Questões sobre derivadas. 1. Uma partícula caminha sobre uma trajetória qualquer obedecendo à função horária 2

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1 Quesões sobre deriadas. Uma parícula caminha sobre uma rajeória qualquer obedecendo à função horária s ( = ( s em meros e em segundos. a Deermine a lei de sua elocidade em função do empo. b Deermine a lei de sua aceleração em função do empo. 5. Admia que m( = 5+ forneça, aproimadamene, a massa de um animal (em 8 kg no dia em que complea meses de ida, para [ 0,0]. a Calcule a aa de ariação média (mensal da massa do animal de 0 a 0 meses. b Calcule a aa de ariação da massa do animal no insane que complea 8 meses.. Uma caia em forma de paralelepípedo dee er comprimeno igual ao dobro da largura. Se a soma da alura com a largura dee ser 48 cm, calcule seus alores para que o olume seja máimo. 4. Calcule as deriadas das seguines funções e simplifique o resulado: a r = 5 b y= ( u + u ( u u y = + cos ln( sen4 y = + e 5. Uma parícula caminha sobre uma rajeória qualquer obedecendo à função horária s ( = ( s em meros e em segundos. a Deermine a lei de sua elocidade em função do empo. b Deermine a lei de sua aceleração em função do empo Admia que m ( = 5+ + forneça, aproimadamene, a massa de um animal (em 8 kg no dia em que complea meses de ida, para [ 0,0]. a Calcule a aa de ariação média (mensal da massa do animal de 0 a 0 meses. b Calcule a aa de ariação da massa do animal no insane que complea 4 meses. 7. Uma caia em forma de paralelepípedo dee er comprimeno igual ao riplo da largura. Se a soma da alura com a largura dee ser 48 cm, calcule as dimensões da caia para que o olume seja máimo. 8. Calcule as deriadas das seguines funções e simplifique o resulado: + a r = 5 b y= ( u + u ( u u 4 y = + sen cos 4 y = ln( + e

2 9. Uma parícula caminha sobre uma rajeória qualquer obedecendo à função horária s ( =, a Calcule o alor da função elocidade pela definição b Qual o alor da elocidade quando = 0 s? 0. Enconre a deriada das seguines funções dadas: a y= 4 + ln b f ( = ( 5 ( 5+ dy = ( ( ( 5 + d y= ( + ( + + ln (. Uma cidade é aingida por uma molésia epidêmica. Os seores de saúde calculam que o numero de pessoas aingidas pela molésia depois de um empo (medido em dias a parir do primeiro dia de epidemia é, aproimadamene, dada por f( = 64 a Qual a razão (deriada da epansão da epidemia no empo = 4 d? b Qual a razão (deriada da epansão da epidemia no empo = 8d?. Uma caia sem ampa, de base quadrada, dee ser consruída de forma que seu olume seja de 500 m. O maerial da base ai cusar R $00, 00 por m e o maerial dos lados R $980, 00 por maerial seja mínimo. m. Enconre as dimensões da caia de modo que o cuso do. Uma parícula caminha sobre uma rajeória qualquer obedecendo à função horária s ( =, a Calcule o alor da função elocidade pela definição b Qual o alor da elocidade quando = 0 s? 4. Enconre a deriada das seguines funções dadas: a y= 0 + ln b f ( = ( 4 ( 4+ dy = ( ( ( 5 + d y= ( + ( + + ln ( 5. Uma cidade é aingida por uma molésia epidêmica. Os seores de saúde calculam que o numero de pessoas aingidas pela molésia depois de um empo (medido em dias a parir do primeiro dia de epidemia é, aproimadamene, dada por f( = 8 a Qual a razão (deriada da epansão da epidemia no empo = 4 d? b Qual a razão (deriada da epansão da epidemia no empo = 8d?

3 6. Uma caia sem ampa, de base quadrada, dee ser consruída de forma que seu olume seja de 000 m. O maerial da base ai cusar R $00, 00 por m e o maerial dos lados R $940, 00 por maerial seja mínimo. m. Enconre as dimensões da caia de modo que o cuso do 7. Usando a definição de deriadas (por limies, calcule a deriada de f( = no pono de abscissa =. Faça uma figura mosrando o comporameno desa função nas proimidades dese pono. 8. Calcule a deriada das seguines funções, nos ponos indicados. a y ( =? se y( = 5 ( + g (0 =?, se g( = 5 b z ( =?, se z( = 4 sen (4 - ² ( =?, se ( = ( - ln (² - 9. Num processo isoérmico (emperaura consane, ale a relação PV = ct, onde c é uma consane. Se T = 80K e P = am, crescendo na razão de 0,5 am/min, enão com que elocidade esará ariando o olume quando ese for de liros? 0. Um cilindro dee ser fabricado para coner 6 liros (dm³. Que dimensões (raio e alura dee er ese cilindro para cusar o mínimo possíel, conhecido os seguines preços: o maerial do fundo cusa R$ 5,00/dm²; o maerial do lado cusa R$,00/dm²; o maerial da ampa cusa R$,00/dm²;. Usando a definição de deriadas (por limies, calcule a deriada de f( = no pono de abscissa = 9. Faça uma figura mosrando o comporameno desa função nas proimidades dese pono.. Calcule a deriada das seguines funções, nos ponos indicados. 7 a y ( =? se y( = b z ( =?, se z( = ln + sen( 5 g (0 =?, se g( = 4 ( =?, se ( = (+²e. Derramando areia no chão, forma-se um cone cuja alura é sempre igual ao raio. Quando a alura era de m, noou-se que ela subia na elocidade de 0,m/min. Enão, nesa hora, a areia era derramada na razão de quanos m³/min? 4. Em que ponos o gráfico da função y = 6 + passa por um alor máimo? e mínimo? 5. Uma parícula moe-se sobre uma rea de forma que, após segundos ela esá auma disância S( = + - cenímeros de sua posição inicial. a Calcule a elocidade média da parícula no ineralo de empo [, ]; b Deermine a posição da parícula para um empo qualquer; Calcule a elocidade insanânea em =.

4 6. Um clube será consruído, endo uma área de 00 m. A prefeiura eige que eisa um pedaço lire, 5m na frene, 0m no fundo e m em cada lado. Enconre as dimensões do loe que enha a área mínima na qual possa ser consruído ese clube. 7. Analisa de produção erificaram que em uma monadora, o número de peças produzidas nas primeiras horas diárias de rabalho é dado por 50( +, para 0 4 P( = 00( +, para 4 8. a Qual a razão de produção (em unidades por hora após horas? a b Quanas peças são produzidas na 7 hora de rabalho? 8. Calcule as deriadas das seguines funções e simplifique o resulado, quando possíel: a b y = = + y. e 5 y = + g y= cos( + ln( 9. A alura (em meros de um corpo arremessado ericalmene para cima a parir do solo é dada por s= 4,9 + 60, onde e o empo (em segundos. a Deermine a lei de sua elocidade em função do empo. bdeermine a lei de sua aceleração em função do empo. 0. Deermine a deriada da função: 6 a y = ( + e + 5 b y = + sen( 4 y = g( 4+ + y = ( +.( ln +. A quanidade de água em um anque horas após ele começar a ser esaziado é dado por W = 00. ( 5 liros. a Com que aa a água esá fluindo no insane =5 horas? b Qual é a aa média segundo a qual a água flui durane as primeiras 5 horas? Depois de quano empo ese anque esará azio?. Uma caia sem ampa, de base quadrada, dee ser consruída de forma que o seu olume seja 500 m. O maerial da base ai cusar R$,00 por m e o maerial dos lados R$ 9,80 por m. Enconre as dimensões da caia de modo que o cuso do maerial seja mínimo.

5 . A alura (em meros de um corpo arremessado ericalmene para cima a parir do solo é dada por s= 4,9 + 50, onde e o empo (em segundos. adeermine a lei de sua elocidade em função do empo. bdeermine a lei de sua aceleração em função do empo. 4. Deermine a deriada da função: 6 4 a y = ( + e + b y = + cos( 4 y = g( y = ( +.( ln + 5. A quanidade de água em um anque horas após ele começar a ser esaziado é dado por W = 00. ( 5 liros. a Com que aa a água esá fluindo no insane =5 horas? b Qual é a aa média segundo a qual a água flui durane as primeiras 5 horas? Depois de quano empo ese anque esará azio? 6. Uma caia sem ampa, de base quadrada, dee ser consruída de forma que o seu olume seja 500 m. O maerial da base ai cusar R$,00 por m e o maerial dos lados R$ 9,80 por m. Enconre as dimensões da caia de modo que o cuso do maerial seja mínimo. 7. O abasecimeno de gás numa cenral é epresso em função de faores como pressão e emperaura, mas principalmene em função do diâmero da ubulação. Sabendo que a elocidade de escoameno aria de acordo com o diâmero araés da relação 0 5 ( =, deermine o diâmero d da ubulação para o qual a elocidade de d d escoameno é máima? (Com diâmero d em cm 8. Calcule as deriadas das seguines funções e simplifique o resulado quando possíel: a y= [ ] b y= ln e ( + y= ( ( cossec y= sec( e 9. Refazer os iens seguines usando deriação impícia: 4; 8; 8a; 8a; 8; 8a. 40 Refazer os eercícios sobre limies (dos ipos 0 0 e usando a regra da L Hopial.

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