F-128 Física Geral I. Aula exploratória-07 UNICAMP IFGW F128 2o Semestre de 2012

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1 F-18 Física Geral I Aula eploraória-07 UNICAMP IFGW username@ii.unicamp.br F18 o Semesre de 01 1

2 Energia Energia é um conceio que ai além da mecânica de Newon e permanece úil ambém na mecânica quânica, relaiidade, eleromagneismo, ec. A conseração da energia oal de um sisema isolado é uma lei undamenal da naureza. F18 o Semesre de 01

3 Trabalho de uma orça ariáel (1-D) Seja F F() a orça resulane que aua sobre uma parícula de massa m. Diidimos o ineralo ( - 1 ) em um número muio grande de pequenos ineralos Δ i. Enão: W i F i Δ i No limie, azendo Δ i à 0 Δ i à 0 W F( ) d 1 (O rabalho é a área sob a cura de orça em unção da posição!) F18 o Semesre de 01 3

4 Energia cinéica e rabalho Subsiuindo a orça pela segunda lei Newon eremos: W F()d m d d m d d d m d d i 1 m ( i ) ΔK Ou seja: i ( ) i ( i ) W 1 m ( i ) ΔK i Ese é o eorema do rabalho-energia cinéica: W área ΔK O rabalho da orça resulane que aua sobre uma parícula enre as posições 1 e é igual à ariação da energia cinéica da parícula enre esas posições. F18 o Semesre de 01 4

5 Trabalho realizado por uma orça elásica F() k F() i Força da mola: F() k W mola i F()d F 1 ( mola i ) W k d k Se o rabalho sobre a mola (massa) or realizado por um agene eerno, seu alor é o obido acima, porém com sinal rocado. i (mola sendo esicada) Se i < à W < 0 F18 o Semesre de 01 5

6 Trabalho de uma orça ariáel: 3D O rabalho ininiesimal dw de uma orça F um deslocameno ininiesimal ds é: F F F ds ds Se θ ( ) ds F F F i + F e (Trajeória C) (em cada insane deemos calcular dw Fds cosθ) y ˆ+ j F F Fy Fy ( y) ; ; z F kˆ z F z (z) agindo em uma parícula ao longo de W dw F ds Porano o rabalho oal, W, será a soma de odos eses rabalhos ininiesimais, dw, ao longo da rajeória descria pela parícula. Esa soma lea uma nome e uma símbolo especial; é a Inegral de Linha dw F ds C W C C Fds cosθ F d + Fy dy + i y y i z z i F z dz F18 o Semesre de 01 6

7 Poência Aé agora não nos pergunamos sobre quão rapidamene é realizado um rabalho! A poência P é a razão (aa) de realização do rabalho por unidade de empo: P dw d Considerando o rabalho em mais de uma dimensão: P dw d F dr d O segundo ermo é a elocidade. Enão: P F Unidade SI: J/s wa (W) dw F dr F18 o Semesre de 01 7

8 Eercício 01 Uma parícula de massa m,0 kg desloca-se ao longo de uma rea. Enre 0 e 7,0 m, ela esá sujeia a uma orça F() represenada no gráico abaio. Sabendo-se que sua elocidade para 0 é de 3,0 m/s: a) calcule a elocidade da parícula nas posições 4,0 m e 7,0 m; b) em que posição a elocidade da parícula é nula? a) ( 4,0m) 5m / s ( 7,0m) 10m / s b) Nunca F18 o Semesre de 01 8

9 a) F up F down Eercício 0 Um bloco de massa m é lançado para cima sobre um plano inclinado de θ com elocidade inicial o. O coeiciene de ario enre o bloco e o plano é menor que gθ, de modo que, depois de parar ao inal do moimeno ascendene, o bloco olará a descer ao longo do plano. a) Consrua o gráico de orça oal sobre o bloco em unção da posição sobre o plano. b) Qual será a alura máima aingida pelo bloco sobre o plano? c) Qual é a quanidade de energia mecânica ransormada em energia érmica durane ese processo? d) Em que elocidade o bloco reornará ao pono de parida? F Area deermina a energia discipada em orma de calor F up mg(sina+mcosa) b) c) ma 0 g (sinα + µ cosα) µ cosα ΔE m (sinα + µ cosα) F down mg(sina -mcosa) sinα µ cosα ma d) 0 F18 o Semesre de 01 sinα + µ cosα m θ

10 Eercício 03 Um corpo de massa m acelera-se uniormemene, parindo do repouso aé a elocidade, no empo. a) Mosre que o rabalho realizado sobre o corpo, como unção do empo em unção de e é dado por: b) Em unção do empo, qual a poência insanânea ornecida ao corpo? c) Qual a poência insanânea, em 10 s, ornecida a um corpo de 1500 kg que é uniormemene acelerado de 0 a 100km/h neses 10 s? 1 m a) a F m W ( ) Fd m d 0 d d m 0 d a b) dw P m d c) P W 155 c (1c 745W) F18 o Semesre de 01 10

11 Eercício 04 Um caioe de massa m esa pendurado na eremidade de uma corda de comprimeno L. Você pua o caioe horizonalmene com uma orça ariáel F, deslocando-o para o lado de uma disância d. a) Qual é o módulo de F, quando o caioe esá na posição inal? Nese deslocameno quais são: b) o rabalho oal realizado sobre o caioe; c) o rabalho oal realizado pela orça graiacional sobre o caioe; d) o rabalho realizado pela corda sobre o caioe? e) Sabendo que o caioe esá em repouso anes e depois do deslocameno, use os iens (b), (c) e (d) para deerminar o rabalho que sua orça realiza sobre o caioe; ) Porque o rabalho da sua orça não é igual ao produo do deslocameno horizonal pela resposa do iem (a)? Resposa (er eercício 65 do liro eo): a) F mggθ b) W Toal 0 c) W P L(1 cosθ) mg d) W T 0 e) W F L(1 cosθ) mg ) A orça aplicada no caioe aria durane o deslocameno F18 o Semesre de 01 11

12 Eercício 05 Qual o rabalho realizado por uma orça: F î + 3 ĵ, onde esá em meros, que é eercida sobre uma parícula enquano ela se moe enre as posições r i î + 3 ĵ e r j 4î 3 ĵ? (Use os dois caminhos abaio) Resp. -6J y F18 o Semesre de 01 1

13 Eercício 06-Era Um sisema ormado por duas lâminas delgadas de mesma massa m, presas por uma mola de consane elásica k e massa desprezíel, enconram-se sobre uma mesa horizonal. a) De que disância a mola esá comprimida na posição de equilíbrio? b) Comprime-se a lâmina superior, abaiando-a de uma disância adicional a parir da posição de equilíbrio. De que disância ela subirá acima da posição de equilíbrio, supondo que a lâmina inerior permaneça em conao com a mesa? c) Qual é o alor mínimo de no iem (b) para qual a lâmina inerior sale da mesa? F18 o Semesre de 01 13