( ) Prof. A.F.Guimarães Questões Cinemática 6 Vetores e Cinemática Vetorial Questão 1. Questão 2. A Dcos f fcos f

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1 Prof FGuimarães Quesões Cinemáica 6 Veores e Cinemáica Veorial x : Quesão (Un) Quaro eores,,, C, D iguais em móulos e represenano uma cera graneza física, esão isposos no plano (x,) como mosra a figura (α = 3 e β = 6 ) + = + = f 3 f + = + 30 = + 30 = f 3 f + = = + Dcos C+ sen = Dcos f fcos f C sen f fsen f x 3 C α Classifique as afirmações abaixo em eraeiras (V) ou falsas (F) + + C+ D= 0 O resulao e + + C+ D só poe ser nulo se os eores coinciirem com os semi eixos x e C ( + ) C= 0 D + = D+ C E + C= ( D+ ) F ( + C) ( + D) 0 G soma os móulos + + C + D é nula H soma algébrica as projeções os quaro eores sobre o eixo x é nula ) Projeano os eores na ireção os eixos x e eremos: β D = = C = D = f x : 0 f 3 Dsen = 0 f 3 cos = = Dsen = Veraeiro ) Falso C) Falso (ie iem ) + = D+ C D) Falso cos 6 E) Veraeiro F) Falso (ie iem ) G) Falso: + + C + D = 4 f H) Veraeiro (ie iem ) Quesão (MCK) resulane e ois eores perpeniculares enre si em móulo igual a 0 Sabeno que o móulo e um os eores é o obro o ouro, calcule os móulos os ois eores a r One, r = a+ b b ssim, emos para o móulo o eor resulane r: wwwprofafguimaraesne

2 Quesão 3 r = a + b ; b= a 0 = a + 4a 5a = 0 a=, b= 4 (PUC MG) Um móel pare o repouso, e um pono sobre uma circunferência e raio, e efeua um moimeno circular uniforme e períoo igual a 8 s pós 8 s e moimeno, seu eor eslocameno em móulo igual a: 0; ; C ; D /3; E r 0 insane = 0 e com uma aceleração angencial a, cujo móulo é consane Seno o empo e a c a aceleração cenrípea no insane, poemos ac afirmar que é igual a: a a a C D a E a Teno uma aceleração angencial, parino o repouso, um móel erá uma elociae angencial, no insane, e móulo igual a: = a r r ssim, eremos: Tomano o referencial no cenro a circunferência, e omano o senio ani horário, poemos enconrar o eor posição o móel no insane 8 s Como o períoo o moimeno é e 8 s, em 8 s, o móel percorre uas olas e mais s e ola que correspone a um quaro e circunferência ssim, o eor eslocameno é ao por: r = r r = r + r ; r = r= r= r + r = Lera E Quesão 5 a a a = = = a a a c (FESP) Em eerminao insane, o eor elociae e o eor aceleração e uma parícula são os represenaos na figura abaixo 0m s Lera E Quesão 4 (IT) Uma parícula escree um moimeno circular e raio, parino o repouso no 0 4,0m s wwwprofafguimaraesne

3 Qual os pares oferecios represena, no insane consierao, os alores a aceleração escalar α e o raio e curaura a rajeória? α = 4,0 ms e 0 α = 4,0 ms e C α =,0 ms e 9 m D α =,0 ms e,9 m E α = 3,4 ms e 9 m aceleração angencial (cujo móulo é igual a aceleração escalar α) e a aceleração cenrípea são, respeciamene, paralela e perpenicular a elociae insanânea ssim seno, poemos ecompor o eor aceleração nas referias ireções: a a = α Mas, a cp Lera C Quesão 6 0m s a = α = = a = 4 sen 3,5 m s cp 0 = ssim, a cp 0 4 cos m s ,5 = 9 m 4,0m s (FUVEST) Um barco araessa um rio e margens paralelas e largura = 4 km Deio à correneza, a componene a elociae o barco ao longo as margens é = 0,5 kmh em relação às margens Na ireção perpenicular às margens, a componene a elociae é = kmh Perguna se: a) quano empo lea o barco para araessar o rio? b) ao complear a raessia, qual é o eslocameno o barco na ireção as margens? a) Como a elociae o barco é e kmh, o empo e raessia é ao por: 4 = = = h b) O eslocameno o barco na ireção horizonal é ao por: Quesão 7 x = = 0,5 = km (UEL) Um barco, com o moor a oa poência, percorre km em h, esceno um rio Em senio conrário, ele percorre 40 km em igual ineralo e empo elociae o barco em relação às águas e a elociae a águas em relação às margens o rio são, respeciamene, em kmh, iguais a: 0 e 30 5 e 5 C 5 e 0 D 30 e 5 E,5 e 7,5 o longo a escia o rio, emos: ba Sesc + am = = = 30 (9) One ba é a elociae o barco com relação às águas e am é a elociae as águas com relação às margens Durane a subia, emos: ba Ssub 40 am = = = 0 (9) Uilizano as equações (9) e (9) emos: 3 wwwprofafguimaraesne

4 E Quesão 8 ba = 50 ba = 5 km h am = 5 km h (CESESP PE) Um aião, cuja elociae em relação ao ar é, iaja a ciae para a ciae em um empo, quano não há eno Quano empo será gaso para a iagem, quano sopra um eno com elociae u (em relação ao solo) perpenicularmene à linha que liga as uas ciaes? (Despreze o empo e subia e escia o aião) u u C D E u u u Consiere a figura a seguir: Com o eno soprano na ireção perpenicular à linha que liga as ciaes e, o aião ee muar a ireção e sua elociae e al forma que ele não sofra nenhum eslocameno na perpenicular à linha que liga e Ele ee apenas se eslocar ao longo a referia linha ssim, emos: x u = + ; = u x x = + = u u Desa forma, o noo empo para o aião chegar em é ao por: = = = ( u ) u u = Lera C Quesão 9 uma elociae e móulo sem eno, o empo para chegar aé a ciae é ao por: = 4 wwwprofafguimaraesne (FUVEST) Um cilinro e maeira e 4,0 cm e iâmero rola sem eslizar enre uas ábuas horizonais móeis e, como mosra a figura Em eerminao insane, a ábua se moimena para a ireia com elociae e 40cms e o cenro o cilinro se moe para a esquera com elociae e inensiae 0cms Qual é nesse insane a elociae a ábua em móulo e senio?

5 4 cm a c b + Orienaremos nosso referencial e al maneira que a horizonal para a ireia é posiio Os ponos a e b são respeciamene os ponos e conao o cilinro com as ábuas e E c é o cenro o cilinro Se a ábua se esloca para a ireia, o cilinro ee girar no senio ani horário (conforme se ê a figura) Pois a ábua não esliza sobre o cilinro Desa forma, seno a elociae a ábua com relação ao solo e 40cms, o pono a (ie figura acima) erá uma elociae com relação ao cenro o cilinro aa por: ac = = 40 ( 0) 50 cm s O cilinro enão oca a ábua no pono b (ie figura) e sem eslizar, obriga a ábua a se eslocar para a esquera com a mesma elociae relaia o pono a com relação ao cenro (em móulo) ssim, a elociae a ábua ale: bc c = cm s = 50 = 50 = 0 O sinal negaio inica que o moimeno se á para a esquera 5 wwwprofafguimaraesne