 31,25m c) 52,5m d) 77,5m e) 125,0m 9. AFA O gráfico espaço x empo para uma parícula que descreve um a rajeória reilínea, com aceleração escalar consane, é dado na figura a seguir: A velocidade escalar inicial (V 0 ) e a aceleração escalar iguais a: são, respecivamene, a) 6,0m/s e 2,0m/s 2 b) 6,0m/s e 3,0m/s 2 c) 9,0m/s e 3,0m/s 2 d) 6,0m/s e 6,0m/s 2 e) 9,0m/s e 6,0m/s FUVEST Dois rens, A e B, fazem manobra em uma esação ferroviária deslocando-se paralelamene sobre rilhos reilíneos, no insane = 0s eles esão lado a lado. O gráfico represena as velocidades escalares dos dois rens a parir do insane = 0s aé = 150s, quando ermina a manobra. A disancia dos dois rens no final da manobra é: a) 0m b) 50m c) 100m d) 250m e) 500m

10 RESPOSTAS 1. B S ônibus S axi V ônibus.( 5 ) V axi. 60.( 5) ,5. 5 1,5. 5 0,5. 5 0,5 10 s 2. A ( I) FALSA indeerminada pois o gráfico nos mosra posição. (II) FALSA como a curva gráfica é uma rea, o movimeno é uniforme e sua é consane. (III) VERDADEIRA apenas uma coordenada de S 20 ( 10) 30 V V V 5m / s S S0 V s 5 ( IV ) VERDADEIRO velocidade 3. Alernaiva C A e B se enconram quando esiverem na mesma posição. Para resolver ese exercício vamos adoar a posição inicial de A como sendo ZERO (0) e conseqüenemene a posição inicial de B será 15m.

11 4. ALTERNATIVA C Como o empo que o filho leva para alcançar o pai é de 3 minuos (180s), o movimeno do pai desde que saiu de casa aé ser alcançado pelo filho é de 4 minuos (240s). 5. Alernaiva C A disância que a moociclea percorre para ulrapassar o rem, é de 100m somados à disancia que rem percorreu aé ser ulrapassado. 6.

12 7. Alernaiva D Enre o insane que o moorisa vê a luz vermelha e o insane que ele começa a frear o carro percorre uma disância S R com velocidade consane de 72,0km/h (20m/s). 8. Alernaiva D Enre o insane que o moorisa vê o animal e o insane que ele começa a frear o carro percorre uma disância S R com velocidade consane de 90,0km/h. Durane o reardameno do movimeno, emos: 9. Alernaiva A No insane 3,0s, a velocidade é nula (V=0), pois aí ocorre a inversão de movimeno. Do gráfico emos que para 3,0s de movimeno o deslocameno é 9,0m

13 10. Alernaiva D Como o rem A deslocou 125m em um senido e o rem B deslocou 125m em senido oposo, a disância enre eles é de 250m.