R A B VETORES. Módulo. Valor numérico + unidade de medida. Intensidade

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1 ETORES 1- DEFINIÇÃO: Ene maemáico usado para caracerizar uma grandeza eorial. paralelogramo. O eor resulane é raçado a parir das origens aé a inersecção das linhas auxiliares. - TIPOS DE GRANDEZAS.1- GRANDEZA ESCALAR- É oda grandeza que fica bem caracerizada conhecendo-se: Módulo Inensidade Exemplo: massa, olume, comprimeno..- GRANDEZA ETORIAL - É oda grandeza que fica bem caracerizada conhecendo-se: Exemplo: Força, deslocameno, Campo elérico. 3- Represenação de eores (enrando no plano), (saindo do plano) 4- Deerminação Gráfica dos ETORES 4.1- Méodo do Polígono. Deslocam-se paralelamene os eores dados, de suas posições originais, unindo a origem de um com a exremidade do ouro eor. alor numérico + unidade de medida Módulo ou inensidade Direção (horizonal, erical, diagonal). Senido (direia, esquerda, cima, ascendene). 5- OPERAÇÃO COM ETORES 5.1- SOMA (Mesma direção e senido) eorialmene: R A R A 5.- DIFERENÇA (Mesma direção e senidos oposos) A eorialmene: R A R A 5.3- ETORES PERPENDICULARES A A eorialmene: R R R R R A A Obém-se o eor resulane ligando a origem do primeiro eor com a exremidade do úlimo eor deslocado. 4.- Méodo do Paralelogramo. Deslocam-se paralelamene os eores dados e unem-se suas origens (com linhas auxiliares), raçando-se o 5.4- ETORES OLÍQUOS A R

2 eorialmene: R A R A. A.. COS 5.5- PRODUTO DE UM NÚMERO POR UM ETOR Considere um eor uniário x e um número ineiro a * Se a >, emos: de x. * Se a <, emos: P a. X P a. X senido oposo de x PROJEÇÃO DE ETORES Y X eorialmene: R A Componene em X: X =.COS Componene em Y: Y =.SEN, na mesma direção e senido, na mesma direção e 6- ACELERAÇÃO ETORIAL a com: a CP R escalar. sendo: a CP a T OU a - É a aceleração oal; a CP. R E a T = aceleração acp - É a aceleração cenrípea, responsáel pela mudança de direção do móel. (1) Só exise em rajeórias curilíneas; (3) Sempre possui direção do cenro da cura; at É a aceleração angencial, responsáel pela ariação da elocidade. (1) Só exise quando o moimeno for ariado; () Possui a mesma direção e senido de, quando o moimeno for acelerado. Possui a mesma direção e senido oposo de, quando o moimeno for reardado. Componene Toal: X Y CINEMÁTICA 1- DEFINIÇÃO: É o ramo da Física que esuda o moimeno dos corpos sem se preocupar com suas causas. - TEMPO: É um conceio primiio em Física. Unidades: s, min, h, ec. maerial). Exemplo: A Terra, O Sol, um pose, um eículo, uma pessoa, ec. a) ariação do Tempo: É a diferença enre o empo final e o empo inicial, ou seja, é a duração do eeno. Δ = b) Posição Inicial (S, X, L ): É o pono de parida num moimeno. c) Posição Final (S, X, L): É o pono de chegada num moimeno d) ariação do Espaço ou da Posição (ΔS): É a diferença enre a posição final e inicial. ΔS = S S Lembree 3- ESPAÇO: É a grandeza que deermina a Posição de um móel numa deerminada rajeória, a parir de uma origem arbirária. As unidades: m, cm, Km, ec. a) REFERENCIAL INERCIAL: É um pono de referência usado para a deerminação da posição de um corpo (pono 4- MOIMENTO RELATIO Lembree

3 a) Corpo em moimeno: Um corpo esá em moimeno, em relação a um deerminado referencial, quando sua posição, nesse referencial, aria no decurso do empo. b) Corpo em Repouso: Um corpo esá em repouso, em relação a um deerminado referencial, quando sua posição, nesse referencial, não aria no decurso do empo. 5- TRAJETÓRIA: É o conjuno das posições sucessias ocupadas pelo móel no decorrer do empo num referencial. b) O móel chegou a origem dos espaços: S = ; 4- Classificação dos Moimenos e Sinal da elocidade: a) Se >, o moimeno é progressio a parícula se moe no senido dos espaços crescenes. b) Se <, o moimeno é rerógrado ou regressio a parícula se moe no senido dos espaços decrescenes. Obs. 1: Quando dois móeis (A e ) se enconram, suas posições finais são iguais, ou seja, S A = S ; 6- ELOCIDADE ESCALAR MÉDIA ( m ): É o quociene da ariação do espaço (ΔS) pelo ineralo de empo (Δ). s S S média a) Unidades de elocidade Escalar são: cm/s, m/s, km/h, ec. No SI (Sisema Inernacional de Unidades) usa-se o mero por segundo (m/s). b) Relação de conersão Obs. : Para se deerminar o empo de enconro dos dois móeis. a) Os móeis esão deslocando-se no mesmo senido. A A S A b) Os móeis esão deslocando-se em senido oposos. A A MOIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU) S A 1- DEFINIÇÃO É odo moimeno em que o móel percorre disâncias iguais em ineralos de empos iguais. 5- GRÁFICOS DO MRU a) ESPAÇO x TEMPO S S S S = S + > Moimeno Progressio - CARACTERÍSTICAS a) A elocidade é consane e diferene de zero ( ); b) A elocidade média equiale à elocidade insanânea; c) A aceleração é nula (a = ). S 3-FUNÇÃO HORÁRIA DO ESPAÇO S S. Obserações: a) O móel pariu da origem dos espaços: S = ; S S S S = S - b) ELOCIDADE x TEMPO < Moimeno Rerógrado

4 MOIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE ARIADO (MRU) 1- DEFINIÇÃO É o moimeno cuja rajeória é uma rea e sua a elocidade escalar é ariáel. - ACELERAÇÃO ESCALAR MÉDIA ( a m ) É o quociene da ariação de elocidade ineralo de empo correspondene : a m pelo 3- ACELERAÇÃO ESCALAR INSTANTÂNEA a, é o alor limie a que ende a aceleração escalar média, quando ende a zero. a lim a = a m = consane. 4- UNIDADES a) No SI, usa-se: m/s. b) No coidiano emprega-se: cm 5- FUNÇÕES HORÁRIAS a) DA POSIÇÃO s s, km h a s ou a s, ec. No MU, a elocidade escalar média enre dois insanes é igual à média ariméica das elocidades escalares insanâneas: m 1 8- CLASSIFICAÇÃO DOS MOIMENTOS MOIMENTO ACELERADO: Aumena no empo e a, êm sinais iguais. MOIMENTO RETARDADO: Diminui no empo e a, êm sinais conrários. MOIMENTO ERTICAL NO ÁCUO 1- DEFINIÇÃO: É um moimeno que ocorre nas proximidades da erra. ese moimeno é uniformemene ariado e cuja aceleração é a da graidade. O alor normal da aceleração da graidade ao níel do mar, a uma laiude de 45 é: g = 9,8 m/s Há duas possibilidades para a orienação da rajeória, conforme as coneniências. A seguir, elas são apresenadas com as respecias equações, em que o espaço (s) é rocado pela alura (h) e a aceleração escalar (a), pela aceleração graiacional (g): b) DA ELOCIDADE a. 6- EQUAÇÃO TORRICELLI. a. s 7- ELOCIDADE ESCALAR MÉDIA NO MU s s. h g g.. S. g. h

5 - Lançameno erical para Cima.1 CARACTERÍSTICAS A elocidade inicial é diferene de zero ( ). No pono mais alo, há mudança de senido ( = ). Na subida o moimeno é reardado. Na descida o moimeno é acelerado.. Equações a) Tempo de Subida e Descida SU g O empo de subida é igual ao empo de descida b) ALTURA c) elocidade. ÔO SU h 3- Queda Lire. 3.1 caracerísicas h MAX. g g g. g. h A elocidade inicial pode ou não ser zero. Na descida, o moimeno é acelerado. No ácuo, os corpos caem ao mesmo empo, independene de sua massa e formao. 3. Equações a) alura b) elocidade g h g. g. h ª Pare - CINEMÁTICA ETORIAL A) eor elocidade média ( ) ou elocidade eorial média. Define-se como sendo o quociene enre o eor deslocameno S d e o ineralo de empo em que o moimeno se realiza. Consideremos um móel em uma rajeória qualquer. Temos: Sendo: d = eor deslocameno - eor que em origem na posição inicial e exremidade na posição final do móel. Noas: (1ª) O eor elocidade média m em a mesma direção e o mesmo senido do eor deslocameno d. m d m

6 (ª) Em cinemáica escalar Enão: m m. m S. Como d S ) elocidade eorial insanânea (eor elocidade) : é um eor de direção sempre angene à rajeória, no mesmo senido do moimeno é módulo igual ao da elocidade escalar insanânea ( 3 Trajeória curilínea, em direção ariáel. m = m) C) Aceleração eorial Insanânea ( a ) é a aceleração de um móel num deerminado insane ; indica a ariação do eor elocidade ( ) em módulo e em direção. Tem duas componenes: ACELERAÇÃO TANGENCIAL ( ): indica a ariação apenas do módulo do eor elocidade, angene à rajeória e módulo igual ao da aceleração escalar: a a (escalar). Senido: mesmo de, se o moimeno for acelerado; oposo ao de, se o moimeno for reardado. a, Trajeória reilínea, em direção consane.. Noa: A aceleração cenrípea ( a CP moimenos de Trajeórias Curas ( Trajeórias Reilíneas a CP ) só exise em a CP I - COMPOSIÇÃO DE MOIMENTOS ); em Moimenos composos são aqueles resulanes da composição de dois ou mais moimenos. Como o moimeno de um barco na correneza, de um aião no ar, de um corpo lançado obliquamene no ar, ec. Sejam dois sisemas de referências (R e r) e um pono P. (P) Moimeno Relaio /A /T (r) a Moimeno de Arrasameno A/T ARCO () ÁGUA (A) TERRA(T) Moimeno Resulane a CP a (R) a a Temos: = + RES REL ARR (/T) (/A) (A/T) M. Acelerado Noa: a só exise em moimenos ariados No M.U,, pois não aria. a ACELERAÇÃO CENTRÍPETA ( a CP ): é perpendicular à rajeória e indica a ariação apenas da direção do eor elocidade. Tem senido para o cenro da rajeória e módulo dado por: a CP R M. Reardado a CP R O Princípio da Simulaneidade ou Independência de GALILEU pode ser enunciado da seguine forma: Quando um corpo se enconra sob a ação simulânea de ários moimenos, cada um deles se processa como se os demais não exisissem; e no mesmo ineralo de empo. II - MOIMENTOS NÃO ERTICAIS NO ÁCUO 1 ) Lançameno horizonal Moimeno resulane da composição de dois moimenos reilíneos e orogonais: C Sendo = elocidade R = raio da rajeória ACELERAÇÃO RESULTANTE ( a a CP a ) a = alcance Componenes da elocidade inicial: x = e y =

7 Funções Horárias: Segundo x: MU x =. Segundo y: MU 1 y g ) Lançameno Oblíquo no ácuo É aquele em que a elocidade inicial do moimeno forma com a horizonal um ângulo, chamado ângulo de iro. É, ambém, uma composição de um MU na direção erical com MU na direção horizonal. e y = g. Componenes da elocidade inicial: x =.cos y =. sen FUNÇÕES HORÁRIAS: Segundo x (MRU ) : x = x + x. x=ce Segundo y (MRU ): y y 1 y. g. y y.g.y y = y g. Em qualquer insane de empo, para os dois casos (L. horizonal e L. oblíquo), eremos: em módulo x y Noas: 1ª) O módulo da elocidade erical y diminui durane a subida e aumena na descida. ª) No pono de alura máxima (h máx) o módulo da elocidade no moimeno erical é zero (y = ). 3ª) Pode-se demonsrar que a rajeória é parabólica e que para uma dada elocidade inicial o alcance máximo é aingido com ângulo de iro de 45. Alcance máximo Amáx ou Amáx = 4.H g 4 ) Quando o ângulo de lançameno (de iro) não for 45 ; exisirão duas opções de ângulo para se ober o mesmo alcance.tais ângulos são complemenares, iso é 1 + = 9. x y

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